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(共16張PPT)
魯教版
初中數學
八年級上冊
第一章第二節
第一課時
提公因式法
m
-
m
m
（
7
-
1
）×
=
10000
70000-10000
=
60000
在視頻中，受木星引力增強影響，地木距離縮短了多少公里？
=
m
(a-b)
a
=
(
a-b
)
b
1
×
-
×
=
10000
7
10000
7
1
7
-
1
10000
10000
10000
問題導入
多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。
因式分解:
a
m–b
m
=
公因式m
m
(a–b)
探索發現
=3·a+3×2·b
=2×2×2·a+2×2×3·b
=m·m·a+m·m·m·b
=n·a+n·n·n·b
用心觀察變式，尋找公因式
多項式
公因式
3a+6b
8a+12b
m2a+m3b
na+n3b
3
4
m2
n
議一議：
多項式中各項的公因式是如何確定的？
合作探究
確定多項式各項公因式的關鍵是：
公因式的系數是各項系數的
最大公因數。
1.定系數:
取各項相同的字母。
相同字母的指數取最低次，
即相同字母最低次冪。
2.定字母:
3.定指數：
歸納總結
確定
4
m2
a+
6
m3b
的公因式
所以，公因式是
2m2
定系數
定字母
定指數
2
2
m
例題精講
請嘗試將多項式
4m2a
+
6m3b
因式分解？
解：4
m2a
+
6m3b=
·（2a+3mb）
如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。
3mb
2m2
=
合作探究
2m2
·
2a+
2m2
·
例1.把下列各式因式分解
(1)7x3–21x2
(2)12x2+18x3
(3)8a3b2–12ab3c+ab
學以致用
當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。
(2)
12x2+18x3
(3)
8a3b2
–12ab3c
+
ab
解：=
ab·8a?b
–
ab·12b2
c
+ab
=
ab(8a2b
–
12b2c)
解：=
3x2
（4+6x）
觀察下面解法有問題嗎？
·1
解：=
6x2
（2+3x）
=
ab(8a2b
–
12b2c+1)
學以致用
公因式沒有提盡，還可以提出公因式2
用提公因式法因式分解的步驟:
第二步：提取公因式，(即將多項式化為幾個
因式的乘積)
第一步：找出公因式；
1、提公因式要提盡，提公因式后，另一個因
式不能再含有公因式；
注意：
2、小心漏“1”，提公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致；
歸納總結
m
a-m
b
=
m（a-b）
提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？
提公因式法因式分解
單項式乘多項式
互逆過程
思
考
鞏固練習
1、把下列各式分解因式：
?4a
3b3
+6
a2b-2ab
?
2x2
–12xy2
+8xy3
2、把
9am+1
–21am+7am-1分解因式
3、利用簡便方法計算：
2.34×13.2+0.66×13.2-26.4
拓展延伸：
1、若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因
式是（
）
（A）-1-3x+4y
（B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y
（D）1-3x-4y
2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017
知識鞏固：
小結與反思
你今天這節課有什么收獲呢？
我今天學到了……
必做：
1、多項式18xn+1－24xn公因式是
2、因式分解：a2b－2ab2+ab
3、已知:
2x+y=4,xy=3,求代數式2x2y+xy2的值
4、20042+2004能被2005整除嗎?
探究：
1、(-2)101+(-2)100
2、若2x+2y+1-8=0，求4×2x+1+2y+4
當堂小測
教師寄語
同學們，數學源于生活，服務于生活。希望大家在今后的學習和生活中，弘揚《流浪地球》中，中國救援隊身上所具有的勇于探索、創新、協作的精神。無論將來處于怎樣的困境，都“決定選擇希望”，為實現自己美好的未來，砥礪前行！

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