資源簡介

基本不等式
一、知識回顧
1.幾個重要不等式
（1）
（2）（當僅當a=b時取等號）
（3）如果a,b都是正數，那么 （當僅當a=b時取等號）
最值定理：若則：
如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最小； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大.
注意：
前提：“一正、二定、三相等”，如果沒有滿足前提，則應根據題目創(chuàng)設情境；還要注意選擇恰當的公式；
“和定 積最大，積定 和最小”，可用來求最值；
均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請注意每處取等的條件是否一致。
（當僅當a=b=c時取等號）
（當僅當a=b時取等號）
2.幾個著名不等式
（1）平均不等式： 如果a,b都是正數，那么 （當僅當a=b時取等號）
（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）與凸函數、凹函數
若定義在某區(qū)間上的函數f(x),對于定義域中任意兩點有
則稱f(x)為凸（或凹）函數.
二、基本練習
1、（05福建卷）下列結論正確的是 （ ）
A．當 B．
C．的最小值為2 D．當無最大值
2、下列函數中，最小值為2的是 （ ）
A． B．
C． D．
3、設，則下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、若則下列不等式中正確的是（ ）
A． B． C． D．
6、若實數a、b滿足 （ ）
A．8 B．4 C． D．
7、函數的值域為 ．
8、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是 ．
若正數滿足，則的取值范圍是_____________________.
三、例題分析
例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時的x、y的值．
例2
例3、已知，求函數的最小值。
例4、設，求證：
（1） ； （2）；
（3）≤ （4）()()≥9
（5）≥
例5、（05江蘇卷）設數列｛an｝的前項和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且
,
(Ⅱ)求數列｛an｝的通項公式;
(Ⅲ)證明不等式.
四、同步練習 基本不等式
1、若a、b，，則的最小值是（ ）
A） B） C） D）
2、函數的最小值是（ ）
A）24 B）13 C）25 D）26
3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)] ,γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b則α、β、γ的大小順序為（ ）
A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β
4、某公司租地建倉庫，每月士地占用費y與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費y與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站
5公里處 B) 4公里處 C) 3公里處 D) 2公里處
5、設，則中最大的一個是（ ）
A.a B. b C. c D. 不能確定
6、一批救災物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達400千米處的災區(qū)，為了安全起見，兩輛火車的間距不得小于千米，問這批物資全部運到災區(qū)最少需要____小時.
知x、y，則使恒成立的實數的取值范圍是____________.
8、已知且，求的最大值________.
9、設實數,,,滿足條件，，求的最大值。
10、若，，是互不相等的正數，求證：
11、已知、、是不全相等的正數，求證：
12、已知a、b、c∈R,求證
答案 ACBAC 7、8. 8、 9、
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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