資源簡介

2．時間　位移
第1課時　時間　位移
[學習目標]
1．知道時刻和時間間隔的含義以及它們的區別。
2．知道坐標系的類型，會建立坐標系和定量描述物體位置的變化。
3．掌握位移的概念，知道位移是矢量，掌握位移和路程的區別。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　時間軸上怎樣區分時間間隔和時刻？
問題2　描述物體在平面中的運動應如何建立坐標系？
問題3　物體做直線運動時，位移和路程是一回事嗎？
　時刻和時間間隔
【鏈接教材】　如圖是時間軸上的一些數據，圖中的 “10 min” 是時間間隔還是時刻？圖中數據“9時”指的是時間間隔還是時刻？
提示：“10 min”是時間間隔；“9時”是時刻。
【知識梳理】　
1．時刻：表示某一瞬間，在時間軸上用點表示，如第2 s末、第8 s初等均為時刻。
2．時間間隔：表示兩個時刻之間的時間，在時間軸上用線段表示，如前4 s內(0至4 s末)、第4 s內(4 s初至4 s末)等均為時間間隔。
【思考討論】　2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器在中國文昌航天發射場發射，進入地月轉移軌道。6月2日6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體，緩速下降……15分鐘內，穩穩落在月背表面。6月2日至3日，嫦娥六號順利完成采樣，完成“打包裝箱”。6月4日7時38分，嫦娥六號上升器攜帶月球樣品自月背點火起飛，成功進入預定環月軌道。6月6日14時48分，嫦娥六號上升器成功與軌道器和返回器組合體完成月球軌道交會對接。6月25日14時7分，嫦娥六號攜帶月球背面樣品成功返回地球，歷時53天，創造中國航天新的世界紀錄。上述材料中描述的時間有什么不同之處？
提示：“2024年5月3日17時27分”、“6月2日6時23分”、“6月4日7時38分”、“6月6日14時48分”等表示的是時刻，對應事件的某一狀態；“15分鐘內”、“53天”等表示的是時間，對應某一事件的過程。
【知識歸納】　
1．時刻和時間間隔的比較
時刻 時間間隔
區別 在時間軸上用點表示，時刻與物體的位置相對應，表示某一瞬間 在時間軸上用線段表示，時間間隔與物體的位移相對應，表示某一段時間
聯系 兩個時刻的間隔即為時間間隔，即Δt＝t2－t1
2．時刻和時間間隔在時間軸上的表示
(1)時刻(如圖所示)
(2)時間間隔(如圖所示)
【典例1】　(時間間隔和時刻的區別)關于時刻和時間間隔，下列說法正確的是(　　)
A．時刻表示時間較短，時間間隔表示時間較長
B．時刻對應位置，時間間隔對應位移
C．作息時間表上的數字16：40表示時間間隔
D．第5 s初到第6 s末時間間隔是1 s
B　[時刻是指時間點，時間間隔是指時間的長度，即時間的間隔，故A錯誤；時刻與物體運動的某位置相對應，時間間隔與運動的某段位移相對應，故B正確；作息時間表上的數字16：40表示時刻，故C錯誤；第5 s初到第6 s末時間間隔是2 s，故D錯誤。]
【典例2】　(源自魯科版教材)(時間間隔和時刻的表示方法)在涉及時刻與時間間隔的討論中，常有以下說法：前2 s、第2 s內、第2 s末、第3 s初。它們分別指的是時刻還是時間間隔？請在時間軸上把它們標示出來。
[解析]　前2 s、第2 s內指的是時間間隔，第2 s末、第3 s初指的是時刻。
[答案]　見解析
　時刻與時間間隔的兩種判斷方法
　位置和位移　
1．坐標系
(1)建立目的：定量描述物體的位置。
(2)坐標系的三要素：原點、正方向和單位長度。
(3)常見的坐標系的種類：一維坐標系、平面直角坐標系和空間坐標系。
2．路程：物體運動軌跡的長度。
3．位移
(1)物理意義：描述物體(質點)位置變化的物理量。
(2)定義：從初位置指向末位置的一條有向線段。
(3)大小：初、末位置間有向線段的長度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和標量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。
(2)標量：只有大小，沒有方向的物理量，如質量、時間、路程等。
【思考討論】　某校舉行教職工趣味運動會，其中一項比賽項目——“五米三向折返跑”——活動場地如圖所示，AB＝AC＝AD＝5 m，參賽教師聽到口令后從起點A跑向B點，用手觸摸折返線后再返回A點，然后依次跑向C點、D點，最終返回A點。
問題1　A點到B點和A點到C點的位移相同嗎？
提示：A點到B點和A點到C點的位移大小相等，方向不同，故位移不相同。
問題2　A點到B點和A點到C點的路程相同嗎？
提示：A點到B點和A點到C點的路程相同。
問題3　比賽結束，參賽教師通過的總位移為多少？
提示：參賽教師從A點出發通過三方向折返跑后回到A點，位移為零。
【知識歸納】　
1．位移和路程的區別與聯系
位移 路程
區別 物理 意義 描述物體的位置變化，是由初位置指向末位置的有向線段 描述物體運動軌跡的長度
標矢性 矢量 標量
相關 因素 由物體的初、末位置決定，與物體運動路徑無關 既與物體的初、末位置有關，也與物體運動路徑有關
2．矢量和標量的區別
標量只有大小而沒有方向，矢量既有大小又有方向。
【典例3】　(位移與路程的比較)關于位移和路程，下列四位同學的說法正確的是(　　)
同學甲：位移用來描述直線運動，路程用來描述曲線運動。
同學乙：位移是矢量，取決于物體的始末位置；路程是標量，取決于物體實際通過的路線。
同學丙：位移和路程在大小上總相等，只是位移有方向，是矢量，路程無方向，是標量。
同學?。褐挥性趩蜗蛑本€運動中，路程和位移的大小才相等。
A．甲、丙 B．乙、丁
C．乙、丙 D．丙、丁
B　[位移是矢量，取決于物體的始末位置，路程是標量，取決于物體實際通過的路線，均可以描述直線運動和曲線運動，在單向直線運動中，路程和位移的大小相等，即甲、丙說法錯誤，乙、丁說法正確，故選B。]
【典例4】　(位移的計算)如圖所示，運動員從A處開始出發，先向南跑了50 m到達B處，再向東跑了100 m到達C處，最后又向北跑了150 m到達D處。
(1)A、B、C、D各點位置如何表示？
(2)該運動員運動的總路程和總位移各是多少？(畫出示意圖)
[解析]　(1)選取A點為坐標原點，向東為x軸的正方向，向北為y軸的正方向，建立二維平面直角坐標系，如圖所示。
則各點坐標為：A(0，0)、B(0，－50 m)、C(100 m，－50 m)、 D(100 m，100 m)。
(2)運動員的運動軌跡如圖所示。
該運動員的總路程為
s＝AB＋BC＋CD＝(50＋100＋150)m＝300 m
有向線段AD表示運動員的位移，大小為
x＝ m＝100 m
方向為東偏北45°。
[答案]　見解析
　位移的兩種計算方法
　直線運動的位移
研究直線運動時，在物體運動的直線上建立x軸，如圖所示。
1．物體的位置表示：用位置坐標表示。如圖所示，若物體從A向B運動，則x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物體的位移表示
(1)末位置與初位置的坐標之差：Δx＝x2－x1。
(2)方向：初位置指向末位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x軸的正方向。
②Δx＜0，表示位移的方向指向x軸的負方向。
【思考討論】　如圖所示，一輛轎車從超市出發，向東行駛了 300 m 到達電影院，繼續行駛了150 m到達度假村，又向西行駛了950 m到達博物館，最后回到超市。
問題1　以超市所在的位置為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示100 m，能否用一維坐標系表示出超市、電影院、度假村和博物館的位置？試畫出。
提示：能。以超市所在的位置為原點，以向東的方向為正方向，則電影院的坐標為300 m，度假村的坐標為450 m，博物館的坐標為450 m－950 m＝－500 m，位置如圖所示。
問題2　如何求轎車從電影院經度假村到博物館的位移的大小和方向？
提示：轎車從電影院經度假村到博物館的過程中位移x′＝－500 m－300 m＝－800 m，即大小為800 m，方向向西。
【知識歸納】　
1．位置在一維坐標系中的表示
(1)一維坐標系中位置用一個點的坐標表示。
(2)坐標值的正負表示物體所在位置相對于坐標原點在正方向上還是負方向上。
(3)坐標值的絕對值表示物體所在位置到坐標原點的距離。
2．直線運動位移的計算
物體做直線運動時，它的位移可通過初、末位置的坐標值計算。如圖所示，在t1～t2時間內，物體從位置xA移動到位置xB，發生的位移Δx＝xB－xA。對于圖甲，Δx＝3 m；對于圖乙，Δx＝－5 m。
3．直線運動位移的方向
在直線運動中，位移的方向一般用正負號來表示。如圖甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x軸正方向；如圖乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x軸負方向。
【典例5】　(位置坐標的信息應用)如圖所示，一個物體從A運動到B，又從B運動到C，A、B、C三點的位置坐標分別為xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m，試求：
(1)物體從A到B的位移和路程；
(2)物體從始點A到末點C的位移和路程。
[解析]　(1)物體從A到B的位移
x1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m
負號表示位移方向與x軸正方向相反
物體從A到B的路程
s1＝5 m＋10 m＝15 m。
(2)物體從A經B到C的位移
x2＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m
負號表示位移方向與x軸正方向相反
物體從A經B到C的路程
s2＝5 m＋10 m＋8 m＝23 m。
[答案]　(1)大小為15 m，方向與x軸正方向相反　15 m　(2)大小為7 m，方向與x軸正方向相反　23 m
【典例6】　(直線運動的位移的計算)某汽車在街上行駛，如圖所示，它在10：00經過A路口，10：06 經過B處，10：10到達C路口。已知A路口距B 1.8 km，C路口距B 1.2 km，求該汽車從A路口到C路口以及它再從C路口返回A路口這兩個過程的位移。
[解析]　方法1：以B處為位置坐標的原點O，向東為正方向建立直線坐標系，如圖所示。
各點的位置坐標為：A路口xA＝－1.8 km，C路口xC＝1.2 km
從A路口到C路口的位移
Δx＝xC－xA＝1.2 km－(－1.8) km＝3.0 km
方向向東
從C路口返回到A路口的位移
Δx′＝xA－xC＝－1.8 km－1.2 km＝－3.0 km
負號表示方向向西。
方法2：以A路口為位置坐標的原點O，向東為正方向建立直線坐標系，如圖所示。
各點的位置坐標為：B處xB＝1.8 km，C路口xC＝3.0 km
從A路口到C路口的位移
Δx＝xC－xO＝3.0 km－0＝3.0 km
方向向東
從C路口返回到A路口的位移
Δx′＝xO－xC＝0－3.0 km＝－3.0 km
負號表示方向向西。
[答案]　大小為3.0 km，方向向東　大小為 3.0 km，方向向西
【教用·備選例題】
【典例1】　下列說法表示時刻的是(　　)
A．近地衛星運行周期約為84分鐘
B．同步衛星運行周期約為24小時
C．“高分十三號衛星”于10月12日00時57分發射
D．“天問一號”飛行約7個月才能到達火星
C　[近地衛星運行周期約為84分鐘，在時間軸上是一段線段，表示時間間隔，故A錯誤；同步衛星運行周期約為24小時，在時間軸上是一段線段，表示的是時間間隔，故B錯誤；“高分十三號衛星”于10月12日00時57分發射，10月12日00時57分在時間軸上是一點，表示的是時刻，故C正確；“天問一號”飛行約7個月才能到達火星，在時間軸上是一段線段，為時間間隔，故D錯誤。]
【典例2】　如圖所示，某人沿直線游泳，他以A為起點，先經過B點，到達池對岸C點后返回至D點。
(1)以A為原點建立向右為正方向的坐標軸；
(2)在坐標軸中標明B、D的位置；
(3)求此人從B點運動至D點的位移。
[解析]　(1)(2)根據題意并結合題圖可知B點的坐標應為20 m，D點坐標應為40 m，如圖所示。
(3)從B點運動至D點的位移
x＝40 m－20 m＝20 m，方向向右。
[答案]　(1)(2)見解析圖　(3)大小為20 m，方向向右
1．如圖是正在使用中的手機導航界面，線的兩端分別為汽車的出發地和目的地，中間粗線為三條可選擇的行駛路線，最下端帶有“剩余4.6公里、18分鐘、預計11：55到達”等字樣。已知該車輛沿最下方路線行駛到達目的地，之后沿中間路線從目的地返回到出發地，根據導航界面信息，下列說法正確的是(　　)
A．汽車在往、返過程中，兩次的位移相同
B．界面中的“11：55”和“18分鐘”均指“時間間隔”
C．“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指“位移的大小”
D．判斷“哪條路線的行駛路徑最短”時汽車能看作“質點”
D　[汽車在往、返過程中，兩次的位移方向不相同，故A錯誤；界面中的“11：55”指到達時刻，“18分鐘”指“時間間隔”，故B錯誤；“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指軌跡長度，即路程，故C錯誤；判斷“哪條路線的行駛路徑最短”時汽車大小可以忽略，能看作“質點”，故D正確。]
2．雜技運動員從高處將一小球豎直向上拋出，小球豎直向上運動6 m到達最高點后又下落了9 m。若以豎直向上為正方向，小球的位移為(　　)
A．3 m B．－15 m
C．－3 m D．15 m
C　[小球的位移為x＝x2－x1＝(6 m－9 m)－0＝－3 m，故選C。]
3．(源自魯科版教材改編)如圖所示為某學校田徑運動場跑道的示意圖，其中A點是所有跑步項目的終點，也是400 m、800 m賽跑的起跑點，B點是100 m賽跑的起跑點。在一次校運動會中，甲、乙、丙三位同學分別參加了100 m、400 m和800 m賽跑，則從開始比賽到比賽結束(　　)
A．甲的位移最大 B．乙的位移最大
C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等
A　[由題意可知，400 m、800 m賽跑的比賽中，起點和終點相同，所以在400 m、800 m賽跑的比賽中位移的大小是零，而在100 m賽跑的比賽中，位移的大小是100 m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，所以選項A正確，B、C錯誤；路程是指物體運動軌跡的長度，所以路程最大的是丙，所以選項D錯誤。]
4．如圖所示，自行車在水平地面上做勻速直線運動。車輪外邊緣半徑為R，氣門芯距輪心的距離為r，自行車行駛過程中輪胎不打滑，初始時刻氣門芯在最高點，不考慮車輪的形變。氣門芯從初始時刻到第一次運動至最低點過程中，下列判斷正確的是(　　)
A．氣門芯通過的路程為2r＋πR
B．氣門芯通過的位移的大小為2r
C．氣門芯通過的位移的大小為
D．氣門芯通過的路程為
C　[當氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方時，輪子向前運動半個周長，如圖所示，氣門芯的位移大小為x＝＝，故B錯誤，C正確；氣門芯通過的路程為曲線，不等于位移大小，也不等于2r＋πR，故A、D錯誤。
]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．怎樣在具體問題中辨析時刻與時間間隔？
提示：(1)根據上下文判斷：分析所給的說法，根據題意去體會和判斷。時刻對應的是某一事件或運動的狀態，時間間隔對應的是事件或運動的過程。
(2)利用時間軸判斷：畫出時間軸，把所給的時刻和時間間隔表示出來，對應一個點的是時刻，對應一段線段的是時間間隔。
2．在實際問題中位移和路程有何區別與聯系？
提示：位移由物體的初、末位置決定，與路徑無關，不管經歷什么路徑，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物體的運動軌跡決定，與路徑有關。路程是標量，無方向，其大小計算遵循算術運算法則(可以直接相加減)；位移是矢量，有方向，其大小計算不能直接相加減。
3．在一維坐標系中，選擇不同的坐標原點，各點的位置坐標不同， 兩點間位移是否相同？為什么？
提示：相同，因為位移與坐標系的選取無關。
課時分層作業(二)
?題組一　時刻和時間間隔
1．下列計時數據，指時刻的是(　　)
A．在整個90分鐘的比賽中，甲、乙兩球隊“互交白卷”
B．第十五屆中國航展在2024年11月12日至17日在珠海舉行
C．高考數學開考時間是15：00
D．由青島開往通化的列車在德州站停車3 min
C　[90分鐘，是時間間隔，不是時刻，A錯誤；2024年11月12日至17日是時間間隔，不是時刻，B錯誤；高考數學開考時間是15：00，指時刻，C正確；3 min 是時間間隔，不是時刻，D錯誤。]
2．如圖所示，時間軸上標注的線段和點分別指下列哪些時間間隔和時刻(　　)
A．1 s、5 s
B．1 s、第5 s末
C．第2 s內、第6 s初
D．第3 s內、第5 s末
D　[時間軸上的一段線段表示時間間隔，題圖所示線段指第3 s內；時間軸上的點表示時刻，題圖中點指的是第5 s末或第6 s初，故D正確。]
3．從第2 s初到第4 s末所對應的時間是(　　)
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
C　[從第2 s初到第4 s末所對應的時間是第2 s、第3 s和第4 s，共3 s，C正確。]
?題組二　位置和位移
4．(多選)關于位移和路程，下列說法正確的是(　　)
A．沿直線運動的物體，位移和路程是相等的
B．質點沿不同的路徑由A到B，其位移是相同的
C．質點通過一段路程，其位移可能是零
D．質點運動的位移大小可能大于路程
BC　[位移的大小是小于或等于路程的，位移只取決于始、末位置，與路徑無關，而路程是與路徑有關的，故選項B、C正確，A、D錯誤。]
5．在某次鉛球比賽中，某運動員以18.62 m的成績獲得金牌。這里記錄的成績是指(　　)
A．比賽中鉛球發生的位移大小
B．比賽中鉛球經過的路程
C．既是鉛球發生的位移大小，又是鉛球經過的路程
D．既不是鉛球發生的位移大小，也不是鉛球經過的路程
D　[鉛球的運動軌跡如圖中曲線所示，鉛球的比賽成績18.62 m是拋出點A在地面上的豎直投影點A′到落地點B的距離，而位移大小是有向線段的長度，路程是曲線AB的長度，故D正確。
]
6．(多選)如圖所示，某物體第一次沿兩個半徑為R的圓弧由A經B到C，第二次沿直線由A經B到C。下列說法正確的是(　　)
A．兩次物體的位移均等于4R，方向均向東
B．第一次物體的位移等于2πR，第二次物體的位移等于4R，方向均向東
C．兩次物體的路程均等于4R，方向均向東
D．第一次物體的路程等于2πR，第二次物體的路程等于4R
AD　[物體位移的方向是從起點指向終點，大小是從起點到終點的距離，選項A正確，B錯誤；路程只有大小沒有方向，它的大小是從起點到終點運動軌跡的長度，選項C錯誤，D正確。]
?題組三　直線運動的位移
7．物體做直線運動時，其位置可用直線坐標系的坐標表示。如圖所示，一個物體從點A運動到點B，點A的位置可以用坐標x1表示，點B的位置可以用坐標x2表示，則下列說法正確的是(　　)
A．點A的位置坐標x1＝2 m
B．點B的位置坐標x2＝4
C．物體的位移Δx＝x2＋x1
D．物體的位移Δx＝x2－x1
D　[點A的位置坐標x1＝－2 m，故A錯誤；點B的位置坐標x2＝4 m，要加單位，故B錯誤；物體的位移Δx＝x2－x1，故C錯誤，D正確。]
8．如圖所示，在距離地面1.8 m高的位置豎直向上拋出一個網球，觀測到網球上升3.2 m后回落，最后落回地面。規定豎直向上為正方向，以拋出點為坐標原點建立一維坐標系，下列說法正確的是(　　)
A．最高點的位置坐標為3.2 m，落地點的位置坐標為1.8 m
B．網球從拋出點到最高點的位移為5.0 m
C．網球從拋出點到落地點的位移為－1.8 m
D．網球從最高點到落地點的位移為5.0 m
C　[豎直向上為正方向，以拋出點為坐標原點建立坐標系，從高出地面1.8 m的位置開始拋出網球，所以落地點的坐標為－1.8 m，網球上升3.2 m后回落，則最高點的坐標為3.2 m，故A錯誤；網球上升3.2 m后回落，則網球從拋出點到最高點的位移為3.2 m，故B錯誤；落地點的坐標為－1.8 m，網球從拋出點到落地點的位移為－1.8 m，故C正確；網球在最高點的坐標為3.2 m，落地點的坐標為－1.8 m，所以網球從最高點到落地點的位移為 －5.0 m，故D錯誤。]
9．第19屆杭州亞運會中，我國運動健兒取得了優異成績，我國運動健兒取得優異成績的各項比賽中包含了許多物理知識，下列說法正確的是(　　)
A．研究運動員在女子10米臺決賽中的姿態，運動員可看作質點
B．運動員到40公里的時候加速，“40公里的時候”指的是時間間隔
C．運動員以6分57秒06的成績獲得賽艇男子單人雙槳冠軍，6分57秒06指時間間隔
D．參加4×100米混合泳接力賽的四名運動員比賽游過的總位移大小為400 m
C　[研究運動員在女子10米臺決賽中的姿態，運動員不可看作質點，故A錯誤；運動員到40公里的時候加速，“40公里的時候”指的是時刻，不是時間間隔，故B錯誤；運動員以6分57秒06的成績獲得賽艇男子單人雙槳冠軍，6分57秒06是一段時間，指時間間隔，故C正確；參加4×100米混合泳接力賽的四名運動員比賽游過的總路程為400 m，故D錯誤。]
10．如圖所示的時間軸，下列關于時刻和時間間隔的說法正確的是(　　)
A．t2表示時刻，稱為第2 s末或第3 s初，也可以稱為2 s內
B．t2～t3表示時間間隔，稱為第3 s內
C．t0～t2表示時間間隔，稱為最初2 s內或第 2 s 內
D．tn－1～tn表示時間間隔，稱為第(n－1) s內
B　[時刻和時間間隔分別對應于時間軸上的一個點和一段線段。tn是時刻，可表述為第n s末或第(n＋1) s初；n s內不等于第n s內，n s內是指從0時刻至n s末共n s的時間，第n s內是指從第 (n－1) s 末至第n s末共1 s的時間，故選項A、C、D錯誤，B正確。]
11．一質點在x軸上運動，它在連續第n s末所對應的坐標記錄在表格中，則下列說法正確的是(　　)
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －3 －8 2
A．第4 s內的位移大小最大
B．第2 s內的路程最大
C．前3 s內的路程為2 m
D．第5 s內的位移大小最大
D　[由題表數據知第1 s內、第2 s內、第3 s內、第4 s內、第5 s內的位移分別為x1＝5 m－0＝5 m，x2＝－4 m－5 m＝－9 m，x3＝－3 m－(－4) m＝1 m，x4＝－8 m－(－3) m＝－5 m，x5＝2 m－(－8)m＝10 m，則第5 s內的位移大小等于10 m，大于第1 s、2 s、3 s、4 s內的位移大小，則第5 s內的位移大小最大，A錯誤，D正確；由題表數據無法判斷每秒內的路程，B、C錯誤。]
12．如圖所示，“天舟二號”貨運飛船與空間站在交會對接之前，分別沿半徑為r、R的圓形軌道運動。某時刻“天舟二號”貨運飛船和空間站分別從B、A點開始運動，下列說法正確的是(　　)
A．空間站運行一周的位移大小為2πR
B．“天舟二號”運行周的路程為2r
C．“天舟二號”運行周的位移大小為r
D．二者各自運行一周，其路程相等
C　[空間站運行一周的位移為0，選項A錯誤；“天舟二號”運行周的路程為πr，選項B錯誤；“天舟二號”運行周的位移大小為r，選項C正確；“天舟二號”和空間站各自運行一周，其路程分別為2πr和2πR，路程不相等，選項D錯誤。]
13．一位電腦動畫愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫，如圖所示，在一個棱長為a的大正方體木箱的一個頂點G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口在木箱的另一頂點A處。若老鼠僅沿著棱邊奔跑，聰明的貓選擇了一條最短的路線奔向洞口，結果貓在洞口A再次捉到了老鼠，從老鼠逃出到再次被捉，求：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)貓的位移大小和路程是多少？
[解析]　(1)由幾何關系可知，老鼠從頂點G出發，沿著棱邊奔跑，走過的最短路程為3a(三條棱)，位移大小為a。
(2)將立體圖形展開，如圖所示，當貓按照GA線走時，路程最短，則最短路程為＝a
貓的位移大小也是a。
[答案]　(1)a　3a　(2)a　a
18/182．時間　位移
第1課時　時間　位移
[學習目標]
1．知道時刻和時間間隔的含義以及它們的區別。
2．知道坐標系的類型，會建立坐標系和定量描述物體位置的變化。
3．掌握位移的概念，知道位移是矢量，掌握位移和路程的區別。
　時刻和時間間隔
【鏈接教材】　如圖是時間軸上的一些數據，圖中的 “10 min” 是時間間隔還是時刻？圖中數據“9時”指的是時間間隔還是時刻？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識梳理】　
1．時刻：表示__________，在時間軸上用__________表示，如第2 s末、第8 s初等均為時刻。
2．時間間隔：表示__________的時間，在時間軸上用__________表示，如前4 s內(0至4 s末)、第4 s內(4 s初至4 s末)等均為時間間隔。
【思考討論】　2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器在中國文昌航天發射場發射，進入地月轉移軌道。6月2日6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體，緩速下降……15分鐘內，穩穩落在月背表面。6月2日至3日，嫦娥六號順利完成采樣，完成“打包裝箱”。6月4日7時38分，嫦娥六號上升器攜帶月球樣品自月背點火起飛，成功進入預定環月軌道。6月6日14時48分，嫦娥六號上升器成功與軌道器和返回器組合體完成月球軌道交會對接。6月25日14時7分，嫦娥六號攜帶月球背面樣品成功返回地球，歷時53天，創造中國航天新的世界紀錄。上述材料中描述的時間有什么不同之處？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．時刻和時間間隔的比較
時刻 時間間隔
區別 在時間軸上用點表示，時刻與物體的位置相對應，表示某一瞬間 在時間軸上用線段表示，時間間隔與物體的位移相對應，表示某一段時間
聯系 兩個時刻的間隔即為時間間隔，即Δt＝t2－t1
2．時刻和時間間隔在時間軸上的表示
(1)時刻(如圖所示)
(2)時間間隔(如圖所示)
【典例1】　(時間間隔和時刻的區別)關于時刻和時間間隔，下列說法正確的是(　　)
A．時刻表示時間較短，時間間隔表示時間較長
B．時刻對應位置，時間間隔對應位移
C．作息時間表上的數字16：40表示時間間隔
D．第5 s初到第6 s末時間間隔是1 s
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【典例2】　(源自魯科版教材)(時間間隔和時刻的表示方法)在涉及時刻與時間間隔的討論中，常有以下說法：前2 s、第2 s內、第2 s末、第3 s初。它們分別指的是時刻還是時間間隔？請在時間軸上把它們標示出來。
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　時刻與時間間隔的兩種判斷方法
　位置和位移　
1．坐標系
(1)建立目的：定量描述物體的位置。
(2)坐標系的三要素：__________、__________和單位長度。
(3)常見的坐標系的種類：__________、__________和空間坐標系。
2．路程：物體__________的長度。
3．位移
(1)物理意義：描述物體(質點)__________變化的物理量。
(2)定義：從__________指向__________的一條有向線段。
(3)大小：初、末位置間有向線段的__________。
(4)方向：由__________指向__________。
4．矢量和標量
(1)矢量：既有__________又有__________的物理量，如位移、力等。
(2)標量：只有__________，沒有__________的物理量，如質量、時間、路程等。
【思考討論】　某校舉行教職工趣味運動會，其中一項比賽項目——“五米三向折返跑”——活動場地如圖所示，AB＝AC＝AD＝5 m，參賽教師聽到口令后從起點A跑向B點，用手觸摸折返線后再返回A點，然后依次跑向C點、D點，最終返回A點。
問題1　A點到B點和A點到C點的位移相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　A點到B點和A點到C點的路程相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　比賽結束，參賽教師通過的總位移為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．位移和路程的區別與聯系
位移 路程
區別 物理 意義 描述物體的位置變化，是由初位置指向末位置的有向線段 描述物體運動軌跡的長度
標矢性 矢量 標量
相關 因素 由物體的初、末位置決定，與物體運動路徑無關 既與物體的初、末位置有關，也與物體運動路徑有關
2．矢量和標量的區別
標量只有大小而沒有方向，矢量既有大小又有方向。
【典例3】　(位移與路程的比較)關于位移和路程，下列四位同學的說法正確的是(　　)
同學甲：位移用來描述直線運動，路程用來描述曲線運動。
同學乙：位移是矢量，取決于物體的始末位置；路程是標量，取決于物體實際通過的路線。
同學丙：位移和路程在大小上總相等，只是位移有方向，是矢量，路程無方向，是標量。
同學?。褐挥性趩蜗蛑本€運動中，路程和位移的大小才相等。
A．甲、丙 B．乙、丁
C．乙、丙 D．丙、丁
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【典例4】　(位移的計算)如圖所示，運動員從A處開始出發，先向南跑了50 m到達B處，再向東跑了100 m到達C處，最后又向北跑了150 m到達D處。
(1)A、B、C、D各點位置如何表示？
(2)該運動員運動的總路程和總位移各是多少？(畫出示意圖)
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　位移的兩種計算方法
　直線運動的位移
研究直線運動時，在物體運動的直線上建立x軸，如圖所示。
1．物體的位置表示：用位置__________表示。如圖所示，若物體從A向B運動，則x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物體的位移表示
(1)__________位置與__________位置的坐標之差：Δx＝__________。
(2)方向：__________位置指向__________位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x軸的__________方向。
②Δx＜0，表示位移的方向指向x軸的__________方向。
【思考討論】　如圖所示，一輛轎車從超市出發，向東行駛了 300 m 到達電影院，繼續行駛了150 m到達度假村，又向西行駛了950 m到達博物館，最后回到超市。
問題1　以超市所在的位置為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示100 m，能否用一維坐標系表示出超市、電影院、度假村和博物館的位置？試畫出。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　如何求轎車從電影院經度假村到博物館的位移的大小和方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．位置在一維坐標系中的表示
(1)一維坐標系中位置用一個點的坐標表示。
(2)坐標值的正負表示物體所在位置相對于坐標原點在正方向上還是負方向上。
(3)坐標值的絕對值表示物體所在位置到坐標原點的距離。
2．直線運動位移的計算
物體做直線運動時，它的位移可通過初、末位置的坐標值計算。如圖所示，在t1～t2時間內，物體從位置xA移動到位置xB，發生的位移Δx＝xB－xA。對于圖甲，Δx＝3 m；對于圖乙，Δx＝－5 m。
3．直線運動位移的方向
在直線運動中，位移的方向一般用正負號來表示。如圖甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x軸正方向；如圖乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x軸負方向。
【典例5】　(位置坐標的信息應用)如圖所示，一個物體從A運動到B，又從B運動到C，A、B、C三點的位置坐標分別為xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m, 試求：
(1)物體從A到B的位移和路程；
(2)物體從始點A到末點C的位移和路程。
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【典例6】　(直線運動的位移的計算)某汽車在街上行駛，如圖所示，它在10：00經過A路口，10：06 經過B處，10：10到達C路口。已知A路口距B 1.8 km，C路口距B 1.2 km，求該汽車從A路口到C路口以及它再從C路口返回A路口這兩個過程的位移。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如圖是正在使用中的手機導航界面，線的兩端分別為汽車的出發地和目的地，中間粗線為三條可選擇的行駛路線，最下端帶有“剩余4.6公里、18分鐘、預計11：55到達”等字樣。已知該車輛沿最下方路線行駛到達目的地，之后沿中間路線從目的地返回到出發地，根據導航界面信息，下列說法正確的是(　　)
A．汽車在往、返過程中，兩次的位移相同
B．界面中的“11：55”和“18分鐘”均指“時間間隔”
C．“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指“位移的大小”
D．判斷“哪條路線的行駛路徑最短”時汽車能看作“質點”
2．雜技運動員從高處將一小球豎直向上拋出，小球豎直向上運動6 m到達最高點后又下落了9 m。若以豎直向上為正方向，小球的位移為(　　)
A．3 m B．－15 m
C．－3 m D．15 m
3．(源自魯科版教材改編)如圖所示為某學校田徑運動場跑道的示意圖，其中A點是所有跑步項目的終點，也是400 m、800 m賽跑的起跑點，B點是100 m賽跑的起跑點。在一次校運動會中，甲、乙、丙三位同學分別參加了100 m、400 m和800 m賽跑，則從開始比賽到比賽結束(　　)
A．甲的位移最大 B．乙的位移最大
C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等
4．如圖所示，自行車在水平地面上做勻速直線運動。車輪外邊緣半徑為R，氣門芯距輪心的距離為r，自行車行駛過程中輪胎不打滑，初始時刻氣門芯在最高點，不考慮車輪的形變。氣門芯從初始時刻到第一次運動至最低點過程中，下列判斷正確的是(　　)
A．氣門芯通過的路程為2r＋πR
B．氣門芯通過的位移的大小為2r
C．氣門芯通過的位移的大小為
D．氣門芯通過的路程為
回歸本節知識，完成以下問題：
1．怎樣在具體問題中辨析時刻與時間間隔？
2．在實際問題中位移和路程有何區別與聯系？
3．在一維坐標系中，選擇不同的坐標原點，各點的位置坐標不同， 兩點間位移是否相同？為什么？
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