資源簡介

素養(yǎng)提升課(六)　連接體問題、臨界問題、動力學(xué)圖像問題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1．學(xué)會處理動力學(xué)中的連接體問題。
2．學(xué)會處理動力學(xué)中的臨界問題。
3．學(xué)會處理動力學(xué)中的圖像問題。
探究1　動力學(xué)中的連接體問題
1．常見連接體模型
兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動狀態(tài)的整體叫連接體。常見模型如圖所示。
2．處理連接體問題的方法
(1)整體法：把多個物體組成的系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力。
(2)隔離法：把系統(tǒng)中的各個部分(或某一部分)隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法。此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力，在分析時要特別注意。
【典例1】　如圖所示，A、B、C三個物體以輕質(zhì)細(xì)繩1、2相連，mA＝2 kg，mB＝3 kg，mC＝1 kg，A、C與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，不計繩2與滑輪間的摩擦，取g＝10 m/s2，求：
(1)系統(tǒng)的加速度大小；
(2)繩1和繩2中的張力大小。
[思路點撥]　解此題應(yīng)抓住以下兩點：
(1)物體A、B、C的加速度大小相等。
(2)物體A、C與水平桌面間存在摩擦力，且動摩擦因數(shù)相同，所以A、C可以看作一個“小整體”。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　整體法與隔離法的選用
(1)求解各部分加速度都相同的連接體問題時，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法。
(2)求解連接體問題時，隨著研究對象的轉(zhuǎn)換，往往兩種方法交叉運(yùn)用。一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力。
(3)無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對研究對象進(jìn)行正確的受力分析。
[針對訓(xùn)練]
1．如圖所示，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A．
C．
2．質(zhì)量均為5 kg的物塊1、2放在水平面上并用輕質(zhì)彈簧測力計相連，如圖所示，物塊1的表面光滑，物塊2與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，整個系統(tǒng)在水平拉力F作用下向左做勻加速運(yùn)動，此時彈簧測力計的示數(shù)為15 N；若拉力變?yōu)?F，其他條件不變，重力加速度大小取g＝10 m/s2，則此時彈簧測力計的示數(shù)為(　　)
A．30 N B．25 N
C．20 N D．15 N
探究2　動力學(xué)中的臨界問題
1．動力學(xué)中的典型臨界問題
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力N＝0。
(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大值。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是張力等于它所能承受的最大張力。繩子松弛的臨界條件是T＝0。
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動時，其加速度和速度都會不斷變化。當(dāng)所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度。當(dāng)加速度為零時，所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。
2．求解臨界極值問題的三種常用方法
(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的。
(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。
(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。
【典例2】　如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球，用輕繩連接后，掛在三角劈的頂端，繩與斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面與水平面夾角為θ＝30°，重力加速度為g，則：
(1)劈以加速度a1＝水平向左加速運(yùn)動時，繩的拉力為多大？
(2)劈的加速度至少為多大時小球?qū)ε鼰o壓力？此時加速度方向如何？
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[母題變式]　若劈的加速度為a3＝2g且水平向左加速運(yùn)動時，繩的拉力又為多大？
[提示]　FT3＝mg。
[針對訓(xùn)練]
3．(2024·山東卷)如圖所示，國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于(　　)
A．
C．
4．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物塊A、B疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，t＝0時刻，物塊A受到一個豎直向上的作用力F，使得物塊A以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升，則A、B分離時B的速度為(　　)
A． B．g
C．g D．2g
探究3　動力學(xué)中的圖像問題
1．動力學(xué)圖像
圖像 題型
v-t圖像 已知物體的運(yùn)動圖像，求解物體的受力情況 運(yùn)動圖像關(guān)聯(lián)受力圖像，對物體的受力情況、運(yùn)動情況進(jìn)行綜合考察
a-t圖像
F-t圖像 已知物體的受力圖像，求解物體的運(yùn)動情況
F-a圖像
2．解題關(guān)鍵：充分挖掘圖像隱含條件或信息，并把運(yùn)動學(xué)圖像和力的圖像結(jié)合分析。
【典例3】　(多選)粗糙的水平地面上一物體在水平拉力作用下做直線運(yùn)動，水平拉力F及運(yùn)動速度v隨時間變化的圖像如圖甲和圖乙所示。重力加速度g＝10 m/s2。以下說法正確的是(　　)
A．第2 s內(nèi)物體位移大小是4 m
B．0～4 s過程中物體做勻變速直線運(yùn)動
C．物體的質(zhì)量m＝5 kg
D．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1
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　圖像問題的分析方法
(1)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過程。
(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系。
(3)特別注意圖像中的一些特殊點，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點，圖線的轉(zhuǎn)折點，兩圖線的交點等所表示的物理意義。找出圖線的斜率、截距或圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義。
[針對訓(xùn)練]
5．(多選)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
6．如圖甲所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在粗糙的水平面上，從t＝0時刻起，受到一個水平外力F的作用，F(xiàn)隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列關(guān)于物塊運(yùn)動的a-t圖像和 v-t 圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
6/6素養(yǎng)提升課(六)　連接體問題、臨界問題、動力學(xué)圖像問題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1．學(xué)會處理動力學(xué)中的連接體問題。
2．學(xué)會處理動力學(xué)中的臨界問題。
3．學(xué)會處理動力學(xué)中的圖像問題。
探究1　動力學(xué)中的連接體問題
1．常見連接體模型
兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動狀態(tài)的整體叫連接體。常見模型如圖所示。
2．處理連接體問題的方法
(1)整體法：把多個物體組成的系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力。
(2)隔離法：把系統(tǒng)中的各個部分(或某一部分)隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法。此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力，在分析時要特別注意。
【典例1】　如圖所示，A、B、C三個物體以輕質(zhì)細(xì)繩1、2相連，mA＝2 kg，mB＝3 kg，mC＝1 kg，A、C與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，不計繩2與滑輪間的摩擦，取g＝10 m/s2，求：
(1)系統(tǒng)的加速度大小；
(2)繩1和繩2中的張力大小。
[思路點撥]　解此題應(yīng)抓住以下兩點：
(1)物體A、B、C的加速度大小相等。
(2)物體A、C與水平桌面間存在摩擦力，且動摩擦因數(shù)相同，所以A、C可以看作一個“小整體”。
[解析]　(1)(2)設(shè)系統(tǒng)的加速度大小為a，繩1的張力大小為F1，繩2的張力大小為F2
對物體C由牛頓第二定律得
F1－μmCg＝mCa
對A、C整體由牛頓第二定律得
F2－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mC)a
對物體B由牛頓第二定律得
mBg－F2＝mBa
聯(lián)立解得a＝3.75 m/s2，F(xiàn)1＝6.25 N，F(xiàn)2＝18.75 N。
[答案]　(1)3.75 m/s2　(2)6.25 N　18.75 N
　整體法與隔離法的選用
(1)求解各部分加速度都相同的連接體問題時，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法。
(2)求解連接體問題時，隨著研究對象的轉(zhuǎn)換，往往兩種方法交叉運(yùn)用。一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力。
(3)無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對研究對象進(jìn)行正確的受力分析。
[針對訓(xùn)練]
1．如圖所示，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A．
C．
A　[當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時，二者連線與輕繩之間夾角的余弦值cos θ＝0.6。設(shè)此時輕繩中拉力大小為F1，對輕繩的中點受力分析得F－2F1sin θ＝m繩a，又輕繩質(zhì)量近似為0，解得F1＝。對質(zhì)量為m的小球，由牛頓第二定律有F1＝ma，解得a＝，A正確。]
2．質(zhì)量均為5 kg的物塊1、2放在水平面上并用輕質(zhì)彈簧測力計相連，如圖所示，物塊1的表面光滑，物塊2與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，整個系統(tǒng)在水平拉力F作用下向左做勻加速運(yùn)動，此時彈簧測力計的示數(shù)為15 N；若拉力變?yōu)?F，其他條件不變，重力加速度大小取g＝10 m/s2，則此時彈簧測力計的示數(shù)為(　　)
A．30 N B．25 N
C．20 N D．15 N
B　[當(dāng)拉力F作用時，對整體，加速度a＝，對物塊2，F(xiàn)T－μm2g＝m2a，F(xiàn)T＝15 N，聯(lián)立得F＝20 N；若拉力變?yōu)?F，對整體，加速度a1＝＝3 m/s2，對物塊－μm2g＝m2a1，代入數(shù)據(jù)得＝25 N，故選B。]
探究2　動力學(xué)中的臨界問題
1．動力學(xué)中的典型臨界問題
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力N＝0。
(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大值。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是張力等于它所能承受的最大張力。繩子松弛的臨界條件是T＝0。
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動時，其加速度和速度都會不斷變化。當(dāng)所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度。當(dāng)加速度為零時，所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。
2．求解臨界極值問題的三種常用方法
(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的。
(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。
(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。
【典例2】　如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球，用輕繩連接后，掛在三角劈的頂端，繩與斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面與水平面夾角為θ＝30°，重力加速度為g，則：
(1)劈以加速度a1＝水平向左加速運(yùn)動時，繩的拉力為多大？
(2)劈的加速度至少為多大時小球?qū)ε鼰o壓力？此時加速度方向如何？
[解析]　當(dāng)劈水平向左的加速度較小時，小球?qū)ε袎毫ψ饔茫?dāng)劈水平向左的加速度較大時，小球?qū)㈦x開斜面。
(1)對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示。
在水平方向上有
FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1
在豎直方向上有
FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg
由以上兩式得FT1 ＝mg。
(2)對小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示。
由牛頓第二定律得小球?qū)ε鼰o壓力時
FT2cos θ＝ma2
FT2sin θ＝mg
由以上兩式得a2＝g，方向水平向左。
[答案]　(1)mg　(2)g，方向水平向左
[母題變式]　若劈的加速度為a3＝2g且水平向左加速運(yùn)動時，繩的拉力又為多大？
[提示]　FT3＝mg。
[針對訓(xùn)練]
3．(2024·山東卷)如圖所示，國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于(　　)
A．
C．
B　[國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用，如圖所示。當(dāng)機(jī)器人“天工”站立和穩(wěn)定行走時，根據(jù)平衡條件，沿斜坡方向μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得斜坡的動摩擦因數(shù)μ≥，即機(jī)器人的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。
]
4．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物塊A、B疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，t＝0時刻，物塊A受到一個豎直向上的作用力F，使得物塊A以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升，則A、B分離時B的速度為(　　)
A． B．g
C．g D．2g
B　[兩物塊靜止時，彈簧壓縮量x1＝。兩物塊分離時，A、B之間的壓力恰好為零，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x2，對物塊B，有kx2－mg＝ma，得x2＝，物塊B的位移大小為x＝x1－x2＝，由v2＝2ax得v＝g，B正確。]
探究3　動力學(xué)中的圖像問題
1．動力學(xué)圖像
圖像 題型
v-t圖像 已知物體的運(yùn)動圖像，求解物體的受力情況 運(yùn)動圖像關(guān)聯(lián)受力圖像，對物體的受力情況、運(yùn)動情況進(jìn)行綜合考察
a-t圖像
F-t圖像 已知物體的受力圖像，求解物體的運(yùn)動情況
F-a圖像
2．解題關(guān)鍵：充分挖掘圖像隱含條件或信息，并把運(yùn)動學(xué)圖像和力的圖像結(jié)合分析。
【典例3】　(多選)粗糙的水平地面上一物體在水平拉力作用下做直線運(yùn)動，水平拉力F及運(yùn)動速度v隨時間變化的圖像如圖甲和圖乙所示。重力加速度g＝10 m/s2。以下說法正確的是(　　)
A．第2 s內(nèi)物體位移大小是4 m
B．0～4 s過程中物體做勻變速直線運(yùn)動
C．物體的質(zhì)量m＝5 kg
D．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1
CD　[由題圖乙可知第2 s內(nèi)物體位移大小為x＝×(2＋4)×1 m＝3 m，故A錯誤；由題圖乙可知，前 2 s 做勻加速直線運(yùn)動，后2 s做勻速直線運(yùn)動，故B錯誤；由牛頓第二定律可知前2 s內(nèi)F1－μmg＝ma，后2 s內(nèi)F2＝μmg，由題圖甲可知F1＝15 N，F(xiàn)2＝5 N，由題圖乙可知a＝2 m/s2，解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C、D正確。]
　圖像問題的分析方法
(1)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過程。
(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系。
(3)特別注意圖像中的一些特殊點，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點，圖線的轉(zhuǎn)折點，兩圖線的交點等所表示的物理意義。找出圖線的斜率、截距或圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義。
[針對訓(xùn)練]
5．(多選)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
BC　[對水平面上的物體根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，則F-a圖像中圖線的斜率k＝m，截距為μmg，由題圖可知k甲>k乙，則m甲>m乙，A錯誤，B正確；由題圖可知兩圖線的截距相同，則μ甲m甲g＝μ乙m乙g，因為m甲>m乙，所以μ甲<μ乙，C正確，D錯誤。]
6．如圖甲所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在粗糙的水平面上，從t＝0時刻起，受到一個水平外力F的作用，F(xiàn)隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列關(guān)于物塊運(yùn)動的a-t圖像和 v-t 圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
D　[由題圖可知，在t1之前，外力逐漸增加，初始時，外力F較小，小于最大靜摩擦力，所以開始一段時間沒有加速度，若外力F的最大值大于最大靜摩擦力，則在外力F大于最大靜摩擦之后，物塊開始運(yùn)動，由F－Ff＝ma，整理有F＝ma＋Ff，可知，外力F與加速度a呈線性關(guān)系，到達(dá)t1之后，外力F不變，所以加速度a也不變，所以對于a-t圖像來說，應(yīng)該初始一段時間a＝0(沒有圖線)，某時刻后是一條傾斜的直線，t1之后為一條與t軸平行的直線，故A、B錯誤；由上述分析可知，初始一段時間加速度為零，之后逐漸增加，t1之后加速度不變，而 v-t 圖像中，斜率表示加速度，故C錯誤，D正確。]
素養(yǎng)提升練(六)
1．兩個物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸地放在光滑水平面上，如圖所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于(　　)
A．F B．F
C．F D．F
B　[對物體A、B組成的整體根據(jù)牛頓第二定律得a＝，對物體B，由牛頓第二定律得F′＝m2a＝F，故B正確。]
2．如圖所示，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動。以x表示P離開靜止?fàn)顟B(tài)位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[設(shè)物塊P靜止時，
彈簧的壓縮量為x0，則有kx0＝mg，在彈簧恢復(fù)原長前，物塊受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函數(shù)，A正確。]
3．高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動，則高鐵的加速度不超過(　　)
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
B　[書放在水平桌面上，若書恰好相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度，即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，則高鐵的最大加速度為4 m/s2，B正確，A、C、D錯誤。]
4．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽球心和小鐵球球心的連線與豎直方向的夾角為α。下列說法正確的是(　　)
A．小鐵球所受合力為零
B．小鐵球受到的合力方向水平向左
C．F＝(M＋m)g tan α
D．系統(tǒng)的加速度為a＝g tan α
CD　[隔離小鐵球受力分析得F合＝mg tan α＝ma，且合力水平向右，故小鐵球的加速度為g tan α，因為小鐵球與凹槽相對靜止，故系統(tǒng)的加速度也為 g tan α，A、B錯誤，D正確；對整體受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)g tan α，C正確。]
5．(多選)如圖甲所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，用豎直向上的力F向上提它，力F變化引起物體加速度變化的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)F小于圖乙中A點橫坐標(biāo)表示的值時，物體的重力Mg>F，物體不動
B．圖乙中A點的橫坐標(biāo)等于物體所受的重力大小
C．物體向上運(yùn)動的加速度與力F成正比
D．圖線延長線和縱軸的交點B的縱坐標(biāo)為－g
ABD　[當(dāng)0≤F≤Mg時，物體靜止，A正確；當(dāng)F>Mg時，能將物體提離地面，此時，F(xiàn)－Mg＝Ma，a＝－g，A點表示的意義為F＝Mg，B正確，C錯誤；圖線的縱軸截距為－g，D正確。]
6．(2024·全國甲卷)如圖所示，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(質(zhì)量可忽略)，盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測量P的加速度大小a，得到a-m圖像。重力加速度大小為g。在下列a-m圖像中，可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[設(shè)物塊P的質(zhì)量為M，物塊P與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，輕繩上的拉力大小為T，對砝碼和輕盤組成的整體有mg－T＝ma，對物塊P有T－μMg＝Ma，可得a＝g－，可知D正確。]
7．在水平地面上運(yùn)動的小車車廂底部有一質(zhì)量為m1的木塊，木塊和車廂通過一根水平輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，在車廂的頂部用一根細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球。某段時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，在這段時間內(nèi)木塊與車廂保持相對靜止，彈簧的形變量為x，如圖所示。不計木塊與車廂底部的摩擦力，則在這段時間內(nèi)(　　)
A．小車一定向左做加速運(yùn)動
B．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)
C．小車的加速度方向向左，大小為a＝g tan θ
D．彈簧的形變量為x＝sin θ
C　[由題意知，木塊、小車、小球相對靜止，具有相同的加速度，對小球進(jìn)行受力分析有：小球受重力和細(xì)線的拉力，在兩個力作用下小球在豎直方向處于平衡狀態(tài)，水平方向產(chǎn)生加速度，所以水平方向有T sin θ＝ma，豎直方向有T cos θ＝mg，所以可得小球的加速度a＝g tan θ，方向水平向左，則小車的加速度為a＝g tan θ，方向水平向左，而小車的速度方向不確定，所以小車可能向左做加速運(yùn)動，也可能向右減速運(yùn)動，故A錯誤，C正確；對木塊分析知木塊的加速度水平向左，合力水平向左，彈簧對木塊必定有水平向左的拉力，所以彈簧一定處于伸長狀態(tài)，故B錯誤； 對木塊由牛頓第二定律，得kx＝m1a，解得x＝tan θ，故D錯誤。]
8．(多選)如圖所示的裝置叫阿特伍德機(jī)。繩子兩端的物體豎直運(yùn)動的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得實驗者可以有較長的時間從容地觀測、研究。已知物體A、B的質(zhì)量均為M，物體C的質(zhì)量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，輕繩不可伸長且足夠長。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后(　　)
A．繩子上的拉力大小FT＝(M＋m)g
B．物體A的加速度大小a＝g
C．的取值小一些，便于觀測和研究
D．的取值大一些，便于觀測和研究
BD　[對物體A，由牛頓第二定律得FT－Mg＝Ma，對B、C整體，由牛頓第二定律得(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，聯(lián)立解得FT＝Mg＋，a＝g，故A錯誤，B正確；由a＝g＝g知的取值大一些，a小些，便于觀測和研究，故C錯誤，D正確。]
9．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個木塊P、Q疊放在水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ。現(xiàn)在Q上施加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運(yùn)動，已知重力加速度為g，下列說法正確的有(　　)
A．木塊Q對地面的壓力大于2mg
B．當(dāng)F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大
C．若加速度a＝g tan θ，則P不受摩擦力
D．地面與Q間的滑動摩擦力隨推力F的增大而增大
C　[P、Q整體的加速度不存在豎直方向的分量，所以木塊Q對地面的壓力等于2mg，地面與Q間的滑動摩擦力不變，故A、D錯誤；假設(shè)Q對P的摩擦力f始終沿P、Q接觸面向上，設(shè)Q對P的支持力為N，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有N sin θ－f cos θ＝ma，在豎直方向上根據(jù)平衡條件有N cos θ＋f sin θ＝mg，解得a＝g tan θ－，當(dāng)F增大時，a增大，若f>0，則f減小；若加速度a＝g tan θ，則f＝0，即P不受摩擦力，故B錯誤，C正確。]
10．(2024·廣東卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定。木塊從彈簧正上方H高度處由靜止釋放。以木塊釋放點為原點，取豎直向下為正方向。木塊的位移為y。所受合力為F，運(yùn)動時間為t。忽略空氣阻力，彈簧在彈性限度內(nèi)。關(guān)于木塊從釋放到第一次回到原點的過程中，其F-y圖像或y-t圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
B　[在木塊下落H高度之前，木塊所受合力為木塊的重力，即F＝mg，保持不變，當(dāng)木塊接觸彈簧后到合力為零前，根據(jù)牛頓第二定律有F＝mg－k(y－H)，隨著y增大，F(xiàn)減小；當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點過程中F＝k(y－H)－mg，木塊所受合力向上，隨著y增大，F(xiàn)增大，故F-y圖像如圖所示，故B正確，A錯誤；同理，在木塊下落H高度之前，木塊做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)y＝gt2，速度逐漸增大，所以y-t圖像斜率逐漸增大；當(dāng)木塊接觸彈簧后到合力為零前，根據(jù)牛頓第二定律知F＝mg－k(y－H)，木塊的速度繼續(xù)增大，做加速度減小的加速運(yùn)動，所以y-t圖像斜率繼續(xù)增大；當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點過程中F＝k(y－H)－mg，木塊所受合力向上，木塊做加速度增大的減速運(yùn)動，所以y-t圖像斜率的絕對值減小；到達(dá)最低點
后，木塊向上運(yùn)動，經(jīng)以上分析可知，木塊先做加速度恒定的加速運(yùn)動，再做加速度減小的加速運(yùn)動，再做加速度增大的減速運(yùn)動，再做加速度減小的加速運(yùn)動，再做加速度增大的減速運(yùn)動，最后做勻減速直線運(yùn)動到最高點，y-t圖像大致如圖所示，故C、D錯誤。故選B。]
11．如圖所示，矩形盒內(nèi)用兩根細(xì)線固定一個質(zhì)量為m＝1.0 kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細(xì)線所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)當(dāng)該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值；
(2)當(dāng)該系統(tǒng)沿水平方向向右做勻加速運(yùn)動時，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值。
[解析]　(1)對小球受力分析如圖所示，小球豎直向上做勻加速運(yùn)動，
當(dāng)a線拉力為15 N時，由牛頓第二定律得
豎直方向有Fa sin 53°－mg＝ma
水平方向有Fa cos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此時加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)小球水平向右做勻加速運(yùn)動，當(dāng)b線拉力為 15 N 時，由牛頓第二定律得
豎直方向有Fa sin 53°＝mg
水平方向有Fb－Fa cos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N，此時加速度有最大值a′＝7.5 m/s2。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2
12．如圖1所示，一質(zhì)量為m＝2 kg的物體置于水平面上，在水平外力的作用下由靜止開始運(yùn)動，水平外力隨時間的變化情況如圖2所示，物體運(yùn)動的速度隨時間變化的情況如圖3所示，4 s后圖線沒有畫出。g取10 m/s2。求：
(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；
(2)物體在前6 s內(nèi)的位移。
[解析]　(1)由v-t圖像可知，物體在前4 s做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)v-t圖像和加速度定義式a＝得a1＝ m/s2＝1 m/s2
在0～4 s內(nèi)，在水平方向有F1－μmg＝ma1(由F-t圖像可知F1＝5 N)
解得μ＝0.15。
(2)設(shè)前4 s物體的位移為x1，由位移公式得
x1＝＝×1×16 m＝8 m
設(shè)4 s后物體運(yùn)動時的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律有F2－μmg＝ma2
解得a2＝－0.5 m/s2
物體在4 s末時的速度為v＝4 m/s，由位移公式得物體減速運(yùn)動2 s內(nèi)的位移
x2＝＝4×2 m－×0.5×22 m＝7 m
所以物體在前6 s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝15 m。
[答案]　(1)0.15　(2)15 m
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