資源簡介

5．牛頓運動定律的應用
[學習目標]
1．知道什么是已知物體的受力確定物體的運動情況。
2．知道什么是已知物體的運動情況確定物體的受力。
3．掌握應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題的基本思路和方法。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　已知物體的受力確定物體的運動情況的關鍵是什么？
問題2　已知物體的運動情況確定物體的受力的關鍵是什么？
　從物體的受力確定運動情況
1．牛頓第二定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況和受力聯系起來。
2．如果已知物體的受力，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規律確定物體的運動情況。
【思考討論】　冰壺是一項技巧運動，也是一項傳統運動。一記漂亮的投壺極其賞心悅目，假設運動員以一定速度v0將冰壺沿冰面投出。
問題1　冰壺滑行時受什么力？
提示：重力、支持力和冰面對它的摩擦力。
問題2　冰壺滑行時速度不斷變小，它的加速度如何求解？
提示：根據冰壺的受力情況，求出冰壺所受的合力，再根據牛頓第二定律即可求得冰壺滑行時的加速度。冰壺受到的合力等于摩擦力，F合＝f＝μmg(μ為冰壺和冰面間的動摩擦因數)，再根據牛頓第二定律，可得加速度大小a＝＝μg，方向與運動方向相反。
【知識歸納】　
1．問題界定：已知物體受力確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。
2．基本思路：受力情況→F合求a求得x、v0、vt、t。
3．運動學方程
【典例1】　[鏈接教材P104例題1](由受力確定運動情況)某市交通部門規定汽車在市區某些街道的行駛速度不得超過vm＝30 km/h。一輛汽車在該水平路段緊急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止。交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長sm＝10 m，從手冊中查出該車輪與地面間的動摩擦因數μ＝0.72。試通過計算判斷該汽車是否違反規定超速行駛(取g＝10 m/s2)。
[解析]　選定汽車前進方向為正方向。汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力作用做勻減速直線運動。
滑動摩擦力Ff＝－μmg
汽車的加速度a＝＝－μg
由＝2ax(式中v＝0 m/s)可知
v0＝
代入數據得v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因為43.2 km/h＞30 km/h，所以這輛車超速行駛。
[答案]　見解析
【教材原題P104例題1】　運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數以調節冰壺的運動。
(1)運動員以3.4 m/s的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g取10 m/s2。
(2)若運動員仍以3.4 m/s的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行10 m后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的90%，冰壺多滑行了多少距離？
分析　(1)對物體進行受力分析后，根據牛頓第二定律可以求得冰壺滑行時的加速度，再結合冰壺做勻減速直線運動的規律求得冰壺滑行的距離。
(2)冰壺在滑行10 m后進入冰刷摩擦后的冰面，動摩擦因數變化了，所受的摩擦力發生了變化，加速度也會變化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段運動的初速度(如圖)。根據牛頓第二定律求出后一段運動的加速度，并通過運動學規律求出冰壺在后一段過程的滑行距離，就能求得比第一次多滑行的距離。
解　(1)選擇滑行的冰壺為研究對象。冰壺所受的合力等于滑動摩擦力Ff(如圖)。設冰壺的質量為m，以冰壺運動方向為正方向建立一維坐標系，滑動摩擦力Ff的方向與運動方向相反，則
Ff＝－μ1FN＝－μ1mg
根據牛頓第二定律，冰壺的加速度為
a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度為負值，方向跟x軸正方向相反。
將v0＝3.4 m/s，v＝0代入＝2a1x1，得冰壺的滑行距離為
x1＝＝－ m＝28.9 m
冰壺滑行了28.9 m。
(2)設冰壺滑行10 m后的速度為v10，則對冰壺的前一段運動有＝＋2a1x10
冰壺后一段運動的加速度為
a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝ m/s2
滑行10 m后為勻減速直線運動，由＝2a2x2，v＝0，得
x2＝＝＝－ m＝21 m
第二次比第一次多滑行了
(10＋21－28.9) m＝2.1 m
第二次比第一次多滑行了2.1 m。
【典例2】　(由受力確定運動情況)如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動。某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來。若人和滑板的總質量m＝60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？
(2)若由于場地的限制，水平滑道BC的最大長度L＝20.0 m，則斜坡上A、B兩點間的距離應不超過多少？
[思路點撥]
[解析]　(1)人和滑板在斜坡上的受力分析
如圖所示，建立直角坐標系。設人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cos θ＝0，其中Ff＝μFN
聯立解得人和滑板滑下的加速度大小為
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如圖所示，設人和滑板在水平滑道的加速度大小為a2，
由牛頓第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
聯立解得人和滑板在水平滑道上運動的加速度大小為a2＝μg＝5.0 m/s2
設人從斜坡上滑下的最大距離為LAB，整個運動過程中由勻變速直線運動公式得
＝＝－2a2L
聯立解得LAB＝50.0 m。
[答案]　(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m
[母題變式]　[典例2]中，若人坐在滑板上從底端B處向斜坡上沖去，如果vB′＝20 m/s，則沖上斜坡的最大距離是多少？
[解析]　設上坡時加速度大小為a3，由牛頓第二定律得mg sin θ＋Ff＝ma3
解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
由vB′2＝2a3x
解得x＝20 m。
[答案]　20 m
　從受力分析確定運動情況的解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖。
(2)根據力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度。
(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學參量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等。
　根據運動情況確定受力
如果已知物體的運動情況，根據運動學規律求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律求出力。
【思考討論】　如圖所示，若已知滑雪運動員以初速度v0在t時間內沿傾斜的直線滑道勻加速下滑的距離為x。
問題1　如何求解運動員的加速度大小？
提示：根據運動學公式x＝v0t＋at2求解。
問題2　已知運動員的質量為m，怎樣求運動員受到的合力大小？
提示：根據牛頓第二定律F合＝ma，求得運動員受到的合力大小。
【知識歸納】　
1．問題界定
根據物體運動情況確定受力，指的是在物體的運動情況(如物體的運動性質、速度、加速度或位移)已知的條件下，求出物體所受的力。
2．基本思路
運動情況求a受力情況
3．已知運動情況求受力的動力學問題的一般解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖。
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。
(4)根據力的合成與分解的方法，由合力求出所需求的力。
【典例3】　(由運動情況確定受力)如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為(　　)
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
A　[從踩下剎車到車完全停止的5 s內，乘客的速度由30 m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根據牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，負號表示力的方向跟初速度方向相反，所以A正確。]
【典例4】　[鏈接教材P106例題2](由運動情況確定受力)一質量為m＝2 kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5 m/s2 勻加速下滑。若一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0～2 s時間內沿斜面向上運動的位移x＝4 m。 求：(g取10 m/s2)
(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數μ；
(2)恒力F的大小。
[解析]　(1)滑塊沿斜面勻加速下滑時，根據牛頓第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma
代入數據解得μ＝。
(2)滑塊沿斜面向上做勻加速直線運動，設滑塊加速度為a1，滑塊對斜面的壓力為FN
由x＝a1t2
代入數據解得加速度a1＝2 m/s2
根據牛頓第二定律可得
F cos θ－mg sin θ－μFN＝ma1
FN＝F sin θ＋mg cos θ
代入數據得F＝ N。
[答案]　(1)　(2) N
【教材原題P106例題2】　如圖，一位滑雪者，人與裝備的總質量為75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡傾角為30°，在5 s的時間內滑下的路程為60 m。求滑雪者對雪面的壓力及滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空氣阻力)，g取10 m/s2。
分析　由于不知道動摩擦因數及空氣阻力與速度的關系，不能直接求滑雪者受到的阻力。應根據勻變速直線運動的位移和時間的關系式求出滑雪者的加速度，然后，對滑雪者進行受力分析。滑雪者在下滑過程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通過牛頓第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。
解　以滑雪者為研究對象。建立如圖所示的直角坐標系。滑雪者沿山坡向下做勻加速直線運動。
根據勻變速直線運動規律，有x＝v0t＋at2
其中v0＝2 m/s，t＝5 s，x＝60 m，則有
a＝＝ m/s2＝4 m/s2
根據牛頓第二定律，有
y方向　FN－mg cos θ＝0
x方向　mg sin θ－Ff＝ma
得FN＝mg cos θ
Ff＝m(g sin θ－a)
其中，m＝75 kg，θ＝30°，則有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根據牛頓第三定律，滑雪者對雪面的壓力大小等于雪面對滑雪者的支持力大小，為650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小為 75 N，方向沿山坡向上。
　動力學中的多過程問題
1．基本思路
(1)把整個過程拆分為幾個子過程，對每個子過程進行受力分析和運動特點分析。
(2)應用運動學公式或者牛頓第二定律求出不同運動過程的加速度。
(3)應用運動學公式求未知物理量或應用牛頓第二定律求未知力。
2．解題關鍵：求解運動轉折點的速度。
該點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用。
【典例5】　(多過程問題)在某段平直的鐵路上，一列以324 km/h的速度高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5 min后恰好停在某車站，并在該站停留 4 min，隨后勻加速駛離車站，經8.1 km后恢復到原速度324 km/h，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求列車減速時的加速度大小；
(2)若該列車總質量為8.0×105 kg，所受阻力恒為車重的0.1，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大小；
(3)求列車從開始減速到恢復原速度這段時間內的平均速度大小。
[解析]　(1)列車的初速度為324 km/h＝90 m/s
經過5 min＝300 s停下，所以列車減速時的加速度為a＝＝ m/s2＝－0.3 m/s2
即列車減速時加速度大小為0.3 m/s2，負號說明加速度的方向與運動方向相反。
(2)由運動學公式得v2＝2a′x′
解得a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
阻力Ff＝0.1mg，根據牛頓第二定律有
F－0.1mg＝ma′
代入數值解得F＝1.2×106 N。
(3)列車加速的時間t′＝＝ s＝180 s
減速過程中通過的位移為
x＝t＝45×300 m＝13 500 m
所以整個過程的平均速度大小為
＝＝ m/s＝30 m/s。
[答案]　(1)0.3 m/s2　(2)1.2×106 N　(3)30 m/s
【教用·備選例題】
【典例1】　在歡慶節日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火。按照設計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4 s末到達距地面100 m的最高點時炸開，形成各種美麗的圖案。假設禮花彈從炮筒中豎直射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．25 m/s，1.25 B．40 m/s，0.25
C．50 m/s，0.25 D．80 m/s，1.25
C　[根據h＝at2解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升過程中禮花彈所受的阻力大小f＝kmg，則由牛頓第二定律得mg＋f＝ma，聯立解得k＝0.25，故C正確。]
【典例2】　(源自教科版必修第一冊)某質量為 1 100 kg 的汽車在平直路面上進行測試，現測得汽車前進中所受阻力恒為車重的0.04，當汽車用 2 000 N的牽引力起步加速時，需要多長時間速度能達到100 km/h(約27.8 m/s)？若汽車正以100 km/h的速度勻速前進，關閉汽車發動機，則汽車的滑行距離是多少(g取10 m/s2)
[解析]　如圖(a)和(b)所示建立平面直角坐標系，在圖上作出汽車的受力示意圖，以初始時汽車運動的方向為x軸的正方向，沿兩個坐標軸方向分別建立方程。
汽車起步加速階段有FN－G＝0①
由牛頓第二定律有F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
將③式代入②式得
a1＝ m/s2≈1.42 m/s2④
結合運動學公式v－v0＝at⑤
將④式代入⑤式得t＝＝ s≈19.6 s
汽車關閉發動機后，由牛頓第二定律得
－f＝ma2⑥
a2＝ m/s2＝－0.4 m/s2⑦
結合運動學公式＝2ax⑧
將⑦式代入⑧式得x＝ m＝966.05 m。
[答案]　19.6 s　966.05 m
1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為(　　)
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
B　[設汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由勻變速直線運動的速度—位移關系式＝2ax可得汽車剎車前的速度為v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正確。]
2．(人教版P113T6改編)如圖所示，質量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的恒力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經過t＝2 s時間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大小為(g取10 m/s2)(　　)
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
D　[因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知mg sin θ＝f；當在推力作用下向上加速運動時，由運動學公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛頓第二定律得F－mg sin θ－f＝ma，解得F＝36 N，D正確。]
3．我國自行研制的、具有完全自主知識產權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程。試飛時，飛機在水平跑道上的加速起飛的過程可視為初速度為零的勻加速直線運動，運動1 600 m時才能達到起飛速度v＝80 m/s。 已知飛機質量m＝7.0×104 kg，在跑道上運動時受到的阻力為自身重力的0.1，g取 10 m/s2。 求：
(1)飛機做勻加速直線運動的加速度大小；
(2)飛機起飛過程所需的時間；
(3)飛機受到牽引力的大小。
[解析]　(1)飛機加速過程中做初速度為零的勻加速直線運動，有v2＝2ax
解得a＝2 m/s2。
(2)根據速度—時間關系可得v＝at，解得t＝40 s。
(3)設飛機在跑道上運動時受到的阻力為f，則有f＝0.1mg
由牛頓第二定律得F－f＝ma
解得牽引力大小為F＝2.1×105 N。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)40 s　(3)2.1×105 N
回歸本節知識，完成以下問題：
1．回顧第三章學習的力的知識，受力分析時應注意什么問題？
提示：(1)只分析物體受到的力。
(2)根據力的產生條件、力作用的相互性及是否有施力物體等確定力是否存在。
(3)靈活利用整體法、隔離法確定研究對象，區分內力、外力。
2．從受力情況確定運動情況應注意哪些問題？
提示：(1)建立直角坐標系：通常選取加速度的方向為一個坐標軸的正方向，另一個坐標軸垂直于加速度方向。把力沿兩個坐標軸分解，與正方向同向的力取正值，與正方向反向的力取負值。
(2)單位制：求解時F、m、a采用國際單位制單位，解題時寫出方程式和相應的文字說明，必要時對結果進行討論。
3．從運動情況確定受力情況應注意哪些問題？
提示：(1)確定方向：由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)題目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根據具體情況分析求解。
(3)已知運動情況確定受力情況，關鍵是對研究對象進行正確的受力分析，先根據運動學公式求加速度，再根據牛頓第二定律求力。
航母阻攔索
航母阻攔索是應用于航母上的攔截裝置，位于航母飛行甲板后部，在戰機著艦與尾鉤完全咬合后，阻攔索要在短短數秒內使戰機迅速減速至零，并使戰機滑行距離不超過百米。因此，航母阻攔索成為艦載機名副其實的“生命線”，它的地位不言而喻。歷史上最初的阻攔索只是簡單的鋼索，兩頭懸掛著沙袋。目前世界各國航母上普遍使用的是液壓式阻攔裝置，阻攔索是阻攔裝置的重要部分，一般為了保證飛機著艦安全，提高飛機尾鉤鉤索率，飛行甲板上通常都設有4～6道阻攔索，第一道阻攔索一般設在距飛行甲板尾端36～51 m處，每道阻攔索之間的間隔為12～18 m，攔機網設在最后一道阻攔索的前面。攔機網平時并不設置，一旦著艦需要，甲板人員在兩分鐘內即可支起攔機網，飛機沖進攔機網后迫使其停下來。
　如圖所示，阻攔系統對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止。若已知飛機做勻減速直線運動的加速度a和所受阻力Ff，如何計算某時刻阻攔索夾角為α時阻攔索承受的張力大小？
提示：根據牛頓第二定律有2F cos ＋Ff＝ma，可求得F。
課時分層作業(十七)
?題組一　從受力確定運動情況
1．用30 N的水平外力F拉一靜止在光滑水平面上的質量為20 kg的物體，力F作用3 s后消失，則第5 s末物體的速度大小和加速度大小分別是(　　)
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C　[前3 s物體由靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律知a0＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物體的速度v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即變為0，物體做勻速直線運動，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即速度大小v＝4.5 m/s，加速度大小a＝0，故C正確。]
2．如圖所示，在平直路面上進行汽車剎車性能測試。當汽車速度為v0時開始剎車，先后經過路面和冰面(結冰路面)，最終停在冰面上。剎車過程中，汽車在路面與在冰面所受阻力之比為7∶1，位移之比為8∶7。則汽車進入冰面瞬間的速度為(　　)
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
B　[設汽車在路面與在冰面上的加速度大小分別為a1、a2，汽車進入冰面瞬間的速度為v1，由牛頓第二定律有f＝ma，則汽車在路面與在冰面上運動的加速度大小之比為＝＝，由運動學公式，在路面上有＝2a1x1，在冰面上有＝2a2x2，其中＝，解得汽車進入冰面瞬間的速度為v1＝。故選B。]
3．如圖所示，運動員以v0＝3 m/s的速度將冰壺沿水平冰面投出，冰壺在冰面上沿直線滑行x1＝20 m后，其隊友開始在冰壺滑行前方摩擦冰面，使冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的90%，以延長冰壺的滑行距離。已知運動員不摩擦冰面時，冰壺和冰面間的動摩擦因數μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壺：
(1)滑行20 m過程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m處的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距離x。
[解析]　(1)冰壺自由滑行過程，根據牛頓第二定律有μmg＝ma1
代入數據解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行時冰壺做勻減速運動，根據速度與位移的關系式有＝－2a1x1
解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后，根據牛頓第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壺還能滑行的距離x2＝＝ m≈2.78 m
故冰壺投出后在冰面上滑行的距離x＝x1＋x2＝22.78 m。
[答案]　(1)0.2 m/s2　(2)1 m/s　(3)22.78 m
?題組二　根據運動情況確定受力
4．水平面上一個質量為m的物體在一水平恒力F的作用下由靜止開始做勻加速直線運動，經時間t后撤去外力，又經時間2t物體停了下來，則物體受到的阻力大小應為(　　)
A．F B．
C．
C　[設阻力大小為f，由牛頓第二定律得F－f＝ma1，f＝ma2，由運動學公式得v＝a1t，v＝a2·2t，以上四式聯立可得f＝，所以C正確。]
5．航母阻攔索是航母阻攔裝置的重要組成部分，實現了艦載機在有限長度的航母甲板上的安全著艦。一艦載機的質量為2×104 kg，以速度216 km/h著艦的同時其尾鉤鉤住阻攔索，此后艦載機視為做勻減速直線運動，運動90 m時速度為零，如圖所示，某時刻兩條阻攔索之間的夾角為74°，不計著艦過程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此時阻攔索上的彈力為(　　)
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
A　[根據題意可知，艦載機做勻減速運動，設加速度大小為a，則＝2ax，設阻攔索上的彈力為F，根據幾何關系，由牛頓第二定律有2F cos 37°＝ma，又有v0＝216 km/h＝60 m/s，解得F＝2.5×105 N，故選A。]
?題組三　動力學中的多過程問題
6．如圖所示，一質量為1 kg的小型遙控無人機在恒定升力F＝16 N的作用下豎直起飛，經過3 s后，無人機達到最大速度 6 m/s，改變升力，此后無人機勻速上升。假設無人機豎直飛行時所受的阻力大小不變，重力加速度g取10 m/s2。則該無人機(　　)
A．起飛時的加速度大小為4 m/s2
B．在豎直上升過程中所受阻力的大小為2 N
C．豎直向上加速階段位移大小為12 m
D．上升至離地面30 m處所需的最短時間為6.5 s
D　[由題意知無人機以恒定升力起飛時的加速度a＝＝2 m/s2，A錯誤；由牛頓第二定律得F－Ff－mg＝ma，解得Ff＝4 N，B錯誤；豎直向上加速階段有x1＝＝9 m，C錯誤；加速階段用時t1＝3 s，勻速階段用時t2＝＝3.5 s，無人機從地面起飛豎直上升至離地面h＝30 m處所需的最短時間t＝t1＋t2＝6.5 s，D正確。]
7．鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12 m的水平直道AB與長20 m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道BC與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止出發，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(如圖乙所示)，到C點共用時5.0 s。若雪車(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪車(包括運動員)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)過C點的速度大小；
(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。
[解析]　(1)對AB段有＝2a1x1
解得a1＝ m/s2。
(2)對AB段有v1＝a1t1
解得t1＝3 s
則BC段運動時間t2＝5 s－3 s＝2 s
對BC段有x2＝
解得a2＝2 m/s2
則過C點的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s。
(3)在BC段由牛頓第二定律得mg sin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
[答案]　(1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N
8．為使雨水盡快離開房屋的屋頂面，屋頂的傾角設計必須合理。某房屋示意圖如圖所示，設屋頂面光滑，傾角為θ，雨水由靜止開始沿屋頂面向下流動，則理想的傾角θ為(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
B　[設屋頂的底邊長度為L，注意底邊長度是不變的。屋頂的坡面長度為s，雨滴下滑的加速度為a，對雨滴受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，垂直于屋頂方向有N＝mg cos θ，平行于屋頂方向有mg sin θ＝ma，水滴的加速度a＝g sin θ，根據三角關系可得，屋頂坡面的長度s＝，由s＝at2得t＝＝，θ＝45°時，t最小，故選B。]
9．汽車由靜止開始沿水平道路從甲地駛向乙地。汽車先做勻加速直線運動，速度達到20 m/s后，關閉發動機做勻減速直線運動，到達乙地時剛好靜止。已知甲、乙兩地相距500 m。求：
(1)汽車從甲地駛往乙地的時間；
(2)若汽車質量為2 000 kg，且所受水平阻力恒為 1 000 N，汽車在加速階段所受水平牽引力的大小。
[解析]　(1)設勻加速過程的時間為t1，勻加速過程的位移大小為x1，勻減速過程的時間為t2，勻減速過程的位移大小為x2，則有
x1＝t1，x2＝t2
又x1＋x2＝500 m
聯立可得汽車從甲地駛往乙地的時間為t＝t1＋t2＝ s＝50 s。
(2)汽車做勻減速運動過程，根據牛頓第二定律可得f＝ma2
解得加速度大小為a2＝0.5 m/s2
則有t2＝＝40 s，t1＝t－t2＝50 s－40 s＝10 s
汽車做勻加速運動過程，根據牛頓第二定律可得F－f＝ma1
又a1＝＝2 m/s2
聯立解得汽車在加速階段所受水平牽引力大小為F＝5 000 N。
[答案]　(1)50 s　(2)5 000 N
10．如圖所示，一足夠長的斜面傾角θ為37°，斜面BC與水平面AB平滑連接，質量m＝2 kg的物體靜止于水平面上的M點，M點與B點之間的距離L＝9 m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，現物體受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，運動至B點時撤去該力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，則：
(1)物體在恒力F作用下運動時的加速度是多大？
(2)物體到達B點時的速度是多大？
(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離是多少？
[解析]　(1)在水平面上對物體受力分析，根據牛頓第二定律可得
F－μmg＝ma
解得a＝＝2 m/s2。
(2)對物體由M到B的過程，根據運動學公式可知＝2aL
解得vB＝＝ m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律可得
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma′
代入數據得加速度的大小為a′＝10 m/s2
逆向分析可得＝2a′x
解得x＝＝1.8 m。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)6 m/s　(3)1.8 m
20/205．牛頓運動定律的應用
[學習目標]
1．知道什么是已知物體的受力確定物體的運動情況。
2．知道什么是已知物體的運動情況確定物體的受力。
3．掌握應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題的基本思路和方法。
　從物體的受力確定運動情況
1．牛頓第二定律確定了__________和__________的關系，使我們能夠把物體的運動情況和__________聯系起來。
2．如果已知物體的受力，可以由__________求出物體的加速度，再通過__________確定物體的運動情況。
【思考討論】　冰壺是一項技巧運動，也是一項傳統運動。一記漂亮的投壺極其賞心悅目，假設運動員以一定速度v0將冰壺沿冰面投出。
問題1　冰壺滑行時受什么力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　冰壺滑行時速度不斷變小，它的加速度如何求解？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．問題界定：已知物體受力確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。
2．基本思路：受力情況→F合求a求得x、v0、vt、t。
3．運動學方程
【典例1】　[鏈接教材P104例題1](由受力確定運動情況)某市交通部門規定汽車在市區某些街道的行駛速度不得超過vm＝30 km/h。一輛汽車在該水平路段緊急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止。交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長sm＝10 m，從手冊中查出該車輪與地面間的動摩擦因數μ＝0.72。試通過計算判斷該汽車是否違反規定超速行駛(取g＝10 m/s2)。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　(由受力確定運動情況)如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動。某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來。若人和滑板的總質量m＝60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？
(2)若由于場地的限制，水平滑道BC的最大長度L＝20.0 m，則斜坡上A、B兩點間的距離應不超過多少？
[思路點撥]
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母題變式]　[典例2]中，若人坐在滑板上從底端B處向斜坡上沖去，如果vB′＝20 m/s，則沖上斜坡的最大距離是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　從受力分析確定運動情況的解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖。
(2)根據力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度。
(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學參量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等。
　根據運動情況確定受力
如果已知物體的運動情況，根據__________求出物體的加速度，再根據__________求出力。
【思考討論】　如圖所示，若已知滑雪運動員以初速度v0在t時間內沿傾斜的直線滑道勻加速下滑的距離為x。
問題1　如何求解運動員的加速度大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　已知運動員的質量為m，怎樣求運動員受到的合力大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．問題界定
根據物體運動情況確定受力，指的是在物體的運動情況(如物體的運動性質、速度、加速度或位移)已知的條件下，求出物體所受的力。
2．基本思路
運動情況求a受力情況
3．已知運動情況求受力的動力學問題的一般解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖。
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。
(4)根據力的合成與分解的方法，由合力求出所需求的力。
【典例3】　(由運動情況確定受力)如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為(　　)
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
【典例4】　[鏈接教材P106例題2](由運動情況確定受力)一質量為m＝2 kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5 m/s2 勻加速下滑。若一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0～2 s時間內沿斜面向上運動的位移x＝4 m。 求：(g取10 m/s2)
(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數μ；
(2)恒力F的大小。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　動力學中的多過程問題
1．基本思路
(1)把整個過程拆分為幾個子過程，對每個子過程進行受力分析和運動特點分析。
(2)應用運動學公式或者牛頓第二定律求出不同運動過程的加速度。
(3)應用運動學公式求未知物理量或應用牛頓第二定律求未知力。
2．解題關鍵：求解運動轉折點的速度。
該點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用。
【典例5】　(多過程問題)在某段平直的鐵路上，一列以324 km/h的速度高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5 min后恰好停在某車站，并在該站停留 4 min，隨后勻加速駛離車站，經8.1 km后恢復到原速度324 km/h，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求列車減速時的加速度大小；
(2)若該列車總質量為8.0×105 kg，所受阻力恒為車重的0.1，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大小；
(3)求列車從開始減速到恢復原速度這段時間內的平均速度大小。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為(　　)
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．(人教版P113T6改編)如圖所示，質量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的恒力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經過t＝2 s時間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大小為(g取10 m/s2)(　　)
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．我國自行研制的、具有完全自主知識產權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程。試飛時，飛機在水平跑道上的加速起飛的過程可視為初速度為零的勻加速直線運動，運動1 600 m時才能達到起飛速度v＝80 m/s。 已知飛機質量m＝7.0×104 kg，在跑道上運動時受到的阻力為自身重力的0.1，g取 10 m/s2。 求：
(1)飛機做勻加速直線運動的加速度大小；
(2)飛機起飛過程所需的時間；
(3)飛機受到牽引力的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，完成以下問題：
1．回顧第三章學習的力的知識，受力分析時應注意什么問題？
2．從受力情況確定運動情況應注意哪些問題？
3．從運動情況確定受力情況應注意哪些問題？
航母阻攔索
航母阻攔索是應用于航母上的攔截裝置，位于航母飛行甲板后部，在戰機著艦與尾鉤完全咬合后，阻攔索要在短短數秒內使戰機迅速減速至零，并使戰機滑行距離不超過百米。因此，航母阻攔索成為艦載機名副其實的“生命線”，它的地位不言而喻。歷史上最初的阻攔索只是簡單的鋼索，兩頭懸掛著沙袋。目前世界各國航母上普遍使用的是液壓式阻攔裝置，阻攔索是阻攔裝置的重要部分，一般為了保證飛機著艦安全，提高飛機尾鉤鉤索率，飛行甲板上通常都設有4～6道阻攔索，第一道阻攔索一般設在距飛行甲板尾端36～51 m處，每道阻攔索之間的間隔為12～18 m，攔機網設在最后一道阻攔索的前面。攔機網平時并不設置，一旦著艦需要，甲板人員在兩分鐘內即可支起攔機網，飛機沖進攔機網后迫使其停下來。
　如圖所示，阻攔系統對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止。若已知飛機做勻減速直線運動的加速度a和所受阻力Ff，如何計算某時刻阻攔索夾角為α時阻攔索承受的張力大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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