資源簡介

4．力學單位制
[學習目標]
1．了解什么是單位制。
2．知道國際單位制中七個基本物理量及其單位。
3．能夠根據(jù)物理量的定義式或者物理關(guān)系來推導其他物理量的單位。
4．能在運算過程中規(guī)范使用物理單位，會利用單位制判斷一個物理量表達式的正誤。
　對單位制的理解
【鏈接教材】　教材中計量一頭大象的質(zhì)量時常用噸(t)做單位，但在計量人的質(zhì)量時卻用千克(kg)做單位，自由落體加速度g的單位是米每 二次方秒(m/s2 )，上述提到的單位中，哪個是國際單位制中的單位？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識梳理】　
1．基本量：被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他__________，這些被選定的物理量叫作基本量。
2．基本單位：__________的單位。
3．導出單位：由基本量根據(jù)__________推導出來的其他物理量相應的單位。
4．單位制：__________單位和__________單位一起組成單位制。
5．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂了一種__________的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制。
6．力學中三個基本物理量及單位
(1)三個基本物理量：__________、__________和__________。
(2)國際單位制中三個基本單位：__________、__________和__________。
【思考討論】　如圖所示，某老師健身跑步的速度可以達到5 m/s，某人騎自行車的速度為19 km/h。
問題1　某同學單憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷老師健身跑步的速度與某人騎自行車的速度的大小關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　你能比較以上兩個速度的大小關(guān)系嗎？以上兩個速度哪個大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．單位制的意義
單位是物理量的組成部分，對于物理量，如果有單位，一定要在數(shù)字后帶上單位，同一個物理量，選用不同單位時其數(shù)值不同。統(tǒng)一單位便于人們的相互交流，統(tǒng)一人們的認識。
2．單位制的組成
(1)國際單位制
(2)常用
單位制
【典例1】　(單位制的認識)現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求選擇填空。(填序號字母)
A．密度　B．米/秒　C．牛頓　D．加速度　E．質(zhì)量　F．秒　G．厘米　H．長度　I．時間　J．千克
(1)屬于物理量的是________。
(2)在國際單位制中，作為基本單位的物理量有________。
(3)在物理量的單位中不屬于國際單位的是________。
(4)在國際單位制中屬于基本單位的是________，屬于導出單位的是________。
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【典例2】　(國際單位制的認識)(多選)國際單位制(SI)定義了7個基本單位，其他單位均可根據(jù)物理關(guān)系導出。1967年用銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷輻射的頻率Δν＝9 192 631 770 Hz定義秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定義米(m)。2018年第26屆國際計量大會決定，7個基本單位全部用基本物理常量來定義。關(guān)于國際單位制，下列選項正確的是(　　)
A．7個基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩(wěn)定性
B．在力學范圍內(nèi)的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛頓是導出單位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位
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　理解單位制的三個常見誤區(qū)
(1)只用一個符號表示的單位不一定是基本單位。例如，牛頓(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本單位，而是導出單位。
(2)是國際單位的不一定是基本單位。基本單位只是組成國際單位制的一小部分，在國際單位制中，除七個基本單位以外的單位都是導出單位。
(3)物理量單位之間的關(guān)系可能通過相應的物理公式導出，但并不是所有物理量的單位都可以互相導出。
　單位制的應用
【思考討論】　如圖所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝πr3h。
問題1　圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　將h、r的單位代入公式V＝πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式是對還是錯？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．單位制可以簡化計算過程
計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫上相應待求量的單位即可，從而使計算簡便。
2．推導物理量的單位
物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時，同時也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導出物理量的單位。
3．判斷比例系數(shù)的單位
根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系，可判斷公式中比例系數(shù)有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，f＝μN中μ無單位。
4．單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤
根據(jù)物理量的單位可知，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的。
【典例3】　[鏈接教材P101例題](簡化計算過程)質(zhì)量m＝200 g的物體以加速度a＝20 cm/s2做勻加速直線運動，則關(guān)于它受到的合力的大小及單位，下列運算既簡潔又符合一般運算要求的是(　　)
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
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【典例4】　(推導物理量的單位)有研究發(fā)現(xiàn)，轎車的加速度的變化情況將影響乘客乘車的舒適度。若引入一個新的物理量——加速度的變化率來表示加速度變化的快慢，則該物理量的單位是(　　)
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s
【典例5】　(判斷比例系數(shù)的單位)雨滴在空氣中下落速度比較大時，受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2。則比例系數(shù)k的單位是(　　)
A．N·s2/m3 B．N·s/m4
C．N·s2/m4 D．N·s4/m2
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【典例6】　(檢查物理量關(guān)系式)(多選)用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是(　　)
A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)
B．a(chǎn)＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數(shù)、g為重力加速度)
C．F＝m(F為作用力、m為質(zhì)量、v為速度、R為半徑)
D．v＝(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)
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1．(2024·浙江1月選考)下列屬于國際單位制中基本單位符號的是(　　)
A．s B．N
C．F D．T
2．已知物理量λ的單位為“m”、物理量v的單位為 “m/s”、 物理量f的單位為“s-1”，則由這三個物理量組成的關(guān)系式正確的是(　　)
A．v＝ B．v＝λf
C．f＝vλ D．λ＝vf
3．在解一道文字計算題時(由字母表達結(jié)果的計算題)，一個同學解得x＝(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個結(jié)果(　　)
A．可能是正確的
B．一定是錯誤的
C．如果用國際單位制，結(jié)果可能正確
D．用國際單位制，結(jié)果錯誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確
4．(多選)水等液體會產(chǎn)生使表面盡可能縮小的力，這個力叫表面張力。表面張力系數(shù)α＝，L是長度，f是表面張力。則張力系數(shù)α的單位用國際單位制中的單位表示為(　　)
A．N/m B．kg·m/s2
C．kg/m2 D．kg/s2
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．什么是基本量？什么是基本單位？力學中國際單位制的基本物理量都有哪些？分別對應什么基本單位？
2．什么是導出單位？你學過的物理量中哪些是導出單位？借助物理公式來推導。
3．什么是國際單位制？國際單位制中的基本單位有哪幾個？
7/74．力學單位制
[學習目標]
1．了解什么是單位制。
2．知道國際單位制中七個基本物理量及其單位。
3．能夠根據(jù)物理量的定義式或者物理關(guān)系來推導其他物理量的單位。
4．能在運算過程中規(guī)范使用物理單位，會利用單位制判斷一個物理量表達式的正誤。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　單位制是什么組成的？
問題2　國際單位制中力學單位有哪些？分別對應的物理量是哪些？
　對單位制的理解
【鏈接教材】　教材中計量一頭大象的質(zhì)量時常用噸(t)做單位，但在計量人的質(zhì)量時卻用千克(kg)做單位，自由落體加速度g的單位是米每 二次方秒(m/s2 )，上述提到的單位中，哪個是國際單位制中的單位？
提示：質(zhì)量的單位千克(kg)。
【知識梳理】　
1．基本量：被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫作基本量。
2．基本單位：基本量的單位。
3．導出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量相應的單位。
4．單位制：基本單位和導出單位一起組成單位制。
5．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制。
6．力學中三個基本物理量及單位
(1)三個基本物理量：長度、質(zhì)量和時間。
(2)國際單位制中三個基本單位：米、千克和秒。
【思考討論】　如圖所示，某老師健身跑步的速度可以達到5 m/s，某人騎自行車的速度為19 km/h。
問題1　某同學單憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷老師健身跑步的速度與某人騎自行車的速度的大小關(guān)系？
提示：由于兩個速度的單位不同，故不能直接比較它們的數(shù)值大小。
問題2　你能比較以上兩個速度的大小關(guān)系嗎？以上兩個速度哪個大？
提示：應先統(tǒng)一這兩個速度的單位，再根據(jù)數(shù)值大小來比較它們的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行車的速度較大。
【知識歸納】　
1．單位制的意義
單位是物理量的組成部分，對于物理量，如果有單位，一定要在數(shù)字后帶上單位，同一個物理量，選用不同單位時其數(shù)值不同。統(tǒng)一單位便于人們的相互交流，統(tǒng)一人們的認識。
2．單位制的組成
(1)國際單位制
(2)常用
單位制
【典例1】　(單位制的認識)現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求選擇填空。(填序號字母)
A．密度　B．米/秒　C．牛頓　D．加速度　E．質(zhì)量　F．秒　G．厘米　H．長度　I．時間　J．千克
(1)屬于物理量的是________。
(2)在國際單位制中，作為基本單位的物理量有________。
(3)在物理量的單位中不屬于國際單位的是________。
(4)在國際單位制中屬于基本單位的是________，屬于導出單位的是________。
[解析]　(1)題中所有選項中，屬于物理量的是密度、加速度、質(zhì)量、長度、時間，故此空填“A、D、E、H、I”。
(2)在國際單位制中，作為基本單位的物理量有質(zhì)量、長度、時間，故此空填“E、H、I”。
(3)題中所給的單位中，不屬于國際單位的是厘米，故此空填“G”。
(4)在國際單位制中屬于基本單位的是秒和千克，屬于導出單位的是米/秒、牛頓，故應填“F、J”“B、C”。
[答案]　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)G　(4)F、J　B、C
【典例2】　(國際單位制的認識)(多選)國際單位制(SI)定義了7個基本單位，其他單位均可根據(jù)物理關(guān)系導出。1967年用銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷輻射的頻率Δν＝9 192 631 770 Hz定義秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定義米(m)。2018年第26屆國際計量大會決定，7個基本單位全部用基本物理常量來定義。關(guān)于國際單位制，下列選項正確的是(　　)
A．7個基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩(wěn)定性
B．在力學范圍內(nèi)的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛頓是導出單位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位
ABD　[七個基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩(wěn)定性，選項A正確；在力學范圍內(nèi)的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，選項B正確；牛頓是導出單位，1 N＝1 kg·m/s2，選項C錯誤；根據(jù)a＝及a＝可知，米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位，選項D正確。]
　理解單位制的三個常見誤區(qū)
(1)只用一個符號表示的單位不一定是基本單位。例如，牛頓(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本單位，而是導出單位。
(2)是國際單位的不一定是基本單位。基本單位只是組成國際單位制的一小部分，在國際單位制中，除七個基本單位以外的單位都是導出單位。
(3)物理量單位之間的關(guān)系可能通過相應的物理公式導出，但并不是所有物理量的單位都可以互相導出。
　單位制的應用
【思考討論】　如圖所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝πr3h。
問題1　圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？
提示：米(m)；米(m) ；立方米(m3)。
問題2　將h、r的單位代入公式V＝πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式是對還是錯？
提示：由V＝πr3h可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該同學記的公式是錯的。
【知識歸納】　
1．單位制可以簡化計算過程
計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫上相應待求量的單位即可，從而使計算簡便。
2．推導物理量的單位
物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時，同時也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導出物理量的單位。
3．判斷比例系數(shù)的單位
根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系，可判斷公式中比例系數(shù)有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，f＝μN中μ無單位。
4．單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤
根據(jù)物理量的單位可知，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的。
【典例3】　[鏈接教材P101例題](簡化計算過程)質(zhì)量m＝200 g的物體以加速度a＝20 cm/s2做勻加速直線運動，則關(guān)于它受到的合力的大小及單位，下列運算既簡潔又符合一般運算要求的是(　　)
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
B　[在物理計算中，如果各物理量的單位都統(tǒng)一到國際單位制中，則最后結(jié)果的單位也一定是國際單位制中的單位。在國際單位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的單位為N。根據(jù)牛頓第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N。選項B正確。]
【教材原題P101例題】　光滑水平桌面上有一個靜止的物體，質(zhì)量是700 g，在1.4 N的水平恒力作用下開始運動(如圖)。那么，5 s末物體的速度是多少？5 s內(nèi)它的位移是多少？
分析　由于物體在豎直方向上所受的重力與桌面的支持力平衡，水平方向上的作用力為恒力，所以物體沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運動。
由牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式、位移與時間的關(guān)系式，就可以求出速度和位移。
在國際單位制中運用牛頓第二定律F＝ma時，質(zhì)量的單位必須用千克(kg)，所以需要對質(zhì)量的單位進行換算。
解　以靜止的物體為研究對象。物體的質(zhì)量m＝700 g＝0.7 kg。
根據(jù)牛頓第二定律，有
a＝＝＝2 N/kg＝2 m/s2
初速度v0＝0，根據(jù)勻加速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，有
v＝at＝2 m/s2×5 s＝10 m/s
根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，有
x＝at2＝×2 m/s2×25 s2＝25 m
5 s末物體的速度是10 m/s，方向與恒力的方向相同；5 s內(nèi)它的位移是25 m，方向與運動方向相同。
【典例4】　(推導物理量的單位)有研究發(fā)現(xiàn)，轎車的加速度的變化情況將影響乘客乘車的舒適度。若引入一個新的物理量——加速度的變化率來表示加速度變化的快慢，則該物理量的單位是(　　)
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s
C　[由題意可知，加速度的變化率為，而加速度的變化量Δa的單位是m/s2，時間的變化量Δt的單位是s，則加速度的變化率的單位是m/s3，選項C正確。]
【典例5】　(判斷比例系數(shù)的單位)雨滴在空氣中下落速度比較大時，受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2。則比例系數(shù)k的單位是(　　)
A．N·s2/m3 B．N·s/m4
C．N·s2/m4 D．N·s4/m2
C　[由f＝kSv2得k＝，則其單位為，即，C正確。]
【典例6】　(檢查物理量關(guān)系式)(多選)用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是(　　)
A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)
B．a(chǎn)＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數(shù)、g為重力加速度)
C．F＝m(F為作用力、m為質(zhì)量、v為速度、R為半徑)
D．v＝(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)
BD　[x為位移，國際單位是m，a為加速度，國際單位是m/s2，t為時間，國際單位是s，所以at的國際單位是m/s，所以x＝at是錯誤的，A錯誤；a為加速度，國際單位是m/s2，μ為動摩擦因數(shù)，無單位，g為重力加速度，國際單位是m/s2，所以a＝μg可能正確，B正確；F為作用力，國際單位是N，且1 N＝1 kg· m/s2，m為質(zhì)量，國際單位是kg，v為速度，國際單位是 m/s，R為半徑，國際單位是m，所以m的國際單位是kg/s，所以F＝m是錯誤的，C錯誤；v為速度，國際單位是 m/s，g為重力加速度，國際單位是m/s2，R為半徑，國際單位是m，的國際單位是m/s，所以v＝可能正確，D正確。]
【教用·備選例題】
【典例1】　關(guān)于國際單位制，下列說法錯誤的是(　　)
A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制
B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制
C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國際單位制中的單位
D．國際單位制中的基本單位所對應的物理量是長度、能量、時間
D　[國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質(zhì)量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)光強度(cd)。國際單位制就是各國統(tǒng)一采用的通用單位制，故A正確，D錯誤；國際單位制的重要作用之一就是便于世界各國的政治、經(jīng)濟、科技、文化等領(lǐng)域的交流，故B正確；為了物理運算的簡捷、方便，才有了國際單位制的統(tǒng)一規(guī)定。只要運算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到結(jié)果的單位也必然是國際單位制中的單位。這是國際單位制的又一重要作用，故C正確。]
【典例2】　由萬有引力定律可知，兩個質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點間距離為r時，它們之間的萬有引力的大小為F＝G，式中G為引力常量。若用國際單位制表示，G的單位是(　　)
A．kg2·N/m2　　　　 B．kg·m2/N
C．kg2·m/N D．N·m2/kg2
D　[已知F＝G，則G＝，可知若用國際單位制表示，G的單位為N·m2/kg2，D正確，A、B、C錯誤。]
1．(2024·浙江1月選考)下列屬于國際單位制中基本單位符號的是(　　)
A．s B．N
C．F D．T
A　[國際單位制中的基本單位分別是：長度的單位米，符號m；質(zhì)量的單位千克，符號kg；時間的單位秒，符號s；電流的單位安培，符號是A；熱力學溫度的單位開爾文，符號K；物質(zhì)的量的單位摩爾，符號mol；發(fā)光強度的單位坎德拉，符號cd，故A正確。]
2．已知物理量λ的單位為“m”、物理量v的單位為 “m/s”、 物理量f的單位為“s-1”，則由這三個物理量組成的關(guān)系式正確的是(　　)
A．v＝ B．v＝λf
C．f＝vλ D．λ＝vf
B　[的單位是＝m·s，與v的單位“m/s”不相同，選項A錯誤；λf的單位是m·s-1，與v的單位“m/s”相同，選項B正確；vλ的單位是m·s-1·m＝m2·s-1，與f的單位“s-1”不相同，選項C錯誤；vf的單位是m·s-1·s-1＝m·s-2，與λ的單位“m”不相同，選項D錯誤。]
3．在解一道文字計算題時(由字母表達結(jié)果的計算題)，一個同學解得x＝(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個結(jié)果(　　)
A．可能是正確的
B．一定是錯誤的
C．如果用國際單位制，結(jié)果可能正確
D．用國際單位制，結(jié)果錯誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確
B　[公式右邊的單位為·s＝·s＝m/s，而公式左邊的單位為m，所以公式肯定是錯誤的，與單位制的選取無關(guān)，故選B。]
4．(多選)水等液體會產(chǎn)生使表面盡可能縮小的力，這個力叫表面張力。表面張力系數(shù)α＝，L是長度，f是表面張力。則張力系數(shù)α的單位用國際單位制中的單位表示為(　　)
A．N/m B．kg·m/s2
C．kg/m2 D．kg/s2
AD　[由題中表達式可知，張力系數(shù)α的單位是力的單位與長度單位的比值，可得1＝1＝1 kg/s2，故A、D正確。]
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．什么是基本量？什么是基本單位？力學中國際單位制的基本物理量都有哪些？分別對應什么基本單位？
提示：選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫作基本量，它們的單位叫作基本單位。力學中的基本量有長度、質(zhì)量和時間。它們單位分別是m、kg和s。
2．什么是導出單位？你學過的物理量中哪些是導出單位？借助物理公式來推導。
提示：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量的單位，叫作導出單位。比如，加速度的單位m/s2，它可以根據(jù)公式a＝來進行推導。密度的單位是kg/m3，可以根據(jù)密度的計算公式ρ＝進行推導。
3．什么是國際單位制？國際單位制中的基本單位有哪幾個？
提示：國際計量委員會在1960年第11屆國際計量大會上制訂了一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制，叫作國際單位制。有米、千克、秒、安[培]、開[爾文]、摩[爾]、坎[德拉]七個基本單位。
課時分層作業(yè)(十六)
?題組一　對單位制的理解
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．物理學公式在確定物理量數(shù)值關(guān)系的同時，也確定了物理量單位間的關(guān)系
B．力學中所選定的基本量有力、質(zhì)量、時間
C．基本量的單位叫作基本單位
D．由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量的單位叫作導出單位
ACD　[物理量通常是由數(shù)值和單位組成的(少數(shù)物理量例外，如動摩擦因數(shù)無單位)，所以物理學公式在確定物理量數(shù)值關(guān)系的同時，也確定了物理量單位間的關(guān)系，選項A正確；力不是基本量，選項B錯誤；基本量的單位叫作基本單位，選項C正確；由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量的單位叫作導出單位，選項D正確。]
2．下列屬于力的單位的是(　　)
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
A　[根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，則力的單位為kg·m/s2，故選A。]
3．“C919”飛機是中國按照國際民航規(guī)章自行研制的、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機，航程 4 075～5 555 km，最大起飛重量約為7.7×104 kg。已于2023年2月完成100 h的驗證飛行。下列說法正確的是(　　)
A．信息中的單位“km”“h”屬于單位制中的導出單位
B．力學范圍內(nèi)的三個基本量是長度、質(zhì)量、時間
C．國際單位制的七個基本物理量分別是：m、kg、s、A、K、mol、cd
D．單位僅僅是一個符號，并無實際意義，在運算過程中可有可無
B　[信息中的單位“km”“h”屬于單位制中的基本單位，故A錯誤；力學范圍內(nèi)的三個基本量是長度、質(zhì)量、時間，故B正確；國際單位制的七個基本物理量分別是：長度、質(zhì)量、時間、電流強度、熱力學溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強度，m、kg、s、A、K、mol、cd是所對應的七個基本物理量單位，故C錯誤；單位不僅僅是一個符號，還有其實際意義，單位之間的關(guān)系反應了物理量之間的關(guān)系，其量綱的運算與物理量之間的運算相同，故D錯誤。]
4．據(jù)報道，我國人造太陽高11米、直徑8米、重達400噸，成功實現(xiàn)了5 000萬攝氏度持續(xù)放電101.2秒的成果，在這則新聞中涉及了長度、質(zhì)量、溫度和時間及其單位，在國際單位制中，下列說法正確的是(　　)
A．力學基本量是長度、質(zhì)量、時間，所有的物理量都有單位
B．kg、N、m/s都是導出單位
C．根據(jù)牛頓第二定律的表達式可知：1 N＝1 kg·m/s2
D．新聞中涉及的“11米”“400噸”和“101.2秒”中，米、噸和秒是國際單位制中的基本單位
C　[在國際單位制中，力學基本量是長度、質(zhì)量、時間，單位是物理量的組成部分，有單位的物理量要注明單位，但并不是所有物理量都有單位，如動摩擦因數(shù)μ就沒有單位，選項A錯誤；千克是質(zhì)量的單位，是基本單位，選項B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律的表達式F＝ma進行單位運算，可知1 N＝1 kg·m/s2，選項C正確；在國際單位制中，長度、質(zhì)量、時間三個物理量為力學的基本物理量，力學的三個基本單位分別是米、千克、秒，選項D錯誤。]
?題組二　單位制的應用
5．下列關(guān)于重力和質(zhì)量的單位以及關(guān)系的敘述，正確的是(　　)
A．在地面上質(zhì)量為1 kg的物體，其重力約為9.8 N
B．1 kg＝9.8 N
C．1 kg的質(zhì)量約為9.8 N
D．9.8 N的力約為1 kg的質(zhì)量
A　[在地面上質(zhì)量為1 kg的物體，其重力約為 9.8 N，故A正確；力不是質(zhì)量，質(zhì)量也不是力，故B、C、D均錯誤。]
6．由位移和時間求速度時，所用的關(guān)系式為v＝，如果位移用米作單位，時間用秒作單位，得出的速度單位就是米每秒。因此，我們說“物理學的關(guān)系式確定了物理量的關(guān)系”時，也指它確定了物理量的單位之間的關(guān)系。由此可以得出，彈簧的勁度系數(shù)的國際單位為(　　)
A．m/kg B．kg/m
C．m/N D．N/m
D　[根據(jù)胡克定律F＝kx可知k＝，則可知k的單位為N/m，故D正確，A、B、C錯誤。]
7．在初中已經(jīng)學過，如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向移動一段距離l，這個力對物體做的功是W＝Fl，我們還學過，功的單位是焦耳(J)，由功的公式和牛頓第二定律F＝ma可知，焦耳(J)與基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)之間的關(guān)系是(　　)
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s
C　[根據(jù)W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，所以1 J＝1 kg·m2/s2，A、B、D錯誤，C正確。]
8．質(zhì)量為1.5 t的汽車在前進中遇到的阻力是車重的0.05，汽車在水平地面上做勻加速直線運動時，5 s內(nèi)速度由36 km/h增至54 km/h。求汽車發(fā)動機的牽引力的大小。(g取10 m/s2)
[解析]　計算時把各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中。
因v＝v0＋at，F(xiàn)－f＝ma
故F＝ma＋f＝＋0.05mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg
代入以上數(shù)據(jù)，計算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N。
[答案]　2.25×103 N
9．(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數(shù)點間的時間間隔為0.1 s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若還測出小車的質(zhì)量為500 g，則下列關(guān)于加速度、合力的大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是(　　)
A．a(chǎn)＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a(chǎn)＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD　[在應用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位代入運算。帶著單位運算時，單位換算要準確。把題中已知量的單位都用國際單位制單位表示，計算結(jié)果的單位就是國際單位制單位。選項A中Δx＝1.2 cm，單位未統(tǒng)一成國際單位制單位，C項中的小車質(zhì)量m＝500 g，單位未統(tǒng)一成國際單位制單位，故A、C錯誤，B、D正確。]
10．有幾名同學在一次運算中，得出了某物體位移x的大小與其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運動時間t的關(guān)系式分別如下，其中可能正確的是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝Ft D．x＝
D　[把各物理量的單位都用國際單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位為kg·m/s2，x的單位為m，t的單位為s，m的單位為kg，由此可解出A、B、C、D計算結(jié)果的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定錯誤，D可能正確。]
11．物理公式在確定物理量關(guān)系的同時，也確定了物理量的單位關(guān)系。下面給出的關(guān)系式中，l是長度，v是速度，m是質(zhì)量，g是重力加速度，這些量都用國際單位制單位。試判斷下列表達式的單位，并指出這些單位所對應的物理量的名稱。
(1)單位________，物理量名稱________。
(2)單位________，物理量名稱________。
(3)m單位________，物理量名稱________。
[解析]　將各物理量的單位代入得
(1)1＝1＝1 s，故對應物理量為時間。
(2)1＝1 m/s2，對應物理量為加速度。
(3)1＝1 kg·m/s2＝1 N，對應物理量為力。
[答案]　(1)s　時間　(2)m/s2　加速度　(3)N　力
12．質(zhì)量為10 g的子彈以300 m/s的水平初速度射入一塊豎直固定的木板，把木板打穿，子彈射出的速度是200 m/s。若木板厚度為10 cm，求子彈對木板的平均作用力。
小明同學的解法如下，你同意他的解法嗎？如果同意，說明原因；如果不同意，寫出正確的解法。
由運動學公式＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛頓第二定律得F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N。
[解析]　不同意。單位未統(tǒng)一到同一單位制中。
正確解法為
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10-2 kg
由＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2
由牛頓第二定律得F＝ma＝10-2×(－2.5×105)N＝－2.5×103 N
負號表示子彈對木板的平均作用力方向與速度反向。
[答案]　見解析
13．在選定了長度的單位m、質(zhì)量的單位kg、時間的單位s之后，就足以導出力學中其他所有物理量的單位，但導出時必須依據(jù)相關(guān)的公式。現(xiàn)有一個物理量的表達式為A＝，其中M是質(zhì)量，r是長度，又已知G的單位是N·m2·kg-2。
(1)據(jù)此能否推知A是什么物理量？
(2)如果物體的加速度的表達式a＝，請判斷此表達式是否正確。
[解析]　(1)由A＝可得，1＝1
＝1＝1 m/s，故物理量A是速度。
(2)a的單位為m/s2
的單位為m2/s2
單位不同，不正確。
[答案]　見解析
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