資源簡介

1．重力與彈力
第1課時　重力與彈力
[學習目標]
1．知道重力產生的原因、大小和方向，知道重心的概念。
2．會用力的圖示和示意圖表示力，知道其區別。
3．知道彈力的定義及產生的條件，會判斷彈力的有無及方向。4．知道胡克定律的內容、表達式，會用胡克定律解決相關問題。
　重力
【鏈接教材】　如圖所示，是利用懸掛法確定形狀不規則薄板重心位置的過程，這種方法的原理是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識梳理】　
1．重力
(1)定義：由于__________而使物體受到的力。
(2)方向：__________。
(3)大?。篏＝__________，g是自由落體加速度。
2．重心
(1)重心：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用__________，這一點叫作物體的重心。
(2)決定因素：①物體的__________；②物體的__________。
【思考討論】　2024年8月，巴黎奧運會男子跳高賽場上演了一場巔峰對決。最終新西蘭選手科爾奪冠，這場比賽吸引了全球觀眾的目光。如圖所示，職業跳高運動員經常采用“背越式”，沒有從事專業訓練的運動員，往往采用的方式是“跨越式”。
問題1　你感覺哪種方式成績會更好？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　運動員跳高過程中所受重力的大小和方向是否改變？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　運動員從起跳到落地的過程中其重心位置是否變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．對重力的理解
(1)產生：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但由于地球自轉的影響，重力一般不等于地球對物體的引力。與引力相比，重力大小稍微小一些(兩極除外)，方向稍微偏一些(兩極和赤道除外)。
(2)大?。篏＝mg，同一物體的重力隨所處緯度的升高而增大，隨海拔高度的增大而減小。
(3)方向：豎直向下，除了赤道和兩極，豎直向下并不是指向地球的球心。
名師點睛：
2．對重心的理解
(1)重心是一個等效的概念， 引入重心， 就是把實際作用于物體各部分的重力用作用于重心的一個力來代替， 從而簡化對重力的處理。
(2)質量分布均勻且形狀規則的物體重心位于其幾何中心， 可以在物體上也可以不在物體上。
(3)一般物體重心的位置與物體的形狀和質量分布有關， 當物體的形狀或質量分布發生變化時， 重心相對于物體的位置也可能會發生變化。
【典例1】　(對重力的理解)關于重力，下列說法正確的是(　　)
A．重力沒有施力物體
B．在空中飛行的物體不受到重力作用
C．重力的方向總是垂直于接觸面向下
D．同一物體在地球各處所受重力大小不一定相等
【典例2】　(重心的判斷)某同學發現在空易拉罐中注入適量的水后，可以將易拉罐傾斜放置在水平桌面上，并為其他同學表演易拉罐的“傾而不倒”，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．注水后，易拉罐的重心位置升高了
B．若將空易拉罐壓癟，則其重心位置不變
C．易拉罐的重心位置在過易拉罐與桌面接觸點的豎直線上
D．若將注水后的易拉罐水平放置，則其重心位置不變
　判斷物體重心的三點注意
(1)重力作用于整個物體，重心是重力的等效作用點，不是重力的真實作用點。
(2)重心不是物體上最重的一點，也不一定在物體的幾何中心。
(3)重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態均無關。
　力的圖示與力的示意圖
【鏈接教材】　教材中如圖所示的對重力的表示方法有什么特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識梳理】　
1．力的圖示：用有向線段來表示力。
(1)有向__________(嚴格按標度畫)表示力的大小。
(2)__________表示力的方向。
(3)__________表示力的作用點。
2．力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的方向和作用點，不需要準確標度力的大小。
【思考討論】　力的圖示和力的示意圖都能表示物體的受力情況，但二者在具體對物體進行受力分析時又有所不同。如圖描述的是某人拉車的情境。
問題1　仔細觀察并思考甲、乙兩圖中力的表示分別采用了哪種方式？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　力的圖示和力的示意圖在表示力時有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．力的表示方法
作圖 步驟 力的圖示 力的示意圖
選標度 選定標度(用某一長度的線段表示一定大小的力) —
畫線段 從作用點開始沿力的方向畫一條線段，根據選定的標度和力的大小按比例確定線段長度 從作用點開始沿力的方向畫一條適當長度的線段
標方向 在線段的末端標出箭頭，表示方向 在線段的末端標出箭頭，表示方向
示例
2．兩點說明
(1)一個物體受多個力作用，作力的圖示時須選用同一標度，線段長度與力的大小成正比，而力的示意圖只是粗略地表示物體在某個方向受到的力，表示力的線段長度與力的大小大致對應即可。
(2)高中階段分析物體受力時，如無特殊說明，作出力的示意圖即可。
【典例3】　(力的圖示和力的示意圖)如圖所示，靜止的木塊對桌面的壓力為6 N。
(1)畫出壓力的圖示；
(2)畫出木塊所受重力和支持力的示意圖。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　彈力的分析與計算
1．形變：物體在力的作用下__________或__________發生的變化。
2．彈力：發生形變的物體，要__________，對與它__________的物體產生的力。
3．彈力的方向
(1)壓力和支持力的方向：都跟接觸面垂直，指向被壓或被支持的物體。
(2)繩的拉力沿著繩指向繩__________的方向。
4．胡克定律
(1)彈性形變：物體在發生形變后，撤去作用力能夠__________的形變。
(2)彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能__________原來的形狀，這個限度叫作彈性限度。
(3)胡克定律：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟__________成正比，即F＝__________。
(4)勁度系數：k為彈簧的__________，單位為__________，符號是N/m，勁度系數是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量。
【思考討論】　2024年4月19日全國蹦床冠軍賽暨巴黎奧運會選拔賽(第三站)女子個人決賽在天津市濱海新區舉行，天津隊選手獲得冠軍。如圖所示，蹦床運動員站在蹦床上靜止不動。
問題1　蹦床對運動員的支持力是如何產生的？方向怎樣？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　運動員對蹦床的壓力是怎樣產生的？方向怎樣？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．彈力有無的判斷
根據條件判斷，首先看是否接觸，其次看是否發生彈性形變。
(1)對形變明顯的情況可以直接判斷。
(2)對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態，若狀態不變，則此處不存在彈力；若狀態改變，則此處一定有彈力。
(3)根據物體的運動狀態，利用力的平衡條件來進行判定。
2．常見彈力方向的分析
3．彈力大小的計算
(1)對胡克定律F＝kx的理解
①公式中x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量或壓縮量，注意不是彈簧的長度。
②彈簧的勁度系數由彈簧本身的材料、長度、粗細、匝數等因素決定。
③F-x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數k。
④彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
(2)計算彈力大小的兩種方法
①公式法：利用公式F＝kx計算，適用于彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計算。
②二力平衡法：若物體處于靜止狀態，物體所受彈力與物體所受的其他力應為平衡力，可根據其他力確定彈力的大小。
【典例4】　(彈力有無的判斷)(多選)如圖所示，各接觸面是光滑的，A、B處于靜止狀態，則A、B間無彈力作用的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
【典例5】　(彈力方向的判斷)下列圖中各物體均處于靜止狀態。圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
【典例6】　(源自魯科版教材例題)(胡克定律的應用)如圖所示，一根輕彈簧長度由原長5.00 cm伸長為6.00 cm時，手受到的彈力為10.0 N。那么，當這根彈簧伸長到6.20 cm時(在彈性限度內)，手受到的彈力有多大？
[思路點撥]　根據胡克定律，已知彈簧彈力F1和相應的伸長量l1－l0，可求出該彈簧的勁度系數。由于同一彈簧的勁度系數不變，再由已知的彈簧伸長量l2－l0，就可求出手受到的彈力F2。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母題變式]　[典例6]中，更換彈簧，探究彈簧彈力隨其形變量變化的規律，如圖所示。
(1)求該彈簧的原長和勁度系數；
(2)圖像中左邊圖線能否延長至與縱軸相交？請說明理由。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例7】　(二力平衡法的應用)如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重力為2 N的小球，小球處于靜止狀態，則彈性桿對小球的彈力(　　)
A．大小為2 N，方向平行于斜面向上
B．大小為1 N，方向平行于斜面向上
C．大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小為2 N，方向豎直向上
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1．跳水運動員在起跳過程中，腳始終與跳板接觸。關于起跳過程中運動員的受力，下列說法正確的是(　　)
A．起跳過程中受重力，騰空后不受重力
B．所受重力的方向始終與板面垂直
C．所受支持力是跳板發生形變產生的
D．所受支持力方向總是豎直向上
2．(多選)如圖所示，下列各圖中的物體A均處于靜止狀態，關于其受到彈力作用的說法正確的是(　　)
A．圖甲中地面是光滑水平的，A與B間存在彈力
B．圖乙中兩斜面與水平地面的夾角分別為α、β，A對兩斜面均有壓力的作用
C．圖丙中地面光滑且水平，A與豎直墻壁有力的作用
D．圖丁中A受到斜面B對它的支持力的作用
3．一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2，彈簧在拉伸或壓縮時均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數為(　　)
A．
C．
回歸本節知識，完成以下問題：
1．重力是怎樣產生的？重力的表達式是什么，方向如何？
2．物體的重心位置與哪些因素有關？
3．發生形變的物體對與其接觸的物體產生了什么影響？彈力產生的條件是什么？彈力的方向和大小與哪些因素有關？
4．彈簧彈力的大小與彈簧伸長量或壓縮量有什么關系？
觀察微小形變的巧法——放大法
1．物體的形變按形變量的大小可分為兩類：
(1)明顯形變：如彈簧、橡皮條等，這類形變很容易觀察和測量。
(2)微小形變：如不可伸長的細線、輕質硬桿、硬的物體(或接觸面)等。
2．對于微小形變，由于形變非常微小，難以直接觀察到，可以用放大法觀察。下面舉兩例說明：
(1)光學放大法觀察桌面的微小形變。
①裝置：如圖甲所示，在一張桌子上放兩個平面鏡M1和M2，讓一束光依次被兩面鏡子反射，最后射到墻上，形成一個光點P。
②原理：用力F壓桌面，桌面發生微小的形變，引起光線在平面鏡上入射角的變化，同時反射角也發生改變，經兩次反射后，即兩次光學放大，光點的位置在墻上發生明顯的改變。
③結論：a．用力壓桌面，觀察到墻上光點的位置會向下移動，力越大，光點下移越多，說明桌面發生了微小形變，力越大，桌面的形變量越大；b．撤去外力，光點回到原來的位置，說明桌面恢復原狀。
(2)力學放大法觀察玻璃瓶的微小形變。
①裝置：如圖乙所示，把一個扁玻璃瓶(橫截面為橢圓形或矩形)裝滿水(為了更好地觀察水面的升降，可在水中滴入紅墨水)，瓶口用中間插有細管的瓶塞塞上，細管上系上細線用以標記水面位置；用手按壓玻璃瓶壁，細管中的水面就會上升或下降；松開手，水面回到原處。
②原理：由于液體的體積一定，即橫截面積與高度的乘積一定，由ΔV＝S·Δh可知用細管的“小橫截面積”可以放大為“液面的升降”。
③結論：a．按壓玻璃瓶“扁”面，觀察到細管中液面上升，松開手，液面降回到原處，說明按壓玻璃瓶“扁”面時玻璃瓶發生彈性形變，容積減小，撤去外力，玻璃瓶恢復原狀，容積恢復；b．按壓玻璃瓶“凸”面，細管中液面下降，松開手，細管中液面升到原處，說明按壓玻璃瓶“凸”面時玻璃瓶發生彈性形變，容積增大，撤去外力，玻璃瓶恢復原狀，容積恢復。
對于微小形變，由于形變非常小，怎樣觀察物體的微小形變？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13/131．重力與彈力
第1課時　重力與彈力
[學習目標]
1．知道重力產生的原因、大小和方向，知道重心的概念。
2．會用力的圖示和示意圖表示力，知道其區別。
3．知道彈力的定義及產生的條件，會判斷彈力的有無及方向。4．知道胡克定律的內容、表達式，會用胡克定律解決相關問題。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　重心一定在物體上嗎？重心的位置和哪些因素有關？
問題2　力的圖示和力的示意圖有什么區別？
問題3　胡克定律的表達式F＝kx中的x指的是什么？
　重力
【鏈接教材】　如圖所示，是利用懸掛法確定形狀不規則薄板重心位置的過程，這種方法的原理是什么？
提示：A點和D點懸線的拉力與薄板的重力平衡。
【知識梳理】　
1．重力
(1)定義：由于地球的吸引而使物體受到的力。
(2)方向：豎直向下。
(3)大小：G＝mg，g是自由落體加速度。
2．重心
(1)重心：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫作物體的重心。
(2)決定因素：①物體的質量分布；②物體的形狀。
【思考討論】　2024年8月，巴黎奧運會男子跳高賽場上演了一場巔峰對決。最終新西蘭選手科爾奪冠，這場比賽吸引了全球觀眾的目光。如圖所示，職業跳高運動員經常采用“背越式”，沒有從事專業訓練的運動員，往往采用的方式是“跨越式”。
問題1　你感覺哪種方式成績會更好？為什么？
提示：“背越式”成績會更好。因為在越過相同高度的橫桿時，運動員采用“背越式”的重心比采用“跨越式”的重心升高的高度低，因此采用“背越式”可以越過更高的橫桿，成績會更好一些。
問題2　運動員跳高過程中所受重力的大小和方向是否改變？
提示：不變。
問題3　運動員從起跳到落地的過程中其重心位置是否變化？
提示：變化。
【知識歸納】　
1．對重力的理解
(1)產生：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但由于地球自轉的影響，重力一般不等于地球對物體的引力。與引力相比，重力大小稍微小一些(兩極除外)，方向稍微偏一些(兩極和赤道除外)。
(2)大小：G＝mg，同一物體的重力隨所處緯度的升高而增大，隨海拔高度的增大而減小。
(3)方向：豎直向下，除了赤道和兩極，豎直向下并不是指向地球的球心。
名師點睛：
2．對重心的理解
(1)重心是一個等效的概念， 引入重心， 就是把實際作用于物體各部分的重力用作用于重心的一個力來代替， 從而簡化對重力的處理。
(2)質量分布均勻且形狀規則的物體重心位于其幾何中心， 可以在物體上也可以不在物體上。
(3)一般物體重心的位置與物體的形狀和質量分布有關， 當物體的形狀或質量分布發生變化時， 重心相對于物體的位置也可能會發生變化。
【典例1】　(對重力的理解)關于重力，下列說法正確的是(　　)
A．重力沒有施力物體
B．在空中飛行的物體不受到重力作用
C．重力的方向總是垂直于接觸面向下
D．同一物體在地球各處所受重力大小不一定相等
D　[任何力都有施力物體，重力的施力物體是地球，A錯誤；在地球上或地球周圍的物體都會受到重力的作用，B錯誤；重力的方向總是豎直向下，不一定垂直于接觸面，C錯誤；由于地球各處的重力加速度大小不一定相等，故同一物體在地球各處所受重力大小不一定相等，D正確。]
【典例2】　(重心的判斷)某同學發現在空易拉罐中注入適量的水后，可以將易拉罐傾斜放置在水平桌面上，并為其他同學表演易拉罐的“傾而不倒”，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．注水后，易拉罐的重心位置升高了
B．若將空易拉罐壓癟，則其重心位置不變
C．易拉罐的重心位置在過易拉罐與桌面接觸點的豎直線上
D．若將注水后的易拉罐水平放置，則其重心位置不變
C　[注水后，易拉罐下部的質量變大，重心下移，故A錯誤；將空易拉罐壓癟后，易拉罐的形狀改變，其重心位置可能改變，故B錯誤；易拉罐受到的重力(方向豎直向下)與桌面對它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在過易拉罐與桌面接觸點的豎直線上，故C正確；將注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水質量分布改變，其重心位置改變，故D錯誤。]
　判斷物體重心的三點注意
(1)重力作用于整個物體，重心是重力的等效作用點，不是重力的真實作用點。
(2)重心不是物體上最重的一點，也不一定在物體的幾何中心。
(3)重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態均無關。
　力的圖示與力的示意圖
【鏈接教材】　教材中如圖所示的對重力的表示方法有什么特點？
提示：能準確地描述重力的大小、方向和作用點。
【知識梳理】　
1．力的圖示：用有向線段來表示力。
(1)有向線段的長短(嚴格按標度畫)表示力的大小。
(2)箭頭表示力的方向。
(3)箭尾或箭頭表示力的作用點。
2．力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的方向和作用點，不需要準確標度力的大小。
【思考討論】　力的圖示和力的示意圖都能表示物體的受力情況，但二者在具體對物體進行受力分析時又有所不同。如圖描述的是某人拉車的情境。
問題1　仔細觀察并思考甲、乙兩圖中力的表示分別采用了哪種方式？
提示：甲是力的圖示，乙是力的示意圖。
問題2　力的圖示和力的示意圖在表示力時有什么不同？
提示：力的圖示能精確表示力的三要素，力的示意圖只能表示力的作用點和方向，粗略地表示力。
【知識歸納】　
1．力的表示方法
作圖 步驟 力的圖示 力的示意圖
選標度 選定標度(用某一長度的線段表示一定大小的力) —
畫線段 從作用點開始沿力的方向畫一條線段，根據選定的標度和力的大小按比例確定線段長度 從作用點開始沿力的方向畫一條適當長度的線段
標方向 在線段的末端標出箭頭，表示方向 在線段的末端標出箭頭，表示方向
示例
2．兩點說明
(1)一個物體受多個力作用，作力的圖示時須選用同一標度，線段長度與力的大小成正比，而力的示意圖只是粗略地表示物體在某個方向受到的力，表示力的線段長度與力的大小大致對應即可。
(2)高中階段分析物體受力時，如無特殊說明，作出力的示意圖即可。
【典例3】　(力的圖示和力的示意圖)如圖所示，靜止的木塊對桌面的壓力為6 N。
(1)畫出壓力的圖示；
(2)畫出木塊所受重力和支持力的示意圖。
[解析]　(1)畫力的圖示時，要按照以下步驟進行：
①選定標度→選適當長度的線段表示2 N的力。
②確定線段→從作用點起沿力的方向畫一線段，線段長短按標度和力的大小畫，線段標上刻度。如圖甲所示，從O點豎直向下畫一條長度為標度三倍的線段。
③標注方向→在線段上末端加箭頭表示力的方向。為了簡便，也可以畫成圖乙所示。
(2)畫力的示意圖時，只需畫出力的作用點和方向，對線段的長短沒有嚴格要求。圖丙為木塊所受重力和支持力的示意圖，也可以依照圖丁那樣用一個點表示木塊，畫出所受重力和支持力的示意圖。
[答案]　見解析
　彈力的分析與計算
1．形變：物體在力的作用下形狀或體積發生的變化。
2．彈力：發生形變的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生的力。
3．彈力的方向
(1)壓力和支持力的方向：都跟接觸面垂直，指向被壓或被支持的物體。
(2)繩的拉力沿著繩指向繩收縮的方向。
4．胡克定律
(1)彈性形變：物體在發生形變后，撤去作用力能夠恢復原狀的形變。
(2)彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能完全恢復原來的形狀，這個限度叫作彈性限度。
(3)胡克定律：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比，即F＝kx。
(4)勁度系數：k為彈簧的勁度系數，單位為牛頓每米，符號是N/m，勁度系數是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量。
【思考討論】　2024年4月19日全國蹦床冠軍賽暨巴黎奧運會選拔賽(第三站)女子個人決賽在天津市濱海新區舉行，天津隊選手獲得冠軍。如圖所示，蹦床運動員站在蹦床上靜止不動。
問題1　蹦床對運動員的支持力是如何產生的？方向怎樣？
提示：蹦床對運動員的支持力是由于蹦床發生彈性形變，從而對與它接觸的運動員產生力的作用，方向垂直接觸面向上。
問題2　運動員對蹦床的壓力是怎樣產生的？方向怎樣？
提示：運動員對蹦床的壓力是由于運動員發生了彈性形變，從而對與其接觸的蹦床產生力的作用，方向垂直接觸面向下。
【知識歸納】　
1．彈力有無的判斷
根據條件判斷，首先看是否接觸，其次看是否發生彈性形變。
(1)對形變明顯的情況可以直接判斷。
(2)對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態，若狀態不變，則此處不存在彈力；若狀態改變，則此處一定有彈力。
(3)根據物體的運動狀態，利用力的平衡條件來進行判定。
2．常見彈力方向的分析
3．彈力大小的計算
(1)對胡克定律F＝kx的理解
①公式中x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量或壓縮量，注意不是彈簧的長度。
②彈簧的勁度系數由彈簧本身的材料、長度、粗細、匝數等因素決定。
③F-x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數k。
④彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
(2)計算彈力大小的兩種方法
①公式法：利用公式F＝kx計算，適用于彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計算。
②二力平衡法：若物體處于靜止狀態，物體所受彈力與物體所受的其他力應為平衡力，可根據其他力確定彈力的大小。
【典例4】　(彈力有無的判斷)(多選)如圖所示，各接觸面是光滑的，A、B處于靜止狀態，則A、B間無彈力作用的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
AC　[判斷物體之間是否存在彈力，我們可以利用假設法：假設物體間不存在彈力，看物體是否能保持原來的狀態；或者假設拿走其中一個物體，如果另一個物體的狀態會發生變化，則說明兩者之間必然存在彈力作用。對于A、C選項，假設物體A和B之間不存在彈力，A、C選項中的物體均保持靜止，故物體之間無彈力作用；對于B、D選項，如果拿走B物體，A物體都會開始運動，那么物體A和B之間存在彈力。綜上分析知A、C正確，B、D錯誤。]
【典例5】　(彈力方向的判斷)下列圖中各物體均處于靜止狀態。圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
C　[選項A中小球只受重力和桿的彈力且處于靜止狀態，由二力平衡可得小球受到的彈力方向應豎直向上，故A錯誤；選項B中，因為右邊的繩豎直向上，如果左邊的繩有拉力，則豎直向上的那根繩就會發生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯誤；選項C中，球與球接觸處的彈力方向垂直于過接觸點的公切面(即在兩球心的連線上)，且指向受力物體，球與面接觸處的彈力方向過接觸點垂直于接觸面(即在接觸點與球心的連線上)，故C正確；選項D中，大半圓對小球的支持力FN2應是沿著過小球與大半圓接觸點的半徑，且指向大半圓圓心，故D錯誤。]
【典例6】　(源自魯科版教材例題)(胡克定律的應用)如圖所示，一根輕彈簧長度由原長5.00 cm伸長為6.00 cm時，手受到的彈力為10.0 N。那么，當這根彈簧伸長到6.20 cm時(在彈性限度內)，手受到的彈力有多大？
[思路點撥]　根據胡克定律，已知彈簧彈力F1和相應的伸長量l1－l0，可求出該彈簧的勁度系數。由于同一彈簧的勁度系數不變，再由已知的彈簧伸長量l2－l0，就可求出手受到的彈力F2。
[解析]　由題意可知，l0＝5.00 cm＝5.00×10-2 m，F1＝10.0 N，l1＝6.00 cm＝6.00×10-2 m，
根據胡克定律，可得F1＝kx1＝k(l1－l0)
k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m
當彈力為F2時，彈簧伸長到l2＝6.20 cm＝6.20×10-2 m
根據胡克定律，可得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10-2 N＝12.0 N
所以，當這根彈簧伸長到6.20 cm時，手受到的彈力大小為12.0 N。
[答案]　12.0 N
[母題變式]　[典例6]中，更換彈簧，探究彈簧彈力隨其形變量變化的規律，如圖所示。
(1)求該彈簧的原長和勁度系數；
(2)圖像中左邊圖線能否延長至與縱軸相交？請說明理由。
[解析]　(1)彈簧的彈力為0時彈簧處于原長狀態，對應題圖可知，彈簧原長l0＝10 cm
由F-l圖線可知，當彈簧長度l＝5 cm時，彈簧彈力F＝10 N
由胡克定律F＝kx可得
10 N＝k(0.1 m－0.05 m)
解得k＝200 N/m。
(2)題圖中左邊圖線不能延長至與縱軸相交，因彈簧絲有一定的粗細，不可能壓縮到彈簧長度為零。
[答案]　(1)10 cm　200 N/m　(2)見解析
【典例7】　(二力平衡法的應用)如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重力為2 N的小球，小球處于靜止狀態，則彈性桿對小球的彈力(　　)
A．大小為2 N，方向平行于斜面向上
B．大小為1 N，方向平行于斜面向上
C．大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小為2 N，方向豎直向上
D　[小球在重力和桿的支持力(彈力)的作用下處于靜止狀態，由二力平衡可知，桿對小球的彈力與重力等大、反向，故D正確。]
【教用·備選例題】
【典例1】　在足球比賽中，專業的足球運動員能夠巧妙地踢出“落葉球”。如圖所示，某運動員踢出了快速旋轉的“落葉球”。關于該足球，下列說法正確的是(　　)
A．足球的重心在足球的外皮上
B．在空中運動的過程中，足球的重心發生了變化
C．足球離開腳后不再受重力的作用
D．足球所受重力的方向始終豎直向下
D　[足球的重心在足球的幾何中心，即足球的球心，在空中運動過程中，足球仍然受到重力的作用，足球的重心不發生變化，足球所受的重力方向始終豎直向下，故D正確，A、B、C錯誤。]
【典例2】　拉力器是一種很好的健身器材，由腳環、兩根相同的彈性繩、把手等組成。某人拉開拉力器使其比原長伸長了40 cm，此時拉力大小為120 N。假設彈性繩的彈力與伸長量遵循胡克定律，且未超過彈性限度。則(　　)
A．人對拉力器的拉力是由彈性繩形變產生的
B．若對拉力器的拉力增大，則彈性繩的勁度系數也增大
C．每根彈性繩的勁度系數為150 N/m
D．若對拉力器的拉力減為60 N，則彈性繩長度變為20 cm
C　[人對拉力器的拉力是由人自身形變產生的，A錯誤；彈性繩的勁度系數是彈性繩的固有屬性，對拉力器的拉力增大時，彈性繩的勁度系數不變，B錯誤；根據胡克定律得F＝2kx，代入數據解得每根彈性繩的勁度系數為k＝150 N/m，C正確；根據胡克定律可得，若對拉力器的拉力減為60 N，有F′＝2kx′＝60 N，代入數據解得x′＝20 cm，故彈性繩的伸長量為 20 cm，D錯誤。]
1．跳水運動員在起跳過程中，腳始終與跳板接觸。關于起跳過程中運動員的受力，下列說法正確的是(　　)
A．起跳過程中受重力，騰空后不受重力
B．所受重力的方向始終與板面垂直
C．所受支持力是跳板發生形變產生的
D．所受支持力方向總是豎直向上
C　[起跳過程和騰空后都受重力作用，A錯誤；所受重力的方向豎直向下，不一定與板面垂直，B錯誤；所受支持力是跳板發生形變產生的，C正確；所受支持力方向垂直于跳板，但是不一定豎直向上，D錯誤。]
2．(多選)如圖所示，下列各圖中的物體A均處于靜止狀態，關于其受到彈力作用的說法正確的是(　　)
A．圖甲中地面是光滑水平的，A與B間存在彈力
B．圖乙中兩斜面與水平地面的夾角分別為α、β，A對兩斜面均有壓力的作用
C．圖丙中地面光滑且水平，A與豎直墻壁有力的作用
D．圖丁中A受到斜面B對它的支持力的作用
BCD　[題圖甲中對B進行受力分析，B受重力和地面彈力的作用，二力平衡，B靜止，因地面光滑，根據平衡條件可知A和B之間不可能存在彈力，故A錯誤；題圖乙中采用假設法，若除去左側的斜面，A將運動，若去掉右側的斜面，A也將運動，所以兩斜面對A均有力的作用，故B正確；題圖丙中，由物體的平衡條件知外力F與豎直墻壁對它的作用力平衡，墻對物體A有力的作用，故C正確；題圖丁中A靜止在斜面上，在垂直斜面方向上根據平衡條件可知，A受到斜面B對它的支持力的作用，故D正確。]
3．一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2，彈簧在拉伸或壓縮時均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數為(　　)
A．
C．
A　[彈簧彈力為F＝kx，x為彈簧的形變量，所以由胡克定律可知k＝＝，解得k＝，故選A。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．重力是怎樣產生的？重力的表達式是什么，方向如何？
提示：重力是由地球的吸引而產生的，重力的大小G＝mg，方向豎直向下。
2．物體的重心位置與哪些因素有關？
提示：物體重心的位置與物體的形狀和質量分布有關。
3．發生形變的物體對與其接觸的物體產生了什么影響？彈力產生的條件是什么？彈力的方向和大小與哪些因素有關？
提示：發生形變的物體對與其接觸的物體產生了力的作用；兩物體直接接觸且發生彈性形變是產生彈力的條件；彈力的方向與物體形變的方向有關，彈力的大小跟彈性形變的大小有關，形變越大，彈力越大，形變消失，彈力也消失。
4．彈簧彈力的大小與彈簧伸長量或壓縮量有什么關系？
提示：彈簧彈力的大小與彈簧伸長量或壓縮量成正比。
觀察微小形變的巧法——放大法
1．物體的形變按形變量的大小可分為兩類：
(1)明顯形變：如彈簧、橡皮條等，這類形變很容易觀察和測量。
(2)微小形變：如不可伸長的細線、輕質硬桿、硬的物體(或接觸面)等。
2．對于微小形變，由于形變非常微小，難以直接觀察到，可以用放大法觀察。下面舉兩例說明：
(1)光學放大法觀察桌面的微小形變。
①裝置：如圖甲所示，在一張桌子上放兩個平面鏡M1和M2，讓一束光依次被兩面鏡子反射，最后射到墻上，形成一個光點P。
②原理：用力F壓桌面，桌面發生微小的形變，引起光線在平面鏡上入射角的變化，同時反射角也發生改變，經兩次反射后，即兩次光學放大，光點的位置在墻上發生明顯的改變。
③結論：a．用力壓桌面，觀察到墻上光點的位置會向下移動，力越大，光點下移越多，說明桌面發生了微小形變，力越大，桌面的形變量越大；b．撤去外力，光點回到原來的位置，說明桌面恢復原狀。
(2)力學放大法觀察玻璃瓶的微小形變。
①裝置：如圖乙所示，把一個扁玻璃瓶(橫截面為橢圓形或矩形)裝滿水(為了更好地觀察水面的升降，可在水中滴入紅墨水)，瓶口用中間插有細管的瓶塞塞上，細管上系上細線用以標記水面位置；用手按壓玻璃瓶壁，細管中的水面就會上升或下降；松開手，水面回到原處。
②原理：由于液體的體積一定，即橫截面積與高度的乘積一定，由ΔV＝S·Δh可知用細管的“小橫截面積”可以放大為“液面的升降”。
③結論：a．按壓玻璃瓶“扁”面，觀察到細管中液面上升，松開手，液面降回到原處，說明按壓玻璃瓶“扁”面時玻璃瓶發生彈性形變，容積減小，撤去外力，玻璃瓶恢復原狀，容積恢復；b．按壓玻璃瓶“凸”面，細管中液面下降，松開手，細管中液面升到原處，說明按壓玻璃瓶“凸”面時玻璃瓶發生彈性形變，容積增大，撤去外力，玻璃瓶恢復原狀，容積恢復。
對于微小形變，由于形變非常小，怎樣觀察物體的微小形變？
提示：采用放大法觀察物體的微小形變。
課時分層作業(九)
?題組一　重力與重心
1．(多選)航展中，“殲-20”以高機動性及先進的航電系統讓世界震驚。關于殲-20戰機的重力，下列說法正確的是(　　)
A．戰機受到的重力方向不一定指向地心
B．戰機受重力的同時，也對地球產生引力
C．戰機受到的重力的施力物體是地球
D．戰機勻速飛行時，不受重力作用
ABC　[重力是由地球的吸引而產生的力，其施力物體是地球，重力的方向總是豎直向下的，不一定指向地心(只有赤道和兩極指向地心)，重力不受物體運動狀態的影響，故A、B、C正確，D錯誤。]
2．關于重力及重心，下列說法正確的是(　　)
A．重力就是地球對地面附近物體的引力
B．物體的重心一定在物體上
C．重力的方向總是垂直于接觸面向下
D．同一物體在赤道處和兩極處的重力大小是不同的
D　[地面附近物體的重力是由地球的吸引而產生的力，但地球對物體的吸引力并不是全部用來提供重力，故A錯誤；重心不一定在物體上，也可能在物體外，例如形狀規則、質量分布均勻的空心鉛球，其重心在其幾何中心，即球心處，在物體外，故B錯誤；重力的方向總是豎直向下，不一定垂直于接觸面向下，故C錯誤；赤道處的重力加速度小于兩極的重力加速度，因此同一物體在赤道處和兩極處的重力大小是不同的，故D正確。]
3．如圖所示的ABC是木匠用的曲尺，它是用粗細不同、質量分布均勻的木料做成的，AB和BC質量相等。D是AC連線的中點，E是FG(AB的中點F和BC的中點G的連線)的中點，則曲尺的重心在(　　)
A．B點 B．D點
C．E點 D．G點
C　[由于質量分布均勻，F為AB邊重心的位置，G為BC邊重心的位置，則該曲尺重心為F與G連線的中點，即E點，故C正確。]
4．某物體放在地球表面所受重力為30 N，地球表面重力加速度g＝10 N/kg，如果把它放在某個行星表面，該行星表面的重力加速度為地球表面的2倍，則該物體在此行星表面的(　　)
A．質量為3 kg，所受重力為30 N
B．質量為6 kg，所受重力為60 N
C．質量為6 kg，所受重力為30 N
D．質量為3 kg，所受重力為60 N
D　[物體的質量m＝＝ kg＝3 kg，放到某行星表面后物體質量不變，行星表面的重力加速度為2g，則物體在該行星表面所受重力為G′＝m·2g＝60 N，故D正確，A、B、C錯誤。]
?題組二　力的圖示和力的示意圖
5．一個重20 N的物體靜止在斜面上，如圖所示，關于物體所受重力的圖示正確的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
A　[B、C選項圖示中重力的方向錯誤，應是豎直向下，而不是垂直于斜面向下或平行于斜面向下，故B、C錯誤；D選項中標度為5 N，則圖示中有向線段的長度表示10 N，D錯誤，A正確。]
6．足球運動員已將足球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飛行過程中某時刻的受力圖中，正確的是(G為重力，F為腳對球的作用力、F阻為空氣阻力)(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
B　[被踢出的足球在向斜上方飛行的過程中，只受重力和空氣阻力的作用，重力的方向豎直向下，空氣阻力F阻與球的飛行速度方向相反，B正確。]
?題組三　彈力的分析與計算
7．如圖所示的三個圖中，所有的球都是相同的，且形狀規則、質量分布均勻。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之間，乙球與其右側的球相互接觸并放在光滑的水平面上，丙球與其右側的球放在另一個大的球殼內部并相互接觸。關于這三個球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
A．甲球受到兩個彈力的作用
B．乙球受到兩個彈力的作用
C．丙球受到兩個彈力的作用
D．甲、乙、丙三球都只受到一個彈力的作用
C　[假設斜面不存在，甲球仍然保持靜止，因此斜面與甲球之間無彈力，若水平面不存在，甲球不能靜止，所以甲球受到一個彈力的作用，故A錯誤；假設右邊球不存在，乙球仍然保持靜止，因此右邊球與乙球之間無彈力，若水平面不存在，兩球都不能靜止，所以乙球受到一個彈力的作用，故B錯誤；假設右邊球不存在，丙球不能保持靜止，因此右邊球與丙球之間有彈力，若下面的曲面不存在，兩球都不能靜止，所以丙球受到兩個彈力的作用，故C正確，D錯誤。]
8．如圖所示， A、B兩彈簧測力計和細線的重力及一切摩擦力不計， 物重G＝1 N，A、B勁度系數均為 100 N/m，則A和B的彈簧伸長量分別為(　　)
A．1 cm，0 B．0，1 cm
C．1 cm，2 cm D．1 cm，1 cm
D　[題圖中，A彈簧測力計受到向右的拉力作用，對重物受力分析知F＝G＝1 N，則示數為1 N；同理，B彈簧測力計兩端受的拉力都是1 N，示數也應為1 N。根據F＝kΔx，得Δx＝＝0.01 m＝1 cm，所以A和B的彈簧伸長量均為1 cm，故選D。]
9．為了研究口罩彈性繩對耳朵的彈力大小，某物理探究小組測量圖(a)所示口罩兩側彈性繩的勁度系數。
①將兩條彈性繩A、B端拆離口罩并如圖(b)在水平面自然平展，總長度為51 cm；②如圖(c)用兩個彈簧測力計同時緩慢拉A、B端，當兩個彈簧測力計示數均為2.0 N時，總長度為81 cm。不計一切阻力，根據以上數據可知(　　)
A．圖(c)中，每條彈性繩的形變量為30 cm
B．圖(c)中，口罩兩側均受到4.0 N的彈力
C．每條彈性繩的勁度系數為 N/m
D．每條彈性繩的勁度系數為 N/m
D　[每條彈性繩的形變量為Δx＝ cm＝15 cm，故A錯誤；彈簧測力計的示數為2.0 N，故口罩兩側均受F＝2.0 N的拉力，故B錯誤；由胡克定律可得每條彈性繩的勁度系數為k＝＝ N/m，故D正確，C錯誤。]
10．(多選)某人用來鍛煉身體的拉力器并列裝有三根相同的彈簧，每根彈簧的自然長度都是40 cm，一次鍛煉時，他用600 N的力把彈簧拉長至 1.4 m，則(　　)
A．每根彈簧產生的彈力大小為600 N
B．每根彈簧產生的彈力大小為200 N
C．每根彈簧的勁度系數為200 N/m
D．每根彈簧的勁度系數為600 N/m
BC　[由題意知，每根彈簧產生的彈力相等，彈力之和等于600 N，則每根彈簧產生的彈力大小均為 200 N，故A錯誤，B正確；每根彈簧的伸長量為x＝1.4 m－0.4 m＝1.0 m，彈力F＝200 N，則由胡克定律F＝kx得，勁度系數k＝＝ N/m＝200 N/m，故C正確，D錯誤。]
11．請在圖中畫出桿或球所受的彈力方向。
[解析]　題圖甲中桿在重力作用下對A、B兩處都產生擠壓作用，故A、B兩處對桿都有彈力，彈力方向過接觸點與平面垂直，如圖(a)所示。題圖乙中桿對C、D兩處都有擠壓作用，因C處為曲面，D處為支撐點，所以C處彈力垂直于圓弧切面指向球心，D處彈力垂直于桿斜向上，如圖(b)所示。題圖丙中球擠壓墻壁且拉緊細線，所以墻對球的彈力與墻面垂直向右，細線對球的彈力沿細線向上，如圖(c)所示。題圖丁中當球的重心不在球心處時，彈力的作用線也必通過球心，如圖(d)所示。應注意不要錯誤地認為彈力作用線必定通過球的重心。
[答案]　見解析圖
12．三個質量均為2 kg的相同木塊a、b、c和兩個勁度系數均為500 N/m的相同輕彈簧p、q用輕繩連接，如圖所示，其中a木塊放在光滑水平桌面上。開始時p彈簧處于原長，木塊都處于靜止狀態?，F用水平力F緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到c木塊剛好離開水平地面，g取10 m/s2，則該過程中p彈簧的左端向左移動的距離為多少？
[解析]　剛開始q彈簧處于壓縮狀態，設其壓縮量為x1，則根據胡克定律有
x1＝＝ m＝0.04 m
最終c木塊剛好離開水平地面，q彈簧處于拉伸狀態，設其伸長量為x2，則
x2＝＝ m＝0.04 m
最終緩慢向左拉p彈簧的水平力大小為
F＝(mb＋mc)g＝4×10 N＝40 N
則p彈簧的伸長量為
x3＝＝ m＝0.08 m
所以所求距離為
x＝x1＋x2＋x3＝(0.04＋0.04＋0.08) m＝0.16 m。
[答案]　0.16 m
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