資源簡介

2．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1．知道勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，了解勻變速直線運動的特點。
2．能根據(jù)v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，理解公式的含義。
3．能應(yīng)用勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式分析和解決生產(chǎn)、生活中的實際問題。
　勻變速直線運動
【鏈接教材】　如圖所示，v-t圖像為一條傾斜直線，利用v-t圖像的任意一段Δv與對應(yīng)Δt求得的加速度a是否相同？這樣的運動怎樣描述？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識梳理】　
1．定義：沿著一條直線，且__________不變的運動。
2．分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間__________的直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間__________的直線運動。
3．v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條__________的直線。
【思考討論】　在節(jié)假日期間，你可能到公園或游樂場玩蹦床，如圖所示是一同學(xué)某次蹦床跳起后的v-t圖像，已知t2＝2t1，結(jié)合你的體會和經(jīng)歷，分析下列問題。
問題1　他所做的運動是勻變速運動嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　哪段時間是上升的，哪段時間是下降的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　他在t2末回到蹦床上了嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．勻變速直線運動的特點
(1)任意相等的時間內(nèi)，速度的變化量相同。
(2)不相等的時間內(nèi)，速度的變化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不變。
(3)v-t圖像是一條傾斜的直線。
2．勻變速直線運動的分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的變速直線運動。如圖所示的直線a表示的是勻加速直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的變速直線運動。如圖所示的直線b表示的是勻減速直線運動。
【典例1】　(勻變速直線運動的特點)(多選)關(guān)于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的加速度恒定不變
B．相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移相等
C．在任何相等的時間Δt內(nèi)的速度變化量Δv都相等
D．速度與運動時間成正比
【典例2】　(勻變速直線運動的判斷)(多選)關(guān)于勻變速直線運動中加速度的方向和正、負(fù)值，下列說法正確的是(　　)
A．勻加速直線運動中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．勻減速直線運動中，加速度一定是負(fù)值
C．在勻加速直線運動中，加速度也有可能取負(fù)值
D．只有在規(guī)定了初速度方向為正方向的前提下，勻加速直線運動的加速度才取正值
　速度與時間的關(guān)系
1．速度公式：v＝__________。
2．對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的__________加上在整個過程中速度的__________。
【思考討論】　如圖所示，同學(xué)們探究了小車在槽碼牽引下的運動，并且用v-t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規(guī)律。從純數(shù)學(xué)角度看，一次函數(shù)的表達式為y＝b＋kx。
問題1　結(jié)合v-t圖像，函數(shù)y＝b＋kx中的y、x分別表示哪個物理量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　結(jié)合v-t圖像，函數(shù)y＝b＋kx中的k、b分別表示哪個物理量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　這個v-t圖像反映出小車的速度隨時間的關(guān)系式是怎樣的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知識歸納】　
1．對速度公式v＝v0＋at的理解
公式意義 速度隨時間變化的規(guī)律
各量意義 v、v0、at分別為t時刻的速度、初速度、t時間內(nèi)的速度變化量
公式特點 含有4個量，若知其中三個，能求另外一個
矢量性 v、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式時，一般選v0的方向為正方向，若勻加速，a＞0；若勻減速，a＜0
適用條件 勻變速直線運動
2．特殊情況
(1)當(dāng)v0＝0時，v＝at，即v∝t(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(2)當(dāng)a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。
【典例3】　(公式符號信息的應(yīng)用)一質(zhì)點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關(guān)系為v＝(40－10t) m/s。下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點在前4 s內(nèi)做勻加速運動
B．質(zhì)點的初速度是20 m/s
C．質(zhì)點的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s時，質(zhì)點的加速度不為零
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例4】　(基本關(guān)系的應(yīng)用)(多選)物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結(jié)論正確的是(　　)
A．物體零時刻的速度大小是3 m/s
B．物體的加速度大小是2 m/s2
C．任何1 s內(nèi)的速度變化都是2 m/s
D．第3 s末的速度大小是10 m/s
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【典例5】　[鏈接教材P40例題](公式的綜合應(yīng)用)一輛汽車原來以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方開始剎車，使汽車勻減速前進，當(dāng)車速減到2 m/s時，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當(dāng)即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間汽車就勻加速到原來的速度，從開始剎車到恢復(fù)原來速度的過程用了12 s。求：
(1)減速與加速過程中的加速度；
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度大小。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　應(yīng)用速度公式v＝v0＋at解決問題的步驟
(1)選取研究對象和過程。
(2)畫出運動草圖，標(biāo)上已知量。
(3)選定正方向，判斷各量的正、負(fù)，利用v＝v0＋at由已知條件求解，最后指明所求量的方向。
1．關(guān)于勻變速直線運動的理解，正確的是(　　)
A．加速度方向不變的直線運動就是勻變速直線運動
B．加速度大小不變的直線運動就是勻變速直線運動
C．加速度大小和方向都不變的直線運動就是勻變速直線運動
D．加速度均勻變化的直線運動就是勻變速直線運動
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．一物體做勻加速直線運動，已知它的加速度為2 m/s2，那么在任何1 s內(nèi)(　　)
A．物體的末速度一定等于初速度的2倍
B．物體的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物體的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物體的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，其速度表達式為v＝(5＋4t) m/s，則此質(zhì)點運動的加速度a及4 s末的速度分別為(　　)
A．a(chǎn)＝3 m/s2 B．a(chǎn)＝4 m/s2
C．v4＝21 m/s D．v4＝22 m/s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．(人教版P41T2改編)汽車以54 km/h的速度在水平公路上勻速行駛，若汽車以3 m/s2的加速度減速剎車，則3 s時速度為多少？6 s時速度為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．如果物體運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，物體做什么運動？
2．計時開始時(t0＝0)物體做勻變速直線運動的速度是v0，加速度是a，它在t時刻的速度v是多少？
3．如果物體做勻減速直線運動，公式v＝v0＋at還適用于求任意時刻的速度嗎？
7/72．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1．知道勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，了解勻變速直線運動的特點。
2．能根據(jù)v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，理解公式的含義。
3．能應(yīng)用勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式分析和解決生產(chǎn)、生活中的實際問題。
[教用·問題初探]——通過讓學(xué)生回答問題來了解預(yù)習(xí)教材的情況
問題1　勻變速直線運動有什么特點，其中的“勻”指的是什么？
問題2　勻變速直線運動的v-t圖像有什么特點，其中圖線的傾斜程度表示什么？
問題3　公式v＝v0＋at中各符號的意義分別是什么？
　勻變速直線運動
【鏈接教材】　如圖所示，v-t圖像為一條傾斜直線，利用v-t圖像的任意一段Δv與對應(yīng)Δt求得的加速度a是否相同？這樣的運動怎樣描述？
提示：相同；勻加速直線運動。
【知識梳理】　
1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
2．分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的直線運動。
3．v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。
【思考討論】　在節(jié)假日期間，你可能到公園或游樂場玩蹦床，如圖所示是一同學(xué)某次蹦床跳起后的v-t圖像，已知t2＝2t1，結(jié)合你的體會和經(jīng)歷，分析下列問題。
問題1　他所做的運動是勻變速運動嗎？
提示：圖像為一條傾斜直線，該運動是勻變速運動。
問題2　哪段時間是上升的，哪段時間是下降的？
提示：在0～t1時間內(nèi)速度為正，上升；t1～t2時間內(nèi)速度為負(fù)，下降。
問題3　他在t2末回到蹦床上了嗎？
提示：圖像中選擇上升過程的速度為正方向，上升位移與下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上了。
【知識歸納】　
1．勻變速直線運動的特點
(1)任意相等的時間內(nèi)，速度的變化量相同。
(2)不相等的時間內(nèi)，速度的變化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不變。
(3)v-t圖像是一條傾斜的直線。
2．勻變速直線運動的分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的變速直線運動。如圖所示的直線a表示的是勻加速直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的變速直線運動。如圖所示的直線b表示的是勻減速直線運動。
【典例1】　(勻變速直線運動的特點)(多選)關(guān)于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的加速度恒定不變
B．相鄰的相同時間間隔內(nèi)的位移相等
C．在任何相等的時間Δt內(nèi)的速度變化量Δv都相等
D．速度與運動時間成正比
AC　[勻變速直線運動的加速度a不變，故選項A正確；由a＝知，由于a不變，在相鄰的相同時間間隔內(nèi)Δv相同，速度逐漸變大或變小，則位移不相等，選項B錯誤，C正確；只有當(dāng)初速度為零時，速度v才與運動時間t成正比，選項D錯誤。]
【典例2】　(勻變速直線運動的判斷)(多選)關(guān)于勻變速直線運動中加速度的方向和正、負(fù)值，下列說法正確的是(　　)
A．勻加速直線運動中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．勻減速直線運動中，加速度一定是負(fù)值
C．在勻加速直線運動中，加速度也有可能取負(fù)值
D．只有在規(guī)定了初速度方向為正方向的前提下，勻加速直線運動的加速度才取正值
ACD　[勻加速直線運動中，加速度和初速度方向相同，選項A正確；加速度的正、負(fù)取決于正方向的選取，加速度方向與規(guī)定的正方向相同時加速度為正值，反之為負(fù)值，所以無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，加速度都有可能是正值，也有可能是負(fù)值，選項C正確，B錯誤；當(dāng)規(guī)定初速度方向為正方向時，勻加速直線運動中的加速度與初速度方向相同，故取正值，選項D正確。]
　速度與時間的關(guān)系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。
【思考討論】　如圖所示，同學(xué)們探究了小車在槽碼牽引下的運動，并且用v-t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規(guī)律。從純數(shù)學(xué)角度看，一次函數(shù)的表達式為y＝b＋kx。
問題1　結(jié)合v-t圖像，函數(shù)y＝b＋kx中的y、x分別表示哪個物理量？
提示：y、x分別表示速度和時間。
問題2　結(jié)合v-t圖像，函數(shù)y＝b＋kx中的k、b分別表示哪個物理量？
提示：k、b分別表示加速度和初速度。
問題3　這個v-t圖像反映出小車的速度隨時間的關(guān)系式是怎樣的？
提示：由函數(shù)y＝b＋kx得v＝v0＋at，小車的速度隨時間的關(guān)系式是v＝(0.3＋t) m/s。
【知識歸納】　
1．對速度公式v＝v0＋at的理解
公式意義 速度隨時間變化的規(guī)律
各量意義 v、v0、at分別為t時刻的速度、初速度、t時間內(nèi)的速度變化量
公式特點 含有4個量，若知其中三個，能求另外一個
矢量性 v、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式時，一般選v0的方向為正方向，若勻加速，a＞0；若勻減速，a＜0
適用條件 勻變速直線運動
2．特殊情況
(1)當(dāng)v0＝0時，v＝at，即v∝t(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(2)當(dāng)a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。
【典例3】　(公式符號信息的應(yīng)用)一質(zhì)點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關(guān)系為v＝(40－10t) m/s。下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點在前4 s內(nèi)做勻加速運動
B．質(zhì)點的初速度是20 m/s
C．質(zhì)點的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s時，質(zhì)點的加速度不為零
D　[質(zhì)點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關(guān)系為v＝(40－10t) m/s，結(jié)合公式v＝v0＋at，可得質(zhì)點的初速度v0＝40 m/s，質(zhì)點的加速度a＝－10 m/s2，則質(zhì)點的加速度大小是10 m/s2，故B、C錯誤；由關(guān)系式得，經(jīng)過4 s后質(zhì)點的速度減小為零，質(zhì)點的加速度不變，則質(zhì)點在前4 s內(nèi)做勻減速運動，4 s后沿反方向做勻加速運動，t＝4 s時，質(zhì)點的加速度仍為－10 m/s2，故A錯誤，D正確。]
【典例4】　(基本關(guān)系的應(yīng)用)(多選)物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結(jié)論正確的是(　　)
A．物體零時刻的速度大小是3 m/s
B．物體的加速度大小是2 m/s2
C．任何1 s內(nèi)的速度變化都是2 m/s
D．第3 s末的速度大小是10 m/s
BCD　[規(guī)定初速度方向為正方向，物體的加速度a＝＝2 m/s2，設(shè)零時刻的速度為v0，根據(jù)v＝v0＋at得v0＝v－at＝4 m/s，A錯誤，B正確；任何1 s內(nèi)的速度變化都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正確；第3 s末的速度v3＝v0＋at3＝10 m/s，D正確。]
【典例5】　[鏈接教材P40例題](公式的綜合應(yīng)用)一輛汽車原來以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方開始剎車，使汽車勻減速前進，當(dāng)車速減到2 m/s時，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當(dāng)即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間汽車就勻加速到原來的速度，從開始剎車到恢復(fù)原來速度的過程用了12 s。求：
(1)減速與加速過程中的加速度；
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度大小。
[解析]　汽車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動草圖如圖所示。
(1)設(shè)汽車從A點開始減速，從B點又開始加速，
根據(jù)時間關(guān)系有
t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA＋a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入數(shù)據(jù)得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)開始剎車后2 s末汽車的速度
v2＝vA＋a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末汽車的速度
v10＝vB＋a2t′2＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案]　(1)1 m/s2，方向與初運動方向相反　2 m/s2，方向與初運動方向相同　(2)8 m/s　6 m/s
　應(yīng)用速度公式v＝v0＋at解決問題的步驟
(1)選取研究對象和過程。
(2)畫出運動草圖，標(biāo)上已知量。
(3)選定正方向，判斷各量的正、負(fù)，利用v＝v0＋at由已知條件求解，最后指明所求量的方向。
【教材原題P40例題】　一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是6 m/s2。
(1)汽車在10 s末的速度是多少？
(2)汽車從剎車到停下來用了多長時間？
分析　依題意，汽車加速和減速過程都是在做勻變速直線運動。
第(1)問是已知加速的時間求末速度。
第(2)問是已知末速度求減速的時間。兩個問題都需要用勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系式來求解。其中，第(2)問汽車加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐標(biāo)系處理物理量之間的正負(fù)號問題。
解　(1)汽車做勻加速直線運動。
初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，時間t＝10 s。
根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式，有
v＝v0＋at＝10 m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s
(2)以汽車運動方向為正方向建立一維坐標(biāo)系(如圖)，與正方向一致的量取正號，相反的取負(fù)號。
汽車從第10 s末開始做勻減速直線運動，因此初速度v0＝16 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－6 m/s2。
根據(jù)v＝v0＋at得
t＝＝＝2.67 s
汽車10 s末的速度為16 m/s，從剎車到停下來要用2.67 s。
1．關(guān)于勻變速直線運動的理解，正確的是(　　)
A．加速度方向不變的直線運動就是勻變速直線運動
B．加速度大小不變的直線運動就是勻變速直線運動
C．加速度大小和方向都不變的直線運動就是勻變速直線運動
D．加速度均勻變化的直線運動就是勻變速直線運動
C　[加速度大小和方向都不變的直線運動才是勻變速直線運動，選項A、B錯誤，C正確；加速度均勻變化的直線運動是非勻變速直線運動，選項D錯誤。]
2．一物體做勻加速直線運動，已知它的加速度為2 m/s2，那么在任何1 s內(nèi)(　　)
A．物體的末速度一定等于初速度的2倍
B．物體的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物體的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物體的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
B　[依題意，根據(jù)速度公式v＝v0＋at可知在任何 1 s 內(nèi)，物體的末速度一定比初速度大2 m/s，但末速度不一定等于初速度的2倍，故A錯誤，B正確；物體的初速度與前1 s的末速度相同，故C錯誤；物體的末速度一定比前1 s的初速度大4 m/s，故D錯誤。]
3．(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，其速度表達式為v＝(5＋4t) m/s，則此質(zhì)點運動的加速度a及4 s末的速度分別為(　　)
A．a(chǎn)＝3 m/s2 B．a(chǎn)＝4 m/s2
C．v4＝21 m/s D．v4＝22 m/s
BC　[根據(jù)速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at，可知質(zhì)點的初速度和加速度分別為v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，4 s末的速度為v4＝5 m/s＋4×4 m/s＝21 m/s，故選BC。]
4．(人教版P41T2改編)汽車以54 km/h的速度在水平公路上勻速行駛，若汽車以3 m/s2的加速度減速剎車，則3 s時速度為多少？6 s時速度為多少？
[解析]　汽車的初速度為v0＝54 km/h＝15 m/s
若汽車以3 m/s2的加速度剎車，汽車減速至0的時間為t0＝＝5 s
3 s時汽車仍然在運動，則v2＝v0－at2
解得3 s時速度為v2＝6 m/s
由于6 s比汽車停止運動的時間長，則6 s時汽車已經(jīng)停止運動，所以6 s時速度為0。
[答案]　6 m/s　0
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．如果物體運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，物體做什么運動？
提示：物體做勻變速直線運動。
2．計時開始時(t0＝0)物體做勻變速直線運動的速度是v0，加速度是a，它在t時刻的速度v是多少？
提示：v＝v0＋at。
3．如果物體做勻減速直線運動，公式v＝v0＋at還適用于求任意時刻的速度嗎？
提示：適用。
課時分層作業(yè)(六)
?題組一　勻變速直線運動
1．對勻變速直線運動的理解，下列說法正確的是(　　)
A．勻變速直線運動是速度越來越大的運動
B．勻變速直線運動是在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等的運動
C．勻變速直線運動是速度保持不變的運動
D．勻變速直線運動的v-t圖像是一條過原點的傾斜直線
B　[勻加速直線運動的速度越來越大，勻減速直線運動的速度越來越小，故A錯誤；勻變速直線運動的速度均勻變化，在任意相等時間內(nèi)速度變化量相等，故B正確，C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at可知，v與t是線性關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知v-t圖像是一條傾斜的直線，不一定過原點，故D錯誤。]
2．下列有關(guān)勻變速直線運動的認(rèn)識，其中正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的速度變化量是一個恒量
B．勻變速直線運動的速度變化率是一個恒量
C．在相等的時間內(nèi)，勻變速直線運動的位移大小相等
D．a(chǎn)>0表示物體做加速運動，a<0表示物體做減速運動
B　[對于不同時間內(nèi)，勻變速直線運動的速度變化量不同，選項A錯誤；勻變速直線運動的加速度即速度變化率不變，選項B正確；勻變速直線運動的速度時刻在變，在相等的時間內(nèi)位移大小不相等，選項C錯誤；當(dāng)速度與加速度方向相同時，物體做加速運動，當(dāng)兩者方向相反時，物體做減速運動，選項D錯誤。]
3．關(guān)于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻加速直線運動的加速度一定為正
B．勻減速直線運動的加速度一定為負(fù)
C．勻減速直線運動的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在勻減速直線運動中，速度和位移一定都隨時間的增加而減小
C　[若物體的速度為負(fù)方向，物體做勻加速直線運動，則物體的加速度為負(fù)，故A錯誤；若物體的速度為負(fù)方向，物體做勻減速直線運動，則物體的加速度為正，故B錯誤；勻減速直線運動的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正確；在勻減速直線運動中，速度減至零之前，速度隨時間的增加而減小，位移隨時間的增加而增大，故D錯誤。]
?題組二　速度與時間的關(guān)系
4．一輛電車做直線運動，速度v＝bt，函數(shù)關(guān)系隨時間變化，其中b＝0.3 m/s2時(　　)
A．電車做勻速直線運動
B．電車的速度變化量大小為0.3 m/s
C．電車做勻變速直線運動
D．電車的初速度為0.3 m/s
C　[由v＝v0＋at可知，電車的初速度v0＝0，加速度a＝0.3 m/s2，即v＝0.3t(m/s)，故電車從靜止開始做勻加速直線運動，選項A、D錯誤，C正確；由于沒有給定時間，故不能確定速度的變化量，選項B錯誤。]
5．滑板運動員在山坡坡頂以5 m/s的速度沿山坡做勻加速直線運動并開始計時，并在第5 s末以15 m/s的速度到達山坡坡底，則該運動員的加速度為(　　)
A．4 m/s2 B．2 m/s2
C．－4 m/s2 D．－2 m/s2
B　[運動員的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，加速度方向與速度方向相同，均為正值，故選B。]
6．發(fā)展智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路。作為制造業(yè)重鎮(zhèn)的重慶，如今在我國汽車領(lǐng)域已經(jīng)表現(xiàn)出無可爭議的強勢地位。重慶產(chǎn)的某型號電動汽車在一次剎車測試中，初速度為20 m/s，經(jīng)過4 s汽車停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，可以分析出汽車在剎車2 s后速度為(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．16 m/s
B　[由題意可得，汽車的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，則根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系可得，汽車在剎車2 s后速度為v＝v0－at1＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s，故選B。]
7．在女子400 m比賽中，某同學(xué)從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)t1＝4 s后速度達到v1＝8 m/s，然后做勻速直線運動，用時t2＝10 s，接著經(jīng)t3＝5 s做勻減速運動，速度減為v2＝6 m/s。(該同學(xué)可以看作質(zhì)點)求：
(1)該同學(xué)在加速運動階段的加速度大小；
(2)該同學(xué)在第16 s末的速度大小。
[解析]　(1)設(shè)勻加速階段的加速度大小為a1，則
v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)設(shè)減速運動階段的加速度為a2，因為
v2＝v1＋a2t3
可得a2＝－0.4 m/s2
當(dāng)t＝16 s時，該同學(xué)已減速運動了t4＝2 s，此時該同學(xué)的速度大小為v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s
8．(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小減小為時，所用時間可能是(　　)
A．
C．
BC　[當(dāng)滑塊速度大小減為時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝－，代入公式t＝，解得t＝或t＝，故B、C正確，A、D錯誤。]
9．一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.5 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是2 m/s2。
(1)汽車在10 s末的速度是多少？
(2)汽車從剎車到停下來用了多長時間？
[解析]　(1)汽車做勻加速直線運動。初速度
v0＝36 km/h＝10 m/s
加速度a1＝0.5 m/s2
時間t＝10 s
由v＝v0＋a1t
代入數(shù)據(jù)得v＝10 m/s＋0.5×10 m/s＝15 m/s。
(2)汽車10 s后做勻減速直線運動v01＝v＝15 m/s
根據(jù)vt＝v01＋a2t′
得t′＝＝ s＝7.5 s。
[答案]　(1)15 m/s　(2)7.5 s
10．滑雪運動員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測得其20 s后的速度為20 m/s，50 s后到達坡底，又以加速度a2沿水平面減速運動，經(jīng)20 s恰好停止運動。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪運動員到達坡底后再經(jīng)過6 s的速度大小。
[解析]　(1)運動員下滑過程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到達坡底時的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小為2.5 m/s2。
(2)到達坡底后再經(jīng)過6 s的速度大小為
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案]　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s
11．一輛汽車在地面上從靜止開始運動，從t＝0時刻起8 s內(nèi)，加速度a隨時間t變化的規(guī)律如圖甲所示，最后階段汽車剎車時加速度大小為2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在圖乙的坐標(biāo)系中畫出汽車在8 s內(nèi)的v-t圖像。(要求計算出相應(yīng)數(shù)值)
[解析]　(1)由題圖甲可知，在0～4 s內(nèi)汽車的加速度為a1＝3 m/s2
則4 s末汽車的速度為v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由題圖甲可知，4～5 s內(nèi)汽車的加速度為a2＝－7 m/s2，汽車做勻減速運動，5 s末的速度
v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由題圖甲可知，5～7.5 s內(nèi)汽車的加速度為a3＝－2 m/s2，汽車做勻減速運動，速度減為零需要的時間為t0＝＝ s＝2.5 s
則在5 s＋2.5 s＝7.5 s時，汽車速度為零，描點作出汽車的v-t圖像如圖所示。
[答案]　(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)見解析
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