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專題課:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
例1　A　[解析] 由于A、B都受到小車的摩擦力,當(dāng)A、B受到靜摩擦力時(shí),A、B所受摩擦力大小相等,此情況下合外力為0,A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒;當(dāng)A、B受到滑動(dòng)摩擦力時(shí),A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量,兩個(gè)物體與車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,即A物體受到的滑動(dòng)摩擦力大于B物體受到的滑動(dòng)摩擦力,此情況下把A、B作為系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)受到摩擦力作用,合外力不為0,此時(shí)總動(dòng)量不守恒,故A錯(cuò)誤.當(dāng)把A、B、C作為系統(tǒng)時(shí),由于地面光滑,系統(tǒng)受到的合外力為0,故系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒,故B正確.若A、B所受摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)所受合外力等于0,故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,故C正確.若A、B所受的摩擦力大小相等,地面光滑,系統(tǒng)所受合外力等于0,故A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,故D正確.
例2　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s
[解析] (1)取向右為正方向,設(shè)木塊A的最終速度為v1,由動(dòng)量守恒定律,對(duì)A、B、C有
m0v0=mAv1+(mB+m0)·v
解得v1=2.1 m/s
(2)設(shè)C滑離A時(shí)的速度為v2,當(dāng)C滑離A后,由動(dòng)量守恒定律,對(duì)B、C有m0v2+mBv1=(mB+m0)v
解得v2=4 m/s
變式　(1)2.5 m/s,方向與銅塊初速度方向相同　
(2)3.4 m/s,方向與銅塊初速度方向相同
[解析] (1)銅塊和10塊木板組成的系統(tǒng)所受合外力為零,所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒,當(dāng)銅塊剛滑到第二塊木板上時(shí),設(shè)第一塊木板的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律得
Mv0=Mv1+10mv2
解得v2=2.5 m/s,方向與銅塊初速度方向相同
(2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上,設(shè)最終速度為v3,對(duì)銅塊與后面9塊木板組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得Mv1+9mv2=(M+9m)v3
解得v3≈3.4 m/s,方向與銅塊初速度方向相同
例3　(1)均為1.5 m/s　(2)15個(gè)
[解析] (1)當(dāng)甲和他的車與乙和他的車具有共同速度時(shí),可保證剛好不相撞,設(shè)共同速度為v,以甲車的速度方向?yàn)檎较?則有M1v0-M2v0=(M1+M2)v
解得v=1.5 m/s
(2)以甲車的速度方向?yàn)檎较?對(duì)甲和他的車及所帶的小球,由動(dòng)量守恒定律得M1v0=(M1-nm)v+nmv'
解得n=15個(gè)
例4　B　[解析] 取向右為正方向,乙第一次推出A船時(shí),由動(dòng)量守恒定律有mBv1-mAv=0,解得v1=v,當(dāng)A船向右返回后,乙第二次將A船推出,由動(dòng)量守恒定律有2mAv+mBv1=-mAv+mBv2,可得v2=v1+v,設(shè)第n(n≥2)次推出A船時(shí),B船的速度大小為vn,由動(dòng)量守恒定律有2mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn,解得vn=vn-1+v,則有vn=v1+(n-1)v(n≥2),乙不能再接到A船有2v≤vn,可得n≥,則n=5,即第5次推出A船時(shí),乙就不能再接到A船,則乙最多可以推船的次數(shù)為5,A、C、D錯(cuò)誤,B正確.
例5　(1) m/s　(2)11　(3)減小 m/s
[解析] (1)人拋出第一個(gè)球前后,對(duì)船、人、20個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)分析,由動(dòng)量守恒定律可得(M+20m)v0=(M+19m)v1+mv
代入數(shù)據(jù)得v1= m/s
(2)設(shè)拋出第n個(gè)球時(shí),由動(dòng)量守恒定律可得
(M+20m)v0=vn+nmv
可得vn==
由vn<0,可解得10因n≤20,且為整數(shù),所以取n=11
可知拋出第11個(gè)球后船的速度反向
(3)設(shè)第16次拋出小球前,小船對(duì)地的速度為v15,拋出后小船對(duì)地的速度為v16,故拋出后小球?qū)Φ氐乃俣葹関16+v'
由動(dòng)量守恒定律可得
v15=v16+m
代入數(shù)據(jù)可求得Δv=v16-v15=- m/s
可使船速度減小 m/s
隨堂鞏固
1.B　[解析] 依題意,因水平面光滑,則A、B、C組成的系統(tǒng)所受合力為零,滿足動(dòng)量守恒條件,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,木板A上表面粗糙,物塊B、C在其上滑行時(shí),會(huì)有摩擦生熱,系統(tǒng)機(jī)械能有損失,則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確.
2.0.25 m/s　2.75 m/s
[解析] A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mCvC=mAvA+(mB+mC)v
代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出vA=0.25 m/s
C剛滑上B時(shí),B與A的速度相等,大小等于0.25 m/s
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mCvC=(mA+mB)vA+mCvC'
計(jì)算得出vC'=2.75 m/s.
3.(1)　(2)
[解析] (1)子彈穿過(guò)物體A的過(guò)程中,子彈和物體A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA
解得vA=
(2)在子彈穿過(guò)物體A后,對(duì)物體A和平板車B,以A的速度方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得
mAvA=(mA+mB)v共
解得v共=
[一題多變] 若子彈未從物體A中射出,則平板車B和物體A的最終速度v共是多少
提示:將子彈、物體A和平板車B看作整體,則由動(dòng)量守恒定律得m0v0=(m0+mA+mB)v共',解得v共'=.
4.4v0
[解析] 設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度為vmin,拋出貨物后乙船的速度為v1,甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v2,以甲、乙兩船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得
12mv0=11mv1-mvmin
10m×2v0-mvmin=11mv2
避免兩船相撞的臨界條件為v1=v2
聯(lián)立解得vmin=4v0專題課:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
1.BC　[解析] 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是合外力為零,A、B組成的系統(tǒng)所受合外力不為零,A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力為零,故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)壓縮的彈簧被釋放后將A、B彈開的過(guò)程中,A、B相對(duì)C發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),A向左運(yùn)動(dòng),故C受到A的滑動(dòng)摩擦力向左,B向右運(yùn)動(dòng),故C受到B的滑動(dòng)摩擦力向右,而A、B與平板車上表面間的滑動(dòng)摩擦力之比為3∶5,所以C受到的向右的摩擦力大于向左的摩擦力,故C向右運(yùn)動(dòng),C正確,D錯(cuò)誤.
2.B　[解析] 當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動(dòng)時(shí),B對(duì)A、C組成的系統(tǒng)有力的作用,則A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,A錯(cuò)誤;當(dāng)子彈C在木塊B中運(yùn)動(dòng)時(shí),A已經(jīng)和B脫離,則B、C組成的系統(tǒng)受合外力為零,則B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,因此時(shí)A的動(dòng)量也守恒,則A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,B正確,D錯(cuò)誤;當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B、C組成的系統(tǒng)受合外力為零,則動(dòng)量守恒,C錯(cuò)誤.
3.B　[解析] 由于五個(gè)物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用,故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得mv0=5mv,得v=v0,即它們最后的速度為v0,B正確.
4.(1)2.1 m/s　(2)4 m/s
[解析] C在A上滑動(dòng)時(shí),選A、B、C作為一個(gè)系統(tǒng),其總動(dòng)量守恒,在C剛滑離A時(shí),有mCv0=mCvC'+(mA+mB)vA'
C滑到B上后A做勻速運(yùn)動(dòng),再選B、C作為一個(gè)系統(tǒng),其總動(dòng)量也守恒,則
mCvC'+mBvA'=(mB+mC)vBC
也可以研究C在A、B上面滑動(dòng)的全過(guò)程,在整個(gè)過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒,則
mCv0=mAvA'+(mB+mC)vBC
把上述三個(gè)方程式中的任意兩個(gè)聯(lián)立求解即可得到vA'=2.1 m/s,vC'=4 m/s.
5.C　[解析] 兩車以及人組成的系統(tǒng),動(dòng)量守恒,規(guī)定向右為正方向,有0=MvB-(M+m)vA, 解得=.故選C.
6.5.2 m/s
[解析] 取甲開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?設(shè)甲推出箱子后的速度為v1,箱子的速度為v,以甲和箱子為系統(tǒng),則由動(dòng)量守恒定律得(m+M)v0=Mv1+mv
設(shè)乙抓住箱子后其速度為v2,取箱子和乙為系統(tǒng),則由動(dòng)量守恒定律得mv-Mv0=(m+M)v2
而甲、乙不相碰的條件是v2≥v1,當(dāng)v1=v2時(shí),甲推箱子的速度最小
聯(lián)立以上各式可得v=5.2 m/s
即甲至少要以5.2 m/s的速度將箱子推開,才能避免與乙相撞.
7.D　[解析] 若人跳離b、c車時(shí)相對(duì)地面的水平速度為v,以水平向右為正方向,由水平方向動(dòng)量守恒知,對(duì)人和c車組成的系統(tǒng)有0=m人v+m車vc,對(duì)人和b車有m人v=m車vb+m人v,對(duì)人和a車有m人v=va,所以vc=-,vb=0,va=,即三輛車的速率關(guān)系為vc>va>vb,并且vc與va方向相反,故選D.
8.B　[解析] 取水平向右為正方向,小孩第一次推出A車時(shí),有mBv1-mAv=0,解得v1=v,第n次推出A車時(shí),有mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn,則vn-vn-1=v,所以vn=v1+(n-1)v,當(dāng)vn≥v時(shí),再也接不到A車,由以上各式得n≥5.5,取n=6,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤.
9.2 m/s
[解析] 長(zhǎng)木板A與滑塊C處于光滑水平軌道上,兩者碰撞時(shí)間極短,長(zhǎng)木板A與滑塊C組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,取水平向右為正方向
則mAv0=mAvA+mCvC
長(zhǎng)木板A和滑塊B達(dá)到共同速度后,恰好不再與滑塊C碰撞,即最后三者速度相等,即vC=v
(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v
聯(lián)立解得vA=2 m/s.
10.v0≤v≤v0
[解析] 設(shè)水平向左為正方向,甲車(包括人)滑下斜坡后速度大小為v1,由機(jī)械能守恒定律有
(m1+M)=(m1+M)gh
解得v1==2v0
人跳離甲車的水平速度(相對(duì)地面)為v ,在人跳離甲車和人跳上乙車過(guò)程中各自動(dòng)量守恒,設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后,兩車的速度大小分別為v1'和v2',則人跳離甲車時(shí),有(M+m1)v1=Mv+m1v1'
人跳上乙車時(shí),有Mv-m2v0=(M+m2)v2'
解得v1'=6v0-2v ,v2'=v-v0
兩車不發(fā)生碰撞的臨界條件是v1'=±v2'
當(dāng)v1'=v2'時(shí),解得v=v0
當(dāng)v1'=-v2'時(shí),解得v=v0
故v的取值范圍為v0≤v≤v0專題課:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)任務(wù)一　多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷
[科學(xué)思維] 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷注意以下兩點(diǎn):
(1)分析題意,明確研究對(duì)象
對(duì)于多個(gè)物體、比較復(fù)雜的物理過(guò)程,要明確在哪些階段中,哪些物體發(fā)生相互作用,從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.
(2)要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析
弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力,哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件,判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.
例1 如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2,原來(lái)靜止在平板小車C上.A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑,當(dāng)彈簧突然釋放后,則下列說(shuō)法中不正確的是 (　)
A.若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
[反思感悟] 　

學(xué)習(xí)任務(wù)二　多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
[科學(xué)思維] 對(duì)于多物體、多過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意:
(1)分清作用過(guò)程中的不同階段,并按作用關(guān)系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個(gè)小系統(tǒng).
(2)對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài),分別列動(dòng)量守恒方程.
(3)在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí),各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?
例2 如圖所示,在光滑水平面上有兩個(gè)并排靜止放置的木塊A、B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg.現(xiàn)有質(zhì)量m0=0.08 kg的小物塊C以初速度v0=25 m/s在A表面沿水平方向向右滑動(dòng),由于C與A、B間均有摩擦,C最終停在B上,B、C最后的共同速度v=2.5 m/s.求:
(1)木塊A的最終速度的大小;
(2)小物塊C滑離木塊A的瞬時(shí)速度的大小.
變式 如圖所示,光滑水平地面上依次放置著10塊質(zhì)量均為m=0.08 kg的完全相同的長(zhǎng)直木板.一質(zhì)量M=1.0 kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v0=6.0 m/s從長(zhǎng)木板左側(cè)滑上木板,當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí),速度大小為v1=4.0 m/s,銅塊最終停在第二塊木板上.重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)第一塊木板的最終速度;
(2)銅塊的最終速度.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
【要點(diǎn)總結(jié)】
一個(gè)系統(tǒng)如果滿足動(dòng)量守恒條件,并且由兩個(gè)以上的物體構(gòu)成,那么在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí),既要注意系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,又要注意系統(tǒng)內(nèi)部分物體總動(dòng)量守恒.注重系統(tǒng)內(nèi)部分物體動(dòng)量守恒分析,可以使求解突破關(guān)鍵的未知量,增加方程個(gè)數(shù),為問(wèn)題的最終解答鋪平道路.
學(xué)習(xí)任務(wù)三　動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的臨界問(wèn)題
[科學(xué)思維] 在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中,常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近(或最遠(yuǎn))、恰好不相撞、彈簧最長(zhǎng)(或最短)或物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài),其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系或相對(duì)位移關(guān)系,這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.
例3 甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛,速度均為6 m/s.甲的車上有質(zhì)量為m=1 kg的小球若干個(gè),甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50 kg,乙和他的車總質(zhì)量為M2=30 kg.現(xiàn)為避免相撞,甲不斷地將小球以相對(duì)地面16.5 m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住.假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不相撞,此時(shí):
(1)甲、乙兩車的速度大小各為多少
(2)甲總共拋出了多少個(gè)小球
【要點(diǎn)總結(jié)】
兩物體不相撞的臨界條件是速度相同.
例4 如圖所示,A、B兩艘小船靜止在水面上,甲站在岸邊,乙站在B船上,乙與B船的總質(zhì)量是A船的6倍.現(xiàn)乙將A船以相對(duì)于地面的速度v向左推出,當(dāng)A船到達(dá)岸邊時(shí),甲立即以2v的速度將A船推回,乙接到A船后,再次將它以速度v向左推出.以此重復(fù),直到乙不能再接到A船,忽略水的阻力且水面靜止,則乙最多可以推船的次數(shù)為 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4 B.5 C.6 D.7
[反思感悟] 　

例5 [2025·重慶八中期末] 如圖所示,在平靜的湖面上有一小船以速度v0=1 m/s勻速行駛,人和船的總質(zhì)量為M=200 kg,船上另載有N=20個(gè)完全相同的小球,每個(gè)小球的質(zhì)量為m=5 kg.人站立船頭,沿著船的前進(jìn)方向、每隔一段相同的時(shí)間水平拋出一個(gè)小球,不計(jì)水的阻力和空氣的阻力.
(1)如果每次都是以相對(duì)于湖岸v=6 m/s的速度拋出小球,試計(jì)算出第一個(gè)小球拋出后小船的速度大小v1;
(2)根據(jù)第(1)問(wèn),計(jì)算拋出第幾個(gè)球后船的速度反向;
(3)如果每次都是以相對(duì)于小船v'=6 m/s的速度拋出小球,試問(wèn)拋出第16個(gè)小球可以使船的速度改變多少 (提示:A相對(duì)B速度公式的表達(dá)式為v=vA-vB,其中v表示兩個(gè)物體的相對(duì)速度,vA表示A物體速度,vB表示B物體速度)
1.(多物體動(dòng)量守恒的判斷)如圖所示,光滑水平面上放置一足夠長(zhǎng)木板A,其上表面粗糙,兩個(gè)質(zhì)量和材料均不同的物塊B、C,以不同的水平速度分別從兩端滑上長(zhǎng)木板A.當(dāng)B、C在木板A上滑動(dòng)的過(guò)程中,由A、B、C組成的系統(tǒng) (　)
A.動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒
B.動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒
C.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒
D.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能不守恒
2.(多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)如圖所示,兩塊厚度相同的木塊A、B,緊靠著放在光滑的桌面上,其質(zhì)量分別為2.0 kg、0.9 kg,它們的下表面光滑,上表面粗糙,另有質(zhì)量為0.10 kg的鉛塊C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,由于摩擦,鉛塊C最后停在木塊B上,此時(shí)B、C的共同速度大小v=0.5 m/s.求木塊A的最終速度的大小和鉛塊C剛滑到B上時(shí)的速度的大小.
3.(多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)如圖所示,質(zhì)量為mB的平板車B上表面水平,開始時(shí)靜止在光滑水平面上,在平板車左端靜置一質(zhì)量為mA的物體A,一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平初速度射入物體A,射穿A后速度變?yōu)関,子彈穿過(guò)物體A的時(shí)間極短.已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零,平板車B車身足夠長(zhǎng),且A與B最終相對(duì)靜止.求:
(1)子彈射穿物體A的瞬間物體A的速度vA;
(2)平板車B和物體A的最終速度v共.
4.(動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問(wèn)題)如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m,兩船沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng),速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞,乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度.(不計(jì)水的阻力)專題課:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 (時(shí)間:40分鐘　總分:70分)
(選擇題每小題4分)
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷
1.(多選)如圖所示,質(zhì)量相等的兩物體A 、B ,原來(lái)靜止在平板小車C 上,A 和B 間夾一被壓縮了的輕彈簧,A 、B 與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為3∶5 ,地面光滑.當(dāng)壓縮彈簧突然被釋放后,A 、B 相對(duì)C 滑動(dòng)的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是 (　)
A.A 、B 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.A 、B 、C 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.小車向右運(yùn)動(dòng)
D.小車向左運(yùn)動(dòng)
2.[2024·重慶一中期末] 如圖所示,A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上,一顆子彈C以一定的速度v0向右從A的左端射入,穿過(guò)木塊A后進(jìn)入木塊B,最后從B的右端射出,在此過(guò)程中下列敘述正確的是 (　)
A.當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動(dòng)時(shí),A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.當(dāng)子彈C在木塊B中運(yùn)動(dòng)時(shí),B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
D.當(dāng)子彈C在木塊B中運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
3.[2024·北京二中期中] 質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一條直線,且彼此隔開一定的距離,具有初速度v0的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng),依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞,如圖所示,最后這五個(gè)物塊粘成一個(gè)整體,則它們最后的速度為 (　)
A.v0 B.
C. D.
4.(10分)如圖所示,在光滑的水平面上有兩塊并列放置的木塊A與B,已知A的質(zhì)量是500 g,B的質(zhì)量是300 g,有一質(zhì)量為80 g的小銅塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))以25 m/s的水平初速度開始在A的表面滑動(dòng).銅塊最后停在B上,B與C一起以2.5 m/s的速度共同前進(jìn).求:
(1)(5分)木塊A最后的速度vA';
(2)(5分)C離開A時(shí)的速度vC'.
◆ 知識(shí)點(diǎn)三　動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的臨界問(wèn)題
5.如圖所示,兩輛質(zhì)量均為M的小車A和B置于光滑的水平面上,有一質(zhì)量為m的人靜止站在A車上,兩車靜止.若這個(gè)人自A車跳到B車上,接著又跳回A車并與A車相對(duì)靜止.則此時(shí)A車和B車的速度之比為 (　)
A. B.
C. D.
6.(10分)[2025·河北石家莊二中高二月考] 如圖所示,甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲,甲和他乘的冰車質(zhì)量之和為M=30 kg,乙和他乘的冰車質(zhì)量之和也為30 kg.游戲時(shí),甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15 kg的箱子,共同以速度v0=2.0 m/s滑行.乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái),為了避免相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子滑到乙處時(shí),乙迅速把它抓住.若不計(jì)冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出,才能避免與乙相撞.
7.如圖所示,三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列,靜止在光滑水平面上.c車上有一小孩跳到b車上,接著又立即從b車跳到a車上.小孩跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水平速度相同.他跳到a車上相對(duì)a車保持靜止,此后 (　)
A.a、b兩車運(yùn)動(dòng)速率相等
B.a、c兩車運(yùn)動(dòng)速率相等
C.三輛車的速率關(guān)系為vc=vb>va
D.a、c兩車運(yùn)動(dòng)方向相反
8.如圖所示,在光滑水平面上有A、B兩輛小車,水平面的左側(cè)有一豎直墻,在小車B上坐著一個(gè)小孩,小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍.兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài),小孩把A車以相對(duì)于地面的速度v推出,A車與墻壁碰后仍以原速率返回,小孩接到A車后,又把它以相對(duì)于地面的速度v推出.每次推出,A車相對(duì)于地面的速度都是v,方向向左.若A車返回時(shí)小孩不能再接到A車,則小孩把A車推出 (　)
A.5次
B.6次
C.7次
D.8次
9.(10分)[2024·天津一中月考] 如圖所示,光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg.開始時(shí)C靜止,A、B一起以v0=5 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng),且恰好不再與C碰撞.求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小.
10.(16分)[2025·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二月考] 如圖所示,甲車質(zhì)量為m1=m,在車上有質(zhì)量為M=2m的人,甲車(連同車上的人)從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下,到水平地面上后繼續(xù)向前滑動(dòng),此時(shí)質(zhì)量為m2=2m的乙車正以大小為v0的速度迎面滑來(lái),已知h=,為了使兩車不發(fā)生碰撞,當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí),人從甲車跳上乙車,試求人跳離甲車的水平速度v(相對(duì)地面)應(yīng)滿足什么條件 不計(jì)地面和斜坡的摩擦,小車和人均可看成質(zhì)點(diǎn).(共69張PPT)
專題課:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)任務(wù)一 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷
學(xué)習(xí)任務(wù)二 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)任務(wù)三 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的臨界問(wèn)題
備用習(xí)題
隨堂鞏固
練習(xí)冊(cè)
◆
答案核查【導(dǎo)】
答案核查【練】
學(xué)習(xí)任務(wù)一 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷
［科學(xué)思維］ 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷注意以下兩點(diǎn)：
(1)分析題意，明確研究對(duì)象
對(duì)于多個(gè)物體、比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相
互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.
(2)要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析
弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物
體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量
守恒定律.
例1 如圖所示，、兩物體質(zhì)量之比 ，
原來(lái)靜止在平板小車上.、 間有一根被壓縮的彈簧，
地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則下列說(shuō)法中不正確
的是( )
A.若、與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.若、與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.若、所受的摩擦力大小相等，、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.若、所受的摩擦力大小相等，、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
√
[解析] 由于、都受到小車的摩擦力，當(dāng)、受到靜摩擦力時(shí)，、 所受摩
擦力大小相等，此情況下合外力為0，、組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；當(dāng)、 受到
滑動(dòng)摩擦力時(shí)，的質(zhì)量大于 的質(zhì)量，兩個(gè)物體與車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，
即物體受到的滑動(dòng)摩擦力大于物體受到的滑動(dòng)摩擦力，此情況下把、 作
為系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)受到摩擦力作用，合外力不為0，此時(shí)總動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤.
當(dāng)把、、 作為系統(tǒng)時(shí)，由于地面光滑，系統(tǒng)受到的合外力為0，故系統(tǒng)的總
動(dòng)量守恒，故B正確.若、所受摩擦力大小相等，、 組成的系統(tǒng)所受合外力
等于0，故、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C正確.若 、
所受的摩擦力大小相等，地面光滑，系統(tǒng)所受合外
力等于0，故、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故D正確.
學(xué)習(xí)任務(wù)二 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
［科學(xué)思維］ 對(duì)于多物體、多過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意:
(1)分清作用過(guò)程中的不同階段,并按作用關(guān)系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個(gè)小系統(tǒng).
(2)對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài),分別列動(dòng)量守恒方程.
(3)在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰?br/>考系.
例2 如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)并排靜止放置的木塊、 ，已知
，.現(xiàn)有質(zhì)量的小物塊 以初速度
在表面沿水平方向向右滑動(dòng)，由于與、間均有摩擦， 最終停
在上，、最后的共同速度 .求：
(1) 木塊 的最終速度的大小；
[答案]
[解析] 取向右為正方向，設(shè)木塊的最終速度為，由動(dòng)量守恒定律，對(duì) 、
、 有
解得
例2 如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)并排靜止放置的木塊、 ，已知
，.現(xiàn)有質(zhì)量的小物塊 以初速度
在表面沿水平方向向右滑動(dòng)，由于與、間均有摩擦， 最終停
在上，、最后的共同速度 .求：
(2) 小物塊滑離木塊 的瞬時(shí)速度的大小.
[答案]
[解析] 設(shè)滑離時(shí)的速度為，當(dāng)滑離后，由動(dòng)量守恒定律，對(duì)、 有
解得
變式 如圖所示，光滑水平地面上依次放置著10塊質(zhì)量均為 的完全
相同的長(zhǎng)直木板.一質(zhì)量、大小可忽略的小銅塊以初速度
從長(zhǎng)木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為 ，
銅塊最終停在第二塊木板上.重力加速度取 ，求：
(1) 第一塊木板的最終速度；
[答案] ，方向與銅塊初速度方向相同
[解析] 銅塊和10塊木板組成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)銅
塊剛滑到第二塊木板上時(shí)，設(shè)第一塊木板的速度為 ，由動(dòng)量守恒定律得
解得 ，方向與銅塊初速度方向相同
變式 如圖所示，光滑水平地面上依次放置著10塊質(zhì)量均為 的完全
相同的長(zhǎng)直木板.一質(zhì)量、大小可忽略的小銅塊以初速度
從長(zhǎng)木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為 ，
銅塊最終停在第二塊木板上.重力加速度取 ，求：
(2) 銅塊的最終速度.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
[答案] ，方向與銅塊初速度方向相同
[解析] 由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)最終速度為 ，對(duì)銅塊與后面
9塊木板組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得
解得 ，方向與銅塊初速度方向相同
【要點(diǎn)總結(jié)】
一個(gè)系統(tǒng)如果滿足動(dòng)量守恒條件，并且由兩個(gè)以上的物體構(gòu)成，那么在對(duì)問(wèn)題
進(jìn)行分析時(shí)，既要注意系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，又要注意系統(tǒng)內(nèi)部分物體總動(dòng)量守恒.
注重系統(tǒng)內(nèi)部分物體動(dòng)量守恒分析，可以使求解突破關(guān)鍵的未知量，增加方程
個(gè)數(shù)，為問(wèn)題的最終解答鋪平道路.
學(xué)習(xí)任務(wù)三 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的臨界問(wèn)題
［科學(xué)思維］ 在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近
(或最遠(yuǎn))、恰好不相撞、彈簧最長(zhǎng)(或最短)或物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)，其
臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系或相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的
判斷是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.
例3 甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為 .
甲的車上有質(zhì)量為 的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為
，乙和他的車總質(zhì)量為 .現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球
以相對(duì)地面 的水平速度拋向乙，且被乙接住.假設(shè)某一次甲將小球拋出
且被乙接住后剛好可保證兩車不相撞，此時(shí)：
(1) 甲、乙兩車的速度大小各為多少？
[答案] 均為
[解析] 當(dāng)甲和他的車與乙和他的車具有共同速度時(shí)，可保證剛好不相撞，設(shè)共
同速度為，以甲車的速度方向?yàn)檎较颍瑒t有
解得
例3 甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為 .
甲的車上有質(zhì)量為 的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為
，乙和他的車總質(zhì)量為 .現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球
以相對(duì)地面 的水平速度拋向乙，且被乙接住.假設(shè)某一次甲將小球拋出
且被乙接住后剛好可保證兩車不相撞，此時(shí)：
(2) 甲總共拋出了多少個(gè)小球？
[答案] 15個(gè)
[解析] 以甲車的速度方向?yàn)檎较颍瑢?duì)甲和他的車及所帶的小球，由動(dòng)量守恒
定律得
解得 個(gè)
【要點(diǎn)總結(jié)】
兩物體不相撞的臨界條件是速度相同.
例4 如圖所示，、 兩艘小船靜止在水面上，甲站在岸邊，乙站在船上，
乙與船的總質(zhì)量是 船的6倍.現(xiàn)乙將船以相對(duì)于地面的速度 向左推出，
當(dāng)船到達(dá)岸邊時(shí)，甲立即以的速度將船推回，乙接到 船后，再次將它以
速度向左推出.以此重復(fù)，直到乙不能再接到 船，忽略水的阻力且水面靜止，
則乙最多可以推船的次數(shù)為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
√
[解析] 取向右為正方向，乙第一次推出 船時(shí)，由動(dòng)量守恒定律有
,解得,當(dāng)船向右返回后，乙第二次將 船推出，由動(dòng)
量守恒定律有,可得 ,設(shè)第
次推出船時(shí)，船的速度大小為 ，由動(dòng)量守恒定律有
,解得 ,則有
,乙不能再接到 船
有，可得，則，即第5次推出
船時(shí)，乙就不能再接到 船，則乙最多可以推船的
次數(shù)為5，A、C、D錯(cuò)誤，B正確.
例5 ［2025·重慶八中期末］ 如圖所示，在平靜的湖面上有一小船以速度
勻速行駛，人和船的總質(zhì)量為，船上另載有 個(gè)完
全相同的小球，每個(gè)小球的質(zhì)量為 .人站立船頭，沿著船的前進(jìn)方向、
每隔一段相同的時(shí)間水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)水的阻力和空氣的阻力.
(1) 如果每次都是以相對(duì)于湖岸 的速度拋出小球，試計(jì)算出第一個(gè)小
球拋出后小船的速度大小 ；
[答案]
[解析] 人拋出第一個(gè)球前后，對(duì)船、人、20個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)分析，由動(dòng)量守恒定律
可得
代入數(shù)據(jù)得
例5 ［2025·重慶八中期末］ 如圖所示，在平靜的湖面上有一小船以速度
勻速行駛，人和船的總質(zhì)量為，船上另載有 個(gè)完
全相同的小球，每個(gè)小球的質(zhì)量為 .人站立船頭，沿著船的前進(jìn)方向、
每隔一段相同的時(shí)間水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)水的阻力和空氣的阻力.
(2) 根據(jù)第(1)問(wèn)，計(jì)算拋出第幾個(gè)球后船的速度反向；
[答案] 11
[解析] 設(shè)拋出第 個(gè)球時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可得
可得
由，可解得
因，且為整數(shù)，所以取
可知拋出第11個(gè)球后船的速度反向
例5 ［2025·重慶八中期末］ 如圖所示，在平靜的湖面上有一小船以速度
勻速行駛，人和船的總質(zhì)量為，船上另載有 個(gè)完
全相同的小球，每個(gè)小球的質(zhì)量為 .人站立船頭，沿著船的前進(jìn)方向、
每隔一段相同的時(shí)間水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)水的阻力和空氣的阻力.
(3) 如果每次都是以相對(duì)于小船 的速度拋出小球，試問(wèn)拋出第16個(gè)小
球可以使船的速度改變多少？(提示：相對(duì)速度公式的表達(dá)式為 ，
其中表示兩個(gè)物體的相對(duì)速度，表
示物體速度，表示 物體速度)
[答案] 減小
[解析] 設(shè)第16次拋出小球前，小船對(duì)地的速度為 ，拋出后小船對(duì)地的速度為
，故拋出后小球?qū)Φ氐乃俣葹?br/>由動(dòng)量守恒定律可得
代入數(shù)據(jù)可求得
可使船速度減小
1.如圖所示,甲、乙兩人分別站在靜止小車的左、右兩端,當(dāng)他倆同時(shí)相向行走時(shí),
發(fā)現(xiàn)小車向右運(yùn)動(dòng)(車與地面之間無(wú)摩擦).下列說(shuō)法不正確的是( )
A.乙的速度一定大于甲的速度
B.乙對(duì)小車的摩擦力的沖量一定大于甲對(duì)小車
的摩擦力的沖量
C.乙的動(dòng)量一定大于甲的動(dòng)量
D.甲、乙的總動(dòng)量一定不為零
√
[解析] 甲、乙兩人及小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)
量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 ,小車向右運(yùn)動(dòng),說(shuō)明甲、
乙兩人的總動(dòng)量方向向左,乙的動(dòng)量大于甲的動(dòng)量,即兩人的總動(dòng)量不為零,但是
由于不知兩人的質(zhì)量關(guān)系,故無(wú)法確定兩人的速度大小關(guān)系,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,符合題意，
C、D正確，不符合題意;因小
車的動(dòng)量向右,說(shuō)明小車受到的合沖量方向向右,而乙對(duì)小車的摩擦力的沖量向右,
甲對(duì)小車的摩擦力的沖量方向向左,故乙對(duì)小車的
摩擦力的沖量一定大于甲對(duì)小車的摩擦力的沖量,
選項(xiàng)B正確，不符合題意.
2.甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是，甲手持一個(gè)質(zhì)量為
的球.現(xiàn)甲把球以對(duì)地為的速度傳給乙，乙接球后又以對(duì)地為 的速度把球傳
回甲(忽略空氣阻力)，甲接到球后，甲、乙兩人的速度大小之比為 ( )
A. B. C. D.
[解析] 甲、乙之間傳遞球的過(guò)程中，甲、乙二人和球組成的系統(tǒng)開始時(shí)的總動(dòng)
量為零，在任意時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量都為零，設(shè)甲的速度大小為 ，乙的速度大
小為，二者方向相反，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 ，解得
，選項(xiàng)D正確.
√
3.質(zhì)量為的木塊在光滑水平面上以速度水平向右運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為 的子彈以速
度 水平向左射入木塊.要使木塊停下來(lái),必須使發(fā)射子彈的數(shù)目為(子彈留在木
塊中不穿出)( )
A. B. C. D.
[解析] 設(shè)發(fā)射子彈的數(shù)目為,選擇 顆子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)
在水平方向上所受的合外力為零,選子彈運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得
,解得 ,故C正確.
√
4.質(zhì)量相同的、兩小車置于光滑的水平面上,有一個(gè)質(zhì)量為的人靜止在 車
上,兩車都靜止,當(dāng)這個(gè)人自車跳到車上,接著又跳回車上,最終相對(duì) 車靜止,
則 車最終的速率 ( )
A.等于零 B.小于車的速率 C.大于車的速率 D.等于 車的速率
[解析] 設(shè)車的質(zhì)量為,、兩車以及人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,規(guī)定由車指向
車為正方向,有,解得,則車最終的速率小于 車
的速率,故選B.
√
5.(多選)如圖所示，在質(zhì)量為 的小車上用細(xì)線掛有一小球，小球的質(zhì)量為，
小車和小球以恒定的速度 沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正前方的質(zhì)量為 的
靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列情況可能發(fā)生的
是( )
A.小車、木塊、小球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)椤?br/>、 ，滿足
B.小球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)楹停瑵M足
C.小球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)椋瑵M足
D.小車和小球的速度都變?yōu)椋緣K的速度變?yōu)?，滿足
√
√
[解析] 在小車與木塊發(fā)生碰撞的瞬間，彼此間作用力很大，所以它們的速度在瞬
間發(fā)生改變，作用過(guò)程中它們的位移可看成為零，而小球并沒有直接與木塊發(fā)生
力的作用，在它與小車共同勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線沿豎直方向，因此細(xì)線的拉力不能
改變小球速度的大小，即小球的速度不變，A、D錯(cuò)誤；而小車和木塊碰撞后，
可能以不同的速度繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，也可能以共同速度向前運(yùn)動(dòng)，B、C正確.
6.將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的甲、乙兩車上，水平
面光滑.開始時(shí)甲車速度大小為，乙車速度大小為 ，方向相反并在同
一直線上，如圖所示.
(1) 當(dāng)乙車速度為零時(shí)，甲車的速度為多大？方向如何？
[答案] ; 向右
[解析] 兩車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，兩磁鐵之間的磁力是
系統(tǒng)內(nèi)力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向.
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
則 ，方向向右.
6.將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的甲、乙兩車上，水平
面光滑.開始時(shí)甲車速度大小為，乙車速度大小為 ，方向相反并在同
一直線上，如圖所示.
(2) 由于磁鐵的磁性極強(qiáng)，故兩車不會(huì)相碰，那么兩車間的距離最小時(shí)，乙車
的速度是多大？方向如何？
[答案] ; 向右
[解析] 兩車相距最近時(shí)，兩車的速度相同，設(shè)為 ，由動(dòng)量守恒定律得
解得 ，方向向右.
1.(多物體動(dòng)量守恒的判斷)如圖所示,光滑水平面上放置一足夠長(zhǎng)木板 ,其上表面
粗糙,兩個(gè)質(zhì)量和材料均不同的物塊、 ,以不同的水平速度分別從兩端滑上長(zhǎng)
木板.當(dāng)、在木板上滑動(dòng)的過(guò)程中,由、、 組成的系統(tǒng)( )
A.動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒 B.動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒
C.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能守恒 D.動(dòng)量不守恒,機(jī)械能不守恒
[解析] 依題意,因水平面光滑,則、、 組成的系統(tǒng)所受合力為零,滿足動(dòng)量守
恒條件,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,木板上表面粗糙,物塊、 在其上滑行時(shí),會(huì)有摩擦生熱,
系統(tǒng)機(jī)械能有損失,則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確.
√
2.(多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)如圖所示，兩塊厚度相同的木塊 、
，緊靠著放在光滑的桌面上，其質(zhì)量分別為、 ，它們的下表面光
滑，上表面粗糙，另有質(zhì)量為的鉛塊(大小可以忽略)以 的速度恰
好水平地滑到的上表面，由于摩擦，鉛塊最后停在木塊上，此時(shí)、 的共
同速度大小.求木塊的最終速度的大小和鉛塊剛滑到 上時(shí)的速度
的大小.
[答案] ;
[解析] 、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出
C剛滑上時(shí),與的速度相等,大小等于
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
計(jì)算得出 .
3.(多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)量為的平板車 上表
面水平，開始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜置一質(zhì)量為的物體 ，
一顆質(zhì)量為的子彈以的水平初速度射入物體，射穿后速度變?yōu)?，子彈
穿過(guò)物體的時(shí)間極短.已知、之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，平板車 車身足夠
長(zhǎng)，且與 最終相對(duì)靜止.求：
(1) 子彈射穿物體的瞬間物體的速度 ；
[答案]
[解析] 子彈穿過(guò)物體的過(guò)程中，子彈和物體 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為
正方向，由動(dòng)量守恒定律得
解得
3.(多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)量為的平板車 上表
面水平，開始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜置一質(zhì)量為的物體 ，
一顆質(zhì)量為的子彈以的水平初速度射入物體，射穿后速度變?yōu)?，子彈
穿過(guò)物體的時(shí)間極短.已知、之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，平板車 車身足夠
長(zhǎng)，且與 最終相對(duì)靜止.求：
(2) 平板車和物體的最終速度
[答案]
[解析] 在子彈穿過(guò)物體后，對(duì)物體和平板車，以 的速度方向?yàn)檎较颍?br/>由動(dòng)量守恒定律得
解得
［一題多變］ 若子彈未從物體中射出，則平板車和物體的最終速度 是
多少？
提示：將子彈、物體和平板車 看作整體，則由動(dòng)
量守恒定律得 ，解得
.
4.(動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問(wèn)題)如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人
和貨物)分別為、,兩船沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng),速度分別為、 .
為避免兩船相撞,乙船上的人將一質(zhì)量為 的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的
人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度.(不計(jì)水的阻力)
[答案]
[解析] 設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度為,拋出貨物后乙船的速度為 ,甲
船上的人接到貨物后甲船的速度為 ,以甲、乙兩船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?由動(dòng)量
守恒定律得
避免兩船相撞的臨界條件為
聯(lián)立解得
練習(xí)冊(cè)
知識(shí)點(diǎn)一 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒的判斷
1.(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體、 ，原來(lái)靜止在平板小車上，和
間夾一被壓縮了的輕彈簧，、 與平板車上表面間
的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為 ，地面光滑.當(dāng)壓縮彈簧突
然被釋放后，、相對(duì) 滑動(dòng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法
正確的是 ( )
A.、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.小車向右運(yùn)動(dòng) D.小車向左運(yùn)動(dòng)
√
√
[解析] 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是合外力為零，、 組成的系統(tǒng)所受合外力不為
零，、、組成的系統(tǒng)所受合外力為零，故、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，
、、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)壓縮的彈簧被釋放后將 、
彈開的過(guò)程中，、相對(duì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)，故受到 的滑動(dòng)摩擦
力向左，向右運(yùn)動(dòng)，故受到的滑動(dòng)摩擦力向右，而、 與平板車上表面間
的滑動(dòng)摩擦力之比為，所以受到的向右的摩擦力大于向左的摩擦力，故
向右運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤.
2.［2024·重慶一中期末］如圖所示，、 兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平
面上，一顆子彈以一定的速度向右從的左端射入，穿過(guò)木塊 后進(jìn)入木塊
，最后從 的右端射出，在此過(guò)程中下列敘述正確的是( )
A.當(dāng)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)，、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.當(dāng)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)，、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.當(dāng)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
D.當(dāng)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、 組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
√
[解析] 當(dāng)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)、組成的系統(tǒng)有力的作用，則、
組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)，已經(jīng)和 脫離，
則、組成的系統(tǒng)受合外力為零，則、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此時(shí) 的動(dòng)
量也守恒，則、、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)子彈 在木塊
中運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、 組成的系統(tǒng)受合外力為零，則動(dòng)量守恒，C錯(cuò)誤.
知識(shí)點(diǎn)二 多物體、多過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
3.［2024·北京二中期中］質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平
面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度
的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng)，依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，
A. B. C. D.
[解析] 由于五個(gè)物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上
動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得，得 ，即它們最后的速度為
，B正確.
如圖所示，最后這五個(gè)物塊粘成一個(gè)整體，則它們最后的速度為( )
√
4.(10分)如圖所示，在光滑的水平面上有兩塊并列放置的木塊與，已知 的質(zhì)
量是，的質(zhì)量是，有一質(zhì)量為的小銅塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以
的水平初速度開始在的表面滑動(dòng).銅塊最后停在上，與一起以 的速
度共同前進(jìn).求：
(1) (5分)木塊最后的速度 ；
[答案]
(2) (5分)離開時(shí)的速度 .
[答案]
[解析] 在上滑動(dòng)時(shí)，選、、作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量守恒，在 剛滑離
時(shí)，有
滑到上后做勻速運(yùn)動(dòng)，再選、 作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量也守恒，則
也可以研究在、上面滑動(dòng)的全過(guò)程，在整個(gè)過(guò)程中、、 組成的系統(tǒng)的
總動(dòng)量守恒，則
把上述三個(gè)方程式中的任意兩個(gè)聯(lián)立求解即可得到
， .
知識(shí)點(diǎn)三 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的臨界問(wèn)題
5.如圖所示，兩輛質(zhì)量均為的小車和置于光滑的水平面上，有一質(zhì)量為
的人靜止站在車上，兩車靜止.若這個(gè)人自車跳到車上，接著又跳回 車并
與車相對(duì)靜止.則此時(shí)車和 車的速度之比為( )
A. B. C. D.
[解析] 兩車以及人組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，有
，解得 .故選C.
√
6.(10分)［2025·河北石家莊二中高二月考］ 如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛
冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質(zhì)量之和為 ，乙和他乘的冰
車質(zhì)量之和也為.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為 的箱子，共同以速
度 滑行.乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，為了避免相撞，甲突然將
箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住.若不計(jì)冰面的摩擦力，
求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞.
[答案]
[解析] 取甲開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍O(shè)甲推出箱子后的速度為 ，箱子的速
度為，以甲和箱子為系統(tǒng)，則由動(dòng)量守恒定律得
設(shè)乙抓住箱子后其速度為 ，取箱子和乙為系統(tǒng)，則由動(dòng)量守恒定律得
而甲、乙不相碰的條件是，當(dāng) 時(shí)，甲推箱子的速度最小
聯(lián)立以上各式可得
即甲至少要以 的速度將箱子推開，才能避免與乙相撞.
7.如圖所示，三輛完全相同的平板小車、、 成一直線排列，靜止在光滑水平
面上.車上有一小孩跳到車上，接著又立即從車跳到車上.小孩跳離車和
車時(shí)對(duì)地的水平速度相同.他跳到車上相對(duì) 車保持靜止，此后( )
A.、兩車運(yùn)動(dòng)速率相等 B.、 兩車運(yùn)動(dòng)速率相等
C.三輛車的速率關(guān)系為 D.、 兩車運(yùn)動(dòng)方向相反
√
[解析] 若人跳離、車時(shí)相對(duì)地面的水平速度為 ，以水平向右為正方向，由
水平方向動(dòng)量守恒知，對(duì)人和車組成的系統(tǒng)有，對(duì)人和 車
有，對(duì)人和車有 ，所以
，，，即三輛車的速率關(guān)系為 ，并
且與 方向相反，故選D.
8.如圖所示，在光滑水平面上有、 兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在
小車上坐著一個(gè)小孩，小孩與車的總質(zhì)量是 車質(zhì)量的10倍.兩車開始都處于
靜止?fàn)顟B(tài)，小孩把車以相對(duì)于地面的速度推出， 車與墻壁碰后仍以原速率
返回，小孩接到車后，又把它以相對(duì)于地面的速度推出.每次推出， 車相對(duì)
于地面的速度都是，方向向左.若車返回時(shí)小孩不能再接到車,則小孩把 車
推出( )
A.5次 B.6次 C.7次 D.8次
√
[解析] 取水平向右為正方向，小孩第一次推出車時(shí)，有 ，解
得，第次推出車時(shí)，有 ，則
,所以,當(dāng)時(shí)，再也接不到 車，
由以上各式得，取 ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.
9.(10分)［2024·天津一中月考］ 如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板
(上表面粗糙)和滑塊，滑塊置于的左端，三者質(zhì)量分別為 ，
，.開始時(shí)靜止，、一起以 的速度勻速向右
運(yùn)動(dòng)，與發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，、 再次達(dá)到
共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與碰撞.求與發(fā)生碰撞后瞬間 的速度
大小.
[答案]
[解析] 長(zhǎng)木板與滑塊處于光滑水平軌道上，兩者碰撞時(shí)間極短，長(zhǎng)木板 與
滑塊 組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向
則
長(zhǎng)木板和滑塊達(dá)到共同速度后，恰好不再與滑塊 碰撞，即最后三者速度相
等，即
聯(lián)立解得 .
10.(16分)［2025·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二月考］ 如圖所示，甲車質(zhì)量為 ，
在車上有質(zhì)量為 的人，甲車(連同車上的人) 從足夠長(zhǎng)的斜坡上高 處
由靜止滑下，到水平地面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量為的乙車正以
大小為 的速度迎面滑來(lái)，已知 ，為了使兩車不發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相
距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度 (相對(duì)地面)
應(yīng)滿足什么條件？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看成質(zhì)點(diǎn).
[答案]
[解析] 設(shè)水平向左為正方向，甲車(包括人) 滑下斜坡后速度大小為 ，由機(jī)械
能守恒定律有
解得
人跳離甲車的水平速度(相對(duì)地面)為 ，在人跳離甲車和人跳上乙車過(guò)程中各
自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，
兩車的速度大小分別為和 ，則人跳離
甲車時(shí)，有
人跳上乙車時(shí)，有
解得 ，
兩車不發(fā)生碰撞的臨界條件是
當(dāng)時(shí)，解得
當(dāng)時(shí)，解得
故的取值范圍為
例1.A 例2.（1） （2）
變式.（1），方向與銅塊初速度方向相同
（2），方向與銅塊初速度方向相同
例3.（1）均為 （2）15個(gè) 例4.B
例5.（1） （2）11 （3）減小
隨堂鞏固
1.B 2., 3.（1） （2） 4.
基礎(chǔ)鞏固練
1.BC 2.B 3.B 4.（1） （2） 5.C 6.
綜合提升練
7.D 8.B 9.
拓展挑戰(zhàn)練
10.

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