資源簡介

專題課:“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
例1　D　[解析] 由于木塊始終保持靜止狀態,則兩子彈對木塊的推力大小相等,即兩子彈所受的阻力大小相等,設為Ff,根據動能定理,對子彈A有-FfdA=0-EkA,得EkA=FfdA,對子彈B有-FfdB=0-EkB,得EkB=FfdB,由于dA>dB,則有子彈射入時的初動能EkA>EkB,故B錯誤,D正確.兩子彈和木塊組成的系統動量守恒,則有=,而EkA>EkB,則mA變式　m
[解析] 子彈射入木塊A的極短時間內,彈簧未發生形變(實際上是形變很小,忽略不計),設子彈和木塊A獲得共同速度v,由動量守恒定律得mv0=(m+99m)v
之后木塊A(含子彈)開始壓縮彈簧推動B前進,當A、B速度相等時,彈簧的壓縮量最大,設此時彈簧的彈性勢能為Ep,A、B的共同速度為v1,對A(含子彈)、B組成的系統,由動量守恒定律得(m+99m)v=(m+99m+100m)v1
由機械能守恒定律得
(m+99m)v2=(m+99m+100m)+Ep
聯立解得Ep=m
例2　(1)v0　(2)　
(3)　　　
(4)　　(5)
[解析] (1)設子彈、木塊相對靜止時的速度為v,以子彈初速度的方向為正方向,由動量守恒定律得mv0=(M+m)v
解得v=v0
(2)設子彈在木塊內運動的時間為t,對木塊,由動量定理得Fft=Mv-0
解得t=
(3)設子彈、木塊發生的位移分別為x1、x2,如圖所示
對子彈,由動能定理得-Ffx1=mv2-m
解得x1=
對木塊,由動能定理得Ffx2=Mv2
解得x2=
子彈打進木塊的深度等于相對位移的大小,即
x相=x1-x2=
(4)系統損失的機械能為
E損=m-(M+m)v2=
系統增加的內能為Q=Ff·x相=
(5)假設子彈恰好不射出木塊,有
FfL=m-(M+m)v2
解得L=
因此木塊的長度至少為
例3　(1)2 m/s　(2)1 s　(3)30 J
[解析] (1)小車和物體組成的系統動量守恒,規定向右為正方向,則mv0=(m+M)v
解得v== m/s=2 m/s
(2)物體在小車上做勻減速直線運動
根據牛頓第二定律可知-μmg=ma
解得a=-μg=-3 m/s2
則物體在小車上滑行的時間為t== s=1 s
(3)根據能量守恒定律,系統產生的摩擦熱為
ΔQ=m-(m+M)v2=30 J
例4　(1)0　(2)　(3)
[解析] (1)A受力如圖所示,A受到的合力為
FA合=μmg-μmg=0
(2)系統所受合外力為零,系統動量守恒,以向左為正方向
由動量守恒定律得
m·2v-mv=(m+m+m)v'
解得A、B、C最終的共同速度為v'=,即木板A最終運動的速度為
(3)對系統,由能量守恒定律得
mv2+m(2v)2=(m+m+m)v'2+μmgL
解得L=
隨堂鞏固
1.ACD　[解析] 子彈射入滑塊的過程中,將子彈和滑塊看成一個整體,所受合外力為0,系統動量守恒,所以兩種情況下子彈和滑塊的最終速度相同,所以末動能相同,故系統損失的動能一樣多,產生的熱量一樣多,A、C正確;子彈射擊滑塊上層能射進一半厚度,射擊滑塊下層剛好不射出,說明在上層所受的摩擦力比下層大,根據動量定理可知,兩種情況下滑塊對子彈的沖量相同,子彈射擊上層所受摩擦力大,所以從入射到共速經歷的時間短,B錯誤,D正確.
2.BC　[解析] 木板在光滑水平桌面上,物塊滑上木板后,系統動量守恒,由圖像可知,最終物塊與木板以共同速度v1運動,有mv0=(M+m)v1,-μmgΔx=(M+m)-m,Δx=t1,可求出物塊與木板的質量之比及物塊與木板之間的動摩擦因數,但求不出木板的長度,A錯誤,B、C正確;由于木板質量未知,故不能求出木板獲得的動能,D錯誤.
3.BD　[解析] 子彈、物塊、木板整個系統,整個過程根據動量守恒定律,有mv0=2m·+8m·v,求得長木板最終的速度大小為v=v0,故A錯誤;子彈射入物塊的過程中,時間極短,子彈及物塊根據動量守恒定律有mv0=2mv',解得v'=,該過程系統損失的機械能為ΔE=m-·2mv'2,聯立兩式可求得ΔE=m,故C錯誤;子彈射入物塊后到物塊v0從長木板滑離時,運動的位移大小為x1=t0==t0=v0t0,長木板滑動位移大小為x2=t0=t0=v0t0,則長木板的長度為L=x1-x2=v0t0,故B正確;對長木板,整個過程根據動量定理有μ·2mgt0=8mv,可求得物塊與長木板間的動摩擦因數為μ=,故D正確.
4.(1)10 m/s　(2)2 m
[解析] (1)子彈進入小車的過程中,子彈與小車組成的系統動量守恒,由動量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1
解得v1=10 m/s.
(2)三物體組成的系統動量守恒,由動量守恒定律得
(m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3
解得v2=8 m/s
由能量守恒定律可得
(m0+m1)=μm2gL+(m0+m1)+m2
解得L=2 m.專題課:“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
學習任務一　“子彈打木塊”模型
[模型建構]
模型 圖示 水平地面光滑
模型 特點 (1)子彈水平打進木塊的過程中,系統的動量守恒 (2)系統的機械能有損失
兩種 情景 (1)子彈嵌入木塊中,兩者速度相等,機械能損失最多(完全非彈性碰撞) 動量守恒:mv0=(m+M)v 能量守恒:Q=Ff·x=m-(M+m)v2 (2)子彈穿透木塊 動量守恒:mv0=mv1+Mv2 能量守恒:Q=Ff·d=m-(M+m)
例1 如圖所示,木塊靜止在光滑水平面上,兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側同時射入木塊,最終都停在木塊內,這一過程中木塊始終保持靜止.若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度,則 (　)
A.子彈A的質量一定比子彈B的質量大
B.入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大
C.子彈A在木塊中運動的時間比子彈B在木塊中運動的時間長
D.子彈A射入木塊時的初動能一定比子彈B射入木塊時的初動能大
[反思感悟] 　
變式 如圖所示,A、B兩個木塊用彈簧連接,它們靜止在光滑水平面上,A和B的質量分別為99m和100m.一顆質量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內沒有穿出,則在之后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能為多少
例2 一質量為M的木塊放在光滑的水平面上,一質量為m的子彈以初速度v0水平打進木塊并留在其中.設子彈與木塊之間的相互作用力大小為Ff.
(1)子彈、木塊相對靜止時的速度為多大
(2)子彈在木塊內運動的時間為多長
(3)子彈、木塊相互作用過程中,子彈、木塊發生的位移以及子彈打進木塊的深度分別為多少
(4)系統損失的機械能、系統增加的內能分別為多少
(5)要使子彈不射出木塊,木塊至少為多長
學習任務二　“滑塊—木板”模型
[模型建構]
模型 圖示
模型 特點 (1)系統的動量守恒,但機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能 (2)若滑塊未從木板上滑下,當兩者速度相同時,木板速度最大,相對位移最大
求解 方法 (1)求速度:根據動量守恒定律求解,研究對象為一個系統 (2)求時間:根據動量定理求解,研究對象為一個物體 (3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究對象為一個系統
例3 如圖所示,質量m=4 kg的物體,以水平速度v0=5 m/s滑上靜止在光滑水平面上的平板小車,小車質量M=6 kg,物體與小車車面之間的動摩擦因數μ=0.3,g取10 m/s2,設小車足夠長,求:
(1)小車和物體的共同速度;
(2)物體在小車上滑行的時間;
(3)在物體相對小車滑動的過程中,系統產生的摩擦熱.
例4 質量為m的長木板A靜止在光滑水平面上,另外兩個質量也為m的物塊B和C同時分別從A的左、右兩端滑上A的上表面,初速度大小分別為v和2v,如圖所示.物塊B、C與長木板A間的動摩擦因數均為μ,假設物塊B、C在長木板A表面上運動時始終沒有碰撞,重力加速度為g.則:
(1)B、C剛滑上長木板A時,A所受合外力為多大
(2)長木板A的最終運動速度為多大
(3)為使物塊B、C不相撞,長木板A至少多長
1.(子彈打木塊模型)(多選)如圖所示,矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成,將其放在光滑的水平面上,質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊,若射擊下層,子彈剛好不射出.若射擊上層,則子彈剛好能射進一半厚度,上述兩種情況相比較 (　)
A.子彈損失的動能一樣多
B.子彈射擊上層時,從射入到共速所經歷時間較長
C.系統產生的熱量一樣多
D.子彈與上層摩擦力較大
2.(滑塊—木板模型)(多選)[2024·上海一中月考] 如圖甲所示,一長木板靜止于光滑水平桌面上,t=0時,小物塊以速度v0滑到長木板上,圖乙為物塊與木板運動的v t圖像,圖中t1、v0、v1已知,重力加速度大小為g,由此可求得 (　)
A.木板的長度
B.物塊與木板的質量之比
C.物塊與木板之間的動摩擦因數
D.從t=0開始到t1時刻,木板獲得的動能
3.(動量綜合應用) (多選)[2024·山東青島二中月考] 如圖所示,質量為8m、長度一定的長木板放在光滑的水平面上,質量為m、可視為質點的物塊放在長木板的最左端,質量為m的子彈以水平向右的速度v0射入物塊且未穿出(該過程的作用時間極短可忽略不計),經時間t0物塊以的速度離開長木板的最右端,重力加速度為g,則下列說法正確的是 (　)
A.長木板最終的速度大小為
B.長木板的長度為
C.子彈射入物塊的過程中損失的機械能為m
D.物塊與長木板間的動摩擦因數為
4.(動量綜合應用)如圖所示,一質量m1=0.45 kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上.質量m2=0.5 kg的小物塊(可視為質點)靜止在車頂的右端.一質量為m0=0.05 kg的子彈、以水平速度v0=100 m/s射中小車左端并留在車中,最終小物塊相對地面以2 m/s的速度滑離小車.已知子彈與車的作用時間極短,物塊與車頂面的動摩擦因數μ=0.8,認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.g取10 m/s2,求:
(1)子彈相對小車靜止時小車速度的大小;
(2)小車的長度L.專題課:“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
1.BD　[解析] 子彈射入木塊的過程,由能量守恒定律知,子彈動能的減少量大于系統動能的減少量,A錯誤;子彈和木塊組成的系統動量守恒,系統動量的變化量為零,則子彈與木塊的動量變化量大小相等,方向相反,B正確;摩擦力對木塊做的功為Ffx,摩擦力對子彈做的功為-Ff(x+d),可知二者不相等,系統因摩擦產生的熱量為Ffd,C錯誤,D正確.
2.AC　[解析] 小車和木塊組成的系統在水平方向上不受外力,系統在水平方向上動量守恒,若小車的初動量大于木塊的初動量,則最后相對靜止時整體的動量方向向左,木塊先減速運動再反向加速運動后勻速運動,小車先減速運動再勻速運動,故A正確,B錯誤;同理若小車的初動量小于木塊的初動量,則最后相對靜止時整體的動量方向向右,則木塊先減速運動后勻速運動,小車先減速運動再加速運動后勻速運動,C正確,D錯誤.
3.D　[解析] 長木板固定時,由動能定理得-μMgL=0-M,若長木板不固定,以物塊初速度的方向為正方向,由動量守恒定律有Mv0=2Mv,由能量守恒定律有μMgx=M-×2Mv2,得x=,D正確,A、B、C錯誤.
4.D　[解析] 由題圖乙可知,最終長木板A獲得的速度為v=1 m/s,A、B組成的系統動量守恒,以B的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得M=2 kg,則A獲得的動能為Ek=Mv2=×2×12 J=1 J,故A錯誤;系統損失的機械能ΔE=m-(m+M)v2,代入數據解得ΔE=2 J,故B錯誤;v t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示位移,由題圖乙得到0~1 s內B的位移為xB=×(2+1)×1 m=1.5 m,A的位移為xA=×1×1 m=0.5 m,則長木板A的最小長度為L=xB-xA=1 m,故C錯誤;由題圖乙可知,B的加速度a== m/s2=-1 m/s2,負號表示加速度的方向,由牛頓第二定律得-μmg=ma,解得μ=0.1,故D正確.
5.彈簧第一次恢復原長　m
[解析] 子彈射入A中時,因時間極短,且A與B用彈簧相連,故可認為B未參與此過程,則子彈與A組成的系統動量守恒,設子彈與A的共同速度為vA,則有
v0=vA
解得vA=
此后,彈簧被壓縮,B加速,當彈簧再次恢復原長時,彈簧的彈性勢能為零,B有最大速度vBm,即有最大動能Ekm,此過程相當于以速度vA運動的滑塊A(內含子彈)與靜止滑塊B發生彈性碰撞,應用彈性正碰的結論,有
vBm=·=v0
Ekm=m=m.
6.CD　[解析] 子彈射入木塊并留在木塊中,子彈與木塊組成的系統受合外力等于零,因此動量守恒,因子彈與木塊是完全非彈性碰撞,機械能減少最多,即機械能不守恒,A錯誤;子彈和木塊一起壓縮彈簧過程中,子彈、木塊、小車組成的系統受合外力等于零,動量守恒,由于壓縮彈簧,即對彈簧做功,彈簧的彈性勢能增加,子彈、木塊、小車組成的系統機械能減少,機械能不守恒,B錯誤;由能量守恒定律可知,整個過程,子彈、木塊、小車組成的系統所損失的機械能等于子彈與木塊摩擦產生的熱量及彈簧的彈性勢能之和,C正確;設子彈的質量為m0,速度為v0,木塊的質量為m,小車的質量為M,子彈射入木塊后速度為v1,設向右為正方向,由動量守恒定律可得m0v0=(m0+m)v1,解得v1=,此后對子彈、木塊、小車組成的系統,由動量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,由機械能守恒定律可得(m0+m)-(m0+m+M)=Epm,聯立解得彈簧的彈性勢能為Epm=,由此可見其他條件不變時,若增大小車的質量,彈簧的彈性勢能增大,彈簧的最大壓縮量增大,D正確.
7.(1)6 m/s　(2)2 m/s　(3)1 s
[解析] (1)子彈射入物塊后和物塊一起向右滑行的初速度即最大速度,由動量守恒定律得
m0v0=(m0+m)v1
解得v1=6 m/s.
(2)當子彈、物塊、木板三者共速時,木板的速度最大,由動量守恒定律得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
解得v2=2 m/s.
(3)對物塊和子彈組成的系統,由動量定理得
-μ(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1
解得t=1 s.
8.(1)4 m/s　(2)1 m　1 m　(3)36 J
[解析] (1)設滑塊與小車的共同速度為v1,二者相對運動過程中根據動量守恒定律,有mv0=(M+m)v1
解得v1=4 m/s
(2)設達到共速時小車移動的距離為x1,對小車根據動能定理有μmgx1=M-0
代入數據解得x1=2 m
小車與擋板的距離x2=x-x1=1 m
設滑塊與小車的相對位移為L1,對系統,根據能量守恒定律,有μmgL1=m-(m+M)
代入數據解得L1=3 m
滑塊與小車右端的距離L2=L-L1=1 m
其位置情況如圖乙所示
(3)共速后小車未碰撞擋板時小車與滑塊間的摩擦力消失,如圖丙所示.直到小車碰撞擋板被粘住靜止,滑塊又開始在小車上繼續向右做初速度v1=4 m/s的勻減速直線運動,由于與擋板發生彈性碰撞,滑塊速度大小不變,設返回的路程為L3,由動能定理,有
-μmg(L2+L3)=0-m
解得L3=3 m
說明滑塊不會從車左端掉下,全過程中滑塊克服摩擦力做的功
Wf=μmg(L+x1-L2)+μmg(L2+L3)=36 J專題課:“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型
(時間:40分鐘　總分:62分)
(選擇題每小題4分)
1.(多選)[2024·河北正定中學月考] 如圖所示,一子彈(可視為質點)以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊,最終子彈未能射穿木塊,射入的深度為d,摩擦力大小為Ff,木塊加速運動的位移為x.則以下說法正確的是 (　)
A.子彈動能的減少量等于系統動能的減少量
B.子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小
C.摩擦力對木塊做的功等于摩擦力對子彈做的功
D.系統因摩擦產生的熱量為Ffd
2.(多選)如圖所示,小車在光滑的水平面上向左運動,木塊水平向右在小車的水平車板上運動,且未滑出小車.下列說法中正確的是 (　)
A.若小車的初動量大于木塊的初動量,則木塊先減速運動再加速運動后勻速運動
B.若小車的初動量大于木塊的初動量,則小車先減速運動再加速運動后勻速運動
C.若小車的初動量小于木塊的初動量,則木塊先減速運動后勻速運動
D.若小車的初動量小于木塊的初動量,則小車先減速運動后勻速運動
3.如圖所示,質量為M、長為L的長木板放在光滑的水平面上,一個質量也為M的物塊(視為質點)以一定的初速度從左端沖上長木板,如果長木板是固定的,物塊恰好停在長木板的右端,如果長木板不固定,則物塊沖上長木板后在長木板上相對長木板最多能滑行的距離為 (　)
A.L B. C. D.
4.長木板A放在光滑的水平面上,質量為m=2 kg的另一物體B以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面,由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2.則下列說法正確的是 (　)
A.長木板A獲得的動能為2 J
B.系統損失的機械能為4 J
C.長木板A的最小長度為2 m
D.A、B間的動摩擦因數為0.1
5.(10分)[2024·湖北黃岡中學月考] 如圖所示,一輕質彈簧兩端分別連著質量均為m的滑塊A和B,兩滑塊都置于光滑的水平面上.今有質量為的子彈以水平速度v0射入A中不再穿出(時間極短),則彈簧在什么狀態下滑塊B具有最大動能 其值是多少
6.(多選)如圖,一表面光滑的平板小車放在光滑水平面上,木塊和輕彈簧置于小車表面,輕彈簧一端與固定在小車上的擋板連接,整個裝置靜止.一顆子彈以一定速度水平射入木塊,留在木塊中并與木塊一起向前滑行,與彈簧接觸后壓縮彈簧.不計擋板與彈簧質量,彈簧始終在彈性限度內.下列說法正確的是 (　)
A.子彈射入木塊過程中,子彈與木塊組成的系統動量及機械能均守恒
B.子彈和木塊一起壓縮彈簧過程中,子彈、木塊、小車組成的系統動量及機械能均守恒
C.整個過程,子彈、木塊、小車組成的系統所損失的機械能等于子彈與木塊摩擦產生的熱量及彈簧的彈性勢能之和
D.其他條件不變時,若增大小車的質量,彈簧的最大壓縮量增大
7.(16分)[2024·河北石家莊一中月考] 如圖所示,質量為m=245 g的物塊(可視為質點)放在質量為M=0.5 kg的木板左端,足夠長的木板靜止在光滑水平面上,物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4.質量為m0=5 g的子彈以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短),重力加速度g取10 m/s2.子彈射入后,求:
(1)(4分)子彈和物塊一起向右滑行的最大速度v1;
(2)(6分)木板向右滑行的最大速度v2;
(3)(6分)物塊在木板上滑行的時間t.
8.(16分)如圖所示,在光滑水平地面上固定足夠高的擋板,距離擋板x=3 m處靜止放置質量M=1 kg、長L=4 m的小車,一質量m=2 kg的滑塊(可視為質點)以v0=6 m/s的初速度滑上小車左端,帶動小車向右運動,小車與擋板碰撞時被粘住不動,已知滑塊與小車表面間的動摩擦因數μ=0.2,g取10 m/s2.
(1)(4分)求滑塊與小車的共同速度大小;
(2)(6分)當滑塊與小車共速時,小車與擋板的距離和滑塊與小車右端的距離分別為多少
(3)(6分)若滑塊與擋板碰撞時為彈性碰撞,求全過程中滑塊克服摩擦力做的功.(共73張PPT)
專題課：“子彈打木塊”模型和“滑塊—
木板”模型
學習任務一 “子彈打木塊”模型
學習任務二 “滑塊—木板”模型
備用習題
隨堂鞏固
練習冊
◆
答案核查【導】
答案核查【練】
學習任務一 “子彈打木塊”模型
［模型建構］
模型 圖示 __________________________________________________________________
模型 特點 (1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒
(2)系統的機械能有損失
水平地面光滑
兩種 情景 (1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)
動量守恒：
能量守恒：
(2)子彈穿透木塊
動量守恒：
能量守恒：
續表
例1 如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈、 從木塊兩側同
時射入木塊，最終都停在木塊內，這一過程中木塊始終保持靜止.若子彈 射入
的深度大于子彈 射入的深度，則( )
A.子彈的質量一定比子彈 的質量大
B.入射過程中子彈受到的阻力比子彈 受到的阻力大
C.子彈在木塊中運動的時間比子彈 在木塊中運動的時間長
D.子彈射入木塊時的初動能一定比子彈 射入木塊時的初動能大
√
[解析] 由于木塊始終保持靜止狀態，則兩子彈對木塊的推力大小相等，即兩子
彈所受的阻力大小相等，設為，根據動能定理，對子彈有 ，
得，對子彈有，得，由于 ，則
有子彈射入時的初動能 ，故B錯誤，D正確.兩子彈和木塊組成的系統
動量守恒，則有，而，則 ，故A錯誤.
子彈、 從木塊兩側同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在
木塊中運動的時間必定相等，否則木塊就會運動，故C錯誤.
變式 如圖所示,、兩個木塊用彈簧連接,它們靜止在光滑水平面上,和 的質
量分別為和.一顆質量為的子彈以速度水平射入木塊 內沒有穿出,
則在之后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能為多少
[答案]
[解析] 子彈射入木塊 的極短時間內,彈簧未發生形變(實際上是形變很小,忽略
不計),設子彈和木塊獲得共同速度,由動量守恒定律得
之后木塊(含子彈)開始壓縮彈簧推動前進,當、 速度相等時，彈簧的壓縮量
最大,設此時彈簧的彈性勢能為,、的共同速度為,對(含子彈)、 組成的
系統,由動量守恒定律得
由機械能守恒定律得
聯立解得
例2 一質量為的木塊放在光滑的水平面上，一質量為的子彈以初速度 水
平打進木塊并留在其中.設子彈與木塊之間的相互作用力大小為 .
(1) 子彈、木塊相對靜止時的速度為多大？
[答案]
[解析] 設子彈、木塊相對靜止時的速度為 ，以子彈初速度的方向為正方向，
由動量守恒定律得
解得
例2 一質量為的木塊放在光滑的水平面上，一質量為的子彈以初速度 水
平打進木塊并留在其中.設子彈與木塊之間的相互作用力大小為 .
(2) 子彈在木塊內運動的時間為多長？
[答案]
[解析] 設子彈在木塊內運動的時間為，對木塊，由動量定理得
解得
例2 一質量為的木塊放在光滑的水平面上，一質量為的子彈以初速度 水
平打進木塊并留在其中.設子彈與木塊之間的相互作用力大小為 .
(3) 子彈、木塊相互作用過程中，子彈、木塊發生的位移以及子彈打進木塊的
深度分別為多少？
[答案] ; ;
[解析] 設子彈、木塊發生的位移分別為、 ，如圖所示
對子彈，由動能定理得
解得
對木塊，由動能定理得
解得
子彈打進木塊的深度等于相對位移的大小，即
例2 一質量為的木塊放在光滑的水平面上，一質量為的子彈以初速度 水
平打進木塊并留在其中.設子彈與木塊之間的相互作用力大小為 .
(4) 系統損失的機械能、系統增加的內能分別為多少？
[答案] ;
[解析] 系統損失的機械能為
系統增加的內能為
例2 一質量為的木塊放在光滑的水平面上，一質量為的子彈以初速度 水
平打進木塊并留在其中.設子彈與木塊之間的相互作用力大小為 .
(5) 要使子彈不射出木塊，木塊至少為多長？
[答案]
[解析] 假設子彈恰好不射出木塊，有
解得
因此木塊的長度至少為
學習任務二 “滑塊—木板”模型
［模型建構］
模型 圖示 ________________________________________________________
模型 特點 (1)系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等
于系統減少的機械能
(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位
移最大
水平地面光滑
求解 方法 (1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統
(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體
(3)求系統產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律 或
，研究對象為一個系統
續表
例3 如圖所示，質量的物體，以水平速度 滑上靜止在光滑
水平面上的平板小車，小車質量 ，物體與小車車面之間的動摩擦因數
，取 ，設小車足夠長，求：
(1) 小車和物體的共同速度；
[答案]
[解析] 小車和物體組成的系統動量守恒，規定向右為正方向，則
解得
例3 如圖所示，質量的物體，以水平速度 滑上靜止在光滑
水平面上的平板小車，小車質量 ，物體與小車車面之間的動摩擦因數
，取 ，設小車足夠長，求：
(2) 物體在小車上滑行的時間；
[答案]
[解析] 物體在小車上做勻減速直線運動
根據牛頓第二定律可知
解得
則物體在小車上滑行的時間為
例3 如圖所示，質量的物體，以水平速度 滑上靜止在光滑
水平面上的平板小車，小車質量 ，物體與小車車面之間的動摩擦因數
，取 ，設小車足夠長，求：
(3) 在物體相對小車滑動的過程中，系統產生的摩擦熱.
[答案]
[解析] 根據能量守恒定律，系統產生的摩擦熱為
例4 質量為的長木板靜止在光滑水平面上，另外兩個質量也為的物塊 和
同時分別從的左、右兩端滑上的上表面，初速度大小分別為和 ，如圖所
示.物塊、與長木板間的動摩擦因數均為 ，假設物塊、在長木板 表面
上運動時始終沒有碰撞，重力加速度為 .則：
(1) 、剛滑上長木板時， 所受合外力為多大？
[答案] 0
[解析] 受力如圖所示， 受到的合力為
合
例4 質量為的長木板靜止在光滑水平面上，另外兩個質量也為的物塊 和
同時分別從的左、右兩端滑上的上表面，初速度大小分別為和 ，如圖所
示.物塊、與長木板間的動摩擦因數均為 ，假設物塊、在長木板 表面
上運動時始終沒有碰撞，重力加速度為 .則：
(2) 長木板 的最終運動速度為多大？
[答案]
[解析] 系統所受合外力為零，系統動量守恒，以向左為正方向
由動量守恒定律得
解得、、最終的共同速度為，即木板最終運動的速度為
例4 質量為的長木板靜止在光滑水平面上，另外兩個質量也為的物塊 和
同時分別從的左、右兩端滑上的上表面，初速度大小分別為和 ，如圖所
示.物塊、與長木板間的動摩擦因數均為 ，假設物塊、在長木板 表面
上運動時始終沒有碰撞，重力加速度為 .則：
(3) 為使物塊、不相撞，長木板 至少多長？
[答案]
[解析] 對系統，由能量守恒定律得
解得
1.(多選)質量為、內壁間距為 的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一
質量為的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為 .初始時小物塊停在
箱子正中間，如圖所示.現給小物塊一水平向右的初速度，小物塊與箱壁碰撞
次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止.重力加速度為 ,設碰撞都是
彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 設物塊與箱子相對靜止時共同速度為 ，則由動量守恒定律有
，得 ，系統損失的動能為
， A錯誤，B正確；根據能量守恒定律可
知，系統產生的內能等于系統損失的動能，根據功能關系可知，系統產生的內
能等于系統克服摩擦力做的功，則有 ，C錯誤，D正確.
2.質量為的子彈以某一初速度擊中靜止在水平地面上質量為 的木塊，并陷
入木塊一定深度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表示了這一過程開始和結束時
子彈和木塊可能的相對位置，設地面粗糙程度均勻，木塊對子彈的阻力大小恒
定，則下列說法中正確的是 ( )
A.無論、、 的大小和地面粗糙程度如何，都只可能是甲圖所示的情形
B.若較大，則可能是甲圖所示情形；若 較小，則可能是乙圖所示情形
C.若較小，則可能是甲圖所示情形；若 較大，則可能是乙圖所示情形
D.若地面較粗糙，則可能是甲圖所示情形；若地面較光滑，則可能是乙圖所示情形
√
[解析] 在子彈射入木塊的瞬間，子彈與木塊間的摩擦力遠遠大于木塊與地面間
的摩擦力，故地面光滑與粗糙效果相同，子彈和木塊構成一系統，在水平方向
上所受合外力為零，在水平方向上動量守恒，規定向右為正方向，設子彈與木
塊的共同速度為，根據動量守恒定律有 ，設木塊在水平面上
滑行的距離為，子彈陷入木埠的深度為 ，子彈射入并穿出木塊的過程中對木
塊運用動能定理得 ，根據能量守恒定律得
，則 ，不論速度、質量大小關系
和地面粗糙程度如何，都只可能是甲圖所示的情形，故選A.
3.如圖所示，一質量 的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上.質量
的小物塊(可視為質點)靜止在車頂的右端.一質量為 的
子彈、以水平速度 射中小車左端并留在車中，最終小物塊相對地
面以 的速度滑離小車.已知子彈與車的作用時間極短，物塊與車頂面的動
摩擦因數，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取 ，求：
(1) 子彈相對小車靜止時小車速度的大小；
[答案]
[解析] 子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒
定律得
解得 .
3.如圖所示，一質量 的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上.質量
的小物塊(可視為質點)靜止在車頂的右端.一質量為 的
子彈、以水平速度 射中小車左端并留在車中，最終小物塊相對地
面以 的速度滑離小車.已知子彈與車的作用時間極短，物塊與車頂面的動
摩擦因數，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取 ，求：
(2) 小車的長度 .
[答案]
[解析] 三物體組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得
解得
由能量守恒定律可得
解得 .
1.(子彈打木塊模型)(多選)如圖所示，矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，
將其放在光滑的水平面上，質量為的子彈以速度 水平射向滑塊，若射擊下層，子彈
剛好不射出.若射擊上層，則子彈剛好能射進一半厚度，上述兩種情況相比較 ( )
A.子彈損失的動能一樣多
B.子彈射擊上層時，從射入到共速所經歷時間較長
C.系統產生的熱量一樣多
D.子彈與上層摩擦力較大
√
√
√
[解析] 子彈射入滑塊的過程中，將子彈和滑塊看成一個整體，所受合外力為0，
系統動量守恒，所以兩種情況下子彈和滑塊的最終速度相同，所以末動能相同，
故系統損失的動能一樣多，產生的熱量一樣多，A、C正確；子彈射擊滑塊上層
能射進一半厚度，射擊滑塊下層剛好不射出，說明在上層所受的摩擦力比下層
大，根據動量定理可知，兩種情況下滑塊對子彈的沖量相同，子彈射擊上層所
受摩擦力大，所以從入射到共速經歷的時間短，B錯誤，D正確.
2.(滑塊—木板模型)(多選)［2024·上海一中月考］ 如圖甲所示，一長木板靜止
于光滑水平桌面上，時，小物塊以速度 滑到長木板上，圖乙為物塊與木
板運動的圖像，圖中、、已知，重力加速度大小為 ，由此可求得
( )
A.木板的長度
B.物塊與木板的質量之比
C.物塊與木板之間的動摩擦因數
D.從開始到 時刻，木板獲得的動能
√
√
[解析] 木板在光滑水平桌面上，物塊滑上木板后，系統動量守恒，由圖像可知，
最終物塊與木板以共同速度運動，有 ，
， ，可求出物塊與木板的質
量之比及物塊與木板之間的動摩擦因數，但求不出木板的長度，A錯誤，B、C
正確；由于木板質量未知，故不能求出木板獲得的動能，D錯誤.
3.(動量綜合應用) (多選)［2024·山東青島二中月考］ 如圖所示，質量為 、
長度一定的長木板放在光滑的水平面上，質量為 、可視為質點的物塊放在長
木板的最左端，質量為的子彈以水平向右的速度 射入物塊且未穿出
(該過程的作用時間極短可忽略不計)，經時間物塊以 的速度離開長木板的最
右端，重力加速度為 ，則下列說法正確的是( )
A.長木板最終的速度大小為
B.長木板的長度為
C.子彈射入物塊的過程中損失的機械能為
D.物塊與長木板間的動摩擦因數為
√
√
[解析] 子彈、物塊、木板整個系統，整個過程根據動量守恒定律，有
，求得長木板最終的速度大小為 ，故A錯誤；子
彈射入物塊的過程中，時間極短,子彈及物塊根據動量守恒定律有 ，
解得，該過程系統損失的機械能為 ，聯立兩式可
求得，故C錯誤；
子彈射入物塊后到物塊 從長木板滑離時，運動 的位移大小為，長木板滑動位移大小為 ，
則長木板的長度為，故B正確；對長木板，整個過程根據動量定理有，可求得物塊與長木板間的動摩擦因數為 ，故D正確.
4.(動量綜合應用)如圖所示，一質量 的平頂小車靜止在光滑的水平
軌道上.質量 的小物塊(可視為質點)靜止在車頂的右端.一質量為
的子彈、以水平速度 射中小車左端并留在車中，最終
小物塊相對地面以 的速度滑離小車.已知子彈與車的作用時間極短，物塊
與車頂面的動摩擦因數，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力. 取
，求：
(1) 子彈相對小車靜止時小車速度的大小；
[答案]
[解析] 子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒
定律得
解得 .
4.(動量綜合應用)如圖所示，一質量 的平頂小車靜止在光滑的水平
軌道上.質量 的小物塊(可視為質點)靜止在車頂的右端.一質量為
的子彈、以水平速度 射中小車左端并留在車中，最終
小物塊相對地面以 的速度滑離小車.已知子彈與車的作用時間極短，物塊
與車頂面的動摩擦因數，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力. 取
，求：
(2) 小車的長度 .
[答案]
[解析] 三物體組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得
解得
由能量守恒定律可得
解得 .
練習冊
1.(多選)［2024·河北正定中學月考］ 如圖所示，一子彈(可視為質點)以初速度
擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為
，摩擦力大小為，木塊加速運動的位移為 .則以下說法正確的是( )
A.子彈動能的減少量等于系統動能的減少量
B.子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小
C.摩擦力對木塊做的功等于摩擦力對子彈做的功
D.系統因摩擦產生的熱量為
√
√
[解析] 子彈射入木塊的過程，由能量守恒定律知，子彈動能的減少量大于系統
動能的減少量，A錯誤；子彈和木塊組成的系統動量守恒，系統動量的變化量
為零，則子彈與木塊的動量變化量大小相等，方向相反，B正確；摩擦力對木
塊做的功為，摩擦力對子彈做的功為 ，可知二者不相等，系統因
摩擦產生的熱量為 ，C錯誤，D正確.
2.(多選)如圖所示,小車在光滑的水平面上向左運動,木塊水
平向右在小車的水平車板上運動,且未滑出小車.下列說法
中正確的是( )
A.若小車的初動量大于木塊的初動量,則木塊先減速運動再加速運動后勻速運動
B.若小車的初動量大于木塊的初動量,則小車先減速運動再加速運動后勻速運動
C.若小車的初動量小于木塊的初動量,則木塊先減速運動后勻速運動
D.若小車的初動量小于木塊的初動量,則小車先減速運動后勻速運動
√
√
[解析] 小車和木塊組成的系統在水平方向上不受外力，系統在水平方向上動量
守恒，若小車的初動量大于木塊的初動量，則最后相對靜止時整體的動量方向
向左，木塊先減速運動再反向加速運動后勻速運動，小車先減速運動再勻速運
動，故A正確，B錯誤；同理若小車的初動量小于木塊的初動量，則最后相對靜
止時整體的動量方向向右，則木塊先減速運動后勻速運動，小車先減速運動再
加速運動后勻速運動，C正確，D錯誤.
3.如圖所示，質量為、長為的長木板放在光滑的水平面上，一個質量也為
的物塊(視為質點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，
物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木
板上相對長木板最多能滑行的距離為( )
A. B. C. D.
[解析] 長木板固定時，由動能定理得 ，若長木板不固定，
以物塊初速度的方向為正方向，由動量守恒定律有 ，由能量守恒定
律有，得 ，D正確，A、B、C錯誤.
√
4.長木板放在光滑的水平面上，質量為的另一物體 以水平速度
滑上原來靜止的長木板的上表面，由于、間存在摩擦，之后 、
速度隨時間變化情況如圖乙所示，重力加速度取 .則下列說法正確的
是 ( )
A.長木板A獲得的動能為 B.系統損失的機械能為
C.長木板的最小長度為 D.、 間的動摩擦因數為0.1
√
[解析] 由題圖乙可知，最終長木板獲得的速度為，、 組成的系統
動量守恒，以的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得 ，
解得，則獲得的動能為 ，故A錯誤；
系統損失的機械能，代入數據解得 ，故B錯
誤；
圖像中圖線與軸所圍的面積表示位移，由題圖乙得到內 的位
移為，的位移為 ，則
長木板的最小長度為，故C錯誤；由題圖乙可知， 的加速
度 ，負號表示加速度的方向，由牛頓第二定律得
，解得 ，故D正確.
5.(10分)［2024·湖北黃岡中學月考］ 如圖所示,一輕質彈簧兩端分別連著質量均
為的滑塊和,兩滑塊都置于光滑的水平面上.今有質量為 的子彈以水平速度
射入中不再穿出(時間極短),則彈簧在什么狀態下滑塊 具有最大動能 其值
是多少
[答案] 彈簧第一次恢復原長
[解析] 子彈射入中時,因時間極短,且與用彈簧相連,故可認為 未參與此過程,
則子彈與組成的系統動量守恒，設子彈與的共同速度為 ,則有
解得
此后,彈簧被壓縮,加速,當彈簧再次恢復原長時,彈簧的彈性勢能為零, 有最大速
度,即有最大動能，此過程相當于以速度運動的滑塊 (內含子彈)與靜
止滑塊 發生彈性碰撞,應用彈性正碰的結論,有
.
6.(多選)如圖，一表面光滑的平板小車放在光滑水平面上，木塊和輕彈簧置于小
車表面，輕彈簧一端與固定在小車上的擋板連接，整個裝置靜止.一顆子彈以一
定速度水平射入木塊，留在木塊中并與木塊一起向前滑行，與彈簧接觸后壓縮
彈簧.不計擋板與彈簧質量，彈簧始終在彈性限度內.下列說法正確的是 ( )
A.子彈射入木塊過程中，子彈與木塊組成的系統
動量及機械能均守恒
B.子彈和木塊一起壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、
小車組成的系統動量及機械能均守恒
C.整個過程，子彈、木塊、小車組成的系統所損失的機械能等于子彈與
木塊摩擦產生的熱量及彈簧的彈性勢能之和
D.其他條件不變時，若增大小車的質量，彈簧的最大壓縮量增大
√
√
[解析] 子彈射入木塊并留在木塊中，子彈與木塊組成的系統受合外力等于零，
因此動量守恒，因子彈與木塊是完全非彈性碰撞，機械能減少最多，即機械能
不守恒，A錯誤；子彈和木塊一起壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車組成的
系統受合外力等于零，動量守恒，由于壓縮彈簧，即對彈簧做功，彈簧的彈性
勢能增加，子彈、木塊、小車組成的系統機械能減少，機械能不守恒，B錯誤；
由能量守恒定律可知，整個過程，子彈、木塊、小車組成的系統所損失的機械
能等于子彈與木塊摩擦產生的熱量及彈簧的彈性勢能之和，C正確；設子彈的
質量為，速度為，木塊的質量為 ，小
車的質量為，子彈射入木塊后速度為 ，
設向右為正方向，由動量守恒定律可得
，解得，此后對子彈、木塊、小車組成的系統，由動量守恒定律可得，由機械能守恒定律可得，聯立解得彈簧的彈性勢能為 ，由此可見其他條件不變時，若增大小車的質量，彈簧的彈性勢能增大，彈簧的最大壓縮量增大，D正確.
7.(16分)［2024·河北石家莊一中月考］ 如圖所示,質量為 的物塊
(可視為質點)放在質量為 的木板左端,足夠長的木板靜止在光滑水平面
上,物塊與木板間的動摩擦因數為質量為 的子彈以速度
沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短),重力加速度取 .
子彈射入后,求:
(1) (4分)子彈和物塊一起向右滑行的最大速度 ;
[答案]
[解析] 子彈射入物塊后和物塊一起向右滑行的初速度即最大速度,由動量守恒定
律得
解得 .
7.(16分)［2024·河北石家莊一中月考］ 如圖所示,質量為 的物塊
(可視為質點)放在質量為 的木板左端,足夠長的木板靜止在光滑水平面
上,物塊與木板間的動摩擦因數為質量為 的子彈以速度
沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短),重力加速度取 .
子彈射入后,求:
(2) (6分)木板向右滑行的最大速度 ;
[答案]
[解析] 當子彈、物塊、木板三者共速時,木板的速度最大,由動量守恒定律得
解得 .
7.(16分)［2024·河北石家莊一中月考］ 如圖所示,質量為 的物塊
(可視為質點)放在質量為 的木板左端,足夠長的木板靜止在光滑水平面
上,物塊與木板間的動摩擦因數為質量為 的子彈以速度
沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短),重力加速度取 .
子彈射入后,求:
(3) (6分)物塊在木板上滑行的時間 .
[答案]
[解析] 對物塊和子彈組成的系統，由動量定理得
解得 .
8.(16分)如圖所示，在光滑水平地面上固定足夠高的擋板，距離擋板 處
靜止放置質量、長的小車，一質量 的滑塊
(可視為質點)以 的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動，小車與
擋板碰撞時被粘住不動，已知滑塊與小車表面間的動摩擦因數， 取
.
(1) (4分)求滑塊與小車的共同速度大小；
[答案]
[解析] 設滑塊與小車的共同速度為 ，
二者相對運動過程中根據動量守恒定律，
有
解得
8.(16分)如圖所示，在光滑水平地面上固定足夠高的擋板，距離擋板 處
靜止放置質量、長的小車，一質量 的滑塊
(可視為質點)以 的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動，小車與
擋板碰撞時被粘住不動，已知滑塊與小車表面間的動摩擦因數， 取
.
(2) (6分)當滑塊與小車共速時，小車與擋板的距離和滑塊與小車右端的距離分
別為多少？
[答案] ;
[解析] 設達到共速時小車移動的距離為 ，對小車根據動能定理有
代入數據解得
小車與擋板的距離
設滑塊與小車的相對位移為 ，對系統，根據能量守恒定律，有
代入數據解得
滑塊與小車右端的距離
其位置情況如圖乙所示
8.(16分)如圖所示，在光滑水平地面上固定足夠高的擋板，距離擋板 處
靜止放置質量、長的小車，一質量 的滑塊
(可視為質點)以 的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動，小車與
擋板碰撞時被粘住不動，已知滑塊與小車表面間的動摩擦因數， 取
.
(3) (6分)若滑塊與擋板碰撞時為彈性碰撞，求全過程中滑塊克服摩擦力做的功.
[答案]
[解析] 共速后小車未碰撞擋板時小車與滑塊間的摩擦力消失，如圖丙所示.直到
小車碰撞擋板被粘住靜止，滑塊又開始在小車上繼續向右做初速度
的勻減速直線運動，由于與擋板發生彈性碰撞，滑塊速度大小不變，設返回的
路程為 ，由動能定理，有
解得
說明滑塊不會從車左端掉下，全過程中滑塊
克服摩擦力做的功
例1.D 變式. 例2.（1） （2） （3）
,, （4）, （5）
例3.（1） （2） （3）
例4.（1）0 （2） （3）
隨堂鞏固
1.ACD 2.BC 3.BD 4.（1） （2）
基礎鞏固練
1.BD 2.AC 3.D 4.D
5.彈簧第一次恢復原長
綜合提升練
6.CD 7.（1） （2） （3）
8.（1） （2）, （3）

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