資源簡介

5　彈性碰撞和非彈性碰撞
[物理觀念] 2.不變　減少　最大
[科學推理] m1v1+m2v2=(m1+m2)v
m1+m2-(m1+m2)v2
例1　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J　(3)0.7 m/s　0.8 m/s
[解析] (1)取質量為300 g物體的初速度方向為正方向,由題意知m1=300 g=0.3 kg,m2=200 g=0.2 kg,v1=50 cm/s=0.5 m/s,v2=-100 cm/s=-1 m/s
設兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v
由動量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v
代入數據解得v=-0.1 m/s,負號表示方向與v1的方向相反
(2)在(1)的情況下,碰撞后兩物體損失的動能為
ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2
代入數據解得ΔEk=0.135 J
(3)如果碰撞是彈性碰撞,設碰后甲、乙兩物體的速度分別為v1'、v2',由動量守恒定律得
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
由機械能守恒定律得
m1+m2=m1v1'2+m2v2'2
代入數據得v1'=-0.7 m/s,v2'=0.8 m/s,負號表示方向與v1方向相反
變式1　(1)2.9 m/s　(2)非彈性碰撞
[解析] (1)設碰撞前保齡球的速度為v1,根據動量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2
解得v1=2.9 m/s
(2)保齡球和球瓶組成的系統初、末動能分別為
Ek0=M=21.025 J
Ek1=Mv1'2+m=16.75 J
因為Ek1例2　AD　[解析] 規定水平向右的方向為正方向,碰撞過程中A、B組成的系統動量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正確,B錯誤;由于是彈性碰撞,所以沒有動能損失,故=+,解得mB=3 kg,C錯誤,D正確.
變式2　D　[解析] 由于甲球與乙球發生碰撞時間極短,乙球的位置來不及發生變化,這樣乙球對丙球也就無法產生力的作用,即丙球不會參與此次碰撞過程,而甲球與乙球發生的是彈性碰撞,質量又相等,故它們在碰撞中實現速度交換,碰后甲球立即停止,乙球速度立即變為v,此后乙球與丙球碰撞,再一次實現速度交換,所以碰后甲球和乙球的速度為零,丙球的速度為v,故選D.
變式3　C　[解析] A與B相碰時,由于A的質量小于B,故A被彈回,B獲得速度與C碰撞,由于發生的碰撞為彈性碰撞且兩球質量相等,故B靜止,C獲得速度,同理,C和D的碰撞及D與E的碰撞都是如此,E獲得速度后與F碰撞的過程中,由于E的質量大于F,故碰后E、F都向右運動,所以碰撞之后,A、E、F三球運動,B、C、D三球靜止,故選C.
例3　AB　[解析] 碰前甲的速度大于乙的,有>,代入數據解得<,根據動量守恒定律得p1+p2=p1'+p2',解得p1'=2 kg·m/s,碰撞過程系統的總動能不增加,有+≤+,代入數據解得≤,碰撞后甲的速度不大于乙的速度,有≤,代入數據解得≥,所以≤≤,故A、B正確,C、D錯誤.
例4　B　[解析] 如果兩個小球發生的是完全非彈性碰撞,則有mv=(m+3m)v共,解得v共=,如果兩個小球發生的是彈性碰撞,則有mv=mvA+3mvB,mv2=m+×3m,解得vA=-,vB=,故A錯誤,B正確;A球和B球所受最大沖量相等,根據動量定理有I=3m×=,故C、D錯誤.
素養提升
示例　CD　[解析] 發生彈性碰撞時,根據動量守恒定律及機械能守恒定律有mAv1+mBv2=mAvA+mBvB,mA+mB=mA+mB,得vA=4 m/s ,vB=9 m/s,A球對B球的沖量為I=mBvB-mBv2=6 N·s,A錯誤;若發生完全非彈性碰撞,則有mAv1+mBv2=(mA+mB)v,得v=7 m/s,則碰撞后A球的速度在4 m/s到7 m/s之間,完全非彈性碰撞的機械能損失最大為ΔE=mA+mB-(mA+mB)v2=7.5 J,B錯誤,C正確;當兩球發生的碰撞是完全非彈性碰撞時,A球對B球的沖量為I'=mBv-mBv2=3 N·s,D正確.
變式4　A　[解析] 根據題意,設碰前兩小球的速度大小為v,碰后小球乙的速度大小為v'.由動量守恒定律有3mv-mv=0+mv',所以v'=2v,碰前總動能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰后總動能Ek'=mv'2=2mv2,則有Ek=Ek',即兩小球發生的碰撞為彈性碰撞,故選A.
隨堂鞏固
1.C　[解析] 設碰前A球的速度為v0,根據動量守恒定律有mv0=2mv,則壓縮最緊(A、B有相同速度)時的速度v=,由系統機械能守恒得m=×2m×+Ep,解得v0=2,故選C.
2.AC　[解析] 物體的動量p=,已知兩物體動能Ek相等,又知m13.AC　[解析] 若小球A與小球B發生完全非彈性碰撞,則有mv0=(m+2m)v,解得v= v0,若小球A與小球B發生彈性碰撞,則有mv0=mvA'+2mvB',m=mvA'2+×2mvB'2,解得vB'=v0,所以碰后B的速度v0≤vB≤v0,故選A、C.
4.BD　[解析] 兩球發生彈性碰撞,系統的動量守恒,能量守恒,取向右方向為正方向,根據動量守恒定律有m1v1+ m2v2=m1 v1'+m2 v2',由能量守恒定律可知m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,聯立解得v1'=v1+v2,v2'= v2+v1,若滿足m1=m2,則有v1'=v2,v2'= v1,故B、D正確,A、C錯誤.5　彈性碰撞和非彈性碰撞
學習任務一　彈性碰撞和非彈性碰撞
[物理觀念]
1.碰撞過程的特點
(1)碰撞相互作用時間極短.
(2)碰撞相互作用力極大,即內力遠大于外力,滿足系統動量守恒條件.
(3)可以認為物體在碰撞的瞬間位置不變.
2.填寫碰撞從能量角度的分類與特點的相關知識
彈性碰撞 碰撞前后動能　　　
非彈性碰撞 碰撞后動能　　　
完全非彈性碰撞 碰撞后合為一體或碰后具有共同速度,這種碰撞動能損失　　　
[科學推理] 如圖所示,質量分別為m1、m2的兩個大小相同的球分別以速度v1、v2在光滑的水平面上沿同一直線運動,其中v2>v1,兩球碰撞后粘在一起以速度v運動.
系統碰撞前、后動量守恒,有 　
　　　　　.
碰撞后系統動能損失ΔEk= 　
　　　　　　　　.
例1 質量分別為300 g和200 g的甲、乙兩個物體在光滑的水平面上相向運動,速度分別為50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起,求它們共同的速度大小;
(2)如果兩物體碰撞并粘合在一起,求碰撞后損失的動能;
(3)如果碰撞是彈性碰撞,求甲、乙兩物體碰撞后的速度大小.
變式1 如圖所示,光滑水平桌面上一只質量為5.0 kg的保齡球,撞上一只原來靜止、質量為1.5 kg的球瓶.此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飛出,而保齡球以2.0 m/s的速度繼續向前運動,求:
(1)碰撞前保齡球的速度大小;
(2)通過計算判斷該碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞.
學習任務二　彈性碰撞實例分析
[科學推理] 閱讀教材,理解彈性碰撞.
兩質量分別為m1、m2的小球發生彈性正碰,入射球的初速度v1≠0,被碰球的初速度v2=0,則有
m1v1=m1v1'+m2v2',
m1=m1v1'2+m2v2'2,
可得v1'=v1,v2'=v1.
分情況討論:
(1)當m1=m2時,v1'=0,v2'=v1.(質量相等,速度交換)
(2)當m1>m2時,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'.(大碰小,一起跑)
(3)當m10.(小碰大,要反彈)
(4)當m1 m2時,v1'=v1,v2'=2v1.(極大碰極小,大不變,小加倍)
(5)當m1 m2時,v1'=-v1,v2'=0.(極小碰極大,小等速率反彈,大不變)
例2 (多選)如圖所示,小球A的質量為mA=5 kg,動量大小為pA=4 kg·m/s,小球A水平向右運動,與靜止的小球B發生彈性碰撞,碰后A的動量大小為pA'=1 kg·m/s,方向水平向右(水平面光滑),則 (　)
A.碰后小球B的動量大小為pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的動量大小為pB=5 kg·m/s
C.小球B的質量為15 kg
D.小球B的質量為3 kg
[反思感悟] 　

變式2 [2024·山東煙臺二中月考] 質量相等的甲、乙、丙三個球沿同一直線放在光滑水平面上,如圖所示,乙球與丙球靠在一起,且均靜止,甲球以速度v向它們滾動.若它們在對心碰撞中無機械能損失,則碰撞后 (　)
A.甲球向左、乙球和丙球向右運動
B.乙球不動,甲球向左、丙球向右運動
C.甲球和乙球向左、丙球向右運動
D.甲球和乙球不動,丙球向右運動
[反思感悟] 　


變式3 如圖所示,B、C、D、E、F五個小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四個球質量相等,而F球的質量小于B球,A球的質量等于F球.若A球以速度v0向B球運動,所發生的碰撞均為彈性碰撞,則碰撞之后 (　)
A.5個小球靜止,1個小球運動
B.4個小球靜止,2個小球運動
C.3個小球靜止,3個小球運動
D.6個小球都運動
[反思感悟]
學習任務三　碰撞的可行性
[物理觀念] 彈性碰撞和完全非彈性碰撞是碰撞的兩種極限情況,其余的碰撞結果應該是介于這兩種極限情況之間.
正碰(即對心碰撞)既不是指彈性碰撞,也不是指完全非彈性碰撞,它是指一維碰撞,即碰撞前、后物體在同一條直線上運動,顯然它既可能是彈性碰撞或完全非彈性碰撞,也可能是一般的非彈性碰撞.
例3 (多選)甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動,已知它們的動量分別是p1=4 kg·m/s,p2=6 kg·m/s,甲從后面追上乙并發生碰撞,碰后乙球的動量變為8 kg·m/s,則兩球質量m1與m2間的關系可能是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3m1=m2 B.4m1=m2
C.5m1=m2 D.6m1=m2
例4 [2024·河南鄭州一中月考] 在光滑水平面上,質量為m、速度大小為v的A球與質量為3m、靜止的B球發生對心碰撞,則碰撞后 (　)
A.A球的速度大小可能是
B.B球的速度大小可能是
C.A球所受最大沖量為
D.B球所受最大沖量為
【要點總結】
動碰動的彈性碰撞
情境:若在一光滑水平面上有兩個質量分別為m1、m2的剛性小球A和B,分別以初速度v1、v2運動,若它們能發生碰撞(為一維彈性碰撞),碰撞后它們的速度v1'和v2'分別是多大
【列式】碰撞過程中系統動量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
彈性碰撞中沒有機械能損失:m1+m2=m1v1'2+m2v2'2
【結論】
v1'=;
v2'=.
示例　(多選)[2024·浙江杭州一中月考] 如圖所示,光滑水平面上有一質量mA=1 kg的A球和一質量mB=1.5 kg的B球同向運動.已知A球的初速度v1=10 m/s,B球的初速度v2=5 m/s,運動一段時間后,兩球發生對心正碰.下列說法正確的是 (　)
A.當兩球發生的碰撞是彈性碰撞時,A球對B球的沖量為7.5 N·s
B.碰撞的過程中,系統損失的機械能可能為8 J
C.碰撞后,A球的速度可能為5 m/s
D.當兩球發生的碰撞是完全非彈性碰撞時,A球對B球的沖量為3 N·s
[反思感悟] 　

變式4 [2024·福建福州期末] 小球甲、乙的質量之比為3∶1,兩小球沿光滑的水平面在同一直線上以大小相等、方向相反的速度相對運動,經過一段時間兩小球發生碰撞,碰后小球甲靜止在光滑的水平面上,則下列說法正確的是 (　)
A.兩小球發生的碰撞為彈性碰撞
B.兩小球發生的碰撞為非彈性碰撞
C.兩小球發生的碰撞為完全非彈性碰撞
D.由于題中的條件不充分,則該碰撞無法確定
[反思感悟] 　

1.(彈性碰撞)[2024·北京一中月考] 在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B,質量都為m,B球靜止,A球向B球運動,發生正碰.已知碰撞過程中機械能守恒,兩球壓縮最緊時彈性勢能為Ep,則碰前A球的速度為 (　)
A. B.
C.2 D.2
2.(完全非彈性碰撞) (多選)如圖所示,物體1和物體2在光滑水平面上以相同動能相向運動,它們的質量分別為m1和m2,且m1A.兩物體將向左運動
B.兩物體將向右運動
C.兩物體組成系統能量損失最大
D.兩物體組成系統能量損失最小
3.(碰撞的可行性)(多選)質量為m的小球A沿光滑水平面以速度v0與質量為2m的靜止小球B發生正碰,則碰后B的速度可能是 (　)
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
4.(動碰動的彈性碰撞)(多選)如圖所示,質量為m1的小球A以速度v1向右在光滑的地面上運動,質量為m2的小球B以速度v2也向右運動,且v1>v2,兩球發生彈性碰撞,碰撞后的A的速度為v1',B的速度為v2',則　 (　)
A.v1'=v2+v1
v2'=v1+v2
B.v1'=v1+v2
v2'=v2+v1
C.若m1=m2,則v1'=v1,v2'=v2
D.若m1=m2,則v1'=v2,v2'=v15　彈性碰撞和非彈性碰撞(A)
1.AB　[解析] 選項A為非彈性碰撞,說法成立;選項B為彈性碰撞,說法成立;總動能為零時,其總動量一定為零,故選項C說法不成立;總動量守恒,則系統內各物體動量的變化量的總和一定為零,選項D說法不成立.
2.ABD　[解析] 碰撞前A、B兩球動能相同,且mA>mB,由Ek=mv2可得vB>vA,由動量和動能的關系p=可得pA>pB;由動量守恒定律可知,碰撞前后A球的動量變化量大小等于B球的動量變化量大小,碰撞后A球的速度一定為零,B球朝反方向運動,故A、B、D正確,C錯誤.
3.A　[解析] 由圖可知碰撞前A球的速度為6 m/s,碰撞后為-2 m/s,碰撞后B球速度為4 m/s,設A球質量為m,則有p初=mvA=6m,p末=mvA'+2mvB'=6m,E初=m=18m,E末=mvA'2+×2mvB'2=18m,則可得A、B兩球組成的系統動量和機械能都守恒,故選A.
4.ABC　[解析] 由于碰撞過程中無機械能損失,故是彈性碰撞,設甲、乙的質量分別為m1、m2,根據動量守恒定律和機械能守恒定律可以解得碰后甲的速度v1'=v1,乙的速度v2'=v1,當m1=m2時,v2'=v1,A正確;當m1 m2時,v2'=2v1,B正確;當m1 m2時,v1'=-v1,C正確;甲、乙碰撞過程中,只有甲對乙的力對乙做功,根據動能定理(合外力對物體做的功等于物體動能的變化)可知,D錯誤.
5.C　[解析] 相同的小球在碰撞過程中滿足動量守恒,機械能守恒,所以碰撞后進行速度交換,第1個球由靜止釋放后,與第2個球碰撞時,進行速度交換,依次類推,所以最終第5個球獲得與第1個球相同的動量,應向右擺到與第1個球相同的高度處,故A錯誤;第1、2個球向右擺動,最終第4、5個球獲得與第1、2個球相同的動量,擺到相同的高度,故B錯誤;第1、2、3個球一起向右擺動,速度交換后,最終第3、4、5個球獲得與第1、2、3個球相同的動量,擺到相同的高度,故C正確;第1、2個球一起向右擺動,第4、5個球一起向左擺動,系統總動量為零,所以速度交換后,最終第1、2個球獲得與第4、5個球相同的動量向左擺動,第4、5個球獲得與第1、2個球相同的動量向右擺動,最終擺到相同的高度,故D錯誤.
6.2v0,方向向左　v0,方向向右
[解析] 規定向右為正方向,設碰后A、B的速度為vA、vB,A、B兩滑塊組成系統動量守恒,有
m·2v0-2m·v0=mvA+2mvB
由系統機械能守恒有
m(2v0)2+·2m=m+·2m
聯立以上方程可解得
vA=-2v0,vB=v0
則碰后滑塊A速度為2v0,方向向左,滑塊B速度為v0,方向向右.
7.AD　[解析] 設中子的質量為m,則氫核的質量為m,氮核的質量為14m,設中子和氫核碰撞后中子速度為v3,由動量守恒定律和機械能守恒定律可得mv0=mv1+mv3,m=m+m,聯立解得v1=v0,設中子和氮核碰撞后中子速度為v4,由動量守恒定律和機械能守恒定律可得mv0=14mv2+mv4,m=×14m+m,聯立解得v2=v0,可得v1=v0>v2,選項A正確,B錯誤;碰撞后氫核的動量為pH=mv1=mv0,氮核的動量為pN=14mv2=,可得pN>pH,選項C錯誤;碰撞后氫核的動能為EkH=m=m,氮核的動能為EkN=·14m=,可得EkH>EkN,選項D正確.
8.D　[解析] 圖像的斜率等于速度,可知碰撞后A的動量為pA=mAvA=2× kg·m/s=2 kg·m/s,選項A、B錯誤;碰撞后B的動量為pB=mBvB,vB= m/s=1 m/s,碰撞前A的動量為pA0=mAvA0=2× kg·m/s=8 kg·m/s,碰前B的動量為零,則由動量守恒定律可知mAvA0=mBvB+mAvA,解得mB=6 kg,選項C錯誤;碰撞過程中合外力對B的沖量為I=pB=6 N·s,選項D正確.
9.B　[解析] 設甲球的初速度為v0,碰撞后甲球的速度大小為v1,乙球的速度大小為v2,從發生第一次碰撞到再次碰撞的時間間隔為t,甲、乙兩球發生彈性碰撞則有km·v0=-kmv1+mv2,km=km+m,小球碰撞后,甲球運動了圓弧,乙球運動了圓弧之后再次發生碰撞,則有=,聯立解得k=,B正確.
10.0　 m/s　 m/s
[解析] 設丙球質量為m,則甲、乙兩球的質量為2m,小球甲、小球乙發生彈性碰撞,碰后甲、乙兩球的速度分別為v甲、v1,根據動量守恒定律及能量守恒定律有
2m·v0=2m·v1+2mv甲
·2m·=·2m·+·2m·
解得v甲=0,v1=4 m/s
小球乙和小球丙碰撞沒有能量損失,設碰后乙、丙兩球的速度分別為v乙、v丙,根據動量守恒定律及能量守恒定律有
2m·v1=2m·v乙+mv丙
·2m·=·2m·+m·
解得v乙= m/s,v丙= m/s
11.0.35 m
[解析] B球落地時的速度大小為
v1== m/s=2 m/s
此時A球的速度大小也為2 m/s
設B球撞地后上升t時間與A球相撞,則有
H-h=+
解得t=0.1 s
兩球相撞前瞬間A球的速度大小為
vA=v1+gt=3 m/s
B球的速度大小為vB=v1-gt=1 m/s
對于碰撞過程,取向上為正方向,由動量守恒定律得5mvB-mvA=mvA'
解得vA'=2 m/s
兩球第一次碰撞后小球A能上升的最大高度
h'==0.2 m
兩球碰撞處離地高度
h″=v1t-gt2=0.15 m
所以兩球第一次碰撞后小球A能達到的最大高度為H'=h'+h″=0.35 m.5　彈性碰撞和非彈性碰撞(A) (時間:40分鐘　總分:68分)
(選擇題每小題4分)
◆ 知識點一　碰撞中的守恒量
1.(多選)在兩個物體碰撞前后,下列說法中可以成立的是 (　)
A.作用后的總動能比作用前小,但總動量守恒
B.作用前后總動量均為零,但總動能守恒
C.作用前后總動能為零,而總動量不為零
D.作用前后總動量守恒,而系統內各物體的動量變化量的總和不為零
2.(多選)[2024·湖南長沙一中月考] 動能相同的A、B兩球(mA>mB)在光滑的水平面上相向運動,兩球相碰后,若其中一球停止運動,則可判定 (　)
A.碰撞前A球的速度小于B球的速度
B.碰撞前A球的動量大于B球的動量
C.碰撞前后A球的動量變化量大于B球的動量變化量
D.碰撞后A球的速度一定為零,B球朝反方向運動
3.在水平面上小球A與靜止的小球B發生對心碰撞(指碰撞前后速度方向在同一條直線上),不計碰撞相互作用的時間,它們在碰撞前后的v t圖像如圖所示,已知B球的質量是A球質量的2倍,在碰撞過程中,下列說法正確的是 (　)
A.A、B兩球組成的系統動量和機械能都守恒
B.A、B兩球組成的系統動量和機械能都不守恒
C.A、B兩球組成的系統動量不守恒,但機械能守恒
D.A、B兩球組成的系統動量守恒,但機械能不守恒
◆ 知識點二　彈性碰撞的實例分析
4.(多選)甲物體在光滑水平面上的運動速度為v1,與靜止的乙物體相碰,碰撞過程中無機械能損失.下列結論正確的是 (　)
A.乙的質量等于甲的質量時,碰撞后乙的速度為v1
B.乙的質量遠遠小于甲的質量時,碰撞后乙的速度為2v1
C.乙的質量遠遠大于甲的質量時,碰撞后甲的速度為-v1
D.碰撞過程中甲對乙做的功大于乙的動能增量
5.[2025·江蘇南京期末] 如圖所示,牛頓擺是一組相互緊挨且懸掛在同一水平線上的相同小鋼球,小明用牛頓擺進行探究活動, 下列四組實驗中左圖為釋放前的初始狀態,右圖為他預測的某些球升至最高點的狀態,則下列選項中可能與實際情況相符的是 (　)
A
B
C
D
6.(10分)[2024·湖北黃岡中學高二月考] 如圖所示,兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動,滑塊A的質量為m,速度大小為2v0,方向向右,滑塊B的質量為2m,速度大小為v0,方向向左,求A、B兩滑塊發生彈性碰撞后的速度.
7.(多選)1932年,查德威克用未知射線轟擊氫核,發現這種射線是由質量與質子大致相等的中性粒子(即中子)組成.如圖所示,中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核,碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2.若碰撞為彈性正碰,氮核質量是氫核質量的14倍,氫核質量與中子大致相等,不考慮相對論效應,下列說法正確的是 (　)
A.v2小于v1
B.v2大于v0
C.碰撞后氮核的動量比氫核的小
D.碰撞后氮核的動能比氫核的小
8.[2024·江蘇鹽城中學月考] 在光滑的水平面上,一個質量為2 kg的物體A與另一物體B發生正碰,碰撞時間不計,兩物體的位置隨時間變化規律如圖所示,以A物體碰前速度方向為正方向,下列說法正確的是 (　)
A.碰撞后A的動量為6 kg·m/s
B.碰撞后A的動量為4 kg·m/s
C.物體B的質量為2 kg
D.碰撞過程中合外力對B的沖量為6 N·s
9.[2025·江蘇南京期末] 內壁光滑的圓環管道固定于水平面上,圖為水平面的俯視圖.O為圓環圓心,直徑略小于管道內徑的甲、乙兩個等大的小球(均可視為質點)分別靜置于P、Q處,PO⊥OQ,甲、乙兩球質量分別為km、m.現給甲球一瞬時沖量,使甲球沿圖示方向運動,甲、乙兩球發生彈性碰撞,碰撞時間不計,碰后甲球立即反彈,甲球剛到P'處時,恰好與乙球再次發生碰撞,則 (　)
A.k=
B.k=
C.k=
D.k=
10.(10分)[2025·貴州六盤水期末] 如圖所示,在光滑水平面上有三個小球,三個小球的質量m甲∶m乙∶m丙=2∶2∶1,小球乙、丙靜止且并排靠著,小球甲以v0=4 m/s的速度與小球乙發生彈性碰撞,碰撞時間極短,所有碰撞都沒有能量損失,求最終三個小球的速度大小v甲、v乙、v丙.
11.(16分)如圖所示,小球A和小球B位于同一豎直線上,小球A距水平地面的高度為H=0.6 m,小球B距水平地面的高度為h=0.2 m,同時由靜止釋放兩球.設B和地面為彈性碰撞,兩球碰撞后B球速度為0,小球A的質量為m,小球B的質量為5m.重力加速度g取10 m/s2,忽略小球的直徑、空氣阻力及碰撞時間,小球所受重力遠小于碰撞力.以地面為參考面,求兩球第一次碰撞后小球A達到的最大高度.5　彈性碰撞和非彈性碰撞(B)
1.C　[解析] 碰撞過程中,三個物塊組成的系統動量守恒,有mv0=3mv1,得v1=,又因為Ek=m,Ek'=×3m,聯立解得Ek'=×3m=×=,故C正確.
2.C　[解析] 兩球相碰前,由機械能守恒定律得mgL(1-cos 60°)=m,解得v1=,兩球相碰過程中,由動量守恒定律得mv1=2mv2,解得v2=,碰后兩球一起擺動,由機械能守恒定律得×2m=2mgh,解得h=L,選項C正確.
3.A　[解析] 甲、乙相碰過程系統動量守恒,有m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',代入圖像數據得,m乙=6 kg,碰撞過程兩物塊損失的機械能為ΔE=m甲+m乙-m甲v甲'2-m乙v乙'2,得ΔE=3 J,故A項正確.
4.A　[解析] 根據碰后A球的動能恰好變為原來的,可得mv2=×m,解得vA=±v0,碰撞過程中小球A、B組成的系統動量守恒,則有mv0=mvA+2mvB,解得vB=v0或v0,故選A.
5.BC　[解析] 設物體A碰前速度為v0,若兩物體發生非彈性碰撞,則mv0=(m+3m)v,此時Ek=·3mv2,解得碰撞之前物體A的動能EkA=m=Ek,若兩物體發生彈性碰撞,則有mv0=mv1+3mv2,m=m+·3m,解得v1=-v0,v2=v0,此時Ek=·3m,解得碰撞之前物體A的動能E'kA=m=Ek,則碰撞之前物體A的動能可能為3Ek和5Ek,B、C正確.
6.A　[解析] 設兩球質量均為m.碰撞前總動量p=pA+pB=12 kg·m/s,碰撞前總動能為Ek=+=+=(J),若pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/s,則碰撞后總動量p'=pA'+pB'=12 kg·m/s,碰撞后總動能為Ek'=+=(J)<(J),滿足動量守恒和總動能不增加原則,故A正確;若碰撞后pA'=8 kg·m/s,pB'=4 kg·m/s,可知碰撞后A的速度大于B的速度,不符合速度合理性,故B錯誤;若碰撞后pA'=2 kg·m/s,pB'=14 kg·m/s,則碰撞后總動量p'=pA'+pB'=16 kg·m/s,不滿足動量守恒,故C錯誤;若碰撞后pA'=-4 kg·m/s,pB'=8 kg·m/s,則碰撞后總動量為p'=pA'+pB'=4 kg·m/s,不滿足動量守恒,故D錯誤.
7.B　[解析] 小球A從釋放到最低點,由動能定理可知mg(L-Lcos 60°)=m-0,解得vA=,若A與B發生彈性碰撞,由能量守恒定律和動量守恒定律可知兩者交換速度,即vB=vA=,B球上升過程中由動能定理可知-mgh=0-m,解得h=,若A與B發生完全非彈性碰撞即A、B粘在一起,由動量守恒定律可知mvA=2mv,解得v=,在A、B上升過程中,由動能定理可知-2mgh=0-×2mv2,解得h=,所以B球上升的高度≤h≤,高度可能是,B正確.
8.D　[解析] 已知x t圖的斜率代表速度,則vA=6 m/s,vA'=2 m/s,vB=3 m/s,vB'=5 m/s,根據動量定理有IA=mAvA'-mAvA =-4 N·s,IB=mBvB'-mBvB,再根據動量守恒定律有mAvA + mBvB=mAvA' + mBvB',解得mB=2 kg,IB=4 N·s,A、B、C錯誤;碰撞前、后系統的總動能分別為Ek=mA+mB=27 J,Ek'=mAvA'2+mBvB'2=27 J,則A、B兩球發生的是彈性碰撞,D正確.
9.BCD　[解析] 由題意可知,A、B系統所受合外力為零,系統動量守恒,故A錯誤;由圖像可知vA=2.5 m/s,vA'=1 m/s,vB=0.5 m/s,vB'=3.0 m/s,碰撞前A的速度大于B的速度,碰撞后A的速度小于B的速度,碰撞過程A的速度減小,B的速度增大,碰撞過程是A追上B發生碰撞,故C正確;A、B組成的系統碰撞過程系統動量守恒,以A的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',代入數據解得mA∶mB=5∶3,故B正確;設A的質量為5m,則B的質量為3m,碰撞前系統總動能Ek1=·5m·+·3m·=16m,碰撞后系統總動能Ek1=·5m·12+·3m·32=16m,碰撞前后系統動能相等,碰撞為彈性碰撞,故D正確.
10.(1)1 m/s　(2)1.25 J
[解析] (1)A、B兩球相碰滿足動量守恒定律,以v0的方向為正方向,有mv0=2mv1
代入數值解得v1=1 m/s,即兩球跟C球相碰前的速度大小為1 m/s.
(2)兩球與C球碰撞同樣滿足動量守恒定律,以v0的方向為正方向,有2mv1=mvC+2mv2
解得A、B球碰后的速度v2=0.5 m/s
兩次碰撞共損失的動能
ΔEk=m-×2m-m=1.25 J.
11.(1)3 m/s　(2)56 N　(3)0.7
[解析] (1)子彈射擊砂箱過程,據動量守恒定律可得m0v=(m0+M)v1
解得v1=3 m/s.
(2)子彈剛打入砂箱時,據牛頓第二定律可得
F-(m0+M)g=(m0+M)
解得F=56 N.
由牛頓第三定律得,砂箱對輕繩的作用力大小
F'=F=56 N
(3)子彈與砂箱共同上擺過程中,設最大擺角為θ,此時圓環與子彈和砂箱共速,設速度為v2,由水平方向動量守恒得(m0+M)v1=(m0+m+M)v2
根據機械能守恒定律可得
(m0+M)=(m0+M)gL(1-cos θ)+(m0+m+M)
聯立解得cos θ=0.7.
12.BD　[解析] 設撞碰后藍壺的速度為v,由圖乙可知,碰撞前紅壺的速度v0=1.0 m/s,碰撞后速度為v1=0.2 m/s,紅、藍兩壺組成的系統,在碰撞中動量守恒,則有mv0=mv1+mv,解得碰撞后藍壺的瞬時速度v=0.8 m/s,碰撞前,兩壺的機械能為Ek1=m=0.5m,碰撞后,兩壺的機械能為Ek2=m+mv2=0.34m,所以,碰撞前后機械能變化量為ΔEk=Ek1-Ek2=0.16m,所以紅、藍兩壺的碰撞是非彈性碰撞,A錯誤,B正確;由圖像可知,碰后藍壺移動的距離為x=t=×5 m=2.0 m,C錯誤;紅、藍兩壺碰后至停止運動過程中,所受摩擦力的沖量大小等于兩壺碰后動量的損失量,由動量定理得I紅=mv1=0.2m,I藍=mv=0.8m,則兩壺所受摩擦力的沖量之比為I紅∶I藍=1∶4,D正確.5　彈性碰撞和非彈性碰撞(B) (時間:40分鐘　總分:60分)
(選擇題每小題4分)
◆ 知識點一　非彈性碰撞
1.質量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線,且彼此隔開了一定的距離,如圖所示.具有動能Ek的第1個物塊向右運動,依次與其余兩個靜止物塊發生碰撞,最后這三個物塊粘在一起,這個整體的動能為 (　)
A.Ek B.
C. D.
2.如圖所示,不可伸長的細線上端固定于O點,其下端系一小球,靜止時細線長為L.現將細線和小球拉至圖中實線位置,此時細線與豎直方向的夾角為θ=60°,并在小球原來所在的最低點放置一質量、體積均相同的泥球,然后使懸掛的小球從實線位置由靜止釋放,它運動到最低點時與泥球碰撞并合為一體,它們一起擺動中可達到的最大高度是　 (　)
A. B.
C. D.
3.[2020·全國卷Ⅲ] 甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動. 甲追上乙,并與乙發生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示.已知甲的質量為1 kg.則碰撞過程兩物塊損失的機械能為 (　)
A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
◆ 知識點二　碰撞可能性
4.質量為m的小球A,沿光滑水平面以速度v0與質量為2m的靜止小球B發生正碰.碰撞后,A球的動能變為原來的,那么小球B的速度可能是 (　)
A. B. C. D.
5.(多選)在光滑水平桌面上質量為m的物體A以某一速度與質量為3m、等大的物體B發生正碰,碰撞前物體B處于靜止狀態.已知碰撞后物體B的動能為Ek,則碰撞之前物體A的動能可能為 (　)
A.Ek B.3Ek
C.5Ek D.7Ek
6.[2024·江蘇無錫一中月考] 質量相等的A、B兩球在光滑水平面上,沿同一直線同一方向運動,A球的動量為pA=9 kg·m/s,B球的動量為pB=3 kg·m/s.當A球追上B球時發生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動量可能值是 (　)
A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/s
B.pA'=8 kg·m/s,pB'=4 kg·m/s
C.pA'=2 kg·m/s,pB'=14 kg·m/s
D.pA'=-4 kg·m/s,pB'=8 kg·m/s
7.[2025·湖南湘潭二中月考] 兩個完全相同的小球A、B用長度均為L的細線懸于天花板上,如圖所示.若將A從圖示位置由靜止釋放,則B球被碰后第一次速度為零時距離最低點的高度可能是 (　)
A.
B.
C.
D.
8.[2024·天津一中月考] A、B兩小球在光滑水平面上沿同一直線運動,B球在前,A球在后,mA=1 kg.經過一段時間,A、B發生正碰,碰撞時間極短,碰撞前、后兩球的位移—時間圖像如圖所示,根據以上信息可知 (　)
A.碰撞過程中B球受到的沖量為8 N·s
B.碰撞過程中A球受到的沖量為-8 N·s
C.B球的質量mB=4 kg
D.A、B兩球發生的是彈性碰撞
9.(多選)[2024·河南鄭州一中高二月考] 在沒有其他外力作用的情況下,A、B兩物體相 互作用前后的速度—時間(v t)圖像如圖所示,則由圖像可知 (　)
A.A、B作用前后總動量不守恒
B.A、B的質量之比為5∶3
C.一定是A物體追及B物體發生碰撞
D.該碰撞是彈性碰撞
10.(10分)如圖所示,在水平光滑直導軌上,靜止著三個質量均為m=1 kg的相同小球A、B、C,現讓A球以v0=2 m/s的速度向著B球運動,A、B兩球碰撞后粘合在一起,兩球繼續向右運動并跟C球碰撞,C球的最終速度vC=1 m/s.求:
(1)(4分)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度大小;
(2)(6分)兩次碰撞過程中共損失了多少動能.
11.(10分)如圖所示,將一個質量為M=1.99 kg的砂箱,用長為L=0.5 m的輕繩懸掛在光滑的圓環上,圓環套在一個光滑的固定桿上,圓環質量為m=1 kg,一顆質量為m0=10 g的子彈水平射入砂箱,砂箱發生擺動,若子彈射擊砂箱時的速度為v=600 m/s,求:
(1)(3分)子彈剛打入砂箱時,它們共同速度的大小;
(2)(3分)子彈剛打入砂箱時,砂箱對輕繩作用力的大小;
(3)(4分)子彈與砂箱共同上擺過程中,擺過了最大角度的余弦值.
12.(多選)[2024·福建廈門一中月考] 冰壺是第24屆冬奧會比賽項目之一.如圖甲所示,紅壺以一定速度與靜止在大本營中心的藍壺發生對心碰撞(碰撞時間極短),碰撞前后兩壺運動的v t圖線如圖乙中實線所示,其中紅壺碰撞前后的圖線平行,已知兩壺質量相等且均視為質點,由圖像可得 (　)
A.紅藍兩壺碰撞過程是彈性碰撞
B.碰撞前瞬間,紅壺瞬時速度為1.0 m/s
C.碰后藍壺移動的距離為2.4 m
D.紅、藍兩壺碰后至停止運動過程中,所受摩擦力的沖量之比為1∶4(共103張PPT)
5 彈性碰撞和非彈性碰撞
學習任務一 彈性碰撞和非彈性碰撞
學習任務二 彈性碰撞實例分析
學習任務三 碰撞的可行性
素養提升
隨堂鞏固
備用習題
◆
◆
練習冊 A
練習冊 B
答案核查【導】
答案核查【練A】
答案核查【練B】
學習任務一 彈性碰撞和非彈性碰撞
［物理觀念］
1.碰撞過程的特點
(1)碰撞相互作用時間極短.
(2)碰撞相互作用力極大，即內力遠大于外力，滿足系統動量守恒條件.
(3)可以認為物體在碰撞的瞬間位置不變.
2.填寫碰撞從能量角度的分類與特點的相關知識
彈性碰撞 碰撞前后動能______
非彈性碰撞 碰撞后動能______
完全非彈性 碰撞 碰撞后合為一體或碰后具有共同速度,這種碰撞動能損失______
不變
減少
最大
［科學推理］ 如圖所示,質量分別為、 的兩個大小相同的球分別以速度
、 在光滑的水平面上沿同一直線運動,其中 ,兩球碰撞后粘在一
起以速度 運動.
系統碰撞前、后動量守恒,有__________________________.
碰撞后系統動能損失 _______________________________.
例1 質量分別為和 的甲、乙兩個物體在光滑的水平面上相向運動,速
度分別為和 .
(1) 如果兩物體碰撞并粘合在一起,求它們共同的速度大小;
[答案]
[解析] 取質量為 物體的初速度方向為正方向,由題意知
,， ,
設兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為
由動量守恒定律得
代入數據解得,負號表示方向與 的方向相反
例1 質量分別為和 的甲、乙兩個物體在光滑的水平面上相向運動,速
度分別為和 .
(2) 如果兩物體碰撞并粘合在一起,求碰撞后損失的動能;
[答案]
[解析] 在(1)的情況下，碰撞后兩物體損失的動能為
代入數據解得
例1 質量分別為和 的甲、乙兩個物體在光滑的水平面上相向運動,速
度分別為和 .
(3) 如果碰撞是彈性碰撞,求甲、乙兩物體碰撞后的速度大小.
[答案] ;
[解析] 如果碰撞是彈性碰撞,設碰后甲、乙兩物體的速度分別為、 ,由動量
守恒定律得
由機械能守恒定律得
代入數據得,,負號表示方向與 方向相反
變式1 如圖所示，光滑水平桌面上一只質量為 的保齡球，撞上一只原來
靜止、質量為 的球瓶.此后球瓶以的速度向前飛出，而保齡球以
的速度繼續向前運動，求：
(1) 碰撞前保齡球的速度大小；
[答案]
[解析] 設碰撞前保齡球的速度為，根據動量守恒定律
有
解得
(2) 通過計算判斷該碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞.
[答案] 非彈性碰撞
[解析] 保齡球和球瓶組成的系統初、末動能分別為
因為 ，所以該碰撞為非彈性碰撞
變式1 如圖所示，光滑水平桌面上一只質量為 的保齡球，撞上一只原來
靜止、質量為 的球瓶.此后球瓶以的速度向前飛出，而保齡球以
的速度繼續向前運動，求：
學習任務二 彈性碰撞實例分析
［科學推理］ 閱讀教材，理解彈性碰撞.
兩質量分別為、的小球發生彈性正碰,入射球的初速度 ,被碰球的初
速度 ,則有
,
,
可得, .
分情況討論:
(1)當時，， .(質量相等，速度交換)
(2)當時，，，且 .(大碰小，一起跑)
(3)當時，， .(小碰大，要反彈)
(4)當時，， .(極大碰極小，大不變，小加倍)
(5)當時，， .(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)
例2 (多選)如圖所示，小球的質量為，動量大小為 ，
小球水平向右運動，與靜止的小球發生彈性碰撞，碰后 的動量大小為
，方向水平向右(水平面光滑)，則( )
A.碰后小球的動量大小為
B.碰后小球的動量大小為
C.小球的質量為
D.小球的質量為
√
√
[解析] 規定水平向右的方向為正方向，碰撞過程中、 組成的系統動量守恒，
所以有，解得 ，A正確，B錯誤；由于是彈性碰撞，
所以沒有動能損失，故，解得 ，C錯誤，D正確.
變式2 ［2024·山東煙臺二中月考］ 質量相等的甲、乙、丙三個球沿同一直線
放在光滑水平面上，如圖所示，乙球與丙球靠在一起，且均靜止，甲球以速度
向它們滾動.若它們在對心碰撞中無機械能損失，則碰撞后( )
A.甲球向左、乙球和丙球向右運動
B.乙球不動，甲球向左、丙球向右運動
C.甲球和乙球向左、丙球向右運動
D.甲球和乙球不動，丙球向右運動
√
[解析] 由于甲球與乙球發生碰撞時間極短，乙球的位置來不及發生變化，這樣
乙球對丙球也就無法產生力的作用，即丙球不會參與此次碰撞過程，而甲球與
乙球發生的是彈性碰撞，質量又相等，故它們在碰撞中實現速度交換，碰后甲
球立即停止，乙球速度立即變為 ，此后乙球與丙球碰撞，再一次實現速度交換，
所以碰后甲球和乙球的速度為零，丙球的速度為 ，故選D.
變式3 如圖所示，、、、、五個小球并排放置在光滑的水平面上， 、
、、四個球質量相等，而球的質量小于球，球的質量等于球.若 球以
速度向 球運動，所發生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后( )
A.5個小球靜止，1個小球運動 B.4個小球靜止，2個小球運動
C.3個小球靜止，3個小球運動 D.6個小球都運動
√
[解析] 與相碰時，由于的質量小于，故被彈回，獲得速度與 碰撞，
由于發生的碰撞為彈性碰撞且兩球質量相等，故靜止，獲得速度，同理，
和的碰撞及與的碰撞都是如此，獲得速度后與碰撞的過程中，由于 的
質量大于，故碰后、都向右運動，所以碰撞之后，、、三球運動， 、
、 三球靜止，故選C.
學習任務三 碰撞的可行性
［物理觀念］ 彈性碰撞和完全非彈性碰撞是碰撞的兩種極限情況,其余的碰撞
結果應該是介于這兩種極限情況之間.
正碰(即對心碰撞)既不是指彈性碰撞,也不是指完全非彈性碰撞,它是指一維碰撞,
即碰撞前、后物體在同一條直線上運動,顯然它既可能是彈性碰撞或完全非彈性
碰撞,也可能是一般的非彈性碰撞.
例3 (多選)甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是
， ，甲從后面追上乙并發生碰撞，碰后乙球的動
量變為，則兩球質量與 間的關系可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 碰前甲的速度大于乙的，有，代入數據解得 ,根據動量守
恒定律得，解得 ，碰撞過程系統的總動能不
增加，有，代入數據解得 ，碰撞后甲的速度不大于
乙的速度，有，代入數據解得，所以 ，故A、B正確，
C、D錯誤.
√
√
例4 ［2024·河南鄭州一中月考］ 在光滑水平面上，質量為、速度大小為 的
球與質量為、靜止的 球發生對心碰撞，則碰撞后( )
A.球的速度大小可能是 B.球的速度大小可能是
C.球所受最大沖量為 D.球所受最大沖量為
[解析] 如果兩個小球發生的是完全非彈性碰撞，則有 ，解得
，如果兩個小球發生的是彈性碰撞，則有 ，
，解得,，故A錯誤，B正確；球和
球所受最大沖量相等，根據動量定理有 ，故C、D錯誤.
√
【要點總結】
動碰動的彈性碰撞
情境：若在一光滑水平面上有兩個質量分別為、的剛性小球和，分別
以初速度、運動，若它們能發生碰撞(為一維彈性碰撞)，碰撞后它們的速度
和分別是多大？
【列式】碰撞過程中系統動量守恒：
彈性碰撞中沒有機械能損失：
【結論】
;
.
示例 (多選)［2024·浙江杭州一中月考］ 如圖所示，光滑水平面上有一質量
的球和一質量的球同向運動.已知 球的初速度
，球的初速度 ，運動一段時間后，兩球發生對心正碰.
下列說法正確的是( )
A.當兩球發生的碰撞是彈性碰撞時，球對球的沖量為
B.碰撞的過程中，系統損失的機械能可能為
C.碰撞后，球的速度可能為
D.當兩球發生的碰撞是完全非彈性碰撞時，球對球的沖量為
√
√
[解析] 發生彈性碰撞時，根據動量守恒定律及機械能守恒定律有
， ，得
， ，球對球的沖量為 ，A
錯誤；若發生完全非彈性碰撞，則有 ，得
，則碰撞后球的速度在到 之間，完全非彈性碰撞的機械
能損失最大為 ，B錯誤，C正確；
當兩球發生的碰撞是完全非彈性碰撞時，球對 球的沖量為
,D正確.
變式4 ［2024·福建福州期末］小球甲、乙的質量之比為 ，兩小球沿光滑的
水平面在同一直線上以大小相等、方向相反的速度相對運動，經過一段時間兩
小球發生碰撞，碰后小球甲靜止在光滑的水平面上，則下列說法正確的是
( )
A.兩小球發生的碰撞為彈性碰撞
B.兩小球發生的碰撞為非彈性碰撞
C.兩小球發生的碰撞為完全非彈性碰撞
D.由于題中的條件不充分，則該碰撞無法確定
√
[解析] 根據題意，設碰前兩小球的速度大小為，碰后小球乙的速度大小為 .
由動量守恒定律有，所以 ，碰前總動能
，碰后總動能 ，則有
，即兩小球發生的碰撞為彈性碰撞，故選A.
1.在光滑的水平面上，一質量為的小球以初動能與質量為的靜止小球
發生碰撞，碰撞后球停下，則碰撞后 球的動能為( )
A.0 B. C. D.
[解析] 小球與靜止小球發生正碰，規定小球 的初速度方向為正方向，設撞
后球的速度大小為，根據碰撞過程中動量守恒可得 ，碰
后球停下，即，解得，又，所以碰后 球的動能為
，A、C、D錯誤，B正確.
√
2.(多選)質量為、速度為的球跟質量為、靜止的 球發生正碰,碰撞可能
是彈性碰撞,也可能是非彈性碰撞,因此,碰撞后 球的速度可能有不同的值.碰撞
后 球的速度可能為( )
A. B. C. D.
[解析] 兩球相碰時若發生彈性碰撞,有 ,
，則碰后球的速度為 ，若發生完
全非彈性碰撞,有，則碰后球的速度為 ,故
球的速度的范圍為 ,故B、C正確.
√
√
3.(多選)如圖甲所示,在光滑水平面上的兩小球發生正碰，小球、 的質量分別
為和，圖乙為它們碰撞前后的(位移—時間)圖像.已知 ，
由此可以判斷( )
A.碰前兩小球都向右運動 B.碰后兩小球都向右運動
C. D.碰撞過程中系統機械能守恒
√
√
[解析] 圖像的斜率表示速度,由圖像可知,碰前的速度 ,方向向
右,靜止,碰后的速度,方向向左,碰后的速度 ,方向向
右,選項A、B錯誤;根據動量守恒定律得 ,解得
,選項C正確;碰撞前系統機械能為 ,碰撞后系統
機械能為 ,所以碰撞過程中系統機械能守恒,選項D正確.
4.如圖所示，在光滑的水平面上有、兩個小球，球的動量為，
球的動量為，球追上球并相碰，碰撞后，球動量變為 ，
方向沒變，求、 兩球質量之比的取值范圍.
[答案]
[解析] 、兩球同向運動，球要追上 球，應滿足 ，兩球碰撞過程中
動量守恒，且動能不會增加，碰撞結束應滿足，由得 ，
則
碰撞過程中，由動量守恒定律得
解得
碰撞過程中，由動能不增加可得
則
由得
則
所以 .
5.(多選)兩個小球、 在光滑水平面上相向運動,已知它們的質量分別是
和,的速度(設為正),的速度 ,則它
們發生正碰后,其速度可能分別是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
√
√
[解析] 碰撞前后動量守恒,可驗證四個選項都滿足要求,再看動能情況,碰撞前系
統總動能 ,碰撞后系統
總動能 ,由于碰撞過程中動能不可能增加,故應有
,可排除選項選項雖滿足,但、 沿同一直線相向運動,發生
碰撞后各自仍能保持原來的速度方向 ,這顯然是不符合實際的,
選項C錯誤.選項A、D均滿足 ,且速度合理,故選項A、D正確.
6.已知質量相同的兩個物體發生彈性正碰時速度交換.如圖為“牛頓擺”,由五個相
同的鋼球緊挨著懸掛在同一水平線上.當拉起最左側的球1并釋放,由于相鄰球間
的碰撞,導致最右側的球5被彈出,碰撞時動能不損失.則( )
A.相鄰球間的碰撞屬于非彈性碰撞
B.球5被彈起時,球4速度不為零
C.球5被彈起時,球1速度等于零
D.五個鋼球組成的系統在整個運動過程中動量守恒
√
[解析] 因為碰撞時動能不損失,則各個小球之間的碰撞均為彈性碰撞,選項A錯誤;
因為兩球碰撞時交換速度,則球5被彈起時,球4速度為零,選項B錯誤;球1落下后與
球2碰撞,1、2兩球交換速度,以后以此類推,當球5被彈起時,球1、2、3、4速度都
等于零,選項C正確;五個鋼球組成的系統只在碰撞過程中水平方向動量守恒,選項
D錯誤.
7.如圖所示,大小、形狀相同的兩小球、 在光滑水平面上沿同一直線相向運動,
小球的質量為、速度大小為、方向水平向右,小球的質量為 、速度大
小為 、方向水平向左,兩小球發生彈性正碰后( )
A.小球將靜止 B.小球 將向左運動
C.小球的動能將增加 D.小球的動量變化量的大小為
√
[解析] 小球、發生彈性碰撞,選向右為正方向,設碰后小球的速度為 ,小球
的速度為,則有 ,
,解得, ,碰撞后小球
向左運動,小球將向右運動,A、B錯誤;碰撞后小球 的動能增加量
,C錯誤;小球
的動量變化量,小球 的動量變化
量的大小為 ,D正確.
8.(多選)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的、 兩球在同一直線上相向運
動，、兩球的質量分別為和，、兩球發生正碰，碰撞后 球的速率是
原來的兩倍， 球恰好靜止.則( )
A.碰撞前、兩球的速度大小之比為
B.碰撞前、兩球的速度大小之比為
C.、 兩球發生的碰撞是彈性碰撞
D.、 兩球發生的碰撞是非彈性碰撞
√
√
[解析] 規定向右為正方向，設碰撞前、兩球速度大小分別為和 ，根據動
量守恒定律有，解得 ，故A正確，B錯誤；設
,碰撞前系統總動能 ，碰撞后系統總
動能，由于，故、 兩球發生的碰撞是彈性碰
撞，故C正確，D錯誤.
9.如圖所示，立柱固定于光滑水平面上點，質量為的小球 向右運動，與靜
止于點的質量為的小球發生彈性碰撞，碰后球立即向左運動， 球與立柱
碰撞能量不損失，所有碰撞時間均不計，球恰好在點追到球，點為 中
點，求、兩球的質量之比 .
[答案]
[解析] 設、兩球碰后速度大小分別為、 ，由題可知球與立柱發生彈性
碰撞后恰好在點追上 球，則從碰后到相遇、 球通過的路程之比為
根據得
以水平向右為正方向，兩球發生彈性碰撞，設 球的
初速度為 ，由動量守恒定律得
由機械能守恒定律得
聯立解得
10.(多選)作為時尚青年熱愛的運動，溜旱冰又炫又酷，備受追捧.如圖甲所示，
水平地面上有、兩位同學，的質量為，靜止在地面上， 以一定的
初速度向滑去，一段時間后抱住一起向右運動.若以向右為正方向， 運動的
位移—時間圖像圖像 如圖乙所示，不計空氣阻力以及地面對人的阻力，
則下列說法正確的是( )
A.的質量為
B.的質量為
C.抱住的過程中損失的機械能為
D.抱住的過程中損失的機械能為
√
√
[解析] 根據題圖乙，抱住前的速度大小， 抱住
后他們的共同速度大小 ，根據動量守恒定律有
，解得，A錯誤，B正確；抱住 的過程中損
失的機械能，解得 ，C正確，D錯誤.
1.(彈性碰撞)［2024·北京一中月考］ 在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球
、，質量都為，球靜止，球向 球運動，發生正碰.已知碰撞過程中機械
能守恒，兩球壓縮最緊時彈性勢能為，則碰前 球的速度為( )
A. B. C. D.
[解析] 設碰前球的速度為，根據動量守恒定律有 ，則壓縮最緊
、有相同速度時的速度 ，由系統機械能守恒得
，解得 ，故選C.
√
2.(完全非彈性碰撞) (多選)如圖所示，物體1和物體2在光滑水平面上以相同動能
相向運動，它們的質量分別為和，且 .經一段時間兩物體相碰撞
并粘在一起.碰撞后( )
A.兩物體將向左運動 B.兩物體將向右運動
C.兩物體組成系統能量損失最大 D.兩物體組成系統能量損失最小
√
√
[解析] 物體的動量，已知兩物體動能相等，又知 ，則
，碰前總動量方向與物體2的動量方向相同，碰后兩物體將向左運動，A
正確，B錯誤；兩物體碰撞后粘在一起，物體發生的碰撞是完全非彈性碰撞，
系統的機械能損失最大，C正確，D錯誤.
3.(碰撞的可行性)(多選)質量為的小球沿光滑水平面以速度與質量為 的
靜止小球發生正碰，則碰后 的速度可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 若小球與小球發生完全非彈性碰撞，則有 ，解得
，若小球與小球發生彈性碰撞，則有 ，
，解得，所以碰后 的速度
，故選A、C.
√
√
4.(動碰動的彈性碰撞)(多選)如圖所示，質量為的小球以速度 向右在光滑
的地面上運動，質量為的小球以速度也向右運動，且 ，兩球發生
彈性碰撞，碰撞后的的速度為，的速度為 ，則 ( )
A.
B.
C.若，則，
D.若，則，
√
√
[解析] 兩球發生彈性碰撞，系統的動量守恒，能量守恒，取向右方向為正方向，
根據動量守恒定律有 ，由能量守恒定律可知
，聯立解得 ，
，若滿足，則有, ，故B、D
正確，A、C錯誤.
練習冊 A
知識點一 碰撞中的守恒量
1.(多選)在兩個物體碰撞前后，下列說法中可以成立的是( )
A.作用后的總動能比作用前小，但總動量守恒
B.作用前后總動量均為零，但總動能守恒
C.作用前后總動能為零，而總動量不為零
D.作用前后總動量守恒，而系統內各物體的動量變化量的總和不為零
√
√
[解析] 選項A為非彈性碰撞，說法成立；選項B為彈性碰撞，說法成立；總動能
為零時，其總動量一定為零，故選項C說法不成立；總動量守恒，則系統內各
物體動量的變化量的總和一定為零，選項D說法不成立.
2.(多選)［2024·湖南長沙一中月考］ 動能相同的、兩球 在光滑的
水平面上相向運動,兩球相碰后,若其中一球停止運動,則可判定( )
A.碰撞前球的速度小于 球的速度
B.碰撞前球的動量大于 球的動量
C.碰撞前后球的動量變化量大于 球的動量變化量
D.碰撞后球的速度一定為零, 球朝反方向運動
[解析] 碰撞前、兩球動能相同,且,由可得 ,由動量
和動能的關系可得;由動量守恒定律可知,碰撞前后 球的動
量變化量大小等于球的動量變化量大小,碰撞后球的速度一定為零, 球朝反方
向運動,故A、B、D正確,C錯誤.
√
√
√
3.在水平面上小球與靜止的小球 發生對心碰撞(指碰撞前后速度方向在同一
條直線上)，不計碰撞相互作用的時間，它們在碰撞前后的圖像如圖所示，
已知 球的質量是 球質量的2倍，在碰撞過程中，下列說法正確的是( )
A.、 兩球組成的系統動量和機械能都守恒
B.、 兩球組成的系統動量和機械能都不守恒
C.、 兩球組成的系統動量不守恒，但機械能守恒
D.、 兩球組成的系統動量守恒，但機械能不守恒
√
[解析] 由圖可知碰撞前球的速度為，碰撞后為，碰撞后 球速度
為，設球質量為，則有， ，
，，則可得、 兩球組
成的系統動量和機械能都守恒，故選A.
知識點二 彈性碰撞的實例分析
4.(多選)甲物體在光滑水平面上的運動速度為 ,與靜止的乙物體相碰,碰撞過程
中無機械能損失.下列結論正確的是( )
A.乙的質量等于甲的質量時,碰撞后乙的速度為
B.乙的質量遠遠小于甲的質量時,碰撞后乙的速度為
C.乙的質量遠遠大于甲的質量時,碰撞后甲的速度為
D.碰撞過程中甲對乙做的功大于乙的動能增量
√
√
√
[解析] 由于碰撞過程中無機械能損失,故是彈性碰撞,設甲、乙的質量分別為
、 ，根據動量守恒定律和機械能守恒定律可以解得碰后甲的速度
,乙的速度,當時, ,A正確;當
時,,B正確;當時, ,C正確;甲、乙碰撞過程中,
只有甲對乙的力對乙做功,根據動能定理(合外力對物體做的功等于物體動能的變
化)可知,D錯誤.
5.［2025·江蘇南京期末］如圖所示，牛頓擺是一組相互緊挨且懸掛在同一水平
線上的相同小鋼球，小明用牛頓擺進行探究活動，下列四組實驗中左圖為釋放
前的初始狀態，右圖為他預測的某些球升至最高點的狀態，則下列選項中可能
與實際情況相符的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 相同的小球在碰撞過程中滿足動量守恒，機械能守恒，所以
碰撞后進行速度交換，第1個球由靜止釋放后，與第2個球碰撞時，
進行速度交換，依次類推，所以最終第5個球獲得與第1個球相同的
動量，應向右擺到與第1個球相同的高度處，故A錯誤；第1、2個球向右擺動，
最終第4、5個球獲得與第1、2個球相同的動量，擺到相同的高度，故B錯誤；
第1、2、3個球一起向右擺動，速度交換后，最終第3、4、5個球獲得與第1、2、
3個球相同的動量，擺到相同的高度，故C正確；第1、2個球一起向右擺動，第
4、5個球一起向左擺動，系統總動量為零，所以速度交換后，最終第1、2個球
獲得與第4、5個球相同的動量向左擺動，第4、5個球獲得與第1、2個球相同的
動量向右擺動，最終擺到相同的高度，故D錯誤.
6.(10分)［2024·湖北黃岡中學高二月考］ 如圖所示，兩滑塊、 在光滑水平面
上沿同一直線相向運動，滑塊的質量為，速度大小為，方向向右，滑塊
的質量為，速度大小為，方向向左，求、 兩滑塊發生彈性碰撞后的速度.
[答案] ，方向向左 ，方向向右
[解析] 規定向右為正方向，設碰后、的速度為、，、 兩滑塊組成系
統動量守恒，有
由系統機械能守恒有
聯立以上方程可解得
，
則碰后滑塊速度為，方向向左，滑塊速度為 ，方向向右.
7.(多選)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發現這種射線是由質量與質子
大致相等的中性粒子(即中子)組成.如圖所示，中子以速度 分別碰撞靜止的氫
核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為和 .若碰撞為彈性正碰，氮核質
量是氫核質量的14倍，氫核質量與中子大致相等,
不考慮相對論效應，下列說法正確的是( )
A.小于 B.大于
C.碰撞后氮核的動量比氫核的小 D.碰撞后氮核的動能比氫核的小
√
√
[解析] 設中子的質量為，則氫核的質量為 ，氮核的質量為，設中子和
氫核碰撞后中子速度為 ，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得
，，聯立解得 ，設中子和氮核
碰撞后中子速度為 ，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得
，，聯立解得 ,可得
，選項A正確，B錯誤；碰撞后氫核的動量為 ，氮
核的動量為，可得 ，
選項C錯誤；
碰撞后氫核的動能為 ，氮核的動能為，可得 ，選項D正確.
8.［2024·江蘇鹽城中學月考］在光滑的水平面上，一個質量為的物體 與另
一物體 發生正碰，碰撞時間不計，兩物體的位置隨時間變化規律如圖所示，
以 物體碰前速度方向為正方向，下列說法正確的是( )
A.碰撞后的動量為
B.碰撞后的動量為
C.物體的質量為
D.碰撞過程中合外力對的沖量為
√
[解析] 圖像的斜率等于速度，可知碰撞后 的動量為
，選項A、B錯誤；碰撞后的動量為 ，
,碰撞前 的動量為
，碰前 的動量為零，則由動量守恒定律可知，
解得 ，選項C錯誤；碰撞過程中合外力
對的沖量為 ，選項D正確.
9.［2025·江蘇南京期末］內壁光滑的圓環管道固定于水平面上，圖為水平面的
俯視圖. 為圓環圓心，直徑略小于管道內徑的甲、乙兩個等大的小球(均可視為
質點)分別靜置于、處， ，甲、乙兩球質量分別為、 .現給甲球
一瞬時沖量，使甲球沿圖示方向運動，甲、乙兩球發生彈性碰撞，碰撞時間不
計，碰后甲球立即反彈，甲球剛到 處時，恰好與
乙球再次發生碰撞，則( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 設甲球的初速度為 ，碰撞后甲球的速度大小為，乙球的速度大小為
，從發生第一次碰撞到再次碰撞的時間間隔為 ，甲、乙兩球發生彈性碰撞
則有， ，小球碰撞后，甲球
運動了圓弧，乙球運動了 圓弧之后再次發生碰撞，
則有，聯立解得 ，B正確.
10.(10分)［2025·貴州六盤水期末］ 如圖所示，在光滑水平面上有三個小球，
三個小球的質量 ，小球乙、丙靜止且并排靠著，小球甲以
的速度與小球乙發生彈性碰撞，碰撞時間極短，所有碰撞都沒有能
量損失，求最終三個小球的速度大小、、 .
[答案] ; ;
[解析] 設丙球質量為 ，則甲、乙兩球的質量為 ，小球甲、小球乙發生彈性
碰撞，碰后甲、乙兩球的速度分別為、 ，根據動量守恒定律及能量守恒定
律有
解得，
小球乙和小球丙碰撞沒有能量損失，設碰后乙、丙兩球的速度分別為、 ，
根據動量守恒定律及能量守恒定律有
解得，
11.(16分)如圖所示,小球和小球位于同一豎直線上,小球 距水平地面的高度
為,小球距水平地面的高度為 ,同時由靜止釋放兩球.設
和地面為彈性碰撞,兩球碰撞后 球速度為0,小球的質量為,
小球的質量為.重力加速度 取 ,忽略小球的直徑、
空氣阻力及碰撞時間,小球所受重力遠小于碰撞力.以地面為參
考面,求兩球第一次碰撞后小球 達到的最大高度.
[答案]
[解析] B球落地時的速度大小為
此時球的速度大小也為
設球撞地后上升時間與 球相撞，則有
解得
兩球相撞前瞬間 球的速度大小為
B球的速度大小為
對于碰撞過程，取向上為正方向，由動量守恒定律得
解得
兩球第一次碰撞后小球 能上升的最大高度
兩球碰撞處離地高度
所以兩球第一次碰撞后小球 能達到的最大高度為
.
練習冊 B
知識點一 非彈性碰撞
1.質量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線,且彼此隔開了一定的距離,
如圖所示.具有動能 的第1個物塊向右運動,依次與其余兩個靜止物塊發生碰撞,
最后這三個物塊粘在一起,這個整體的動能為( )
A. B. C. D.
√
[解析] 碰撞過程中,三個物塊組成的系統動量守恒,有,得 ,又
因為,,聯立解得 ,
故C正確.
2.如圖所示,不可伸長的細線上端固定于 點,其下端系一小球,靜止時細線長為 .
現將細線和小球拉至圖中實線位置,此時細線與豎直方向的夾角
為 ,并在小球原來所在的最低點放置一質量、體積均相
同的泥球,然后使懸掛的小球從實線位置由靜止釋放,它運動到最
低點時與泥球碰撞并合為一體,它們一起擺動中可達到的最大高
度是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 兩球相碰前,由機械能守恒定律得 ,解得
,兩球相碰過程中,由動量守恒定律得,解得 ,碰后
兩球一起擺動,由機械能守恒定律得,解得 ,選項C正確.
√
3.［2020· 全國卷Ⅲ］甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動.甲
追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時
間的變化如圖中實線所示.已知甲的質量為 .則碰撞過
程兩物塊損失的機械能為( )
A. B. C. D.
[解析] 甲、乙相碰過程系統動量守恒，有 ，
代入圖像數據得， ,碰撞過程兩物塊損失的機械能為
,得 ，故A項正確.
√
知識點二 碰撞可能性
4.質量為的小球，沿光滑水平面以速度與質量為的靜止小球 發生正碰.
碰撞后，球的動能變為原來的，那么小球 的速度可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 根據碰后球的動能恰好變為原來的，可得 ，解得
，碰撞過程中小球、 組成的系統動量守恒，則有
，解得或 ，故選A.
√
5.(多選)在光滑水平桌面上質量為的物體以某一速度與質量為 、等大的物
體發生正碰，碰撞前物體處于靜止狀態.已知碰撞后物體的動能為 ，則碰
撞之前物體 的動能可能為( )
A. B. C. D.
[解析] 設物體碰前速度為 ，若兩物體發生非彈性碰撞，則
，此時,解得碰撞之前物體 的動能
，若兩物體發生彈性碰撞，則有 ，
，解得，，此時 ，
解得碰撞之前物體的動能，則碰撞之前物體 的動能可能
為和 ，B、C正確.
√
√
6.［2024·江蘇無錫一中月考］質量相等的、 兩球在光滑水平面上，沿同一直
線同一方向運動，球的動量為，球的動量為 .
當球追上球時發生碰撞，則碰撞后、 兩球的動量可能值是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
√
[解析] 設兩球質量均為.碰撞前總動量 ，碰撞前總動
能為，若， ，
則碰撞后總動量 ，碰撞后總動能為
，滿足動量守恒和總動能不增加原則，故A正確；
若碰撞后，，可知碰撞后的速度大于 的速度，
不符合速度合理性，故B錯誤；若碰撞后， ，
則碰撞后總動量 ，不滿足動量守恒，故C錯誤；若
碰撞后， ，則碰撞后總動量為
，不滿足動量守恒，故D錯誤.
7.［2025·湖南湘潭二中月考］兩個完全相同的小球、 用長度均為的細線懸
于天花板上，如圖所示.若將 從圖示位置由靜止釋放，則 球被碰后第一次速度
為零時距離最低點的高度可能是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 小球 從釋放到最低點，由動能定理可知
，解得，若與
發生彈性碰撞，由能量守恒定律和動量守恒定律可知兩者
交換速度，即， 球上升過程中由動能定理
可知，解得,若與 發生完全非彈
性碰撞即、粘在一起，由動量守恒定律可知，解得 ，
在、上升過程中，由動能定理可知，解得 ，所
以球上升的高度，高度可能是 ，B正確.
8.［2024·天津一中月考］、 兩小球在光滑水平面上沿同一直線運動，球
在前，球在后， .經過一段時間，、 發生正碰，碰撞時間極短，
碰撞前、后兩球的位移—時間圖像如圖所示，根據以上信息可知( )
A.碰撞過程中球受到的沖量為
B.碰撞過程中球受到的沖量為
C.球的質量
D.、 兩球發生的是彈性碰撞
√
[解析] 已知圖的斜率代表速度，則 ，，，
，根據動量定理有，
，再根據動量守恒定律有 ，
解得， ，A、B、C錯誤；碰撞前、
后系統的總動能分別為 ，
，則、 兩球發生的是
彈性碰撞，D正確.
9.(多選)［2024·河南鄭州一中高二月考］ 在沒有其他外力作用的情況下，、
兩物體相 互作用前后的速度—時間 圖像如圖所示，則由圖像可知
( )
A.、作用前后總動量不守恒 B.、的質量之比為
C.一定是物體追及 物體發生碰撞 D.該碰撞是彈性碰撞
√
√
√
[解析] 由題意可知，、 系統所受合外力為零，系統動量守恒，故A錯誤；
由圖像可知， ，，，碰撞前
的速度大于 的速度，碰撞后的速度小于的速度，碰撞過程的速度減小，
的速度增大，碰撞過程是追上發生碰撞，故C正確；、 組成的系統碰撞
過程系統動量守恒，以 的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
，代入數據解得，故B正確；設
的質量為，則的質量為 ，碰撞前系統總動能
，碰撞后
系統總動能 ，碰撞
前后系統動能相等，碰撞為彈性碰撞，故D正確.
10.(10分)如圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質量均為的相
同小球、、，現讓 球以的速度向著球運動，、 兩球碰撞后
粘合在一起，兩球繼續向右運動并跟球碰撞，球的最終速度 .求：
(1) (4分)、兩球跟 球相碰前的共同速度大小；
[答案]
[解析] 、兩球相碰滿足動量守恒定律，以的方向為正方向，有
代入數值解得，即兩球跟球相碰前的速度大小為 .
10.(10分)如圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質量均為的相
同小球、、，現讓 球以的速度向著球運動，、 兩球碰撞
后粘合在一起，兩球繼續向右運動并跟球碰撞，球的最終速度 .
求：
(2) (6分)兩次碰撞過程中共損失了多少動能.
[答案]
[解析] 兩球與球碰撞同樣滿足動量守恒定律，以 的方向為正方向，有
解得、球碰后的速度
兩次碰撞共損失的動能
.
11.(10分)如圖所示，將一個質量為 的砂箱，用長為 的輕繩
懸掛在光滑的圓環上，圓環套在一個光滑的固定桿上，圓環質量為 ，
一顆質量為 的子彈水平射入砂箱，砂箱發生擺動，若子彈射擊砂箱時
的速度為 ，求：
(1) (3分)子彈剛打入砂箱時，它們共同速度的大小；
[答案]
[解析] 子彈射擊砂箱過程，據動量守恒定律可得
解得 .
(2) (3分)子彈剛打入砂箱時，砂箱對輕繩作用力的大小；
[答案]
11.(10分)如圖所示，將一個質量為 的砂箱，用長為 的輕繩
懸掛在光滑的圓環上，圓環套在一個光滑的固定桿上，圓環質量為 ，
一顆質量為 的子彈水平射入砂箱，砂箱發生擺動，若子彈射擊砂箱時
的速度為 ，求：
[解析] 子彈剛打入砂箱時，據牛頓第二定律可得
解得 .
由牛頓第三定律得，砂箱對輕繩的作用力大小
(3) (4分)子彈與砂箱共同上擺過程中，擺過了最大角度的余弦值.
[答案] 0.7
11.(10分)如圖所示，將一個質量為 的砂箱，用長為 的輕繩
懸掛在光滑的圓環上，圓環套在一個光滑的固定桿上，圓環質量為 ，
一顆質量為 的子彈水平射入砂箱，砂箱發生擺動，若子彈射擊砂箱時
的速度為 ，求：
[解析] 子彈與砂箱共同上擺過程中，設最大擺角為 ，此時圓環與子彈和砂箱
共速，設速度為，由水平方向動量守恒得
根據機械能守恒定律可得
聯立解得 .
12.(多選)［2024·福建廈門一中月考］ 冰壺是第24屆冬奧會比賽項目之一.如圖
甲所示，紅壺以一定速度與靜止在大本營中心的藍壺發生對心碰撞(碰撞時間極
短)，碰撞前后兩壺運動的 圖線如圖乙中實線所示，其中紅壺碰撞前后的圖
線平行，已知兩壺質量相等且均視為質點，由圖像可得( )
A.紅藍兩壺碰撞過程是彈性碰撞
B.碰撞前瞬間，紅壺瞬時速度為
C.碰后藍壺移動的距離為
D.紅、藍兩壺碰后至停止運動過程中，
所受摩擦力的沖量之比為
√
√
[解析] 設撞碰后藍壺的速度為 ，由圖乙可知，碰
撞前紅壺的速度 ，碰撞后速度為
，紅、藍兩壺組成的系統，在碰撞中動
量守恒，則有 ，解得碰撞后藍壺的瞬時速度，
碰撞前，兩壺的機械能為 ，碰撞后，兩壺的機械能為
，所以，碰撞前后機械能變化量為
，所以紅、藍兩壺的碰撞是非彈性碰撞，A錯誤，B
正確；由圖像可知，碰后藍壺移動的距離為， C錯
誤；紅、藍兩壺碰后至停止運動過程中，所受摩擦力的沖量大小等于兩壺碰后動
量的損失量，由動量定理得， ，則兩壺所受
摩擦力的沖量之比為 ，D正確.
［物理觀念］< 2.不變,減少,最大
［科學推理］,
例1.（1） （2） （3）,
變式1.（1） （2）非彈性碰撞
例2.AD 變式2.D 變式3.C 例3.AB 例4.B 示例.CD 變式4.A
隨堂鞏固
1.C 2.AC 3.AC 4.BD
基礎鞏固練
1.AB 2.ABD 3.A 4.ABC 5.C 6.，方向向左，方向向右
綜合提升練
7.AD 8.D 9.B 10.,,
拓展挑戰練
11.
基礎鞏固練
1.C 2.C 3.A 4.A 5.BC 6.A
綜合提升練
7.B 8.D 9.BCD 10.（1） （2）
11.（1） （2） （3）0.7
拓展挑戰練
12.BD

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