資源簡介

3　動量守恒定律
[科學推理] 根據動量定理,物體A動量的變化量等于它所受作用力F1的沖量,即F1Δt=m1v1'-m1v1,物體B動量的變化量等于它所受作用力F2的沖量,即F2Δt=m2v2'-m2v2,根據牛頓第三定律得F1=-F2,兩個物體碰撞過程中每個時刻相互作用力F1、F2都大小相等、方向相反,故有m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2),變形為m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',這說明:兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和,并且該關系式對過程中的任意兩時刻的狀態都適用.
[教材鏈接] (1)①由兩個(或多個)　②中　③以外　內
(2)①外力　外力　②m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'　
例1　C　[解析] 題圖甲中,在光滑水平面上,子彈水平射入木塊的過程中,子彈和木塊組成的系統動量守恒,題圖丙中兩球勻速下降,說明兩球組成的系統在豎直方向上所受的合外力為零,細線斷裂后,兩球組成的系統動量守恒,它們在水中運動的過程中,兩球整體受力情況不變,遵循動量守恒定律,題圖乙中系統受到墻的彈力作用,題圖丁中斜面是固定的,題圖乙、丁所示過程系統所受合外力不為零,動量不守恒,故只有甲、丙系統動量守恒,即C正確.
變式1　D　[解析] 將斜劈與小物塊看成一個系統,由于地面光滑,該系統在水平方向不受外力,故水平方向動量守恒,但豎直方向合外力不為零,故豎直方向動量不守恒,在小物塊下滑過程中,物塊與斜劈之間的摩擦力做功不為零,故機械能不守恒,D正確.
例2　(1)守恒　(2)不守恒
[解析] (1)子彈打擊木塊時間極短,且內力遠大于木塊與地面間的摩擦力和彈簧彈力,所以子彈和木塊組成的系統動量守恒.
(2)墻壁對彈簧有作用力,子彈、木塊、彈簧組成的系統所受外力不為零,系統動量不守恒.
例3　B　[解析] 設橡皮艇的質量為M,根據動量守恒定律可得mv0=(m+M)v0,解得M=m,故選B.
變式2　0.4 m/s　水平向左
[解析] 本題的研究對象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學)組成的系統,在碰撞過程中此系統的內力遠遠大于所受的外力,外力可以忽略不計,滿足動量守恒定律的適用條件.設甲同學的車碰撞前的運動方向為正方向,他和車碰撞前的速度v1=5 m/s;乙同學和車碰撞前的速度v2=-4 m/s.設碰撞后兩車的共同速度為v,則系統碰撞前的總動量為p=m1v1+m2v2,碰撞后的總動量為p'=(m1+m2)v.根據動量守恒定律可知p=p',即m1v1+m2v2=(m1+m2)v,代入數據解得v=-0.4 m/s,即碰撞后兩車以0.4 m/s的速度共同運動,運動方向為水平向左.
例4　D　[解析] 小球和木塊的系統在水平方向上動量守恒,初狀態系統動量為零,當小球到達最低點時,小球有最大速率,水平方向上系統動量為零,所以小球到達最低點時,木塊有最大動量,即木塊有最大速率,小球的重力勢能轉化為小球和木塊的動能,則小球的機械能不守恒,故A、B、C錯誤;小球和木塊的系統在水平方向上動量守恒,初狀態系統動量為零,末狀態系統在水平方向上動量為零,所以小球上升到最高點時,小球速率為零,木塊的速率也為零,故D正確.
變式3　A　[解析] 小球沿滑塊上滑的過程中,小球和滑塊組成的系統在水平方向上不受外力,因而系統在水平方向上動量守恒,小球到達最高點時和滑塊具有相同的對地速度v(若速度不相同,必然相對運動,此時一定不是最高點),由系統在水平方向上動量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=,故選A.
隨堂鞏固
1.BC　[解析] 動量守恒的條件是系統所受合外力為零,與系統內有無摩擦力無關,選項A錯誤,B正確.系統加速度為零時,根據牛頓第二定律可知,系統所受合外力為零,所以此時系統動量守恒,選項C正確.系統所受合外力不為零時,在某方向上合外力可能為零,此時在該方向上系統動量守恒,選項D錯誤.
2.C　[解析] 甲、乙兩人和小車組成的系統不受外力,所以動量守恒,小車向右運動說明甲、乙兩人總動量向左,說明乙的動量大于甲的動量,但由于不知道兩人質量關系,所以無法確定速度關系,故A、B錯誤,C正確;根據動量定理可知乙對小車的沖量方向向右,甲對小車的沖量方向向左,而小車速度方向向右,即動量變化量向右,可知乙對小車的沖量必定大于甲對小車的沖量,故D錯誤.
3.AB　[解析] 錘從最高點落下至剛接觸車的過程中,錘在水平方向上的速度方向先向左后向右,則由人、錘和車組成的系統在水平方向上動量守恒,可知,車的動量方向先水平向右,后水平向左,A正確;錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過程中,根據動量守恒定律,車具有水平向左的動量,車的動量減小至零,B正確;錘從剛離開車的左端至運動到最高點的過程中,錘的動量方向先向左再向右,根據動量守恒定律,車的動量方向先向右再向左,C錯誤;人、錘和車組成的系統在豎直方向上的合外力不恒為零,故系統動量不守恒,D錯誤.
4.B　[解析] 取機車和15節車廂整體為研究對象,由動量守恒定律得mv0=(m+15m)v,解得v=v0=×0.8 m/s=0.05 m/s,選項B正確.3　動量守恒定律
1.C　[解析] 動量守恒定律成立的條件是系統受合外力為零,選項A錯誤;物體動量變化的方向一定與其所受合力的方向一致,選項B錯誤;物體運動的方向即速度方向就是它的動量的方向,選項C正確;物體受到的合力的沖量越大,它的動量變化越大,即速度變化一定越大,選項D錯誤.
2.C　[解析] 在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中男孩在水平方向受到小車的摩擦力,即男孩和木箱組成的系統所受合外力不為零,系統動量不守恒,A錯誤;小車在水平方向上受到男孩的摩擦力,即小車與木箱組成的系統所受合外力不為零,系統動量不守恒,B錯誤;男孩、小車與木箱三者組成的系統所受合力為零,系統動量守恒,C正確;木箱、男孩、小車組成的系統動量守恒,木箱的動量變化量與男孩、小車的總動量變化量大小相同,方向相反,D錯誤.
3.AD　[解析] 根據牛頓第三定律可知,甲對乙的力與乙對甲的力大小相等,方向相反,根據沖量的定義式可知,甲對乙的沖量大小等于乙對甲的沖量大小,兩沖量方向相反,故A正確;根據動量定理有I乙對甲=Δp甲,I甲對乙=Δp乙,結合上述,由于甲對乙的沖量大小等于乙對甲的沖量大小,則甲的動量變化量大小等于乙的動量變化量大小,故B錯誤;結合上述可知,甲的動量變化量大小等于乙的動量變化量大小,但是甲的動量變化量的方向與乙的動量變化量的方向相反,即甲、乙的動量變化量不相同,故C錯誤;對甲、乙構成的系統,根據動量守恒定律有p甲-p乙=0,根據動能與動量的關系有Ek甲=m甲=,Ek乙=m乙=,由于甲的質量大于乙的質量,則甲的動能小于乙的動能,故D正確.
4.A　[解析] 以海岸為參照物,發射炮彈過程中系統動量守恒,有Mv0=(M-m)v'+mv,故A正確.
5.B　[解析] 沙子和車組成的系統在水平方向上動量守恒,由于慣性,沙子剛落下時具有與車相同的水平速度v0,由動量守恒定律知,車速不變,故B正確.
6.B　[解析] 小球拋出后做平拋運動,根據動能定理得mgh=mv2-m,解得v0=15 m/s,小球和車作用過程中系統的總動量不守恒,但在水平方向上動量守恒,有-mv0+Mv=(M+m)v',解得v'=5 m/s,選項B正確.
7.(1) m/s　(2) m/s
[解析] (1)豎直下落的沙包在水平方向上速度為零,動量為零,系統在水平方向上動量守恒,由動量守恒定律得mv0=(m+m')v'
解得v'= m/s.
(2)取v0的方向為正方向,系統在水平方向上動量守恒,由動量守恒定律得
mv0-m'v=(m+m')v″
解得v″= m/s.
8.D　[解析] 設碰前A球的速率為vA,根據題意mvA=2mvB,得碰前vB=,碰后vA'=,由動量守恒定律,有mvA+2m×=m×+2mvB',解得vB'=,所以vA'∶vB'=∶=,故選D.
9.C　[解析] 子彈打入沙袋的過程中,子彈和沙袋構成的系統在水平方向動量守恒,由動量守恒定律得mv0=(m+M)v,得子彈與沙袋的共同速度v== m/s=0.5 m/s,對子彈和沙袋,子彈射入沙袋瞬間,合力提供向心力,有FT-(m+M)g=(m+M),得懸繩的拉力FT=(m+M)g+(m+M)=102.5 N,故C正確.
10.B　[解析] 木箱與小木塊組成的系統所受合力為零,故系統動量守恒,最終兩者以相同的速度一起向右運動,取v0的方向為正方向,由動量守恒定律有Mv0=v,解得v=,故選B.
11.AD　[解析] 設豎直向下為正方向,在擊打過程中,對小鐵錘由動量定理可得I=-mv1-mv1=-mv1,在擊打過程中,小鐵錘所受合外力的沖量大小為mv1,故A正確;小鐵錘擊打的時間未知,所以在擊打過程中,小鐵錘重力的沖量大小不能求解,故B錯誤;在擊打過程中,對小鐵錘與磚塊組成的系統,由動量守恒定律可得mv1=-mv1+Mv,磚塊緩沖過程中,對磚塊由動量定理可得t=0-Mv,由牛頓第三定律可知磚塊對手的壓力為F1'=Mg+,故C錯誤,D正確.
12.(1)　(2)
[解析] (1)擊中蚊子前,雨滴已經勻速豎直下落,則有kv0=nmg
蚊子與雨滴融為一體,有nmv0=(n+1)mv
解得v=
(2)對蚊子由動量定理有FΔt=mv
解得F=
13.(1)1.2 m/s　(2)2 m/s　(3)40 N·s,方向水平向左
[解析] (1)由題意可知,小球、小孩和冰車整個系統動量守恒,規定向左為正方向,則
0=m1v1-m2v2
解得推出小球后,小孩的速度v2的大小為
v2=1.2 m/s
(2)對小球由能量守恒可知返回到水平面時小球速度大小不變;抓住小球過程小球、小孩、冰車整個系統動量守恒,規定向右為正方向,有
m1v1+m2v2=(m1+m2)v3
解得共同運動的速度v3的大小為
v3=2 m/s
(3)規定向左為正方向,由動量定理可得,小球所受沖量
I=-m1v3-(-m1v1)
解得I=40 N·s
方向水平向左3　動量守恒定律
學習任務一　對動量守恒條件的理解
[科學推理] 如圖所示,在光滑水平桌面上有兩個向同一方向做勻速直線運動的物體A、B,質量分別為m1、m2,速度分別為v1、v2,且v2>v1.當B追上A時發生碰撞,碰撞時間Δt極短,碰撞過程中B對A的作用力為F1,A對B的作用力為F2,碰撞后A、B的速度分別是v1'、v2'.請用所學知識證明:碰撞前后兩物體的動量之和不變.





[教材鏈接] 閱讀教材,完成下列填空.
(1)系統、內力和外力
①系統:　　　　　　　　相互作用的物體構成的整體.
②內力:系統　　　　物體間的作用力.
③外力:系統　　　　的物體施加給系統　　　　物體的力.
(2)動量守恒定律
①內容:如果一個系統不受　　　　,或者所受　　　　的矢量和為0,這個系統的總動量保持不變.
②表達式:對兩個物體組成的系統,常寫成　　　　　　　　　　　或者p1+p2=p1'+p2'.
③動量守恒定律的應用情景
情景1:系統不受外力;(理想條件)
情景2:系統受到外力,但外力的合力為零;(實際條件)
情景3:系統受到外力,且外力的合力不為零,但在某一方向上不受外力或所受外力合力為零時,則系統在這一方向上動量守恒.(單向條件)
情景4:系統所受外力合力不為零,但系統內力遠大于外力,外力相對來說可以忽略不計,因而系統動量近似守恒.(近似條件)
例1 下圖所反映的物理過程中,系統動量守恒的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有甲和丙 D.只有乙和丁
[反思感悟] 　

變式1 如圖所示,質量為M的斜劈靜止在光滑水平面上,斜劈的上表面粗糙,一個質量為m的小物塊從斜劈的頂端由靜止滑下,則由斜劈和小物塊組成的系統,在小物塊下滑過程中 (　)
A.動量守恒,機械能守恒
B.動量守恒,機械能不守恒
C.動量不守恒,機械能守恒
D.動量不守恒,機械能不守恒
[反思感悟] 　


例2 如圖所示,子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內,將彈簧壓縮到最短.
(1)若地面不光滑,則子彈打擊木塊瞬間,子彈和木塊組成的系統動量守恒嗎
(2)若地面光滑,則子彈射入木塊后將彈簧壓縮到最短過程中,子彈、木塊、彈簧組成的系統動量守恒嗎
【要點總結】
關于動量守恒定律理解的兩個誤區:
(1)誤認為只要系統初、末狀態的動量相同,系統動量就守恒.產生誤區的原因是沒有正確理解動量守恒定律.系統在變化的過程中每一個時刻動量均不變,才符合動量守恒定律.
(2)誤認為動量守恒定律中各物體的動量可以相對于任何參考系.出現該誤區的原因是沒有正確理解動量守恒定律.應用動量守恒定律時,各物體的動量必須是相對于同一慣性參考系,一般情況下,選地面為參考系.
學習任務二　動量守恒定律的應用
[科學思維] 處理動量守恒問題的步驟
(1)分析題目涉及的物理過程,選擇合適的系統、過程,這是正確解決此類題目的關鍵;
(2)判斷所選定的系統、過程是否滿足動量守恒定律的條件;
(3)確定物理過程及其系統內物體對應的初、末狀態的動量;
(4)確定正方向,選取恰當的動量守恒的表達式求解.
例3 [2024·重慶八中月考] 如圖所示,橡皮艇靜止在平靜的湖面,質量為m的人以水平速度v0跳離湖岸后落入橡皮艇中,穩定后人和橡皮艇以v0的速度沿湖面勻速運動,不計水對橡皮艇的阻力,則橡皮艇的質量為 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.m B.m
C.m D.m
[反思感悟] 　

變式2 如圖所示,游樂場上,兩位同學各駕駛一輛碰碰車迎面相撞,此后,兩車以共同的速度運動.設甲同學和他的車的總質量為120 kg,碰撞前水平向右運動,速度大小為5 m/s;乙同學和他的車的總質量為180 kg,碰撞前水平向左運動,速度的大小為4 m/s.則碰撞后兩車共同運動速度大小為　　　　,方向　　　　　　.
【要點總結】
動量守恒定律的五種性質
性質 內容
矢量性 動量守恒定律的表達式是一個矢量式,其矢量性表現在:①該式說明系統的總動量在相互作用前、后不僅大小相等,方向也相同;②在求初、末狀態系統的總動量p=p1+p2+……和p'=p1'+p2'+……時,要按矢量運算法則計算
相對性 在動量守恒定律中,系統中各物體在相互作用前、后的動量必須相對于同一慣性參考系,各物體的速度通常均為對地的速度
條件性 動量守恒定律的成立是有條件的,應用時一定要首先判斷系統是否滿足動量守恒的條件
同時性 動量守恒定律中p1、p2……必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量,p1'、p2'……必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量
普適性 動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統,也適用于多個物體組成的系統;不僅適用于宏觀物體組成的系統,也適用于微觀粒子組成的系統
學習任務三　某一方向動量守恒定律的應用
例4 [2024·江蘇南京一中高二月考] 如圖所示,在光滑的水平面上放著一個上部為半圓形光滑槽的木塊,開始時木塊是靜止的,把一個小球放到槽邊從靜止開始釋放,關于兩者的運動情況,下列說法正確的是 (　)
A.小球在運動過程中機械能守恒
B.小球和木塊組成的系統,在運動過程中動量守恒
C.當小球的速率最大時,木塊有最小速率
D.當小球再次上升到最高點時,木塊的速率為零
[反思感悟] 　

變式3 [2024·上海一中月考] 如圖所示,質量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一個質量為m的小球以速度v0向滑塊滾來,小球最后未越過滑塊,則小球到達最高點時,小球和滑塊的速度大小是 (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟]
1.(對動量守恒條件的理解)(多選)關于動量守恒的條件,下列說法正確的是　　 (　)
A.只要系統內有摩擦力,動量就不可能守恒
B.只要系統所受合外力為零,系統動量就守恒
C.系統加速度為零,系統動量一定守恒
D.只要系統所受合外力不為零,則系統在任何方向上動量都不可能守恒
2.(動量守恒定律的應用)[2025·湖北武漢期末] 如圖所示,在光滑的水平面上,有一靜止的小車,甲、乙兩人分別站在小車左、右兩端.當他倆同時相向而行時,發現小車向右運動,下列說法正確的是 (　)
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的動量必定大于甲的動量
D.乙對小車的沖量必定小于甲對小車的沖量
3.(某方向上的動量守恒) (多選)如圖所示,在光滑水平面上有一輛平板車,一人手握大錘站在車上.開始時人、錘和車均靜止.此人將錘掄起至最高點,此時大錘在頭頂的正上方,然后,人用力使錘落下敲打車的左端,如此周而復始,使大錘連續地敲打車的左端,最后,人和錘都恢復至初始狀態并停止敲打.在此過程中,下列說法中正確的是 (　)
A.錘從最高點落下至剛接觸車的過程中,車的動量方向先水平向右,后水平向左
B.錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過程中,車具有水平向左的動量,車的動量減小至零
C.錘從剛離開車的左端至運動到最高點的過程中,車具有水平向右的動量,車的動量先增大后減小
D.在任一時刻,人、錘和車組成的系統動量守恒
4.(動量守恒定律的應用)某火車機車以0.8 m/s的速度駛向停在鐵軌上的15節與機車相同的車廂,跟它們對接.機車跟第1節車廂相碰后,它們連在一起具有一個共同的速度,緊接著又跟第2節車廂相碰,就這樣,直至碰上最后一節車廂.設機車和車廂的質量相等,則跟最后一節車廂相碰后車廂的速度為(鐵軌的摩擦忽略不計) (　)
A.0.053 m/s B.0.05 m/s
C.0.057 m/s D.0.06 m/s3　動量守恒定律 (時間:40分鐘　總分:76分)
(選擇題每小題4分)
◆ 知識點一　對動量守恒條件的理解
1.[2024·重慶實驗中學高二月考] 關于動量和沖量,下列說法正確的是 (　)
A.動量守恒定律成立的條件是系統只受重力或彈力作用
B.物體動量的方向一定與其所受合力的方向一致
C.物體運動的方向就是它的動量的方向
D.物體受到的合力的沖量越大,它的速度一定越大
2.[2025·廣西南寧期末] 如圖所示,小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上,現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱,關于上述過程,下列說法正確的是 (　)
A.男孩和木箱組成的系統動量守恒
B.小車與木箱組成的系統動量守恒
C.男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒
D.木箱的動量的變化量與男孩、小車的總動量的變化量相同
◆ 知識點二　動量守恒定律的基本應用
3.(多選)[2025·湖北黃石期末] 如圖所示,甲、乙兩人靜止在光滑的水平冰面上,甲推了乙一下,結果兩人向相反的方向滑去,已知甲的質量大于乙的質量.在甲推乙的過程中,下列說法正確的是 (　)
A.甲對乙的沖量大小等于乙對甲的沖量大小
B.甲的動量變化量大于乙的動量變化量
C.甲、乙的動量變化量相同
D.甲的動能小于乙的動能
4.一炮艇總質量為M,以速度v0勻速行駛,從炮艇上以相對海岸的水平速度v沿前進方向射出一質量為m的炮彈,發射炮彈后炮艇的速度為v'.若不計水的阻力,則下列各關系式中正確的是 (　)
A.Mv0=(M-m)v'+mv
B.Mv0=(M-m)v'+m(v+v0)
C.Mv0=(M-m)v'+m(v+v')
D.Mv0=Mv'+mv
◆ 知識點三　系統在某一方向上動量守恒
5.質量為M的小車在光滑的水平地面上以速度v0勻速運動,當車中的沙子從車底部的小孔中不斷流下時,車子速度將 (　)
A.減小 B.不變
C.增大 D.無法確定
6.如圖所示,質量為0.5 kg的小球在距離車底面高20 m處以一定的初速度向左平拋,落在以7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的小車中,車底涂有一層油泥,車與油泥的總質量為4 kg,設小球剛要落到車底面前的瞬時速度是25 m/s,g取10 m/s2,則當小球與小車相對靜止時,小車的速度是 (　)
A.4 m/s
B.5 m/s
C.8.5 m/s
D. m/s
7.(10分)一輛平板車沿光滑水平面運動,車的質量m=20 kg,運動速度v0=4 m/s,求下列情況下平板車最終的速度大小(車的上表面粗糙且足夠長):
(1)(5分)一個質量m'=2 kg的沙包從5 m高處落入車內;
(2)(5分)將一個質量m'=2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入車內.
8.[2025·河北衡水中學月考] A球的質量為m,B球的質量為2m,它們在光滑的水平面上以相同的動量運動,B在前,A在后,發生正碰后,A球仍朝原方向運動,但其速率是原來的一半,碰后兩球的速率比vA'∶vB'為 (　)
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.2∶3
9.懸繩下吊著一個質量為M=9.99 kg的沙袋,懸點到沙袋重心距離L=1 m.一顆質量m=10 g的子彈以v0=500 m/s的水平速度射入沙袋,瞬間與沙袋達到共同速度(不計懸繩質量,g取10 m/s2),則此時懸繩的拉力為 (　)
A.35 N B.100 N
C.102.5 N D.350 N
10.如圖所示,一個質量為M的木箱靜止在光滑水平面上,木箱內粗糙的水平底板上放著一個質量為m的小木塊.現使木箱獲得一個向右的初速度v0,則 (　)
A.小木塊和木箱最終都將靜止
B.小木塊和木箱最終速度為v0
C.小木塊與木箱內壁將始終來回往復碰撞,而木箱一直向右運動
D.若小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止,則二者將一起向左運動
11.(多選)[2024·廣州深圳中學高二月考] 用質量為m的小鐵錘以速度v1豎直向下擊打一塊質量為M的磚塊(擊打時間極短),擊打后小鐵錘以v1的速度反向彈回,已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為t,重力加速度為g,下列說法正確的是 (　)
A.在擊打過程中,小鐵錘所受合外力的沖量大小為mv1
B.在擊打過程中,小鐵錘重力的沖量大小為mgt
C.磚塊緩沖過程中,磚塊對手的壓力大小為Mg
D.磚塊緩沖過程中,手對磚塊的支持力大小為Mg+
12.(10分)下雨時,為什么蚊子不會被雨滴砸死 科學家研究發現蚊子被雨滴擊中時并不抵擋雨滴,而是很快與雨滴融為一體,隨后迅速側向微調與雨滴分離.已知蚊子的質量為m,飄浮在空氣中(速度為零);雨滴質量為nm,雨滴所受空氣阻力與下落速度成正比,比例系數為k,擊中蚊子前,雨滴已經勻速豎直下落,蚊子與雨滴融為一體的時間為Δt,蚊子重力不計.求:
(1)(4分)蚊子與雨滴融為一體后,蚊子的速度大小v;
(2)(6分)蚊子與雨滴融為一體的過程中,蚊子受到的平均作用力F.
13.(16分)[2024·安徽合肥一中期中] 光滑冰面上固定一個足夠大的光滑曲面體,一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上.已知小球的質量為m1=10 kg,小孩和冰車的總質量為m2=50 kg.某時刻小孩將小球以v1=6 m/s的速度向曲面體推出(如圖所示),g取10 m/s2.
(1)(4分)求推出小球后,小孩的速度v2的大小;
(2)(4分)小球返回后會被小孩抓住,求共同運動的速度v3的大小;
(3)(8分)求小球被抓住過程中所受到的沖量I.(共64張PPT)
3 動量守恒定律
學習任務一 對動量守恒條件的理解
學習任務二 動量守恒定律的應用
學習任務三 某一方向動量守恒定律的應用
備用習題
隨堂鞏固
練習冊
◆
答案核查【導】
答案核查【練】
學習任務一 對動量守恒條件的理解
［科學推理］ 如圖所示，在光滑水平桌面上有兩個向同一方向做勻速直線運動
的物體、，質量分別為、，速度分別為、，且.當追上
時發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞過程中對的作用力為，對 的作用力
為，碰撞后、的速度分別是、 .請用所學知識證明：碰撞前后兩物體
的動量之和不變.
[答案] 根據動量定理，物體動量的變化量等于它所受作用力 的沖量，即
，物體動量的變化量等于它所受作用力 的沖量，即
，根據牛頓第三定律得 ，兩個物體碰撞過程中每個
時刻相互作用力、 都大小相等、方向相反，故有
，變形為 ，這說
明：兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和，并且該關系式對過程中
的任意兩時刻的狀態都適用.
［教材鏈接］ 閱讀教材，完成下列填空.
(1) 系統、內力和外力
①系統:_______________相互作用的物體構成的整體.
②內力:系統____物體間的作用力.
③外力:系統______的物體施加給系統____物體的力.
由兩個(或多個)
中
以外
內
［教材鏈接］ 閱讀教材，完成下列填空.
(2) 動量守恒定律
①內容:如果一個系統不受______,或者所受______的矢量和為0,這個系統的總動
量保持不變.
②表達式:對兩個物體組成的系統,常寫成____________________________或者
.
外力
外力
③動量守恒定律的應用情景
情景1:系統不受外力;(理想條件)
情景2:系統受到外力，但外力的合力為零;(實際條件)
情景3:系統受到外力，且外力的合力不為零，但在某一方向上不受外力或所受
外力合力為零時，則系統在這一方向上動量守恒.(單向條件)
情景4:系統所受外力合力不為零，但系統內力遠大于外力，外力相對來說可以
忽略不計，因而系統動量近似守恒.(近似條件)
例1 下圖所反映的物理過程中，系統動量守恒的是( )
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁 C.只有甲和丙 D.只有乙和丁
√
[解析] 題圖甲中，在光滑水平面上，子彈水平射入木塊的過程中，子彈和木塊
組成的系統動量守恒，題圖丙中兩球勻速下降，說明兩球組成的系統在豎直方
向上所受的合外力為零，細線斷裂后，兩球組成的系統動量守恒，它們在水中
運動的過程中，兩球整體受力情況不變，遵循動量守恒定律，題圖乙中系統受
到墻的彈力作用，題圖丁中斜面是固定的，題圖乙、丁所示過程系統所受合外
力不為零，動量不守恒，故只有甲、丙系統動量守恒，即C正確.
變式1 如圖所示，質量為 的斜劈靜止在光滑水平面
上，斜劈的上表面粗糙，一個質量為 的小物塊從斜
劈的頂端由靜止滑下，則由斜劈和小物塊組成的系統，
在小物塊下滑過程中( )
A.動量守恒，機械能守恒 B.動量守恒，機械能不守恒
C.動量不守恒，機械能守恒 D.動量不守恒，機械能不守恒
[解析] 將斜劈與小物塊看成一個系統，由于地面光滑，該系統在水平方向不受
外力，故水平方向動量守恒，但豎直方向合外力不為零，故豎直方向動量不守
恒，在小物塊下滑過程中，物塊與斜劈之間的摩擦力做功不為零，故機械能不
守恒，D正確.
√
例2 如圖所示,子彈 沿水平方向射入木塊后留在木塊內,將彈簧壓縮到最短.
(1) 若地面不光滑,則子彈打擊木塊瞬間,子彈和木塊組成的系統動量守恒嗎
[答案] 守恒
[解析] 子彈打擊木塊時間極短,且內力遠大于木塊與地面間的摩擦力和彈簧彈力,
所以子彈和木塊組成的系統動量守恒.
例2 如圖所示,子彈 沿水平方向射入木塊后留在木塊內,將彈簧壓縮到最短.
(2) 若地面光滑，則子彈射入木塊后將彈簧壓縮到最短過程中,子彈、木塊、彈
簧組成的系統動量守恒嗎
[答案] 不守恒
[解析] 墻壁對彈簧有作用力,子彈、木塊、彈簧組成的系統所受外力不為零,系
統動量不守恒.
【要點總結】
關于動量守恒定律理解的兩個誤區：
(1)誤認為只要系統初、末狀態的動量相同,系統動量就守恒.產生誤區的原因是
沒有正確理解動量守恒定律.系統在變化的過程中每一個時刻動量均不變,才符合
動量守恒定律.
(2)誤認為動量守恒定律中各物體的動量可以相對于任何參考系.出現該誤區的原
因是沒有正確理解動量守恒定律.應用動量守恒定律時,各物體的動量必須是相對
于同一慣性參考系,一般情況下,選地面為參考系.
學習任務二 動量守恒定律的應用
［科學思維］ 處理動量守恒問題的步驟
(1)分析題目涉及的物理過程，選擇合適的系統、過程，這是正確解決此類題目
的關鍵；
(2)判斷所選定的系統、過程是否滿足動量守恒定律的條件；
(3)確定物理過程及其系統內物體對應的初、末狀態的動量；
(4)確定正方向，選取恰當的動量守恒的表達式求解.
例3 ［2024·重慶八中月考］ 如圖所示，橡皮艇靜止在平靜的湖面，質量為
的人以水平速度跳離湖岸后落入橡皮艇中，穩定后人和橡皮艇以 的速度沿
湖面勻速運動，不計水對橡皮艇的阻力，則橡皮艇的質量為( )
A. B. C. D.
[解析] 設橡皮艇的質量為，根據動量守恒定律可得 ，解
得 ，故選B.
√
變式2 如圖所示，游樂場上，兩位同學各駕駛一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩
車以共同的速度運動.設甲同學和他的車的總質量為 ，碰撞前水平向右運
動，速度大小為；乙同學和他的車的總質量為 ，碰撞前水平向左運
動，速度的大小為 .則碰撞后兩車共同運動速度大小為________，方向
__________.
水平向左
[解析] 本題的研究對象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學)組成的系統，在碰撞過
程中此系統的內力遠遠大于所受的外力，外力可以忽略不計，滿足動量守恒定
律的適用條件.設甲同學的車碰撞前的運動方向為正方向，他和車碰撞前的速度
；乙同學和車碰撞前的速度 .設碰撞后兩車的共同速度為
，則系統碰撞前的總動量為 ，碰撞后的總動量為
.根據動量守恒定律可知，即 ，
代入數據解得，即碰撞后兩車以 的速度共同運動，運動方
向為水平向左.
【要點總結】
動量守恒定律的五種性質
性質 內容
矢量性
相對性 在動量守恒定律中,系統中各物體在相互作用前、后的動量必須相對
于同一慣性參考系,各物體的速度通常均為對地的速度
性質 內容
條件性 動量守恒定律的成立是有條件的,應用時一定要首先判斷系統是否滿
足動量守恒的條件
同時性
普適性 動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統,也適用于多個物體組
成的系統;不僅適用于宏觀物體組成的系統,也適用于微觀粒子組成的
系統
續表
學習任務三 某一方向動量守恒定律的應用
例4 ［2024·江蘇南京一中高二月考］ 如圖所示，在光滑的水平面上放著一個
上部為半圓形光滑槽的木塊，開始時木塊是靜止的，把一個小球放到槽邊從靜
止開始釋放，關于兩者的運動情況，下列說法正確的是( )
A.小球在運動過程中機械能守恒
B.小球和木塊組成的系統，在運動過程中動量守恒
C.當小球的速率最大時，木塊有最小速率
D.當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為零
√
[解析] 小球和木塊的系統在水平方向上動量守恒，初狀態系統動量為零，當小
球到達最低點時，小球有最大速率，水平方向上系統動量為零，所以小球到達
最低點時，木塊有最大動量，即木塊有最大速率，小球的重力勢能轉化為小球
和木塊的動能，則小球的機械能不守恒，故A、B、C錯誤；小球和木塊的系統
在水平方向上動量守恒，初狀態系統動量為零，末狀態系統在水平方向上動量
為零，所以小球上升到最高點時，小球速率為零，木塊的速率也為零，故D正確.
變式3 ［2024·上海一中月考］ 如圖所示，質量為 的滑塊靜止在光滑的水
平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質量為
A. B. C. D.
[解析] 小球沿滑塊上滑的過程中，小球和滑塊組成的系統在水平方向上不受外
力，因而系統在水平方向上動量守恒，小球到達最高點時和滑塊具有相同的對
地速度 (若速度不相同，必然相對運動，此時一定不是最高點)，由系統在水平
方向上動量守恒得，所以 ，故選A.
的小球以速度 向滑塊滾來，小球最后未越過滑塊，
則小球到達最高點時，小球和滑塊的速度大小是( )
√
1.［2021·全國乙卷］如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與
車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦.用力向
右推動車廂，使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動.在地面參
考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、
彈簧和滑塊組成的系統( )
A.動量守恒，機械能守恒 B.動量守恒，機械能不守恒
C.動量不守恒，機械能守恒 D.動量不守恒，機械能不守恒
[解析] 撤去推力后，小車、彈簧、滑塊組成的系統所受合外力為零，所以系統
動量守恒;由于滑塊與車廂水平底板間有摩擦，小車與滑塊相對運動的過程中會
產生熱量，所以三者組成的系統機械能不守恒，B正確.
√
2.某魚雷快艇在南海海域附近執行任務.假設魚雷快艇的總質量為，以速度 前
進，現沿快艇前進方向發射一顆質量為的魚雷后，快艇速度減為原來的 ，不
計水的阻力，則魚雷的發射速度為( )
A. B. C. D.
[解析] 設快艇的速度方向為正方向，根據動量守恒定律有
，解得 ，故選項A正確.
√
3.(多選)如圖所示,木塊 靜置于光滑的水平面上,其曲面部分光滑,水平部分
粗糙.現有一物體自 點由靜止下滑,設 足夠長,
則以下說法正確的是( )
A.、最終以同一不為零的速度運動 B.、 最終速度均為零
C.木塊先做加速運動,后做減速運動 D.木塊 先做加速運動,后做勻速運動
[解析] 對于木塊和物體 組成的系統,由于在水平方向上不受外力,故系統在水
平方向上動量守恒，因系統初動量為零,故任一時刻、 在水平方向上的總動量
均為零,又因足夠長,最終與速度相同,此速度為零,選項A錯誤,B正確;木塊
先做加速運動,后做減速運動,選項C正確,D錯誤.
√
√
4.花樣滑冰是技巧與藝術性相結合的一個冰上運動項目,在音樂伴奏下,運動員在
冰面上表演各種技巧和舞蹈動作,極具觀賞性.甲、乙兩運動員以大小為 的
速度沿同一直線相向運動.相遇時彼此用力推對方,此后甲以大小為 、乙以
大小為 的速度向各自原方向的反方向運動,推開時間極短,忽略冰面的摩擦,
則甲、乙運動員的質量之比是( )
A. B. C. D.
[解析] 以甲初速度方向為正方向,甲、乙推開的過程中,滿足動量守恒定律,有
,代入數據可得 ,故選D.
√
5.如圖所示,甲、乙兩名宇航員正在離相對地球靜止的空間站很近的地方執行太
空維修任務.某時刻甲、乙都以大小為 的速度相向運動，甲、乙和空
間站在同一直線上且可視為質點.甲和他的裝備總質量為 ，乙和他的
裝備總質量為 ，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質量
為的物體推向甲，甲迅速接住 后不再松開，此后甲、乙兩宇航員
在空間站外做相對距離不變的同向運動，且安全“飄”向空間站.
(1) 乙要以多大的速度將物體 推出；
[答案]
[解析] 規定水平向左為正方向，設甲、乙兩宇航員最終的速度大小均為 ，對
甲、乙以及物體 組成的系統根據動量守恒定律可得
對乙和 組成的系統根據動量守恒定律可得
聯立解得,
5.如圖所示,甲、乙兩名宇航員正在離相對地球靜止的空間站很近的地方執行太
空維修任務.某時刻甲、乙都以大小為 的速度相向運動，甲、乙和空
間站在同一直線上且可視為質點.甲和他的裝備總質量為 ，乙和他的
裝備總質量為 ，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質量
為的物體推向甲，甲迅速接住 后不再松開，此后甲、乙兩宇航員
在空間站外做相對距離不變的同向運動，且安全“飄”向空間站.
(2) 設甲與物體作用時間為，求甲與的相互作用力 的大小.
[答案]
[解析] 對甲根據動量定理有
解得
1.(對動量守恒條件的理解)(多選)關于動量守恒的條件，下列說法正確的是
( )
A.只要系統內有摩擦力，動量就不可能守恒
B.只要系統所受合外力為零，系統動量就守恒
C.系統加速度為零，系統動量一定守恒
D.只要系統所受合外力不為零，則系統在任何方向上動量都不可能守恒
[解析] 動量守恒的條件是系統所受合外力為零，與系統內有無摩擦力無關，選
項A錯誤，B正確.系統加速度為零時，根據牛頓第二定律可知，系統所受合外力
為零，所以此時系統動量守恒，選項C正確.系統所受合外力不為零時，在某方
向上合外力可能為零，此時在該方向上系統動量守恒，選項D錯誤.
√
√
2.(動量守恒定律的應用)［2025·湖北武漢期末］ 如圖所示，在光滑的水平面上，
有一靜止的小車，甲、乙兩人分別站在小車左、右兩端.當他倆同時相向而行時，
發現小車向右運動，下列說法正確的是( )
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的動量必定大于甲的動量
D.乙對小車的沖量必定小于甲對小車的沖量
√
[解析] 甲、乙兩人和小車組成的系統不受外力，所以動量守恒，小車向右運動
說明甲、乙兩人總動量向左，說明乙的動量大于甲的動量，但由于不知道兩人
質量關系，所以無法確定速度關系，故A、B錯誤，C正確；根據動量定理可知
乙對小車的沖量方向向右，甲對小車的沖量方向向左，而小車速度方向向右，
即動量變化量向右，可知乙對小車的沖量必定大于甲對小車的沖量，故D錯誤.
3.(某方向上的動量守恒) (多選)如圖所示，在光滑水平面上有一輛平板車，一人手
握大錘站在車上.開始時人、錘和車均靜止.此人將錘掄起至最高點，此時大錘在頭
頂的正上方，然后，人用力使錘落下敲打車的左端，如此周而復始，使大錘連續地
敲打車的左端，最后，人和錘都恢復至初始狀態并停止敲打.在此過程中，下列說法
中正確的是( )
A.錘從最高點落下至剛接觸車的過程中，車的動量方向先水平向右，后水平向左
B.錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過程中，車
具有水平向左的動量，車的動量減小至零
C.錘從剛離開車的左端至運動到最高點的過程中，車具有
水平向右的動量，車的動量先增大后減小
D.在任一時刻，人、錘和車組成的系統動量守恒
√
√
[解析] 錘從最高點落下至剛接觸車的過程中，錘在水平方向上的速度方向先向
左后向右，則由人、錘和車組成的系統在水平方向上動量守恒，可知，車的動
量方向先水平向右，后水平向左，A正確；錘從剛接觸車的左端至錘的速度減
小至零的過程中，根據動量守恒定律，車具有水平向左的動量，車的動量減小
至零，B正確；錘從剛離開車的左端至運動到最高點的過程中，錘的動量方向
先向左再向右，根據動量守恒定律，車的動量方向先向右
再向左，C錯誤；人、錘和車組成的系統在豎直方向上的
合外力不恒為零，故系統動量不守恒，D錯誤.
4.(動量守恒定律的應用)某火車機車以 的速度駛向停在鐵軌上的15節與
機車相同的車廂,跟它們對接.機車跟第1節車廂相碰后,它們連在一起具有一個共
同的速度,緊接著又跟第2節車廂相碰,就這樣,直至碰上最后一節車廂.設機車和車
廂的質量相等,則跟最后一節車廂相碰后車廂的速度為(鐵軌的摩擦忽略不計)
( )
A. B. C. D.
[解析] 取機車和15節車廂整體為研究對象,由動量守恒定律得
,解得 ,選項B正確.
√
練習冊
知識點一 對動量守恒條件的理解
1.［2024·重慶實驗中學高二月考］關于動量和沖量，下列說法正確的是( )
A.動量守恒定律成立的條件是系統只受重力或彈力作用
B.物體動量的方向一定與其所受合力的方向一致
C.物體運動的方向就是它的動量的方向
D.物體受到的合力的沖量越大，它的速度一定越大
√
[解析] 動量守恒定律成立的條件是系統受合外力為零，選項A錯誤；物體動量
變化的方向一定與其所受合力的方向一致，選項B錯誤；物體運動的方向即速
度方向就是它的動量的方向，選項C正確；物體受到的合力的沖量越大，它的
動量變化越大，即速度變化一定越大，選項D錯誤.
2.［2025·廣西南寧期末］如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰
面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說
法正確的是( )
A.男孩和木箱組成的系統動量守恒
B.小車與木箱組成的系統動量守恒
C.男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒
D.木箱的動量的變化量與男孩、小車的總動量的變化量
相同
√
[解析] 在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中男孩在水平方向受到小
車的摩擦力，即男孩和木箱組成的系統所受合外力不為零，系統動量不守恒，A
錯誤；小車在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小車與木箱組成的系統所受合外
力不為零，系統動量不守恒，B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統所受合
力為零，系統動量守恒，C正確；木箱、男孩、小車組成的系統動量守恒，木箱
的動量變化量與男孩、小車的總動量變化量大小相同，方向相反，D錯誤.
知識點二 動量守恒定律的基本應用
3.(多選)［2025·湖北黃石期末］ 如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的水平冰面
上，甲推了乙一下，結果兩人向相反的方向滑去，已知甲的質量大于乙的質量.
在甲推乙的過程中，下列說法正確的是( )
A.甲對乙的沖量大小等于乙對甲的沖量大小
B.甲的動量變化量大于乙的動量變化量
C.甲、乙的動量變化量相同
D.甲的動能小于乙的動能
√
√
[解析] 根據牛頓第三定律可知，甲對乙的力與乙對甲的力大小相等，方向相反，
根據沖量的定義式可知，甲對乙的沖量大小等于乙對甲的沖量大小，兩沖量方
向相反，故A正確；根據動量定理有， ，結合上述，
由于甲對乙的沖量大小等于乙對甲的沖量大小，則甲的動量變化量大小等于乙
的動量變化量大小，故B錯誤；
結合上述可知，甲的動量變化量大小等于乙的動量變化量大小，但是甲的動量
變化量的方向與乙的動量變化量的方向相反，即甲、乙的動量變化量不相同，
故C錯誤；對甲、乙構成的系統，根據動量守恒定律有 ，根據動能
與動量的關系有甲， 乙
，由于甲的質量大于乙的質量，則甲的動
能小于乙的動能，故D正確.
4.一炮艇總質量為，以速度勻速行駛，從炮艇上以相對海岸的水平速度 沿
前進方向射出一質量為的炮彈，發射炮彈后炮艇的速度為 .若不計水的阻力，
則下列各關系式中正確的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 以海岸為參照物，發射炮彈過程中系統動量守恒，有
，故A正確.
√
知識點三 系統在某一方向上動量守恒
5.質量為的小車在光滑的水平地面上以速度 勻速運動，當車中的沙子從車底
部的小孔中不斷流下時，車子速度將( )
A.減小 B.不變 C.增大 D.無法確定
[解析] 沙子和車組成的系統在水平方向上動量守恒，由于慣性，沙子剛落下時
具有與車相同的水平速度 ，由動量守恒定律知，車速不變，故B正確.
√
6.如圖所示，質量為的小球在距離車底面高 處以一定的初速度向左
平拋，落在以 的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的小車中，車底涂有
一層油泥，車與油泥的總質量為 ，設小球剛要落到
車底面前的瞬時速度是，取 ，則當小
球與小車相對靜止時，小車的速度是( )
A. B. C. D.
[解析] 小球拋出后做平拋運動，根據動能定理得 ，解得
，小球和車作用過程中系統的總動量不守恒，但在水平方向上動量
守恒，有，解得 ，選項B正確.
√
7.(10分)一輛平板車沿光滑水平面運動,車的質量,運動速度 ,
求下列情況下平板車最終的速度大小(車的上表面粗糙且足夠長)
(1) (5分)一個質量的沙包從 高處落入車內;
[答案]
[解析] 豎直下落的沙包在水平方向上速度為零,動量為零,系統在水平方向上動
量守恒,由動量守恒定律得
解得 .
7.(10分)一輛平板車沿光滑水平面運動,車的質量,運動速度 ,
求下列情況下平板車最終的速度大小(車的上表面粗糙且足夠長)
(2) (5分)將一個質量的沙包以 的速度迎面扔入車內.
[答案]
[解析] 取 的方向為正方向,系統在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律得
解得 .
8.［2025·河北衡水中學月考］球的質量為，球的質量為 ，它們在光滑
的水平面上以相同的動量運動，在前，在后，發生正碰后， 球仍朝原方向
運動，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比 為( )
A. B. C. D.
[解析] 設碰前球的速率為，根據題意，得碰前 ，碰后
，由動量守恒定律，有 ，解得
，所以 ，故選D.
√
9.懸繩下吊著一個質量為的沙袋，懸點到沙袋重心距離 .一
顆質量的子彈以 的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達到
共同速度不計懸繩質量，取 ，則此時懸繩的拉力為( )
A. B. C. D.
[解析] 子彈打入沙袋的過程中，子彈和沙袋構成的系統在水平方向動量守恒，
由動量守恒定律得 ，得子彈與沙袋的共同速度
,對子彈和沙袋，子彈射入沙袋瞬間，合力提
供向心力，有 ，得懸繩的拉力
，故C正確.
√
10.如圖所示，一個質量為 的木箱靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的水平
底板上放著一個質量為 的小木塊.現使木箱獲得一個向右的初速度 ，則
( )
A.小木塊和木箱最終都將靜止
B.小木塊和木箱最終速度為
C.小木塊與木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動
D.若小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動
[解析] 木箱與小木塊組成的系統所受合力為零，故系統動量守恒，最終兩者以
相同的速度一起向右運動，取 的方向為正方向，由動量守恒定律有
，解得 ，故選B.
√
11.(多選)［2024·廣州深圳中學高二月考］ 用質量為的小鐵錘以速度 豎直向
下擊打一塊質量為的磚塊(擊打時間極短)，擊打后小鐵錘以 的速度反向彈
回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為，重力加速度為 ，下列說法正
確的是( )
A.在擊打過程中，小鐵錘所受合外力的沖量大小為
B.在擊打過程中，小鐵錘重力的沖量大小為
C.磚塊緩沖過程中，磚塊對手的壓力大小為
D.磚塊緩沖過程中，手對磚塊的支持力大小為
√
√
[解析] 設豎直向下為正方向，在擊打過程中，對小鐵錘由動量定理可得
，在擊打過程中，小鐵錘所受合外力的沖量大小
為 ，故A正確；小鐵錘擊打的時間未知，所以在擊打過程中，小鐵錘重力
的沖量大小不能求解，故B錯誤；在擊打過程中，對小鐵錘與磚塊組成的系統，
由動量守恒定律可得 ,磚塊緩沖
過程中，對磚塊由動量定理可得
,由牛頓第三定律可知磚塊對
手的壓力為 ，故C錯誤，D正確.
12.(10分)下雨時，為什么蚊子不會被雨滴砸死？科學家研究發現蚊子被雨滴擊
中時并不抵擋雨滴，而是很快與雨滴融為一體，隨后迅速側向微調與雨滴分離.
已知蚊子的質量為，飄浮在空氣中(速度為零)；雨滴質量為 ，雨滴所受空
氣阻力與下落速度成正比，比例系數為 ，擊中蚊子前，雨滴已經勻速豎直下落，
蚊子與雨滴融為一體的時間為 ，蚊子重力不計.求：
(1) (4分)蚊子與雨滴融為一體后，蚊子的速度大小 ；
[答案]
[解析] 擊中蚊子前，雨滴已經勻速豎直下落，則有
蚊子與雨滴融為一體，有
解得
12.(10分)下雨時，為什么蚊子不會被雨滴砸死？科學家研究發現蚊子被雨滴擊
中時并不抵擋雨滴，而是很快與雨滴融為一體，隨后迅速側向微調與雨滴分離.
已知蚊子的質量為，飄浮在空氣中(速度為零)；雨滴質量為 ，雨滴所受空
氣阻力與下落速度成正比，比例系數為 ，擊中蚊子前，雨滴已經勻速豎直下落，
蚊子與雨滴融為一體的時間為 ，蚊子重力不計.求：
(2) (6分)蚊子與雨滴融為一體的過程中，蚊子受到的平均作用力 .
[答案]
[解析] 對蚊子由動量定理有
解得
13.(16分)［2024·安徽合肥一中期中］ 光滑冰面上固定一個足夠大的光滑曲面
體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上.已知小球的質量為
，小孩和冰車的總質量為 .某時刻小孩將小球以
的速度向曲面體推出(如圖所示)，取 .
(1) (4分)求推出小球后，小孩的速度 的大小；
[答案]
[解析] 由題意可知，小球、小孩和冰車整個系統動量守恒，規定向左為正方向，
則
解得推出小球后，小孩的速度 的大小為
13.(16分)［2024·安徽合肥一中期中］ 光滑冰面上固定一個足夠大的光滑曲面
體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上.已知小球的質量為
，小孩和冰車的總質量為 .某時刻小孩將小球以
的速度向曲面體推出(如圖所示)，取 .
(2) (4分)小球返回后會被小孩抓住，求共同運動的速度 的大小；
[答案]
[解析] 對小球由能量守恒可知返回到水平面時小球速度大小不變；抓住小球過
程小球、小孩、冰車整個系統動量守恒，規定向右為正方向，有
解得共同運動的速度 的大小為
13.(16分)［2024·安徽合肥一中期中］ 光滑冰面上固定一個足夠大的光滑曲面
體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上.已知小球的質量為
，小孩和冰車的總質量為 .某時刻小孩將小球以
的速度向曲面體推出(如圖所示)，取 .
(3) (8分)求小球被抓住過程中所受到的沖量 .
[答案] ，方向水平向左
[解析] 規定向左為正方向，由動量定理可得，小球所受沖量
解得
方向水平向左
［教材鏈接］.（1）由兩個（或多個）,中,以外,內 （2）外力,外力,

例1.C 變式1.D 例2.（1）守恒 （2）不守恒
例3.B 變式2.,水平向左
例4.D 變式3.A
隨堂鞏固
1.BC 2.C 3.AB 4.B
基礎鞏固練
1.C 2.C 3.AD 4.A 5.B 6.B 7.（1） （2）
綜合提升練
8.D 9.C 10.B 11.AD 12.（1） （2）
拓展挑戰練
13.（1） （2） （3），方向水平向左

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