資源簡介

3.6《共點力的平衡條件及其應用》課時教案
學科 物理 年級冊別 高一上冊 共1課時
教材 粵教版高中物理必修第一冊 授課類型 新授課 第1課時
教材分析
教材分析
本節內容位于粵教版高中物理必修第一冊第三章第六節，是力學知識體系中的關鍵環節。學生在學習了重力、彈力、摩擦力以及力的合成與分解后，進一步研究多個共點力作用下物體的平衡狀態，具有承上啟下的重要作用。教材通過生活實例引入共點力平衡的概念，引導學生理解“靜止或勻速直線運動”狀態下合力為零的本質，并推導出正交分解法下的平衡方程Fx=0、Fy=0。同時，結合懸掛物體、斜面支撐等典型情境，強化對平衡條件的應用能力。
學情分析
高一學生已具備初步的受力分析能力和矢量合成知識，但對多力系統的整體把握仍顯薄弱。他們習慣于單一力的作用認知，面對復雜情境容易遺漏力或錯誤判斷方向。此外，正交分解思想雖已接觸，但在實際解題中遷移應用能力不足。學生的抽象思維正在發展，需借助直觀模型和真實情境輔助理解。部分學生存在“靜止即無外力”的誤解，需通過實驗和邏輯推理加以糾正。教學中應注重從現象到本質的引導，采用情境探究與合作建模相結合的方式突破難點。
課時教學目標
物理觀念
1. 理解共點力作用下物體處于平衡狀態的定義，掌握其受力特征——合外力為零。
2. 能運用正交分解法建立平面內共點力平衡的數學表達式Fx=0、Fy=0，并解釋其物理意義。
科學思維
1. 在具體問題中能進行正確的受力分析，合理選取坐標系，實施正交分解，構建平衡方程求解未知量。
2. 通過對比不同情境（如懸吊、斜拉、三力交匯）歸納共點力平衡的共性規律，提升歸納與演繹能力。
科學探究
1. 設計并參與“三繩拉環”實驗，觀察記錄各方向拉力大小與角度關系，驗證合力為零的條件。
2. 針對實際問題提出假設、設計方案、收集數據、分析結果，體驗完整的探究過程。
科學態度與責任
1. 認識共點力平衡在橋梁、吊車、建筑結構中的廣泛應用，體會物理規律對工程技術的重要支撐作用。
2. 在小組合作中尊重證據、傾聽他人意見，養成嚴謹求實的科學態度和團隊協作精神。
教學重點、難點
重點
1. 共點力平衡的條件：合外力為零，即Fx=0、Fy=0。
2. 正確進行受力分析，建立平衡方程解決實際問題。
難點
1. 多個共點力作用下的動態受力分析，特別是方向易錯的彈力與摩擦力。
2. 在非對稱情境中合理選擇坐標系，高效分解力并列出平衡方程。
教學方法與準備
教學方法
情境探究法、合作探究法、講授法、實驗驗證法
教具準備 多媒體課件、電子白板、彈簧測力計三只、光滑圓環一個、細繩若干、滑輪組裝置、可調節傾角斜面模型、小物塊、直尺、量角器
教學環節 教師活動 學生活動
情境導入
【5分鐘】 一、創設真實情境，激發認知沖突 （一）、播放視頻：高空走鋼絲表演者穩步前行
教師播放一段專業雜技演員在兩座高樓之間行走鋼絲的震撼視頻，畫面定格在演員單腳站立、身體微微傾斜卻保持穩定的一刻。隨即提問：“這位表演者為什么不會掉下來？他受到哪些力的作用？這些力之間有什么關系？”引導學生思考背后的物理原理。緊接著展示另一幅圖片：一座現代化懸索橋在夜色中燈火通明，主纜將巨大橋面穩穩托起。“這座橋為何能承載千噸重車而不塌陷？它的每根鋼索受力又是如何分布的？”
（二）、引出課題，揭示學習任務
教師總結：“無論是走鋼絲的人，還是橫跨江河的大橋，它們都處于一種特殊的穩定狀態——平衡狀態。今天我們要研究的就是當多個力交匯于一點時，物體保持靜止或勻速運動所必須滿足的條件，這就是‘共點力的平衡條件及其應用’。”板書課題，強調“共點”“平衡”“條件”三個關鍵詞。過渡語：“伽利略曾說：‘自然之書是用數學語言寫成的。’而我們今天要做的，就是讀懂這本關于力與平衡的書。” 1. 觀看視頻與圖片，產生興趣。
2. 思考并嘗試列舉受力情況。
3. 感知生活中廣泛存在的平衡現象。
4. 明確本節課的學習主題。
評價任務 觀察能力：☆☆☆
問題意識：☆☆☆
聯想遷移：☆☆☆
設計意圖 通過極具視覺沖擊的真實案例引發學生強烈的好奇心和探究欲望，使抽象的物理概念與現實生活緊密聯系。以“為什么不掉落”“如何承載”等問題制造認知沖突，促使學生主動調用已有知識進行思考，為后續建立平衡條件做好心理準備。引用伽利略名言提升課堂文化品位，暗示物理規律的普適性與數學表達的重要性。
新知建構
【12分鐘】 一、回顧舊知，明確共點力概念 （一）、復習共點力定義，辨析典型圖例
教師利用PPT展示四組圖示：①兩人同向推一輛車；②三人從不同方向拉一個箱子；③書放在桌面上（重力和支持力交于重心）；④滑塊沿斜面下滑（重力、支持力、摩擦力是否共點？）。逐一提問：“這些力是否屬于共點力？判斷依據是什么？”引導學生回憶：“如果幾個力的作用線延長后相交于同一點，則稱為共點力。”特別指出，在剛體平動問題中，即使力不真正交匯，也可視為共點力處理。強調本節研究對象為質點或僅考慮平動的物體。
二、實驗探究，發現平衡條件 （二）、組織“三繩拉環”實驗，采集數據
教師分發實驗器材：每個小組配備三個彈簧測力計、一根光滑金屬圓環、三條等長細繩、三個固定支架。布置任務：“請你們將三條細繩一端打結套在圓環上，另一端分別連接測力計，并將測力計固定在不同方向的支架上，調整位置使圓環靜止于中心。”要求記錄三個拉力的大小及各自與水平方向的夾角。提醒注意讀數穩定后再記錄，避免視線誤差。
（三）、引導數據分析，提煉平衡規律
待各組完成實驗后，教師邀請兩組代表上臺投影展示他們的數據表格。例如一組數據為：F =3.0N（θ =30°），F =4.0N（θ =120°），F =5.0N（θ =240°）。教師引導：“現在我們嘗試把這些力按矢量方式合成。先將F 和F 合成，看看合力方向是否與F 相反？”借助幾何畫板動態演示矢量合成過程，最終發現三力首尾相連恰好構成閉合三角形。進而啟發：“如果我們將所有力沿x軸和y軸分解，那么x方向的合力應該是多少？y方向呢？”逐步引導學生得出結論：ΣFx = 0，ΣFy = 0。板書公式，并強調這是共點力平衡的核心數學表達。 1. 判斷圖示中力是否共點，說明理由。
2. 動手組裝實驗裝置，測量并記錄數據。
3. 分析實驗結果，參與討論合力特征。
4. 歸納出平衡條件下分力的關系。
評價任務 概念辨析：☆☆☆
操作規范：☆☆☆
數據歸納：☆☆☆
設計意圖 通過典型圖例辨析深化“共點力”概念的理解，排除常見誤區。實驗環節讓學生親歷科學探究全過程，從動手操作到數據采集再到規律發現，增強感性認識。選擇三力系統既保證可操作性又具代表性。利用矢量合成可視化工具幫助學生跨越空間想象障礙，順利從實驗現象上升到理論歸納。整個過程體現“做中學”理念，培養學生實證精神和邏輯推理能力。
模型應用
【15分鐘】 一、典例解析，掌握解題流程 （一）、講解懸掛燈泡問題，示范受力分析
教師出示例題：“一盞質量為m=2kg的吊燈用兩根輕繩AC和BC懸掛于天花板上，AC與豎直方向成30°角，BC與豎直方向成60°角，求兩繩的拉力大小。”（配圖顯示A、B兩點固定，C點掛燈，形成倒V形結構）首先引導學生畫出C點的受力圖：標出重力G=mg=20N向下，T 沿CA方向，T 沿CB方向。強調“隔離法”選取結點C為研究對象。然后建立直角坐標系：以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。接下來進行正交分解：T 分解為T x=T sin30°、T y=T cos30°；T 分解為T x=T sin60°、T y=T cos60°。根據平衡條件列方程：
ΣFx = T sin30° - T sin60° = 0
ΣFy = T cos30° + T cos60° - mg = 0
代入數值：0.5T - ( )T = 0；( )T + 0.5T = 20。聯立解得T ≈17.32N，T ≈10N。教師邊講邊板書完整步驟，突出“選對象—畫受力—建坐標—分解力—列方程—求解答”六步法。
二、變式訓練，提升遷移能力 （二）、提出斜面支撐問題，組織小組討論
教師呈現變式題：“一個質量為m的物體靜止在傾角為θ的光滑斜面上，被一根平行于斜面的細繩拴住。求斜面對物體的支持力N和繩子的拉力T。”要求學生以小組為單位完成以下任務：①畫出物體的受力示意圖；②合理建立坐標系（建議沿斜面和垂直斜面方向）；③寫出平衡方程；④推導出N和T的表達式。教師巡視指導，重點關注學生是否正確判斷支持力方向垂直斜面向上，拉力沿斜面向上，重力豎直向下。對于坐標系的選擇，鼓勵比較“水平-豎直”與“沿斜-垂斜”兩種方案的優劣，體會后者可減少分解次數的優勢。
（三）、邀請學生展示思路，集體訂正完善
選取兩個小組派代表上臺講解解題過程。第一位學生使用傳統水平-豎直坐標系，將重力分解為Gx=mgsinθ、Gy=mgcosθ，支持力N分解為Nx=-Nsinθ、Ny=Ncosθ，拉力T沿x軸負向。列出ΣFx = -T - Nsinθ + mgsinθ = 0；ΣFy = Ncosθ - mgcosθ = 0。第二位學生采用斜面坐標系，直接有ΣF∥ = T - mgsinθ = 0；ΣF⊥ = N - mgcosθ = 0。教師點評：“第二種方法更簡潔高效，體現了坐標系選擇的藝術。正如笛卡爾所說：‘最有價值的知識是關于方法的知識。’我們在解決問題時要學會優化路徑。” 1. 聽講并模仿解題步驟。
2. 小組合作完成變式題目。
3. 推導支持力與拉力表達式。
4. 上臺展示交流解題思路。
評價任務 作圖準確：☆☆☆
建系合理：☆☆☆
方程正確：☆☆☆
設計意圖 通過典型例題系統傳授解題策略，實現從理論到實踐的轉化。詳細板書六步法為學生提供清晰的操作模板。變式訓練聚焦思維靈活性，通過小組合作促進深度交流。兩種坐標系的對比分析不僅鍛煉學生比較思維，也滲透科學方法論教育。引用笛卡爾名言強化方法意識，使學生認識到思維方式的優化比單純計算更重要。
拓展延伸
【8分鐘】 一、聯系工程實際，拓寬視野邊界 （一）、介紹埃菲爾鐵塔結構中的共點力思想
教師展示埃菲爾鐵塔的結構簡圖，重點標注其底部桁架節點處多根鋼梁交匯的情形。“同學們，請看這座鋼鐵巨塔的每一個連接點，成百上千的構件在此匯聚，每一根都在傳遞著力。工程師們正是運用共點力平衡原理，精確計算每根桿件的受力，確保整個結構穩定屹立百年不倒。”進一步說明：“現代橋梁、塔吊、體育場館屋頂都離不開這一基本力學原理。”
二、挑戰極限情境，激發創新思維 （二）、提出“無限猴子定理”類比思考
教師拋出開放性問題：“如果我們不斷增加作用在一點上的力的數量，比如十力、百力甚至更多，只要它們滿足ΣFx=0、ΣFy=0，物體依然可以保持平衡。這就像無數只猴子隨機敲擊打字機，理論上終會打出莎士比亞全集——看似混亂的力量組合，只要滿足數學約束，就能達成有序的平衡。”鼓勵學生課后查閱資料，了解“張力結構”“索穹頂”等現代建筑技術中的力學智慧。
（三）、播放微紀錄片片段，升華科學情感
播放一段3分鐘微紀錄片《力的秩序》，展現港珠澳大橋建設過程中如何通過計算機模擬和傳感器監測實現數千噸構件精準對接的畫面。結尾字幕緩緩浮現：“每一寸鋼筋的彎曲，每一道焊縫的凝固，都是人類用理性對抗混沌的努力。而這一切，始于一個簡單的公式：ΣF=0。” 1. 了解共點力在大型工程中的應用。
2. 思考多力系統的平衡可能性。
3. 觀看紀錄片，感受科技魅力。
4. 體會物理規律的普遍美感。
評價任務 知識遷移：☆☆☆
創新想象：☆☆☆
情感共鳴：☆☆☆
設計意圖 將物理知識置于宏大的工程背景之中，讓學生感受到基礎規律的巨大價值，增強學科認同感。通過哲學式類比拓展思維邊界，激發對未來科技的興趣。微紀錄片以其強烈的視聽感染力完成情感升華，使學生領悟到科學不僅是公式推導，更是人類追求秩序與美的偉大實踐。結尾字幕呼應開篇伽利略之語，形成閉環。
課堂總結
【5分鐘】 一、結構化梳理，鞏固核心知識 （一）、帶領學生回顧本課主線脈絡
教師站在黑板前，手指板書的關鍵公式與圖示，系統回顧：“今天我們沿著‘現象→實驗→規律→應用’的路徑，深入探究了共點力的平衡問題。我們明白了，無論是一個走鋼絲的人，還是一座跨海大橋，只要處于靜止或勻速直線運動狀態，其所受共點力的合力必定為零。這個條件可以用兩個分量方程來表達：ΣFx=0 和 ΣFy=0。這是我們分析一切靜態力學問題的基石。”
二、升華式收尾，點燃理想之光 （二）、以詩意語言結束課程
教師語氣深沉而富有感染力地說：“同學們，這個世界從來不是風平浪靜的。風在吹，重力在拉，摩擦在阻，無數看不見的力在撕扯著每一個存在。但我們人類，卻學會了在這紛繁復雜的力場中尋找那個微妙的平衡點。就像詩人里爾克寫道：‘有何勝利可言？挺住意味著一切。’而支撐我們‘挺住’的，正是這些冰冷而優美的物理定律。愿你們今后不僅能算出繩子的拉力，更能找到自己人生的平衡支點，在動蕩的世界里，站成一座不動的山。” 1. 跟隨教師回顧知識框架。
2. 理解平衡條件的普適意義。
3. 感悟物理與人生的深層關聯。
4. 樹立科學探索的價值信念。
評價任務 知識整合：☆☆☆
意義建構：☆☆☆
價值認同：☆☆☆
設計意圖 采用“結構化+升華式”雙重總結策略，既幫助學生構建清晰的知識網絡，又賦予課程深刻的人文內涵。通過文學化語言將物理規律升華為生命哲理，觸動學生心靈。引用里爾克詩句增強語言張力，使課堂在理性與感性的交融中達到高潮，留下持久回響。
作業設計
一、基礎鞏固題
1. 一個重為10N的物體用兩根輕繩懸掛，OA繩與豎直方向成37°角，OB繩水平。求OA和OB兩繩的拉力大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
2. 質量為5kg的物體靜止在傾角為30°的粗糙斜面上，物體與斜面間的最大靜摩擦力為30N。試分析物體是否可能保持靜止，并計算此時斜面對物體的支持力和摩擦力大小。
二、能力提升題
3. 如圖所示，一個光滑小球被三根輕繩懸掛于空中，三繩互成120°角，每根繩承受的拉力均為F。若小球質量為m，試證明：F = mg / 。
4. 查閱資料，舉例說明共點力平衡原理在航空航天領域的具體應用（不少于200字）。
三、實踐探究題
5. 利用家中材料（如橡皮筋、回形針、尺子等）設計一個簡易裝置，模擬三力平衡實驗，拍照記錄并撰寫一份實驗報告，包括裝置圖、受力分析、結論等內容。
【答案解析】
一、基礎鞏固題
1. 解：取結點O為研究對象，受力分析得：重力G=10N向下，TOA斜向上37°，TOB水平向右。
建立坐標系，列方程：
ΣFx = TOB - TOAsin37° = 0 → TOB = TOA×0.6
ΣFy = TOAcos37° - G = 0 → TOA×0.8 = 10 → TOA = 12.5N
代入得 TOB = 7.5N
答：OA繩拉力為12.5N，OB繩拉力為7.5N。
2. 解：支持力N = mgcos30° = 5×10×( ) ≈ 43.3N
下滑力Gx = mgsin30° = 5×10×0.5 = 25N
因最大靜摩擦力fmax=30N > Gx=25N，故物體可靜止。
此時摩擦力f = Gx = 25N，方向沿斜面向上。
二、能力提升題
3. 證明：三繩對稱分布，每兩繩夾角120°。將三拉力正交分解，x方向合力：Fcos60° + Fcos60° - F = 0.5F + 0.5F - F = 0；y方向合力：Fsin60° + Fsin60° - mg = ( )F + ( )F - mg = F - mg = 0 →F = mg / 。證畢。
板書設計
共點力的平衡條件及其應用
【左側區域】
一、共點力：作用線交于一點的力
→ 可視為質點受力
二、平衡狀態：靜止或勻速直線運動
→ 加速度a=0 → 合力F合=0
三、平衡條件：
矢量式：F + F + ... + Fn = 0
分量式：ΣFx = 0
　　　　ΣFy = 0
【中間區域】
實驗驗證：三繩拉環 → 閉合三角形
[文字圖形：三個箭頭首尾相連構成三角形]
【右側區域】
解題六步法：
1. 選對象（隔離法）
2. 畫受力（示意圖）
3. 建坐標（正交）
4. 分解力（Fx, Fy）
5. 列方程（ΣFx=0, ΣFy=0）
6. 求解答（代數運算）
【底部】
應用實例：吊燈、斜面、橋梁、塔吊
→ 科學之美：秩序與平衡
教學反思
成功之處
1. 以高空走鋼絲和懸索橋為切入點，極大提升了學生的學習興趣和參與度，實現了“從生活走向物理”的課程理念。
2. 實驗探究環節設計合理，學生親手操作、記錄數據、歸納規律，有效培養了科學探究能力和團隊協作精神。
3. 板書結構清晰，圖文并茂，突出核心公式與解題流程，有助于學生形成系統認知。
不足之處
1. 部分小組在實驗中未能準確控制圓環居中，導致數據偏差較大，今后應增加預實驗指導和誤差分析環節。
2. 對于數學基礎較弱的學生，聯立方程求解過程仍顯吃力，需在課后提供個性化輔導材料。
3. 拓展環節時間稍緊，未能充分展開學生提問，可考慮將部分內容移至下一節習題課深化。

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