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(共74張PPT)
現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
5．共點(diǎn)力的平衡
第三章　相互作用——力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1．知道什么是共點(diǎn)力及共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念。
2．掌握共點(diǎn)力平衡的條件。
3．會用共點(diǎn)力平衡的條件，分析生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題。
[教用·問題初探]——通過讓學(xué)生回答問題來了解預(yù)習(xí)教材的情況
問題1　什么是共點(diǎn)力？共點(diǎn)力平衡的條件是什么？
問題2　處于平衡狀態(tài)的物體一定靜止嗎？
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
知識點(diǎn)一　共點(diǎn)力平衡的條件
【鏈接教材】　下列如教材圖中所示的受力情境，哪些圖表示共點(diǎn)力？共點(diǎn)力的作用點(diǎn)一定作用在同一位置嗎？
提示：甲和丁是共點(diǎn)力；共點(diǎn)力的作用點(diǎn)不一定作用在同一位置，但其作用線一定交于一點(diǎn)。
【知識梳理】　
1．共點(diǎn)力
幾個力如果都作用在物體的__________________，或者它們的作用線_______________，這幾個力叫作共點(diǎn)力。如圖所示。
同一點(diǎn)
相交于一點(diǎn)
2．平衡狀態(tài)：物體保持______或__________________狀態(tài)。
3．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個力，如果_________、方向相反，并且在同一條直線上，那么這兩個力平衡。
4．在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是___________。
靜止
勻速直線運(yùn)動
大小相等
合力為0
【思考討論】　一燈泡吊在天花板下，現(xiàn)用另一細(xì)繩將燈泡拉到如圖位置，燈泡靜止。
問題1　此時燈泡受幾個力？
提示：受重力和兩根細(xì)繩的拉力共三個力的作用。
問題2　試根據(jù)二力平衡條件，推導(dǎo)說明：若一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中一個力與另外兩個力的合力滿足怎樣的關(guān)系？
提示：如圖所示，燈泡受三個力的作用，將F1和F2合成，可以發(fā)現(xiàn)F1和F2的合力F合與重力G滿足二力平衡，所以三個力平衡，則其中一個力與另外兩個力的合力必定大小相等、方向相反。
【知識歸納】　
1．共點(diǎn)力平衡的條件：合力等于0，即F合＝0。
正交分解表示法
其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。
2．平衡條件的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。
(3)多力平衡：若物體在n個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力必定與另外(n－1)個力的合力等大、反向。
【典例1】　(對平衡狀態(tài)的理解)(多選)下列運(yùn)動項目中的運(yùn)動員處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A．體操運(yùn)動員雙手握住單杠吊在空中不動時
B．蹦床運(yùn)動員在空中上升到最高點(diǎn)時
C．舉重運(yùn)動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內(nèi)
D．游泳運(yùn)動員仰臥在水面靜止不動時
√
√
√
ACD　[物體處于平衡狀態(tài)的條件是F合＝0，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，故A、C、D正確；B項中蹦床運(yùn)動員上升到最高點(diǎn)時，v＝0，F(xiàn)合≠0，不會靜止在最高點(diǎn)，故不是處于平衡狀態(tài)，B錯誤。]
【典例2】　(人教版P79T1改編)(對平衡條件的理解)物體在五個共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為 10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四個力不變，其余四
個力的合力的大小和方向；
(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°，物體所受的合力大小。
[解析]　(1)五個共點(diǎn)力平衡時合力為零，則其余四個力的合力與F1等大、反向，故其余四個力的合力大小為10 N，方向水平向左。
(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°得到F1′，則F1′與其余四個力的合力F垂直，F(xiàn)合＝＝ N＝10 N。
[答案]　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N
知識點(diǎn)二　解決共點(diǎn)力平衡問題的常用方法
【思考討論】　在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球。無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。
提示：有風(fēng)時，金屬球受到三個力的作用：重力、水平方向的風(fēng)力和金屬絲的拉力。
問題2　如何計算風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系(試畫出受力分析圖)
提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如圖所示)。
問題1　有風(fēng)時金屬球受哪幾個力的作用？
【知識歸納】　
1．合成法
物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中的任意兩個力合成，其合力一定與第三個力平衡，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡問題。
2．分解法
物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中任意一個力沿其他兩個力的反方向分解，則每個方向上的一對力大小相等，方向相反，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個方向上的二力平衡問題。
3．正交分解法
(1)物體在三個或三個以上的共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時，將物體所受的各個力均向兩個互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列平衡方程。
(2)平衡方程
＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，
＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0。
【典例3】　(合成法的應(yīng)用)用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥籠重19.6 N，求繩子OA和OB對結(jié)點(diǎn)O的拉力(結(jié)果保留1位小數(shù))。
[解析]　以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，受力分析如圖所示。
F＝T，且T＝G
由三角函數(shù)關(guān)系得
F1＝F cos 30°＝19.6× N≈17.0 N
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N
所以，繩子OA對結(jié)點(diǎn)O的拉力大小是17.0 N，方向沿繩由O指向A；OB對結(jié)點(diǎn)O的拉力大小是 9.8 N，方向沿繩由O指向B。
[答案]　見解析
【典例4】　[鏈接教材P77例題1](分解法的應(yīng)用)如圖所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對與豎直方向成θ角的斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動。已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小為(　　)
A．(F－mg)sin θ B．μ(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
√
B　[對磨石進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件，沿斜壁方向有 (F－mg)·cos θ＝Ff；垂直于斜壁方向有FN＝(F－mg)·sin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，選項B正確，A、C、D錯誤。]
【教材原題P77例題1】　某幼兒園要在空地上做一個滑梯(圖甲)，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6 m。設(shè)計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
分析　將滑梯抽象為一個斜面的模型(圖乙)，以正在勻速滑下的小孩為研究對象。
小孩受到三個力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑動摩擦力Ff。
當(dāng)這三個力的合力為0時，小孩能在滑板上獲得一定速度后勻速滑下，則斜面的高度即為所要求的滑梯的高度。
解　在圖乙中，沿平行和垂直于斜面的兩個方向建立直角坐標(biāo)系。把重力G沿兩個坐標(biāo)軸的方向分解為Gx和Gy，這樣的分解稱為正交分解。
設(shè)斜面傾角為θ，由于Gy垂直于AB、G垂直于AC，故Gy和G的夾角也等于θ。用l、b和h分別表示AB、AC和BC的長度。
根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件和直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知：
在x軸方向上Gx－Ff＝0
Ff＝Gx＝G sin θ＝G (1)
在y軸方向上Gy－FN＝0
FN＝Gy＝G cos θ＝G (2)
由于Ff＝μFN (3)
把(1)(2)式代入(3)式有G＝μG
可求得h＝μb＝0.4×6 m＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，兒童才能從滑梯上滑下。
【典例5】　(正交分解法的應(yīng)用)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．FN＝ D．FN＝mg tan θ
√
A　[對滑塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程，水平方向有FNcos θ＝F，豎直方向有FNsin θ＝mg，聯(lián)立解得FN＝，F(xiàn)＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
規(guī)律方法　“四步”巧解共點(diǎn)力平衡問題
知識點(diǎn)三　“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型
1．活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的張力處處相等，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小，如圖所示。
2．死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，是固定點(diǎn)時，稱為“ 死結(jié)” ，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，如圖所示。
3．活桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若 C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向。
4．死桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示。
【典例6】　(“活結(jié)”與“死結(jié)”模型)(2024·浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為 50 g，細(xì)線c、d平行且與水平方向成θ＝30°角(不計摩擦)，重力加速度g＝10 m/s2，則細(xì)線a、b的拉力分別為(　　)
A．2 N，1 N
B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N
D．1 N，0.5 N
√
D　[由題意可知細(xì)線c對A的拉力和細(xì)線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝
1 N，設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，分別對A、B分析有 Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故選D。]
【典例7】　(“活桿”與“死桿”模型)如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體(都處于靜止?fàn)顟B(tài))，重力加速度為g。求：
(1)細(xì)繩AC段的張力大小FTAC與細(xì)繩EG的張力大小FTEG之比；
(2)輕桿BC對C端的支持力；
(3)輕桿HG對G端的支持力。
[解析]　分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖1和圖2所示。
(1)圖1中細(xì)繩AD跨過輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，則FTAC＝FTCD＝M1g
圖2中有FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g
所以＝。
(2)圖1中，由幾何關(guān)系知FTAC、FNC、FTCD三個力之間的夾角都為120°，則FNC＝FTAC＝M1g，F(xiàn)NC的方向與水平方向成30°，指向右上方。
(3)圖2中，有FTEGsin 30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右
【教用·備選例題】　(多選)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力大小是20 N，則下列說法正確的是(　　)
A．彈簧的彈力大小為10 N
B．重物A的質(zhì)量為2 kg
C．桌面對B物體的摩擦力大小為10 N
D．OP與豎直方向的夾角為60°
√
√
AB　[O′點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計且與細(xì)線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAg＝FO′a，F(xiàn)OP＝2FO′acos 30°，可解得FO′a＝20 N，mA＝2 kg，選項B正確；OP的方向沿角平分線方向，故OP與豎直方向的夾角為30°，選項D錯誤；對O′受力分析，由平衡條件可得F彈＝FO′asin 30°，F(xiàn)O′b＝FO′acos 30°，對物體B有FfB＝FO′b，聯(lián)立解得F彈＝10 N，F(xiàn)fB＝10 N，選項A正確，C錯誤。]
1．(多選)下列關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
A．如果物體的運(yùn)動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)
B．如果物體的運(yùn)動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)
C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反
應(yīng)用遷移·隨堂評估自測
√
√
CD　[物體運(yùn)動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體運(yùn)動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運(yùn)動，不處于平衡狀態(tài)，B錯誤；物體處于平衡狀態(tài)時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C正確；物體受到三個共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，D正確。]
2．如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為 G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的 A點(diǎn)，輕繩的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，則(　　)
A．FTC．FT>G 　　 D．FT＝G
√
C　[對網(wǎng)兜和足球受力分析，設(shè)輕繩與豎直墻面夾角為θ，由平衡條件得FT＝＝，F(xiàn)N＝G tan θ，可知FT>G，F(xiàn)T>FN，故選項C正確。]
3．如圖所示，圓心為О、半徑為R的圓環(huán)豎直放置并固定在水平面上，其左側(cè)緊貼圓環(huán)固定一根豎直桿，圓環(huán)上方有一小定滑輪P，P位于О點(diǎn)的正上方，OP之間的距離為2R。質(zhì)量為m的小球A穿在豎直桿上，小球B穿在圓環(huán)上，一輕繩跨過定滑輪P將A、B連接，輕繩的長度為3R。當(dāng)A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時，A、P之間的輕繩與豎直方向的夾角為53°，不計一切摩擦，重力加速度大小為g，求：
(1)輕繩拉力F的大小；
(2)小球B的質(zhì)量M(結(jié)果可用分式表示)。
[解析]　(1)對A進(jìn)行受力分析，A受到重力、豎直桿施加的彈力和輕繩的拉力，由平衡條件有
F cos 53°＝mg
可得F＝mg。
(2)由幾何關(guān)系，可得LAP＝＝R，LPB＝3R－LAP＝R
對B進(jìn)行受力分析，B受重力、支持力和拉力作用，由相似三角形有
＝
可得M＝m。
[答案]　(1)mg　(2)m
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．什么是物體的平衡狀態(tài)？共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件是什么？
提示：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)；物體所受合力為0，即
F合＝0。
2．解決平衡問題的常用方法有哪些？
提示：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法。
?題組一　共點(diǎn)力平衡的條件
1．一個物體受到三個共點(diǎn)力的作用，如果三個力的大小為如下各組情況，那么有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是(　　)
A．1 N　4 N　7 N B．2 N　6 N　9 N
C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N
題號
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課時分層作業(yè)(十三)
√
D　[因為兩個力的合力大小范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范圍內(nèi)，就可能與F平衡，故D正確。]
題號
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2．如圖所示，水平面上一物體在與水平面成θ角斜向右上方的拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。以Ff、FN分別表示物體受到的水平面對其的摩擦力、支持力，G表示物體受到的重力，則下列判斷正確的是(　　)
A．F和G的合力的方向可能水平向右
B．F和Ff的合力方向豎直向上
C．FN可能為零
D．F和Ff的合力可能大于G
題號
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√
B　[由水平方向受力平衡可知，物體一定受到水平向左的靜摩擦力Ff的作用，故FN一定不為零，選項C錯誤；物體受四個力的作用處于平衡狀態(tài)，則F和G的合力的方向與FN、Ff的合力方向相反，一定是斜向右下方，選項A錯誤；由于FN、G的合力方向豎直向下，故F和Ff的合力與FN、G的合力方向相反，一定豎直向上，且一定小于G，選項B正確，D錯誤。]
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?題組二　解決共點(diǎn)力平衡問題的常用方法
3．在杭州亞運(yùn)會攀巖項目男子團(tuán)體速度接力決賽中，中國隊獲得冠軍。一質(zhì)量為80 kg(包含裝備)的攀巖愛好者，在攀巖過程中的某一時刻處于平衡狀態(tài)，如圖所示，此時攀巖愛好者腿部與豎直巖壁的夾角為37°，手臂與豎直方向的夾角θ＝53°。忽略兩腿及兩臂間的夾角，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6，則巖壁對手臂的力F1、巖壁對腳的力F2大小分別為(　　)
A．F1＝480 N，F(xiàn)2＝640 N
B．F1＝640 N，F(xiàn)2＝480 N
C．F1＝400 N，F(xiàn)2＝520 N
D．F1＝520 N，F(xiàn)2＝400 N
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A　[以攀巖愛好者和裝備整體為研究對象，受重力Mg、巖壁對手臂的力F1和巖壁對腳的力F2，如圖所示，根據(jù)平衡條件得F1＝
Mg cos 53°＝480 N，F(xiàn)2＝Mg cos 37°＝640 N，故選A。]
4．用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則(　　)
A．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
B．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
C．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
D．F1＝mg，F(xiàn)2＝mg
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D　[將圓筒的重力垂直于斜面Ⅰ、Ⅱ進(jìn)行分解，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1＝＝mg cos 30°＝mg，F(xiàn)2＝F′2＝mg cos 60°＝mg，D正確。]
5．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動。已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體所受的摩擦力大小為(　　)
A．F sin θ B．F cos θ
C．μF D．μ(mg＋F sin θ)
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BD　[物體做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，物體受力如圖所示，由平衡條件可知，在水平方向上有Ff＝F cos θ，故A錯誤，B正確；在豎直方向上有FN＝mg＋F sin θ，則Ff＝μFN＝μ(mg＋F sin θ)，故C錯誤，D正確。]
?題組三　“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型
6．如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，質(zhì)量為m1＝
2 kg的物體系在輕繩MN的某處，懸掛有質(zhì)量為m2的物體的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統(tǒng)靜止時的幾何關(guān)系如圖。則m2為(　　)
A．1 kg B．1.5 kg
C．2 kg D．3 kg
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C　[設(shè)系在M點(diǎn)的繩彈力大小為F1，系在N點(diǎn)的繩彈力大小為F2，對m1，由平衡條件得F1sin 60°＝F2sin 30°＋m1g，F(xiàn)1cos 60°＝F2sin 60°，則F1＝m1g，F(xiàn)2＝m1g，對整體有F1sin 60°＋F2sin 30°
＝(m1＋m2)g，解得m2＝2 kg，C正確。]
7．如圖所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個輕滑輪O。一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個重力為G的物體，BO段細(xì)線與天花板的夾角為θ＝30°。系統(tǒng)保持靜止，不計一切摩擦。下列說法正確的是(　　)
A．細(xì)線BO對天花板的拉力大小是3G
B．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是1.8G
C．a(chǎn)桿和細(xì)線對滑輪的作用力的合力大小是2G
D．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是G
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D　[細(xì)線上的拉力處處相等，因此細(xì)線BO對天花板的拉力大小是G，故A錯誤；兩段細(xì)線上拉力大小均為G，合力為2G cos 60°＝G，大小等于a桿對滑輪的作用力大小，故B錯誤，D正確；a桿和細(xì)線對滑輪的作用力的合力大小是0，故C錯誤。]
8．如圖所示為三種形式的吊車的示意圖，OA為桿，均可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，重力不計，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時，桿OA受力分別為F1、F2、F3，則它們的大小關(guān)系是(　　)
A．F1>F2>F3
B．F1>F3＝F2
C．F1＝F2>F3
D．F1＝F2＝F3
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C　[分別對三種形式的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，各圖中FT＝G，在圖(a)中，F(xiàn)1＝2G cos 30°＝G，在圖(b)中，F(xiàn)2＝G tan 60°＝G，在圖(c)中，F(xiàn)3＝G cos 30°＝G，可知F1＝F2>F3，故C正確，A、B、D錯誤。]
9．(2024·河北卷)如圖所示，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為0.20 kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30 °，擋板與斜面夾角為60 °。若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為1.0 N，g取10 m/s2，擋板對球體支持力的大小為(　　)
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
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A　[對球體進(jìn)行受力分析，球體受重力mg、彈簧測力計的拉力T、擋板對其的支持力N1、斜面對其的支持力N2，如圖所示。
則有N1cos 60°＝N2cos 60°，N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，可得N1＝N2＝ N，A正確。]
10．某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，滑塊C壓緊物體D。設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計。圖中a＝
0.6 m，b＝0.1 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
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A　[設(shè)力F與AC方向間的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進(jìn)行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2F2cos θ＝F，解得F2＝，再將F2按作用效果分解成N和N′，作出力的分解圖如圖乙所示，則有N＝F2sin θ，聯(lián)立得N＝，根據(jù)幾何知識可知tan θ＝＝6，則N＝3F，故A正確，B、C、D錯誤。]
11．如圖所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動。物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求推力F的大小；
(2)若將推力的方向改為豎直向上推動物體，且物
體仍做勻速直線運(yùn)動，則推力F′為多大。
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[解析]　(1)若物體向上做勻速直線運(yùn)動，受力分析如圖甲所示
則有F cos θ＝mg＋Ff
F sin θ＝FN
Ff＝μFN
故推力F＝＝ N＝88 N
若物體向下做勻速直線運(yùn)動，受力分析如圖乙所示，則有
F cos θ＋F′f＝mg
F sin θ＝FN′
F′f＝μF′N
故推力F＝＝ N＝40 N。
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(2)若將推力的方向改為豎直向上推動物體做勻速直線運(yùn)動，物體只受重力和推力，根據(jù)平衡條件可得F′＝mg＝44 N。
[答案]　(1)88 N或40 N　(2)44 N
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12．如圖所示，水平輕繩AC一端固定在墻上，另一端連接小球A；另一根輕繩跨過光滑定滑輪后分別連接小球A和水平地面上的物體B。已知物體B的質(zhì)量mB＝3 kg，小球A的質(zhì)量mA＝ kg。跨過定滑輪的輕繩兩側(cè)與豎直方向夾角均為30°，小球A和物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)輕繩AC的張力大小；
(2)物體B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。
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[解析]　(1)對小球A進(jìn)行受力分析可知，小球A受重力、輕繩AC的拉力和輕繩OA的拉力，根據(jù)平衡條件得FAC＝mAg tan 30°，F(xiàn)OA＝
解得FAC＝10 N，F(xiàn)OA＝20 N。
(2)輕繩OA和OB為定滑輪兩邊的繩，拉力大小相等，即FOA＝FOB
物體B受重力、輕繩OB的拉力、地面的摩擦力f和支持力N，則有f＝FOBsin 30°
FOBcos 30°＋N＝mBg
解得f＝10 N，N＝(30－10)N。
[答案]　(1)10 N　(2)10 N　(30－10)N
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