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復習任務群一
現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第2課時　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
第三章　相互作用——力
1．重力與彈力
[實驗目標]
1．探究彈簧彈力與形變量的關系。
2．學會利用列表法、圖像法、函數法處理實驗數據。
3．學會根據F-x、F-l圖像求出彈簧的勁度系數。
必備知識·自主預習儲備
1．實驗原理
彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。
2．實驗器材
鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙。
3．實驗步驟
(1)安裝實驗器材(如圖所示)。
(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表記錄，要盡可能多測幾組數據。
(3)根據所測數據在坐標紙上描點，以彈力F為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標。
(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同。
(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數的解析式，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數。
4．數據處理
(1)列表法
將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的。
(2)圖像法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線。
(3)函數法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系。
5．注意事項
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
6．誤差分析
(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差。
(2)畫圖時描點及連線不準確帶來誤差。
探究重構·關鍵能力達成
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質量已知且相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。
(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：___________。
(2)實驗中需要測量的物理量有：___________________________
_______________________________________________________。
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為________________________ N/m。圖線不過原點是由于
_________________________________________________________。
刻度尺
彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與彈簧對應的長度)
200
彈簧自身重力的影響
(4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：
A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來；
B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數；
F．解釋函數表達式中常數的物理意義；
G．整理儀器。
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_________________。
CBDAEFG
[解析]　(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。
(2)根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與彈簧對應的長度)。
(3)取題圖乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)兩個點，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m；F-x圖線不過原點是由于彈簧自身的重力使得彈簧不加外力時就有形變量。
(4)根據完成實驗的合理性可知，先后順序為 CBDAEFG。
(1)實驗時認為可以用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據的物理規律是_________________________。
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　某實驗小組用圖甲所示的裝置來探究彈簧彈力 F和彈簧長度L的關系。把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時下端所到達的刻度位置，然后在彈簧下端懸掛不同質量的鉤碼，記錄每一次懸掛鉤碼的質量和彈簧下端的刻度位置，實驗中彈簧始終未超過彈簧的彈性限度。通過分析數據得出結論。
二力平衡的條件
(2)以彈簧受到的彈力 F為縱軸、彈簧長度L為橫軸建立直角坐標系，依據實驗數據作出F-L圖像，如圖乙所示。由圖像可知，彈簧自由下垂時的長度l0＝______ cm，彈簧的勁度系數 k＝_____ N/m。(結果均保留3位有效數字)
4.00
100
(3)用兩根不同規格的輕質彈簧a和b進行實驗，得到彈力F與彈簧形變量x關系如圖丙所示，關于圖像分析下列說法正確的是_______。
A．彈性限度內，彈簧a的勁度系數比b的小
B．彈簧a的自重比彈簧b的大
C．彈簧a的原長一定比彈簧b的大
D．彈簧a的圖線彎曲，是因為超過了彈簧的彈性限度
BD
[解析]　(1)實驗時認為可以用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據的物理規律是二力平衡的條件。
(2)根據胡克定律可得F＝k(L－l0)
可知F-L圖像的橫截距即為彈簧自由下垂時的長度l0，則有l0＝4.00 cm
F-L圖像的斜率為彈簧的勁度系數，則有k＝ N/m＝100 N/m。
(3)根據F-x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數，由題圖丙可知在彈性限度內，彈簧a的勁度系數比b的大，故A錯誤；由橫軸截距可知，彈簧自重的伸長量相同，根據mg＝kx，由于彈簧a的勁度系數比b的大，則彈簧a的自重比彈簧b的大，故B正確；根據題圖丙無法判斷兩彈簧原長的大小關系，故C錯誤；彈簧a的圖線彎曲，是因為超過了彈簧的彈性限度，故D正確。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　在“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示，彈簧所受的水平拉力等于所掛鉤碼的重力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在輕繩的下端，測出每次彈簧相應的長度。小明同學通過實驗測出了6組數據，并在圖乙的坐標系中描點。
(1)連接圖乙中各點，在圖乙中作出F-l圖線，由圖線可得出該彈簧的原長為________ cm，勁度系數為________ N/m。
(2)小明同學的測量、記錄及描點都規范正確，但圖乙中的一個描點(18 cm，2.0 N)位置明顯有偏差，原因是_______________________
_________________________________________________________。
見解析圖
5
20
彈簧的形變超出了彈簧的
彈性限度
(3)將彈簧水平放置跟豎直放置做實驗相比較，請指出水平放置做實驗的優缺點(只要各指出一條便可)。
優點：___________________________________________________；
缺點：___________________________________________________。
[答案]　見解析
[解析]　(1)作出F-l圖線如圖所示，彈簧彈力F＝0時，對應的彈簧長度為彈簧的原長，可知橫軸截距為該彈簧的原長，即l0＝5×10-2 m＝5 cm，圖線直線部分的斜率為該彈簧的勁度系數，即k＝ N/m＝20 N/m。
(2)在彈簧的彈性限度內，彈簧的彈力和彈簧長度成線性關系，圖線為直線。由題意可知，造成偏差的原因是彈簧的形變超出了彈簧的彈性限度。
(3)水平放置做實驗的優點：可避免彈簧自身所受重力對實驗的影響。缺點：彈簧與接觸面及輕繩與滑輪間存在摩擦會產生誤差。
【典例4】　某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置測量橡皮繩的勁度系數。將手機懸掛在橡皮繩下，手機軟件中的“定位”功能可以測量手機豎直方向上的位移。
實驗小組進行了如下主要的實驗步驟：
①安裝實驗器材，橡皮繩分別與手機和鐵架臺連接，手機重心和橡皮繩在同一豎直線；
②手掌托著手機，使橡皮繩處于原長狀態，打開手機中的位移傳感器軟件；
③緩慢釋放手機，當手機平衡時記錄下手機下降的高度x0；
④在手機下方再懸掛一個質量m＝50 g的鉤碼，緩慢釋放，當鉤碼平衡時記錄手機下降的高度x；
⑤重復上述第4步操作，數據記錄如表所示：
鉤碼數量n 0 1 2 3 4 5 6
手機下落高度x/cm x0 1.25 1.49 1.74 2.01 2.25 2.51
(1)根據表中數據在圖乙中作圖，縱軸是鉤碼數量n，橫軸是手機從橡皮繩原長開始下降高度x。
(2)根據n-x圖像，該橡皮繩的勁度系數k＝______ N/m(g取10 m/s2)。
(3)通過分析可知不掛鉤碼時，橡皮繩的伸長量為x0＝_______ cm，由此計算出手機的質量為________ g。(結果均保留3位有效數字)
見解析圖
195
1.00
195
[解析]　(1)先將各點描在題圖乙中，然后用一條光滑的直線將各點連接起來，盡可能使盡量多的點落在直線上，或均勻分布在直線兩側，如圖所示。
(2)根據平衡條件及胡克定律可得nmg＝k(x－x0)
整理可得n＝x－x0
結合n-x圖像可得＝ m-1
解得，該橡皮繩的勁度系數k＝195 N/m。
(3)由(1)中圖可知，不掛鉤碼時，橡皮繩的伸長量為x0＝1.00 cm，則根據胡克定律及平衡條件有Mg＝kx0
可得，手機的質量為M＝195 g。
6
題號
1
3
5
2
4
實驗針對訓練(三)
1．某同學利用如圖(a)所示裝置做“ 探究彈力與彈簧伸長量的關系” 的實驗。
6
題號
1
3
5
2
4
(1)他通過實驗得到如圖(b)所示的彈力大小F與彈簧長度L的關系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長L0＝___________cm，勁度系數k＝________N/m。
(2)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧測力計，當彈簧測力計上的示數如圖(c)所示時，該彈簧的長度L＝________cm。
4
50
10
6
題號
1
3
5
2
4
[解析]　(1)當F＝0時，彈簧的長度即為原長，由題圖(b)可知彈簧原長L0＝4 cm；由胡克定律可知 F-L 圖像的斜率表示勁度系數，由ΔF＝kΔx得k＝＝ N/m＝50 N/m。
(2)由題圖(c)可知彈簧測力計的示數為3.0 N，則彈簧伸長量為x＝ m
＝0.06 m，則彈簧長度為L＝x＋L0，代入數據得L＝10 cm。
6
題號
1
3
5
2
4
2．用鐵架臺、帶掛鉤的不同彈簧若干、50 g的鉤碼若干、刻度尺等，安裝如圖甲所示的裝置，探究彈簧彈力F的大小與伸長量x之間的定量關系。
6
題號
1
3
5
2
4
(1)未掛鉤碼時，B彈簧原長放大如圖甲所示，刻度尺的零刻度線與彈簧上端平齊，可讀得原長L0＝________ cm。
(2)由圖乙還可知勁度系數較大的是________彈簧；還可算出B彈簧的勁度系數為________ N/m。
(3)若某同學做實驗時，讀取彈簧B長度為22 cm，則此時彈簧產生的彈力大小F＝________ N。
(4)若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選___________(選填“A”或“B”)彈簧。
7.00
A
10
1.5
B
6
題號
1
3
5
2
4
[解析]　(1)由題圖甲可知，刻度尺的分度值為 1 mm，要估讀到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度線與彈簧上端平齊，則彈簧原長L0＝7.00 cm。
(2)根據胡克定律F＝kx可知，F-x圖像的斜率表示勁度系數，由題圖乙可知，A彈簧的勁度系數大于B彈簧的勁度系數；由題圖乙可得，B彈簧的勁度系數為k＝＝ N/m＝10 N/m。
6
題號
1
3
5
2
4
(3)根據胡克定律有F＝kx＝10×(22－7)×10-2 N＝1.5 N。
(4)由題圖乙可知A彈簧的勁度系數為k′＝＝ N/m＝25 N/m，明顯k′>k，若把兩個彈簧分別制作成彈簧測力計，由于B彈簧的勁度系數更小，B彈簧的形變量更明顯，即B的靈敏度更高，故選B。
6
題號
1
3
5
2
4
3．某同學在研究性學習中，利用所學的知識解決了如下問題：把一開口向右、內壁光滑、深度為h＝0.25 m 的小圓筒水平固定在桌面上，同時把一輕彈簧一端固定于小圓筒內部左端，沒有外力作用時彈簧的另一端位于筒內，如圖甲所示。如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒外彈簧的長度l，現要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數，該同學通過改變所掛鉤碼的個數來改變l，
作出F-l圖線如圖乙所示。
6
題號
1
3
5
2
4
(1)由此圖線可得出的結論是_________________________________
_________________________________________________________。
(2)彈簧的勁度系數為________N/m，彈簧的原長l0＝________m。
(3)該同學實驗時，把彈簧水平放置，與彈簧豎直懸掛放置相比較，優點在于_________________________________________________。
在彈性限度內，彈簧彈力大小和彈簧形變量成正比
100
0.15
水平放置可以消除由彈簧自身重力造成的誤差
6
題號
1
3
5
2
4
[解析]　(1)從題圖乙中可以看出為定值，即在彈性限度內，彈簧彈力大小和彈簧形變量成正比。
(2)當外力為零時彈簧的長度為彈簧原長，根據胡克定律可得F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)
題圖乙的斜率表示彈簧的勁度系數，故有
k＝＝ N/m＝100 N/m
從題圖乙中得出當l＝0時，F＝10 N
可得l0＝0.15 m。
6
題號
1
3
5
2
4
(3)該同學實驗時，把彈簧水平放置，與彈簧豎直懸掛放置相比較，優點在于避免彈簧自身所受重力對實驗的影響。
6
題號
1
3
5
2
4
4．某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗時，設計了如圖甲所示的實驗裝置，將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將毫米刻度尺固定在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然下垂長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個鉤碼，測出彈簧相應的總長度。每只鉤碼的質量都是10 g，實驗數據見表。(g取10 N/kg)
6
題號
1
3
5
2
4
(1)關于本實驗，下列說法正確的是________。
A．懸掛鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數
B．應在彈簧的彈性限度范圍內進行實驗
C．在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態
D．在測量彈簧原長時，應將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長，并測出其長度
鉤碼質量m/g 0 10 20 30 40 50
彈簧總長度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
彈力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
ABC
6
題號
1
3
5
2
4
(2)根據上述實驗數據，在圖乙所示的坐標紙上，作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的關系圖像，并求出該彈簧的勁度系數k＝________________N/m。
見解析圖
20
6
題號
1
3
5
2
4
(3)一個實驗小組在“探究彈簧彈力與形變量的關系” 的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到F-l圖像如圖丙所示。下列表述正確的是________。
A．a的原長比b的短
B．a的勁度系數比b的小
C．a的勁度系數比b的大
D．測得的彈簧彈力與彈簧的長度成正比
AC
6
題號
1
3
5
2
4
[解析]　(1)懸掛鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數；本實驗應在彈簧的彈性限度范圍內進行測量；在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態；彈簧存在自重，本實驗中在測量彈簧原長時，應豎直測量，故A、B、C正確，D錯誤。
(2)根據題表中數據描點連線，就能得到F-l圖像，
如圖所示，圖線的斜率表示彈簧的勁度系數，
解得k＝20 N/m。
6
題號
1
3
5
2
4
(3)在F-l圖像中，當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，則b的原長大于a的原長，故A正確；F-l圖線的斜率表示彈簧的勁度系數，則a的勁度系數大于b的勁度系數，故B錯誤，C正確；在彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤。
6
題號
1
3
5
2
4
5．在“探究彈簧彈力與伸長量的關系”實驗中，某實驗小組采用傳感器進行實驗探究。實驗裝置如圖甲所示，將力傳感器和位移接收器固定在鐵架臺上，彈簧豎直懸掛，兩端分別與力傳感器和位移發射器連接。
6
題號
1
3
5
2
4
實驗過程中在位移發射器的掛鉤上依次掛上鉤碼，如圖乙，待穩定后通過電腦采集力傳感器和位移傳感器的數據。力傳感器記錄力F，位移傳感器記錄發射端到接收端的距離L(兩個端口間的位移方向可以看成豎直方向)，采集到的數據如表。
懸掛鉤碼個數 0 1 2 3 4 5 6
力F/N 3.00 3.80 4.59 5.39 6.19 6.98 7.79
位移L/cm 18.6 19.6 20.6 21.6 22.8 23.8 24.8
6
題號
1
3
5
2
4
(1)懸掛鉤碼數為4時，由懸掛的所有鉤碼引起的彈簧伸長量為_____ cm。
(2)為了探究彈簧彈力和伸長量的關系，實驗小組成員將懸掛1至6個鉤碼時的力和位移分別減去未懸掛鉤碼時的力和位移，通過電腦擬合得到
ΔF-ΔL的關系圖像；由圖像可得彈簧的勁度系數k＝________ N/m(結果保留小數點后1位)。
4.2
77.4
6
題號
1
3
5
2
4
(3)取下所有鉤碼，用手托住位移發射器，使位移發射器恰對彈簧無拉力，發現此時位移傳感器采集到的數據為15.8 cm，由此可計算位移發射器所受重力為________ N(結果保留小數點后2位)。
2.17
6
題號
1
3
5
2
4
[解析]　(1)由題意可知，未懸掛鉤碼時，彈簧長度為18.6 cm，懸掛4個鉤碼時，彈簧長度為22.8 cm，因此，由懸掛的所有鉤碼引起的彈簧伸長量為ΔL＝22.8 cm－18.6 cm＝4.2 cm。
(2)根據胡克定律ΔF＝kΔL，由ΔF-ΔL的關系圖像可知，斜率為彈簧勁度系數，可得
k＝ N/m≈77.4 N/m。
6
題號
1
3
5
2
4
(3)取下所有鉤碼，用手托住位移發射器，使位移發射器恰對彈簧無拉力，此時為15.8 cm；無鉤碼時，只有位移發射器，此時彈簧長度為18.6 cm，因此彈簧長度變化量為ΔL′＝18.6 cm－15.8 cm＝2.8 cm＝0.028 m
根據二力平衡及胡克定律可得位移發射器所受重力為G＝F＝kΔL′
解得G≈2.17 N。
題號
1
3
5
2
4
6．小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：
6
題號
1
3
5
2
4
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g。
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如表：
6
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
題號
1
3
5
2
4
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線。
6
見解析圖
題號
1
3
5
2
4
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為__________cm。
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為________g(g取10 N/kg，計算結果保留3位有效數字)。
6
15.35
127
題號
1
3
5
2
4
[解析]　(3)利用描點法得出圖像如圖所示。
6
題號
1
3
5
2
4
(4)根據刻度尺讀數規則知，橡皮筋的長度l＝15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，變化為l＝n＋l0。l-n圖像的斜率＝＝×10-2 m，解得k＝20.0 N/m。代入數據解得橡皮筋原長l0≈9.00 cm。 掛上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。
6
謝 謝！

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