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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
2．勻變速直線運動的速度與時間的關系
第二章　勻變速直線運動的研究
[學習目標]
1．知道勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，了解勻變速直線運動的特點。
2．能根據v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關系式，理解公式的含義。
3．能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式分析和解決生產、生活中的實際問題。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　勻變速直線運動有什么特點，其中的“勻”指的是什么？
問題2　勻變速直線運動的v-t圖像有什么特點，其中圖線的傾斜程度表示什么？
問題3　公式v＝v0＋at中各符號的意義分別是什么？
探究重構·關鍵能力達成
知識點一　勻變速直線運動
【鏈接教材】　如圖所示，v-t圖像為一條傾斜直線，利用v-t圖像的任意一段Δv與對應Δt求得的加速度a是否相同？這樣的運動怎樣描述？
提示：相同；勻加速直線運動。
【知識梳理】　
1．定義：沿著一條直線，且_________不變的運動。
2．分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間____________的直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間____________的直線運動。
3．v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條______的直線。
加速度
均勻增加
均勻減小
傾斜
【思考討論】　在節假日期間，你可能到公園或游樂場玩蹦床，如圖所示是一同學某次蹦床跳起后的v-t圖像，已知t2＝2t1，結合你的體會和經歷，分析下列問題。
提示：圖像為一條傾斜直線，該運動是勻變速運動。
問題1　他所做的運動是勻變速運動嗎？
問題2　哪段時間是上升的，哪段時間是下降的？
提示：在0～t1時間內速度為正，上升；t1～t2時間內速度為負，下降。
問題3　他在t2末回到蹦床上了嗎？
提示：圖像中選擇上升過程的速度為正方向，上升位移與下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上了。
【知識歸納】　
1．勻變速直線運動的特點
(1)任意相等的時間內，速度的變化量相同。
(2)不相等的時間內，速度的變化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不變。
(3)v-t圖像是一條傾斜的直線。
2．勻變速直線運動的分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的變速直線運動。如圖所示的直線a表示的是勻加速直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的變速直線運動。如圖所示的直線b表示的是勻減速直線運動。
【典例1】　(勻變速直線運動的特點)(多選)關于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的加速度恒定不變
B．相鄰的相同時間間隔內的位移相等
C．在任何相等的時間Δt內的速度變化量Δv都相等
D．速度與運動時間成正比
√
√
AC　[勻變速直線運動的加速度a不變，故選項A正確；由a＝知，由于a不變，在相鄰的相同時間間隔內Δv相同，速度逐漸變大或變小，則位移不相等，選項B錯誤，C正確；只有當初速度為零時，速度v才與運動時間t成正比，選項D錯誤。]
【典例2】　(勻變速直線運動的判斷)(多選)關于勻變速直線運動中加速度的方向和正、負值，下列說法正確的是(　　)
A．勻加速直線運動中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．勻減速直線運動中，加速度一定是負值
C．在勻加速直線運動中，加速度也有可能取負值
D．只有在規定了初速度方向為正方向的前提下，勻加速直線運動的加速度才取正值
√
√
√
ACD　[勻加速直線運動中，加速度和初速度方向相同，選項A正確；加速度的正、負取決于正方向的選取，加速度方向與規定的正方向相同時加速度為正值，反之為負值，所以無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，加速度都有可能是正值，也有可能是負值，選項C正確，B錯誤；當規定初速度方向為正方向時，勻加速直線運動中的加速度與初速度方向相同，故取正值，選項D正確。]
知識點二　速度與時間的關系
1．速度公式：v＝_________。
2．對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的________加上在整個過程中速度的__________。
v0＋at
速度v0
變化量at
【思考討論】　如圖所示，同學們探究了小車在槽碼牽引下的運動，并且用v-t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規律。從純數學角度看，一次函數的表達式為y＝b＋kx。
提示：y、x分別表示速度和時間。
問題2　結合v-t圖像，函數y＝b＋kx中的k、b分別表示哪個物理量？
提示：k、b分別表示加速度和初速度。
問題1　結合v-t圖像，函數y＝b＋kx中的y、x分別表示哪個物理量？
問題3　這個v-t圖像反映出小車的速度隨時間的關系式是怎樣的？
提示：由函數y＝b＋kx得v＝v0＋at，小車的速度隨時間的關系式是v＝(0.3＋t) m/s。
【知識歸納】　
1．對速度公式v＝v0＋at的理解
公式意義 速度隨時間變化的規律
各量意義 v、v0、at分別為t時刻的速度、初速度、t時間內的速度變化量
公式特點 含有4個量，若知其中三個，能求另外一個
矢量性 v、v0、a均為矢量，應用公式時，一般選v0的方向為正方向，若勻加速，a＞0；若勻減速，a＜0
適用條件 勻變速直線運動
2．特殊情況
(1)當v0＝0時，v＝at，即v∝t(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(2)當a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。
【典例3】　(公式符號信息的應用)一質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關系為v＝(40－10t) m/s。下列說法正確的是(　　)
A．質點在前4 s內做勻加速運動
B．質點的初速度是20 m/s
C．質點的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s時，質點的加速度不為零
√
D　[質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關系為v＝(40－10t) m/s，結合公式v＝v0＋at，可得質點的初速度v0＝40 m/s，質點的加速度a＝－10 m/s2，則質點的加速度大小是10 m/s2，故B、C錯誤；由關系式得，經過4 s后質點的速度減小為零，質點的加速度不變，則質點在前4 s內做勻減速運動，4 s后沿反方向做勻加速運動，t＝4 s時，質點的加速度仍為－10 m/s2，故A錯誤，D正確。]
【典例4】　(基本關系的應用)(多選)物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結論正確的是(　　)
A．物體零時刻的速度大小是3 m/s
B．物體的加速度大小是2 m/s2
C．任何1 s內的速度變化都是2 m/s
D．第3 s末的速度大小是10 m/s
√
√
√
BCD　[規定初速度方向為正方向，物體的加速度a＝＝2 m/s2，設零時刻的速度為v0，根據v＝v0＋at得v0＝v－at＝4 m/s，A錯誤，B正確；任何1 s內的速度變化都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正確；第3 s末的速度v3＝v0＋at3＝10 m/s，D正確。]
【典例5】　[鏈接教材P40例題](公式的綜合應用)一輛汽車原來以
10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈，司機從較遠的地方開始剎車，使汽車勻減速前進，當車速減到2 m/s時，交通燈轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間汽車就勻加速到原來的速度，從開始剎車到恢復原來速度的過程用了12 s。求：
(1)減速與加速過程中的加速度；
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度大小。
[解析]　汽車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動草圖如圖所示。
(1)設汽車從A點開始減速，從B點又開始加速，
根據時間關系有
t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA＋a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入數據得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)開始剎車后2 s末汽車的速度
v2＝vA＋a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末汽車的速度
v10＝vB＋a2t′2＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案]　(1)1 m/s2，方向與初運動方向相反　2 m/s2，方向與初運動方向相同　(2)8 m/s　6 m/s
方法技巧　應用速度公式v＝v0＋at解決問題的步驟
(1)選取研究對象和過程。
(2)畫出運動草圖，標上已知量。
(3)選定正方向，判斷各量的正、負，利用v＝v0＋at由已知條件求解，最后指明所求量的方向。
【教材原題P40例題】　一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是6 m/s2。
(1)汽車在10 s末的速度是多少？
(2)汽車從剎車到停下來用了多長時間？
分析　依題意，汽車加速和減速過程都是在做勻變速直線運動。
第(1)問是已知加速的時間求末速度。
第(2)問是已知末速度求減速的時間。兩個問題都需要用勻變速直線運動的速度與時間關系式來求解。其中，第(2)問汽車加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐標系處理物理量之間的正負號問題。
解　(1)汽車做勻加速直線運動。
初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，時間t＝10 s。
根據勻變速直線運動速度與時間的關系式，有
v＝v0＋at＝10 m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s
(2)以汽車運動方向為正方向建立一維坐標系(如圖)，與正方向一致的量取正號，相反的取負號。
汽車從第10 s末開始做勻減速直線運動，因此初速度v0＝16 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－6 m/s2。
根據v＝v0＋at得
t＝＝＝2.67 s
汽車10 s末的速度為16 m/s，從剎車到停下來要用2.67 s。
1．關于勻變速直線運動的理解，正確的是(　　)
A．加速度方向不變的直線運動就是勻變速直線運動
B．加速度大小不變的直線運動就是勻變速直線運動
C．加速度大小和方向都不變的直線運動就是勻變速直線運動
D．加速度均勻變化的直線運動就是勻變速直線運動
應用遷移·隨堂評估自測
√
C　[加速度大小和方向都不變的直線運動才是勻變速直線運動，選項A、B錯誤，C正確；加速度均勻變化的直線運動是非勻變速直線運動，選項D錯誤。]
2．一物體做勻加速直線運動，已知它的加速度為2 m/s2，那么在任何1 s內(　　)
A．物體的末速度一定等于初速度的2倍
B．物體的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物體的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物體的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
√
B　[依題意，根據速度公式v＝v0＋at可知在任何 1 s 內，物體的末速度一定比初速度大2 m/s，但末速度不一定等于初速度的2倍，故A錯誤，B正確；物體的初速度與前1 s的末速度相同，故C錯誤；物體的末速度一定比前1 s的初速度大4 m/s，故D錯誤。]
3．(多選)一質點做勻加速直線運動，其速度表達式為v＝(5＋4t) m/s，則此質點運動的加速度a及4 s末的速度分別為(　　)
A．a＝3 m/s2 B．a＝4 m/s2
C．v4＝21 m/s D．v4＝22 m/s
√
BC　[根據速度與時間的關系式v＝v0＋at，可知質點的初速度和加速度分別為v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，4 s末的速度為v4＝5 m/s＋4×4 m/s＝
21 m/s，故選BC。]
√
4．(人教版P41T2改編)汽車以54 km/h的速度在水平公路上勻速行駛，若汽車以3 m/s2的加速度減速剎車，則3 s時速度為多少？6 s時速度為多少？
[解析]　汽車的初速度為v0＝54 km/h＝15 m/s
若汽車以3 m/s2的加速度剎車，汽車減速至0的時間為t0＝＝5 s
3 s時汽車仍然在運動，則v2＝v0－at2
解得3 s時速度為v2＝6 m/s
由于6 s比汽車停止運動的時間長，則6 s時汽車已經停止運動，所以6 s時速度為0。
[答案]　6 m/s　0
提示：物體做勻變速直線運動。
回歸本節知識，完成以下問題：
1．如果物體運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，物體做什么運動？
2．計時開始時(t0＝0)物體做勻變速直線運動的速度是v0，加速度是a，它在t時刻的速度v是多少？
提示：v＝v0＋at。
提示：適用。
3．如果物體做勻減速直線運動，公式v＝v0＋at還適用于求任意時刻的速度嗎？
?題組一　勻變速直線運動
1．對勻變速直線運動的理解，下列說法正確的是(　　)
A．勻變速直線運動是速度越來越大的運動
B．勻變速直線運動是在任意相等的時間內速度變化量相等的運動
C．勻變速直線運動是速度保持不變的運動
D．勻變速直線運動的v-t圖像是一條過原點的傾斜直線
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課時分層作業(六)
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B　[勻加速直線運動的速度越來越大，勻減速直線運動的速度越來越小，故A錯誤；勻變速直線運動的速度均勻變化，在任意相等時間內速度變化量相等，故B正確，C錯誤；根據勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at可知，v與t是線性關系，根據數學知識可知v-t圖像是一條傾斜的直線，不一定過原點，故D錯誤。]
2．下列有關勻變速直線運動的認識，其中正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的速度變化量是一個恒量
B．勻變速直線運動的速度變化率是一個恒量
C．在相等的時間內，勻變速直線運動的位移大小相等
D．a>0表示物體做加速運動，a<0表示物體做減速運動
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B　[對于不同時間內，勻變速直線運動的速度變化量不同，選項A錯誤；勻變速直線運動的加速度即速度變化率不變，選項B正確；勻變速直線運動的速度時刻在變，在相等的時間內位移大小不相等，選項C錯誤；當速度與加速度方向相同時，物體做加速運動，當兩者方向相反時，物體做減速運動，選項D錯誤。]
3．關于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻加速直線運動的加速度一定為正
B．勻減速直線運動的加速度一定為負
C．勻減速直線運動的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在勻減速直線運動中，速度和位移一定都隨時間的增加而減小
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C　[若物體的速度為負方向，物體做勻加速直線運動，則物體的加速度為負，故A錯誤；若物體的速度為負方向，物體做勻減速直線運動，則物體的加速度為正，故B錯誤；勻減速直線運動的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正確；在勻減速直線運動中，速度減至零之前，速度隨時間的增加而減小，位移隨時間的增加而增大，故D錯誤。]
?題組二　速度與時間的關系
4．一輛電車做直線運動，速度v＝bt，函數關系隨時間變化，其中b＝0.3 m/s2時(　　)
A．電車做勻速直線運動
B．電車的速度變化量大小為0.3 m/s
C．電車做勻變速直線運動
D．電車的初速度為0.3 m/s
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C　[由v＝v0＋at可知，電車的初速度v0＝0，加速度a＝0.3 m/s2，即v＝0.3t(m/s)，故電車從靜止開始做勻加速直線運動，選項A、D錯誤，C正確；由于沒有給定時間，故不能確定速度的變化量，選項B錯誤。]
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5．滑板運動員在山坡坡頂以5 m/s的速度沿山坡做勻加速直線運動并開始計時，并在第5 s末以15 m/s的速度到達山坡坡底，則該運動員的加速度為(　　)
A．4 m/s2 B．2 m/s2
C．－4 m/s2 D．－2 m/s2
√
B　[運動員的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，加速度方向與速度方向相同，均為正值，故選B。]
6．發展智能網聯新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路。作為制造業重鎮的重慶，如今在我國汽車領域已經表現出無可爭議的強勢地位。重慶產的某型號電動汽車在一次剎車測試中，初速度為20 m/s，經過4 s汽車停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，可以分析出汽車在剎車2 s后速度為(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．16 m/s
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B　[由題意可得，汽車的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，則根據勻變速直線運動的速度時間關系可得，汽車在剎車2 s后速度為v＝v0－at1＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s，故選B。]
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7．在女子400 m比賽中，某同學從靜止開始做勻加速直線運動，經t1＝4 s后速度達到v1＝8 m/s，然后做勻速直線運動，用時t2＝10 s，接著經t3＝5 s做勻減速運動，速度減為v2＝6 m/s。(該同學可以看作質點)求：
(1)該同學在加速運動階段的加速度大小；
(2)該同學在第16 s末的速度大小。
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[解析]　(1)設勻加速階段的加速度大小為a1，則
v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)設減速運動階段的加速度為a2，因為
v2＝v1＋a2t3
可得a2＝－0.4 m/s2
當t＝16 s時，該同學已減速運動了t4＝2 s，此時該同學的速度大小為v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s
8．(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小減小為時，所用時間可能是(　　)
A．
C．
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BC　[當滑塊速度大小減為時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝
－，代入公式t＝，解得t＝或t＝，故B、C正確，A、D錯誤。]
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9．一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.5 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是2 m/s2。
(1)汽車在10 s末的速度是多少？
(2)汽車從剎車到停下來用了多長時間？
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[解析]　(1)汽車做勻加速直線運動。初速度
v0＝36 km/h＝10 m/s
加速度a1＝0.5 m/s2
時間t＝10 s
由v＝v0＋a1t
代入數據得v＝10 m/s＋0.5×10 m/s＝15 m/s。
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(2)汽車10 s后做勻減速直線運動v01＝v＝15 m/s
根據vt＝v01＋a2t′
得t′＝＝ s＝7.5 s。
[答案]　(1)15 m/s　(2)7.5 s
10．滑雪運動員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測得其20 s后的速度為20 m/s，50 s后到達坡底，又以加速度a2沿水平面減速運動，經20 s恰好停止運動。求：
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(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪運動員到達坡底后再經過6 s的速度大小。
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[解析]　(1)運動員下滑過程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到達坡底時的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小為2.5 m/s2。
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(2)到達坡底后再經過6 s的速度大小為
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案]　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s
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11．一輛汽車在地面上從靜止開始運動，從t＝0時刻起8 s內，加速度a隨時間t變化的規律如圖甲所示，最后階段汽車剎車時加速度大小為2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在圖乙的坐標系中畫出汽車在8 s
內的v-t圖像。(要求計算出相應數值)
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[解析]　(1)由題圖甲可知，在0～4 s內汽車的加速度為a1＝3 m/s2
則4 s末汽車的速度為v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由題圖甲可知，4～5 s內汽車的加速度為a2＝－7 m/s2，汽車做勻減速運動，5 s末的速度
v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
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(3)由題圖甲可知，5～7.5 s內汽車的加速度為a3＝－2 m/s2，汽車做勻減速運動，速度減為零需要的時間為t0＝＝ s＝2.5 s
則在5 s＋2.5 s＝7.5 s時，汽車速度為零，描點作出汽車的v-t圖像如圖所示。
[答案]　(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)見解析
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