資源簡介

2024-2025學年北京市第二中學高一（下）期末物理試卷
一、單選題：本大題共13小題，共26分。
1.設太陽對行星的萬有引力大小為，太陽與行星間的距離為，則與的關系為( )
A. 與成正比 B. 與成反比 C. 與成正比 D. 與成反比
2.兩個物體具有相同的動量，則它們一定具有( )
A. 相同的速度 B. 相同的質量 C. 相同的運動方向 D. 相同的動能
3.一個人將一質量為的物體舉高并使物體獲得速度，則( )
A. 合力對物體做功為 B. 人對物體做功為
C. 人對物體做功為 D. 人對物體做功為
4.如圖所示，兩個完全相同的物體分別自斜面和頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面的動摩擦因數相同，物體滑至斜面底部點時的動能分別為和，下滑過程中產生的熱量分別為和，則( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5.如圖所示，把、兩個相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度分別水平向左和豎直向上拋出，不計空氣阻力。則下列說法正確的是( )
A. 兩小球落地時，動能不同
B. 兩小球落地時速度相同
C. 兩小球落地時，球重力的瞬時功率較大
D. 從拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率相同
6.如圖所示，小物塊通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止。從發射器圖中未畫出射出的小物塊沿水平方向與相撞，碰撞前的速度大小為，碰撞后二者粘在一起，并擺起一個較小角度。已知和的質量分別為和，重力加速度大小為，碰撞時間極短且忽略空氣阻力。下列選項正確的是( )
A. 與碰撞過程滿足動量守恒、機械能守恒
B. 與碰撞前后輕繩的拉力大小不變
C. 碰撞后一起上升的最大高度與輕繩的長度有關
D. 碰撞后一起上升的最大高度為
7.如圖所示，不可伸長的輕繩一端懸掛在天花板上的點，另一端系著質量為的小球，給小球一定的速度，使之在水平面內做周期為的勻速圓周運動。不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A. 小球運動半周的過程中，動量不變
B. 小球運動半周的過程中，合力的沖量大小為
C. 小球運動一周的過程中，重力的沖量為零
D. 小球運動一周的過程中，拉力的沖量為零
8.如圖所示，一質量為的光滑大圓環，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環上質量為的小環可視為質點從大環的最高處由靜止滑下，重力加速度大小為，當小環滑到大環的最低點時，大環對輕桿拉力的大小為( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個質量為的小物塊從槽高處開始自由下滑，下列說法錯誤的是( )
A. 在下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統機械能守恒
B. 物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能
C. 物塊被彈簧反彈后，離開彈簧時的速度大小為
D. 在下滑過程中，物塊和槽組成的系統動量守恒
10.用一根繩子豎直向上拉一個物塊，物塊從靜止開始運動，繩子拉力的功率按如圖所示規律變化，時間內物塊做勻加速直線運動，時刻后物體繼續加速，時刻物塊達到最大速度。已知物塊的質量為，重力加速度為，則下列說法正確的是( )
A. 物塊始終做勻加速直線運動
B. 時間內物塊的加速度大小為
C. 時刻物塊的速度大小為
D. 時間內繩子拉力做的總功為
11.把一定質量的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置圖丙，途中經過位置時彈簧正好恢復原長圖乙，彈簧質量和空氣阻力均可忽略。下列說法正確的是( )
A. 到的過程，小球的機械能守恒
B. 到的過程，小球的動能一直變大
C. 到的過程，小球動能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量
D. 到的過程，小球重力勢能的增加量小于彈簧彈性勢能的減少量
12.如圖，一半徑為、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑水平。一質量為的質點自點上方高度處由靜止開始下落，恰好從點進入軌道。質點滑到軌道最低點時，對軌道的壓力為，為重力加速度的大小。用表示質點從點運動到點的過程中克服摩擦力所做的功。則( )
A. ，質點恰好可以到達點
B. ，質點不能到達點
C. ，質點到達點后，繼續上升一段距離
D. ，質點到達點后，繼續上升一段距離
13.如圖所示，質量為的物塊與物塊質量未知之間拴接一輕彈簧，靜止在光滑的水平地面上，彈簧恰好處于原長。現給物體一瞬時初速度，并把此時記為時刻，規定向右為正方向，內、物塊運動的圖像如圖所示，已知時刻、的加速度最大，其中軸下方部分的面積大小為，下列判斷不正確的是( )
A. 物體的質量為
B. 時刻物體的速度大小為
C. 時刻彈簧的彈性勢能為
D. 時間內彈簧對物體做功為
二、不定項選擇題：本大題共4小題，共12分。
14.如圖所示，在光滑水平面上，有質量分別為和的、兩滑塊，它們中間夾著一根處于壓縮狀態的輕質彈簧，由于被一根細繩拉著而處于靜止狀態。當剪斷細繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下列說法正確的是( )
A. 兩滑塊的動能之比：：
B. 兩滑塊的動量大小之比：：
C. 彈簧對兩滑塊的沖量之比：：
D. 彈簧對兩滑塊做功之比：：
15.在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到一定值后立即關閉發動機，汽車繼續滑行直到停止。這輛汽車的圖象像如圖所示，設在汽車行駛的整個過程中，汽車的牽引力和汽車所受的阻力都是恒定的，汽車牽引力大小為，阻力大小為，在汽車行駛的整個過程中，牽引力做功為，克服阻力做功為，則( )
A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
16.如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度沿順時針方向轉動，傳送帶右端有一個與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率沿直線向左滑上傳送帶后，經過一段時間又返回光滑水平面，速率為，則在整個運動過程中，下列說法正確的是( )
A. 若，則
B. 若時，摩擦力對物體做功為零
C. 若時，則傳送帶與物體摩擦生熱為
D. 其中在物體向左運動過程中，傳送帶與物體摩擦生熱為
17.如圖所示，質量均為的木塊和，并排放在光滑水平面上，上固定一豎直輕桿，輕桿上端的點系一長為的細線，細線另一端系一質量為的球，現將球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放球，重力加速度為，則下列說法正確的是( )
A. 球由靜止釋放到第一次經過最低點的過程中，木塊的位移大小為
B. 、兩木塊分離時，的速度大小為
C. 球由靜止釋放到第一次經過最低點的過程中，桿和水平面對木塊作用力及木塊所受重力的合沖量大小為
D. 從球經過最低點到恰好第一次到達輕桿左側最高處的過程中，木塊一直做減速運動
三、綜合題：本大題共6小題，共62分。
18.某同學用如圖甲所示的裝置通過、兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。先將球從斜槽軌道上某點由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下壓痕，重復實驗多次，記下落地點為；再把同樣大小的球放在斜槽軌道水平段的最右端，讓球仍從同一位置由靜止釋放，和球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置，重復實驗多次，記下落地點為、，圖中點為斜槽軌道水平段的最右端懸掛的重錘線所指位置。
為完成此實驗，以下所提供的器材中必需的是 ；
A.直尺打點計時器天平秒表
實驗中需要滿足的條件是 。
A.軌道必須光滑
B.兩球材質必須相同
C.球的半徑必須大于球的半徑
D.球的質量必須大于球的質量
經測定。、兩球的質量分別為、，小球落地點的位置距點的距離如圖乙所示。利用此次實驗中測得的數據計算碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為 結果保留三位有效數字。
實驗中，對產生誤差的主要原因分析正確的是 ；
A.碰撞前入射小球的速度方向與碰撞后兩小球的速度方向不在同一直線上
B.軌道的傾斜部分不光滑，與入射小球存在摩擦力作用
C.沒有測量小球平拋下落的高度算出具體的平拋時間
19.甲同學利用如圖甲所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
除打點計時器含紙帶、復寫紙、交流電源、鐵架臺、導線及開關外，在下面的器材中，必須使用的還有 。選填器材前的字母
A.大小合適的鐵質重錘
B.體積較大的木質重錘
C.刻度尺
D.天平
E.秒表
安裝好實驗裝置，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖乙所示。在紙帶上選取三個連續打出的點、、，測得它們到起始點的距離分別為、、。設重錘質量為，當地重力加速度為，打點計時器打點周期為。為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，應驗證等式 用題中所給字母表示是否成立。
若經過多次正確實驗，計算發現增加的動能總是稍小于減少的重力勢能，則產生這個誤差的原因是：
乙同學利用水平放置的氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒定律，裝置如圖丙所示。測得遮光片的寬度為，光電門、之間的距離為，遮光片通過光電門、的時間分別為、 ，已知滑塊的質量為，鉤碼的質量為，重力加速度大小為。
滑塊通過光電門時的速度大小 ；
要驗證系統機械能守恒，需要驗證的等式為 用題中所給字母表示。
20.如圖所示為豎直放置的四分之一圓弧軌道，點是其圓心，半徑，水平、豎直。軌道底端距水平地面的高度，從軌道頂端由靜止釋放一個質量的小球，小球到達軌道底端時，恰好與靜止在點的另一個相同的小球發生碰撞，碰后它們粘在一起水平飛出，落地點與點之間的水平距離。忽略空氣阻力，重力加速度。求：
兩球從點飛出時的速度大小；
碰撞前瞬間入射小球的速度大小；
從到的過程中小球克服阻力做的功。
21.質量為的小車置于水平面上．小車的上表面由圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質量的彈簧，圓弧部分光滑，半徑為，平面部分粗糙，長為，點右方的平面光滑．滑塊質量為，從圓弧最高處無初速下滑如圖，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到相對于車靜止．重力加速度為，求：
部分的動摩擦因數；
彈簧具有的最大彈性勢能；
當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小．
22.世紀末，有科學家提出了太空電梯的構想：在赤道上建設一座恰好直達地球同步衛星軌道的高塔，并在塔內架設電梯。這種電梯可用于發射人造衛星，其發射方法是將衛星通過太空電梯緩慢地提升到預定軌道高度處，然后再啟動推進裝置將衛星從太空電梯發射出去，使其直接進入預定圓軌道。已知地球質量為、半徑為、自轉周期為，萬有引力常量為，若規定無窮遠時引力勢能為零，地球對衛星的引力勢能表達式為，其中為衛星到地心之間的距離。
求高塔的高度；
若某次通過太空電梯發射質量為的衛星時，預定其軌道高度為，以地心為參考系。
若該衛星上升到預定軌道高度時與太空電梯脫離，脫離時衛星相對太空電梯的速度可視為零，求緩慢提升該衛星過程中太空電梯對衛星所做的功；
太空電梯把衛星運送到預定軌道高度后，需用推進裝置將衛星在預定軌道處發射進入預定軌道做勻速圓周運動，求推進裝置需要做的功。
23.如圖所示，水平光滑軌道與半徑為的豎直光滑半圓形軌道相切于點。質量分別為和的兩個小滑塊、可視為質點靜止于水平軌道上，其中小滑塊與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊，與碰撞后彈簧不與相粘連，且小滑塊在到達點之前已經和彈簧分離，不計一切摩擦，重力加速度為。
求和在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能。
求小滑塊剛進入圓軌道點時對軌道的壓力。
求小滑塊能上升到離水平面的最大高度。
24.如圖，半徑為的圓環水平放置并固定，圓環內有質量為和的小球和。初始時小球以初速度沿圓環切線方向運動，與靜止的小球發生碰撞。不計小球與圓環之間的摩擦，兩小球始終在圓環內運動。
若小球與碰撞后結合在一起，則碰撞后小球組合體做圓周運動所需向心力的大小為________；
若小球與之間為彈性碰撞，且下一次碰撞位置剛好位于以球初始位置為頂點的等邊三角形的另兩個頂點之一，則小球的質量比可能為____________或______________。
25.在地球赤道表面向北極發射洲際導彈，已知地球質量為，可視為質量均勻分布的半徑為的球體，引力常量為，不考慮地球自轉。
若忽略萬有引力大小的變化，某同學提出將導彈的運動分解為繞地心的勻速圓周運動與垂直地球表面的勻變速直線運動。若導彈發射速度的大小為，方向與地面的夾角為；如圖所示。則導彈距地面的高度隨運動時間變化的關系式為_________
若考慮萬有引力的變化，導彈僅在地球引力作用下的運動軌跡是橢圓，地心為橢圓的一個焦點，如圖所示。已知取無窮遠處的引力勢能為，質量為的物體在距地心為處的引力勢能該物體在地球引力作用下做橢圓運動時，其機械能動能與引力勢能之和與橢圓半長軸的關系為橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為。則發射導彈到北極的最小速度為_________________。
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

19.
重錘下落過程受到空氣阻力作用

20.解：兩球碰后做平拋運動，豎直方向自由落體，水平方向勻速直線運動，
因此有 ，
解得。
兩個小球碰撞動量守恒，因此有
解得。
入射小球從到過程由動能定理有
解得。

21.解：滑塊與小車初始狀態為靜止，末狀態滑塊相對小車靜止，即兩者共速且速度為，
據能量守恒：
，
彈簧壓縮到最大形變量時，滑塊與小車又一次共速，且速度均為，此時據能量守恒，
彈簧的彈性勢能
彈簧與滑塊分離的時候，彈簧的彈性能為，設此時滑塊速度為，小車速度為，由能量守恒有：
又因為系統動量守恒，有：
解得：
答：部分的動摩擦因數；
彈簧具有的最大彈性勢能是；
當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小分別是，．
22.解：高塔的高度為靜止衛星的軌道高度，設靜止衛星質量為 ，由萬有引力提供向心力有
可得 。
由于脫離時衛星相對太空電梯的速度可視為零，則衛星脫離太空電梯時的角速度和地球自轉角速度相同，均為
此時衛星的線速度大小為
衛星在地面時的線速度大小為
根據功能關系可知，緩慢提升該衛星過程中太空電梯對衛星所做的功等于衛星機械能的增加量，則有
聯立可得 。
設衛星在預定軌道處繞地球做勻速圓周運動的線速度大小為 ，由萬有引力提供向心力得
解得
根據動能定理可得推進裝置需要做的功為 。

23.解：和共速時，彈簧的彈性勢能最大，此時根據動量守恒
根據能量守恒定律有
解得 。
設和在分離時的速度分別為 、 ，根據動量守恒和能量守恒 ，
解得 ，
在點，根據牛頓第二定律有
解得
根據牛頓第三定律，小滑塊剛進入圓軌道點時對軌道的壓力為 ，方向向下。
若小滑塊能通過最高點 ，則在該點
解得
則從點到 點，根據機械能守恒
解得
因為 ，所以小滑塊到達不了 點，設在某位置時脫離軌道做斜拋運動，如圖所示
在該點
根據能量關系
聯立解得
小滑塊能上升到離水平面的最大高度
解得 。

24.；
；
25.解：導彈繞地心做勻速圓周運動的線速度大小為
向心加速度大小為
設導彈垂直地球表面勻變速直線運動的加速度大小為，萬有引力同時提供了加速度與；
根據牛頓第二定律
解得
導彈垂直地球表面勻變速直線運動的初速度為
根據運動學公式
代入數據化簡得 。
赤道的發射點和北極到距離相同，且為橢圓焦點，說明兩點關于橢圓長軸對稱；
發射速度最小時導彈的機械能最小，根據機械能與橢圓半長軸的關系
可知橢圓半長軸最小；
發射點到橢圓的兩個焦點距離之和為，而到其中一個焦點的距離是為定值，因此橢圓半長軸最小時，發射點與另一焦點的連線垂直于長軸，如下圖所示：
根據幾何關系可得
解得半長軸為
在發射點，動能為
引力勢能為
根據機械能等于動能與引力勢能之和，機械能
導彈在地球引力作用下沿橢圓運動時的機械能為
根據機械能守恒定律有
聯立解得 。

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