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第5章 歐姆定律（復(fù)習(xí)講義）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
考點要求 新課標(biāo)要求 命題預(yù)測
電流和電壓、電阻的關(guān)系 探究電流與電壓、電阻的關(guān)系。 《歐姆定律》是電學(xué)的主要內(nèi)容，也是重點內(nèi)容，更是中考必考和常考熱點內(nèi)容。本專題主要考查歐姆定律的理解和應(yīng)用，從命題方向和命題點看，主要有：對歐姆定律的理解、歐姆定律的簡單計算、電路分析與計算、動態(tài)電路分析、I-U圖像的應(yīng)用、應(yīng)用歐姆定律進行綜合計算、歐姆定律在生活中的應(yīng)用、電路安全與極值、探究電流與電壓和電阻關(guān)系、電阻測量等。從考題題型看，對此內(nèi)容的考查題型涵蓋了選擇題、填空題、實驗題、壓軸題（綜合計算題）和綜合應(yīng)用題等。
歐姆定律 理解歐姆定律。
測量電阻 用電流表和電壓表測量電阻。
等效電路 知道歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用。
思維導(dǎo)圖
知識點
一、電流與電壓、電阻的關(guān)系
考點一：電流與電壓的關(guān)系
1.實驗器材：電源、開關(guān)、電流表、電壓表、定值電阻、滑動變阻器。
2.實驗電路：
3.實驗思路：應(yīng)用控制變量法，控制電阻不變，改變電阻兩端的電壓，觀察電流表的變化，記錄數(shù)據(jù)，繪制I-R圖象，尋找電流與電壓之間的關(guān)系。
4.實驗步驟：
（1）按照電路圖連接實物圖。
（2）閉合開關(guān)S后，換用不同的定值電阻R使電阻成整數(shù)倍地變化，如：5Ω、10Ω、15Ω等。
（3）分別通過調(diào)節(jié)滑動變阻器R′的滑片P，保持每次定值電阻兩端的電壓不變。
（4）把對應(yīng)不同阻值的電流記錄在數(shù)據(jù)表格中。
（5）繪制實驗圖象：
5.實驗結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)體的電阻一定時，通過導(dǎo)體的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比。
6.表格錯誤數(shù)據(jù)剔除：
錯誤原因：滑動變阻器的最大阻值較小，無法使用電流達到表格中的電流最小值。
分析方法①：利用電源電壓、定值電阻和變阻器的最 大 阻值，計算電路能達到的最 小 電流，與表格中的電流數(shù)據(jù)作比較。計算公式：。
分析方法②：利用電源電壓和表格中電流最 小 的一組數(shù)據(jù)，計算滑動變阻器的最 大 阻值，再與變阻器的規(guī)格作比較。計算公式：。
7.注意事項：
（1）電路連接時開關(guān)要斷開，滑動變阻的滑片移到阻值最大處。
（2）電流表和電壓表的量程選擇：電壓表根據(jù)電源電壓估測后再確定.電流表要根據(jù)題中提示確定；如果無法估測，則選擇大量程進行試觸再確定適當(dāng)?shù)牧砍?一般盡可能使被測的值接近選用的量程的為佳。
考點二：電流與電阻的關(guān)系
1.實驗器材：電源、開關(guān)、電流表、電壓表、定值電阻、滑動變阻器。
2.實驗電路：
3.實驗思路：應(yīng)用控制變量法，控制電壓不變，改變定值電阻的阻值，觀察電流表的變化，記錄數(shù)據(jù)，繪制圖象，尋找電流與電壓之間的關(guān)系。
4.實驗步驟：
（1）按照電路圖連接實物圖。
（2）閉合開關(guān)S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的劃片P使定值電阻R兩端的電壓成整數(shù)倍地變化，如2V、4V、6V等。
（3）根據(jù)電壓表和電流表的示數(shù)，讀出每次R兩端的電壓值和通過R的電流值，并記錄在表格中。
（4）繪制實驗圖象：
5.實驗結(jié)論：在電壓不變的情況下，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比。
（1）兩個實驗的結(jié)論前面都要加上條件：“當(dāng)導(dǎo)體的電阻一定時”、“當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓一定時”。
（2）注意用詞先后順序：“電流與電壓”、“電流與電阻”不能說成“電壓與電流”、“電阻與電流”。
（3）“電壓”“電流”“電阻”每個詞前的修飾語都是不同的：“導(dǎo)體中的電流”，“導(dǎo)體兩端的電壓”，“導(dǎo)體的電阻”。
6.常見問題：
（1）更換電阻，滑動變阻器調(diào)節(jié)問題：定滑同大同小（操作：換大調(diào)大）
（2）所給電阻能否完成實驗問題：串聯(lián)分壓算最大
（3）實驗數(shù)據(jù)糾錯：
類型一：沒有控制定值電阻兩端電壓不變。分析方法：計算每組數(shù)據(jù)的電壓值，看是否相等。
類型二：滑動變阻器的最大阻值較小，導(dǎo)致致定值電阻較大時電壓表示數(shù)大于設(shè)定值。（R滑不夠用）
分析方法：利用串聯(lián)電路電壓之比等于電阻之比：，計算滑動變阻器的最大阻值至少應(yīng)為多少Ω。（“大比大”）
（4）電壓表范圍問題：
（5）電源電壓范圍問題：
二、歐姆定律
考點一：歐姆定律
1.內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與導(dǎo)體的電阻成反比。
2.公式：
3.單位：電流I的單位是安培A；電壓U的單位是伏特V；電阻R的單位是歐姆Ω。
4.理解：
（1）當(dāng)導(dǎo)體的電阻一定時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比；當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓一定時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體的電阻成反比。
（2）在使用公式及其導(dǎo)出式時，要注意同一段導(dǎo)體、同一時刻。
（3）歐姆定律僅適用于純電阻電路。
公式和的物理意義不同，表明導(dǎo)體中電流跟這段導(dǎo)體兩端電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比。若將理解為電阻跟它兩端的電壓成正比，跟流過的電流成反比，那就錯了。電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，其大小由導(dǎo)體的材料、長度、橫截面積決定，與導(dǎo)體兩端電壓、電流無關(guān)．即使電壓為零，電阻也不變，但可用這一公式來測量和計算電阻的阻值。
考點二：歐姆定律的應(yīng)用
1.應(yīng)用歐姆定理計算時要注意：
（1）同一性：U、I、R是對應(yīng)同一導(dǎo)體或電路的值。
（2）統(tǒng)一性：U、I、R的單位要統(tǒng)一，分別是V、A、Ω。
（3）同時性：U、I、R對應(yīng)同一時刻的值。
2.利用歐姆定律分析或計算：（知二求一）
歐姆定律反映了同一導(dǎo)體中電流、導(dǎo)體兩端電壓和導(dǎo)體的電阻三者之間的關(guān)系。對于同一導(dǎo)體，只要知道電流、電壓和電阻中的兩個量，就可以根據(jù)公式及其變形公式求出第三個量。
3.歐姆定理的變形式：
歐姆定理解題的一般步驟：
第一步：可采用“去表法”判斷電路的連接方式，將電壓表去掉，將電流表看成一段導(dǎo)線，畫出等效電路圖，然后進行判斷。判斷出電路的連接方式后，再將電壓表和電流表“恢復(fù)”到原來的位置，明確各測量哪部分電路兩端的電壓和電路中的電流。
第二步：認(rèn)真審題，在電路圖（或畫出的電路圖）上標(biāo)出已知量、待求量。
第三步：找出各物理量之間的關(guān)系，利用歐姆定律和串、并聯(lián)電路電流、電壓的關(guān)系列出關(guān)系式，列式時要注意公式成立的條件要有必要的文字說明及涉及的物理公式，代入數(shù)值或?qū)懹嬎憬Y(jié)果時不要忘記單位。
第四步：討論結(jié)果的合理性，得出答案。
三、測量電阻
考點1.伏安法測電阻
1.實驗?zāi)康模河秒妷罕怼㈦娏鞅黹g接測電阻。
2.實驗原理：。
3.實驗器材：電源、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、待測電阻。
4.實驗思路：利用電流表、電壓表分別測得經(jīng)過電阻的電流和電阻兩端的電壓，利用歐姆定律的變形式計算得出電阻的值。
5.實驗電路圖：
6.實驗步驟：
（1）調(diào)節(jié)電流表、電壓表的指針到零刻度；按電路圖連接實物.調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片到阻值最大端。
（2）閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片至適當(dāng)位置，分別讀出電流表的示數(shù) I、電壓表的示數(shù)U，并記錄在表格中。
（3）根據(jù)公式計算出R的值，并記錄在表格中。
（4）調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片改變待測電阻中的電流及兩端的電壓，再測幾組數(shù)據(jù)，并計算R的值。
（5）整理實驗器材。
7.注意事項：
（1）在連接電路前要調(diào)節(jié)電流表、電壓表到零刻度。
（2）連接電路時開關(guān)要斷開，閉合開關(guān)前滑動變阻器的滑片應(yīng)調(diào)到最大阻值。
（3）連接好電路，在檢查電路連接無誤后要用開關(guān)試觸，在確定電路完好后再閉合開關(guān)S。
（4）電壓表和電流表要注意選擇合適的量程。
考點2.伏安法測小燈泡的電阻
測定值電阻的阻值 測小燈泡的電阻
實驗原理
實驗 電路圖
實驗過程 多次測量 多次測量
數(shù)據(jù)處理 分別計算出每次測量的電阻，求出平均值 分別計算出每次測量的燈泡電阻，尋求普遍規(guī)律，不能求平均值
實驗結(jié)論 平均值為所求的電阻值 燈絲的電阻隨溫度的升高而增大
（1）小燈泡上標(biāo)注的電壓值為額定電壓，當(dāng)小燈泡兩端電壓達到此電壓值時，小燈泡正常發(fā)光；當(dāng)小于此值時，發(fā)光較暗；當(dāng)大于此值時，發(fā)光較亮（有可能燒毀）。
（2）小燈泡燈絲電阻受溫度的變化影響較大，電壓越高，小燈泡燈絲溫度越高，電阻越大，在I-U圖像中，其圖線如圖所示。
（3）實驗開始時，若小燈泡不亮，而電壓表、電流表有示數(shù)，這是滑動變阻器連入電路的阻值過大，電路中電流過小導(dǎo)致的。
考點3.其他測量電阻的方法
1.伏阻法：只用電壓表和已知阻值的電阻測量未知電阻。
設(shè)計思路 實驗電路圖 需要測量的物理量及Rx的表達式
利用串聯(lián)電路中電流處處相等求電阻值 （1）閉合開關(guān)S，分別測出R0、Rx兩端第一章U0、Ux； （2）
利用串聯(lián)電路中各電阻兩端電壓之和等于電源電壓列方程求電阻值 （1）閉合開關(guān)S，讀出變阻器接入定值最大時的電壓表讀數(shù)U1； （2）讀出變阻器接入阻值最小（等于0）時電壓表的讀數(shù)U2； 被測電阻：
（1）只閉合開關(guān)S1，測出Rx兩端電壓Ux，閉合S1、S2，測出電源電壓U； （2）
（1）閉合S1，將S2置于a，R0與Rx串聯(lián)，讀出電壓表示數(shù)U； （2）閉合S1，將S2置于b，R0與Rx串聯(lián)，讀出電壓表示數(shù)U0，則Ux＝U-U0。 （3）
2.安阻法：只用電流表和已知阻值的電阻測量未知電阻。
設(shè)計思路 實驗電路圖 需要測量的物理量及Rx的表達式
利用并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等求阻值 （1）閉合S，分別測出通過R0、Rx的電流I0、Ix； （2）
（1）閉合S1、斷開S2，此時只有R0連入電路，讀出A的示數(shù)I0 （2）閉合S1、S2，R0與Rx并聯(lián)，讀出A的示數(shù)I； （3）
利用電源電壓不變列方程求阻值（已知R0阻值） （1）閉合S1，將S2置于a時，讀出A的示數(shù)I0； （2）閉合S1，將S2置于b時，讀出A的示數(shù)Ix； （3）
（1）只閉合S1時，R0和Rx串聯(lián)，讀出A的示數(shù)I1； （2）閉合S1和S2時，Rx短路，讀出A的示數(shù)I2； （3）
（1）閉合S，將滑動變阻器滑片移至最左端時，此時R0=0，讀出A的示數(shù)I1， （2）閉合S，將滑動變阻器的滑片移至最右端時，此時滑動變阻器連入電路的阻值為R，讀出此時A表示數(shù)I2； （3）
3.等效替代法：利用電流表（或電壓表）和電阻箱測量未知電阻的方法。
設(shè)計思路 實驗電路圖 需要測量的物理量及Rx的表達式
利用等效思想測電阻 （1）閉合S1，將S2置于a，調(diào)節(jié)R0，讀出A的示數(shù)I1； （2）閉合S1，將S2置于b，保持滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱R′，使A的示數(shù)仍為I，讀出此時R′連入電路的阻值R′，則Rx＝R'。
考點4.伏安法測電阻實驗中的電路故障分析
現(xiàn)象 故障原因
燈泡 閉合開關(guān)，燈泡不亮，電流表、電壓表有示數(shù) ①滑動變阻器接成定值電阻或接入電路的阻值過大； ②電源電壓太低
閉合開關(guān)，燈泡不亮，電流表、電壓表無示數(shù) ①電源無電壓或者電源斷路； ②燈泡以外的電路有斷路
閉合開關(guān)，燈泡不亮，電流表無示數(shù)，電壓表有明顯偏轉(zhuǎn)并接近電源電壓 ①燈泡的燈絲斷了或燈座與燈泡接觸不良； ②電流表和電壓表位置互換了，實質(zhì)上是電壓表串聯(lián)在電路中
閉合開關(guān)，燈不亮，電流表有示數(shù)，電壓表無示數(shù) 燈泡短路或電壓表短路
連接電路時，連接完最后一根導(dǎo)線，燈泡立即發(fā)光 連接電路時，開關(guān)未斷開
電表 燈泡發(fā)光，兩表均有示數(shù)，移動滑動變阻器，兩表示數(shù)變化相反 電壓表接在了滑動變阻器兩端
電流表或者電壓表指針反方向偏轉(zhuǎn) 正、負(fù)接線柱接反了
電流表或者電壓表指針偏轉(zhuǎn)角度很小 ①電流表或電壓表選擇的測量范圍很大；
②電源電壓過低
電流表或者電壓表指針偏轉(zhuǎn)超過最大刻度 ①測量范圍選擇過小； ②電路中出現(xiàn)短路或者斷路； ③電源電壓過大
電流表、電壓表均無示數(shù) 滑動變阻器斷路或者開關(guān)斷路
滑動變阻器 滑動變阻器的滑片滑動時，電表示數(shù)以及燈泡的亮度無變化 滑動變阻器連接錯誤，沒有遵循“一上一下”的接線原則，使滑動變阻器成為定值電阻或?qū)Ь€
無論怎樣調(diào)節(jié)滑動變阻器，電壓表示數(shù)總小于燈泡的正常工作電壓 電源電壓過低，需要更換電源
無論怎樣調(diào)節(jié)滑動變阻器，電壓表示數(shù)總是大于燈泡正常工作電壓 電源電壓過大或者所選擇的滑動變阻器阻值過小
閉合開關(guān)瞬間，燈泡發(fā)出強光后立即熄滅，電流表指針偏轉(zhuǎn)后又回到零刻度線處，電壓表仍有示數(shù) 燈泡兩端電壓過高，滑動變阻器的滑片沒有置于阻值最大處或者滑動變阻器接入了上面兩接線柱
四、等效電路
考點1.串并聯(lián)電路中電阻的特點
1.串聯(lián)電路中的電阻
（1）電路圖：
（2）推導(dǎo)過程：串聯(lián)電路中，電流處處相等，因此I=I1=I2；串聯(lián)電路中的總電壓U=U1+U2，根據(jù)歐姆定律，串聯(lián)電路中的總電阻:
（3）總結(jié)：多個電阻串聯(lián)時總電阻與分電阻的關(guān)系為：
R總=R1+R2+……+Rn
n個阻值相同的電阻串聯(lián)，其總電阻：R總=nR
2.并聯(lián)電路中的電阻
（1）電路圖：
（2）推導(dǎo)過程：并聯(lián)電路中，電壓處處相等，因此U=U1=U2，由并聯(lián)電路中的總電流I=I1+I2，得：
，即
（3）總結(jié)：多個電阻并聯(lián)，即得到并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)等于各個支路電阻的倒數(shù)之和，即：
（1）在并聯(lián)電路中，并的支路越多，總電阻越小，并且總電阻小于任意支路電路。
（2）只有兩個電阻的并聯(lián)公式：
考點2.串、并聯(lián)電路中電流、電壓、電阻的規(guī)律
1.串聯(lián)電路中的分壓規(guī)律
（1）電路圖：
（2）推導(dǎo)過程：
串聯(lián)電路中，電流處處相等，因此I=I1=I2，R1兩端的電壓為U1，R2兩端的電壓為U2，則：
（3）總結(jié)：兩個電阻串聯(lián)時，它們的分壓關(guān)系為：
2.并聯(lián)電路中的分流規(guī)律
（1）電路圖：
（2）推導(dǎo)過程：
并聯(lián)電路中，電壓處處相等，因此U=U1=U2，設(shè)經(jīng)過R1的電流為I1，經(jīng)過R2的電流為I2，則：
（3）總結(jié)：兩個電阻并聯(lián)，它們的分流關(guān)系為：
典型例題
題型一 探究電流與電壓的關(guān)系
【例1】（2025年廣東省深圳市中考題）12.小虞同學(xué)利用如圖所示裝置探究“電流與電壓的關(guān)系”。
（1）在如圖所示的虛線框內(nèi)，小虞同學(xué)應(yīng)填入_________（填一種用電器）。
（2）在開關(guān)閉合前，俊俊同學(xué)指出應(yīng)將滑動變阻器的滑片P移到最_______（填“左”或“右”）端。
（3）在閉合開關(guān)后，志誠同學(xué)發(fā)現(xiàn)電流表指針無偏轉(zhuǎn)，電壓表指針有較大偏轉(zhuǎn)，若電路中只有一處故障，則可能是__________________。
實驗次數(shù) 1 2 3 4
電壓U/V 1 1.6 2.4 2.8
電流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格數(shù)據(jù)可知，電壓與電流的比值_________，小虞由此得出結(jié)論，“在電阻一定時，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比”。
（5）分析如圖坐標(biāo)圖，小虞同學(xué)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致甲組數(shù)據(jù)與乙和丙不同的原因是____________________。
【變式1-1】（2025年蘇州市學(xué)業(yè)考試卷）27.小明用電壓為6V的電源、定值電阻R1、電壓表、電流表、最大阻值為20Ω的滑動變阻器R2、開關(guān)等器材，探究導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端電壓的關(guān)系。
（1）根據(jù)圖甲所示電路圖，將圖乙的實物圖連接完整；
（2）電路連接正確，規(guī)范操作后，閉合開關(guān)，小明發(fā)現(xiàn)電流表無示數(shù)，電壓表示數(shù)為6V，電路中僅有一處故障，則故障可能是______；
（3）排除故障后繼續(xù)實驗，小明的實驗數(shù)據(jù)如下表：
實驗序號 1 2 3 4 5
電壓/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
電流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老師指出表中有一組數(shù)據(jù)是無法從實驗中測得的，請你判斷這組數(shù)據(jù)的實驗序號是________；
（4）通過實驗得出初步結(jié)論：____________時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。
【變式1-2】（2025年河北省初中學(xué)業(yè)考題）18.在“探究電流與電壓的關(guān)系”的實驗中，小明設(shè)計了圖示的實驗電路。電源電壓為6V不變，R為定值電阻，AD間粗細(xì)均勻的電阻絲和夾子（M和N）一起組成變阻器，A、B、C、D、E、F為電阻絲上的六個點，E、F兩點未標(biāo)出。
（1）根據(jù)實驗要求，請用筆畫線代替導(dǎo)線將圖中的實物電路補充完整；
（2）閉合開關(guān)前，將變阻器的全部電阻接入電路是為了___________；
（3）閉合開關(guān)，電流表無示數(shù)，電壓表示數(shù)為6V，電路的故障（僅有一處）是___________；
（4）排除故障后，閉合開關(guān)，保持夾子N位置不動，夾子M依次接在變阻器的A、B、E、C、F、D六個點，每次電表均選用合適的量程，進行實驗，收集數(shù)據(jù)并記錄在表格中。表格中①處的數(shù)據(jù)如圖所示，為________A；
接線位置 A B E C F D
電壓U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
電流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
（5）分析數(shù)據(jù)，可以得出實驗結(jié)論：在電阻一定的情況下，___________；
（6）在電阻絲C點放一小蠟塊，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)小蠟塊逐漸熔化，為使小蠟塊熔化得更快，一定可行的方法是：___________（寫出一條即可）；
（7）【拓展】在上面的實驗電路中，電流表接0~0.6A量程，把另一電壓表V1接在A點和圖中電壓表標(biāo)有“15”的接線柱兩點上。夾子M接在A點不動，夾子N可在電阻絲上連續(xù)改變位置，在保證電路安全的情況下，夾子N在任意位置時，用電阻R0替換R，使電壓表V1和圖中的電壓表示數(shù)之比總是2∶3。則滿足上述條件的R0的取值范圍是_________Ω。
題型二 探究電流與電阻的關(guān)系
【例2】（2025年山東省學(xué)業(yè)考題）23.某小組在“探究電壓一定時，電流與電阻的關(guān)系”實驗中，設(shè)計的電路圖如圖甲所示。
（1）根據(jù)電路圖甲，用筆畫線代替導(dǎo)線在答題卡上將圖乙中的電路補充完整。
（2）正確連接電路，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)電流表，電壓表均無示數(shù)，將另一電壓表的兩端依次連接圖乙中的M與N、N與O、O與P，分別顯示0、0、3.0V，由此判斷電路故障為__________。
（3）排除以上故障后，接入4Ω的定值電阻，閉合開關(guān)。調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電壓表的示數(shù)為2.0V，此時電流表的示數(shù)如圖丙所示，為___________。
（4）新開開關(guān)，用5Ω的定值電阻替換4Ω的定值電阻后，閉合開關(guān)，接下來的操作是：__________________，并記錄電流表的示數(shù)。
（5）更換不同定值電阻進行實驗，得到如下數(shù)據(jù):
R/Ω 4 5 8 10 20
0.25 0.2 0.125 0.1 0.05
1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08
分析數(shù)據(jù)，小華發(fā)現(xiàn)保持電壓不變時，通過導(dǎo)體的電流隨著電阻的增大而減小，猜想電流與電阻或反比。為了驗證他的猜想，請在答題卡坐標(biāo)紙上描點并作出圖像。
（6）根據(jù)圖像得出結(jié)論：實驗誤差允許范圍內(nèi)，在電壓一定的情況下，通過導(dǎo)體的電流與_______成正比，即電流與_______成反比。
【變式2-1】（2025年黑龍江省龍東地區(qū)伊春市中考題）30.
（1）小王同學(xué)用如圖1甲所示的電路探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素。如圖1乙，導(dǎo)體A、B、D的橫截面積為S，C的橫截面積為2S，導(dǎo)體A、B、C的長度相同。
①為了探究導(dǎo)體的電阻與其橫截面積的關(guān)系，小王同學(xué)在MN之間接入的兩段導(dǎo)體應(yīng)是________（選填導(dǎo)體的字母名稱）。
②實驗中可以通過觀察 __________ 來粗略地比較導(dǎo)體電阻的大小。若接入MN之間的導(dǎo)體的阻值比較接近而無法判斷它們的阻值大小時，請你給小王同學(xué)提一條解決方案：__________________。
（2）在探究“電流與電阻的關(guān)系”的實驗中，設(shè)計了如圖2甲所示的電路，電源電壓恒為6V，滑動變阻器規(guī)格為“40Ω，1A”，阻值分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值電阻R。
①根據(jù)圖2甲，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖2乙中的電路連接完整；
②根據(jù)圖2丙，該實驗保持定值電阻兩端的電壓為_______V不變；
③閉合開關(guān)后，無論如何移動滑動變阻器的滑片，電流表和電壓表均無示數(shù)，電路中可能出現(xiàn)的故障是：____________ （寫出一個即可）；
④用5Ω的電阻進行實驗后，再換用10Ω的電阻繼續(xù)實驗，若想保持定值電阻兩端的電壓不變，滑片應(yīng)該適當(dāng)向________（填“左”或“右”）移動；
⑤當(dāng)接入25Ω的定值電阻時，無論如何移動滑動變阻器的滑片都無法完成實驗，需要在電路中串聯(lián)一個________Ω的電阻才能完成實驗。
【變式2-2】（2025年廣東省初中學(xué)業(yè)考題）18.探究電流與電阻的關(guān)系實驗如圖，使用的器材如下：電壓恒為6V的電源，規(guī)格為“50Ω；1.2A”的滑動變阻器，規(guī)格為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值電阻各1個等。
（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于________狀態(tài)；請用筆畫線代替導(dǎo)線將如圖所示實物圖連接完整。
（2）將如表所示的實驗記錄表①、②處補充完整：①________，②________。
U＝2V
實驗序號 ①______/Ω ②______/A
1 5
2 10
3 15
4 20
（3）將5Ω的定值電阻接入電路，并將滑動變阻器調(diào)到最大阻值處，閉合開關(guān)，________，直到電壓表的示數(shù)為2V，此時電流表的示數(shù)如圖乙所示，為________A，記錄數(shù)據(jù)。
（4）依次更換定值電阻，重復(fù)實驗。
（5）若計劃將定值電阻兩端的電壓U取1.5V，是否仍能依次用上述4個定值電阻完成實驗？請判斷并說明理由：________。
題型三 歐姆定律的理解
【例3】（多選）（24-25九年級上·河南許昌·期末）關(guān)于歐姆定律，下列說法中正確的是（　　）
A.當(dāng)電壓一定時，通過該導(dǎo)體的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比
B.當(dāng)電壓一定時，導(dǎo)體的電阻跟通過該導(dǎo)體的電流成反比
C.當(dāng)通過導(dǎo)體的電流一定時，導(dǎo)體的電阻跟該導(dǎo)體兩端的電壓成正比
D.當(dāng)電阻一定時，通過導(dǎo)體的電流跟它兩端的電壓成正比
【變式3-1】（24-25九年級上·湖北黃石·期末）根據(jù)歐姆定律可導(dǎo)出公式，依此可測量導(dǎo)體的電阻，下列說法中正確的是（　　）
A.導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比
B.導(dǎo)體的電阻與本身的材料、長度和橫截面積有關(guān)，與它兩端的電壓、通過它的電流無關(guān)
C.導(dǎo)體的電阻既與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，又與導(dǎo)體中的電流成反比
D.導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體中的電流成反比
【變式3-2】（24-25九年級上·湖南衡陽·期末）根據(jù)歐姆定律可以得到公式，關(guān)于這個公式，下列說法中正確的是（　　）
A.同一導(dǎo)體的電阻與加在它兩端的電壓成正比 B.同一導(dǎo)體的電阻與通過它的電流成反比
C.導(dǎo)體兩端電壓為零時，導(dǎo)體的電阻也為零 D.同一導(dǎo)體兩端的電壓和電流的比值不變
題型四 歐姆定律的簡單計算
【例4】（2025年吉林省中考題）16.如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R2的阻值為15Ω。閉合開關(guān)S，電流表A的示數(shù)為1.2A，電流表A1的示數(shù)為0.4A。求：
（1）電阻R2的電流
（2）電源電壓。
【變式4-1】（2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)考題）15.如圖所示電路中，電阻R1和R2的連接方式為______聯(lián)。已知電源電壓為9V且保持不變，R1的阻值為10Ω。閉合開關(guān)后，通過R1的電流為______A，此時電流表的示數(shù)為1.2A，R2的阻值為______Ω。
【變式4-2】（24-25九年級上·江蘇揚州·期末）如圖是小明探究“電流一定時，電壓與電阻的關(guān)系”的實驗電路圖，已知電源電壓U=15V，滑動變阻器上標(biāo)有“20Ω 3A”（實際最大阻值略小于20Ω），實驗中所用的四個定值電阻分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，為完成四次實驗，電路中電流表選擇的量程和應(yīng)控制的電流最合理的是（ ）
A.0~0.6A，0.5A B.0~3 A，0.8A C.0~3A，0.7A D.0~3A，0.75A
題型五 伏安法測電阻
【例5】（2025年黑龍江省綏化市初中學(xué)業(yè)考題）25.實驗室有一個標(biāo)識不清的定值電阻，同學(xué)們設(shè)計了如下實驗進行測量。
（1）實物電路如圖甲所示，電源為兩節(jié)新干電池，請用筆畫線代替導(dǎo)線將電路連接完整（導(dǎo)線不得交叉）。
（2）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于________狀態(tài)，滑動變阻器的滑片P應(yīng)滑動到_______（選填“A”或“B”）端。閉合開關(guān)，電壓表的示數(shù)接近電源電壓，電流表幾乎無示數(shù)。經(jīng)檢查，電流表及各連接處均完好，則電路故障是____________。
（3）排除故障后，閉合開關(guān)，移動滑動變阻器的滑片P，使電壓表的示數(shù)為2.4V，電流表的示數(shù)如圖乙所示，則電阻R的阻值為_______Ω。有同學(xué)把此次數(shù)據(jù)作為本實驗的最終結(jié)果，請你對此作出評價或建議：__________________________________。
【變式5-1】（2025年蘇州市學(xué)業(yè)考試卷）10.如圖所示的電路中，閉合開關(guān)S后，當(dāng)滑片P向右移動時，則（　　）
A.電流表A示數(shù)變小 B.電壓表V1示數(shù)不變
C.電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)之比變大 D.電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)之比變小
【變式5-2】（2025年貴州省中考）18.在“測量小燈泡正常發(fā)光時的電阻”的實驗中，實驗小組連接了如圖甲所示的電路，小燈泡標(biāo)有“2.5V”字樣；
（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于________狀態(tài)；
（2）如圖甲所示，還有一根導(dǎo)線未連接滑動變阻器，為使滑動變阻器能起到調(diào)節(jié)作用，這根導(dǎo)線應(yīng)連接在滑動變阻器的________（選填“B”或“C”）接線柱上；
（3）移動滑動變阻器滑片，當(dāng)電壓表示數(shù)為________V時，小燈泡正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)如圖乙所示，為________A，由此便可計算出小燈泡此時的電阻。
題型六 其他方法測電阻
【例6】（2025年天津市初中學(xué)業(yè)考題）24.小明從廢棄的電熱鍋中拆下了一個加熱盤，其阻值在28~32Ω之間。為測量其電阻，他找來了一個電源（電壓U0為35V），一個電流表（量程為0~0.6A），兩個滑動變阻器R1（最大阻值約為50Ω）和R2（最大阻值約為100Ω），開關(guān)和導(dǎo)線若干。請你合理選擇上述器材設(shè)計實驗，測出加熱盤電阻Rx的阻值。要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；
（3）寫出加熱盤電阻Rx的數(shù)學(xué)表達式（用已知量和測量量表示）。
【變式6-1】（2025年涼山州中考試題）18.在如圖甲所示電路中，電源電壓恒定，定值電阻R1的阻值為20Ω。閉合開關(guān)S，兩電流表的指針均指在如圖乙所示的位置。則電源電壓為_______V，定值電阻R2的阻值為_______Ω。
【變式6-2】小明利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R0以及其他滿足實驗要求的器材，測量電阻Rx的阻值。
（1）請把小明的實驗步驟補充完整：
①將電壓表接在電阻R0兩端，連接成如圖所示的電路；
②閉合開關(guān)S，記錄電壓表的示數(shù)為U1；
③__________________________________________________________，記錄電壓表的示數(shù)為U2。
（2）電阻Rx=___________ （用已知量和所測物理量字母表示）。
題型七 等效電路
【例7】（2025年四川省眉山市初中學(xué)業(yè)考題）16.甲、乙兩根完全相同的電阻絲，將甲電阻絲剪去一半，電阻變?yōu)镽1；將乙電阻絲從中間對折，電阻變?yōu)镽2。然后將R1和R2串聯(lián)到電路中，則通過R1的電流I1________（選填“大于”“等于”或“小于”）通過R2的電流I2，R1兩端電壓U1與R2兩端電壓U2之比U1∶U2=________。
【變式7-1】（2025年四川廣安市學(xué)業(yè)水平考題）17.兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，已知R1∶R2=7∶8，則通過R1、R2的電流之比I1∶I2為________，R1、R2兩端的電壓之比U1∶U2為________。
【變式7-2】（2025年河北省初中學(xué)業(yè)考題）20.如圖所示，電源電壓不變，滑動變阻器R標(biāo)有“50Ω 1A”，小燈泡L標(biāo)有“6V 0.5A”字樣。閉合開關(guān)，當(dāng)滑片P在某一位置時，電壓表示數(shù)為2V，電流表示數(shù)為0.5A，小燈泡L的I-U圖象如圖所示。
（1）求小燈泡L正常發(fā)光時的電阻；
（2）求電源電壓；
（3）將電源更換為可調(diào)電壓電源，已知電流表量程0~0.6A，電壓表量程0~15V。在保證電路安全的情況下，電源電壓取某值后，閉合開關(guān)，移動滑片P，發(fā)現(xiàn)通過小燈泡L的電流都可以在0.2~0.5A之間連續(xù)變化。求滿足上述條件的電源電壓的取值范圍。
基礎(chǔ)練習(xí)
一、選擇題
1.一導(dǎo)體接到電路中，如果把它兩端的電壓增大到原來的三倍，下列說法中正確的是（ ）
A.它的電阻是原來的三倍 B.它的電流保持不變
C.它的電流是原來的三分之一 D它的電流是原來的三倍
2.用圖示的電路研究電流與電阻的關(guān)系時，將電阻R由5Ω更換為10Ω，閉合開關(guān)，接下來的正確操作是（ ）
A.直接讀出電壓表和電流表的示數(shù)
B.保持R′的滑片P位置不變，調(diào)高電源電壓
C.調(diào)節(jié)R′的滑片P向左移動，使電流表的示數(shù)保持不變
D.調(diào)節(jié)R′的滑片P向右移動，使電壓表的示數(shù)保持不變
3.小芳同學(xué)采用如圖所示的電路，研究“通過某導(dǎo)體的電流與它的電阻關(guān)系”，實驗中她進行了多次測量，我們以她分別用5Ω和10Ω的電阻做的兩次實驗為例，請你回答，完成第一次實驗后，斷開開關(guān)，小芳將A、B兩點間的電阻R由5Ω更換為10Ω，閉合開關(guān)后，應(yīng)該如何操作才能繼續(xù)完成實驗（ ）
A.保持滑動變阻器滑片不動 B.將滑動變阻器滑片向右移動
C.將滑動變阻器滑片向左移動 D.調(diào)高電源的輸出電壓值
4.如圖所示是研究電流與電壓、電阻關(guān)系的電路圖，實驗分“保持電阻不變”和“保持電壓不變”兩步進行，在“保持電阻不變”這一步實驗時應(yīng)該（ ）
A.保持R2滑片的位置不變 B.保持R2兩端的電壓不變
C.保持R1不變，調(diào)節(jié)R2滑片到不同的適當(dāng)位置 D.保持電路中電流不變
5.（2025年北京市初中學(xué)業(yè)考試）11.某同學(xué)用如圖所示的其中一個電路做實驗，電源電壓恒定，R1為定值電阻，逐漸改變滑動變阻器R2連入電路中的阻值大小，記錄電流表和電壓表的示數(shù)如下表所示。該實驗所用的電路是（　　）
I/A 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19
U/V 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94
A. B.
C. D.
6.（2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)考題）12.如圖是小湘設(shè)計的一款測定水箱內(nèi)水量的裝置。其中R是滑動變阻器的電阻片，滑片跟滑桿相連，滑桿可以繞著O點轉(zhuǎn)動，另一端固定著浮子。電源電壓保持不變，當(dāng)水箱內(nèi)水位上升時（　　）
A.水對箱底的壓強變小 B.R接入電路的電阻變小
C.電路中的電流變小 D.電壓表的示數(shù)變大
7.（2025年黑龍江省龍東地區(qū)伊春市中考題）15.如圖所示，電源電壓恒定為4.5V，定值電阻R1＝5Ω，滑動變阻器R2標(biāo)有“20Ω，2A”的字樣，電壓表接入電路的量程為0~3V，電流表接入電路的量程為0~0.6A。在保證電路安全的前提下，當(dāng)開關(guān)S閉合時，滑動變阻器的滑片P從b端向a端移動的過程中，下列說法中正確的是（　　）
A.電壓表示數(shù)變化范圍是1~3V B.電流表示數(shù)變化范圍是0.18~0.6A
C.滑動變阻器R2兩端的電壓變化范圍是3.6~1.5V D.滑動變阻器的阻值變化范圍是20~10Ω
二、填空題
8.（2025年四川廣安市學(xué)業(yè)水平考題）17.兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，已知R1∶R2=7∶8，則通過R1、R2的電流之比I1∶I2為________，R1、R2兩端的電壓之比U1∶U2為________。
9.（2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)考題）15.如圖所示電路中，電阻R1和R2的連接方式為______聯(lián)。已知電源電壓為9V且保持不變，R1的阻值為10Ω。閉合開關(guān)后，通過R1的電流為______A，此時電流表的示數(shù)為1.2A，R2的阻值為______Ω。
10.（2025年黑龍江省綏化市初中學(xué)業(yè)考題）16.如圖所示，在“探究電流與電阻的關(guān)系”的實驗中，電源電壓恒為4.5V，在電路中分別接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的電阻進行實驗。先將10Ω的電阻接入電路，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使電壓表的示數(shù)為2V；再將電阻由10Ω更換為5Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片向_______（選填“左”或“右”）端移動，直到電壓表的示數(shù)為2V為止：要完成該實驗，滑動變阻器的最大阻值至少為________Ω。
11.（2025年四川自貢市中考題）25.如圖，閉合開關(guān)S，無論怎樣移動滑片P，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)始終接近電源電壓，經(jīng)查燈泡L完好，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是滑動變阻器________。排除故障后，閉合開關(guān)S，燈泡L正常發(fā)光，將滑片P向左滑動，電壓表示數(shù)________（選填“變小”“變大”或“不變”）。
12.（2025年山東煙臺學(xué)業(yè)水平考試題）19.實踐小組為某水箱設(shè)計了一個監(jiān)測水位的裝置，圖甲是其原理圖，電流表的示數(shù)可顯示水位高低，當(dāng)示數(shù)為0.6A時表示水位達到預(yù)定值。電源電壓恒定不變，R0為定值電阻，條狀變阻器R的最大阻值為70Ω，浮子可帶動連接導(dǎo)線的水平金屬桿AP上下移動。給水箱加水至預(yù)定水位的過程中，電壓表的最大示數(shù)為12V，電流表示數(shù)變化的范圍為0.2~0.6A，變阻器接入電路的阻值隨水位的變化關(guān)系如圖乙所示，則定值電阻R0的阻值為______Ω，水位預(yù)定值為______m。若水箱內(nèi)部的底面積為0.5m2，當(dāng)水位達到預(yù)定值時，水箱底部受到水的壓力為________N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
三、實驗探究題
13.（2025年四川省遂寧市初中學(xué)業(yè)考題）18.某實驗小組利用以下器材探究電流與電阻的關(guān)系。
器材：學(xué)生電源、阻值分別為5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻；標(biāo)有“30Ω；2A”的滑動變阻器；電壓表、電流表；開關(guān)及導(dǎo)線。
方法：控制變量法，控制定值電阻R兩端電壓為2V。
步驟：（1）請根據(jù)圖甲所示電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖乙中的實物電路圖補充完整。
（2）將學(xué)生電源電壓調(diào)至6V，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)電流表、電壓表均無示數(shù)。若故障只出現(xiàn)在RP或R，則故障是_________________；
（3）排除故障后，移動滑動變阻器滑片直到電壓表示數(shù)為2V，讀出此時電流表的示數(shù)0.4A；
（4）斷開開關(guān)，只將定值電阻由5Ω更換為10Ω。閉合開關(guān)，他們應(yīng)該向________（選填“左”、“右”）端調(diào)節(jié)滑片，直至電壓表示數(shù)仍為2V；
（5）當(dāng)換用20Ω電阻后，發(fā)現(xiàn)無論怎樣移動滑片，電壓表示數(shù)始終無法達到2V。請你幫他們解決問題，從下面兩種方法中任選一種作答。
方法一：更換一個最大阻值至少為________Ω的滑動變阻器。
方法二：調(diào)節(jié)電源電壓，使其最大不超________V。
（6）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出結(jié)論：電壓一定時，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比。
（7）他們完成探究實驗后，想利用電流表和阻值為R0的電阻，測量未知電阻Rx的阻值。
他們設(shè)計的電路如圖丙所示，并完成了下列實驗步驟：
①閉合開關(guān)S1，S2，讀出電流表示數(shù)為I1；
②斷開開關(guān)S2，讀出電流表示數(shù)為I2；
③未知電阻Rx=____________（用R0、I1和I2表示）。
四、計算題
14.（2025年成都市中考物理試卷）23.教室燈光改造需要檢測室內(nèi)光照強度（簡稱照度，單位為Lux）。小成利用身邊器材設(shè)計了一個測量照度的電路，如圖甲所示。電源電壓取值范圍0~12V；電壓表量程0~3V；R1為阻值范圍10kΩ~30kΩ的電阻箱；R2為光敏電阻，其阻值隨光照度變化的規(guī)律如圖乙所示。
（1）若電源電壓為3V，R1為15kΩ，電壓表讀數(shù)為0.75V，求此時的照度大小。
（2）調(diào)節(jié)R1阻值，使電路能測量7Lux的照度，求電源電壓的最大值。
提升練習(xí)
一、填空題
1.（2025年福建省中考題）19.下圖為電學(xué)知識部分結(jié)構(gòu)圖，請補充完整。①________；②________。
2.（2025年四川自貢市中考題）26.如圖為初中體育均衡檢測中握力計的工作原理簡圖，電源電壓恒為3V，R的阻值大小與其連入電路的長度成正比，R0為保護電阻，彈簧電阻不計。握力F為零時，P在A端；握力F最大時，P在B端。P從A端滑至B端過程中，彈簧的彈性勢能將________（選填“減小”“增大”或“不變”）。電路中電流表的變化范圍是0.1~0.6A，R連入電路的阻值變化范圍是________Ω。
3.（2025年涼山州中考試題）18.在如圖甲所示電路中，電源電壓恒定，定值電阻R1的阻值為20Ω。閉合開關(guān)S，兩電流表的指針均指在如圖乙所示的位置。則電源電壓為_______V，定值電阻R2的阻值為_______Ω。
4.（2025年四川省眉山市初中學(xué)業(yè)考題）17.超速是引發(fā)交通安全事故的因素之一、物理興趣小組設(shè)計了一種超速自動報警裝置，當(dāng)車速過快時，提醒駕駛員需要減速。如圖甲所示為該裝置的簡化電路圖，電源電壓為12V，定值電阻R為10Ω，RV為速度傳感器，其阻值隨車速變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。由圖乙可知，當(dāng)汽車的行駛速度逐漸增大時，電壓表的示數(shù)________（選填“增大”“減小”或“保持不變”）。若車速達到80km/h時，提醒語音響起，觀察到電壓表示數(shù)為10V；當(dāng)電壓表的示數(shù)為8V時，汽車速度為________km/h。
二、選擇題
5.（2025年四川省樂山市中考題）9.如圖所示為R1、R2兩電阻的U-I圖像，則R1、R2的電阻之比為（　　）
A.3∶2　　　　　　　　　B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3
6.（2025年江蘇連云港中考題）10.某興趣小組想設(shè)計一種能自動測定光照強度的裝置，當(dāng)光照強度增強時，光敏電阻Rx阻值變小，光照強度顯示器（由電壓表改裝而成）示數(shù)增大，反之示數(shù)減小。若電源電壓不變，R0是定值電阻，則下列設(shè)計的電路圖中符合要求的是（　　）
A. B.
C. D.
7.（2025年成都市中考物理試卷）9.小明利用如圖甲所示的電路來測量R的阻值，電源電壓為3V，R的阻值約為10Ω，閉合開關(guān)后，電壓表指針的位置如圖乙所示。對于該實驗，下列說法正確的是（　　）
A.閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片應(yīng)移至a端 B.電流表的量程應(yīng)該選擇0~3A
C.圖乙中電壓表的讀數(shù)為2.3V D.多次測量求平均值是為了讓結(jié)論更具普遍性
8.（2025年四川自貢市中考題）26.如圖為初中體育均衡檢測中握力計的工作原理簡圖，電源電壓恒為3V，R的阻值大小與其連入電路的長度成正比，R0為保護電阻，彈簧電阻不計。握力F為零時，P在A端；握力F最大時，P在B端。P從A端滑至B端過程中，彈簧的彈性勢能將________（選填“減小”“增大”或“不變”）。電路中電流表的變化范圍是0.1~0.6A，R連入電路的阻值變化范圍是________Ω。
三、實驗探究題
9.（2025年山東煙臺學(xué)業(yè)水平考試題）24.在“用電流表和電壓表測量電阻”的實驗中：
（1）第一小組連接了如圖甲所示的電路，閉合開關(guān)前發(fā)現(xiàn)有一根導(dǎo)線連接錯誤。請在錯誤的導(dǎo)線上劃“×”，并畫出這根導(dǎo)線的正確連接位置；
（2）正確連接電路后，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)電流表有示數(shù)，電壓表無示數(shù)。出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因可能是______（選填序號）；
A.待測電阻斷路 B.待測電阻短路
C.電壓表接線柱接觸不良 D.滑動變阻器短路
（3）排除電路故障后，小組同學(xué)繼續(xù)實驗，并將記錄的數(shù)據(jù)填寫在下表；
實驗次數(shù) 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 2.5
電流I/A 0.10 0.12 0.16 0.14 0.20 0.24
①請根據(jù)描點法在圖乙中描繪出表格中的六組數(shù)據(jù)，并作出該電阻的U-I圖像；
②由圖像可得該電阻的阻值為________Ω。
（4）第二小組利用上述器材測量另一電阻時，根據(jù)所測數(shù)據(jù)作出的U-I圖像如圖丙所示，小組交流發(fā)現(xiàn)圖像與第一小組不同的原因是電壓表連接的位置不同，但利用這個圖像也能求出待測電阻的阻值，其阻值為_______Ω。
10.（2025年福建省中考題）26.用伏安法測量額定電壓為2.5V小燈泡的電阻，實驗裝置如圖甲。
（1）用筆畫線代替導(dǎo)線將圖甲電路連接正確；
（2）閉合開關(guān)前，應(yīng)將滑動變阻器的滑片P置于最______端；
（3）閉合開關(guān)，定向移動滑片P，發(fā)現(xiàn)電表指針示數(shù)忽大忽小，且變化幅度較大。經(jīng)檢查，故障只發(fā)生在滑動變阻器，故障的原因可能是____________；
A.滑動變阻器短路
B.滑動變阻器的滑片P與電阻絲接觸不良
（4）排除故障，繼續(xù)實驗。實驗小組設(shè)計如下表格并記錄部分實驗數(shù)據(jù)：
實驗次序 1 2 3 4 5
電壓U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 25
電流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30
電阻R/Ω 4.5 5.9 7.5
電阻平均值/Ω
①電壓表示數(shù)為1.7V時，電流表示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________A；
②小燈泡正常發(fā)光時電阻為_________Ω；（保留一位小數(shù)）
③表格中設(shè)計不合理的一項是__________，原因是_____________________________________。
11.（2025年北京市初中學(xué)業(yè)考試）21.某同學(xué)利用滑動變阻器RP、電阻箱R、電壓表、電壓恒定的電源、開關(guān)等器材設(shè)計了測量電阻Rx的實驗電路，如圖所示。
（1）請補充主要實驗步驟：
①按電路圖連接電路，將滑動變阻器的阻值調(diào)到最大端。
②閉合S1，__________________________，記錄電壓表的示數(shù)U。
③閉合S1，__________________________，使電壓表的示數(shù)仍為U。
④記錄電阻箱的阻值R0。
（2）待測電阻的阻值Rx=_____________。（用測量量表示）
12.（2025年黑龍江省龍東地區(qū)伊春市中考題）30.
（1）小王同學(xué)用如圖1甲所示的電路探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素。如圖1乙，導(dǎo)體A、B、D的橫截面積為S，C的橫截面積為2S，導(dǎo)體A、B、C的長度相同。
①為了探究導(dǎo)體的電阻與其橫截面積的關(guān)系，小王同學(xué)在MN之間接入的兩段導(dǎo)體應(yīng)是________（選填導(dǎo)體的字母名稱）。
②實驗中可以通過觀察 __________ 來粗略地比較導(dǎo)體電阻的大小。若接入MN之間的導(dǎo)體的阻值比較接近而無法判斷它們的阻值大小時，請你給小王同學(xué)提一條解決方案：__________________。
（2）在探究“電流與電阻的關(guān)系”的實驗中，設(shè)計了如圖2甲所示的電路，電源電壓恒為6V，滑動變阻器規(guī)格為“40Ω，1A”，阻值分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值電阻R。
①根據(jù)圖2甲，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖2乙中的電路連接完整；
②根據(jù)圖2丙，該實驗保持定值電阻兩端的電壓為_______V不變；
③閉合開關(guān)后，無論如何移動滑動變阻器的滑片，電流表和電壓表均無示數(shù)，電路中可能出現(xiàn)的故障是：____________ （寫出一個即可）；
④用5Ω的電阻進行實驗后，再換用10Ω的電阻繼續(xù)實驗，若想保持定值電阻兩端的電壓不變，滑片應(yīng)該適當(dāng)向________（填“左”或“右”）移動；
⑤當(dāng)接入25Ω的定值電阻時，無論如何移動滑動變阻器的滑片都無法完成實驗，需要在電路中串聯(lián)一個________Ω的電阻才能完成實驗。
答案解析
題型一 探究電流與電壓的關(guān)系
【例1】（2025年廣東省深圳市中考題）12.小虞同學(xué)利用如圖所示裝置探究“電流與電壓的關(guān)系”。
（1）在如圖所示的虛線框內(nèi)，小虞同學(xué)應(yīng)填入_________（填一種用電器）。
（2）在開關(guān)閉合前，俊俊同學(xué)指出應(yīng)將滑動變阻器的滑片P移到最_______（填“左”或“右”）端。
（3）在閉合開關(guān)后，志誠同學(xué)發(fā)現(xiàn)電流表指針無偏轉(zhuǎn)，電壓表指針有較大偏轉(zhuǎn)，若電路中只有一處故障，則可能是__________________。
實驗次數(shù) 1 2 3 4
電壓U/V 1 1.6 2.4 2.8
電流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格數(shù)據(jù)可知，電壓與電流的比值_________，小虞由此得出結(jié)論，“在電阻一定時，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比”。
（5）分析如圖坐標(biāo)圖，小虞同學(xué)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致甲組數(shù)據(jù)與乙和丙不同的原因是____________________。
【答案】（1）定值電阻；（2）右；（3）定值電阻斷路；（4）不變；（5）選用的定值電阻不同
【解析】（1）探究電流與電壓的關(guān)系時，應(yīng)控制電阻不變，通過改變電壓來測量電流，所以電路中需要接入定值電阻。
（2）閉合開關(guān)前，為保護電路，應(yīng)將滑動變阻器的滑片移到阻值最大處。由圖可知，滑片在最右端時，滑動變阻器接入電路的電阻絲最長，阻值最大。
（3）電流表無示數(shù)，說明電路中有斷路故障；電壓表指針有較大偏轉(zhuǎn)，說明電壓表與電源連通，所以故障可能是與電壓表并聯(lián)的定值電阻斷路。
（4）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，分別計算電壓與電流的比值為：
可知電壓與電流的比值不變。
（5）導(dǎo)致甲組數(shù)據(jù)與乙和丙不同的原因是選用的定值電阻阻值不同。根據(jù)歐姆定律可知，當(dāng)定值電阻阻值不同時，在相同電壓下，通過導(dǎo)體的電流不同，所以會導(dǎo)致I-U圖象不同。
【變式1-1】（2025年蘇州市學(xué)業(yè)考試卷）27.小明用電壓為6V的電源、定值電阻R1、電壓表、電流表、最大阻值為20Ω的滑動變阻器R2、開關(guān)等器材，探究導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端電壓的關(guān)系。
（1）根據(jù)圖甲所示電路圖，將圖乙的實物圖連接完整；
（2）電路連接正確，規(guī)范操作后，閉合開關(guān)，小明發(fā)現(xiàn)電流表無示數(shù)，電壓表示數(shù)為6V，電路中僅有一處故障，則故障可能是______；
（3）排除故障后繼續(xù)實驗，小明的實驗數(shù)據(jù)如下表：
實驗序號 1 2 3 4 5
電壓/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
電流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老師指出表中有一組數(shù)據(jù)是無法從實驗中測得的，請你判斷這組數(shù)據(jù)的實驗序號是________；
（4）通過實驗得出初步結(jié)論：____________時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。
【答案】（1）見解析；（2）定值電阻斷路；（3）1；（4）電阻一定
【解析】（1）由圖甲可知，電壓表應(yīng)與定值電阻并聯(lián)，作圖如下：
（2）閉合開關(guān)，小明發(fā)現(xiàn)電流表無示數(shù)，說明發(fā)生斷路，電壓表示數(shù)為6V，則電壓表兩端與電源相通，電路中僅有一處故障，則故障可能是定值電阻斷路。
（3）第1組數(shù)據(jù)中，電流為0.15A，電壓表示數(shù)為1.5V，滑動變阻器阻值為：
而滑動變阻器R2最大阻值為20Ω，所以第1組數(shù)據(jù)是無法從實驗中測得的。
（4）由表可知，電壓與電流的比值為：
電壓與電流的比值為定值，可得：電阻一定時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。
【變式1-2】（2025年河北省初中學(xué)業(yè)考題）18.在“探究電流與電壓的關(guān)系”的實驗中，小明設(shè)計了圖示的實驗電路。電源電壓為6V不變，R為定值電阻，AD間粗細(xì)均勻的電阻絲和夾子（M和N）一起組成變阻器，A、B、C、D、E、F為電阻絲上的六個點，E、F兩點未標(biāo)出。
（1）根據(jù)實驗要求，請用筆畫線代替導(dǎo)線將圖中的實物電路補充完整；
（2）閉合開關(guān)前，將變阻器的全部電阻接入電路是為了___________；
（3）閉合開關(guān)，電流表無示數(shù)，電壓表示數(shù)為6V，電路的故障（僅有一處）是___________；
（4）排除故障后，閉合開關(guān)，保持夾子N位置不動，夾子M依次接在變阻器的A、B、E、C、F、D六個點，每次電表均選用合適的量程，進行實驗，收集數(shù)據(jù)并記錄在表格中。表格中①處的數(shù)據(jù)如圖所示，為________A；
接線位置 A B E C F D
電壓U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
電流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
（5）分析數(shù)據(jù)，可以得出實驗結(jié)論：在電阻一定的情況下，___________；
（6）在電阻絲C點放一小蠟塊，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)小蠟塊逐漸熔化，為使小蠟塊熔化得更快，一定可行的方法是：___________（寫出一條即可）；
（7）【拓展】在上面的實驗電路中，電流表接0~0.6A量程，把另一電壓表V1接在A點和圖中電壓表標(biāo)有“15”的接線柱兩點上。夾子M接在A點不動，夾子N可在電阻絲上連續(xù)改變位置，在保證電路安全的情況下，夾子N在任意位置時，用電阻R0替換R，使電壓表V1和圖中的電壓表示數(shù)之比總是2∶3。則滿足上述條件的R0的取值范圍是_________Ω。
【答案】（1）見解析；（2）保護電路；（3）定值電阻R斷路；（4）0.4；（5）電流和電壓成正比；（6）見解析；（7）6~22.5
【解析】（1）將電流表串聯(lián)接入電路中，開關(guān)右端的接線柱和電流表的負(fù)接線柱連接，如圖所示：
（2）閉合開關(guān)前，為了保護電路，防止電路中的電流過大，燒壞用電器，將變阻器的全部電阻接入電路。
（3）閉合開關(guān)，電流表無示數(shù)，可能電路中出現(xiàn)斷路，電壓表有示數(shù)，說明電壓表和電源的兩極連接，與電壓表并聯(lián)的電阻斷路。
（4）由圖可知，電流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，電流表的示數(shù)是0.4A。
（5）由表中數(shù)據(jù)可知，電壓增大幾倍，對應(yīng)的電流也增大幾倍，可以得到電阻一定，電流和電壓成正比。
（6）為使小蠟塊熔化得更快，電阻絲產(chǎn)生的熱量較多，可以更換電壓更大的電源，使電路中的電流變大。
（7）把另一電壓表V1接在A點和圖中電壓表標(biāo)有“15”的接線柱兩點上，變阻器和定值電阻串聯(lián)，電壓表V1測量變阻器兩端的電壓，電壓表V2測量定值電阻兩端的電壓；由表中數(shù)據(jù)可知，接線A位置電路中的電流最小，變阻器連入電路的電阻最大，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律得到變阻器的最大阻值：
電壓表V1和圖中的電壓表示數(shù)之比是2∶3，由串聯(lián)分壓可知，即
可以得到R0大=22.5Ω；電流表接0~0.6A量程，電路中的最大電流是0.6A，此時電路的總電阻最小，變阻器連入定律的電阻最小，R0的阻值最小，電壓表V1和圖中的電壓表示數(shù)之比是2∶3，即①
電源電壓是6V，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可知U1+U2=6V②
由①②得到U1=2.4V，U2=3.6V，R0的阻值：
R0的阻值取值范圍是6~22.5Ω。
題型二 探究電流與電阻的關(guān)系
【例2】（2025年山東省學(xué)業(yè)考題）23.某小組在“探究電壓一定時，電流與電阻的關(guān)系”實驗中，設(shè)計的電路圖如圖甲所示。
（1）根據(jù)電路圖甲，用筆畫線代替導(dǎo)線在答題卡上將圖乙中的電路補充完整。
（2）正確連接電路，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)電流表，電壓表均無示數(shù)，將另一電壓表的兩端依次連接圖乙中的M與N、N與O、O與P，分別顯示0、0、3.0V，由此判斷電路故障為__________。
（3）排除以上故障后，接入4Ω的定值電阻，閉合開關(guān)。調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電壓表的示數(shù)為2.0V，此時電流表的示數(shù)如圖丙所示，為___________。
（4）新開開關(guān)，用5Ω的定值電阻替換4Ω的定值電阻后，閉合開關(guān)，接下來的操作是：__________________，并記錄電流表的示數(shù)。
（5）更換不同定值電阻進行實驗，得到如下數(shù)據(jù):
R/Ω 4 5 8 10 20
0.25 0.2 0.125 0.1 0.05
1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08
分析數(shù)據(jù)，小華發(fā)現(xiàn)保持電壓不變時，通過導(dǎo)體的電流隨著電阻的增大而減小，猜想電流與電阻或反比。為了驗證他的猜想，請在答題卡坐標(biāo)紙上描點并作出圖像。
（6）根據(jù)圖像得出結(jié)論：實驗誤差允許范圍內(nèi)，在電壓一定的情況下，通過導(dǎo)體的電流與_______成正比，即電流與_______成反比。
【答案】（1）見解析；（2）導(dǎo)線PM斷路；（3）0.52A；（4）向左調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使電壓表的示數(shù)為2.0V；（5）見解析；（6）①；②電阻
【解析】（1）根據(jù)電路圖甲，滑動變阻器應(yīng)與定值電阻串聯(lián)，且采用 “一上一下” 的接法（電路圖中滑動變阻器右下接線柱接入電路，故選右下接線柱）。電壓表并聯(lián)在定值電阻兩端（電源為2節(jié)電池，故電壓表選用0～3V量程），如圖所示：
（2）電流表、電壓表均無示數(shù)，說明電路存在斷路。將電壓表兩端依次連接圖乙中的M與N、N與O顯示0V，說明MN、NO之間沒有斷路；而連接O與P時顯示3.0V，等于電源電壓，說明OP之間存在斷路，即導(dǎo)線PM斷路。
（3）由圖可知，電流表選用0~0.6A量程，分度值為0.02A，示數(shù)為0.52A。
（4）用5Ω的定值電阻替換4Ω的定值電阻后，根據(jù)串聯(lián)分壓原理，定值電阻兩端電壓會變大。要探究電壓一定時電流與電阻的關(guān)系，需保持定值電阻兩端電壓不變，所以接下來應(yīng)向左調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，調(diào)大滑動變阻器電阻，使電壓表的示數(shù)為2.0V。
（5）據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描出對應(yīng)的點，然后將這些點連接起來，作出圖像，如圖所示：
（6）從作出的圖像可以看出，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，圖像是一條過原點的直線，說明在電壓一定的情況下，通過導(dǎo)體的電流與成正比，即電流與電阻成反比。
【變式2-1】（2025年黑龍江省龍東地區(qū)伊春市中考題）30.
（1）小王同學(xué)用如圖1甲所示的電路探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素。如圖1乙，導(dǎo)體A、B、D的橫截面積為S，C的橫截面積為2S，導(dǎo)體A、B、C的長度相同。
①為了探究導(dǎo)體的電阻與其橫截面積的關(guān)系，小王同學(xué)在MN之間接入的兩段導(dǎo)體應(yīng)是________（選填導(dǎo)體的字母名稱）。
②實驗中可以通過觀察 __________ 來粗略地比較導(dǎo)體電阻的大小。若接入MN之間的導(dǎo)體的阻值比較接近而無法判斷它們的阻值大小時，請你給小王同學(xué)提一條解決方案：__________________。
（2）在探究“電流與電阻的關(guān)系”的實驗中，設(shè)計了如圖2甲所示的電路，電源電壓恒為6V，滑動變阻器規(guī)格為“40Ω，1A”，阻值分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值電阻R。
①根據(jù)圖2甲，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖2乙中的電路連接完整；
②根據(jù)圖2丙，該實驗保持定值電阻兩端的電壓為_______V不變；
③閉合開關(guān)后，無論如何移動滑動變阻器的滑片，電流表和電壓表均無示數(shù)，電路中可能出現(xiàn)的故障是：____________ （寫出一個即可）；
④用5Ω的電阻進行實驗后，再換用10Ω的電阻繼續(xù)實驗，若想保持定值電阻兩端的電壓不變，滑片應(yīng)該適當(dāng)向________（填“左”或“右”）移動；
⑤當(dāng)接入25Ω的定值電阻時，無論如何移動滑動變阻器的滑片都無法完成實驗，需要在電路中串聯(lián)一個________Ω的電阻才能完成實驗。
【答案】（1）①B、C；②燈泡亮度；③在原電路中再串聯(lián)一個電流表；（2）①見解析；②2；③滑動變阻器斷路；④左；⑤10
【解析】（1）探究導(dǎo)體的電阻與其橫截面積的關(guān)系，應(yīng)改變橫截面積，保證其它條件相同，接入的兩段導(dǎo)體應(yīng)是B、C。
實驗中可以通過觀察燈泡的亮度來粗略地比較導(dǎo)體電阻的大小，燈泡越亮，電阻越小，燈泡越暗，電阻越大。
若接入MN之間的導(dǎo)體的阻值比較接近，燈泡亮度接近而無法判斷它們的阻值大小，則在原電路中再串聯(lián)一個電流表。
（2）應(yīng)該將滑動變阻器一上一下串聯(lián)在電路中，如圖所示：
由圖2丙可知，定值電阻兩端的電壓為：U1=IR=0.4A×5Ω=2V
應(yīng)控制電壓保持2V不變。
電流表和電壓表均無示數(shù)，說明電路斷路，若電阻斷路，電壓表會測量電源電壓，有示數(shù)，不合題意，當(dāng)滑動變阻器斷路或者開關(guān)斷路，電路無電流，電壓表和電流表均無示數(shù)。
用5Ω的電阻進行實驗后，再換用10Ω的電阻繼續(xù)實驗，若滑片不動，則電路中的電流變小，定值電阻兩端的電壓減小，滑動變阻器兩端的電壓增大，為了控制定值電阻兩端的電壓不變，應(yīng)該將滑動變阻器的阻值調(diào)大，滑片向左移動。
當(dāng)接入25Ω的定值電阻時，根據(jù)串聯(lián)電路的特點有：
此時滑動變阻器接入電路的最大阻值為：
而原來滑動變阻器的規(guī)格為“40Ω，1A”，所以需要串聯(lián)一個電阻的阻值為：
R2=50Ω-40Ω=10Ω
【變式2-2】（2025年廣東省初中學(xué)業(yè)考題）18.探究電流與電阻的關(guān)系實驗如圖，使用的器材如下：電壓恒為6V的電源，規(guī)格為“50Ω；1.2A”的滑動變阻器，規(guī)格為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值電阻各1個等。
（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于________狀態(tài)；請用筆畫線代替導(dǎo)線將如圖所示實物圖連接完整。
（2）將如表所示的實驗記錄表①、②處補充完整：①________，②________。
U＝2V
實驗序號 ①______/Ω ②______/A
1 5
2 10
3 15
4 20
（3）將5Ω的定值電阻接入電路，并將滑動變阻器調(diào)到最大阻值處，閉合開關(guān)，________，直到電壓表的示數(shù)為2V，此時電流表的示數(shù)如圖乙所示，為________A，記錄數(shù)據(jù)。
（4）依次更換定值電阻，重復(fù)實驗。
（5）若計劃將定值電阻兩端的電壓U取1.5V，是否仍能依次用上述4個定值電阻完成實驗？請判斷并說明理由：________。
【答案】（1）斷開；見解析；（2）電阻R；電流I；（3）見解析；0.4；（5）見解析
【解析】（1）為了保護電路，連接電路時，開關(guān)要斷開。
滑動變阻器一上一下串聯(lián)接入電路中，如圖所示：
（2）探究電流和電阻的關(guān)系，保持電壓不變，改變電阻的阻值，記錄對應(yīng)的電流，①處是電阻R，②處是電流I。
（3）將5Ω的定值電阻接入電路，移動滑動變阻器的滑片，使電壓表示數(shù)為2V，由圖乙可知，電流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，電流表的示數(shù)是0.4A。
（5）若計劃將定值電阻兩端的電壓取1.5V，變阻器兩端的電壓U滑=U-UV=6V-1.5V=4.5V
由串聯(lián)分壓可知：
電阻為20Ω時，
變阻器的阻值R滑=60Ω>50Ω
所以不能依次用上述4個定值電阻完成實驗。
題型三 歐姆定律的理解
【例3】（多選）（24-25九年級上·河南許昌·期末）關(guān)于歐姆定律，下列說法中正確的是（　　）
A.當(dāng)電壓一定時，通過該導(dǎo)體的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比
B.當(dāng)電壓一定時，導(dǎo)體的電阻跟通過該導(dǎo)體的電流成反比
C.當(dāng)通過導(dǎo)體的電流一定時，導(dǎo)體的電阻跟該導(dǎo)體兩端的電壓成正比
D.當(dāng)電阻一定時，通過導(dǎo)體的電流跟它兩端的電壓成正比
【答案】AD
【詳解】AD.歐姆定律的內(nèi)容是當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓一定時，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體的電阻成反比，通過導(dǎo)體的電流跟它兩端的電壓成正比，故AD正確；
BC.電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，其大小決定于導(dǎo)體的長度、材料和橫截面積，與通過它的電流、兩端的電壓無關(guān)，故BC錯誤。
故選AD。
【變式3-1】（24-25九年級上·湖北黃石·期末）根據(jù)歐姆定律可導(dǎo)出公式，依此可測量導(dǎo)體的電阻，下列說法中正確的是（　　）
A.導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比
B.導(dǎo)體的電阻與本身的材料、長度和橫截面積有關(guān)，與它兩端的電壓、通過它的電流無關(guān)
C.導(dǎo)體的電阻既與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，又與導(dǎo)體中的電流成反比
D.導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體中的電流成反比
【答案】B
【詳解】電阻是導(dǎo)體的本身的一種性質(zhì)，只與導(dǎo)體的材料、長度、橫截面積及溫度有關(guān)，與導(dǎo)體兩端的電壓和通過它的電流均無關(guān)，公式說明，導(dǎo)體電阻的大小等于導(dǎo)體兩端的電壓與通過導(dǎo)體的電流大小的比值，故ACD錯誤，B正確。
故選B。
【變式3-2】（24-25九年級上·湖南衡陽·期末）根據(jù)歐姆定律可以得到公式，關(guān)于這個公式，下列說法中正確的是（　　）
A.同一導(dǎo)體的電阻與加在它兩端的電壓成正比 B.同一導(dǎo)體的電阻與通過它的電流成反比
C.導(dǎo)體兩端電壓為零時，導(dǎo)體的電阻也為零 D.同一導(dǎo)體兩端的電壓和電流的比值不變
【答案】D
【詳解】ABC.電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，其大小只與導(dǎo)體的材料、長度、橫截面積和溫度有關(guān)，與導(dǎo)體兩端的電壓和通過的電流大小無關(guān)。 所以，同一導(dǎo)體的電阻與加在它兩端的電壓、通過它的電流大小無關(guān)，且導(dǎo)體兩端電壓為零時其阻值不為零，故ABC錯誤；
D.同一導(dǎo)體的電阻不變，由可知，同一導(dǎo)體兩端的電壓增大幾倍，通過它的電流也增大幾倍，電壓與電流的比值不變，故D正確。
故選D。
題型四 歐姆定律的簡單計算
【例4】（2025年吉林省中考題）16.如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R2的阻值為15Ω。閉合開關(guān)S，電流表A的示數(shù)為1.2A，電流表A1的示數(shù)為0.4A。求：
（1）電阻R2的電流
（2）電源電壓。
【答案】（1）0.8A；（2）12V
【解析】（1）由電路圖可知R1與R2并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A1測R1的電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律可得，電阻R2的電流為I2=I-I1=1.2A-0.4A=0.8A
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電壓規(guī)律和歐姆定律可得，電源電壓U=U2=I2R2=0.8A×15Ω=12V
【變式4-1】（2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)考題）15.如圖所示電路中，電阻R1和R2的連接方式為______聯(lián)。已知電源電壓為9V且保持不變，R1的阻值為10Ω。閉合開關(guān)后，通過R1的電流為______A，此時電流表的示數(shù)為1.2A，R2的阻值為______Ω。
【答案】并；0.9；30
【解析】由圖可知，兩個電阻并聯(lián)，電流表測量干路中的電流，通過R1的電流為：
[3]根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知通過R2的電流：I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根據(jù)并聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律可知R2的阻值：
【變式4-2】（24-25九年級上·江蘇揚州·期末）如圖是小明探究“電流一定時，電壓與電阻的關(guān)系”的實驗電路圖，已知電源電壓U=15V，滑動變阻器上標(biāo)有“20Ω 3A”（實際最大阻值略小于20Ω），實驗中所用的四個定值電阻分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，為完成四次實驗，電路中電流表選擇的量程和應(yīng)控制的電流最合理的是（ ）
A.0~0.6A，0.5A B.0~3 A，0.8A C.0~3A，0.7A D.0~3A，0.75A
【答案】C
【詳解】定值電阻與變阻器串聯(lián)，當(dāng)定值電阻為5Ω，且滑動變阻器接入電路中的電阻為 0 時，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律可得，最大電流為：
電路中的最大電流為3A，所以電流表的量程為0～3A，當(dāng)定值電阻為20Ω時，電路中的最大電流為：
滑動變阻器上標(biāo)有“20Ω 3A”表示變阻器的最大電阻為20Ω，當(dāng)定值電阻為20Ω時，由電阻的串聯(lián)和歐姆定律知，電路中的最小電流為：
因滑動變阻器的實際最大阻值略小于20Ω，故電路中的最小電流稍大于0.6A，為了使這四個電阻都能為實驗所用，電路中電流應(yīng)控制在0.7A最合理，故ABD不符合題意，C符合題意。
故選C。
題型五 伏安法測電阻
【例5】（2025年黑龍江省綏化市初中學(xué)業(yè)考題）25.實驗室有一個標(biāo)識不清的定值電阻，同學(xué)們設(shè)計了如下實驗進行測量。
（1）實物電路如圖甲所示，電源為兩節(jié)新干電池，請用筆畫線代替導(dǎo)線將電路連接完整（導(dǎo)線不得交叉）。
（2）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于________狀態(tài)，滑動變阻器的滑片P應(yīng)滑動到_______（選填“A”或“B”）端。閉合開關(guān)，電壓表的示數(shù)接近電源電壓，電流表幾乎無示數(shù)。經(jīng)檢查，電流表及各連接處均完好，則電路故障是____________。
（3）排除故障后，閉合開關(guān)，移動滑動變阻器的滑片P，使電壓表的示數(shù)為2.4V，電流表的示數(shù)如圖乙所示，則電阻R的阻值為_______Ω。有同學(xué)把此次數(shù)據(jù)作為本實驗的最終結(jié)果，請你對此作出評價或建議：__________________________________。
【答案】（1）見解析；（2）；斷開；B；電阻R斷路；（3）12；沒有多次測量求平均值，誤差大
【解析】（1）測電阻的實驗中，定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表接在定值電阻兩端，電源電壓為3V，電壓表選用小量程，電路如圖：
（2）連接電路時，為了保護電路，開關(guān)必須斷開，滑片應(yīng)置于最大阻值，即滑片應(yīng)滑到B端。
閉合開關(guān)，電流表示數(shù)為0，說明電路存在斷路；電壓表示數(shù)約為電源電壓，說明電壓表與電源接通，經(jīng)檢查，電流表及各連接處均完好，則故障是電壓表測量處斷路，即定值電阻R斷路。
（3）如圖乙，電流表選用小量程，分度值為0.02A，電流表的讀數(shù)為0.2A，電阻R的阻值：
實驗中只測量了一組數(shù)據(jù)就得到結(jié)果，測量結(jié)果可能存在較大誤差，應(yīng)多次改變滑片位置，測量多組數(shù)據(jù)計算出多個電阻值，然后求平均值，從而得到更準(zhǔn)確的電阻的阻值。
【變式5-1】（2025年蘇州市學(xué)業(yè)考試卷）10.如圖所示的電路中，閉合開關(guān)S后，當(dāng)滑片P向右移動時，則（　　）
A.電流表A示數(shù)變小 B.電壓表V1示數(shù)不變
C.電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)之比變大 D.電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)之比變小
【答案】D
【解析】AB.由圖可知，電阻R1和變阻器R2串聯(lián)，電壓表V1測量R1兩端的電壓，電壓表V2測量變阻器兩端的電壓，閉合開關(guān)S后，當(dāng)滑片P向右移動時，變阻器R2連入電路的電阻變小，由電阻的串聯(lián)可知電路的總電阻變小，由可知電路中的電流變大，即電流表A的示數(shù)變大，由U=IR可知電阻R1兩端的電壓變大，即電壓表V1示數(shù)變大，故AB不符合題意；
C.由可知電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)等于R1的阻值，R1的阻值不變，所以電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)之比不變，故C不符合題意；
D.由可知電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)之比等于R2的阻值，R2的阻值變小，所以電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)之比變小，故D符合題意。
故選D。
【變式5-2】（2025年貴州省中考）18.在“測量小燈泡正常發(fā)光時的電阻”的實驗中，實驗小組連接了如圖甲所示的電路，小燈泡標(biāo)有“2.5V”字樣；
（1）連接電路時，開關(guān)應(yīng)處于________狀態(tài)；
（2）如圖甲所示，還有一根導(dǎo)線未連接滑動變阻器，為使滑動變阻器能起到調(diào)節(jié)作用，這根導(dǎo)線應(yīng)連接在滑動變阻器的________（選填“B”或“C”）接線柱上；
（3）移動滑動變阻器滑片，當(dāng)電壓表示數(shù)為________V時，小燈泡正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)如圖乙所示，為________A，由此便可計算出小燈泡此時的電阻。
【答案】（1）斷開；（2）C；（3）2.5；0.3
【解析】（1）連接電路時，為了保護電路，開關(guān)應(yīng)處于斷開狀態(tài)。
（2）為使滑動變阻器能起到調(diào)節(jié)作用，滑動變阻器需要串聯(lián)在電路中，滑動變阻器需要一上一下接入電路中，這根導(dǎo)線應(yīng)連接在滑動變阻器的C接線柱。
（3）小燈泡標(biāo)有“2.5V”字樣，電壓表測量小燈泡兩端的電壓，當(dāng)電壓表的示數(shù)為2.5V時，小燈泡正常發(fā)光。
電流表示數(shù)如圖乙所示，分度值為0.02A，故讀數(shù)為0.3A。
題型六 其他方法測電阻
【例6】（2025年天津市初中學(xué)業(yè)考題）24.小明從廢棄的電熱鍋中拆下了一個加熱盤，其阻值在28~32Ω之間。為測量其電阻，他找來了一個電源（電壓U0為35V），一個電流表（量程為0~0.6A），兩個滑動變阻器R1（最大阻值約為50Ω）和R2（最大阻值約為100Ω），開關(guān)和導(dǎo)線若干。請你合理選擇上述器材設(shè)計實驗，測出加熱盤電阻Rx的阻值。要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）寫出實驗步驟及所需測量的物理量；
（3）寫出加熱盤電阻Rx的數(shù)學(xué)表達式（用已知量和測量量表示）。
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】（1）電流表量程為0~0.6A，則電路總電阻最小為：
所以為確保電路安全，變阻器使用R2，設(shè)計電路圖如下：
（2）實驗步驟：①按照電路圖連接電路；
②閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片到適當(dāng)位置，讀出電流表的示數(shù)I1；
③斷開開關(guān)S2，保持滑片位置不動，讀出電流表的示數(shù)I2。
（3）閉合開關(guān)S1、S2，變阻器R2單獨接入電路，電流表測電路電流，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片到適當(dāng)位置，讀出電流表的示數(shù)I1，則變阻器R2接入電路阻值為：
斷開開關(guān)S2，Rx和變阻器R2串聯(lián)，電流表測電路電流，保持滑片位置不動，讀出電流表的示數(shù)I2，則總電阻為：
則Rx阻值為：
【變式6-1】（2025年涼山州中考試題）18.在如圖甲所示電路中，電源電壓恒定，定值電阻R1的阻值為20Ω。閉合開關(guān)S，兩電流表的指針均指在如圖乙所示的位置。則電源電壓為_______V，定值電阻R2的阻值為_______Ω。
【答案】16；80
【解析】據(jù)圖可知，電路是兩電阻并聯(lián)，電流表A1測R2支路電流，電流表A2測干路電流，閉合開關(guān)S，兩電流表的指針均指在如圖乙所示的位置，說明電流表A1選用小量程，分度值是0.02A，讀數(shù)為0.2A；電流表A2選擇的是大量程，分度值是0.1A，讀數(shù)為1A，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律可得R1支路電流為：
I1=I-I2=1A-0.2A=0.8A
電源電壓為：
U=U1=I1R1=0.8A×20Ω=16V
定值電阻R2的阻值為：
【變式6-2】小明利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R0以及其他滿足實驗要求的器材，測量電阻Rx的阻值。
（1）請把小明的實驗步驟補充完整：
①將電壓表接在電阻R0兩端，連接成如圖所示的電路；
②閉合開關(guān)S，記錄電壓表的示數(shù)為U1；
③__________________________________________________________，記錄電壓表的示數(shù)為U2。
（2）電阻Rx=___________ （用已知量和所測物理量字母表示）。
【答案】（1）斷開開關(guān)S，將電壓表接在電阻Rx兩端，閉合開關(guān)S；（2）
【解析】（1）將電壓表接在電阻R0兩端，連接成如圖所示的電路；閉合開關(guān)S，記錄電壓表的示數(shù)為U1，串聯(lián)電路中的電流為：
斷開開關(guān)S，將電壓表接在電阻Rx兩端，閉合開關(guān)S，記錄電壓表的示數(shù)為U2。
（2）由歐姆定律可知，電阻Rx為：
題型七 等效電路
【例7】（2025年四川省眉山市初中學(xué)業(yè)考題）16.甲、乙兩根完全相同的電阻絲，將甲電阻絲剪去一半，電阻變?yōu)镽1；將乙電阻絲從中間對折，電阻變?yōu)镽2。然后將R1和R2串聯(lián)到電路中，則通過R1的電流I1________（選填“大于”“等于”或“小于”）通過R2的電流I2，R1兩端電壓U1與R2兩端電壓U2之比U1∶U2=________。
【答案】等于；2∶1
【解析】根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點：串聯(lián)電路中各處的電流都相等。因為R1 和R2 串聯(lián)到電路中，所以通過R1 的電流I1 等于通過R2 的電流I2 ，即I1 =I2 。
設(shè)甲、乙兩根完全相同的電阻絲的電阻為R，將甲電阻絲剪去一半，其長度變?yōu)樵瓉淼?，材料和橫截面積不變，此時電阻。將乙電阻絲從中間對折，其長度變?yōu)樵瓉淼模瑱M截面積變?yōu)樵瓉淼?倍，材料不變。此時電阻
根據(jù)歐姆定律可得
【變式7-1】（2025年四川廣安市學(xué)業(yè)水平考題）17.兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，已知R1∶R2=7∶8，則通過R1、R2的電流之比I1∶I2為________，R1、R2兩端的電壓之比U1∶U2為________。
【答案】1∶1；7∶8
【解析】兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以通過R1、R2的電流之比I1∶I2=1∶1
R1、R2兩端的電壓之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8
【變式7-2】（2025年河北省初中學(xué)業(yè)考題）20.如圖所示，電源電壓不變，滑動變阻器R標(biāo)有“50Ω 1A”，小燈泡L標(biāo)有“6V 0.5A”字樣。閉合開關(guān)，當(dāng)滑片P在某一位置時，電壓表示數(shù)為2V，電流表示數(shù)為0.5A，小燈泡L的I-U圖象如圖所示。
（1）求小燈泡L正常發(fā)光時的電阻；
（2）求電源電壓；
（3）將電源更換為可調(diào)電壓電源，已知電流表量程0~0.6A，電壓表量程0~15V。在保證電路安全的情況下，電源電壓取某值后，閉合開關(guān)，移動滑片P，發(fā)現(xiàn)通過小燈泡L的電流都可以在0.2~0.5A之間連續(xù)變化。求滿足上述條件的電源電壓的取值范圍。
【答案】（1）12Ω；（2）8V；（3）6~11V
【解析】（1）小燈泡L正常發(fā)光時的電阻：
（2）由電路圖可知，燈泡和變阻器串聯(lián)，電壓表測量變阻器兩端的電壓，電流表測量電路中的電流，由圖像可知，當(dāng)燈泡兩端的電壓是6V時，通過燈泡的電流是0.5A，燈泡的額定電流是0.5A，此時燈泡正常發(fā)光，所以燈泡的電壓是6V，電源電壓：
U=UL+UR=6V+2V=8V
（3）當(dāng)電路中的電流最大是0.5A，變阻器連入電路的電阻為零，電源電壓最小，最小電源電壓：
Umin=UL=6V
當(dāng)電路中的最小電流是0.2A，變阻器連入電路的電阻為最大值50Ω，變阻器兩端的電壓：
UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V
此時電源電壓最大，最大電源電壓：
Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V
電源電壓的取值范圍是6~11V。
基礎(chǔ)練習(xí)
一、選擇題
1.一導(dǎo)體接到電路中，如果把它兩端的電壓增大到原來的三倍，下列說法中正確的是（ ）
A.它的電阻是原來的三倍 B.它的電流保持不變
C.它的電流是原來的三分之一 D它的電流是原來的三倍
【答案】D
【解析】A.因電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體的兩端電壓無關(guān)，故電壓增大到原來的三倍，導(dǎo)體中的電阻不變；故A說法錯誤；
BCD.因電阻不變，電壓變?yōu)樵瓉淼娜叮视傻茫娏髯優(yōu)椋措娏魇窃瓉淼娜丁＜碆C錯誤，D正確。
故選：D。
2.用圖示的電路研究電流與電阻的關(guān)系時，將電阻R由5Ω更換為10Ω，閉合開關(guān)，接下來的正確操作是（ ）
A.直接讀出電壓表和電流表的示數(shù)
B.保持R′的滑片P位置不變，調(diào)高電源電壓
C.調(diào)節(jié)R′的滑片P向左移動，使電流表的示數(shù)保持不變
D.調(diào)節(jié)R′的滑片P向右移動，使電壓表的示數(shù)保持不變
【答案】D
【解析】將5Ω電阻換成10Ω的電阻后，定值電阻兩端分壓變大，滑動變阻器分壓減小，為保持電阻兩端電壓不變，應(yīng)向右移動滑片，使滑動變阻器接入電路的阻值變大，減小定值電阻兩端的電壓，保持定值電阻兩端電壓不變，即電壓表示數(shù)不變，故ABC錯誤，D正確。
3.小芳同學(xué)采用如圖所示的電路，研究“通過某導(dǎo)體的電流與它的電阻關(guān)系”，實驗中她進行了多次測量，我們以她分別用5Ω和10Ω的電阻做的兩次實驗為例，請你回答，完成第一次實驗后，斷開開關(guān)，小芳將A、B兩點間的電阻R由5Ω更換為10Ω，閉合開關(guān)后，應(yīng)該如何操作才能繼續(xù)完成實驗（ ）
A.保持滑動變阻器滑片不動 B.將滑動變阻器滑片向右移動
C.將滑動變阻器滑片向左移動 D.調(diào)高電源的輸出電壓值
【答案】B
【解析】在“研究電流跟電阻關(guān)系”的實驗中應(yīng)控制電阻兩端的電壓不變，通過多次改變電阻的阻值，記下電流的大小進行分析。
方法一：當(dāng)把電阻R由5Ω更換為10Ω時，根據(jù)串聯(lián)電路分壓的特點（電阻越大分壓越大），電阻兩端的電壓會變大，而要保證電阻兩端電壓不變，就一定要移動滑動變阻器的滑片，使電阻的兩端的電壓減小，即滑動變阻器兩端的電壓變大，故要把滑動變阻器的電阻調(diào)大（串聯(lián)電路中電阻越大分壓越大），將滑片向右移動。
方法二：將AB兩點間5Ω的電阻更換為10Ω的電阻，閉合開關(guān)，電源電壓不變，電路總電阻變大，電流變小（電流表示數(shù)減小），滑動變阻器的滑片沒有移動，接入電路中的電阻是不變，根據(jù)歐姆定律可知，滑動變阻器兩端電壓會減小，因為串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，故AB間的電壓增大（電壓表的示數(shù)增大）；為保持AB間的電壓不變，要移動滑片使AB間的電壓減小：當(dāng)滑動變阻器連入電路的電阻增大時，即將變阻器滑片向右移動，電路中電流變小，由歐姆定律可知，AB間的電壓減小。
4.如圖所示是研究電流與電壓、電阻關(guān)系的電路圖，實驗分“保持電阻不變”和“保持電壓不變”兩步進行，在“保持電阻不變”這一步實驗時應(yīng)該（ ）
A.保持R2滑片的位置不變 B.保持R2兩端的電壓不變
C.保持R1不變，調(diào)節(jié)R2滑片到不同的適當(dāng)位置 D.保持電路中電流不變
【答案】C
【解析】研究電流跟電阻的關(guān)系時，保持電壓不變，更換R1，并調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片到適當(dāng)位置；研究電流跟電壓的關(guān)系，保持電阻R1不變，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片到適當(dāng)位置。
故選C。
5.（2025年北京市初中學(xué)業(yè)考試）11.某同學(xué)用如圖所示的其中一個電路做實驗，電源電壓恒定，R1為定值電阻，逐漸改變滑動變阻器R2連入電路中的阻值大小，記錄電流表和電壓表的示數(shù)如下表所示。該實驗所用的電路是（　　）
I/A 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19
U/V 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.如圖，R1、R2串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器R2兩端電壓，當(dāng)電流增大時，R1是定值電阻，R1兩端電壓增大，R2兩端電壓應(yīng)減小（U2=U總-IR1），不符合表格數(shù)據(jù)特點，故A不符合題意；
B.如圖，R1、R2串聯(lián)，電壓表測R1兩端電壓，當(dāng)電流增大時，R1是定值電阻，R1兩端電壓增大，符合表格數(shù)據(jù)特點，故B符合題意；
CD.電壓表測電源電壓，電壓表示數(shù)應(yīng)不變，不符合表格數(shù)據(jù)特點，故CD不符合題意。
故選B。
6.（2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)考題）12.如圖是小湘設(shè)計的一款測定水箱內(nèi)水量的裝置。其中R是滑動變阻器的電阻片，滑片跟滑桿相連，滑桿可以繞著O點轉(zhuǎn)動，另一端固定著浮子。電源電壓保持不變，當(dāng)水箱內(nèi)水位上升時（　　）
A.水對箱底的壓強變小 B.R接入電路的電阻變小
C.電路中的電流變小 D.電壓表的示數(shù)變大
【答案】BD
【解析】A.當(dāng)水箱內(nèi)水位上升時，由p=ρgh可知水對箱底的壓強變大，故A不符合題意；
BCD.由圖可知，變阻器和電阻R0串聯(lián)，電壓表測量電阻R0兩端的電壓，當(dāng)水箱內(nèi)水位上升時，滑動變阻器的滑片下移，變阻器接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，由可知電路中的電流變大，由U=IR可知電阻R0兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大，故BD符合題意，C不符合題意。
故選BD。
7.（2025年黑龍江省龍東地區(qū)伊春市中考題）15.如圖所示，電源電壓恒定為4.5V，定值電阻R1＝5Ω，滑動變阻器R2標(biāo)有“20Ω，2A”的字樣，電壓表接入電路的量程為0~3V，電流表接入電路的量程為0~0.6A。在保證電路安全的前提下，當(dāng)開關(guān)S閉合時，滑動變阻器的滑片P從b端向a端移動的過程中，下列說法中正確的是（　　）
A.電壓表示數(shù)變化范圍是1~3V B.電流表示數(shù)變化范圍是0.18~0.6A
C.滑動變阻器R2兩端的電壓變化范圍是3.6~1.5V D.滑動變阻器的阻值變化范圍是20~10Ω
【答案】BC
【解析】AB.如圖，開關(guān)S閉合，P在b端時，滑動變阻器R2與R1串聯(lián)，電流表測電路電流，電壓表測R1兩端電壓。因為此時滑動變阻器R2阻值最大，則此時電路總電阻最大，
R總max=R1+R2max=5Ω+20Ω=25Ω
此時電路電流最小：
則電流表示數(shù)最小為0.18A，由歐姆定律，則此時R1兩端電壓最小：
U1min=IminR1=0.18A×5Ω=0.9V
則電壓表示數(shù)最小為0.9V，因為電流表量程0~0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流2A，電壓表量程為0~3V，滑片由b端移到a端的過程中，當(dāng)R1兩端電壓為3V時，通過R1的電流最大，則：
綜合考慮各元件允許通過的最大電流，所以確定電路最大電流：Imax=0.6A
則電流表最大示數(shù)為0.6A，電壓表最大示數(shù)為3V。所以電壓表示數(shù)變化范圍是0.9~3V，電流表示數(shù)變化范圍是0.18~0.6A，故B正確，A錯誤；
C.電源電壓恒定為4.5V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律，當(dāng)R1兩端電壓最大為3V時，R2兩端電壓最小，則最小電壓：
U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V
當(dāng)R1兩端電壓最小為0.9V時，R2兩端電壓最大，則最大電壓：
U2max=U-U1min=4.5V-0.9V=3.6V
所以滑動變阻器R2兩端的電壓變化范圍是3.6~1.5V，故C正確；
D.當(dāng)電路最大電流Imax=0.6A時，電源電壓恒定，由歐姆定律，則此時電路總電阻最小，最小總電阻：
則此時R2阻值最小，最小阻值：
R2min=R總min-R1=7.5Ω-5Ω=2.5Ω
R2阻值取最大20Ω時，電路安全，所以滑動變阻器的阻值變化范圍是20~2.5Ω，故D錯誤。
故選BC。
二、填空題
8.（2025年四川廣安市學(xué)業(yè)水平考題）17.兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，已知R1∶R2=7∶8，則通過R1、R2的電流之比I1∶I2為________，R1、R2兩端的電壓之比U1∶U2為________。
【答案】1∶1；7∶8
【解析】兩個定值電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以通過R1、R2的電流之比I1∶I2=1∶1
R1、R2兩端的電壓之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8
9.（2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)考題）15.如圖所示電路中，電阻R1和R2的連接方式為______聯(lián)。已知電源電壓為9V且保持不變，R1的阻值為10Ω。閉合開關(guān)后，通過R1的電流為______A，此時電流表的示數(shù)為1.2A，R2的阻值為______Ω。
【答案】并；0.9；30
【解析】由圖可知，兩個電阻并聯(lián)，電流表測量干路中的電流，通過R1的電流為：
[3]根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知通過R2的電流：I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根據(jù)并聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律可知R2的阻值：
10.（2025年黑龍江省綏化市初中學(xué)業(yè)考題）16.如圖所示，在“探究電流與電阻的關(guān)系”的實驗中，電源電壓恒為4.5V，在電路中分別接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的電阻進行實驗。先將10Ω的電阻接入電路，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使電壓表的示數(shù)為2V；再將電阻由10Ω更換為5Ω，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片向_______（選填“左”或“右”）端移動，直到電壓表的示數(shù)為2V為止：要完成該實驗，滑動變阻器的最大阻值至少為________Ω。
【答案】左；25
【解析】電阻由10Ω換為5Ω，根據(jù)串聯(lián)分壓，電阻變小，其兩端電壓變小（小于2V）。要使電壓表示數(shù)回到2V，需減小滑動變阻器兩端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路分壓特點，應(yīng)減小滑動變阻器接入電阻，所以滑片向左移動。
實驗中電阻最大為20Ω，此時電壓表示數(shù)UR=2V，電源電壓U=4.5V，則滑動變阻器兩端電壓：
U滑=U-UR=4.5V-2V=2.5V
電路中電流：
根據(jù)歐姆定律，則滑動變阻器最大阻值至少為：
11.（2025年四川自貢市中考題）25.如圖，閉合開關(guān)S，無論怎樣移動滑片P，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)始終接近電源電壓，經(jīng)查燈泡L完好，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是滑動變阻器________。排除故障后，閉合開關(guān)S，燈泡L正常發(fā)光，將滑片P向左滑動，電壓表示數(shù)________（選填“變小”“變大”或“不變”）。
【答案】斷路；變大
【解析】分析電路可知，燈泡和滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器電壓。閉合開關(guān)S，無論怎樣移動滑片P，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)始終接近電源電壓，經(jīng)查燈泡L完好，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是滑動變阻器斷路，電壓表串聯(lián)到電路中，測電源電壓；排除故障后，閉合開關(guān)S，燈泡L正常發(fā)光，將滑片P向左滑動，變阻器阻值變大，根據(jù)串聯(lián)分壓原理可知電壓表示數(shù)變大。
12.（2025年山東煙臺學(xué)業(yè)水平考試題）19.實踐小組為某水箱設(shè)計了一個監(jiān)測水位的裝置，圖甲是其原理圖，電流表的示數(shù)可顯示水位高低，當(dāng)示數(shù)為0.6A時表示水位達到預(yù)定值。電源電壓恒定不變，R0為定值電阻，條狀變阻器R的最大阻值為70Ω，浮子可帶動連接導(dǎo)線的水平金屬桿AP上下移動。給水箱加水至預(yù)定水位的過程中，電壓表的最大示數(shù)為12V，電流表示數(shù)變化的范圍為0.2~0.6A，變阻器接入電路的阻值隨水位的變化關(guān)系如圖乙所示，則定值電阻R0的阻值為______Ω，水位預(yù)定值為______m。若水箱內(nèi)部的底面積為0.5m2，當(dāng)水位達到預(yù)定值時，水箱底部受到水的壓力為________N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】20；0.8；4000
【解析】分析電路可知，條狀變阻器R和定值電阻R0串聯(lián)，電壓表測R0電壓，電流表測電路電流。水位上升時，條狀變阻器R阻值減小，則總電阻減小，根據(jù)，電流表示數(shù)變大，根據(jù)U=IR，電壓表示數(shù)變大。給水箱加水至預(yù)定水位的過程中，電壓表的最大示數(shù)為12V，電流表示數(shù)變化的范圍為0.2~0.6A，所以水位到達預(yù)定水位時，電壓表示數(shù)為12V，電流表示數(shù)為0.6A，則定值電阻R0的阻值為：
水位最低時，由乙圖可知，條狀變阻器R阻值最大為70Ω，此時電路中電流最小為0.2A，則電源電壓為：U=I小（R+R0）=0.2A×（70Ω+20Ω）=18V
則水位到達預(yù)定水位時，條狀變阻器R阻值：
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得圖乙中變阻器接入電路的阻值隨水位的變化關(guān)系圖像解析式為R=－h(huán)+90Ω，將R=10Ω代入解得h=80cm=0.8m，則水位預(yù)定值為0.8m。
[3]若水箱內(nèi)部的底面積為0.5m2，當(dāng)水位達到預(yù)定值時，水箱底部受到水的壓強為：
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.8m=8000Pa
則水箱底部受到水的壓力為：F=pS=8000Pa×0.5m2=4000N
三、實驗探究題
13.（2025年四川省遂寧市初中學(xué)業(yè)考題）18.某實驗小組利用以下器材探究電流與電阻的關(guān)系。
器材：學(xué)生電源、阻值分別為5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻；標(biāo)有“30Ω；2A”的滑動變阻器；電壓表、電流表；開關(guān)及導(dǎo)線。
方法：控制變量法，控制定值電阻R兩端電壓為2V。
步驟：（1）請根據(jù)圖甲所示電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖乙中的實物電路圖補充完整。
（2）將學(xué)生電源電壓調(diào)至6V，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)電流表、電壓表均無示數(shù)。若故障只出現(xiàn)在RP或R，則故障是_________________；
（3）排除故障后，移動滑動變阻器滑片直到電壓表示數(shù)為2V，讀出此時電流表的示數(shù)0.4A；
（4）斷開開關(guān)，只將定值電阻由5Ω更換為10Ω。閉合開關(guān)，他們應(yīng)該向________（選填“左”、“右”）端調(diào)節(jié)滑片，直至電壓表示數(shù)仍為2V；
（5）當(dāng)換用20Ω電阻后，發(fā)現(xiàn)無論怎樣移動滑片，電壓表示數(shù)始終無法達到2V。請你幫他們解決問題，從下面兩種方法中任選一種作答。
方法一：更換一個最大阻值至少為________Ω的滑動變阻器。
方法二：調(diào)節(jié)電源電壓，使其最大不超________V。
（6）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出結(jié)論：電壓一定時，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比。
（7）他們完成探究實驗后，想利用電流表和阻值為R0的電阻，測量未知電阻Rx的阻值。
他們設(shè)計的電路如圖丙所示，并完成了下列實驗步驟：
①閉合開關(guān)S1，S2，讀出電流表示數(shù)為I1；
②斷開開關(guān)S2，讀出電流表示數(shù)為I2；
③未知電阻Rx=____________（用R0、I1和I2表示）。
【答案】（1）見解析；（2）滑動變阻器斷路；（4）右；（5）40；5；（7）
【解析】（1）根據(jù)圖甲電路圖，電壓表應(yīng)與定值電阻并聯(lián)，實驗中控制定值電阻R兩端電壓為2V，故電壓表選擇0~3V量程，如圖所示：
（2）閉合開關(guān)后，電流表、電壓表均無示數(shù)，電路可能出現(xiàn)斷路。若故障只出現(xiàn)在RP或R，則可能是滑動變阻器RP斷路，因為如果R斷路，電壓表會有示數(shù)（測電源電壓），而現(xiàn)在兩表均無示數(shù)，所以是滑動變阻器斷路導(dǎo)致整個電路不通。
（4）將定值電阻由5Ω更換為10Ω，根據(jù)串聯(lián)分壓原理，定值電阻增大，其兩端電壓會增大。要使定值電阻兩端電壓仍為2V，應(yīng)增大滑動變阻器接入電路的電阻，即向右端調(diào)節(jié)滑片（因為滑動變阻器左下接線柱接入電路，向右滑電阻變大）。
（5）根據(jù)串聯(lián)分壓原理，當(dāng)R=20Ω，滑動變阻器接入阻值最大，
解得R滑=40Ω，所以需要更換一個最大阻值至少為40Ω的滑動變阻器。
根據(jù)串聯(lián)分壓原理，當(dāng)R=20Ω，滑動變阻器接入阻值最大，滑動變阻器最大阻值為30Ω，故：
解得U大=5V，所以調(diào)節(jié)電源電壓，使其最大不超5V。
（7）①閉合開關(guān)S1、S2，此時R0被短路，只有Rx接入電路，讀出電流表示數(shù)為I1，則電源電壓：U=I1Rx。
②斷開開關(guān)S2，R0與Rx串聯(lián)，讀出電流表示數(shù)為I2，則電源電壓：U=I2Rx+I2R0
即：I1Rx= I2Rx+I2R0
解得：。
四、計算題
14.（2025年成都市中考物理試卷）23.教室燈光改造需要檢測室內(nèi)光照強度（簡稱照度，單位為Lux）。小成利用身邊器材設(shè)計了一個測量照度的電路，如圖甲所示。電源電壓取值范圍0~12V；電壓表量程0~3V；R1為阻值范圍10kΩ~30kΩ的電阻箱；R2為光敏電阻，其阻值隨光照度變化的規(guī)律如圖乙所示。
（1）若電源電壓為3V，R1為15kΩ，電壓表讀數(shù)為0.75V，求此時的照度大小。
（2）調(diào)節(jié)R1阻值，使電路能測量7Lux的照度，求電源電壓的最大值。
【答案】（1）3Lux；（2）7.5V
【解析】（1）由圖甲可知兩個電阻串聯(lián)，電壓表測量R1兩端電壓，電路中電流為：
根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點和歐姆定律可得R2的阻值為：
由圖乙可知此時光照強度為3Lux。
（2）電路能測量7Lux的照度，由圖乙可知R2的阻值為15kΩ，電壓表量程0~3V，電壓表示數(shù)最大為3V，R1為阻值范圍10kΩ~30kΩ的電阻箱，根據(jù)串聯(lián)分壓原理有：
即：
由于U3為3V、R2′為15kΩ且都為定值，則當(dāng)R1阻值最小時，電源電壓最大，即R1的阻值為10kΩ，則電路中電流為：
最大電源電壓為：
U大=I1（R1′ + R2′）=3×10-4A×（10×103Ω+15×103Ω）=7.5V
提升練習(xí)
一、填空題
1.（2025年福建省中考題）19.下圖為電學(xué)知識部分結(jié)構(gòu)圖，請補充完整。①________；②________。
【答案】電能；電流I
【解析】電源是提供電能的裝置，用電器是消耗電能的裝置，

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