資源簡介

精簡小練習（三） 勻變速直線運動規律的應用
A級——全員必做
1．(2024年1月·江西高考適應性演練)某興趣小組做發射水火箭實驗。假設水火箭豎直上升至最高點開始勻加速豎直下落，一段時間后，其降落傘打開，再勻減速豎直下降。若從最高點開始計時，下列關于水火箭v t圖像可能正確的是(　 )
2.（2025年1月·八省聯考河南卷）某運動員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運動，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度－時間（v t）和位移－時間（x t）圖像中，能夠正確描述該過程的是（　 ）
3．假設一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則(　 )
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m
C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠
4.一輛汽車以20 m/s的速度在平直的公路上行駛，當駕駛員發現前方有險情時，立即進行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關系如圖所示，設汽車剎車后做勻減速直線運動，則當汽車剎車后的速度減小為12 m/s時，剎車的距離x1為(　 )
A．12 m B．12.8 m 　C．14 m D．14.8 m
5．(2023·廣東高考)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度v或加速度a隨時間t變化的圖像是(　 )
6.甲、乙兩車并排停在斑馬線處禮讓行人，在行人經過斑馬線后，甲、乙兩車同時啟動并沿平直公路同向行駛，其速度—時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知(　 )
A．t0時刻兩車并排行駛
B．t0時刻乙車的運動方向發生改變
C．在0～t0時間內，乙車的加速度越來越小
D．在0～t0時間內，乙車的平均速度為
7.一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其 t的圖像如圖所示，則(　 )
A．質點做勻速直線運動，速度大小為0.5 m/s
B．質點做勻加速直線運動，加速度大小為0.5 m/s2
C．質點在1 s末速度大小為1.5 m/s
D．質點在第1 s內的平均速度大小為0.75 m/s
8．(多選)在勞動實踐活動課中，某小組同學將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4 m，垃圾袋可視為質點，其在斜坡上下滑的最遠距離x與v02的關系圖像如圖所示，下列說法正確的是(　 )
A．垃圾袋下滑時加速度大小為2 m/s2
B．當垃圾袋的初速度為4 m/s時，垃圾袋剛好到達斜坡最低點
C．當垃圾袋的初速度為5 m/s時，滑到斜坡最低點時間為1 s
D．當垃圾袋的初速度為5 m/s時，滑到斜坡最低點時間為4 s
9.為了測試智能汽車自動防撞系統的性能。質量為1 500 kg的智能汽車以10 m/s的速度在水平面勻速直線前進，通過激光雷達和傳感器檢測到正前方22 m處有靜止障礙物時，系統立即自動控制汽車，使之做加速度大小為1 m/s2的勻減速直線運動，并向駕駛員發出警告。駕駛員在此次測試中仍未進行任何操作，汽車繼續前行至某處時自動觸發“緊急制動”，即在切斷動力系統的同時提供12 000 N的總阻力使汽車做勻減速直線運動，最終該汽車恰好沒有與障礙物發生碰撞。求：
(1)汽車在“緊急制動”過程的加速度大小；
(2)觸發“緊急制動”時汽車的速度大小和其到障礙物的距離；
(3)汽車在上述22 m的運動全過程中的平均速度的大小。
B級——重點選做
10．(多選)甲、乙兩同學相約去參觀博物館，兩人同時從各自家中出發，沿同一直線相向而行，經過一段時間后兩人會合。身上攜帶的運動傳感器分別記錄了他們在這段時間內的速度大小隨時間的變化關系，如圖所示。其中，甲的速度大小隨時間變化的圖線為兩段四分之一圓弧。則(　 )
A．在t1時刻，甲、乙兩人速度相同
B．0～t2時間內，乙所走路程大于甲
C．在t3時刻，甲、乙兩人加速度大小相等
D．0～t4時間內，甲、乙兩人平均速率相同
11．中國高鐵的發展速度令世人矚目。為了提高行車效率，縮短行車時間，設計師提出一種列車過站不停車的設想，如下面簡圖所示。高鐵列車勻速行駛的速度v0為360 km/h，進站時尾部子車1在O點自動脫離，將乘客送到下車站臺下車，載著新乘客的子車2提前等候在上車站臺A點處。為了更好地完成對接，母車接近車站時提前向子車2發出指令，發出指令后立即開始做加速度為a0的勻減速直線運動，到達B點時恰好將車速減小到v。子車2接到指令后，沿轉移軌道AB開始做加速度a＝1 m/s2的勻加速直線運動，子車2達到最大速度v＝144 km/h后，接著做勻速直線運動。轉移軌道AB與鐵軌的夾角θ＝3°，已知cos 3°≈1。若子車2啟動t＝3 min后，和母車同時到達B點，完成同速對接。
(1)母車距離B點多遠的時候，發出指令讓子車2啟動？母車做勻減速直線運動的加速度a0是多大？
(2)求轉移軌道AB的長度。精簡小練習（三） 勻變速直線運動規律的應用
A級——全員必做
1．(2024年1月·江西高考適應性演練)某興趣小組做發射水火箭實驗。假設水火箭豎直上升至最高點開始勻加速豎直下落，一段時間后，其降落傘打開，再勻減速豎直下降。若從最高點開始計時，下列關于水火箭v t圖像可能正確的是(　 )
解析：選B　從最高點開始計時，先做勻加速直線運動，加速度不變，一段時間后，速度達到最大，此時降落傘打開，再做勻減速直線運動，加速度不變。又因為v t圖像的斜率表示加速度，經分析可得圖B可能正確。
2.（2025年1月·八省聯考河南卷）某運動員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運動，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度－時間（v t）和位移－時間（x t）圖像中，能夠正確描述該過程的是（　 ）
解析：選B　v t圖像的斜率表示加速度，由勻加速直線運動速度與時間的關系v＝at，可知v t圖像在勻加速階段為一條傾斜直線，在勻速階段為一條平行于時間軸的直線，故A錯誤，B正確；根據勻加速直線運動位移與時間的關系x＝at2，可知在勻加速階段x t圖像為開口向上的拋物線，根據勻速直線運動位移與時間的關系x＝vt，可知在勻速階段x t圖像為一條傾斜直線，故C、D錯誤。
3．假設一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則(　 )
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m
C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠
解析：選B　在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，當汽車加速到6.0 m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0 m/s所用時間t＝6 s，人運動距離為36 m，汽車運動距離為18 m，二者最近距離為7 m，A、C錯誤，B正確；人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，D錯誤。
4.一輛汽車以20 m/s的速度在平直的公路上行駛，當駕駛員發現前方有險情時，立即進行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關系如圖所示，設汽車剎車后做勻減速直線運動，則當汽車剎車后的速度減小為12 m/s時，剎車的距離x1為(　 )
A．12 m B．12.8 m 　C．14 m D．14.8 m
解析：選B　由題意可知，汽車做勻減速直線運動，設加速度大小為a，由公式0－v02＝－2ax，解得a＝10 m/s2。當汽車剎車后的速度減小為12 m/s時，由公式v2－v02＝－2ax1，代入數據解得汽車剎車的位移x1＝12.8 m，故選B。
5．(2023·廣東高考)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度v或加速度a隨時間t變化的圖像是(　 )
解析：選D　銫原子團僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v t圖像中，斜率表示加速度，故斜率不變，所以v t圖像應該是一條傾斜的直線，故A、B錯誤；因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負值，故C錯誤，D正確。
6.甲、乙兩車并排停在斑馬線處禮讓行人，在行人經過斑馬線后，甲、乙兩車同時啟動并沿平直公路同向行駛，其速度—時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知(　 )
A．t0時刻兩車并排行駛
B．t0時刻乙車的運動方向發生改變
C．在0～t0時間內，乙車的加速度越來越小
D．在0～t0時間內，乙車的平均速度為
解析：選C　根據v t圖像與時間軸所圍成的面積表示位移，知在0～t0時間內，乙車的位移比甲車的大，則t0時刻乙車在甲車的前方，故A錯誤。乙車的速度一直為正，運動方向沒有改變，故B錯誤。在0～t0時間內，乙車圖像切線斜率越來越小，則乙車的加速度越來越小，故C正確。在0～t0時間內，甲車做勻加速直線運動，平均速度為，乙車的位移比甲車的大，則乙車的平均速度大于，故D錯誤。
7.一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其 t的圖像如圖所示，則(　 )
A．質點做勻速直線運動，速度大小為0.5 m/s
B．質點做勻加速直線運動，加速度大小為0.5 m/s2
C．質點在1 s末速度大小為1.5 m/s
D．質點在第1 s內的平均速度大小為0.75 m/s
解析：選C　由圖線可知，質點運動的平均速度逐漸增大，則質點做勻加速直線運動；根據圖線可得＝＝0.5＋0.5t(m/s)，即＝＝0.5＋0.5t(m/s)，可得v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，故A、B錯誤；質點在1 s末速度大小為v＝v0＋at＝1.5 m/s，故C正確；質點在第1 s內的平均速度大小為＝1 m/s，故D錯誤。
8．(多選)在勞動實踐活動課中，某小組同學將拾取的垃圾打包成袋從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4 m，垃圾袋可視為質點，其在斜坡上下滑的最遠距離x與v02的關系圖像如圖所示，下列說法正確的是(　 )
A．垃圾袋下滑時加速度大小為2 m/s2
B．當垃圾袋的初速度為4 m/s時，垃圾袋剛好到達斜坡最低點
C．當垃圾袋的初速度為5 m/s時，滑到斜坡最低點時間為1 s
D．當垃圾袋的初速度為5 m/s時，滑到斜坡最低點時間為4 s
解析：選ABC　由v02＝2ax推知，圖線斜率為，所以垃圾袋下滑的加速度大小為a＝2 m/s2，A正確；由圖像可知，當垃圾袋的初速度為4 m/s時，x＝4 m，所以垃圾袋剛好滑到斜坡最低點，B正確；當垃圾袋的初速度為5 m/s時，減速到零所用時間為t0＝＝2.5 s，根據x＝v0t－at2，即4＝5t－×2t2，解得t＝1 s或t＝4 s>t0(舍去)，C正確，D錯誤。
9.為了測試智能汽車自動防撞系統的性能。質量為1 500 kg的智能汽車以10 m/s的速度在水平面勻速直線前進，通過激光雷達和傳感器檢測到正前方22 m處有靜止障礙物時，系統立即自動控制汽車，使之做加速度大小為1 m/s2的勻減速直線運動，并向駕駛員發出警告。駕駛員在此次測試中仍未進行任何操作，汽車繼續前行至某處時自動觸發“緊急制動”，即在切斷動力系統的同時提供12 000 N的總阻力使汽車做勻減速直線運動，最終該汽車恰好沒有與障礙物發生碰撞。求：
(1)汽車在“緊急制動”過程的加速度大小；
(2)觸發“緊急制動”時汽車的速度大小和其到障礙物的距離；
(3)汽車在上述22 m的運動全過程中的平均速度的大小。
解析：(1)由牛頓第二定律得“緊急制動”過程的加速度a2＝，將Ff＝12 000 N，m＝1 500 kg代入得a2＝8 m/s2。
(2)設觸發“緊急制動”時汽車速度大小v，其到障礙物的距離為x2，則x2＝，已知“緊急制動”前的加速度a1＝1 m/s2，位移為x1＝，x1＋x2＝x，已知總位移x＝22 m，v0＝10 m/s，由以上各式得v＝8 m/s，x2＝4 m。
(3)“緊急制動”前的時間t1＝＝2 s，“緊急制動”后的時間t2＝＝1 s，總時間t＝t1＋t2＝3 s，＝≈7.33 m/s。
答案：(1)8 m/s2　(2)8 m/s　4 m　(3)7.33 m/s
B級——重點選做
10．(多選)甲、乙兩同學相約去參觀博物館，兩人同時從各自家中出發，沿同一直線相向而行，經過一段時間后兩人會合。身上攜帶的運動傳感器分別記錄了他們在這段時間內的速度大小隨時間的變化關系，如圖所示。其中，甲的速度大小隨時間變化的圖線為兩段四分之一圓弧。則(　 )
A．在t1時刻，甲、乙兩人速度相同
B．0～t2時間內，乙所走路程大于甲
C．在t3時刻，甲、乙兩人加速度大小相等
D．0～t4時間內，甲、乙兩人平均速率相同
解析：選BCD　因為兩個人是相向運動的，因此t1時刻速度方向相反，A錯誤；v t圖像與橫軸圍成的面積表示物體運動的位移大小，B正確；v t圖像的斜率表示加速度，t3時刻兩v t圖像的交點恰好等分甲圖線在t2～t4時間內的圓周，因此由幾何關系可得過該交點圓的切線的斜率和乙的斜率大小相等，都為，C正確；通過觀察可以看出甲的圖線與橫軸圍成的面積等于乙圖線與橫軸圍成的面積，說明甲、乙的路程相等，則平均速率相同，D正確。
11．中國高鐵的發展速度令世人矚目。為了提高行車效率，縮短行車時間，設計師提出一種列車過站不停車的設想，如下面簡圖所示。高鐵列車勻速行駛的速度v0為360 km/h，進站時尾部子車1在O點自動脫離，將乘客送到下車站臺下車，載著新乘客的子車2提前等候在上車站臺A點處。為了更好地完成對接，母車接近車站時提前向子車2發出指令，發出指令后立即開始做加速度為a0的勻減速直線運動，到達B點時恰好將車速減小到v。子車2接到指令后，沿轉移軌道AB開始做加速度a＝1 m/s2的勻加速直線運動，子車2達到最大速度v＝144 km/h后，接著做勻速直線運動。轉移軌道AB與鐵軌的夾角θ＝3°，已知cos 3°≈1。若子車2啟動t＝3 min后，和母車同時到達B點，完成同速對接。
(1)母車距離B點多遠的時候，發出指令讓子車2啟動？母車做勻減速直線運動的加速度a0是多大？
(2)求轉移軌道AB的長度。
解析：v＝144 km/h＝40 m/s，v0＝360 km/h＝100 m/s，t＝3 min＝180 s。
(1)發出指令后母車立即做勻減速直線運動，兩車同時到達B點，完成同速對接。母車的位移是x＝t＝12 600 m，即母車發出指令時距離B點12 600 m，母車勻減速運動的加速度大小a0＝＝ m/s2。
(2)對子車2的運動分析可知，加速過程所用時間設為t1，則v＝at1，t1＝＝40 s，
加速過程的位移是x1＝at12＝800 m，
勻速過程的位移是x2＝v(t－t1)＝5 600 m，
可得轉移軌道AB的長度為lAB＝x1＋x2＝6 400 m。
答案：(1)12 600 m　 m/s2　(2)6 400 m

展開更多......

收起↑