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精簡(jiǎn)小練習(xí)(八)　牛頓第二定律
1．(2023·北京高考)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1 kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為(　 )
A．1 N B．2 N
C．4 N D．5 N
解析：選C　拉力F最大時(shí)，對(duì)兩物塊整體受力分析有F＝2ma，再對(duì)后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，F(xiàn)Tmax＝2 N，聯(lián)立解得F＝4 N。
2.如圖，一機(jī)械臂鐵夾夾起質(zhì)量為m的小球，機(jī)械臂與小球沿水平方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則鐵夾對(duì)球的作用力(　 )
A．大小為mg，方向豎直向上
B．大小為ma，方向水平向右
C．大小與小球的加速度大小有關(guān)
D．方向與小球的加速度大小無(wú)關(guān)
解析：選C　對(duì)小球，豎直方向F1＝mg，水平方向F2＝ma，鐵夾對(duì)球的作用力F＝＝m，與水平方向的夾角tan α＝＝，即大小和方向都與小球的加速度大小有關(guān)。
3．無(wú)人乘坐時(shí)扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢，當(dāng)有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。如圖所示，一同學(xué)在乘坐電動(dòng)扶梯時(shí)，(該同學(xué)與電動(dòng)扶梯保持相對(duì)靜止)，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過(guò)程。下列說(shuō)法中正確的是(　 )
A．該同學(xué)對(duì)扶梯的壓力大小始終等于她所受的重力大小
B．該同學(xué)始終受到摩擦力作用
C．該同學(xué)所受的摩擦力大小與扶梯的加速度大小無(wú)關(guān)
D．該同學(xué)受到扶梯的作用力大小先大于重力后等于重力
解析：選D　在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)處于平衡狀態(tài)，只受重力和支持力；在慢慢加速的過(guò)程中，加速度與速度同方向，該同學(xué)受重力、支持力和摩擦力三個(gè)力作用，如圖所示，此時(shí)支持力大小大于重力大小，故A、B錯(cuò)誤；該同學(xué)和扶梯沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所受的摩擦力為靜摩擦力，扶梯的加速度增大，靜摩擦力也隨之增大，故C錯(cuò)誤；在加速上升過(guò)程中，扶梯水平方向給同學(xué)摩擦力，豎直方向有向上的加速度，故豎直方向的支持力大小大于重力大小，所以合力大于重力，在勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，扶梯對(duì)該同學(xué)的力與重力平衡，大小等于重力，所以該同學(xué)受到扶梯的作用力大小先大于重力后等于重力，故D正確。
4．小胡用手機(jī)軟件測(cè)量了電梯運(yùn)行過(guò)程中的加速度，得到圖甲所示圖線(規(guī)定豎直向上為正方向)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將圖線簡(jiǎn)化為圖乙。已知t＝0時(shí)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下判斷正確的是(　 )
A．t＝5 s時(shí)電梯處于失重狀態(tài)
B．8～9 s內(nèi)電梯在做減速運(yùn)動(dòng)
C．10～15 s內(nèi)電梯在上行
D．16～17 s內(nèi)電梯在下行
解析：選C　由題圖可知，5 s時(shí)電梯處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；8～9 s內(nèi)電梯做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；10～15 s內(nèi)電梯在勻速上行，故C正確；16～17 s內(nèi)電梯在減速上行，故D錯(cuò)誤。
5.如圖所示，排球運(yùn)動(dòng)員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開(kāi)手臂豎直向上運(yùn)動(dòng)，再下落到手臂的過(guò)程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球（　 ）
A.上升過(guò)程位移小于下落過(guò)程位移
B.離開(kāi)手臂速度小于返回手臂速度
C.上升過(guò)程加速度小于下落過(guò)程加速度
D.上升過(guò)程時(shí)間小于下落過(guò)程時(shí)間
解析：選D　上升過(guò)程位移大小與下落過(guò)程位移大小相等，A錯(cuò)誤；上升過(guò)程逆向可看成初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)阻力為Ff，在小球上升過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋Ff＝ma1，在小球下降過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有mg－Ff＝ma2，對(duì)比有a1＞a2，根據(jù)v2－v02＝2ax可知，由于位移大小相同，可得離開(kāi)手臂速度大于返回手臂速度，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)公式h＝at2，由于a1＞a2，所以上升過(guò)程時(shí)間小于下落過(guò)程時(shí)間，D正確。
6.（2025年1月·八省聯(lián)考陜晉寧青卷）如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)相同小球甲和乙用輕彈簧連接，并用輕繩L1、L2固定，處于靜止?fàn)顟B(tài)，L1水平，L2與豎直方向的夾角為60°，重力加速度大小為g。則（　 ）
A.L1的拉力大小為mg
B.L2的拉力大小為3mg
C.若剪斷L1，該瞬間小球甲的加速度大小為g
D.若剪斷L1，該瞬間小球乙的加速度大小為g
解析：選C　剪斷L1前，對(duì)甲、乙整體受力分析可知，L1的拉力大小為T(mén)1＝2mgtan 60°＝2mg，L2的拉力大小為T(mén)2＝＝4mg，A、B錯(cuò)誤；剪斷L1瞬間，彈簧的彈力不變，則小球乙受的合外力仍為零，加速度為零，D錯(cuò)誤；對(duì)小球甲受力分析可知，受重力和彈簧向下的拉力、輕繩L2對(duì)其的拉力，小球甲的速度為0，將力沿繩L2方向和垂直繩L2方向分解，沿繩方向合力為0，則剪斷L1瞬間，小球甲受到的合力為F合＝2mgsin 60°，由牛頓第二定律可知F合＝ma，解得a＝g，C正確。
7．(多選)研究發(fā)現(xiàn)貓(質(zhì)量為m)從7到8層樓以上不慎墜落到地面，已知空氣阻力不能忽略，且滿(mǎn)足f＝CρAv2，C為系數(shù)是常量，ρ為空氣的密度，A為垂直于速度方向的面積，假設(shè)下落距離足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．貓的下落是自由落體運(yùn)動(dòng)
B．貓?jiān)谙侣溥^(guò)程中一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)
C．貓最終的速度v＝
D．若下落過(guò)程貓舒展身體，使A為原來(lái)2倍，則最終速度為原來(lái)的倍
解析： 選CD　貓下落過(guò)程中受到重力和空氣阻力，且空氣阻力是會(huì)隨速度的增大而增大，所以根據(jù)牛頓第二定律可知，貓做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增大到使得阻力等于重力時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到最大，之后貓做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)加速為零時(shí)mg－CρAv2＝0，解得貓的速度為v＝ ，根據(jù)速度的表達(dá)式可知，當(dāng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，最終的速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，C、D正確。
8．如圖所示，一小物塊從長(zhǎng)1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中線滑向另一端，經(jīng)過(guò)1 s從另一端滑落。物塊與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正確的是(　 )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
解析：選B　根據(jù)題意，小物塊平均速度為1 m/s，小物塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)的末速度為v，則＝1 m/s，且小物塊的末速度大于等于0。因此v0最大為2 m/s，由v2－v02＝－2μgx得μ最大為0.2，故選B。
9.(多選)如圖所示，光滑水平桌面放置著物塊A，它通過(guò)輕繩和輕質(zhì)滑輪懸掛著物塊B。已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，重力加速度大小為g。由靜止釋放物塊A、B后(　 )
A．相同時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程之比為2︰1
B．物塊A、B的加速度之比為1︰1
C．輕繩的拉力為
D．當(dāng)B下落高度h時(shí)，速度為
解析：選AC　根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，相同時(shí)間內(nèi)，A、B運(yùn)動(dòng)的路程之比為2︰1，選項(xiàng)A正確；根據(jù)x＝at2可知，物塊A、B的加速度之比為2︰1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)輕繩的拉力為T(mén)，B的加速度為a，則對(duì)A有T＝m·2a，對(duì)B有3mg－2T＝3ma，解得a＝g，T＝mg，選項(xiàng)C正確；當(dāng)B下落高度h時(shí)，速度為v＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
10．位于杭州市風(fēng)情大道與江南大道交叉口附近的智慧之門(mén)建成后成為杭州智慧建筑的典范，兩棟高達(dá)272米的雙子塔將組成“門(mén)”的形象(如圖甲所示)。圖乙是智慧之門(mén)現(xiàn)場(chǎng)施工的實(shí)拍圖片，圖丙是重物正在被豎直向上勻速吊起的放大圖。先將該情境簡(jiǎn)化為如圖丁所示的示意圖，繩子CD和CE共同掛著質(zhì)量為m1的重物A，繩子FG和FH共同掛著質(zhì)量為m2的重物B，F(xiàn)點(diǎn)拴在重物A的下方。不計(jì)繩子質(zhì)量和空氣阻力，下列說(shuō)法一定正確的是(　 )
A．繩子CD和CE對(duì)重物A的作用力的合力大于(m1＋m2)g
B．繩子FG和FH對(duì)重物A的作用力的合力大小為m2g
C．若繩子FG和FH的夾角為銳角，則繩子FG上的力小于
D．若拴接點(diǎn)F與重物A脫離，則該瞬間重物A的加速度大小為
解析：選B　重物被勻速吊起，處于平衡狀態(tài)，把A、B當(dāng)成整體，繩子CD和CE對(duì)重物A的作用力的合力等于(m1＋m2)g，A錯(cuò)誤；繩子FG和FH對(duì)重物B的作用力的合力等于m2g，同一條繩上拉力相等，故繩子FG和FH對(duì)重物A的作用力的合力等于m2g，B正確；設(shè)繩子FG和FH的夾角為銳角α，對(duì)B滿(mǎn)足2Fcos α＝m2g，解得繩子FG上的拉力大小為F＝＞，C錯(cuò)誤；設(shè)繩子CD和CE對(duì)重物A的作用力的合力為F1，若拴接點(diǎn)F與重物A脫離，則該瞬間對(duì)重物A由牛頓第二定律可得F1－m1g＝m1a，由于繩上拉力會(huì)發(fā)生突變，故F1＜(m1＋m2)g，即A的加速度大小不會(huì)等于，D錯(cuò)誤。
11．如圖，某航空母艦的水平跑道總長(zhǎng)為l，其中電磁彈射區(qū)安裝有直線電機(jī)，該電機(jī)可提供4.0×104 N的恒定牽引力。一架質(zhì)量m＝2.0×104 kg的飛機(jī)，其噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)可以提供1.2×105 N的恒定推力。假設(shè)飛機(jī)在跑道所受阻力大小恒為飛機(jī)重力的0.2倍，在跑道末端離艦起飛的速度v2＝36 m/s，飛機(jī)在跑道上的后階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比彈射區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多4 s。設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)可看作質(zhì)量恒定的質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)飛機(jī)離開(kāi)電磁彈射區(qū)的速度大小v1；
(2)跑道的總長(zhǎng)度l。
解析：(1)第一階段由牛頓第二定律有F1＋F2－Ff＝ma1，a1＝＝6.0 m/s2，
第二階段由牛頓第二定律有a2＝，解得a2＝4.0 m/s2，
由勻加速運(yùn)動(dòng)速度公式得v1＝a1t1，v2＝v1＋a2t2，t2－t1＝4 s，代入數(shù)值解得v1＝12 m/s。
(2)由勻加速運(yùn)動(dòng)公式得v12＝2a1x，x＝＝12 m，由勻加速運(yùn)動(dòng)公式得v22＝v12＋2a2x1，代入數(shù)值解得x1＝144 m, l＝x＋x1＝156 m。
答案：(1)12 m/s　(2)156 m
12．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m＝2 kg，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F1＝32 N，試飛時(shí)飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的空氣阻力大小恒為f＝4 N，飛行器上升9 s后由于出現(xiàn)故障而失去升力，出現(xiàn)故障9 s后恢復(fù)升力但升力變?yōu)镕2＝16 N，取重力加速度大小g＝10 m/s2，假設(shè)飛行器只在豎直方向運(yùn)動(dòng)。求：
(1)飛行器9 s末的速度大小v1；
(2)飛行器0～18 s內(nèi)離地面的最大高度H；
(3)飛行器落回地面的速度大小v2。
解析：(1)0～9 s內(nèi)，飛行器受重力、升力和阻力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F1－mg－f＝ma1，解得a1＝4 m/s2，飛行器9 s末的速度大小v1＝at1＝36 m/s。
(2)最初9 s內(nèi)位移h1＝a1t12＝162 m，設(shè)失去升力后上升階段加速度大小為a2，上升階段的時(shí)間為t2，由牛頓第二定律得：f＋mg＝ma2，解得a2＝12 m/s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得飛行器失去升力后上升階段v1＝a2t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得h2＝a2t22，飛行器0～18 s內(nèi)離地面的最大高度H＝h1＋h2，解得t2＝3 s，H＝216 m。
(3)飛行器到最高點(diǎn)后下落，設(shè)加速度大小為a3，由牛頓第二定律得：mg－f＝ma3，解得a3＝8 m/s2，恢復(fù)升力前飛行器下落的時(shí)間為t3＝9 s－t2＝6 s，所以其速度v2＝a3t3，解得v2＝48 m/s，由于H>a3t32＝144 m，恢復(fù)升力后F2＝mg－f，所以飛行器勻速下降，可知落回地面的速度大小為48 m/s。
答案：(1)36 m/s　(2)216 m　(3)48 m/s精簡(jiǎn)小練習(xí)(八)　牛頓第二定律
1．(2023·北京高考)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1 kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為(　 )
A．1 N B．2 N
C．4 N D．5 N
2.如圖，一機(jī)械臂鐵夾夾起質(zhì)量為m的小球，機(jī)械臂與小球沿水平方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則鐵夾對(duì)球的作用力(　 )
A．大小為mg，方向豎直向上
B．大小為ma，方向水平向右
C．大小與小球的加速度大小有關(guān)
D．方向與小球的加速度大小無(wú)關(guān)
3．無(wú)人乘坐時(shí)扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢，當(dāng)有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。如圖所示，一同學(xué)在乘坐電動(dòng)扶梯時(shí)，(該同學(xué)與電動(dòng)扶梯保持相對(duì)靜止)，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過(guò)程。下列說(shuō)法中正確的是(　 )
A．該同學(xué)對(duì)扶梯的壓力大小始終等于她所受的重力大小
B．該同學(xué)始終受到摩擦力作用
C．該同學(xué)所受的摩擦力大小與扶梯的加速度大小無(wú)關(guān)
D．該同學(xué)受到扶梯的作用力大小先大于重力后等于重力
4．小胡用手機(jī)軟件測(cè)量了電梯運(yùn)行過(guò)程中的加速度，得到圖甲所示圖線(規(guī)定豎直向上為正方向)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將圖線簡(jiǎn)化為圖乙。已知t＝0時(shí)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下判斷正確的是(　 )
A．t＝5 s時(shí)電梯處于失重狀態(tài)
B．8～9 s內(nèi)電梯在做減速運(yùn)動(dòng)
C．10～15 s內(nèi)電梯在上行
D．16～17 s內(nèi)電梯在下行
5.如圖所示，排球運(yùn)動(dòng)員正在做墊球訓(xùn)練。排球離開(kāi)手臂豎直向上運(yùn)動(dòng)，再下落到手臂的過(guò)程中，若手臂位置不變且空氣阻力大小恒定，則排球（　 ）
A.上升過(guò)程位移小于下落過(guò)程位移
B.離開(kāi)手臂速度小于返回手臂速度
C.上升過(guò)程加速度小于下落過(guò)程加速度
D.上升過(guò)程時(shí)間小于下落過(guò)程時(shí)間
6.（2025年1月·八省聯(lián)考陜晉寧青卷）如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)相同小球甲和乙用輕彈簧連接，并用輕繩L1、L2固定，處于靜止?fàn)顟B(tài)，L1水平，L2與豎直方向的夾角為60°，重力加速度大小為g。則（　 ）
A.L1的拉力大小為mg
B.L2的拉力大小為3mg
C.若剪斷L1，該瞬間小球甲的加速度大小為g
D.若剪斷L1，該瞬間小球乙的加速度大小為g
7．(多選)研究發(fā)現(xiàn)貓(質(zhì)量為m)從7到8層樓以上不慎墜落到地面，已知空氣阻力不能忽略，且滿(mǎn)足f＝CρAv2，C為系數(shù)是常量，ρ為空氣的密度，A為垂直于速度方向的面積，假設(shè)下落距離足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　 )
A．貓的下落是自由落體運(yùn)動(dòng)
B．貓?jiān)谙侣溥^(guò)程中一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)
C．貓最終的速度v＝
D．若下落過(guò)程貓舒展身體，使A為原來(lái)2倍，則最終速度為原來(lái)的倍
8．如圖所示，一小物塊從長(zhǎng)1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中線滑向另一端，經(jīng)過(guò)1 s從另一端滑落。物塊與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正確的是(　 )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
9.(多選)如圖所示，光滑水平桌面放置著物塊A，它通過(guò)輕繩和輕質(zhì)滑輪懸掛著物塊B。已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，重力加速度大小為g。由靜止釋放物塊A、B后(　 )
A．相同時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的路程之比為2︰1
B．物塊A、B的加速度之比為1︰1
C．輕繩的拉力為
D．當(dāng)B下落高度h時(shí)，速度為
10．位于杭州市風(fēng)情大道與江南大道交叉口附近的智慧之門(mén)建成后成為杭州智慧建筑的典范，兩棟高達(dá)272米的雙子塔將組成“門(mén)”的形象(如圖甲所示)。圖乙是智慧之門(mén)現(xiàn)場(chǎng)施工的實(shí)拍圖片，圖丙是重物正在被豎直向上勻速吊起的放大圖。先將該情境簡(jiǎn)化為如圖丁所示的示意圖，繩子CD和CE共同掛著質(zhì)量為m1的重物A，繩子FG和FH共同掛著質(zhì)量為m2的重物B，F(xiàn)點(diǎn)拴在重物A的下方。不計(jì)繩子質(zhì)量和空氣阻力，下列說(shuō)法一定正確的是(　 )
A．繩子CD和CE對(duì)重物A的作用力的合力大于(m1＋m2)g
B．繩子FG和FH對(duì)重物A的作用力的合力大小為m2g
C．若繩子FG和FH的夾角為銳角，則繩子FG上的力小于
D．若拴接點(diǎn)F與重物A脫離，則該瞬間重物A的加速度大小為
11．如圖，某航空母艦的水平跑道總長(zhǎng)為l，其中電磁彈射區(qū)安裝有直線電機(jī)，該電機(jī)可提供4.0×104 N的恒定牽引力。一架質(zhì)量m＝2.0×104 kg的飛機(jī)，其噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)可以提供1.2×105 N的恒定推力。假設(shè)飛機(jī)在跑道所受阻力大小恒為飛機(jī)重力的0.2倍，在跑道末端離艦起飛的速度v2＝36 m/s，飛機(jī)在跑道上的后階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比彈射區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多4 s。設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)可看作質(zhì)量恒定的質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)飛機(jī)離開(kāi)電磁彈射區(qū)的速度大小v1；
(2)跑道的總長(zhǎng)度l。
12．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m＝2 kg，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F1＝32 N，試飛時(shí)飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的空氣阻力大小恒為f＝4 N，飛行器上升9 s后由于出現(xiàn)故障而失去升力，出現(xiàn)故障9 s后恢復(fù)升力但升力變?yōu)镕2＝16 N，取重力加速度大小g＝10 m/s2，假設(shè)飛行器只在豎直方向運(yùn)動(dòng)。求：
(1)飛行器9 s末的速度大小v1；
(2)飛行器0～18 s內(nèi)離地面的最大高度H；
(3)飛行器落回地面的速度大小v2。

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