資源簡介

2　動量定理
[教材鏈接] (1)力　力的作用時間　牛秒　N·s　(2)力的作用　時間　(3)力　(4)動量
例1　A　[解析] 拉力對物體的沖量大小為IF=Ft,A正確,B錯誤;由于物體做勻加速直線運動,不是平衡狀態,可知摩擦力的大小不等于Fcos θ,所以摩擦力對物體的沖量大小不等于Ftcos θ,C錯誤;由于物體做勻加速運動,故物體所受合外力不為零,合外力對物體的沖量大小不為零,D錯誤.
變式1　(1)40 N·s,方向豎直向下　(2)20 N·s,方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s,方向沿斜面向下
[解析] 由牛頓第二定律得
a==gsin 30°=5 m/s2
由x=at2
解得t===2 s
重力的沖量為
IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向豎直向下
支持力的沖量為
IN=FN·t=mgcos 30°·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上
合力的沖量為
I合=F合·t=mgsin 30°·t=20 N·s,方向沿斜面向下
[科學推理] 這個物體在運動過程中的加速度a=,根據牛頓第二定律得F=ma,聯立解得F=m,整理得FΔt=m(v'-v)=mv'-mv,即FΔt=Δp.若物體受到變力作用,在極短時間內變力可“看作”恒力處理,上式同樣成立;因此無論物體受到什么力的作用,動量定理均成立.
例2　D　[解析] 使用安全氣囊并不會改變碰撞前后司機速度的變化量,也不會改變動量的變化量;根據動量定理可知Ft=Δp,由于氣囊的緩沖作用,延長了司機的受力時間,減小了司機的平均受力大小,展開的氣囊又增大了接觸面積,故減小了司機單位面積的受力大小;由于氣囊的作用,司機的動能大部分轉化成了氣囊的彈性勢能.選項A、B、C錯誤,D正確.
變式2　B　[解析] 輪胎可以起到緩沖作用,延長輪船與碼頭碰撞過程中的作用時間,從而減小輪船因碰撞受到的作用力,A錯誤,B正確;輪船靠岸與碼頭碰撞的過程,輪船的初末速度不會受輪胎影響,輪船的動量變化量相同,動能變化量也相同,C、D錯誤.
例3　1.5×103 N　方向豎直向上
[解析] 法一:運動員剛接觸網時速度的大小
v1==8 m/s,方向豎直向下 (2分)
剛離開網時速度的大小
v2==10 m/s,方向豎直向上 (2分)
規定豎直向上為正方向,設運動員與網接觸的過程中網對運動員的作用力為F,對運動員,由動量定理有
(F-mg)t=mv2-m(-v1) (3分)
則F=+mg=1.5×103 N,方向豎直向上 (3分)
法二:此題也可以對運動員下降、與網接觸和上升的全過程應用動量定理,從3.2 m高處自由下落的時間為
t1==0.8 s (2分)
運動員彈回到5.0 m高處所用的時間為
t2==1 s (2分)
整個過程中運動員始終受重力作用,僅在與網接觸的 t3=1.2 s的時間內受到網對其向上的作用力F.規定豎直向上為正方向,對全過程應用動量定理有
Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 (3分)
則F=mg=1.5×103 N,方向豎直向上 (3分)
例4　(1)200 N　(2)205 N
[解析] (1)若不計鐵錘所受的重力,打擊時,鐵錘受到釘子對鐵錘豎直向上的彈力,打擊后鐵錘的速度為0,設豎直向下為正方向,根據動量定理有-FΔt=0-mv
解得F=200 N
由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的平均作用力為200 N
(2)若考慮鐵錘所受的重力,則有(mg-F')Δt=0-mv
解得F'=205 N
由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的平均作用力為205 N
拓展延伸　打擊時間很短
[解析] 從前兩問的解答可以看出,當打擊時間很短時,鐵錘所受的重力可以忽略不計.
隨堂鞏固
1.D　[解析] 沖量是矢量,其數值前的負號表示與規定的正方向相反,由動量定理知,沖量等于動量的變化量,故A、B、C錯誤,D正確.
2.C　[解析] 腳在落地前的速度大小相等,腳落地后最后的速度均為零,說明動量的變化量一定相等,減震跑步鞋主要是延長了與人腳相互作用的時間,根據動量定理可知,減小了人腳與地面的作用力,且彈性較好,吸收的部分能量可再次回彈給跑步者,故A、B、D錯誤,C正確.
3.AD　[解析] 對籃球撞擊籃板前的運動進行逆向分析,根據運動的對稱性可看成平拋運動,則豎直方向的分速度大小為vy=gt1=4 m/s,水平方向的分速度大小為vx==3 m/s,籃球撞擊到籃板前的動量大小為p=mvx=1.8 N·s,故A正確;根據動量定理可得-Δt=-mv1-mvx,代入數據解得籃板對球的平均作用力大小為=24 N,故B錯誤;籃球被拋出后上升過程,只受重力作用,處于完全失重狀態,故C錯誤;該同學投籃處距籃板水平距離為x=vxt1=1.2 m,故D正確.2　動量定理
1.B　[解析] 由I=Ft可知,沖量的單位可以為N·s,由牛頓第二定律得F=ma,力的單位N也可以為kg·m/s2,則沖量的單位也可以為kg·m/s,本題要求用基本單位表示,故B正確,A、C、D錯誤.
2.C　[解析] 由沖量的定義式I=Ft可知,力的沖量大小與力和時間有關,則作用在物體上的力越大,力的沖量不一定越大,力的作用時間越長,沖量不一定越大,故A、B錯誤;由沖量的定義式I=Ft可知,沖量是矢量,方向與力的方向相同,故C正確;由沖量的定義式I=Ft可知,只要有力且作用了時間,沖量就不會為零,故D錯誤.
3.C　[解析] 根據沖量的定義知,重力對滑塊的總沖量為IG=mg(t1+t2),故A錯誤;滑塊在滑上又滑下過程中,摩擦力一直做負功,所以在相同高度處上滑的速度大于下滑速度,開始小滑塊的動量沿斜面向上,最后小滑塊的動量沿斜面向下,因此全過程中,動量變化量不為零,根據動量定理可知I合=F合(t1+t2)=Δp,合外力的沖量不為0,故B錯誤;小滑塊向上滑動時摩擦力方向沿斜面向下,小滑塊向下滑動時摩擦力方向沿斜面向上,以沿斜面向上為正方向,則摩擦力的總沖量為If=Fft2-Fft1=Ff(t2-t1),故C正確;將重力按照垂直斜面和平行于斜面分解,可得支持力FN=mgcos θ,支持力對滑塊的總沖量為IN=mg(t1+t2)cos θ,故D錯誤.
4.C　[解析] 抽動紙條時,筆帽受到的是滑動摩擦力,故不論快抽還是慢抽,筆帽受到的摩擦力均相等,故B、D錯誤;在快速抽動時,紙條與筆帽作用時間短,則摩擦力產生的沖量要小,緩慢拉動紙條時,筆帽受到的沖量較大,故A錯誤,C正確.
5.C　[解析] 運輸玻璃器皿等易碎品時,在器皿的四周總是墊著碎紙或海綿等柔軟、有彈性的墊襯物可以延長作用時間,從而減小沖擊力,可以用動量定理解釋,A正確; 建筑工人戴的安全帽內有帆布墊,把頭和帽子的外殼隔開一定的空間是為了延長作用時間,從而減小沖擊力,可以用動量定理解釋,B正確; 熱水瓶膽做成雙層,且把兩層中間的空氣抽去是為了保暖,不是為了減小沖擊力,不能用動量定理解釋,C錯誤; 跳高運動中的墊子總是十分松軟,可以延長作用時間,從而減小沖力,可以用動量定理解釋,D正確.
6.A　[解析] 守門員會戴著厚厚的手套向水平飛奔而來的球撲去,這樣可以增加球與手接觸的時間,根據動量定理得-Ft=0-mv,可得F=,當時間增大時,沖量和動量的變化量都不變,可減小動量的變化率,即減小球對手的平均作用力,A正確,B、C、D錯誤.
7.C　[解析] 過程Ⅰ中,最高點運動員有水平方向的速度,入水前有向下的速度,故過程Ⅰ中動量的變化量不等于0,故A錯誤;過程Ⅱ中,入水前運動員有向下的速度,到最低點時速度為0,由動量定理可知,過程Ⅱ中動量的變化量不等于0,故B錯誤;過程Ⅰ中,運動員只受重力,由動量定理得IG=mgΔt=Δp,所以過程Ⅰ中動量變化量等于重力的沖量,故C正確;過程Ⅱ中,運動員受重力和水的阻力,由動量定理可知,動量變化量等于重力的沖量和水的作用力的沖量的矢量和,故D錯誤.
8.C　[解析] 以豎直向上為正方向,設運動員與跳床接觸時的速度為v0,則=2gh,所以v0=,接觸跳床過程,由動量定理得(-mg)Δt=mv-m(-v0),所以=mg+,故選C.
9.B　[解析] 小球運動半周的過程中,小球動量的變化量為Δp=-mv-mv=-2mv,根據動量定理I合=Δp=-2mv,A錯誤,B正確;小球運動一周的過程中,重力的沖量大小為IG=mg·T=mgT,C錯誤;小球運動一周的過程中,小球動量的變化量為零,又由動量定理IG+IT=0,得IT=-IG=-mgT,D錯誤.
10.C　[解析] 設1 min內射出的子彈數量為n,則對這n顆子彈由動量定理得t=nmv0,代入數據解得n=120,選項C正確.
11.B　[解析] 根據動量定理得FΔt=Δmv-0,代入數據解得Δm=1.6×103 kg,選項B正確.
12.500 N
[解析] 根據機械能守恒定律可得
mgH+m=mv2
解得鳥蛤碰撞地面前瞬間速度大小為
v=25 m/s
碰撞過程,根據動量定理可得
FΔt=mv-0
解得碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力大小為
F=500 N
13.(1)9 N·s　(2)4.5 m/s　(3)8 s
[解析] (1)外力F的沖量大小等于力—時間圖像與時間軸所圍三角形面積的大小,可知0~6 s外力F的沖量大小
I=3×6× N·s=9 N·s
(2)物塊所受合外力為零時,速度最大,即滿足
F=μmg
將F=3-0.5t代入解得
t1=2 s
t=0時F0=3 N,t1=2 s時F1=2 N
從t=0到速度最大,由動量定理得
t1-μmgt1=mv-mv0
解得v=4.5 m/s
(3)從零時刻到速度是零,設t時刻速度是零,外力F的沖量
I'=t=3t-t2
由動量定理得
I'-μmgt=0-mv0
解得t=8 s2　動量定理
學習任務一　沖量
[教材鏈接] 閱讀教材,完成下列填空.
(1)定義:　　　　與　　　　的乘積,即I=FΔt.單位:　　　　,符號　　　　.
(2)意義:沖量反映了　　　　對　　　　的累積效應.
(3)方向:沖量也是矢量,沖量的方向由　　　　的方向決定.
(4)作用效果:使物體的　　　　發生變化.
[物理觀念]
(1)對沖量的理解
過程量 沖量描述的是力的作用對時間的累積效應,取決于力和時間這兩個因素,所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量
矢量性 沖量的方向與力的方向相同,合力的沖量方向與相應時間內物體動量變化量的方向相同(見學習任務二)
(2)沖量的計算
恒力的 沖量 求某個恒力的沖量:該力和力的作用時間的乘積
變力的 沖量 (1)若力與時間成線性關系變化,則可用平均力求變力的沖量 (2)F t圖像中圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量,如圖所示
合力的 沖量 (1)求幾個力的合力的沖量時,既可以先算出各力的沖量后再求矢量和,也可以先算出各力的合力再求合力的沖量 (2)利用動量定理求合力的沖量(見學習任務二)
例1 如圖所示,一個物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下,沿粗糙水平面做勻加速直線運動,經過時間t,則 (　)
A.拉力對物體的沖量大小為Ft
B.拉力對物體的沖量大小為Ftcos θ
C.摩擦力對物體的沖量大小為Ftcos θ
D.合外力對物體的沖量大小為零
[反思感悟] 　

變式1 如圖所示,質量為2 kg的物體在傾角為30°、高為5 m的光滑斜面上由靜止從頂端下滑到底端的過程中,g取10 m/s2,求:
(1)重力的沖量;
(2)支持力的沖量;
(3)合力的沖量.
【要點總結】
沖量的計算需要注意以下兩點
(1)求各力的沖量或者合力的沖量,首先判斷是否是恒力,若是恒力,可直接用力與力的作用時間的乘積求解;若是變力,要根據力的特點求解,或者利用動量定理求解(見學習任務二).
(2)求沖量大小時,一定要注意哪個力在哪一段時間內的沖量,只要力不為零,一段時間內的沖量就不為零.
學習任務二　動量定理的理解和應用
[科學推理] 如圖所示,一個質量為m的物體在光滑的水平面上受到向右的恒定外力F作用,經過時間Δt速度從v變為v',應用牛頓第二定律和運動學公式推導物體的動量變化量Δp與恒力F及作用時間Δt的關系.




[科學思維]
1.動量定理的理解
(1)動量定理不僅適用于恒定的作用力,也適用于隨時間變化的作用力.這種情況下,動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值.
(2)動量定理的表達式F·Δt=Δp是矢量式,運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統所受的合力.
(3) 動量定理反映了合力的沖量是動量變化的原因.
2.動量定理應用的基本程序:
(1)確定研究對象.
(2)對研究對象進行受力分析.可以先求每個力的沖量,再求各力沖量的矢量和;或先求合力,再求其沖量.
(3)抓住過程的初、末狀態,選好正方向,確定各動量和沖量的正、負號.
(4)根據動量定理列方程,如有必要還需要補充其他方程,最后代入數據求解.
角度一　用動量定理定性解釋現象
例2 [2020·全國卷Ⅰ] 行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞,車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零,關于安全氣囊在此過程中的作用,下列說法正確的是 (　)
A.增加了司機單位面積的受力大小
B.減少了碰撞前后司機動量的變化量
C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
[反思感悟] 　


變式2 [2024·江蘇南通中學月考] 如圖甲、乙所示,在碼頭和船邊懸掛有舊輪胎,船以某一速度靠近并停靠在碼頭上.關于輪胎的作用,下列說法正確的是 (　)
甲 乙
A.可以增大船與碼頭間的作用力
B.可以增大船停靠過程的時間
C.可以增大船停靠過程中的動能變化量
D.可以增大船停靠過程中的動量變化量
【要點總結】
用動量定理解釋相關現象
第一類 物體動量的變化一定時,由Δp=FΔt知,Δt越長,F就越小;Δt越短,F就越大
第二類 作用力一定時,力的作用時間越長,物體動量的變化就越大;作用時間越短,動量的變化就越小
第三類 作用時間一定時,作用力越大,物體動量的變化就越大;作用力越小,物體動量的變化就越小
角度二　用動量定理定量計算
例3 (10分)蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目.一個質量為60 kg的運動員,從離水平網面為3.2 m高處自由下落,著網后沿豎直方向蹦回離水平網面為5.0 m高處.已知運動員與網接觸的時間為1.2 s,若把這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理,求該力的大小和方向.(g取10 m/s2)
【審題指導】
題干關鍵 獲取信息
離水平網面為3.2 m高處自由下落 可獲取接觸網時的速度
蹦回離水平網面為5.0 m高處 可獲取離開網時的速度
作用力當作恒力 可直接應用mv'-mv=F·Δt
規范答題區 自評項目 (共10分) 自評+得分
書寫工整無涂抹(是否加分項) 　 (√或×)
有必要的文字說明(1分)
有解題關鍵公式(5分)
結果為數字的帶有單位(2分)
求矢量的有方向說明(2分)
例4 如圖所示,用0.5 kg的鐵錘釘釘子.打擊前鐵錘的速度為4 m/s,打擊后鐵錘的速度變為0,設打擊時間為0.01 s,g取10 m/s2.
(1)不計鐵錘所受的重力,鐵錘釘釘子的平均作用力是多大
(2)考慮鐵錘所受的重力,鐵錘釘釘子的平均作用力是多大
拓展延伸
你分析一下,在計算鐵錘釘釘子的平均作用力時,在什么情況下可以不計鐵錘所受的重力.
【要點總結】
應用動量定理的四點注意事項
(1)明確物體受到沖量作用的結果是導致物體動量的變化.沖量和動量都是矢量,它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則.
(2)列方程前首先要選取正方向,與規定的正方向一致的力或動量取正值,反之取負值,而不能只關注力或動量數值的大小.
(3)分析速度時一定要選取同一個參考系,未加說明時一般是選地面為參考系,同一道題目中一般不要選取不同的參考系.
(4)公式中的沖量應是合力的沖量,求動量的變化量時要嚴格按公式,且要注意是末動量減去初動量.
1.(沖量與動量)某物體在一段運動過程中受到的沖量為-1 N·s,則 (　)
A.物體的初動量方向一定與這個沖量方向相反
B.物體的末動量一定是負值
C.物體的動量一定減小
D.物體動量的變化量的方向一定與所規定的正方向相反
2.(動量定理解釋現象)減震性跑步鞋通常有較柔軟且彈性好的夾層鞋底幫助足部減震.如圖是某品牌跑鞋結構示意圖,關于減震的分析下列說法正確的
是 (　)
A.減震跑步鞋減小了腳掌受力時間
B.減震跑步鞋減小了人腳與地面作用前后動量的變化量
C.減震跑步鞋減小了人腳與地面作用過程的作用力
D.減震跑步鞋減震部分吸收的能量不能再釋放出來
3.(動量定理的應用)(多選)[2024·廣東深圳期末] 某同學以5 m/s的速度將籃球斜拋出,球在空中運動0.4 s后垂直撞擊到豎直籃板上,然后以1 m/s的水平速度反彈,平拋進入籃筐.球與籃板接觸的時間為0.1 s,忽略空氣阻力,籃球質量為0.6 kg(g取10 m/s2).下列說法正確的是 (　)
A.籃球撞擊籃板時的動量大小為1.8 N·s
B.籃板對球的平均作用力大小為12 N
C.籃球被拋出后上升過程處于超重狀態
D.該同學投籃處距籃板水平距離為1.2 m2　動量定理 (時間:40分鐘　總分:70分)
(選擇題每小題4分)
◆ 知識點一　沖量　合力的沖量
1.沖量的單位用國際單位制中基本單位表示正確的是 (　)
A.N·s
B.kg·m/s
C.kg·m2/s2
D.kg·m/s3
2.關于沖量,下列說法中正確的是 (　)
A.作用在物體上的力越大,力的沖量越大
B.力的作用時間越長,沖量越大
C.沖量是矢量
D.物體靜止不動,受到重力的沖量為零
3.[2024·湖北宜昌中學期中] 如圖所示,質量為m的滑塊沿傾角為θ的固定斜面向上滑動,經過時間t1,滑塊的速度變為零且立即開始下滑,又經過時間t2回到斜面底端.滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff,重力加速度為g.在整個運動過程中,下列說法正確的是(沿斜面向上的方向為正方向) (　)
A.重力對滑塊的總沖量為mgsin θ
B.合外力的沖量為0
C.摩擦力的總沖量為Ff
D.支持力對滑塊的總沖量為mgcos θ
◆ 知識點二　用動量定理定性解釋現象
4.[2024·湖南長沙一中期中] 一個筆帽豎立于放在水平桌面的紙條上,將紙條從筆帽下抽出時,如果緩慢拉動紙條筆帽必倒;若快速拉紙條,筆帽可能不倒,以下說法中正確的是 (　)
A.緩慢拉動紙條時,筆帽受到沖量小
B.緩慢拉動紙條時,紙對筆帽水平作用力大,筆帽必倒
C.快速拉動紙條時,筆帽受到沖量小
D.快速拉動紙條時,紙條對筆帽水平作用力小
5.下面列舉的裝置各有其一定的道理,其中不能用動量定理進行解釋的是 (　)
A.運輸玻璃器皿等易碎品時,在器皿的四周總是墊著碎紙或海綿等柔軟、有彈性的墊襯物
B.建筑工人戴的安全帽內有帆布墊,把頭和帽子的外殼隔開一定的空間
C.熱水瓶膽做成雙層,且把兩層中間的空氣抽去
D.跳高運動中的墊子總是十分松軟的
6.如圖所示,足球場上,守門員會戴著厚厚的手套向水平飛奔而來的球撲去,使球停下,關于此過程守門員戴手套的作用,以下分析正確的是 (　)
A.減小球的平均作用力
B.增大手受到球的沖量
C.球受到的動量變大
D.使球的加速度變大
◆ 知識點三　動量定理的有關計算
7.[2024·江西南昌二中高二月考] 跳水運動員從起跳到落水過程中,運動員從最高點到入水前的運動過程記為Ⅰ,運動員入水后到最低點的運動過程記為Ⅱ,忽略空氣阻力,則運動員 (　)
A.過程Ⅰ的動量變化量等于零
B.過程Ⅱ的合力沖量等于零
C.過程Ⅰ的動量變化量等于重力的沖量
D.過程Ⅱ的動量變化量等于重力的沖量
8.[2025·貴州貴陽一中高二月考] 跳床運動可以提高身體的靈活性,也可以讓大腦短時間內忘記壓力和煩惱.體重為m的運動員從跳床上方h高處由靜止開始下落,與跳床接觸Δt時間后以速度v豎直向上運動,重力加速度大小為g,所有物理量的單位都采用國際單位制,不計空氣阻力,則運動員與跳床接觸時受到跳床的平均作用力大小為 (　)
A. B.-mg
C.mg+ D.-mg+
9.[2025·浙江余姚中學高二期末] 如圖所示,不可伸長的輕繩一端懸掛在天花板上的O點,另一端系著質量為m的小球,給小球一定的速度v,使之在水平面內做周期為T的勻速圓周運動.不計空氣阻力,下列說法正確的是 (　)
A.小球運動半周的過程中,動量不變
B.小球運動半周的過程中,合力的沖量大小為2mv
C.小球運動一周的過程中,重力的沖量為零
D.小球運動一周的過程中,拉力的沖量為零
10.抗日戰爭時期,我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己,其中某輕機槍子彈彈頭質量約為8 g,出膛速度大小約750 m/s.某戰士在使用該機槍連續射擊1 min的過程中,機槍所受子彈的平均反沖力大小約12 N,則機槍在這1 min內射出子彈的數量約為　　 (　)
A.40 B.80 C.120 D.160
11.我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功,這標志著我國重型運載火箭的研發取得突破性進展.若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度約為3 km/s,產生的推力約為4.8×106 N,則它在1 s時間內噴射的氣體質量約為 (　)
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
12.(10分)[2024·山東煙臺二中高二月考] 海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后,有時會飛到空中將它丟下,利用地面的沖擊打碎硬殼.一只海鷗叼著質量m=0.1 kg的鳥蛤,在H=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飛行時,松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上.重力加速度g取10 m/s2,忽略空氣阻力.若鳥蛤與地面的碰撞時間Δt=0.005 s,碰后速度為0,求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力大小.(碰撞過程中不計重力)
13.(16分)[2025·江蘇蘇州中學期中] 如圖甲所示,一質量m=2 kg的物塊在水平地面上運動,物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.1;t=0時,物塊的速度大小v0=4 m/s,方向水平向右.此時對物塊施加一外力F,F隨時間t的變化關系滿足F=3-0.5t(N),F t圖像如圖乙所示,規定向右為正方向,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(4分)0~6 s外力F的沖量大小I;
(2)(6分)物塊向右運動過程中速度的最大值v;
(3)(6分)從零時刻到速度為零所用的時間t.(共72張PPT)
2 動量定理
學習任務一 沖量
學習任務二 動量定理的理解和應用
備用習題
隨堂鞏固
練習冊
◆
答案核查【導】
答案核查【練】
學習任務一 沖量
［教材鏈接］ 閱讀教材，完成下列填空.
(1) 定義:____與______________的乘積,即 .單位:______，符號_____.
(2) 意義:沖量反映了__________對______的累積效應.
(3) 方向:沖量也是矢量,沖量的方向由____的方向決定.
(4) 作用效果:使物體的______發生變化.
力
力的作用時間
牛秒
力的作用
時間
力
動量
［物理觀念］
(1)對沖量的理解
過程量 沖量描述的是力的作用對時間的累積效應,取決于力和時間這兩個因
素,所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量
矢量性 沖量的方向與力的方向相同，合力的沖量方向與相應時間內物體動量
變化量的方向相同(見學習任務二)
(2)沖量的計算
恒力的沖量 求某個恒力的沖量:該力和力的作用時間的乘積
變力的沖量
合力的沖量 (1)求幾個力的合力的沖量時,既可以先算出各力的沖量后再求矢
量和,也可以先算出各力的合力再求合力的沖量
(2)利用動量定理求合力的沖量(見學習任務二)
例1 如圖所示，一個物體在與水平方向成 角的拉力 的
作用下，沿粗糙水平面做勻加速直線運動，經過時間 ，則
( )
A.拉力對物體的沖量大小為 B.拉力對物體的沖量大小為
C.摩擦力對物體的沖量大小為 D.合外力對物體的沖量大小為零
[解析] 拉力對物體的沖量大小為 ，A正確，B錯誤；由于物體做勻加速
直線運動，不是平衡狀態，可知摩擦力的大小不等于 ，所以摩擦力對物
體的沖量大小不等于 ，C錯誤；由于物體做勻加速運動，故物體所受合
外力不為零，合外力對物體的沖量大小不為零，D錯誤.
√
變式1 如圖所示，質量為的物體在傾角為 、高為 的光滑斜面上由靜
止從頂端下滑到底端的過程中，取 ，求：
(1) 重力的沖量；
[答案] ，方向豎直向下
變式1 如圖所示，質量為的物體在傾角為 、高為 的光滑斜面上由靜
止從頂端下滑到底端的過程中，取 ，求：
(2) 支持力的沖量;
[答案] ，方向垂直于斜面向上
變式1 如圖所示，質量為的物體在傾角為 、高為 的光滑斜面上由靜
止從頂端下滑到底端的過程中，取 ，求：
(3) 合力的沖量.
[答案] ，方向沿斜面向下
[解析] 由牛頓第二定律得
由
解得
重力的沖量為
，方向豎直向下
支持力的沖量為
，方向垂直于斜面向上
合力的沖量為
，方向沿斜面向下
【要點總結】
沖量的計算需要注意以下兩點
(1)求各力的沖量或者合力的沖量,首先判斷是否是恒力,若是恒力,可直接用力與
力的作用時間的乘積求解;若是變力,要根據力的特點求解,或者利用動量定理求
解(見學習任務二).
(2)求沖量大小時,一定要注意哪個力在哪一段時間內的沖量,只要力不為零,一段
時間內的沖量就不為零.
學習任務二 動量定理的理解和應用
［科學推理］ 如圖所示,一個質量為 的物體在光滑的水平面上受到向右的恒定
外力作用,經過時間速度從變為 ,應用牛頓第二定律和運動學公式推導物體
的動量變化量與恒力及作用時間 的關系.
[答案] 這個物體在運動過程中的加速度，根據牛頓第二定律得 ，
聯立解得，整理得，即 .若物
體受到變力作用，在極短時間內變力可“看作”恒力處理，上式同樣成立;因此無
論物體受到什么力的作用，動量定理均成立.
［科學思維］
1.動量定理的理解
(1)動量定理不僅適用于恒定的作用力，也適用于隨時間變化的作用力.這種情況
下，動量定理中的力應理解為變力在作用時間內的平均值.
(2)動量定理的表達式是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、
動量及動量變化量的方向，公式中的是物體或系統所受的合力.
(3) 動量定理反映了合力的沖量是動量變化的原因.
2.動量定理應用的基本程序:
(1)確定研究對象.
(2)對研究對象進行受力分析.可以先求每個力的沖量,再求各力沖量的矢量和;或
先求合力,再求其沖量.
(3)抓住過程的初、末狀態,選好正方向,確定各動量和沖量的正、負號.
(4)根據動量定理列方程,如有必要還需要補充其他方程,最后代入數據求解.
角度一 用動量定理定性解釋現象
例2 ［2020· 全國卷Ⅰ］ 行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會
被彈出并瞬間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全
氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A.增加了司機單位面積的受力大小
B.減少了碰撞前后司機動量的變化量
C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
√
[解析] 使用安全氣囊并不會改變碰撞前后司機速度的變化量，也不會改變動量
的變化量；根據動量定理可知 ，由于氣囊的緩沖作用，延長了司機的受
力時間，減小了司機的平均受力大小，展開的氣囊又增大了接觸面積，故減小
了司機單位面積的受力大小；由于氣囊的作用，司機的動能大部分轉化成了氣
囊的彈性勢能.選項A、B、C錯誤，D正確.
變式2 ［2024·江蘇南通中學月考］ 如圖甲、乙所示，在碼頭和船邊懸掛有舊
輪胎，船以某一速度靠近并停靠在碼頭上.關于輪胎的作用，下列說法正確的是
( )
甲
乙
A.可以增大船與碼頭間的作用力
B.可以增大船停靠過程的時間
C.可以增大船停靠過程中的動能變化量
D.可以增大船停靠過程中的動量變化量
√
[解析] 輪胎可以起到緩沖作用，延長輪船與碼頭碰撞過程中的作用時間，從而
減小輪船因碰撞受到的作用力，A錯誤，B正確；輪船靠岸與碼頭碰撞的過程，
輪船的初末速度不會受輪胎影響，輪船的動量變化量相同，動能變化量也相同，
C、D錯誤.
甲
乙
【要點總結】
用動量定理解釋相關現象 第一類
第二類 作用力一定時,力的作用時間越長,物體動量的變化就越大;作用
時間越短,動量的變化就越小
第三類 作用時間一定時,作用力越大,物體動量的變化就越大;作用力越
小,物體動量的變化就越小
角度二 用動量定理定量計算
例3 (10分)蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作
的運動項目.一個質量為的運動員,從離水平網面為 高處自由下落,著網
后沿豎直方向蹦回離水平網面為高處.已知運動員與網接觸的時間為 ,
若把這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理,求該力的大小和方向.
取
[答案] ; 方向豎直向上
【審題指導】
題干關鍵 獲取信息
可獲取接觸網時的速度
可獲取離開網時的速度
作用力當作恒力
[解析] 法一：運動員剛接觸網時速度的大小
,方向豎直向下(2分)
剛離開網時速度的大小
,方向豎直向上(2分)
規定豎直向上為正方向,設運動員與網接觸的過程中網對運動員的作用力為 ,對
運動員,由動量定理有
(3分)
則 ,方向豎直向上(3分)
法二：此題也可以對運動員下降、與網接觸和上升的全過程應用動量定理，從
高處自由下落的時間為
(2分)
運動員彈回到 高處所用的時間為
(2分)
整個過程中運動員始終受重力作用,僅在與網接觸的 的時間內受到網對
其向上的作用力 .規定豎直向上為正方向,對全過程應用動量定理有
(3分)
則 ,方向豎直向上(3分)
例4 如圖所示，用的鐵錘釘釘子.打擊前鐵錘的速度為 ，打擊后鐵錘
的速度變為0，設打擊時間為，取 .
(1) 不計鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
[答案]
[解析] 若不計鐵錘所受的重力，打擊時，鐵錘受到釘子對鐵
錘豎直向上的彈力， 打擊后鐵錘的速度為0，設豎直向下為
正方向，根據動量定理有
解得
由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的平均作用力為
例4 如圖所示，用的鐵錘釘釘子.打擊前鐵錘的速度為 ，打擊后鐵錘
的速度變為0，設打擊時間為，取 .
(2) 考慮鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
[答案]
[解析] 若考慮鐵錘所受的重力，則有
解得
由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的平均作用力為
拓展延伸 你分析一下，在計算鐵錘釘釘子的平均作用力時，在什么情況下可以
不計鐵錘所受的重力.
[答案] 打擊時間很短
[解析] 從前兩問的解答可以看出，當打擊時間很短時，鐵錘所受的重力可以忽
略不計.
【要點總結】
應用動量定理的四點注意事項
(1)明確物體受到沖量作用的結果是導致物體動量的變化.沖量和動量都是矢量，
它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則.
(2)列方程前首先要選取正方向，與規定的正方向一致的力或動量取正值，反之
取負值，而不能只關注力或動量數值的大小.
(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，
同一道題目中一般不要選取不同的參考系.
(4)公式中的沖量應是合力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意
是末動量減去初動量.
1.物理課堂上老師給同學們做了一個演示實驗：一支粉筆從一定高度由靜止落
下，第一次實驗落在講桌平鋪的毛巾上沒有被摔斷，第二次從同樣高度直接落
在講桌上粉筆被摔斷了，這是由于( )
A.粉筆直接落在講桌上的動量比落在毛巾上大
B.粉筆直接落在講桌上的動量變化量比落在毛巾上大
C.粉筆直接落在講桌上的沖量比落在毛巾上大
D.粉筆直接落在講桌上的沖力比落在毛巾上大
√
[解析] 依題意，粉筆的運動可看作自由落體運動，由于兩次下落的高度相同，
根據可知，粉筆到達講桌表面與毛巾表面時的速度相同，根據 可
知粉筆直接落在講桌上的動量與落在毛巾上動量相等，由于粉筆最后都靜止，
動量為零，則粉筆直接落在講桌上的動量變化量與落在毛巾上的動量變化量相
等，A、B錯誤；粉筆與講桌或毛巾接觸的過程中，根據動量定理，可得
，可知，粉筆直接落在講桌上的沖量與落在毛巾
上的一樣大，均等于粉筆動量的變化量大小，且由于粉筆與毛巾的接觸時間比
粉筆與講桌的接觸時間長，可知粉筆直接落在講桌上的沖力比落在毛巾上大，
C錯誤，D正確.
2.在一次摸高測試中，一質量為 的同學先下蹲，再用力蹬地的同時舉臂起
跳，在剛要離地時其手指距地面的高度為 ；離地后身體形狀近似不變，
手指摸到的最大高度為.若從蹬地到離開地面的時間為 ，則在不計空
氣阻力情況下，起跳過程中他對地面的平均壓力約為取 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 跳起后重心升高的高度為 ，人跳起過程有
，解得，根據動量定理得 ，解
得起跳過程中地面對他的平均支持力約為 ，根據牛頓第三定律可知，
起跳過程中他對地面的平均壓力約為 ，故選C.
3.如圖所示,兩個質量相等的物體在同一
高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止
滑下,在到達斜面底端(同一水平面)的過
程中( )
A.重力的沖量相同 B.彈力的沖量相同
C.合力的沖量相同 D.合力的沖量不同
[解析] 重力的沖量 ,兩物體下滑時間不同,故重力的沖量不同,A錯誤;
彈力與斜面垂直,兩物體所受彈力方向不同,故彈力的沖量不同,B錯誤;物體所受
合力的方向平行于斜面,由于斜面傾角不同，故合力的沖量不同,C錯誤，D正確.
√
4.如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面的邊緣上，當以速度抽出紙條
后，鐵塊掉在地上的 點.當以速度 抽出紙條時，鐵塊仍離開桌面掉到地面上，
則鐵塊落地點為( )
A.仍在點
B.在 點左邊
C.在點右邊不遠處
D.在 點右邊原水平位移的兩倍處
√
[解析] 抽出紙條的過程中，鐵塊受到向前的摩擦力作用而加速運動，若紙條以
的速度抽出，則紙條與鐵塊相互作用時間變短,根據動量定理知，摩擦力作用
時間變短，鐵塊獲得的速度減小，做平拋運動的初速度減小，而平拋的時間不
變,則平拋運動的水平位移較小，落地點比點近,即在 點左邊,故A、C、D錯誤,
B正確.
5.如圖所示，小紅同學把一個質量為 的充氣
乳膠氣球以 的速度水平投向小剛同學，氣球
被以 水平反彈.已知氣球與小剛同學的接觸
時間約為 ，則小剛同學受到氣球的平均沖擊
力為( )
A. B. C. D.
[解析] 氣球與小剛同學的接觸過程中，對氣球運用動量定理得
，代入數據求解
，再根據牛頓第三定律，
可知小剛同學受到氣球的平均沖擊力為 ，故選D.
√
6.2023年5月14日，第四屆“中國體育發展基金會杯”中國城市少
兒足球聯賽(濟南賽區)開賽.如圖是某次運動員用頭顛球的圖片，
質量為的足球下落到頭頂的速度大小 ，被重
新頂起離開頭頂時的速度大小 .已知足球與頭部的作
用時間為，空氣阻力不計，重力加速度大小取 .則
在此過程中，足球受到頭頂的平均作用力 的大小和足球的動量
變化量 的大小分別為( )
A., B.,
C., D.,
√
[解析] 取向上為正方向，對足球，根據動量定理可得
，解得足球受到頭頂的平均作用力
，足球的動量
變化量的大小為 ，C正確.
7.如圖所示為四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前
正得到越來越廣泛的應用.一架質量為 的無人機，其動力系統所能提供
的最大升力，運動過程中所受空氣阻力大小恒為 ，重力加速度
取，無人機懸停在距離地面高度 處，某時刻由于動力設備
發生故障，無人機突然失去升力而墜落至地面(無反彈)，若與地面的作用時間
為 ，則地面所受平均沖力的大小為( )
A. B. C. D.
√
[解析] 無人機懸停在距離地面高度 處，某時刻由于動力設備發生故
障，由牛頓第二定律得
，解得 ，無人機突然失去升力而墜落至地面的過程有
，解得，設無人機所受平均沖力的大小為 ，規定豎直向
下為正方向，根據動量定理得，解得 ，由牛
頓第三定律，可知地面所受平均沖力的大小為 ，故C正確，A、B、D錯誤.
8.［2018·江蘇卷］如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質量為
，運動速度的大小為，方向向下.經過時間 ，小球的速度大小
為，方向變為向上.忽略空氣阻力，重力加速度為 ，該運動過程
中，小球所受彈簧彈力沖量的大小為( )
A. B. C. D.
[解析] 取豎直向上為正方向，則小球重力的沖量為 ，設彈簧
彈力對小球沖量的大小為 ，由動量定理有
，得出 ，選項C正確.
√
1.(沖量與動量)某物體在一段運動過程中受到的沖量為 ,則( )
A.物體的初動量方向一定與這個沖量方向相反
B.物體的末動量一定是負值
C.物體的動量一定減小
D.物體動量的變化量的方向一定與所規定的正方向相反
[解析] 沖量是矢量,其數值前的負號表示與規定的正方向相反,由動量定理知,沖
量等于動量的變化量,故A、B、C錯誤，D正確.
√
2.(動量定理解釋現象)減震性跑步鞋通常有較柔軟且彈性好的夾層鞋底幫助足部
減震.如圖是某品牌跑鞋結構示意圖，關于減震的分析下列說法正確的是( )
A.減震跑步鞋減小了腳掌受力時間
B.減震跑步鞋減小了人腳與地面作用前后動量的變化量
C.減震跑步鞋減小了人腳與地面作用過程的作用力
D.減震跑步鞋減震部分吸收的能量不能再釋放出來
√
[解析] 腳在落地前的速度大小相等，腳落地后最后的速度均為零，說明動量
的變化量一定相等，減震跑步鞋主要是延長了與人腳相互作用的時間，根據動
量定理可知，減小了人腳與地面的作用力，且彈性較好，吸收的部分能量可再
次回彈給跑步者，故A、B、D錯誤，C正確.
3.(動量定理的應用)(多選)［2024·廣東深圳期末］ 某同學以 的速度將籃球
斜拋出，球在空中運動后垂直撞擊到豎直籃板上，然后以 的水平速度
反彈，平拋進入籃筐.球與籃板接觸的時間為 ，忽略空氣阻力，籃球質量為
取 .下列說法正確的是( )
A.籃球撞擊籃板時的動量大小為
B.籃板對球的平均作用力大小為
C.籃球被拋出后上升過程處于超重狀態
D.該同學投籃處距籃板水平距離為
√
√
[解析] 對籃球撞擊籃板前的運動進行逆向分析，根據運動的對稱性可看成平拋
運動，則豎直方向的分速度大小為 ，水平方向的分速度大小為
，籃球撞擊到籃板前的動量大
小為 ，故A正確；根據動量定理可
得 ，代入數據解得籃板對球的平
均作用力大小為 ，故B錯誤；籃球被拋出后上
升過程，只受重力作用，處于完全失重狀態，故C錯誤；
該同學投籃處距籃板水平距離為 ，故
D正確.
練習冊
知識點一 沖量 合力的沖量
1.沖量的單位用國際單位制中基本單位表示正確的是( )
A. B. C. D.
[解析] 由可知，沖量的單位可以為，由牛頓第二定律得 ，力
的單位也可以為，則沖量的單位也可以為 ，本題要求用基本
單位表示，故B正確，A、C、D錯誤.
√
2.關于沖量，下列說法中正確的是( )
A.作用在物體上的力越大，力的沖量越大
B.力的作用時間越長，沖量越大
C.沖量是矢量
D.物體靜止不動，受到重力的沖量為零
[解析] 由沖量的定義式 可知，力的沖量大小與力和時間有關，則作用在
物體上的力越大，力的沖量不一定越大，力的作用時間越長，沖量不一定越大，
故A、B錯誤；由沖量的定義式 可知，沖量是矢量，方向與力的方向相同，
故C正確；由沖量的定義式 可知，只要有力且作用了時間，沖量就不會為
零，故D錯誤.
√
3.［2024·湖北宜昌中學期中］如圖所示，質量為的滑塊沿傾角為 的固定斜
面向上滑動，經過時間，滑塊的速度變為零且立即開始下滑，又經過時間
回到斜面底端.滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為，重力加速度為 .
在整個運動過程中，下列說法正確的是(沿斜面向上的方向為正方向)( )
A.重力對滑塊的總沖量為
B.合外力的沖量為0
C.摩擦力的總沖量為
D.支持力對滑塊的總沖量為
√
[解析] 根據沖量的定義知，重力對滑塊的總沖量為 ，故A錯誤；
滑塊在滑上又滑下過程中，摩擦力一直做負功，所以在相同高度處上滑的速度
大于下滑速度，開始小滑塊的動量沿斜面向上，最后小滑塊的動量沿斜面向下，
因此全過程中，動量變化量不為零，根據動量定理可知 ，
合外力的沖量不為0，故B錯誤；小滑塊向上滑動時摩擦力方向沿斜面向下，小
滑塊向下滑動時摩擦力方向沿斜面向上，以沿斜面向上為正方向，則摩擦力的
總沖量為 ，故C正確；將重力按照垂直斜面和平行
于斜面分解，可得支持力 ，支持力對滑塊的總
沖量為 ，故D錯誤.
知識點二 用動量定理定性解釋現象
4.［2024·湖南長沙一中期中］一個筆帽豎立于放在水平桌面的紙條上，將紙條
從筆帽下抽出時，如果緩慢拉動紙條筆帽必倒；若快速拉紙條，筆帽可能不倒，
以下說法中正確的是( )
A.緩慢拉動紙條時，筆帽受到沖量小
B.緩慢拉動紙條時，紙對筆帽水平作用力大，筆帽必倒
C.快速拉動紙條時，筆帽受到沖量小
D.快速拉動紙條時，紙條對筆帽水平作用力小
√
[解析] 抽動紙條時，筆帽受到的是滑動摩擦力，故不論快抽還是慢抽，筆帽受到
的摩擦力均相等，故B、D錯誤；在快速抽動時，紙條與筆帽作用時間短，則摩擦
力產生的沖量要小，緩慢拉動紙條時，筆帽受到的沖量較大，故A錯誤，C正確.
5.下面列舉的裝置各有其一定的道理，其中不能用動量定理進行解釋的是( )
A.運輸玻璃器皿等易碎品時，在器皿的四周總是墊著碎紙或海綿等柔軟、有彈
性的墊襯物
B.建筑工人戴的安全帽內有帆布墊，把頭和帽子的外殼隔開一定的空間
C.熱水瓶膽做成雙層，且把兩層中間的空氣抽去
D.跳高運動中的墊子總是十分松軟的
√
[解析] 運輸玻璃器皿等易碎品時，在器皿的四周總是墊著碎紙或海綿等柔軟、
有彈性的墊襯物可以延長作用時間，從而減小沖擊力，可以用動量定理解釋，
A正確； 建筑工人戴的安全帽內有帆布墊，把頭和帽子的外殼隔開一定的空間
是為了延長作用時間，從而減小沖擊力，可以用動量定理解釋，B正確； 熱水
瓶膽做成雙層，且把兩層中間的空氣抽去是為了保暖，不是為了減小沖擊力，
不能用動量定理解釋，C錯誤； 跳高運動中的墊子總是十分松軟，可以延長作
用時間，從而減小沖力，可以用動量定理解釋，D正確.
6.如圖所示，足球場上，守門員會戴著厚厚的手套向水平
飛奔而來的球撲去，使球停下，關于此過程守門員戴手套
的作用，以下分析正確的是( )
A.減小球的平均作用力 B.增大手受到球的沖量
C.球受到的動量變大 D.使球的加速度變大
[解析] 守門員會戴著厚厚的手套向水平飛奔而來的球撲去，這樣可以增加球與
手接觸的時間，根據動量定理得，可得 ，當時間增大時，
沖量和動量的變化量都不變，可減小動量的變化率，即減小球對手的平均作用
力，A正確，B、C、D錯誤.
√
知識點三 動量定理的有關計算
7.［2024·江西南昌二中高二月考］跳水運動員從起跳到落水過程中，運動員從
最高點到入水前的運動過程記為Ⅰ，運動員入水后到最低點的運動過程記為Ⅱ，
忽略空氣阻力，則運動員( )
A.過程Ⅰ的動量變化量等于零
B.過程Ⅱ的合力沖量等于零
C.過程Ⅰ的動量變化量等于重力的沖量
D.過程Ⅱ的動量變化量等于重力的沖量
√
[解析] 過程Ⅰ中，最高點運動員有水平方向的速度，入水前有向下的速度，故過
程Ⅰ中動量的變化量不等于0，故A錯誤；過程Ⅱ中，入水前運動員有向下的速度，
到最低點時速度為0，由動量定理可知，過程Ⅱ中動量的變化量不等于0，故B錯
誤；過程Ⅰ中，運動員只受重力，由動量定理得 ，所以過程Ⅰ中
動量變化量等于重力的沖量，故C正確；過程Ⅱ中，運動員受重力和水的阻力，
由動量定理可知，動量變化量等于重力的沖量和水的作用力的沖量的矢量和，
故D錯誤.
8.［2025·貴州貴陽一中高二月考］跳床運動可以提高身體的靈活性，也可以讓
大腦短時間內忘記壓力和煩惱.體重為的運動員從跳床上方 高處由靜止開始
下落，與跳床接觸時間后以速度豎直向上運動，重力加速度大小為 ，所有
物理量的單位都采用國際單位制，不計空氣阻力，則運動員與跳床接觸時受到
跳床的平均作用力大小為( )
A. B.
C. D.
[解析] 以豎直向上為正方向，設運動員與跳床接觸時的速度為，則 ，
所以，接觸跳床過程，由動量定理得 ，
所以 ，故選C.
√
9.［2025·浙江余姚中學高二期末］如圖所示，不可伸長的輕繩一端懸掛在天花
板上的點，另一端系著質量為的小球，給小球一定的速度 ，使之在水平面
內做周期為 的勻速圓周運動.不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A.小球運動半周的過程中，動量不變
B.小球運動半周的過程中，合力的沖量大小為
C.小球運動一周的過程中，重力的沖量為零
D.小球運動一周的過程中，拉力的沖量為零
√
[解析] 小球運動半周的過程中，小球動量的變化量為 ，
根據動量定理 ，A錯誤，B正確；小球運動一周的過程中，重
力的沖量大小為 ，C錯誤；小球運動一周的過程中，小球動
量的變化量為零，又由動量定理，得 ，D錯誤.
10.抗日戰爭時期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某輕機槍子彈彈頭質
量約為，出膛速度大小約.某戰士在使用該機槍連續射擊 的過程
中，機槍所受子彈的平均反沖力大小約，則機槍在這 內射出子彈的數
量約為 ( )
A.40 B.80 C.120 D.160
[解析] 設內射出的子彈數量為，則對這 顆子彈由動量定理得
，代入數據解得 ，選項C正確.
√
11.我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功，這標志著我國重
型運載火箭的研發取得突破性進展.若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度
約為，產生的推力約為，則它在 時間內噴射的氣體質量約
為( )
A. B. C. D.
[解析] 根據動量定理得,代入數據解得 ,選項B正確.
√
12.(10分)［2024·山東煙臺二中高二月考］ 海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)
后，有時會飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼.一只海鷗叼著質量
的鳥蛤，在的高度、以 的水平速度飛行時，松
開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上.重力加速度取 ，忽略空氣阻力.若鳥蛤
與地面的碰撞時間 ，碰后速度為0，求碰撞過程中鳥蛤受到的平均
作用力大小.(碰撞過程中不計重力)
[答案]
[解析] 根據機械能守恒定律可得
解得鳥蛤碰撞地面前瞬間速度大小為
碰撞過程，根據動量定理可得
解得碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力大小為
13.(16分)［2025·江蘇蘇州中學期中］ 如圖甲所示，一質量 的物塊在
水平地面上運動，物塊與地面間的動摩擦因數； 時，物塊的速度大
小，方向水平向右.此時對物塊施加一外力，隨時間 的變化關系
滿足， 圖像如圖乙所示，規定向右為正方向，最大靜摩擦
力等于滑動摩擦力，重力加速度取 ，求：
(1) (4分)外力的沖量大小 ；
[答案]
[解析] 外力 的沖量大小等于力—時間圖像與時間軸所圍三角形面積的大小，
可知外力 的沖量大小
13.(16分)［2025·江蘇蘇州中學期中］ 如圖甲所示，一質量 的物塊在
水平地面上運動，物塊與地面間的動摩擦因數； 時，物塊的速度大
小，方向水平向右.此時對物塊施加一外力，隨時間 的變化關系
滿足， 圖像如圖乙所示，規定向右為正方向，最大靜摩擦
力等于滑動摩擦力，重力加速度取 ，求：
(2) (6分)物塊向右運動過程中速度的最大值 ；
[答案]
[解析] 物塊所受合外力為零時，速度最大，即滿足
將 代入解得
時，時
從 到速度最大，由動量定理得
解得
13.(16分)［2025·江蘇蘇州中學期中］ 如圖甲所示，一質量 的物塊在
水平地面上運動，物塊與地面間的動摩擦因數； 時，物塊的速度大
小，方向水平向右.此時對物塊施加一外力，隨時間 的變化關系
滿足， 圖像如圖乙所示，規定向右為正方向，最大靜摩擦
力等于滑動摩擦力，重力加速度取 ，求：
(3) (6分)從零時刻到速度為零所用的時間 .
[答案]
[解析] 從零時刻到速度是零，設時刻速度是零，外力 的沖量
由動量定理得
解得
［教材鏈接］.（1）力,力的作用時間,牛秒, （2）力的作用,時間
（3）力 （4）動量
例1.A 變式1.（1），方向豎直向下 （2），方向垂直
于斜面向上 （3），方向沿斜面向下
例2.D 變式2.B 例3.,方向豎直向上
例4.（1） （2） 拓展延伸.打擊時間很短
隨堂鞏固
1.D 2.C 3.AD
基礎鞏固練
1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B
綜合提升練
10.C 11.B 12.
拓展挑戰練
13.（1） （2） （3）

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