資源簡介

第一章　動量守恒定律
1　動量
[科學探究] (1)停止運動而靜止　開始運動　A球原來的高度　不變　較大的速度　大于　并不相等　質量
(2)0.102　0.043　0.340　0.397　不相等　質量與速度的乘積之和
[教材鏈接] (1)質量　速度　(2)mv　(3)千克米每秒　kg·m/s　(4)矢量　速度
例1　A　[解析] 根據p=mv,可知同一物體動量越大,速度一定越大,故A正確;動量是矢量,正負符號只代表方向,不代表大小,大小比較絕對值,則(-8 kg· m/s)的動量大于(+6 kg· m/s)的動量,故B錯誤;物體的動量發生變化,可能是方向變化,不一定是物體速度大小發生變化,則其動能不一定變化,故C錯誤;做勻速圓周運動的物體,速度的方向一定變化,則其動量一定變化,故D錯誤.
例2　D　[解析] 以末速度方向為正方向,則這一過程足球動量的變化量為Δp=mv-mv0=0.4×8-(-0.4×12)=8.0 kg·m/s,方向與末速度方向相同,即與飛向球門方向相反.故選D.
例3　C　[解析] 根據p=mv,Ek=mv2,可得Ek=,p=,兩個物體動能相等,它們的動量不一定相等,質量相等的兩個物體若動能相等,則它們的動量大小一定相等,方向不一定相同,A、D錯誤;兩個物體動量相等,它們的動能不一定相等, 但質量相等的兩個物體若動量相等,則它們的動能一定相同,B錯誤,C正確.
變式　BD　[解析] 由題意,根據動能定理知Fx=mv2,位移變為原來的2倍,動能變為原來的2倍,又p=,則動量變為原來的倍,故A錯誤,B正確;由于v=at=t,時間變為原來的2倍,則速度變為原來的2倍,又p=mv,則動量變為原來的2倍,又Ek=mv2,則動能變為原來的4倍,故C錯誤,D正確.
隨堂鞏固
1.A　[解析] 動量具有瞬時性,任一時刻物體動量的方向即為該時刻物體的速度方向,選項A正確.動能不變時,若速度方向變化,則動量也發生了變化,選項B錯誤.慣性由物體質量決定,物體的動量大,其質量并不一定大,則慣性不一定大,選項C錯誤.物體的動能發生變化時,速度大小一定發生變化,則其動量一定發生變化,選項D錯誤.
2.AC　[解析] 取豎直向上為正方向,則小球與地面碰撞過程中動量的變化量Δp=mv2-mv1=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6) kg·m/s=2 kg·m/s,方向豎直向上,由動能定理知,合外力做的功W=m-m=×0.2×42 J-×0.2×62 J=-2 J,故選項A、C正確.
3.C　[解析] 根據Ek=mv2,p=mv,可得p=,因為Ek1=Ek2,m1>m2,所以p1>p2,故選C.
4.mv,方向與x軸負方向夾角為45°斜向左上
[解析] 因初、末狀態動量不在一條直線上,在B點由平行四邊形定則求得Δp的大小和方向,如圖所示,Δp=pA=mv,方向與x軸負方向夾角為45°斜向左上.第一章　動量守恒定律
1　動量
1.D　[解析] 小球空中運動過程中只受到重力,落地時速率相等,則根據動能定理可知三個小球拋出時的初速度大小相等,且由題意知三個小球初速度方向不同,根據動量表達式p=mv可知,三個小球拋出時的動量大小相等,方向都不相同,故A錯誤;落地時三個小球的速率相等,則動能相同,甲、乙速度方向相同,與丙速度方向不同,動量不完全相同,故B錯誤;三個小球初速度不同,甲、乙末速度相同,但與丙的末速度不同,所以動量變化量不同,故C錯誤,D正確.
2.C　[解析] 當兩物體動量大小相等時,由Ek=知∶=m乙∶m甲=4∶1,故A、B錯誤;當兩物體動能相等時,由p2=2mEk知p甲∶p乙=∶=1∶2,故C正確,D錯誤.
3.B　[解析] 取向右為正方向,則①中物體動量的變化量Δp1=p'-p=-15 kg·m/s-30 kg·m/s=-45 kg·m/s,②中物體動量的變化量Δp2=p'-p=30 kg·m/s-15 kg·m/s=15 kg·m/s,③中物體動量的變化量Δp3=p'-p=-30 kg·m/s-15 kg·m/s=-45 kg·m/s,④中物體動量的變化量Δp4=p'-p=15 kg·m/s-30 kg·m/s=-15 kg·m/s,故B正確.
4.A　[解析] 物體動量變化量的大小為Δp=mΔv,Δv=gt=vy,v2=+,=2gh,所以Δp=mgt=m=m,故選A.
5.AD　[解析] 以初速度方向為正方向,如果末速度的方向與初速度方向相反,由Δp=mv'-mv,得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg· m/s=-5 kg· m/s,負號表示Δp的方向與初速度方向相反,選項A正確,B錯誤;如果末速度方向與初速度方向相同,由Δp=mv'-mv,得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg· m/s,方向與初速度方向相同,選項C錯誤,D正確.
6.C　[解析] 由動能的定義式Ek=mv2,可知動能與速度的平方成正比,A錯誤;飛機做勻加速直線運動則有v=at,飛機的動能為Ek=mv2=ma2t2,可知動能與時間的平方成正比,B錯誤;飛機的動量為p=mv=mat,可知飛機的動量與時間成正比,C正確;由x=at2,整理可知p=m,即動量與成正比,D錯誤.
7.C　[解析] 物體運動速度由向東的3 m/s變為向南的3 m/s,設向東的速度為v1,向南的速度為v2,由矢量運算法則可知,速度的變化量為Δv=3 m/s,可得動量變化量大小為Δp=m·Δv=2×3 kg·m/s=6 kg·m/s,動量的變化如圖所示,由幾何關系可得動量變化量的方向為南偏西45°,故A、B錯誤;物體動能變化量大小是ΔEk=m-m=0,故C正確,D錯誤.
8.B　[解析] 在小物塊向下運動的過程中,只有重力對小物塊做功,故根據機械能守恒定律,有mgh=mv2,解得v=,所以兩物塊到達S時的速度大小相同,即速率相同,由于a的路程小于b的路程,且同一高度處b的切向加速度小于a的加速度,故ta9.D　[解析] t=0時刻,甲物體的速度為正方向,乙物體的速度為負方向,甲、乙兩物體的速度方向相反,根據p=mv可知,甲、乙兩物體的動量方向相反,故A錯誤;0~5 s內,乙物體的速度一直在減小,則乙物體的動量一直在減小,故B錯誤;由圖可知,0~5 s內,甲、乙兩物體的速度不是一直等大反向,故0~5 s內,甲、乙兩物體的總動量不是始終為零,故C錯誤;0~5 s內,甲物體的動量變化量方向為負方向,乙物體的動量變化量方向為正方向,故0~5 s內,甲、乙兩物體的動量變化量方向相反,故D正確.
10.BC　[解析] 手機做自由落體運動,根據運動學公式可知手機下落時間約為t== s=0.2 s,故A錯誤;手機做自由落體運動,根據運動學公式可知手機接觸臉部前瞬間的速度約為v== m/s=2 m/s,故B正確;手機與臉部作用后手機的速度變為0,選取向下為正方向,所以手機與臉部作用過程中動量變化量約為Δp=0-mv=-0.24 kg·m/s,動量變化量大小約為0.24 kg·m/s,故C正確;手機沖擊臉部前瞬間的動量大小約為p=mv=120×10-3×2 kg·m/s=0.24 kg·m/s,故D錯誤.
11.B　[解析] 以豎直向上為正方向,小球豎直方向的初速度為vy0=-v0cos 37°=-16 m/s,小球豎直方向的末速度為vyt=vtcos 53°=9 m/s,則小球在豎直方向的動量變化量為Δpy=mvyt-mvy0=5 kg·m/s,方向豎直向上,A錯誤,B正確;根據三角形定則,動量的變化如圖所示,由幾何關系可得Δp==5 kg·m/s,即小球總動量的變化量大小為5 kg·m/s,C、D錯誤.
12.(1)4 kg·m/s,方向豎直向上　(2)減少了4 J
(3)5 kg·m/s,方向豎直向上　0
[解析] (1)籃球與地面相撞前瞬間的速度為
v1== m/s=5 m/s,方向豎直向下
籃球反彈后的初速度
v2== m/s=3 m/s,方向豎直向上
規定豎直向下為正方向,則籃球的動量變化量為
Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s
即籃球的動量變化量大小為4 kg·m/s,方向豎直向上.
(2)籃球的動能變化量為ΔEk=m-m
代入數據得ΔEk=-4 J
即動能減少了4 J.
(3)規定豎直向下為正方向,發生碰撞前后速度大小不變,方向改變,由題可知
碰撞前v1=5 m/s,方向豎直向下
碰撞后v3=5 m/s,方向豎直向上
則Δp'=(-mv3)-mv1=-5 kg·m/s
即籃球的動量變化量大小為5 kg·m/s,方向豎直向上
動能變化量ΔEk'=m-m=0.第一章　動量守恒定律
1　動量
學習任務一　尋求碰撞中的不變量
[科學探究] (1)用兩根長度相同的細線,分別懸掛A、B兩個完全相同的鋼球,且兩球并排放置.拉起A球,放開后,與靜止的B球發生碰撞.可以看到碰撞后A球　　　　　　,B球　　　　　　　,最終擺到　　　　　　　　　　　.碰撞前后,兩球的速度之和　　　　.將上面實驗中的A球換成大小相同的C球,使C球質量大于B球質量,用手拉起C球放開后撞擊靜止的B球.可以看到碰后B球獲得　　　　　　　,擺起的最大高度　　　　C球被拉起時的高度.碰撞前后,兩球的速度之和　　　　　　,速度變化跟它們的　　　　有關.
(2)用實驗數據驗證猜想
兩輛小車都放在滑軌上,用一輛運動的質量為m1的小車碰撞一輛靜止的質量為m2的小車,碰后兩輛小車粘在一起運動,小車的速度用滑軌上的計時器測量,下表的數據是某次實驗時采集的:其中v是運動小車碰前的速度,v'是碰后兩車的共同速度.
m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/ (m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
Ek1/J Ek2/J m1v/(kg· m·s-1) (m1+m2)v'/ (kg·m·s-1)
1 　　 0.049 0.326 0.319
2 0.112 　　 　　 0.328
3 0.117 0.064 0.411 　　
通過分析實驗數據,兩輛小車碰撞前后動能之和Ek1與Ek2　　　　　(選填“相等”或“不相等”),　　　　　　　　　　基本不變.
學習任務二　動量及動量的變化量
[教材鏈接] 閱讀教材,完成下列填空.
(1)定義:物體的　　　　和　　　的乘積.
(2)表達式:p=　　　　.
(3)單位:動量的國際制單位是　　　　　　　,符號是　　　　.
(4)方向:動量是　　　　,它的方向與　　　　的方向相同.
(5)動量變化量Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向與Δv一致.
(6)動量變化率:動量的變化量與對應的時間的比值,反映動量變化的快慢.
例1 [2024·湖南長沙一中月考] 關于物體的動量,下列說法中正確的是 (　)
A.同一物體,動量越大,速度越大
B.(-8 kg·m/s)的動量小于(+6 kg·m/s)的動量
C.物體的動量發生變化,其動能一定發生變化
D.做勻速圓周運動的物體,其動量不變
例2 如圖所示,一足球運動員踢一只質量為0.4 kg的足球,若足球以12 m/s的速率水平撞向球門門柱,然后以8 m/s的速率反向彈回,這一過程的足球動量的變化量 (　)
A.大小為1.6 kg·m/s,方向與飛向球門方向相同
B.大小為1.6 kg·m/s,方向與飛向球門方向相反
C.大小為8.0 kg·m/s,方向與飛向球門方向相同
D.大小為 8.0 kg·m/s, 方向與飛向球門方向相反
【要點總結】
動量變化量Δp的計算遵守矢量運算法則.
(1)物體做直線運動的情況:
①先規定正方向;②用“+”“-”表示各矢量方向;③將矢量運算簡化為代數運算.
(2)初、末狀態動量不在一條直線上的情況:
可按平行四邊形定則求得Δp的大小和方向,這時Δp、p1為鄰邊,p2為平行四邊形的對角線.
學習任務三　動量與動能的比較
[科學思維]
物理量 動量 動能
定義式 p=mv Ek=mv2
單位 kg·m/s J
性質 矢量 標量
特點 (1)動量是可以在相互作用的物體間傳遞、轉移的運動量 (2)v的大小或方向變化都可使p發生變化 (1)動能可以轉化為內能、光能、電能等其他形式的能量 (2)只有v的大小發生變化時才會使Ek發生變化
聯系 都是狀態量,分別從不同的側面反映和表示機械運動,Ek=,p=
典例 勻速圓周運動中動量時刻變化,動能不變
例3 [2024·江蘇揚州中學高二月考] 關于動量與動能,以下說法正確的是 (　)
A.兩個物體動能相等,它們的動量也一定相等
B.兩個物體動量相等,它們的動能也一定相等
C.質量相等的兩個物體若動量相等,則它們的動能一定相同
D.質量相等的兩個物體若動能相等,則它們的動量一定相等
變式 (多選)[2024·浙江杭州高級中學月考] 在光滑水平面上,原來靜止的物體在水平恒力F的作用下,經過時間t、通過位移x后動量變為p、動能變為Ek.以下說法正確的是 (　)
A.在F作用下,這個物體經過位移2x,其動量等于2p
B.在F作用下,這個物體經過位移2x,其動能等于2Ek
C.在F作用下,這個物體經過時間2t,其動能等于2Ek
D.在F作用下,這個物體經過時間2t,其動量等于2p
1.(對動量的理解)關于物體的動量,下列說法中正確的是 (　)
A.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B.物體的動能不變時,其動量一定不變
C.物體的動量越大,其慣性一定越大
D.物體的動能發生變化時,其動量不一定發生變化
2.(對動量變化量的理解)(多選)質量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向彈回.取豎直向上為正方向,在小球與地面接觸的時間內,關于球的動量變化量Δp和合外力對小球做的功W,下列說法正確的是 (　)
A.Δp=2 kg·m/s B.Δp=-2 kg·m/s
C.W=-2 J D.W=2 J
3.(動量與動能的比較)兩輛汽車的質量分別為m1和m2,沿水平方向同方向行駛且具有相等的動能,已知m1>m2,則此時兩輛汽車的動量p1和p2的大小關系是 (　)
A.p1=p2 B.p1C.p1>p2 D.無法比較
4.(對動量變化量的理解)在水平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動的小球質量為m,速率為v.以圓心O為坐標原點,以某時刻速度沿平行于x軸向正方向經過A點開始計時,經過四分之一周期到達B點,求這個過程中,小球的動量變化量.第一章　動量守恒定律
1　動量 (時間:40分鐘　總分:54分)
(選擇題每小題4分)
◆ 知識點一　動量　動量與動能的關系
1.[2024·河北石家莊二中月考] 從同一高度拋出完全相同的甲、乙、丙三個小球,甲球豎直向上拋出,乙球豎直向下拋出,丙球水平拋出.若三個小球落地時的速率相同,不計空氣阻力,則下列說法正確的是 (　)
A.拋出時甲、乙兩球動量相同
B.落地時三個小球的動量相同,動能也相同
C.從拋出到落地過程中,三個小球的動量變化量相同
D.從拋出到落地過程中,三個小球的動量變化量不同
2.甲、乙兩物體的質量之比是1∶4,下列說法正確的是 (　)
A.若它們的動量大小相等,則甲、乙的動能之比是1∶4
B.若它們的動量大小相等,則甲、乙的動能之比是2∶1
C.若它們的動能相等,則甲、乙的動量大小之比是1∶2
D.若它們的動能相等,則甲、乙的動量大小之比是1∶4
◆ 知識點二　動量的變化量
3.如圖,p、p'分別表示物體受到碰撞前、后的動量,短線表示的動量大小為15 kg·m/s,長線表示的動量大小為30 kg·m/s,箭頭表示動量的方向,在下列所給的四種情況下,所有線均平行,物體動量改變量相同的是 (　)
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
4.[2025·江蘇蘇州中學高二月考] 質量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動,經過時間t,下降的高度為h,速度變為v,在這段時間內物體動量變化量的大小不可能是(重力加速度為g) (　)
A.m(v-v0) B.mgt
C.m D.m
5.(多選)質量為0.5 kg的物體,運動速度為3 m/s,它在一個變力作用下沿直線運動,經過一段時間后速度大小變為7 m/s,則這段時間內動量的變化量可能為 (　)
A.5 kg·m/s,方向與初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向與初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向與初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向與初速度方向相同
6.如圖所示,飛機在平直跑道上由靜止開始做勻加速直線運動,則飛機在運動過程中的 (　)
A.動能與速度成正比
B.動能與時間成正比
C.動量與時間成正比
D.動量與位移成正比
7.[2024·山西寶雞中學期中] 質量為2 kg的物體,在運動過程中速度由向東的3 m/s變為向南的3 m/s,下列關于它在該運動過程中的動量變化量和動能變化量的說法正確的是 (　)
A.動量變化量大小為0
B.動量變化量大小為12 kg·m/s,方向為南偏西45°
C.動能變化量大小為0
D.動能變化量大小為12 J
8.如圖所示,PQS是固定于豎直平面內光滑的四分之一圓弧軌道,圓心O在S的正上方,在O和P兩點各有一質量為m的小物塊a和b,從同一時刻開始,a自由下落,b沿圓弧下滑,不計空氣阻力.下列說法正確的是 (　)
A.a與b同時到達S,它們在S 點的動量相同
B.a比b先到達S,它們在S 點的動量不同
C.b比a先到達S,它們在S點的動量不同
D.a比b先到達S,它們從各自起點到S點的動量的變化相同
9.[2025·浙江寧波期末] 質量相等的甲、乙兩個物體沿同一直線運動的v t圖像如圖所示.關于這兩個物體的動量及動量變化量,下列說法中正確的是 (　)
A.t=0時刻,甲、乙兩物體的動量方向相同
B.0~5 s內,乙物體的動量一直在增大
C.0~5 s內,甲、乙兩物體的總動量始終為零
D.0~5 s內,甲、乙兩物體的動量變化量方向相反
10.(多選)[2025·四川石室中學期末] 躺著看手機時,有時手機會砸到臉部.若手機質量為120 g,離臉部高約
20 cm處無初速度滑落,砸到臉部后未反彈,沖擊臉部的時間約為0.1 s,g取10 m/s2.下列分析正確的是 (　)
A.手機下落的時間約為0.4 s
B.手機接觸臉部前瞬間的速度大小約為2 m/s
C.手機沖擊臉部的過程中,動量變化量大小約為0.24 kg·m/s
D.手機沖擊臉部前瞬間的動量大小約為0.48 kg·m/s
11.[2024·湖南師大附中高二月考] 一個質量為0.2 kg的小球,以大小為v0=20 m/s的速度斜射到堅硬的粗糙平面上,入射方向與豎直方向的夾角為37°,碰撞后被斜著彈出,彈出的方向與豎直方向的夾角為53°,速度大小變為vt=15 m/s.關于該碰撞過程,下列說法正確的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　)
A.小球在豎直方向的動量變化量大小為1.4 kg·m/s
B.小球在豎直方向的動量變化量大小為5 kg·m/s
C.小球總動量的變化量大小為1 kg·m/s
D.小球總動量的變化量大小為7 kg·m/s
12.(10分)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放,釋放后籃球的重心下降高度為1.25 m時與地面相撞,反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45 m,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(3分)求地面與籃球相互作用的過程中,籃球動量的變化量;
(2)(3分)求地面與籃球相互作用的過程中,籃球動能的變化量;
(3)(4分)若籃球與地面發生碰撞時無能量損失,反彈后重心仍然上升到1.25 m高度處,籃球動量的變化量是多少 動能的變化量是多少 (共54張PPT)
1　動量
◆ 導學案
學習任務一　尋求碰撞中的不變量
學習任務二　動量及動量的變化量
學習任務三　動量與動能的比較
備用習題
隨堂鞏固
◆ 練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
學習任務一
學習任務一　尋求碰撞中的不變量
[科學探究] (1)用兩根長度相同的細線,分別懸掛A、B兩個完全相同的鋼球,且兩球并排放置.拉起A球,放開后,與靜止的B球發生碰撞.可以看到碰撞后A球　　　　　　,B球　　　　　　　,最終擺到　　　　　　　　　　　.碰撞前后,兩球的速度之和　　　　.將上面實驗中的A球換成大小相同的C球,使C球質量大于B球質量,用手拉起C球放開后撞擊靜止的B球.可以看到碰后B球獲得
　　　　　　　,擺起的最大高度　　　　C球
被拉起時的高度.碰撞前后,兩球的速度之和
　　　　　　,速度變化跟它們的　　　　有關.
停止運動而靜止
開始運動
A球原來的高度
不變　
較大的速度
大于
并不相等
質量
學習任務一
(2)用實驗數據驗證猜想
兩輛小車都放在滑軌上,用一輛運動的質量為m1的小車碰撞一輛靜止的質量為m2的小車,碰后兩輛小車粘在一起運動,小車的速度用滑軌上的計時器測量,下表的數據是某次實驗時采集的:其中v是運動小車碰前的速度,v'是碰后兩車的共同速度.
學習任務一
通過分析實驗數據,兩輛小車碰撞前后動能之和Ek1與Ek2　　　　　(選填“相等”或“不相等”),　 　　　　　　　　　基本不變.
m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s-1) (m1+m2)v'/(kg·m·s-1)
1 　　 0.049 0.326 0.319
2 0.112 　　 　　 0.328
3 0.117 0.064 0.411 　　
0.043
0.340
0.397
不相等
質量與速度的乘積之和
0.102
學習任務二
學習任務二　動量及動量的變化量
[教材鏈接] 閱讀教材,完成下列填空.
(1)定義:物體的　　　　和　　　的乘積.
(2)表達式:p=　　　　.
(3)單位:動量的國際制單位是　　　　　　　,符號是　　　　.
(4)方向:動量是　　　　,它的方向與　　　　的方向相同.
(5)動量變化量Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向與Δv一致.
(6)動量變化率:動量的變化量與對應的時間的比值,反映動量變化的快慢.
質量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
矢量
速度
學習任務二
例1 [2024·湖南長沙一中月考] 關于物體的動量,下列說法中正確的是 (　)
A.同一物體,動量越大,速度越大
B.(-8 kg·m/s)的動量小于(+6 kg·m/s)的動量
C.物體的動量發生變化,其動能一定發生變化
D.做勻速圓周運動的物體,其動量不變
√
[解析] 根據p=mv,可知同一物體動量越大,速度一定越大,故A正確;動量是矢量,正負符號只代表方向,不代表大小,大小比較絕對值,則(-8 kg· m/s)的動量大于(+6 kg· m/s)的動量,故B錯誤;物體的動量發生變化,可能是方向變化,不一定是物體速度大小發生變化,則其動能不一定變化,故C錯誤;做勻速圓周運動的物體,速度的方向一定變化,則其動量一定變化,故D錯誤.
學習任務二
例2 如圖所示,一足球運動員踢一只質量為0.4 kg的足球,若足球以12 m/s的速率水平撞向球門門柱,然后以8 m/s的速率反向彈回,這一過程的足球動量的變化量 (　)
A.大小為1.6 kg·m/s,方向與飛向球門方向相同
B.大小為1.6 kg·m/s,方向與飛向球門方向相反
C.大小為8.0 kg·m/s,方向與飛向球門方向相同
D.大小為 8.0 kg·m/s, 方向與飛向球門方向相反
√
[解析] 以末速度方向為正方向,則這一過程足球動量的變化量為Δp=mv-mv0=0.4×8-(-0.4×12)=8.0 kg·m/s,方向與末速度方向相同,即與飛向球門方向相反.故選D.
【要點總結】
動量變化量Δp的計算遵守矢量運算法則.
(1)物體做直線運動的情況:
①先規定正方向;②用“+”“-”表示各矢量方向;③將矢量運算簡化為代數運算.
(2)初、末狀態動量不在一條直線上的情況:
可按平行四邊形定則求得Δp的大小和方向,這時Δp、p1為鄰邊,p2為平行四邊形的對角線.
學習任務二
學習任務三
學習任務三　動量與動能的比較
[科學思維]
物理量 動量 動能
定義式 p=mv
單位 kg·m/s J
性質 矢量 標量
特點 (1)動量是可以在相互作用的物體間傳遞、轉移的運動量 (2)v的大小或方向變化都可使p發生變化 (1)動能可以轉化為內能、光能、電能等其他形式的能量
(2)只有v的大小發生變化時才會使Ek發生變化
聯系 典例 勻速圓周運動中動量時刻變化,動能不變 學習任務三
例3 [2024·江蘇揚州中學高二月考] 關于動量與動能,以下說法正確的是(　)
A.兩個物體動能相等,它們的動量也一定相等
B.兩個物體動量相等,它們的動能也一定相等
C.質量相等的兩個物體若動量相等,則它們的動能一定相同
D.質量相等的兩個物體若動能相等,則它們的動量一定相等
√
[解析] 根據p=mv,Ek=mv2,可得Ek=,p=,兩個物體動能相等,它們的動量不一定相等,質量相等的兩個物體若動能相等,則它們的動量大小一定相等,方向不一定相同,A、D錯誤;兩個物體動量相等,它們的動能不一定相等, 但質量相等的兩個物體若動量相等,則它們的動能一定相同,B錯誤,C正確.
學習任務三
變式 (多選)[2024·浙江杭州高級中學月考] 在光滑水平面上,原來靜止的物體在水平恒力F的作用下,經過時間t、通過位移x后動量變為p、動能變為Ek.以下說法正確的是 (　)
A.在F作用下,這個物體經過位移2x,其動量等于2p
B.在F作用下,這個物體經過位移2x,其動能等于2Ek
C.在F作用下,這個物體經過時間2t,其動能等于2Ek
D.在F作用下,這個物體經過時間2t,其動量等于2p
√
√
學習任務三
[解析] 由題意,根據動能定理知Fx=mv2,位移變為原來的2倍,動能變為原來的2倍,又p=,則動量變為原來的倍,故A錯誤,B正確;由于v=at=t,時間變為原來的2倍,則速度變為原來的2倍,又p=mv,則動量變為原來的2倍,又Ek=mv2,則動能變為原來的4倍,故C錯誤,D正確.
備 用 習 題
1. 關于動量,以下說法正確的是 ( )
A.做勻速圓周運動的物體,其動量保持不變
B.懸線拉著的擺球在豎直面內擺動時,每次經過最低點時的動量均相等
C.動量相等的物體,其速度一定相等
D.動量相等的物體,其速度方向一定相同
√
[解析] 做勻速圓周運動的物體,速度方向時刻發生變化,速度是變化的,物體的動量為p=mv,故做勻速圓周運動的物體,其動量是變化的,A錯誤;懸線拉著的擺球在豎直面內擺動時,相鄰兩次經過最低點時的速度方向相反,動量方向相反,B錯誤;動量相等的物體,其質量不一定相等,其速度不一定相等,C錯誤;動量方向與速度方向相同,動量相等的物體,其速度方向一定相同,D正確.
備 用 習 題
2.下列關于物體的動量和動能的說法,正確的是 ( )
A.物體的動量發生變化,其動能一定發生變化
B.物體的動能發生變化,其動量一定發生變化
C.若兩個物體的動量相同,它們的動能也一定相同
D.動能大的物體,其動量也一定大
√
[解析] 物體的動量發生變化時,若只是速度方向發生變化,則其動能不變,A錯誤;物體的動能發生變化時,速度大小一定變化,則動量一定發生變化,B正確;由Ek=可知,兩物體的動量相同時,質量越小,動能越大,C、D錯誤.
備 用 習 題
3.下列關于動量的說法正確的是 (　)
A.質量大的物體的動量一定大
B.質量和速率都相同的物體的動量一定相同
C.質量一定的物體的動量發生變化,它的動能一定改變
D.質量一定的物體的動能發生變化,它的動量一定改變
√
[解析] 根據動量的定義,它是質量和速度的乘積,因此它由質量和速度共同決定,故A錯誤;動量是矢量,它的方向與速度的方向相同,而質量和速率都相
同的物體,其動量大小一定相同,但方向不一定相同,故B錯誤;質量一定的物體的動量發生變化,可能只是速度方向發生變化,速度大小不變,如做勻速圓周運動的物體,故動能不一定改變,C錯誤;質量一定的物體的動能發生變化,則它的速度大小一定發生了變化,它的動量也一定發生了變化,故D正確.
備 用 習 題
4.物體的動量變化量的大小為5 kg·m/s,這說明 (　)
A.物體的動量在減小
B.物體的動量在增大
C.物體的動量大小一定變化
D.物體的動量大小可能不變
√
[解析] 已知物體的動量變化量的大小,無法確定物體的動量是在增大還是在減小,兩種均有可能,A、B錯誤;如果初、末動量不在同一直線上,由矢量運算規則可知,物體的動量大小可能不變、動量的變化可能是由方向的變化引起的,C錯誤,D正確.
備 用 習 題
5.(多選)關于動量的變化,下列說法中正確的是 ( 　)
A.做直線運動的物體速度增大時,動量的增量Δp的方向與運動方向相同
B.做直線運動的物體速度減小時,動量的增量Δp的方向與運動方向相反
C.物體的速度大小不變時,動量的增量Δp一定為零
D.物體做平拋運動時,動量的增量一定不為零
√
√
√
備 用 習 題
[解析] 當做直線運動的物體的速度增大時,其末態動量p2大于初態動量p1,如圖甲所示,Δp與p1(或p2)方向相同,與運動方向相同,故A正確;當做直線運動的物體速度減小時,p2備 用 習 題
6.一小球做平拋運動,關于小球的速度、動量、動能、重力勢能絕對值的變化率隨時間變化的圖線,正確的是 ( 　)
√
備 用 習 題
[解析] 小球做平拋運動,其速度變化率=g,可知 t圖像是平行于t軸的直線,故A錯誤;小球做平拋運動,其動量的變化率=m·=mg,可知 t圖像是平行于t軸的直線,故B錯誤;小球做平拋運動,根據動能定理,有ΔEk=mgh=mg2t2,可得∝t,可知 t圖像是過原點的直線,故C錯誤;小球做平拋運動,根據重力做功與重力勢能的變化關系可得=mgh=mg2t2,可得∝t,可知 t圖像是過原點的直線,故D正確.
備 用 習 題
7.質量相等的A、B兩個小球,沿著傾角分別是α和β(α≠β)的兩個光滑的固定斜面,由靜止從同一高度h2處下滑到同樣的另一高度h1處,如圖所示,則A、B兩小球 ( 　)
A.滑到h1高度處時的速度相同
B.滑到h1高度處時的重力的功率相同
C.由h2高度處滑到h1高度處的過程中動量變化量相同
D.由h2高度處滑到h1高度處的過程中動能變化相同
√
備 用 習 題
[解析] 兩小球由h2高度處下滑到h1高度處的過程中,其機械能守恒,有mg(h2-h1)=mv2,兩小球下滑到h1高度處時,速度的大小相等,由于α≠β,故速度的方向不同,A錯誤;滑到h1高度處時速度大小相同,方向不同,則速度在重力方向上的分速度不同,重力的功率等于重力與重力方向上的分速度的乘積,則滑到h1高度處時的重力的功率不相同,B錯誤;兩小球由靜止滑到h1高度處時速度不同,根據Δp=mΔv可知動量變化量不同,C錯誤;兩小球由h2高度處下滑到h1高度處的過程中,由動能定理可知,ΔEk=
mg(h2-h1),則動能的變化量相等,D正確.
隨 堂 鞏 固
1.(對動量的理解)關于物體的動量,下列說法中正確的是 (　)
A.運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B.物體的動能不變時,其動量一定不變
C.物體的動量越大,其慣性一定越大
D.物體的動能發生變化時,其動量不一定發生變化
√
[解析] 動量具有瞬時性,任一時刻物體動量的方向即為該時刻物體的速度方向,選項A正確.動能不變時,若速度方向變化,則動量也發生了變化,選項B錯誤.慣性由物體質量決定,物體的動量大,其質量并不一定大,則慣性不一定大,選項C錯誤.物體的動能發生變化時,速度大小一定發生變化,則其動量一定發生變化,選項D錯誤.
隨 堂 鞏 固
2. (對動量變化量的理解)(多選)質量為0.2 kg的球豎直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向彈回.取豎直向上為正方向,在小球與地面接觸的時間內,關于球的動量變化量Δp和合外力對小球做的功W,下列說法正確的是 (　)
A.Δp=2 kg·m/s B.Δp=-2 kg·m/s C.W=-2 J D.W=2 J
√
[解析] 取豎直向上為正方向,則小球與地面碰撞過程中動量的變化量Δp=mv2-mv1=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6) kg·m/s=2 kg·m/s,方向豎直向上,由動能定理知,合外力做的功W=m-m=×0.2×42 J-×0.2×62 J=-2 J,故選項A、C正確.
√
隨 堂 鞏 固
3. (動量與動能的比較)兩輛汽車的質量分別為m1和m2,沿水平方向同方向行駛且具有相等的動能,已知m1>m2,則此時兩輛汽車的動量p1和p2的大小關系是 (　)
A.p1=p2 B.p1C.p1>p2 D.無法比較
√
[解析] 根據Ek=mv2,p=mv,可得p=,因為Ek1=Ek2,m1>m2,所以p1>p2,故選C.
隨 堂 鞏 固
4. (對動量變化量的理解)在水平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動的小球質量為m,速率為v.以圓心O為坐標原點,以某時刻速度沿平行
于x軸向正方向經過A點開始計時,經過四分之一周期到達
B點,求這個過程中,小球的動量變化量.
[答案] 4.mv,方向與x軸負方向夾角為45°斜向左上
[解析] 因初、末狀態動量不在一條直線上,在B點由平行四邊形定則求得Δp的大小和方向,如圖所示,Δp=pA=mv,方向與x軸負方向夾角為45°斜向左上.
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1.[2024·河北石家莊二中月考] 從同一高度拋出完全相同的甲、乙、丙三個小球,甲球豎直向上拋出,乙球豎直向下拋出,丙球水平拋出.若三個小球落地時的速率相同,不計空氣阻力,則下列說法正確的是 (　)
A.拋出時甲、乙兩球動量相同
B.落地時三個小球的動量相同,動能也相同
C.從拋出到落地過程中,三個小球的動量變化量相同
D.從拋出到落地過程中,三個小球的動量變化量不同
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知識點一　動量　動量與動能的關系
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[解析] 小球空中運動過程中只受到重力,落地時速率相等,則根據動能定理可知三個小球拋出時的初速度大小相等,且由題意知三個小球初速度方向不同,根據動量表達式p=mv可知,三個小球拋出時的動量大小相等,方向都不相同,故A錯誤;落地時三個小球的速率相等,則動能相同,甲、乙速度方向相同,與丙速度方向不同,動量不完全相同,故B錯誤;三個小球初速度不同,甲、乙末速度相同,但與丙的末速度不同,所以動量變化量不同,故C錯誤,D正確.
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2.甲、乙兩物體的質量之比是1∶4,下列說法正確的是 (　)
A.若它們的動量大小相等,則甲、乙的動能之比是1∶4
B.若它們的動量大小相等,則甲、乙的動能之比是2∶1
C.若它們的動能相等,則甲、乙的動量大小之比是1∶2
D.若它們的動能相等,則甲、乙的動量大小之比是1∶4
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√
[解析]當兩物體動量大小相等時,由Ek=知∶=m乙∶m甲=4∶1,故A、B錯誤;當兩物體動能相等時,由p2=2mEk知p甲∶p乙=∶=1∶2,故C正確,D錯誤.
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3.如圖,p、p'分別表示物體受到碰撞前、后的動量,短線表示的動量大小為15 kg·m/s,長線表示的動量大小為30 kg·m/s,箭頭表示動量的方向,在下列所給的四種情況下,所有線均平行,物體動量改變量相同的是 (　)
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
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知識點二　動量的變化量
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[解析] 取向右為正方向,則①中物體動量的變化量Δp1=p'-p=-15 kg·m/s-30 kg·m/s=-45 kg·m/s,②中物體動量的變化量Δp2=p'-p=30 kg·m/s-
15 kg·m/s=15 kg·m/s,③中物體動量的變化量Δp3=p'-p=-30 kg·m/s-
15 kg·m/s=-45 kg·m/s,④中物體動量的變化量Δp4=p'-p=15 kg·m/s-
30 kg·m/s=-15 kg·m/s,故B正確.
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4. [2025·江蘇蘇州中學高二月考] 質量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動,經過時間t,下降的高度為h,速度變為v,在這段時間內物體動量變化量的大小不可能是(重力加速度為g) (　)
A.m(v-v0) B.mgt
C.m D.m
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[解析] 物體動量變化量的大小為Δp=mΔv,Δv=gt=vy,v2=+,=2gh,所以Δp=mgt=m=m,故選A.
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5. (多選)質量為0.5 kg的物體,運動速度為3 m/s,它在一個變力作用下沿直線運動,經過一段時間后速度大小變為7 m/s,則這段時間內動量的變化量可能為 (　)
A.5 kg·m/s,方向與初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向與初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向與初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向與初速度方向相同
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[解析] 以初速度方向為正方向,如果末速度的方向與初速度方向相反,由Δp=mv'-mv,得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg· m/s=-5 kg· m/s,負號表示Δp的方向與初速度方向相反,選項A正確,B錯誤;如果末速度方向與初速度方向相同,由Δp=mv'-mv,得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg· m/s,方向與初速度方向相同,選項C錯誤,D正確.
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6.如圖所示,飛機在平直跑道上由靜止開始做勻加速直線運動,則飛機在運動過程中的 ( 　)
A.動能與速度成正比
B.動能與時間成正比
C.動量與時間成正比
D.動量與位移成正比
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[解析] 由動能的定義式Ek=mv2,可知動能與速度的平方成正比,A錯誤;飛機做勻加速直線運動則有v=at,飛機的動能為Ek=mv2=ma2t2,可知動能與時間的平方成正比,B錯誤;飛機的動量為p=mv=mat,可知飛機的動量與時間成正比,C正確;由x=at2,整理可知p=m,即動量與成正比,D錯誤.
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7. [2024·山西寶雞中學期中] 質量為2 kg的物體,在運動過程中速度由向東的3 m/s變為向南的3 m/s,下列關于它在該運動過程中的動量變化量和動能變化量的說法正確的是 ( 　)
A.動量變化量大小為0
B.動量變化量大小為12 kg·m/s,方向為南偏西45°
C.動能變化量大小為0
D.動能變化量大小為12 J
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[解析] 物體運動速度由向東的3 m/s變為向南的3 m/s,設向東的速度為v1,向南的速度為v2,由矢量運算法則可知,速度的變化量為Δv=3 m/s,可得動量變化量大小為Δp=m·Δv=2×3 kg·m/s=6 kg·m/s,動量的變化如圖所示,由幾何關系可得動量變化量的方向為南偏西45°,故A、B錯誤;物體動能變化量大小是ΔEk=m-m=0,故C正確,D錯誤.
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8.如圖所示,PQS是固定于豎直平面內光滑的四分之一圓弧軌道,圓心O在S的正上方,在O和P兩點各有一質量為m的小物塊a和b,從同一時刻開始,a自由下落,b沿圓弧下滑,不計空氣阻力.下列說法正確的是 (　)
A.a與b同時到達S,它們在S 點的動量相同
B.a比b先到達S,它們在S 點的動量不同
C.b比a先到達S,它們在S點的動量不同
D.a比b先到達S,它們從各自起點到S點的動量的變化相同
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[解析] 在小物塊向下運動的過程中,只有重力對小物塊做功,故根據機械能守恒定律,有mgh=mv2,解得v=,所以兩物塊到達S時的速度大小相同,即速率相同,由于a的路程小于b的路程,且同一高度處b的切向加速度小于a的加速度,故ta1
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9. [2025·浙江寧波期末] 質量相等的甲、乙兩個物體沿同一直線運動的v t圖像如圖所示.關于這兩個物體的動量及動量變化量,下列說法中正確的是 (　)
A.t=0時刻,甲、乙兩物體的動量方向相同
B.0~5 s內,乙物體的動量一直在增大
C.0~5 s內,甲、乙兩物體的總動量始終為零
D.0~5 s內,甲、乙兩物體的動量變化量方向相反
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[解析] t=0時刻,甲物體的速度為正方向,乙物體的速度為負方向,甲、乙兩物體的速度方向相反,根據p=mv可知,甲、乙兩物體的動量方向相反,故A錯誤;0~5 s內,乙物體的速度一直在減小,則乙物體的動量一直在減小,故B錯誤;由圖可知,0~5 s內,甲、乙兩物體的速度不是一直等大反向,故0~5 s內,甲、乙兩物體的總動量不是始終為零,故C錯誤;0~5 s內,甲物體的動量變化量方向為負方向,乙物體的動量變化量方向為正
方向,故0~5 s內,甲、乙兩物體的動量變化量方向相反,
故D正確.
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10. (多選)[2025·四川石室中學期末] 躺著看手機時,有時手機會砸到臉部.若手機質量為120 g,離臉部高約20 cm處無初速度滑落,砸到臉部后未反彈,沖擊臉部的時間約為0.1 s,g取10 m/s2.下列分析正確的是 (　)
A.手機下落的時間約為0.4 s
B.手機接觸臉部前瞬間的速度大小約為2 m/s
C.手機沖擊臉部的過程中,動量變化量大小約
為0.24 kg·m/s
D.手機沖擊臉部前瞬間的動量大小約為0.48 kg·m/s
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[解析] 手機做自由落體運動,根據運動學公式可知手機下落時間約為t== s=0.2 s,故A錯誤;手機做自由落體運動,根據運動學公式可知手機接觸臉部前瞬間的速度約為v== m/s=2 m/s,故B正確;手機與臉部作用后手機的速度變為0,選取向下為正方向,所以手機與臉部作用過程中動量變化量約為Δp=0-mv=-0.24 kg·m/s,動量變化量大小約為0.24 kg·m/s,故C正確;手機沖擊臉部前瞬間
的動量大小約為p=mv=120×10-3×2 kg·m/s=
0.24 kg·m/s,故D錯誤.
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11. [2024·湖南師大附中高二月考] 一個質量為0.2 kg的小球,以大小為v0=20 m/s的速度斜射到堅硬的粗糙平面上,入射方向與豎直方向的夾角為37°,碰撞后被斜著彈出,彈出的方向與豎直方向的夾角為53°,速度大小變為vt=15 m/s.關于該碰撞過程,下列說法正確的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　)
A.小球在豎直方向的動量變化量大小為1.4 kg·m/s
B.小球在豎直方向的動量變化量大小為5 kg·m/s
C.小球總動量的變化量大小為1 kg·m/s
D.小球總動量的變化量大小為7 kg·m/s
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[解析] 以豎直向上為正方向,小球豎直方向的初速度為vy0=-v0cos 37°=-16 m/s,小球豎直方向的末速度為vyt=vtcos 53°=9 m/s,則小球在豎直方向的動量變化量為Δpy=mvyt-mvy0=5 kg·m/s,方向豎直向上,A錯誤,B正確;根據三角形定則,動量的變化如圖所示,由幾何關系可得Δp==5 kg·m/s,即小球總動量的變化量大小為5 kg·m/s,C、D錯誤.
[解析]籃球與地面相撞前瞬間的速度為
v1== m/s=5 m/s,方向豎直向下
籃球反彈后的初速度v2== m/s=3 m/s,方向豎直向上
規定豎直向下為正方向,則籃球的動量變化量為Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×
3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s，即籃球的動量變化量大小為4 kg·m/s,
方向豎直向上.
12. (10分)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放,釋放后籃球的重心下降高度為1.25 m時與地面相撞,反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45 m,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(3分)求地面與籃球相互作用的過程中,籃球動量的變化量;
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[答案] 4 kg·m/s,方向豎直向上　
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12. (10分)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放,釋放后籃球的重心下降高度為1.25 m時與地面相撞,反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45 m,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(2)(3分)求地面與籃球相互作用的過程中,籃球動能的變化量;
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[答案] 減少了4 J
[解析] 籃球的動能變化量為ΔEk=m-m
代入數據得ΔEk=-4 J
即動能減少了4 J.
12. (10分)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放,釋放后籃球的重心下降高度為1.25 m時與地面相撞,反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45 m,不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(3)(4分)若籃球與地面發生碰撞時無能量損失,反彈后重心仍然上升到1.25 m高度處,籃球動量的變化量是多少 動能的變化量是多少
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[答案] 5 kg·m/s,方向豎直向上　0
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[解析] 規定豎直向下為正方向,發生碰撞前后速度大小不變,方向改變,由題可知碰撞前v1=5 m/s,方向豎直向下
碰撞后v3=5 m/s,方向豎直向上
則Δp'=(-mv3)-mv1=-5 kg·m/s
即籃球的動量變化量大小為5 kg·m/s,方向豎直向上
動能變化量ΔEk'=m-m=0.
答 案 核 查
[科學探究] (1)停止運動而靜止　開始運動　A球原來的高度　不變　
較大的速度　大于　并不相等　質量
(2)0.102　0.043　0.340　0.397　不相等　質量與速度的乘積之和
[教材鏈接] (1)質量　速度　(2)mv　(3)千克米每秒　kg·m/s　
(4)矢量　速度
例1　A　例2　D　例3　C　變式　BD　
隨堂鞏固
1.A　2.AC　3.C　
4.mv,方向與x軸負方向夾角為45°斜向左上
答 案 核 查
基礎鞏固練
1.D　2.C 3.B　4.A　5.AD　6.C　
綜合提升練
7.C　8.B　9.D　10.BC　11.B　
12.(1)4 kg·m/s,方向豎直向上　(2)減少了4 J
(3)5 kg·m/s,方向豎直向上　0

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