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專(zhuān)題一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的模型
模型一：“剎車(chē)”模型
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知識(shí)總結(jié)
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（1）剎車(chē)問(wèn)題在實(shí)際生活中，汽車(chē)剎車(chē)停止后，不會(huì)做反向加速運(yùn)動(dòng)，而是保持靜止。
（2）剎車(chē)時(shí)間的求法。由v＝，令v＝0，求出便為剎車(chē)時(shí)間，即。
（3）比較題中給定時(shí)間t與，若t≥，則v＝0；若t＜，則v＝。
（4）若t≥，則v＝0，車(chē)已經(jīng)停止，求剎車(chē)位移的方法有三種：
①根據(jù)位移公式x＝v0t＋，注意式中t只能取；
②根據(jù)速度位移公式＝2ax
③根據(jù)平均速度位移公式x＝，注意式中t只能取。
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典型例
題
)
1．在平直公路上行駛的汽車(chē)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)交通事故，立即剎車(chē)，從此時(shí)刻起汽車(chē)的位置坐標(biāo)與時(shí)間的數(shù)值關(guān)系為x＝－2t2＋20t＋10（x和t的單位分別為m和s），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．4 s內(nèi)汽車(chē)發(fā)生的位移為58 m
B．8 s內(nèi)汽車(chē)發(fā)生的位移為32 m
C．8 s內(nèi)汽車(chē)的平均速度大小為10 m/s
D．8 s內(nèi)汽車(chē)的平均速度大小為6.25 m/s
【答案】D
【解析】已知汽車(chē)的位置坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x＝－2t2＋20t＋10，根據(jù)位移公式x＝v0t＋，對(duì)照可以得出汽車(chē)的初速度為v0＝20 m/s，加速度為a＝－4 m/s2，初位置坐標(biāo)為10 m處。
根據(jù)速度公式v＝v0＋at，汽車(chē)停止的時(shí)間為t＝＝ s＝5 s
A、4 s內(nèi)汽車(chē)的位移x4＝20×4－×4×42＝48 m，故A錯(cuò)誤；
B、8 s內(nèi)的位移等于5 s內(nèi)位移，即x8＝x5＝＝＝50 m，故B錯(cuò)誤；
CD、8 s內(nèi)汽車(chē)的平均速度大小v＝＝ m/s＝6.25 m/s，故D正確，C錯(cuò)誤。
故選：D。
2．為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車(chē)的剎車(chē)性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車(chē)實(shí)驗(yàn)，某動(dòng)力車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．動(dòng)力車(chē)的初速度為20 m/s
B．剎車(chē)過(guò)程中加速度大小為2.5 m/s2
C．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為6 s
D．從開(kāi)始剎車(chē)時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)8 s，該車(chē)的位移大小為80 m
【答案】C
【解析】AB．根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x＝v0t＋，整理可得＝v0＋，結(jié)合圖像可得v0＝30 m/s，＝ m/s2，解得a＝－5 m/s2，即剎車(chē)過(guò)程中加速度大小為5 m/s2，故AB錯(cuò)誤；
C．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為t＝＝6 s，故C正確；
D．從開(kāi)始剎車(chē)時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t＝6 s車(chē)停止，則經(jīng)過(guò)8 s，該車(chē)的位移大小為x＝＝90 m，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3．一輛汽車(chē)遇到前方有障礙物開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為7 m和5 m。則下列分析正確的是（ ）
A．汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的初速度為6 m/s B．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為5 s
C．剎車(chē)最后4 m的初速度為2 m/s D．剎車(chē)后5 s內(nèi)的位移是16 m
【答案】D
【解析】A．汽車(chē)剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，由Δx＝aT2得a＝2 m/s2，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系x1＝v0t－，得v0＝8 m/s，故A錯(cuò)誤；
B．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間t＝＝ s＝4 s，故B錯(cuò)誤；
C．剎車(chē)最后的末速度為0，由v′2＝2ax′得，剎車(chē)最后4 m的初速度v′＝＝ m/s＝4 m/s，故C錯(cuò)誤；
D．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)4 s，剎車(chē)后5 s內(nèi)的位移即為剎車(chē)過(guò)程的位移，由＝2ax得，x＝＝ m＝16 m，故D正確。
故選D。
模型二：先加速度后減速模型－“0－v－0”問(wèn)題
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知識(shí)總結(jié)
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1．所謂0－v－0模型是指，一物體從靜止開(kāi)始，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值后，再勻減速至速度為0。
2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)的v－t圖像
3．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出三個(gè)比例式：
①速度公式，，推導(dǎo)可得：
②速度位移公式，，推導(dǎo)可得：
③平均速度位移公式，，推導(dǎo)可得：
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典型例
題
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1．一輛汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8 s，由于前方突然有巨石滾在路中央，所以又緊急剎車(chē)，經(jīng)4 s停在巨石前。則關(guān)于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2＝1∶2
B．加速、減速中的位移之比x1∶x2＝1∶1
C．加速、減速中的平均速度之比v1∶v2＝2∶1
D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2＝2∶1
【答案】A
【解析】由題意知汽車(chē)做由靜止開(kāi)始做8 s勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)末速度為v，接著做4 s做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止。
AD．據(jù)a＝知，加速減速過(guò)程中速度的變化量大小相等，故加速度與時(shí)間成反比，所以a1∶a2＝1∶2，故A正確，D錯(cuò)誤；
B．因?yàn)榧铀贉p速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平均速度相等，故位移比等于時(shí)間比，即加速、減速中的位移之比x1∶x2＝2∶1，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式有：＝，知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度為，勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度也為，所以加速、減速中的平均速度之比v1∶v2＝1∶1，故C錯(cuò)誤。
故選：A
2．一列火車(chē)沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，列車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a，到達(dá)B地時(shí)恰好靜止，若A、B兩地距離為S，則火車(chē)從A地到B地所用時(shí)間t為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】設(shè)加速結(jié)束時(shí)的速度為v，則，解得，則整個(gè)過(guò)程中的平均速度為，則火車(chē)從A地到B地所用時(shí)間t為，故選C。
模型三：先加速度后減速模型－“最短時(shí)間”問(wèn)題
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知識(shí)總結(jié)
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1．在給定的一段距離內(nèi)，通過(guò)合適的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以最短時(shí)間恰好到達(dá)指定位置，即為最短時(shí)間問(wèn)題。
2．處理先加速再勻速最后減速過(guò)程中最短時(shí)間問(wèn)題的一般思路：由于給定的距離一定，故要使運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，一是加速和減速階段的加速度要最大；二是加速度階段的最大速度等于減少階段的初速度可以確定加速階段和減速階段的時(shí)間關(guān)系；三是，根據(jù)三個(gè)階段的位移和一定，建立等式關(guān)系進(jìn)行求解。
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典型例
題
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1．2024年8月1日，“八一”建軍節(jié)，江西南昌八一廣場(chǎng)舉行升旗儀式，八萬(wàn)多名游客和市民在現(xiàn)場(chǎng)觀看升旗儀式。升旗手在莊嚴(yán)的國(guó)歌聲響起時(shí)開(kāi)始升旗，當(dāng)國(guó)歌結(jié)束時(shí)五星紅旗恰好升到旗桿頂端。已知紅旗從離地面1.5 m處開(kāi)始升起，國(guó)歌從響起到結(jié)束的時(shí)間是46 s，升旗手升旗時(shí)先拉動(dòng)繩子使紅旗向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)一段時(shí)間后，使紅旗以0.6 m/s的速度勻速上升41 s，最后使紅旗做勻減速運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始升旗時(shí)的加速度大小與減速時(shí)的加速度大小之比a1∶a2＝2∶3，紅旗到達(dá)旗桿頂端時(shí)的速度恰好為零，求：
（1）紅旗做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小和所用的時(shí)間；
（2）旗桿的高度。
【答案】（1）設(shè)紅旗做勻加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3，
則有a1t1＝v，a2t3＝v，t1＋t2＋t3＝t，
解得a1＝0.2 m/s2，t1＝3 s。
（2）紅旗做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝＝0.9 m，
紅旗做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x3＝vt3－＝0.6 m，
紅旗做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝vt2＝24.6 m，
故旗桿的高度h＝x0＋x1＋x2＋x3＝27.6 m。
2．如圖所示，替代人工操作的AI機(jī)器人已在各行各業(yè)中得到一定的應(yīng)用，其中，送餐服務(wù)就是應(yīng)用領(lǐng)域之一，只要設(shè)置好路線、安放好餐盤(pán)，機(jī)器人就會(huì)穩(wěn)穩(wěn)地舉著托盤(pán)，到達(dá)指定的位置送餐，若某一配餐點(diǎn)和目標(biāo)位置在距離為x0＝40.5 m的直線通道上，機(jī)器人送餐時(shí)從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，加速過(guò)程的加速度大小為a1＝1.5 m/s2，速度達(dá)到v＝1.5 m/s后保持勻速，之后適時(shí)做加速度大小為a2＝1.5 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，餐送到目標(biāo)位置時(shí)速度恰好為零。
（1）畫(huà)出機(jī)器人大致的速度時(shí)間圖像；
（2）求機(jī)器人整個(gè)送餐過(guò)程所用時(shí)間；
（3）假設(shè)配餐點(diǎn)和目標(biāo)位置的距離為x＝30 m，機(jī)器人在加速和減速階段的加速度大小均為a＝1.2 m/s2，要使送餐用時(shí)最短，則機(jī)器人能達(dá)到的最大速度vm為多少？并求出最短時(shí)間tmin。
【答案】（1）根據(jù)題意，機(jī)器人先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度減至零，所以速度時(shí)間圖像如圖甲所示
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間和位移為
t1＝＝ s＝1 s，x1＝＝ m＝0.75 m
勻減速直線運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間和位移為
t3＝＝ s＝1 s，x3＝＝ m＝0.75 m
所以勻速直線運(yùn)動(dòng)階段的位移為x2＝x0－x1－x3＝39 m，t2＝＝26 s
所以機(jī)器人整個(gè)送餐過(guò)程所用時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝28 s
（3）如圖乙所示，機(jī)器人先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至最大速度vm，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，送餐到目標(biāo)位置時(shí)速度恰好減為零，送餐用時(shí)最短
v－t圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示位移，則x＝，vm＝
解得vm＝6 m/s，tmin＝10 s
模型四：往返模型－雙向可逆類(lèi)運(yùn)動(dòng)
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知識(shí)總結(jié)
)
1．模型特點(diǎn)：物體做往返運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度始終不變。
2．兩類(lèi)常見(jiàn)情境
（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)（2）沿光滑斜面上滑的小球
3．處理這類(lèi)問(wèn)題的方法
（1）分段應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
（2）整體應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意選定初始正方向。
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典型例
題
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1．如圖所示，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度從一足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面的底端開(kāi)始上滑，在上滑過(guò)程中的最初5 s內(nèi)和最后5 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力，則此物塊從底端開(kāi)始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是（ ）
A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s
【答案】C
【解析】設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a，上滑運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，把物體上滑的運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：最后5 s內(nèi)位移為s1＝×52＝
最初5 s內(nèi)位移為
又因?yàn)閟2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s
由于斜面光滑，上滑和下滑的時(shí)間相同，則物塊從底端開(kāi)始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是16 s。
故選C。
2．在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20 m，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10 m時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（ ）
A．2 s B． s C．(2＋) s D． s
【答案】C
【解析】物體位移大小為10 m的位置有兩處，一處在A點(diǎn)之上，另一處在A點(diǎn)之下。在A點(diǎn)之上時(shí)有上升和下降兩種過(guò)程，在A點(diǎn)之下時(shí)只有下降過(guò)程，如圖所示
由H＝，得初速度v0＝20 m/s。
法一：分段法
①在A點(diǎn)之上，且處于上升過(guò)程10 m時(shí)：設(shè)上升過(guò)程10 m時(shí)的速度為v1，
由＝－2gh，得v1＝ m/s，則t1＝＝(2－) s，故A錯(cuò)誤；
②在A點(diǎn)之上，且處于下降過(guò)程10 m時(shí)：t2＝t1＋＝(2＋) s，故B錯(cuò)誤；
③在A點(diǎn)之下，且處于下降過(guò)程10 m時(shí)：H＋h＝，則t3＝ s，
故物體從拋出到下落至A點(diǎn)下方10 m處所用時(shí)間t3′＝＋t3＝(2＋) s，故C正確，D錯(cuò)誤。
法二：全程法
取豎直向上為正方向，物體的位移為x＝，當(dāng)物體位于A點(diǎn)上方10 m處時(shí)，x＝10 m，
解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。
當(dāng)物體位于A下方10 m處時(shí)，x＝－10 m，
解得t3＝(2＋) s，另一解為負(fù)值，舍去，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
模型五：往返模型－等時(shí)間往返問(wèn)題
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知識(shí)總結(jié)
)
1．模型建構(gòu)：物體由靜止出發(fā)，先經(jīng)過(guò)一段時(shí)間勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到一定值后，然后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如果經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間（或倍數(shù)時(shí)間）物體回到了原出發(fā)點(diǎn)。即為該類(lèi)問(wèn)題。
2．往返過(guò)程中的兩個(gè)等量關(guān)系及推導(dǎo)過(guò)程
如圖所示，設(shè)物體由A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為，這時(shí)立即以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知，物體速度應(yīng)先減速到0再返回出發(fā)點(diǎn)A，速度為
從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間等于由B回到A點(diǎn)的時(shí)間，設(shè)為t，
（1）取向右為正方向：
物體從A到B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： ① ②
從B返回A的整個(gè)過(guò)程： ③ ④
由①②③④解得：，
（2）往返過(guò)程中合力、合力所做的功、合力的沖量之間的關(guān)系
設(shè)從A到B（勻加速過(guò)程）受到的合外力大小為，合力做的功為，物體受到的沖量為；從B返回A（勻減速過(guò)程）受到的合力為，合力做的功為，物體受到的沖量為，則：
由結(jié)合可得
由，，可得
由，，可得
(
典型例
題
)
1．（多選）一物體由靜止開(kāi)始做加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后速度大小為v1，此后立即做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)相同的一段時(shí)間t后，物體恰好回到原出發(fā)點(diǎn)，物體速度的大小為v2，關(guān)于物體兩段末速度大小之比和加速度大小之比的判斷正確的是（ ）
A．v1∶v2＝1∶2 B．v1∶v2＝1∶3
C．a(chǎn)1∶a2＝1∶4 D．a(chǎn)1∶a2＝1∶3
【答案】AD
【解析】解：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則有v1＝a1t；x＝
對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有－v2＝v1－a2t；－x＝vt－
聯(lián)立解得：v1∶v2＝1∶2，a1∶a2＝1∶3
故選：AD。
2．質(zhì)量為m的某質(zhì)點(diǎn)在恒力F1作用下從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，當(dāng)其速度為時(shí)立即將F1改為相反方向的恒力F2，質(zhì)點(diǎn)總共經(jīng)歷時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)剛好停下。若該質(zhì)點(diǎn)以速度v勻速通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，其經(jīng)歷的時(shí)間也為t，則（　　）
A．無(wú)論F1、F2為何值，均為2v
B．隨著F1、F2的取值不同，可能大于2v
C．F1、F2的沖量大小不相等
D．F1、F2的沖量一定大小相等、方向相同
【答案】A
【解析】AB．在恒力F1和F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
聯(lián)立解得，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．對(duì)恒力F1和F2的沖量，有，，故沖量大小相等，方向相反，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
3．（多選）如圖所示，平行板電容器與電源相連，開(kāi)始極板不帶電，質(zhì)量為m、電量為q的油滴開(kāi)始自由下落，一段時(shí)間后合上開(kāi)關(guān)S，油滴經(jīng)過(guò)相同時(shí)間回到出發(fā)點(diǎn)。忽略電容器充電時(shí)間極板間距足夠大，已知充電后的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，下列判斷正確的是（ ）
A．油滴帶負(fù)電
B．Eq＝4mg
C．油滴回到出發(fā)點(diǎn)的速度為0
D．油滴向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能先不變后減小
【答案】ABD
【解析】充電后油滴向上運(yùn)動(dòng)，即受到向上的電場(chǎng)力，而電容器上極板帶正電，電場(chǎng)方向豎直向下，故油滴帶負(fù)電，A正確；對(duì)閉合前，油滴向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，，閉合開(kāi)關(guān)后的過(guò)程中，又知道，，解得，對(duì)第二個(gè)過(guò)程用牛頓第二定律可得，B正確；返回到出發(fā)點(diǎn)的速度為，C錯(cuò)誤；自由下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)后，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以機(jī)械能減小，故向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能先不變后減小，D正確。
4．真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊，開(kāi)始時(shí)滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，若在滑塊所在空間加一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，持續(xù)一段時(shí)間t后立即換成與E1相反方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，又經(jīng)過(guò)2t時(shí)間后，滑塊恰好回到初始位置，且具有動(dòng)能Ek。在上述過(guò)程中，E1對(duì)滑塊的電場(chǎng)力做功為W1，t時(shí)刻物體的速度大小為v1，E2對(duì)滑塊的電場(chǎng)力做功為W2，3t時(shí)刻物體的速度大小為v2，則（ ）
A．3v1＝v2 B．v1＝2v2
C．W1＝，W2＝ D．W1＝，W2＝
【答案】C
【解析】AB．由題意可知，兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等、方向相反，
由位移關(guān)系可得＝，
解得3v1＝2v2，AB錯(cuò)誤；
CD．由題意可知
在電場(chǎng)E1中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理可得
換成電場(chǎng)E2后的過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理可得，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
模型六：追及相遇模型
(
知識(shí)總結(jié)
)
1．追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系
（1）一個(gè)條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
（2）兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)過(guò)程示意圖得到。
2．追及相遇問(wèn)題的兩種典型情況
（1）速度小者追速度大者
類(lèi)型 圖像 說(shuō)明
勻加速追勻速 ①0～t0時(shí)段，后面物體與前面物體間距離不斷增大 ②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx（x0為兩物體初始距離） ③t＞t0時(shí)，后面物體追及前面物體的過(guò)程中，兩物體間距離不斷減小 ④能追上且只能相遇一次
勻速追勻減速
勻加速追勻減速
（2）速度大者追速度小者
類(lèi)型 圖像 說(shuō)明
勻減速追勻速 開(kāi)始追時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻： ①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δx＜x0，則不能追上，此時(shí)兩物體間距離最小，為x0－Δx ③若Δx＞x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇（t2－t0＝t0－t1）
勻速追勻加速
勻減速追勻加速
3．追及相遇問(wèn)題的解題思路及技巧
（1）解題思路
（2）解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。
②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。
③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解進(jìn)行討論分析。
④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。
⑤遇到此類(lèi)選擇題時(shí)，圖像法往往是最便捷的解法。
(
典型例
題
)
1．如圖所示，在某次車(chē)模比賽中，可看成質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩汽車(chē)模型在同一直線上運(yùn)動(dòng)，相距s＝8 m，車(chē)模甲以v甲＝5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，已關(guān)閉電源的車(chē)模乙此時(shí)的速度v乙＝12 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2 m/s2，那么車(chē)模甲追上車(chē)模乙所用的時(shí)間為（　　）
A． s B．8 s C．8.8 s D． s
【答案】C
【解析】車(chē)模乙速度減為0的時(shí)間t1＝＝ s＝6 s，此時(shí)車(chē)模乙的位移x乙＝＝ m＝36 m，車(chē)模甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲＜x乙＋s，可知車(chē)模乙速度為0時(shí)，車(chē)模甲還未追上車(chē)模乙，則繼續(xù)追趕的時(shí)間t2＝＝ s＝2.8 s，車(chē)模甲追上車(chē)模乙的時(shí)間t＝t1＋t2＝8.8 s。
2．（多選）高速公路上，同向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩車(chē)初始時(shí)刻速度大小均為30 m/s，甲車(chē)在前、乙車(chē)在后，兩車(chē)相距100 m，規(guī)定初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑑绍?chē)運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．3 s時(shí)兩車(chē)間距離為55 m B．9 s末，乙車(chē)在前、甲車(chē)在后
C．兩車(chē)最近距離為10 m D．9 s內(nèi)兩車(chē)相遇兩次
【答案】AC
【解析】A．在0－3 s內(nèi)甲車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)減速到零所需時(shí)間t1＝＝ s＝3 s，故在t＝3 s時(shí)甲車(chē)減速到零，甲車(chē)前進(jìn)的位移為x1＝×t1＝×3 m＝45 m，乙車(chē)前進(jìn)的位移為x2＝v0t1＝30×3 m＝90 m，t＝3 s時(shí)兩車(chē)間距離為Δx＝d＋x1－x2＝100 m＋45 m－90 m＝55 m，故A正確；
BCD．在3－9 s內(nèi)甲車(chē)的加速度為a12＝5 m/s2，在v－t圖像中，圖像的斜率表示加速度，則a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2，t＝3 s后，甲車(chē)開(kāi)始由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，從3－9 s的過(guò)程中，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t兩者速度相同，則v共＝a12t＝v0＋a2t，解得t＝3 s，v共＝15 m/s，甲車(chē)在t＝3 s內(nèi)前進(jìn)的位移為x1＝×t＝×3 m＝22.5 m，乙車(chē)前進(jìn)的位移為x2＝×t＝×3 m＝67.5 m，故此時(shí)相距的最小距離為Δxmin＝Δx＋x1－x2＝55 m＋22.5 m－67.5 m＝10 m，此后甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，兩者間的距離開(kāi)始增大，故不可能相遇，相遇一次，9 s末，甲車(chē)在前、乙車(chē)在后，故C正確，BD錯(cuò)誤。
故選AC。
3．在贛州市南河大橋擴(kuò)建工程中，雙向橋梁已完成了某一通車(chē)方向的建設(shè)，為保持雙向車(chē)輛正常通行，臨時(shí)將其改成雙向車(chē)道。如圖所示，引橋與橋面對(duì)接處，有兩車(chē)道合并一車(chē)道的對(duì)接口，A、B兩車(chē)相距s0＝4 m時(shí)，B車(chē)正以vB＝4 m/s速度勻速行駛，A車(chē)正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行駛的B車(chē)，此時(shí)A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離車(chē)頭s＝16 m處的并道對(duì)接口，A、B兩車(chē)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝4 m，且不考慮A車(chē)變道過(guò)程的影響。
（1）若A車(chē)司機(jī)放棄超車(chē)，且立即駛?cè)肱cB車(chē)相同的行駛車(chē)道，A車(chē)至少以多大的加速度剎車(chē)勻減速，才能避免與B車(chē)相撞。
（2）若A車(chē)司機(jī)加速超車(chē)，A車(chē)的最大加速度為a＝3 m/s2，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析A車(chē)能否實(shí)現(xiàn)安全超車(chē)。
【答案】（1） m/s2　（2）見(jiàn)解析
【解析】（1）A車(chē)減速到與B車(chē)同速時(shí)，若恰未與B車(chē)相碰，則A車(chē)將不會(huì)與B車(chē)相碰，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則A車(chē)位移xA＝ ①
B車(chē)位移xB＝vBt ②
xA－xB＝s0 ③
由①②③式聯(lián)立解得t＝ s
則A車(chē)與B車(chē)不相碰，剎車(chē)時(shí)的最小加速度amin＝ m/s2＝ m/s2。
（2）設(shè)A車(chē)加速t′時(shí)間后車(chē)尾到達(dá)B車(chē)車(chē)頭，則s0＋2L＝vAt′＋－vBt′，解得t′＝2 s
在此時(shí)間內(nèi)，A車(chē)向前運(yùn)動(dòng)了xA1＝vAt′＋
計(jì)算可得xA1＝20 m＞s＝16 m，說(shuō)明在離并道對(duì)接口16 m的距離上以3 m/s2的加速度加速不能實(shí)現(xiàn)安全超車(chē)。

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