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第二章 氣體、固體和液體 第二節氣體的等溫變化
一、單選題
1.如圖所示，兩根粗細相同的玻璃管下端用橡皮管相連，左管內封有一段長30 cm的氣體，右管開口，左管水銀面比右管內水銀面高25 cm，大氣壓強為75 cmHg，現移動右側玻璃管，使兩側管內水銀面相平，此時氣體柱的長度為(　　)
A. 20 cm B. 25 cm C. 40 cm D. 45 cm
2.增壓玩具水槍通過壓縮空氣提高儲水腔內的壓強。已知儲水腔的容積為1.0 L，初始時，在儲水腔中注入0.5 L的水，此時儲水腔內氣體壓強為p0，現用充氣管每次將0.02 L壓強為p0的氣體注入儲水腔中，忽略溫度變化。要使儲水腔內氣體壓強增大到1.2p0，則應該充氣的次數為(　　)
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
3.水銀氣壓計中混入了一個氣泡，上升到水銀柱的上方，使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于760 mm高的水銀柱產生的壓強時，這個水銀氣壓計的度數只有742 mm，此時管中的水銀面到管頂的距離為80 mm。當這個氣壓計的讀數為732 mm水銀柱時，實際的大氣壓強為(環境溫度不變)(　　)
A. 748 mmHg B. 756 mmHg C. 742 mmHg D. 758 mmHg
4.如圖所示，勁度系數k＝500 N/m的豎直彈簧下端固定在水平地面上，上端與一活塞相連，導熱性良好的汽缸內被活塞密封了一定質量的氣體，整個裝置處于靜止狀態。已知汽缸質量m1＝5 kg，汽缸底面積S＝10 cm2，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，此時活塞離汽缸底部的距離h1＝40 cm。現在汽缸頂部加一質量m2＝5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞與汽缸之間的摩擦力，汽缸下端離地足夠高，環境溫度保持不變，g取10 m/s2。則汽缸穩定時下降的距離為(　　)
A. 10 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 cm
5.如圖所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內，管內液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0，重力加速度為g)(　　)
A. p0－ρg(h1＋h2－h3) B. p0－ρg(h1＋h3)
C. p0－ρg(h1＋h3－h2) D. p0－ρg(h1＋h2)
6.如圖所示，內壁光滑的汽缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強p等于(　　)
A. 4p0＋ B. 3p0＋ C. p0＋ D. 條件不夠，無法判斷
7.如圖甲所示，一汽缸豎直放置，汽缸內有一質量不可忽略的活塞。將一定質量的氣體封閉在汽缸內，活塞與汽缸壁無摩擦，活塞處于平衡狀態。現保持溫度不變，把汽缸向右傾斜90°(如圖乙所示)，達到平衡后，與原來相比(　　)
A. 氣體的壓強變大 B. 氣體的壓強變小 C. 氣體的體積變大 D. 氣體的體積不變
8.如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　)
A. 一直保持不變 B. 一直增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
9.如圖所示，玻璃管內封閉了一段氣體，氣柱長度為l，管內外水銀面高度差為h。若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則(　　)
A. h、l均變大 B. h、l均變小 C. h變大，l變小 D. h變小，l變大
10.如圖所示，U形管封閉端內有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p(以汞柱為單位)為(　　)
A. p0＋h2 B. p0－h1 C. p0－(h1＋h2) D. p0＋(h2－h1)
11.一定質量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變，當壓強減小了2 atm時，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為(　　)
A. L B. 2 L C. L D. 3 L
12.一定質量的氣體經歷一系列狀態變化，其p－圖線如圖所示，變化順序由a→b→c→d→a，圖中ab線段延長線過坐標原點，dc線段與p軸垂直，da線段與軸垂直．氣體在此狀態變化過程中(　　)
A. a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大
B. b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小
C. c→d，壓強不變、溫度升高、體積減小
D. d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變
二、多選題
13.下列選項圖中，p表示壓強，V表示體積，T表示熱力學溫度，各圖中正確描述一定質量的氣體發生等溫變化的是(　　)
A. B. C. D.
14.如圖為一定質量的某種氣體的兩條p－V圖線，兩曲線均為雙曲線的一部分，則下列關于各狀態溫度的關系式正確的是(A、B、C、D為四個狀態)(　　)
A. tA＝tB
B. tB＝tC
C. tC>tD
D. tD>tA
15.如圖所示是一定質量的氣體由狀態A變到狀態B再變到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　)
A. 從A到B的過程溫度升高
B. 從B到C的過程溫度升高
C. 從A到B再到C的過程溫度先降低再升高
D. A、C兩點的溫度相等
16.如圖所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段高為h1的水銀柱封閉一定質量的氣體，這時管下端開口處內、外水銀面高度差為h2，若保持環境溫度不變，當外界壓強增大時，下列分析正確的是(　　)
A. h2變長 B. h2不變 C. 水銀柱上升 D. 水銀柱下降
17.如圖所示，豎直放置一根上端開口、下端封閉的細玻璃管，管內有兩段長為15 cm的水銀柱，水銀柱封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0＝75 cmHg，環境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強(　　)
A. pA＝60 cmHg B. pA＝90 cmHg C. pB＝105 cmHg D. pB＝120 cmHg
18.如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　)
A. D→A是一個等溫過程
B. A→B是一個等溫過程
C. T1＞T2
D. B→C體積增大，壓強減小，溫度不變
19.如圖所示是一定質量的氣體由狀態A變到狀態B再變到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　)
A. 從A到B的過程溫度升高
B. 從B到C的過程溫度升高
C. 從A到B再到C的過程溫度先降低再升高
D. A、C兩點的溫度相等
三、計算題
20.如圖所示，在長為57 cm且一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長的氣體，管內、外氣體的溫度相同。現將水銀從管側壁緩慢地注入管中，直到水銀面與管口相平。外界大氣壓強p0＝76 cmHg，且溫度不變。求此時管中封閉氣體的壓強。
21.今有一質量為m的汽缸，用活塞封著一定質量的氣體，當汽缸水平橫放時，汽缸內空氣柱長為l0(圖甲)，現把活塞按如圖乙所示懸掛，汽缸懸在空中保持靜止。求此時汽缸內空氣柱長度為多少？已知大氣壓為p0，活塞的橫截面積為S，重力加速度為g，它與汽缸之間無摩擦且不漏氣，氣體溫度保持不變。
22.如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20 cm的A、B兩段細管組成，A管的內徑是B管的2倍，B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10 cm。現將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內的空氣柱長度改變1 cm。求B管在上方時，玻璃管內兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強單位)
23.如圖所示，一汽缸開口豎直向下吊在天花板上，汽缸內質量為M、橫截面積為S的水平活塞與汽缸內壁緊密接觸并且可以在缸內無摩擦地自由滑動，活塞下通過輕繩吊一質量為m的重物，此時活塞上表面到缸底的距離為d，現去掉重物。大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，環境溫度保持不變，汽缸的導熱性能良好。求：
(1)去掉重物前系統平衡時，汽缸內氣體的壓強p；
(2)去掉重物后系統重新平衡時，活塞上表面到缸底的距離x。
24.粗細均勻的U形管中裝有水銀，左管上端開口與大氣相連，右管上端封閉，如圖10所示．開始時兩管內水銀柱等高，兩管內空氣柱長均為l＝90 cm，此時兩管內空氣柱溫度均為27 ℃，外界大氣壓為p0＝76 cmHg.現在左管上端開口處緩慢注入水銀壓縮空氣柱，直至右管內水銀面上升14 cm，在注入水銀過程中，左管內溫度緩慢下降到－23 ℃，右管內溫度保持在27 ℃.求：
(1)注入水銀柱的長度；
(2)左管注入的水銀柱上表面離左管開口的距離．
25.如圖所示，一豎直放置在水平面上的容積為V的圓柱形汽缸，汽缸內盛有一定質量的氣體．活塞的橫截面積為S，活塞將氣體分隔成體積相同的A、B上下兩部分，此時A中氣體的壓強為pA(未知)．現將汽缸緩慢平放在水平桌面上，穩定后A、B兩部分氣體的體積之比為1∶2，兩部分氣體的壓強均為1.5p0.在整個過程中，沒有氣體從一部分通過活塞進入另一部分，外界氣體溫度不變，汽缸壁光滑且導熱良好，活塞厚度不計，重力加速度為g，求：
(1)pA的大小；
(2)活塞的質量m.
26.如圖所示，有兩個內壁光滑的汽缸A和B，其中A水平放置，B豎直放置。兩汽缸的總長度均為6L，橫截面積均為S。A、B之間用細管相連，細管的體積不計。外界大氣壓強為p0，活塞C、D的重力及厚度不計，活塞C與一輕彈簧相連，彈簧的原長為5L，活塞D到缸底的距離為5L，在D上放一個質量為m＝的物體(圖中未畫出)，穩定后，彈簧的形變量x＝L，求：(整個過程中氣體溫度不變)
(1)輕彈簧的勁度系數k；
(2)穩定后，活塞D到缸底的距離。
答案與解析
1.【答案】A
【解析】設玻璃管橫截面積為S，初態，左管封閉氣體的壓強為p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，
體積V1＝30S(cm3)
當兩側管內水銀面相平時，設氣體柱長為L，則氣體體積為V2＝LS，壓強p2＝75 cmHg，
由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，
聯立解得L＝20 cm，故A正確，B、C、D錯誤。
2.【答案】A
【解析】設應該充氣的次數為n，由等溫變化規律有
p0(V0＋nV1)＝1.2p0V0，即
p0×(0.5＋0.02n)＝1.2p0×0.5
解得n＝5，故選A。
3.【答案】A
【解析】以管中封閉氣體為研究對象，設玻璃管的橫截面積為S，
初態p1＝(760－742) mmHg＝18 mmHg，V1＝80S (mm3)
末態p2＝(p－732) mmHg，V2＝80S＋(742－732)S (mm3)＝90S (mm3)
根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
代入解得p＝748 mmHg，A正確。
4.【答案】B
【解析】設未加重物時內部氣體壓強為p1
由平衡條件可得：p1S＝m1g＋p0S
解得：p1＝1.5×105 Pa
加重物后，設汽缸內氣體壓強為p2
由平衡條件可得：p2S＝m1g＋p0S＋m2g
解得：p2＝2.0×105 Pa
由玻意耳定律有：p1h1S＝p2h2S
解得：h2＝0.3 m
活塞下降距離為Δx＝＝0.1 m
所以汽缸穩定時下降的距離：
Δh＝h1－h2＋Δx＝0.2 m＝20 cm，故選B。
5.【答案】B
【解析】需要從管口依次向左分析，中間氣室壓強比管口低ρgh3，B端氣體壓強比中間氣室低ρgh1，所以B端氣體壓強為p0－ρgh3－ρgh1，選項B正確。
6.【答案】C
【解析】以活塞為研究對象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的支持力，根據受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋，C正確。
7.【答案】A
【解析】對活塞受力分析可知，開始時，封閉氣體的壓強p1＝p0－，而汽缸向右傾斜90°后，p2＝p0，故p1＜p2，由于溫度不變，由玻意耳定律知V1＞V2，故A正確。
8.【答案】D
【解析】由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上。由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態A到狀態B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故D正確。
9.【答案】A
【解析】水銀柱產生的壓強加上封閉氣體產生的壓強等于外界大氣壓。如果將玻璃管向上提，假設水銀柱不動，則管內水銀柱上方氣體的體積增大，因為溫度保持不變，所以壓強減小，而此時外界的大氣壓不變，根據上述等量關系，管內水銀柱的壓強須增大才能重新平衡，故管內水銀柱的高度增大，故A正確。
10.【答案】B
【解析】選右邊液面為研究對象，右邊液面受到向下的大氣壓強p0，在相同高度的左邊液面受到液柱h1向下的壓強和液柱h1上面氣體向下的壓強p，根據連通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正確．
11.【答案】B
【解析】設該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律知壓強減小時，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確．
12.【答案】A
【解析】由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強減小，A正確；b→c，溫度升高，壓強增大，體積增大，B錯誤；c→d，壓強不變，溫度降低，體積減小，C錯誤；d→a，壓強減小，溫度降低，體積不變，D錯誤．
13.【答案】AB
【解析】選項A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說明p∝，即pV＝常數，是等溫過程；C圖橫坐標為溫度，不是等溫變化；D圖的p－V圖線不是雙曲線，故不是等溫線，故選A、B。
14.【答案】AD
【解析】由題意知，p－V圖像為雙曲線的一支，圖像上任意一點橫、縱坐標的乘積為一定值，溫度越高，壓強與體積的乘積就越大，等溫線離原點越遠。比較可得A、B兩個狀態在同一條等溫線上，所以這兩個狀態的溫度相同，即tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正確，C錯誤；B和C兩個狀態分別在兩條等溫線上，所以B和C的溫度不相等，B錯誤；同一p－V圖像中的等溫線，越靠近坐標原點表示的溫度越低，故有tA＝tB15.【答案】AD
【解析】
作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，A項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到B再到C的過程溫度先升高再降低，C項錯誤；A、C兩點在同一等溫線上，溫度相等，D項正確。
16.【答案】BD
【解析】管內封閉氣體的壓強p＝p0＋ρgh1，也可以有p＝p0＋ρgh2，則知h1＝h2，h1不變，則h2不變。當外界壓強增大時，管內封閉氣體壓強p增大，根據玻意耳定律pV＝C可知氣體的體積減小，則水銀柱下降，故選B、D。
17.【答案】BC
【解析】設水銀的密度為ρ，環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱進行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A錯誤，B正確；對下面的水銀柱進行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正確，D錯誤。
18.【答案】AD
【解析】D→A是一個等溫過程，A正確；BC是等溫線，而A→B溫度升高，T1＜T2，B、C錯誤；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D正確。
19.【答案】AD
【解析】作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，A項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到B再到C的過程溫度先升高后降低，C項錯誤；A、C兩點在同一等溫線上，D項正確．
20.【答案】85 cmHg
【解析】設玻璃管的橫截面積為S，以玻璃管內封閉的氣體為研究對象，
初狀態p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm×S，
末狀態p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHg，
V2＝(57 cm－h)S，
氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
代入數據解得h＝9 cm，則p2＝85 cmHg。
21.【答案】見解析
【解析】
設懸掛時空氣柱長為l1，選取汽缸內封閉的氣體為研究對象，氣體發生等溫變化
初始狀態：p1＝p0，V1＝l0S
對汽缸進行受力分析(如圖)
由平衡條件得p0S＝p2S＋mg
整理得p2＝p0－
末狀態：p2＝p0－，V2＝l1S
由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，
由以上各式得l1＝l0。
22.【答案】pA＝74.36 cmHg　pB＝54.36 cmHg
【解析】設B管在上方時上部分氣體壓強為pB，下部分氣體壓強為pA，此時有pA＝pB＋20 cmHg
倒置后A管氣體壓強變小，即空氣柱長度增加1 cm，A管中水銀柱長度減小1 cm，又因為SA＝4SB
可知B管水銀柱長度增加4 cm，空氣柱長度減小4 cm；設此時兩管的壓強分別為pA′、pB′，
所以有pA′＋23 cmHg＝pB′
倒置前后溫度不變，根據玻意耳定律，對A管內空氣柱有pASALA＝pA′SALA′
對B管內空氣柱有pBSBLB＝pB′SBLB′
其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm
LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm
聯立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。
23.【答案】(1)p0－　
(2)d
【解析】(1)去掉重物前系統平衡時，對活塞受力分析，有pS＋Mg＋mg＝ p0S
解得p＝p0－。
(2)去掉重物后系統重新平衡時，缸內氣體的壓強
p′＝p0－
由玻意耳定律有pSd＝p′Sx
解得x＝d。
24.【答案】(1)42 cm　(2)62 cm
【解析】(1)只對右管封閉氣體研究，發生了等溫變化
p1V1＝p2V2
即76×90S＝p2(90－14)S
解得p2＝90 cmHg
故注入水銀柱的長度L＝28 cm＋(90－76) cm＝42 cm
(2)左管注入的水銀柱上表面離左管開口的距離
h＝(90＋14) cm－42 cm＝62 cm.
25.【答案】(1)p0　(2)
【解析】(1)對氣體A，由玻意耳定律可得pAVA＝p1V1
其中VA＝，V1＝，p1＝1.5p0
解得pA＝p0.
(2)對氣體B，由玻意耳定律可得pBVB＝p2V2
其中pB＝pA＋＝p0＋，VB＝，V2＝
又因為p2＝1.5p0
解得m＝.
26.【答案】(1)　(2)L
【解析】(1)對缸內氣體，放物體前，壓強為p1＝p0
放上物體穩定后，壓強為p2＝p0＋
對活塞C受力分析，有kx＝(p2－p0)S
聯立解得k＝。
(2)對缸內氣體，放物體前后，根據玻意耳定律得p1V1＝p2L′S
且V1＝LS＋5LS＝6LS
解得L′＝3L
則活塞D到缸底的距離
d′＝L′－＝L。
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