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《電勢差經典題型》分類訓練
題型一：電勢差
1.一個帶正電的質點電荷量為q=2.0×10-9C，在靜電場中由a點移到b點，在這過程中，除靜電力外，其他力做的功為6.0×10-5 J，質點的動能增加了8.0×10-5 J，則a、b兩點間的電勢差Uab為（ ）
A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V
如圖所示，勻強電場中三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，已知電場線平行于△ABC所在的平面，一個帶電荷量q=-2×10-6C的點電荷由A移到B的過程中，電勢能增加1.2×10-5J，由B移到C的過程中電場力做功6×10-6J，下列說法正確的是（ ）
B、C兩點的電勢差UBC=3V B．A點的電勢低于B點的電勢
C．負電荷由C移到A的過程中，電勢能增加 D．正電荷由A移到C的過程中，動能增加
3.關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是（ ）
A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它們有關系UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、負，所以電勢是矢量
D．電勢零點的規定是任意的，但人們通常規定大地或無窮遠處為電勢零點
4.有一帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服靜電力做功6×10－4 J，從B點移到C點時，靜電力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA間電勢差各為多少？
（2）如果B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？
題型二：等勢面
5.關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是（ ）
A.兩個電勢不同的等勢面可能相交
B.電場線與等勢面處處相互垂直
C.同一等勢面上各點電場強度一定相等
D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功
6.位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內的電勢分布如圖所示，圖中實線表示等差等勢線，則（ ）
A.a點和b點的電場強度相同
B.正電荷從c點移到d點，靜電力做正功
C.負電荷從a點移到c點，靜電力做正功
D.正電荷從e點沿圖中虛線移到f點電勢能先減小后增大
7.關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是（ ）
A.在等勢面上移動電荷，電場力總是不做功
B.電荷從A點移到B點，電場力做功為零，則電荷一定是沿等勢面移動的
C.在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小必然是相等的
D.電場線的方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面
如圖所示實線可能是電場中的電場線，也可能是電場中相鄰電勢差相等的等勢線；虛線是帶正電粒子僅受電場力作用經過A、B兩點運動的軌跡。下列說法正確的是（ ）
A．無論實線是電場線還是等勢線，B點的場強總大于A點的場強
B．無論實線是電場線還是等勢線，A點的電勢總高于B點的電勢
C．無論實線是電場線還是等勢線，粒子在B點的電勢能總大于A點的電勢能
D．無論實線是電場線還是等勢線，粒子在A點的速度總大于B點的速度
9.一對等量正點電荷電場的電場線（實線）和等勢線（虛線）如圖所示，圖中A、B兩點電
場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負電荷q在A、B時的電勢能分別是EPA、EPB，下列判斷正確的是（　　）
EA＞EB，φA＞φB，EPA＜EPB B．EA＞EB，φA＜φB，EPA＜EPB
C．EA＜EB，φA＞φB，EPA＞EPB D．EA＜EB，φA＜φB，EPA＞EPB
題型三：常見電場模型的等勢面
10.如圖所示的直角坐標系中，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和–Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側，a點位于x軸上O點與點電荷Q之間，b位于y軸O點上方，取無窮遠處的電勢為零.下列說法正確的是（ ）
A．b點的電勢為零，電場強度也為零
B．正的試探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向右
C．將正的試探電荷從O點移到a點，電勢能減少
D．將同一正的試探電荷先后分別從O、b點移到a點，第二次電勢能的變化較大
11.如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種電荷+Q和-Q，虛線是以+Q所在點為圓心、L/2為半徑的圓，a、b、c、d是圓上點四個點。其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱。下列判斷正確的是（ )
A.b、d兩處的電勢相同
B.四點中c點處的電勢最低
C.b、d兩點處的電場強度相同
D.將一試探電荷+q沿圓周由a點移至c點，+q的電勢能減小
12.在真空中A、B兩點分別放置等量異種電荷，在電場中通過A、B兩點的豎直平面內對稱位置取一個矩形路徑abcd，如圖所示，現將一電子沿abcd移動一周，則下列判斷正確的是（ ）
由a→b電場力做正功，電子的電勢能減小
B．由b→c電場力對電子先做負功，后做正功，總功為零
C．由c→d電子的電勢能一直增加
D．由d→a電子的電勢能先減小后增加，電勢能變化量為零
13.如圖所示，真空中有兩個等量異種電荷，OO′為兩電荷連線的垂直平分線，P點在垂直平分線上，四邊形ONPM為菱形，現在將一個負電荷q,自O點開始沿ONPM移動，則下列說法正確的是（ ）
A．由O到N的過程中電荷電勢能減少 B．由N到P的過程中電場力做負功
C．P點與O點電勢相等 D．N點和M點電場強度相同
14.如圖所示，在y軸上關于0點對稱的A、B兩點有等量同種點電荷+Q，在x軸上C點有點電荷-Q且CO=OD，∠ADO=600。下列判斷正確的是（ ）
A. O點電場強度為零 B. D點電場強度為零
C.若將點電荷+q從O移向C，電勢能增大 D.若將點電荷-q從O移向C，電勢能增大
15.如圖所示，A、B、C、D是邊長為L的正方形的四個頂點，在A、B、C、D處固定著四個電荷量均為Q的點電荷，其中A、B帶正電，C、D帶負電，a、b、c、d是正方形四條邊的中點，O點為正方形的對角線的交點，取無限遠處電勢為零，則下列說法錯誤的是（ ）
A．a、c兩點的場強度相等，電勢相等
B．b、d兩點的場強度相同，電勢相等
C．a點的場強方向由A指向D，b點電勢大于a點的電勢
D．交點O的電場強度不為零，電勢為零
16.如圖所示，等邊三角形ABC的頂點A、B、C分別固定三個電荷量相等的點電荷，其中A的中心，取無窮遠電勢為0，則下列說法正確的是（ ）
A．M點和N點的電場強度相同 B．M點和N點的電勢相等
C．O點的電勢低于P點的電勢 D．將電子沿直線從M點移動到O點，電場力做負功
17.兩個等量異種電荷，a、b為它們的連線上的兩點，c、d為連線中垂線上的兩點，O為其垂足，a、b、c、d四點到O點的距離都相等，則a、b、c、d、O五點的場強大小和電勢高低的關系為（ ）
a、b、O三點場強O點最大 B．a、b、O三點電勢φa＞φb＞φO
C．c、d、O三點場強O點最小 D．c、d、O三點電勢高低相等
18.如圖所示，兩個等量的正點電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點，另有一試探電荷q，則（ ）
A．若q是正電荷，q在N點的電勢能比在M點的電勢能大
B．若q是負電荷，q在M點的電勢能比在N點的電勢能大
C．無論q是正電荷，還是負電荷，q在M、N兩點的電勢能都一樣大
D．無論q是正電荷，還是負電荷，q在M點的電勢能都比在N點的電勢能小
19.如圖甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中Q1帶正電位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點，其中b點與O點相距3L。現有一帶電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經b點向遠處運動（粒子只受電場力作用），設粒子經過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是（ ）
A．Q1：Q2=4：9 B．b點的場強一定為零
C．a點的電勢比b點的電勢高 D．粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小
20.如圖，將帶負電的檢驗電荷沿著等量異種點電荷的中垂線從A點移動到B點，再沿連線從B點移動到C點。在此全過程中，下列說法正確的是（ ）
A．電場強度先不變后變大 B．所受的電場力逐漸變大
C．電勢先變小后變大 D．電勢能先不變后變小
21.如圖，真空中電荷量為2q和-q（q＞0）的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心、電勢為零的等勢面（取無窮遠處電勢為零）。P為MN連線上的一點。S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上一點。下列說法正確的是（ ）
A．P點電勢低于S點電勢
B．T點電場強度方向指向O點
C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點
D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功
22.如圖所示，虛線圓是某靜電場中的等勢面，其電勢分別為a、b和c。一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示，由圖可知（ ）
A.粒子從K到L的過程中，靜電力做負功
B.粒子從L到M的過程中，靜電力做負功
C.粒子從K到L的過程中，電勢能增加
D.粒子從L到M的過程中，動能減少，電勢能增加
23.如圖所示，真空中固定兩個等量同種正點電荷A、B，其連線中點為O。在A、B所形成的電場中，以O點為圓心、半徑為R的圓面垂直AB，以O為幾何中心、邊長為2R的正方形abcd平面垂直圓面且與AB共面，兩平面邊線交點分別為e、f，g為圓面邊緣上一點。下列說法中正確的是（ ）
e、f、g三點電場強度均相同
e、f、g三點電勢均相同
將一正試探電荷沿線段eOf從e移動到f過程中試探電荷受到的電場力可能先減小后增大
D．將一負試探電荷沿ab邊從a移動到b過程中試探電荷的電勢能先減小后增大
題型四：電勢差與靜電力做功的關系
24.在電場中把2.0×10-9C的正電荷從A點移到B點，電場力做功1.5×10-7J，再把這個電荷從B點移到C點，電場力做功-4×10-7J．則下列說法正確的是（ ）
A．A、B、C三點中電勢最高的是A點
B．若把-1.5×10-9C的電荷從A點移到C點，電場力做功為1.875×10-7J
C．AB之間的電勢差為75V
D．BC之間的電勢差為-20V
25.如圖甲所示，有一絕緣圓環，圓環上均勻分布著正電荷，圓環平面與豎直平面重合。一光滑細桿沿垂直圓環平面的軸線穿過圓環，細桿上套有一個質量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝1.0×10-4C。小球從C點由靜止釋放，其沿細桿由C經B向A運動的v t圖象如圖乙所示。小球運動到B點時，速度圖象的切線斜率最大（圖中標出了該切線）。則下列說法正確的是（ ）
在O點右側桿上，B點場強最大，場強大小為E＝6.0V/m
B．由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后變大
C. 由C到A電勢逐漸降低
D．C、B兩點間的電勢差UCB＝4.5V
26.將一電荷量為－3×10－6 C的負電荷從電場中的A點移動到B點，克服電場力做了3×10－5 J的功，再將該電荷從B點移動到C點，電場力做了1.2×10－5 J的功，求：
（1）A、C間的電勢差為多少？
（2）電荷從A點移動到B點再從B點移動到C點的過程中，電勢能變化了多少？
27.如圖，一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°．不計重力。求A、B兩點間的電勢差。
28.如圖所示，一光滑絕緣細桿與水平地面成30°夾角放置，底部A點固定一帶電荷量為Q的正電荷，桿上有B、C兩點，C為AB的中點，AB兩點相距d。現將一帶電小球穿過桿從B點由靜止釋放，當帶電小球運動到C點時速度恰好為零，帶電小球在B點加速度大小為 g,已知重力加速度為g,靜電力常量為k。求：
小球運動到C點時的加速度；
B和C兩點間的電勢差UBC。
題型五：靜電場中的功能關系
29.如圖所示，水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，一帶電金屬滑塊以Ek0=30J的初動能從斜面底端A沖上斜面，到頂端B時返回，已知滑塊從A滑到B的過程中克服摩擦力做功10J，克服重力做功24J，則（ ）
滑塊帶正電，上滑過程中電勢能減小4J B．滑塊上滑過程中機械能增加4J
C．滑塊上滑到斜面中點時重力勢能增加12J D．滑塊返回到斜面底端時動能為15J
30.在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示．小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M為軌跡的最高點．小球拋出時的動能為9J，在M點的動能為4J，不計空氣的阻力．則（ ）
A．小球的重力和電場力的比值為3：2 B．小球水平位移x1與x2的比值1：4
C．小球落到B點時的動能為25J D．小球從A點運動到B點的過程中最小動能為4J
題型六：粒子運動軌跡與等勢線
31.如圖所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線(相鄰等勢線之間的電勢差相等)，實線為一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知（ ）
a、b、c三條等勢線中, a的電勢最高
B. 電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小
C. 粒子在P點的加速度大小比在Q點的加速度大小大
D. 粒子一定是從P點向Q點運動
32.如圖，一點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N單獨在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點．已知M粒子帶正電荷，不計粒子重力．下列說法正確的是（ ）
a點電勢比d點的電勢高
B．M在b點的動能小于它在a點的動能
C．N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能
D．N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功
33.空間中有一范圍足夠大的勻強電場，圖中虛線表示勻強電場的等勢面，相鄰兩條虛線之間的距離為d,一電子經過b時的動能為8eV，從a到f的過程中克服電場力所做的功為8eV，規定平面c的電勢為零，下列說法正確的是（ ）
A．電場強度的方向水平向左 B．a、b之間的電勢差為Uab=-2V
C．該電子在電場中具有的總能量為5eV D．該電子經過等勢面a時的動能為10eV
34.如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab=Ubc，實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知（ ）
A．三個等勢面中，c的電勢最高
B．帶電質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小
C．帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時小
D．帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時小
35.如圖所示，虛線O、A、B、C、D是某勻強電場中的5個平行且等距的等勢面，一電子經過O時的動能為10eV，從O到C的過程中克服電場力所做的功為6eV，已知等勢面A的電勢為2V，下列說法正確的是（ ）
A．等勢面B上的電勢為-2V
B．該電子一定可以到達等勢面D
C．該電子經過等勢面C時，其電勢能為-2eV
D．該電子經過等勢面A時的速率是經過等勢面C時的倍
36.如圖所示，真空中有一個固定的點電荷，電荷量為Q，圖中的虛線表示該點電荷形成的電場中的四個等勢面。有兩個一價離子M、N（不計重力，也不計它們之間的電場力）先后從a點以相同的速率v0射入該電場，運動軌跡分別為曲線apb和aqc，其中p、q分別是它們離固定點電荷最近的位置。以下說法中正確的是（ ）
M一定是正離子，N一定是負離子
B．M在P點的速率一定小于N在q點的速率
C．M在b點的速率一定大于N在c點的速率
D．M從P→b過程電勢能的增量一定小于N從a→q過程電勢能的增量
答案
題型一：電勢差
1.B 2.D 3.BD 4.（1）200V -300V 100V （2）200 V　300 V　－6×10－4 J 　－9×10－4 J
題型二：等勢面
5.B 6.CD 7.AD 8.A 9.A
題型三：常見電場模型的等勢面
B 11.ABD 12.BD 13.ABC 14.BD 15.B 16.BC 17.D
AB 19.B 20.BD 21.B 22.AC 23.BCD
題型四：電勢差與靜電力做功的關系
24.BC 25.ACD 26.（1）5V （2）增加了1.8×10－5 J
27.
28.（1）大小為，方向沿桿向上 （2）-
題型五：靜電場中的功能關系
29.AC 30.AC
題型六：粒子運動軌跡與等勢線
31.C 32.BC 33.D 34.C 35.D 36.D

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