資源簡介

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第二章 機械振動
高中物理選必一 人教版
第1節 簡諧運動
01
第2節 簡諧運動的描述
02
第3節 簡諧運動的回復力和能量
03
第二章 單元復習
第4節 單擺
04
第5節 實驗：用單擺測量重力加速度
05
第6節 受迫振動 共振
06
本章思維導圖
知識一 簡諧運動
知識二 簡諧運動的描述
知識三 簡諧運動的回復力和能量
知識四 單擺
知識五 實驗：用單擺測量重力加速度
知識六 受迫振動 共振
第1節 簡諧運動
第二章 簡諧運動 單元復習
一、 彈簧振子及其位移—時間圖像
例1.彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長時的位置
C．在小球位移最大時的位置
D．在小球原來靜止時的位置
D
一、 彈簧振子及其位移—時間圖像
解析 平衡位置是振動系統不振動時，小球(振子)處于平衡狀態時所處的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，也即小球原來靜止的位置，A、B錯誤，D正確；當小球處于平衡位置時，位移是零，在小球位移最大時，加速度最大，C錯誤．
一、 彈簧振子及其位移—時間圖像
對彈簧振子的說明
彈簧振子有多種表現形式，對于不同的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(如豎直放置的彈簧振子)，但運動方向上的合外力一定為零，速度也一定最大．
一、 彈簧振子及其位移—時間圖像
AC
例2.(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經過O點時開始計時，其振動的x t圖像如圖乙所示．則下列說法中正確的是(　　)
A．t2時刻振子在A點
B．t2時刻振子在B點
C．在t1～t2時間內，振子的位移在增大
D．在t3～t4時間內，振子的位移在減小
一、 彈簧振子及其位移—時間圖像
解析　振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點時有正向最大位移，在B點時有負向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子在B點，故A正確，B錯誤；由題圖乙可知，在t1～t2和t3～t4時間內振子的位移都在增大，故C正確，D錯誤．
第2節 簡諧運動的描述
第二章 機械振動 單元復習
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
1．振幅、周期和頻率
(1)周期和頻率
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
(2)全振動的特征
①物理量特征：完成一次全振動時，位移(x)、速度(v)同時與初始狀態相同．
②時間特征：歷時一個周期T.
③路程特征：為振幅A的4倍．
(3)簡諧運動中振幅和位移、路程、周期(頻率)的關系
①振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量．在數值上，振幅與振動物體的最大位移的大小相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
2．簡諧運動的對稱性和周期性
(1)對稱性
①瞬時量的對稱性：各物理量關于平衡位置對稱．以水平彈簧振子為例，振子通過關于平衡位置對稱的兩點時，位移、速度、加速度的大小均相等．
②過程量的對稱性：振動質點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；質點經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
C
例3.彈簧振子在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離為10 cm，由B→C運動時間為1 s，則(　　)
A．從B開始經過0.25 s，振子通過的路程是2.5 cm
B．經過兩次全振動，振子通過的路程為80 cm
C．該振子任意1 s內通過的路程都一定是10 cm
D．振動周期為2 s，振幅為10 cm
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
例4.　(多選)彈簧振子在A、O、B之間做簡諧運動，如圖所示，O為平衡位置，測得A、B間距為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s．則 (　　)
A．振動周期是2 s，振幅是8 cm
B．振動頻率是2 Hz
C．振子完成一次全振動通過的路程是16 cm
D．振子過O點時計時，3 s內通過的路程為24 cm
　
CD
二、 描述簡諧運動的物理量及其關系
解析 A、B之間的距離為8 cm，則振幅是4 cm，故A錯誤；T＝2 s，f＝0.5 Hz，故B錯誤；振子完成一次全振動通過的路程是4A，即16 cm,3 s內運動了1.5個周期，故總路程為24 cm，故C、D正確．
三、 簡諧運動的表達式
1．簡諧運動的表達式
x＝Asin(ωt＋φ)．
2．各物理量的含義
(2)φ表示t＝0時，做簡諧運動的物體所處的狀態，稱為初相位或初相．ωt＋φ代表做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態，叫作相位．
三、 簡諧運動的表達式
3．從函數關系式中得到的振動信息
特別提醒：關于相位差Δφ＝φ1－φ2的說明．
(1)取值范圍：－π≤Δφ≤π.
(2)Δφ＝0，表明兩振動步調完全相同，稱為同相．Δφ＝π，表明兩振動步調完全相反，稱為反相．
(3)Δφ>0，表示振動1比振動2超前．Δφ<0，表示振動1比振動2滯后．
三、 簡諧運動的表達式
CD
三、 簡諧運動的表達式
三、 簡諧運動的表達式
例6.一半徑為10 cm的小球漂浮在水面上時恰好有一半體積浸沒在水中.現將小球向下按壓5 cm后放手，忽略空氣阻力，小球在豎直方向上的運動可視為簡諧運動，測得其振動周期為0.4 s.以豎直向上為正方向，從某時刻開始計時，其振動圖像如圖所示，其中A為振幅.
(1)寫出小球位移隨時間變化的函數表達式；
(2)小球12 s內所經過的路程和位移各是多少？
三、 簡諧運動的表達式
第3節 簡諧運動的回復力和能量
第二章 機械運動 單元復習
四、 回復力和加速度
1．簡諧運動的回復力
表達式：F＝－kx.
(1)由F＝－kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置．
(2)公式F＝－kx中k指的是回復力與位移間的比例系數，而不一定是彈簧的勁度系數，系數k由振動系統自身決定．
四、 回復力和加速度
2．加速度特點
(2)k的單位：式中“k”雖然是系數，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m.
四、 回復力和加速度
AD
四、 回復力和加速度
四、 回復力和加速度
例8．一物體在y方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，下圖中能正確反映振動物體的速度v、回復力F、加速度a隨時間變化規律的是
(　　)
A B C D
C
四、 回復力和加速度
解析 在簡諧運動中，位移為零時速度最大，位移最大時速度為零，A錯誤；由簡諧運動特征F＝－kx可知，回復力F圖像與位移圖像的相位相反，B錯誤，C正確；加速度a隨時間變化的規律與回復力F隨時間變化的規律相同，D錯誤．
五、簡諧運動的能量
五、簡諧運動的能量
B′→O O→B B→O O→B′
位移 大小 減小 增大 減小 增大
方向 O→B′ O→B O→B O→B′
回復力、 加速度 大小 減小 增大 減小 增大
方向 B′→O B→O B→O B′→O
速度 大小 增大 減小 增大 減小
方向 B′→O O→B B→O O→B′
動能 增大 減小 增大 減小
勢能 減小 增大 減小 增大
物理量
變化規律
運動過程
總結：(1)在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調相反.
(2)平衡位置是位移、加速度和回復力方向變化的轉折點.
(3)最大位移處是速度方向變化的轉折點.
五、簡諧運動的能量
五、簡諧運動的能量
例9　如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為坐標原點，建立Ox軸，規定向右為正方向，其簡諧運動的周期T＝0.8 s，OM＝ON＝10 cm.當t＝0時刻，將小球由N點靜止釋放．關于小球的運動，下列說法正確的是 (　　)
A．從N到O的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能
B．從M經O到N的過程中，彈簧振子系統的機械能先增加再減小
C．每次通過同一位置時，速度一定相同
D．小球做簡諧運動的位移時間關系為x＝
0.1sin(2.5πt) m
C
五、簡諧運動的能量
解析 從N到O的過程中，彈簧形變量減小，彈性勢能減小，小球動能增大，根據能量守恒定律，此過程彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，A正確；從M經O到N的過程中，彈簧振子系統只有彈簧內力做功，系統機械能守恒，B錯誤；每次通過同一位置時，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C錯誤；t＝0時刻，將小球由N點靜止釋放，此時小球位移為0.1 m，而根據x＝0.1sin (2.5πt) m可得t＝0時刻小球位移為0，D錯誤．
五、簡諧運動的能量
C
五、簡諧運動的能量
第4節 單擺
第二章 機械運動 單元復習
六、單擺的回復和特點
回復力、向心力、合外力的區別與聯系
(1)區別
①回復力：使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力；對單擺來說，重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供回復力.
②向心力：使物體做曲線運動且指向圓心的力；對單擺來說，擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力.
③合外力：物體所受的合力，它使物體的運動狀態發生變化.
(2)聯系：回復力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量.回復力、向心力一定是變力，合外力可以是恒力，也可以是變力.對單擺來說，回復力與向心力的合力等于合外力.
六、單擺的回復和特點
例11.(多選)關于單擺，下列說法中正確的是(　　)
A.單擺振動的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，其中α是擺線與豎直方向之間的夾角
B.單擺的回復力是重力和擺線拉力的合力
C.單擺的擺球在平衡位置時(最低點)的加速度為零
D.單擺的振動周期在偏角很小的條件下跟振幅無關
AD
六、單擺的回復和特點
解析　單擺運動的軌跡是一段圓弧，在擺動的過程中，擺球受重力G和擺線的拉力FT兩個力的作用，提供回復力的是重力沿圓弧切線方向的分力mgsinα，而不是重力和擺線拉力的合力，A正確，B錯誤；擺球在平衡位置時有向心加速度，加速度不為零，C錯誤；通常情況下單擺的振動不是簡諧運動，只有在偏角很小的情況下才可近似看作簡諧運動，單擺做簡諧運動的條件下，周期與振幅無關，D正確.
六、單擺的回復和特點
例12.(多選)一單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A.t1時刻擺球速度為零，擺球所受的合力為零
B.t2時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小
C.t3時刻擺球速度為零，擺球的回復力最大
D.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大
D
六、單擺的回復和特點
解析　由題圖讀出t1時刻位移最大，說明此時擺球在最大位移處，速度為零，回復力最大，合外力不為零，故A錯誤；t2時刻位移為零，說明此時擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，故B錯誤；t3時刻位移最大，說明此時擺球在最大位移處，速度為零，回復力最大，故C正確；t4時刻位移為零，說明此時擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對它的拉力最大，故D正確.
七、單擺的周期
七、單擺的周期
七、單擺的周期
七、單擺的周期
等效擺長．
圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動時，與甲擺等效；乙在紙面內小角度擺動時，與丙等效．
七、單擺的周期
例13.　如圖甲，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示．不計空氣阻力，對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是(　　)
A．單擺振動的頻率是2 Hz
B．單擺的擺長約為1 m
C．若僅將擺球質量變大，單擺
周期變大
D．t＝1 s時擺球位于平衡位置O，
加速度為零
B
七、單擺的周期
七、單擺的周期
例14.將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力.圖甲表示小滑塊(可視為質點)沿固定的光滑半球形容器內壁在豎直平面的A、A′之間來回滑動，A、A′點與O點連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，θ很小.圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點開始運動的時刻，g取10 N/kg，試根據力學規律和題中(包括圖中)所給的信息，求：
(1)容器的半徑；
(2)小滑塊的質量；
(3)滑塊運動過程中的最大速度.
七、單擺的周期
七、單擺的周期
第5節 實驗：用單擺測量重力加速度
第二章 機械運動 單元復習
八、實驗：用單擺測量重力加速度
1．數據處理
八、實驗：用單擺測量重力加速度
2．注意事項
(1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數．
(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細繩會發生形變．
(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當作擺長．
(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．
八、實驗：用單擺測量重力加速度
(6)單擺要在豎直平面內擺動，不要使之成為圓錐擺．
(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開始計時．
(8)要準確記好擺動次數，不要多記或少記．
八、實驗：用單擺測量重力加速度
3．誤差分析
(1)本實驗系統誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內的振動以及測量哪段長度作為擺長等．
(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數計時計數的方法，不能多記或漏記振動次數．為了減小偶然誤差，可進行多次測量后取平均值．
(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在秒的十分位即可．
八、實驗：用單擺測量重力加速度
例15．在“用單擺測量重力加速度”的實驗中：
(1)安裝好實驗裝置后，先用游標卡尺測量擺球直徑d，測量的示數如圖甲所示，則擺球直徑d＝________cm，再測量擺線長l，則單擺擺長L＝________(用d、l表示)．
八、實驗：用單擺測量重力加速度
(2)擺球擺動穩定后，當它到達________(填“最低點”或“最高點”)時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球再次經過最低點的次數n(n＝1、2、3…)，當n＝60時剛好停表．停止計時的秒表如圖乙示，其讀數為______s，該單擺的周期為T＝______s(周期要求保留3位有效數字)．
乙
八、實驗：用單擺測量重力加速度
(3)計算重力加速度測量值的表達式為g＝________(用T、L表示)，如果測量值小于真實值，可能原因是________．
A．將擺球經過最低點的次數n記少了
B．計時開始時，秒表啟動稍晚
C．將擺線長當成了擺長
D．將擺線長和球的直徑之和當成了擺長
八、實驗：用單擺測量重力加速度
(4)正確測量不同擺長L及相應的單擺周期T，并在坐標紙上畫出T2與L的關系圖線，如圖丙所示．由圖線計算出重力加速度的大小g＝__________ m/s2.(保留3位有效數字，計算時π2取9.86)
八、實驗：用單擺測量重力加速度
例16.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d.
(1)該單擺的擺長為　　　　.
(2)該單擺的周期為　　　　.
(3)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g＝　　　　　　　　.
八、實驗：用單擺測量重力加速度
(4)實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的　　　　.
A.單擺的懸點未固定緊，擺動中出現松動，使擺線增長了
B.把第n次經過最低點誤記為第(n＋1)次
C.以擺線長作為擺長來計算
D.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
BD
八、實驗：用單擺測量重力加速度
八、實驗：用單擺測量重力加速度
(1)由實驗數據得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示　　　　.
(2)Ic的國際單位為　　　　，由擬合直線得到Ic的值為　　　　(保留到小數點后兩位).
(3)若擺的質量測量值偏大，重力加速度g的測量值　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”).
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
T2r
kg·m2
0.17
不變
第6節 受迫振動 共振
第二章 機械運動 單元復習
九、受迫振動
1．簡諧運動、阻尼振動與受迫振動的比較
振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱，是因振幅越來越小 揚聲器紙盆振動發聲，鐘擺的擺動
九、受迫振動
九、受迫振動
特別提醒：(1)阻尼振動的頻率．阻尼振動中振幅雖逐漸減小，但振動頻率不會變化，此頻率稱為固有頻率，由振動系統決定．
(2)阻尼振動與簡諧運動的關系．實際的振動都會受到阻力的作用，屬于阻尼振動．當阻力很小時，可認為是簡諧運動．
B
九、受迫振動
例18.下列振動中屬于受迫振動的是(　　)
A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動
B.打點計時器接通電源后，振針的振動
C.小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動
D.彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
九、碰撞模型拓展
解析　敲擊后的鐘不再受驅動力，其振動不屬于受迫振動，A錯誤；電磁式打點計時器接通電源后，振針的振動受電源的驅動，屬于受迫振動，振動頻率等于交流電的頻率，B正確；小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動屬于自由振動，不屬于受迫振動，C錯誤；彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動，不受驅動力，不屬于受迫振動，D錯誤.
A
九、受迫振動
例20.如圖所示是一單擺做阻尼振動的x-t圖像，則此單擺的擺球在圖中P與N時刻的(　　)
A．速率vP>vN
B．重力勢能EpPC．機械能EPD．受到的拉力FP＝FN
九、碰撞模型拓展
解析 由圖可知，P點位移到此次振動位移的最大值之間的差值要比N點位移到此次振動位移的最大值之間的差值要大，故P點到此次振動位移最大值過程中，增加的重力勢能更多，增加的重力勢能都是動能轉化而來，故P點具有的動能更多，故P點的速率大于N點的速率，A正確；由圖可知，P、N點的位移大小相同，故兩點對應的高度相同，故兩點的重力勢能相同，B錯誤；
十、共振
1.發生共振的條件
驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小.當驅動力的頻率f等于振動系統的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，發生共振.
說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊情況.
十、共振
2.對共振條件的理解
(1)從受力角度看：當振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅有增大的趨勢.當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，在一個振動周期內，驅動力的方向始終與物體運動的方向相同，物體振動的振幅趨于無窮大；但因為有阻尼作用，實際振幅不是無窮大，但達到一個最大值.
(2)從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加.
十、共振
3.共振的應用和防止
(1)應用：在應用共振時，使驅動力頻率接近或等于振動系統的固有頻率.如：共振篩、地震儀、超聲工具、共振轉速計等.
(2)防止：在防止共振時，使驅動力的頻率與系統的固有頻率相差越大越好.如：部隊過橋應便步走，火車過橋要按設計要求的速度通過，建筑的設計施工、機器設備的設計、制造、安裝都要考慮防止共振產生的危害等.
十、共振
例21.(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種方法，如圖甲、乙所示．則(　　)
AD
十、共振
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
　
十、共振
解析 根據共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確； 當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊結束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細不同的樹干頻率不同，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確．
B
十、共振
例22.如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當支架在受到沿豎直方向且頻率為9Hz的驅動力做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是(　)
A.甲的振幅較大，且振動頻率為18 Hz
B.甲的振幅較大，且振動頻率為9 Hz
C.乙的振幅較大，且振動頻率為9 Hz
D.乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz
十、共振
解析　因為甲的固有頻率等于驅動力的頻率，根據受迫振動發生共振的條件可知甲的振幅較大，做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，故B正確.

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