資源簡介

第二章 機械振動
物理選擇性必修第一冊 ?人教版2019
第四節 單擺
學習目標
01
02
03
04
物理觀念
建立沖量的概念，理解其矢量性，掌握動量定理的確切含義及表達式；能從牛頓運動定律推導出動量定理，并知道其適用于變力；會用動量定理解釋緩沖、碰撞等現象并解決實際問題。
科學思維
觀察實驗現象并提出問題，通過合作交流、例題辨析學會歸納總結和反思；形成從宏觀到微觀、從定性到定量的邏輯推理能力。
科學探究
會用動量定理進行定性、定量分析，領會變力沖量時的極限思想；通過實驗和問題分析，培養實驗操作、數據分析和問題解決能力。
科學態度與責任
提高利用物質觀、運動與相互作用觀看待問題的態度，增強從生活到物理、從物理到生活的意識；認識物理學理論的應用價值，激發科學研究興趣，培養嚴謹求實的態度和社會責任感。
重點難點
教學重點
教學難點
動量定理的推導及應用，即通過理論推導得出動量定理及其表達式，理解其物理意義，并能用其解釋生活生產中的相關現象和解決實際問題
動量定理的矢量性；利用動量定理解釋有關現象和進行一維情況下的定量分析
課堂導入
想一想：這些不同的現象中隱藏著怎樣的物理規律？
船懸掛一些老舊輪胎
蘋果的泡沫包裝
碰碰車充氣囊
安全帽內襯
導入新課
兩個物體碰撞時，彼此間會受到力的作用，那么一個物體動量的變化和它所受的力有怎樣的關系呢？
為了分析問題的方便，我們先討論物體受恒力的情況。
動量定理
01
問題探究1
【情景1】在光滑水平面上的質量為m 的物體在水平恒力F 的作用下，經過時間?t，速度由v 變為v′，如圖所示，則：
可得F?t= mv′ - mv ，即F?t= p′ - p
【分析】物體的初動量為 p= mv,末動量為p′ = mv′ ,
物體的加速度為:
由牛頓第二定律F = ma 得 ,
F
??
F
?
問題探究2
【情景2】假設在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，質量為m的物塊的速度由v1 變為v2 ，已知兩力作用的時間為 t，試用運動學公式和牛頓第二定律來表述加速度，聯立兩式消去加速度，找出力與質量和速度的關系。
沖量
動量
沖量（I）
１.定義：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I，用公式表示為 I=F?t
2.單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號是N·s
3.沖量是矢量：方向由力的方向決定，若為恒定方向的力，則沖量的方向跟這力的方向相同。
沖量與功的類別
高一物理我們曾經學過類似的知識，假定一個質量為m的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運動，初始時刻物體的速度為v，經過一段位移?x，它的速度為v'.
F 作用了位移?x
F
??
F
?
當時，我們經過推導得到的是：
我們把F?x認為是力在位移上的累積，稱為力的功。
那么我們是不是可以把F?t 認為是力對時間的累積呢？
沖量與功的比較
沖量
功
區
別
公式
標、矢量
意義
正負
作用效果
單位
N·S
I=Ft
W=Fxcos θ
矢量
標量
N·m（J）
力對時間的積累, 對應一段時間
在F-t圖像中可以用面積表示
力對位移的積累, 對應一段位移
在F-x圖像中可以用面積表示
正負表示與正方向相同或相反
正負表示動力做功或阻力做功
改變物體的動量
改變物體的動能
沖量與功的比較
某個力對物體有沖量,力對物體不一定做功；
某個力對物體做了功,力對物體一定有沖量。
F
t
F
△t
沖量是過程量，反映了力對時間的積累效應
x
F
O
F
x
沖量的計算
1.求某個恒力的沖量：用該力和力的作用時間的乘積．即I=F?t．
2.求合沖量的兩種方法（一維情況）：
可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
說明：沖量的計算要明確求哪個力的沖量，還是物體的合外力的沖量。 I = F?t 只能求恒力的沖量。
思考：若F為變力，如何求其沖量？
微元法求變力的沖量
請簡述實驗方案設計方案？
如果在一段時間內的作用力F是一個變力，又該怎樣求這個變力的沖量？
將該段時間
無限分割
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
一段時間內的變力
近似認為物體在每一時段以受到某一恒力
一段時間內的變力的沖量
微分求和
由圖可知F-t圖線與時間軸之間所圍的“面積”的大小表示對應時間t0內，力F0的沖量的大小。
微元法
平均值法求變力的沖量
1.對于方向不變、大小隨時間均勻變化的變力（力與時間成線性關系變化）,沖量也可用I=????(t'-t)計算,但式中的????應為Δt時間內的平均力,即
?
2.若給出了力隨時間變化的圖像（如圖），可用面積法求變力的沖量．
動量定理
1.內容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。
2.表達式：
或
3.理解：
(1)表明合外力的沖量是動量變化的原因；
(2)動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同;
(3)動量的變化率：動量的變化跟發生這一變化所用的時間的比值。由動量定理，得 ，可見，動量的變化率等于物體所受的合力。當動量變化較快時，物體所受合力較大，反之較小；當動量均勻變化時，物體所受合力為恒力。
與初動量方向可相同，也可相反，還可成角度。
動量定理
4.動量定理的適用范圍
(1)動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力，對于變力，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內的平均值；
(2)動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關問題，將較難的計算問題轉化為較易的計算問題；
(3)動量定理適用于宏觀低速、微觀現象和變速運動等問題。
動量定理的優點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態。
動量定理與動能定理的區別
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
文字表述
表達式
共同點
動能定理
力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這就是動能定理。
W合＝Ek2－Ek1
不考慮中間過程，
只考慮初末狀態。
過程量可通過狀態量的變化來反映。
動量定理
在一個過程中對所受力的沖量，等于物體在這個過程中始末動量變化量，這個關系叫作動量定理。
F?t = p? – p
動量定理的應用
02
動量定理解釋生活現象
△p一定，Δt短則F大，t長則F小
由FΔt=Δp可知：
為什么雞蛋落在水泥地面上會被摔碎而落到厚墊子上完好無損呢?
落地速度和物體質量一樣時，
緩沖時間越短，撞擊力越大；
動量定理解釋生活現象
這些場景中的沙坑、墊子、輪胎的緩沖為什么可以保護好人和船不受到太大力的作用？
由Ft=Δp可知：
△p一定，t長則F小
動量定理解釋生活現象
錘子釘釘子、棒球比賽、打高爾夫球這些場景中為什么物體可以獲得更大的作用力呢？
由Ft=Δp可知：
△p一定，t短則F大
教材例題
【例題】一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45m/s，設球棒與壘球的作用時間為0.01s。球棒對壘球的平均作用力是多大？
【解析】壘球的初動量為
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
壘球的末動量為
pˊ=mvˊ=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由動量定理知壘球所受的平均作用力為
負號表示力的方向與壘球飛來的方向相反
動量定理的應用步驟
01
確定研究對象:一般為單個物體;
02
明確物理過程:受力分析,求出合外力的沖量;
03
明確研究對象的初末狀態及相應的動量;
04
選定正方向,確定在物理過程中研究對象的動量的變化;
05
根據動量定理列方程,統一單位后代入數據求解。
流體模型——微元思想計算流體的沖擊力
水流、氣流等流體會對接觸面產生持續的沖擊力F。計算沖擊力大小的思路是：根據微元思想，選取很短時間內沖擊接觸面的一段流體為研究對象，根據動量定理計算這段流體受到接觸面的沖擊力F′，最后根據牛頓第三定律可得F。具體步驟為：
(1)建立“柱體”模型：沿流速v的方向選取一段柱形
流體為研究對象，其橫截面積為S；
(2)微元研究：設在很短的時間Δt內通過某一橫截面的
流體長度為Δl，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么在
這段時間內流過該截面的流體的質量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；
(3)列方程求F：分析微元的受力情況和動量變化，運用
動量定理F合Δt＝Δp，結合F合與F的關系列式求解。
(注意：一般要用到牛頓第三定律)
流體模型
人們常說“滴水穿石”，請你根據下面所提供的信息，估算水對石頭的
想一想
沖擊力的大小。一瀑布落差為h＝20 m，水流量為Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高點和落至石頭上后的速度都認為是零。(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水的作用時可以不考慮水的重力，g取10 m/s2)
流體模型
1.基本方法：用動量定理解決流體問題，一般采用微元法：即取一個很短時間Δt，對Δt內流出液體Δm用動量定理。
2.解題的關鍵：
（1）確定Δm與Δt、液體的速度、密度等關系。
（2）確定Δm作用前后速度的變化。
（3）Δt趨近零時，Δm很小，所受的重力均不計。
3.特點：
⑴對水槍噴射問題，當空中水柱穩定后，空中水的體積不變，任何時間內從槍口射出的水等于射向墻壁或物體的水。
⑵若水柱不散開，水柱的橫截面積與水的速度成反比。
流體模型
總結提升
03
課堂小結
課堂練習
1、某消防隊員從一平臺上跳下，下落1 s后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.2 s，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力約為(　　)A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的6倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍
B
課堂練習
2、(多選)如圖甲所示，一質量為m的物體靜止在水平面上，自t＝0時刻起對其施加一豎直向上的力F，力F隨時間t變化的關系如圖乙所示，已知當地重力加速度為g，空氣阻力不計，則下列說法正確的是(　 　)
A．0～t0時間內拉力F的沖量為0B．0～t0時間內拉力F所做的功為0C．物體上升過程中的最大速度為gt0D．4t0時刻物體的速度為0
BC
課堂練習
D
課堂練習
4、在水平恒力F＝30 N的作用下，質量m＝5 kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物體還能向前運動多長時間才停止？(g取10 m/s2)應用動量定理分別從分階段及全程兩個角度進行求解。
課堂練習
課堂練習
課堂練習
5、質量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊上，經Δt1＝1 s后停止，則該運動員身體受到海綿墊的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均沖力約為多少？(g取10 m/s2)
課堂練習
課堂練習
6、如圖所示，水力采煤時，用水槍在高壓下噴出的強力水柱沖擊煤層。設水柱直徑為d＝30 cm，水速為v＝50 m/s。假設水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變為零。求水柱對煤層的平均沖擊力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，結果保留三位有效數字)
練習

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