資源簡介

小題狂刷 高考專題特訓
第五單元 天體運動問題
第1節 萬有引力定律及其應用
4.(2022·海南)“嫦娥三號”于2013年12月14
號21時11分在月球上成功著陸,圓了中華民族千年
登月夢,也激起了我們對月球的濃厚興趣.同學們查閱
1.(2022·江蘇校級模擬)下列關于萬有引力定 資料得知月球表面沒有大氣,月球表面重力加速度大
律的說法,正確的是 ( ) 1
約是地球的 ,則 ( )
A. 萬有引力定律是卡文迪許發現的 6
B. 萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物 A. 在月球上人能跳得比地球上更高
體之間 B. 在月球上硬幣比羽毛下落得更快
GMπ C. 月球車在月球上和地球上受到的重力是一樣
C. 萬有引力定律公式F= r2
中的G 是一個比 的
例常數,是沒有單位的 D. 月球車在月球上的慣性小于在地球上的慣性
D.萬有引力定律公式表明當r等于零時,萬有引 5. (2022·龍巖二模)如圖
力為無窮大 所示,一個質量均勻分布的星球,
2.(2022·南通)2014年11月28日,探月工程三 繞其中心軸PQ 自轉,AB 與PQ
期再入返回飛行器服務艙抵達了地月拉格朗日-2點 是互相垂直的直徑.星球在A 點
(圖中的Z2 點),如圖所示,該拉格朗日點位于地球和 的重力加速度是P 點的90%,星
月球連線的延長線上,服務艙處于該點,在幾乎不消 球自轉的周期為 T,萬有引力常
耗燃料的情況下與月球以相同的角速度繞地球做圓周 量為G,則星球的密度為 ( )
運動.設服務艙和月球受到地球的引力大小分別為 0.3π 3π
A.GT2 B.F1、F2,服務艙和月球繞地球運行的加速度大小分別 GT
2
為a1、a2.則 ( ) 10π 30πC.3GT2 D.GT2
6.(2022·安徽三模)由于地球自轉的影響,地球
表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同.已知
地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的
重力加速度大小為g,地球自轉的周期為T,引力常量
為G.假設地球可視為質量均勻分布的球體.求:
(1)質量為m 的物體在地球北極所受地球對它的
A.F1>F2 B.F1=F2 萬有引力的大小;
C.a1>a2 D.a1=a2 (2)地球的半徑;
3. (2022· 沈 陽 校 級 模 (3)地球的密度.
擬)研究火星是人類探索向火
星移民的一個重要步驟.設火
星和地球均繞太陽做勻速圓
周運動,火星軌道在地球軌道
外側,如圖所示,與地球相比
較,則下列說法中正確的是 ( )
A. 火星運行速度較大
B. 火星運行角速度較大
C. 火星運行周期較大
D. 火星運行的向心加速度較大
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物理·力與運動 功和能
勻速圓周運動,且對接軌道所處的空間存在極其稀薄
的空氣,則下面說法正確的是 ( )
A.如不加干預,“天宮一號”的軌道高度將緩慢升
高
高頻題特訓 B. 如不加干預,在運行一段時間后,“天宮一號”
1.(2022·廣西模擬)(多選)如圖為繞太陽運轉 的動能可能會增加
的各行星軌道示意圖,假設圖中各行星只受太陽引力, C. 為實現對接,兩者運行速度的大小都應介于第
并繞太陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是 ( ) 一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D. 航天員在“天宮一號”中處于失重狀態,說明航
天員不受地球引力作用
5.(2022·山東模擬)地球赤道上的重力加速度
為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要
A. 各行星運行的線速度相同 使赤道上的物體
“飄”起來,則地球的轉速應變為原來
B. 各行星運行的角速度相同 的
( )
C. 離太陽越近的行星運行周期越小 g g+aA. 倍 B. 倍
D. 離太陽越近的行星向心加速度越大 2 a
2.(2022·清遠校級模擬)(多選)地球繞太陽沿 g-a gC. 倍 D. 倍
橢圓軌道運動如圖所示,當地球位于近日點A 時,受 a a
到的萬有引力為F ,運行速度為v 6.
(2022·大慶校級模擬)宇宙中存在一些離其
A A,具有機械能為
、
E ,當地球位于遠日點B 時,受到的萬有引力F 它恒星較遠的 由質量相等的三顆星組成的三星系統
,
A B,運
行速度為 ,具有機械能為 以下判斷正確的是 通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩vB EB.
( ) 定的三星系統存在兩種基本的構成形式:一種是三顆
星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為
R 的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三
角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌
道運行.設每個星體的質量均為m,萬有引力常量為G.
(
A.F )試求第一種形式下,星體運動的線速度和周
A B
期;
B.vA>vB
()
E E 2 假設兩種形式星體的運動周期相同
,第二種形
C. A= B
地球從A 處運動到B 處,萬有引力對地球的 式下星體之間的距離應為多少

D.
運動不做功
3.(2022·廣西模擬)如圖為繞太陽運轉的各行
星軌道示意圖,假設圖中各行星只受到太陽引力作用,
并繞太陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是 ( )
易錯題特訓
1.(2022·宿州三模)質量為 m 的載人飛船在距
離地面高為h 的軌道上做勻速圓周運動,已知地球質
量為 M,半徑為R,表面處的重力加速度為g,忽略地
A. 水星運行的周期最長 球的自轉,則關于飛船受到地球的引力F,線速度v,
B. 地球運行的線速度最大 加速度a,周期T,正確的選項是 ( )
C. 火星運行的向心加速度最小 mgR2
天王星運行的角速度最小 A.F=R+h B.v= gRD.
4.(2022·錦 州 一 模)在“神舟十號”與“天宮一 R2g R+h
號”自動交會對接過程中.可認為“天宮一號”繞地球做 C.a=(R+h)2 D.T=2π R2g
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2.(2022·云南二模)太陽系各行星可近似看成 拓展題特訓
在同一平面內沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動.設
天王星公轉周期為T1,公轉半徑為R1;地球公轉周期 1.(2022春·懷化期末)目前,中國正在實施“嫦
為T2,公轉半徑為R2.不計兩行星之間的引力作用,萬 娥一號”登月工程,已知月球上沒有空氣,重力加速度
有引力常量為G,當地球和天王星運行到太陽兩側,且 1
為地球的 ,假如你登上月球,不可能實現的愿望是
三者排成一條直線時,下列說法正確的是 ( ) 6
4π2R2 ( )
A. 太陽的質量為
1
GR22 A. 放飛風箏
B. 天王星公轉速度大于地球公轉速度 B. 輕易提起100kg物體
T
地球與天王相距最近至少需經歷 1
T2 C. 做一個地球上的標準籃球架,發現自己成為扣
C. 2(T1-T2) 籃高手
D. 天王星公轉的向心加速度與地球公轉的向心 D.用彈簧體重計稱量自己體重,發現自己減肥成
R2 功
加速度之比為 1
R22 2.(2022春·安慶校級期中)
3.(2022·湖北校級模擬)不可回收的航天器在 某同學學習了天體運動的知識后,
使用后,將成為太空垃圾.如圖所示是漂浮在地球附近 假想宇宙中存在著由四顆星組成
的太空垃圾示意圖,對此有如下說法,正確的是( ) 的孤立星系.一顆母星處在正三角
形的中心,三角形的頂點各有一顆
質量相等的小星圍繞母星做圓周運動.如果兩顆小星
間的萬有引力為F,母星與任意一顆小星間的萬有引
力為9F.則 ( )
A. 每顆小星受到的萬有引力為(23+9)F
A. 離地越低的太空垃圾運行周期越大 3
B. 離地越高的太空垃圾運行角速度越小 B. 每顆小星受到的萬有引力為(2+9
)F
C.由公式v= gr得,離地越高的太空垃圾運行 C. 母星的質量是每顆小星質量的33倍
速率越大 D. 母星的質量是每顆小星質量的3倍
D. 太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航 3.(2015春·惠州校級期中)偵察衛星在通過地
天器相撞 球兩極上空的圓軌道運行,它的運行軌道距地面高度
4.(2015春·廈門期末)“嫦娥一號”的成功發射, 為h,已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為
為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一 g,地球的自轉周期為T,求:
步,假設“嫦娥一號”在月球的近地軌道上做勻速圓周 (1)地球的質量
運動,繞行周期為T,月球的半徑為R,萬有引力常量 (2)偵察衛星運行的周期
為G. (3)要使衛星在一天的時間內將地面上赤道各處
(1)求月球的質量 M; 在日照條件下的情況全部拍攝下來,衛星在通過赤道
(2)求月球表面的重力加速度g月; 上空時,衛星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周
(3)若某天中國宇航員能成功登月,宇航員駕駛飛 的弧長是多少
船在月球表面附近的豎直平面內俯沖,在最低點附近
的一小段軌跡可看作半徑為r的圓弧,宇航員質量是
m,飛船經過最低點時的速度是v,求飛船經過最低點
時,座椅對宇航員的支持力N.
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物理·力與運動 功和能
第2節 宇宙航行
C. 它是地球衛星繞地球做橢圓運動時在近地點
的運行速度
D. 它是地球同步衛星繞地球運動的速度
1.(2022·廉江市校級模擬)我國發射的“神舟六 6.(2022·海南)有一質量為m 的人造衛星,在離
號”載人飛船,與“神舟五號”飛船相比,它在更高的軌 地面為h的高空做勻速圓周運動.已知地球半徑為R,
道上繞地球做勻速圓周運動,如圖所示,下列說法中正 地球質量為 M,萬有引力常量為G.求:
確的是 ( ) (1)衛星運行的速度;
(2)推導地球表面的重力加速度g 的表達式.
A.“神舟六號”的速度較小
B.“神舟六號”的速度與“神舟五號”的相同
C.“神舟五號”的周期更短
D.“神舟六號”的周期與“神舟五號”的相同
2.(2022·廣西模擬)(多選)關于地球的第一宇
宙速度,下列表述正確的是 ( )
A. 第一宇宙速度的大小為7.9km/s
B. 若火箭發射衛星的速度大于第一宇宙速度,衛
星將脫離地球的吸引
C. 人造地球衛星的環繞速度都大于第一宇宙速
度
D. 第一宇宙速度跟地球的半徑無關
3.(2022·揚州模擬)2013年6月13日,“神舟十
號”飛船與“天宮一號”成功實現交會對接.下列說法正
確的是 ( ) 高頻題特訓
A.“神舟十號”先到達和“天宮一號”相同的軌道
1.(2022·順德區校級模擬)(多選)如圖所示,A、然后加速對接
“ ” “ ” B、 是在地球大氣層外圓形軌道上運動的 顆衛星,B. 神舟十號 先到達比 天宮一號 的軌道半徑 C 3
已知 ,下列說法正確的是 ( )
小的軌道然后加速對接 mA=mB>mC
C.“神舟十號”先到達比“天宮一號”的軌道半徑
大的軌道然后加速對接
D.“神舟十號”先到達和“天宮一號”相同的軌道
然后減速對接
4.(2022·廣州)地球半徑為R,地球表面重力加
速度為g,則第一宇宙速度為 ( )
A. gR B. 2gR A. 角速度速度大小的關系是ωA>ωB=ωC
B. 周期關系是TAC. 3gR D. 2gR
C. 向心力大小的關系是( FA=FB>FC5. 2022·云南校級學業考試)關于地球的第一
向心加速度大小的關系是
宇宙速度,下列說法正確的是 ( D. aA2.(2022·湛江一模)(多選)載人飛船從發射、進
A.它是地球衛星在地面附近繞地球做勻速圓周
入軌道、加速變軌,最后進入圓形軌道穩定運行.如圖
運動的速度
是載人飛船正在加速變軌的過程,如下相關的說法中,
B. 它是地球衛星繞地球做勻速圓周運動的最小
正確的是 ( )
運行速度
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小題狂刷 高考專題特訓
(1)衛星在近地點A 的加速度大小;
(2)遠地點B 距地面的高度;
(3)能否求出衛星從A 點到B 點所需的時間.若
能,請寫出求解過程或表達式(不必求解最終的結果).
A. 進入高軌道后的周期比低軌道的周期小
B. 進入高軌道后的速率比低軌道的速率小
C. 進入高軌道后,飛船的加速度變小
D. 飛船在圓形軌道運行時,宇航員處于超重狀態
3.(2022·瓊海校級模擬)(多選)隨著世界航空
事業的發展,深太空探測已逐漸成為各國關注的熱點.
假設深太空中有一顆外星球,質量是地球質量的3倍,
1
半徑是地球半徑的 .則下列判斷正確的是 (3
)
A.該外星球的同步衛星周期一定小于地球同步
衛星周期 易錯題特訓
B. 某物體在該外星球表面上所受重力是在地球 1.(2022·安 溪 縣 校 級 模 擬)2014年3月8日,
表面上所受重力的27倍 “馬航 MH370”客機失聯后,我國已緊急調動多顆衛
C. 該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙 星,利用高分辨率對地成像、可見光拍照等技術對搜尋
速度的3倍 失聯客機提供支持.把地球看作質量分布均勻的球體,
D. 繞該外星球的人造衛星和以相同軌道半徑繞 關于環繞地球運動的低軌衛星(環繞地球運動的半徑
地球的人造衛星運行速度相同 比地球同步衛星的環繞半徑小得多)和同步衛星,下列
4.(2022·寶雞模擬)發射地球同步衛星時,先將 說法正確的是 ( )
衛星發射至近地圓軌道1,然后經點火,使其沿橢圓軌 A.低軌衛星和地球同步衛星的軌道平面一定重
道2運行,最后再次點火,將衛星送入同步圓軌道3,軌 合
道1、2相切于Q 點,軌道2、3相切于P 點,如圖所示. B. 低軌衛星的環繞速率可能大于7.9km/s
衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確 C. 地球同步衛星比低軌衛星的轉動周期大
的是 ( ) D.低軌衛星和地球同步衛星,可能具有相同的角
速度
2.(2022·福建模擬)人造衛星繞地球的運動可
看做勻速圓周運動,已知地球的半徑為R,質量為 M,
自轉角速度為ω,萬有引力常量為G,地球同步衛星與
地球表面間的距離為h,下列計算錯誤的是 ( )
A. 衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速 A. 地球近地衛星做勻速圓周運動的線速度為ωR
率 B. 地球近地衛星做勻速圓周運動的線速度為
B. 衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的 GM
角速度 R
C. 衛星在軌道1上運動一周的時間大于它在軌 C. 地球同步衛星的運行速度大小為ω(R+h)
道2上運動一周的時間 GM
D. 地球同步衛星的運行速度大小為
D. 衛星在軌道2上經過P 點時的加速度等于它 R+h
在軌道3上經過P 點時的加速度 3.(2022·沈陽二模)(多選)圖甲所示的“軌道康
5.(2015春·太原校級期中)發射地球同步衛星 復者”航天器可在太空中給“垃圾”衛星補充能源,延長
時,先將衛星發射到距地面高度為h1的圓軌道上,在 衛星的使用壽命.圖乙是“軌道康復者”在某次拯救一
衛星經過A 點時點火實施變軌進入橢圓軌道,最后在 顆地球同步衛星前,二者在同一平面內沿相同繞行方
橢圓軌道的遠地點B 點再次點火將衛星送入同步軌 向繞地球做勻速圓周運動的示意圖,此時二者的連線
道,如圖所示.已知同步衛星的運動周期為T,地球的 通過地心、軌道半徑之比為1∶4.若不考慮衛星與“軌
半徑為R,地球表面重力加速度為g,忽略地球自轉的 道康復者”之間的引力,則下列說法正確的是 ( )
影響.求:
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物理·力與運動 功和能
B. 衛星的軌道可能為b
C. 衛星的軌道可能為c
D. 同步衛星的軌道一定為b
2.(2022春·遵義期末)(多選)如圖所示,a、b、c
是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛星,下列
說法正確的是 ( )
甲 乙
A. 在圖示軌道上,“軌道康復者”的速度小于7.9
km/s
B. 在圖示軌道上,“軌道康復者”的加速度大小是
地球同步衛星的4倍
C. 在圖示軌道上,“軌道康復者”的周期為3h,且
從圖示位置開始經1.5h與同步衛星的距離最近 A.b、c的線速度大小相等,且小于a的線速度
D. 若要對該同步衛星實施拯救,“軌道康復者”應 B.b、c的向心加速度大小相等,且小于a 的向心
從圖示軌道上加速,然后與同步衛星對接 加速度
( · )發射同步衛星時, C.c加速可追上同一軌道上的b,4. 2022春 蓮湖區校級期中 b減速可等候同
大致分為三個步驟:先將衛星發射到近地衛星軌道作 一軌道上的c
勻速圓周運動,之后變軌到橢圓軌道,最后再變軌到同 D.a衛星由于阻力,軌道半徑緩慢減小,其線速
步衛星軌道作勻速圓周運動.已知地球半徑為R,地球 度將增大,機械能不變
表面重力加速度為 ,地球自轉周期為T,使用這三個 3.(2022春·萬州區校級月考)隨著“神舟五號”g
已知量,求: 宇宙飛船的成功發射和回收,表明中國已具備了登月
(1)衛星在近地衛星軌道繞地球運行時的速率; 技術.若月球表面的重力加速度是地球表面重力加速
(2)衛星在同步衛星軌道繞地球飛行時離地面的 度的1
/6,地球半徑是月球半徑的4倍,已知人造地球
高度h; 衛星的第一宇宙速度是v1,衛星的最小周期為T1,求:
(3)衛星在同步衛星軌道繞地球飛行時的速率
()
. 1 登月艙在靠近月球表面做勻速圓周運動的速
度多大
(2)登月艙繞月球表面運動一周需要多少時間
拓展題特訓
1.(2015春·南海區期末)(多選)如圖中的圓a、
b、c,其圓心均在地球的自轉軸線上,對衛星環繞地球
做勻速圓周運動而言 ( )
A. 衛星的軌道只可能為a
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綜合特訓(五)
1.(2022·新課標Ⅲ)關于行星運動的規律,下列
說法符合史實的是 ( )
A.開普勒在牛頓定律的基礎上,導出了行星運動
的規律
B.開普勒在天文觀測數據的基礎上,總結出了行
星運動的規律
C.開普勒總結出了行星運動的規律,找出了行星 A.不論在軌道1還是在軌道2運行,衛星在P 點
按照這些規律運動的原因 的速度都相同
D.開普勒總結出了行星運動的規律,發現了萬有 B.不論在軌道1還是在軌道2運行,衛星在P 點
引力定律 的加速度都相同
2.(2022·江蘇)(多選)如圖所示,兩質量相等的 C.衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度
衛星A、B 繞地球做勻速圓周運動,用R、T、E 、S 分 D.衛星在軌道2的任何位置都具有相同動量k
別表示衛星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單 5.(2022·天津)我國將發射“天宮二號”空間實驗
位時間內掃過的面積.下列關系式正確的有 ( ) 室,之后發射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接.假
設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周
運動,為了實現飛船與空間實驗室的對接,下列措施可
行的是 ( )
A.TA>TB
B.EkA>EkB A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后
C.SA=SB 飛船加速追上空間實驗室實現對接
R3 3A RB B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后D.T2 =T2A B 空間實驗室減速等待飛船實現對接
3.(2022·新課標Ⅰ)利用三顆位置適當的地球同 C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,
步衛星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通 加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實
訊,目前地球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6 現對接
倍,假設地球的自轉周期變小,若仍僅用三顆同步衛星 D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,
來實現上述目的,則地球自轉周期的最小值約為 減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實
( ) 現對接
A.1h 6.(2022·海南)(多選)通過觀察冥王星的衛星,
B.4h 可以推算出冥王星的質量.假設衛星繞冥王星做勻速
C.8h 圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才
D.16h 能計算出冥王星的質量.這兩個物理量可以是 ( )
4.(2022·北京)如圖所示,一顆人造衛星原來在 A.衛星的速度和角速度
橢圓軌道1繞地球E 運行,在P 變軌后進入軌道2做 B.衛星的質量和軌道半徑
勻速圓周運動.下列說法正確的是 ( ) C.衛星的質量和角速度
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物理·力與運動 功和能
D.衛星的運行周期和軌道半徑 A.“龍”飛船的發射速度介于7.9km/s與11.2
7.(2022·四川)國務院批復,自2016年起將4月 km/s之間
24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次 B.“龍”飛船欲實現對接,必須在國際空間站的后
成功發射的人造衛星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌 下方,伺機噴氣加速變軌,實現對接
道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高 C.“龍”飛船噴氣加速前,“龍”飛船與國際空間站
度約為2060km;1984年4月8日成功發射的東方紅 的加速度相等
二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道 D. 空間站中收到的冰激凌處于完全失重狀態
上.設東方紅一號在遠地點的加速度為a1,東方紅二號 3.(2022·九江模擬)冥王星相比地球距離太陽
的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉 更遙遠,冥王星的質量約為地球質量的0.0022倍,半
的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關系為 ( ) 徑約為地球半徑的0.19倍.根據以上信息可以確定
( )
A. 冥王星繞太陽運行的周期小于地球的公轉周期
B. 冥王星繞太陽運行的向心加速度大于地球繞
太陽運行的向心加速度
C. 冥王星的自轉周期小于地球的自轉周期
D. 冥王星表面的重力加速度約為地球表面重力
A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 加速度的0.06倍
C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 4.(2022·廣陵區校級學業考試)關于我國發射
8.(2022·上海)兩顆衛星繞地球運行的周期之比 的“亞洲一號”地球同步通訊衛星的說法,正確的是
為27∶1,則它們的角速度之比為 ,軌道半徑 ( )
之比為 .
A. 若其質量加倍,則其軌道半徑也要加倍
B. 它在北京上空運行,故可用于我國的電視廣播
C. 它以第一宇宙速度運行
D. 它運行的角速度與地球自轉的角速度相同
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩
5.(2022·北京模擬)1990年5月,紫金山天文臺
部分.共100分,考試時間100分鐘. 將他們發現的第2752號小行星命名為吳健雄星,該小
第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質量
一、選擇題(本大題共10小題,每小題6分,共60分.) 分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半
1.(2022·成都校級模擬)衛星電話信號需要通過 徑R=6400km,地球表面重力加速度為g.這個小行
地球同步衛星傳送.如果你與同學在地面上用衛星電話 星表面的重力加速度為 ( )
通話,則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間
1
最接近于(可能用到的數據:月球繞地球運動的軌道半 A.400g B.400g
徑約為3.8×105km,運行周期約為27天,地球半徑約 1
為6400千米,無線電信號傳播速度為3×108m/s) C.20g D.20g
( ) 6.(2022·鄂州模擬)某行星可看作一個均勻的
A.0.1s B.0.5s 球體,密度為ρ,若在其赤道上隨行星一起轉動的物體
C.0.25s D.1s 對行星表面的壓力恰好為零,則該行星的自轉周期為
2.(多選)2012年10月10日,太空探索技術公司 (引力常量為G) ( )
(SpaceX)的“龍”貨運飛船當天早上與國際空間站成功 4πG
對接.如圖所示,“龍”貨運飛船裝載了許多貨物,
A.
包括 3
實驗器材、備件、空間站宇航員所需的衣服和食品以及 3πG
B.
一個冰箱,冰箱里還裝有冰激凌,下列相關分析中正確 4
的是 ( ) 3πC.
ρG
π
D.
ρG
7. 三顆人造地球衛星A,B,C 繞地球做勻速圓周
運動,運行方向如圖所示.已知 MA=MB61

小題狂刷 高考專題特訓
三顆衛星,下列說法錯誤的是 ( ) 2012年7月30日宣布,“嫦娥三號”將于2013年下半
年擇機發射.我國已成功發射了“嫦娥二號”探月衛星,
該衛星在環月圓軌道繞行n圈所用的時間為t,月球半
徑為R0,月球表面處重力加速度為g0.
(1)請推導出“嫦娥二號”衛星離月球表面高度的
表達式;
( R 42)地球和月球的半徑之比為 = 、表面重力R 1
A. 衛星運行線速度關系為vA>vB=v
0
C
3 3 g 6R R 加速度之比為 = ,試求地球和月球的密度之比.
B. 衛星軌道半徑與運行周期關系為
A B
T2 = 2 =
g0 1
A TB
R3C
T2C
C.已知萬有引力常量G,現測得衛星A 的運行周
期TA 和軌道半徑RA,可求地球的平均密度
D. 為使A 與B 同向對接,可對A 適當加速
( · ) 12. 月球自轉一周的時間與月球繞地球運行一周8. 2022 安徽三模 地球赤道上有一物體隨地
, , 的時間相等,都為T0.“嫦娥1號”探月衛星于 年球的自轉而做圓周運動 所受的向心力為F 向心加 20071
, , 月 日成功進入繞月運行的“極月圓軌道”,這一圓速度為a1 線速度為v1 角速度為ω
11 7
1;繞地球表面附近
( ) 形軌道通過月球兩極上空,距月面的高度為 若月球做圓周運動的人造衛星 高度忽略 所受的向心力為 h.
F2,向心加速度為a2,
質量為 ,月球半徑為 ,萬有引力恒量為 求:
線速度為v2,角速度為ω ;地球
M R G.
2
()“嫦娥 號”繞月運行的周期;
同步衛星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速
1 1
, ; , (2)在月球自轉一周的過程中,“嫦娥 號”將繞月度為v3 角速度為ω3 地球表面重力加速度為g 第一
1
宇宙速度為v.若三者質量相等,則 ( )
運行多少圈
A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2
9.(2022·黑龍江模擬)假設地球可視為質量均
勻分布的球體,已知地球表面重力加速度在兩極的大
小為g0,赤道的大小為g;地球自轉的周期為T,引力
常量為G.則地球的密度為 ( )
( ·湖北校級模擬)圖示為宇宙中一恒星
3πg0-g 3πg 13. 20090
A. GT2 B.g0 GT2(g0-g) 系的示意圖,A 為該星系的一顆行星,它繞中央恒星O
3π 3πg 的運行軌道近似為圓.已知引力常量為G,天文學家觀0
C.GT2 D.GT2g 測得到A 行星的運行軌道半徑為R0,周期為T0.
10.(2022·臨沂校級模擬)(多選)2012年6月18 (1)中央恒星O 的質量是多大
日,神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面 (2)長期觀測發現A 行星每隔t0時間其運行軌道
343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空 便會偏離理論軌道少許,天文學家認為出現這種現象
間交會對接.對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大 的原因可能是A 行星外側還存在著一顆未知的行星B
氣,下面說法正確的是 ( ) (假設其運行的圓軌道與A 在同一平面內,且與A 的
A. 為實現對接,兩者運行速度的大小都應介于第 繞行方向相同).根據上述現象和假設,試估算未知行
一宇宙速度和第二宇宙速度之間 星B 的運動周期和軌道半徑.
B.如不加干預,在運行一段時間后,天宮一號的
動能可能會增加
C. 如不加干預,天宮一號的軌道高度將緩慢降低
D.航天員在天宮一號中處于失重狀態,說明航天
員不受地球引力作用
第Ⅱ卷(非選擇題 共40分)
二、非選擇題(本大題共3小題,共40分.)
11.(2015春·湖北校級期中)國防科技工業局在
62
物理·力與運動 功和能
誤r.等于零時物體不能看做質點,萬有引力仍然能用,但是r不再是
物體間的距離,而要以微積分的方式來算物體間的萬有引力,故D錯
誤.
2. 答案:C
解析: GMm根據萬有引力公式F= 2 知月球離地球的半徑小且質r
量大,所以有F1rω2知a1>a2,故選:C.
(3)小球沿圓弧切線方向飛出后,到達b軌道時,繩子突然張緊, 3. 答案:C
將速度沿切線方向和半徑方向正交分解,沿半徑方向的分速度突然 Mm v2 4π2
減為零,以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動,如圖; 解析:根據萬有引力提供向心力G 2r2 =m r =mωr=m T2r
, GM , GM r
3
, , GM=ma 得v= ω= T=2π a= ,3 2 由此可知,軌r r GM r
道半徑越大,周期越大,但速度、角速度、加速度越小,因火星的軌道半
徑比地球的軌道半徑大,故火星的周期大,但火星的速度、角速度、加速
度都小,故C正確、ABD錯誤.
4. 答案:A
v2
解析:根據公式 0h= ,v0相等時,g 越小,2g h
越大,則知在月球
上人能跳得比地球上更高,故 A正確.由于沒有大氣,則重物與輕物
, a , 下落一樣快,所以在月球上硬幣與羽毛下落一樣快,故 錯誤 由由幾何關系得到 由v v θ v B . G=b= asin =b a mg,m 相等時,G 與g 成正比,則知月球車在月球上受到的重力比地
: vb ava a
2 球上小,故C錯誤.慣性由物體的質量決定,與地理位置無關,所以月得 ωb=b =b2 =b2ω. 球車在月球上和地球上的慣性相同,故D錯誤.
: 2 ω
2a4
根據牛頓第二定律 F :=mωb b=m 5.
答案 D
b3 .
: GMm解析 因為兩極處的萬有引力等于物體的重力,故: ,
13. 答案:(1)
G =
在A 點至少應施加給小球 10m/s的水平速度. P R2
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為3N. 由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差,故:
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中無張力,繩子 GMm GMm 4π2 40π2R3, :
R2 -0.9 2 =m R
解得
R T M=
,
再次伸直時所經歷的時間是0.6s. GT2
則星球的密度ρ=
解析:(1)要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動,在最高 M 30π= ,故選:D.
點時至少應該是重力作為所需要的向心力, 4πR3 GT2
v20 3所以 由mg=m 得L 6.答案:(1)質量為m 的物體在地球北極所受地球對它的萬有
2
v = gL= 10m/s (引力的大小 () g地球的半徑 0-g
)T
0 mg0. 2 ()2 . 3 地球的密度
(2)因為v1>v0,故繩中有張力, 4π
由牛頓第二定律得, 3πg0
GT2( .v2 g0-g)1
T+mg=m L 解析:(1)質量為m 的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的
代入數據解得,繩中的張力為T=3N, 重力.
(3)因為v2(2)設地球的質量為 M,半徑為R,在赤道處隨地球做圓周運動
物體的質量為m.
物體在赤道處隨地球自轉做圓周運動的周期等于地球自轉的周
期,軌道半徑等于地球半徑.
GMm 4π2
根據萬有引力定律和牛頓第二定律有
R2 -mg=m T2R
在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力有
GM·m
R2 =mg0
(g0-g)T2解得 R= 4π2
水平方向:x=v2t ( Mm g R
2
0
1 3
)因為G R2 =mg0
,所以 M= G
豎直方向:y=2gt
2
4
又因地球的體積 3, M 3πg所以 0L2=(y-L)2+x2 V=3πR ρ=V =GT2( .g0-g)
: 2 2 能力特訓解得t=g gL-v2=0.6s. 高頻題特訓
第五單元 天體運動問題 1. 答案:CD
Mm v2 4π22
第1節 萬有引力定律及其應用 解析:根據G 2 =ma=m =mrω =mr 得,2 向心加速度r r T
基礎特訓 GM, GM
2 3
: a= 線速度v= ,
GM
角速度ω= ,
4πr
2 3 周期 ,1. 答案 B r r r T= GM
解析:萬有引力定律是牛頓發現的,而引力常量G 是卡文迪許測 知各行星的線速度、角速度不等;離太陽越近,軌道半徑越小,周期越
得的,故A錯誤.萬有引力具有普適性,適用自然界任何物體間的作 小,向心加速度越大.故C、D正確,A、B錯誤.
用,故B正確.G 是常數,但是有單位,其單位是:N·m2/kg2.故C錯 2. 答案:BC
105

小題狂刷 高考專題特訓
Mm 易錯題特訓
解析:根據萬有引力公式F=G 可知,2 在近日點的距離比遠r 1. 答案:C
日點的距離小,所以在近日點萬有引力大,即FA>FB,故A錯誤.從 2
, , , 解析:
Mm mgR
F=G ( ),2 又GM=gR
2,可得F=( ),2 則遠日點向近日點運動過程中 地球距離太陽越來越近 引力做正功 R+h R+h A
根據動能定理可知,動能增加,即速度變大,故vA>vB,故B正確.地
; GM gR
2
球繞太陽沿橢圓軌道運動過程中萬有引力對地球做負功,機械能守 錯誤 v= ( ),又GM=gR
2,可得
R+h v= (
,則 錯誤;
R+h) B
恒,即EA=EB,故C正確、D錯誤. GM , 2, : gR
2
3. 答案:D 由a=(R+h)2
又GM=gR 可得 a=( ,則 正確;由R+h)2 C T
Mm v2 4π2
解析:根據F=G 2 =ma=m =mrω2=mr 得,向心加 (2 R+h)
3 (
, 2, R+h
)3
r r T =2π 又GM GM =gR
可 得 T=2π ,則
gR2
D
GM, GM , GM速度a= 2 線速度v= 角速度r r ω=
,周期 T= 錯誤.r3 2. 答案:C
4π2r3 Mm 4π2 4π2R3,
GM 解析:根據G= 得,太陽的質量
1,故
R2 =mR1T2 M= 2 A1 1 GT1
天王星的軌道半徑最大,周期最長,角速度最小,向心加速度最 Mm v2 GM GM
小,水星的軌道半徑最小,線速度最大,故D正確,A、B、C錯誤. 錯誤.根據G =m ,2 解得r r v=
,
r a=
,
2 因為天王星r
4. 答案:B 的軌道半徑較大,則線速度較小.天王星和地球的向心加速度之比為
: GMm v
2
解析 衛星本來滿足萬有引力提供向心力即 =m 知,由 R22r2 r ,故B、2 D錯誤.當地球和天王星運行到太陽兩側,三者排成一條直R1
于摩擦阻力作用衛星的線速度減小,萬有引力將大于衛星所需要的
2π
向心力,故衛星將做近心運動,即軌道半徑將減小,故A錯誤;根據萬 線,到地球與天王星相距最近,兩者轉過的角度相差π,所以T t-2
:GMm v
2
: GM有引力提供向心力有 2 =m 得 v= ,得軌道高度降 2π
T1T2
r r r Tt=π
,解得t=2(T -T ).
故C正確.
1 1 2
低,衛星的線速度增大,故動能將增大,故B正確;第一宇宙速度為最 3. 答案:B
大環繞速度,天宮一號的線速度一定小于第一宇宙速度,故C錯誤. 解析:設地球質量為 M,垃圾質量為m,垃圾的軌道半徑為r;由
失重狀態說明航天員對懸繩或支持物體的壓力為0,但仍受到地球對 Mm 2π
他的萬有引力,萬有引力提供他隨天宮一號圍繞地球做圓周運動的 牛頓第 二 定 律 可 得:G =m( )22 r,垃 圾 的 運 行 周 期:r T T=
向心力,故D錯誤. r3
5. 答案:B 2π ,因為2、π、G、M 是常數,所以r 越小,即離地越低的太空GM
解析:物體在赤道上隨地球自轉時,有a=ω 21 R;物體隨地球自
, ; Mm轉時,赤道上物體受萬有引力和支持力,支持力等于重力,即:F-mg 垃圾運行周期越小 故A錯誤 由牛頓第二定律可得:G 2 ,r2 =mωr
=ma;物體“飄”起來時只受萬有引力,故有:F=ma'
故a'=g+a,即當物體“飄”起來時,物體的加速度為 +a,則
GM
g 垃圾運行的角速度ω= , 、 ,r3
因為G M 是常數 所以軌道半徑越
有:g+a=ω2R,解得:(
ω2)2 g+a2 = ,
ω g+a
所以有: 2= ,故B正 大,即離地越高的垃圾的角速度越小,故B正確;由牛頓第二定律可ω1 a ω1 a
確、ACD錯誤. : Mm v
2
得 G =m ,
GM
2 垃圾運行的線速度r r v=
,因為
r G
、M 是常
:() , 5Gπ6. 答案 1 第一種形式下 星體運動的線速度為 ,周期 數,所以軌道半徑越大,即離地越高的垃圾線速度越小,故C錯誤;由4R
GM
R () , 線速度公式v=
,可知,在同一軌道上的航天器與太空垃圾線
為4πR . 2 假設兩種形式星體的運動周期相同 第二種形 r5Gπ
速度相同,如果它們繞地球飛行的運轉方向相同,它們不會碰撞,故
312
式下星體之間的距離應為3 R. D錯誤.5
:( 4π
2R3
解析 1)在第一種形式下:三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞 4.答案:(1)月球的質量M 為 . (GT2 2
)求月球表面的重力加
中央星在同一半徑為R 的圓軌道上運行; 4π2R
其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向 速度為 . (3)2 飛船經過最低點時,座椅對宇航員的支持力 N 為T
心力.
(4π
2R v2
m2 m2 4π2 v2 m T2 +
).
G rR2+G (2R)2=mR T2=m R 解析:(1)設月球質量為 M,“嫦娥一號”的質量為m,根據萬有引
5Gπ
所以可得星體運動的線速度:v= 力定律和牛頓第二定律,對“嫦娥一號”繞月飛行的過程有4R Mm 4π2R
R G R2 =m 2星體運動的周期:T=4πR T5Gπ 4π2R3
(2)另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上,并沿外 解得 M= GT2 .
接于等邊三角形的圓形軌道運行, (2)設月球表面的重力加速度為g,
Mm
有萬有引力定律可得:G ,R2 =mg
: 4π
2R
解得 g= T2
(3)座位的作用力與宇航員受到的重力的合力提供向心力,
v2
: 由牛頓第二定律可得
:
由萬有引力定律和牛頓第二定律得 N-mg=m
,
r
mm l 2π 4π2R v2
2G l2cos30°=m
( )2
2cos30° T ②
解得:N=m( )T2 +r .
312 拓展題特訓
所以可解得:l= 5R. 1. 答案:A
106

物理·力與運動 功和能
解析:沒有空氣,不能放風箏.故 A錯誤.重力加速度為地球的 度要大于等于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,故B正確;根據F=
1 2,同一物體在月球和地球上所受的重力之比為 ,質量為 Mm v
6 1∶6 G r2 =m
可知,軌道半徑越大,環繞速度越小,因此人造地球衛
r
: 1 星的環繞速度都小于第一宇宙速度,故 錯誤;根據 項論述,可知100kg的物體在月球上的重力為 G月=100kg×9.8N/kg× C A6 = 第一宇宙速度與地球半徑有關,故D錯誤.
v2
163.3N,所以可以很容易的舉起來;故B正確.根據h= ,重力為地 3. 答案:B2g 解析:“神舟十號”飛船與“天宮一號”成功實現交會對接,“神舟
球上的六分之一,故可以輕易躍過幾米高度,在此籃球場打球,一定 十號”先到達比“天宮一號”的軌道半徑小的軌道,然后加速,使得萬
是扣籃高手.故C正確.用彈簧體重計稱量體重,重力減小,發現自己 有引力小于向心力,做離心運動,從而與“天宮一號”對接.故B正確,
減肥成功,故D正確.本題選不可能實現的,故選:A. A、C、D錯誤.
2. 答案:D 4. 答案:A
解析:假設每顆小星的質量為m,母星的質量為 M,等邊三角形 解析:第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度,根據引
的邊長為a,
3
則小星繞母星運動軌道半徑為r= a.根據根據萬有引 GMm v2, : , : GM3 力等于向心力 列式得 解得 ,地表的物體R2 =m R v= R
mm
力定律,兩顆小星間的萬有引力為F=G ,2 母星與任意一顆小星 GMma 受到的萬有引力與物體的重力近似相等,即: , :R2 =mg
則有 GM
Mm
間的萬有引力為9F=G= .所以 M=3m,故C錯誤、D正確. =gR ,所以第一宇宙速度也可為:v= gR,故 A正確,BCD錯誤;
(3a)2 故選:3 A.
根據受力分析可知,每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力, 5. 答案:A
其合力指向母星以提供向心力,即每顆小星受到的萬有引力為F'= 解析:第一宇宙速度是人造地球衛星緊貼地球表面做圓周運動
m2 Mm Mm v2 GM
2Ga2cos30°+G = 3F+9F=
(3+9)F,故AB均錯誤. 的速度.根據G ,得R2 =m R v=
,故軌道半徑越大,運行速
R
(3 )2
3a 度越小.故第一宇宙速度是人造地球衛星繞地球飛行的最大速度.故
gR2 Mm 4π2 4π2R3
3. 答案:(1)地球的質量為 . (2)偵察衛星運行的周期為 A正確,BC錯誤 根據G . G R2 =m T2R
,故T= ,可得緊貼GM
(R+h)3 地面運動的衛星的周期T=5077.58s=84.6min<24h,故同步衛星
2π . (3)衛星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的g 的軌道半徑遠大于地球半徑.故同步衛星繞地球飛行的速度小于第一
4π2 (R+h)3 宇宙速度.故D錯誤.
弧長是
T g . 6. 答案:(1)
GM
衛星運行的速度是 . (2)地球表面的重力
解析:( Mm R+h1)由題意可知在忽略地球自轉的情況下有G R2 =mg GM加速度g 的表達式是g= . ① R2
gR2 解析:(1)人造衛星在離地面為h 的高空做勻速圓周運動,萬有
解得 M= G ② 引力提供向心力,
(2)由偵察衛星繞地球作勻速圓周運動,由F萬=F向 Mm v2 GM
Mm 4π2 F=G
得G= =m (R+h) ③ (R+h)
2=m ( )得R+h v= R+h
(R+h)2 T'2 (2)根據地球表面的物體萬有引力等于重力,
(R+h)3
由①③聯立解得T'=2π Mmg ④ F=G R2 =mg
(3)由題可知衛星一天內經過赤道的次數為n,則 GM
T 得g= 2 .
n= RT' ⑤ 能力特訓
所以,衛星在通過赤道上空時,衛星上的攝像機至少應拍攝地面 高頻題特訓
上赤道圓周的弧長為L 1. 答案:AB
2πR
L= ⑥ 解析:人造衛星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心n GMm
4π2 (R+h)3 力,設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為 M,有F向=
由④⑤⑥聯立可解得L= . r
2
T g m4π2r
= =mω2
GM
2 r=ma,ω= ,3 根據題意得 ,所以第2節 宇宙航行 T r rA基礎特訓 r3ωA>ωB=ωC,故A正確;T=2π ,所以周期關系是TA1. 答案:AC GM
: mM v
2 GMm
解析 萬有引力提供圓周運動向心力有:G= =m = =TC.故B正確;向心力F向= ,已知r2 mA=mB>mC
,rAr2
B
r
4π2 GM GM
mr ,線速度v= 知軌道半徑小的神舟五號線速度大,故 A rC,所以FA>FB>FC,故C錯誤;a= ,2 所以r aA>aB>aC
,故D
T2 r
4π2r3 錯誤.
正確,B錯誤;周期T= 知,軌道半徑小的神舟五號周期小,故GM C 2. 答案:BC
正確,D錯誤. Mm 4π2 v2解析:根據萬有引力提供向心力 G =m
2. 答案:AB r2 T2
r=mT2r=
解析:第一宇宙速度是衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度, v2 3
, : m =ma,
r
得T=2π ,
GM , GM,由此可知,軌道
也是繞地球運動衛星的最大環繞速度 在近地軌道上有 r GM v= r a=r2
Mm v2 , 、, : , 半徑越大 周期越大 線速度和加速度越小,故飛船進入高軌道后的F=G R2 =mg=m
由于為近地軌道所以有
R r=R
故有
周期變大,速率和加速度變小,故 A錯誤,BC均正確.飛船在圓形軌
GM 道運行時,地球對宇航員的引力完全提供向心力,宇航員處于失重狀
v= = Rg=7.9km/s,故A正確;發射地球衛星時,發射速R 態,故D錯誤.
107

小題狂刷 高考專題特訓
3. 答案:BC r3 GM
: GMm 4π
2 ,GM ω=
,
3 所以地球同步衛星比低軌衛星的轉動周期大,低
解析 根據萬有引力提供向心力 , : r
r2 =m T2r
解 得 T=
軌衛星的角速度比地球同步衛星角速度大,故C正確,D錯誤.
r3 :
2π ,
答案
而不知道同步衛星軌道半徑的關系,所以無法比較該外星 2. A
GM 解析:近地衛星是在地球表面運行的人造衛星,軌道半徑近似等
GMm
球的同步衛星周期與地球同步衛星周期關系,故 錯誤;根據 于地球半徑,研究近地衛星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提A r2 GMm v2 GM
GM 供向心力列出等式: =m 可得v= ,故 A錯誤,B正
=ma.解得:a= 2 .假設深太空中有一顆外星球,質量是地球質量的 R
2 R R
r 確;同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同,同步衛星的軌道半徑
, 13倍 半徑是地球半徑的 .所以某物體在該外星球表面上所受重力 為(R+h),根據線速度與角速度的關系有線速度v=(R+h)ω,故C3 正確;同步衛星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供有:
GMm v2
是在地球表面上所受重力的27倍,故B正確;根據 , 2r2 =m
解
r GMm v GM
( )2=m ,可得同步衛星的速度 ,故 正確R+h R+h v= R+h D .
: GM得 v= ,所以該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速 本題選擇錯誤的,故選:r A.
3. 答案:AD
GM
度的3倍,故C正確;根據C分析可知:v= ,軌道半徑r相同, : mM v
2
r 解析 圖示軌道略高于近地軌道,由 G 2 =m 可得r r v=
但質量不同,所以速度也不一樣,故D錯誤.
4. 答案:D GM ,r越大,v越小,故“軌道康復者”的速度小于近地衛星的速
解析:人造衛星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心 r
, mM
GmM
度,即小于
力 設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M,則有:G = 7.9km
/s;故A正確;由 =ma, ,“r2
在圖示軌道上 軌道
r2
a r2 16
v2 4π2 GM 康復者”與地球同步衛星加速度之比為
1 2
: a =r2=
;故
1 B
錯誤;“軌
m r =mrω
2=m T2=ma
可得 線速度v= 可知軌道 的半 2 1r 3 道康復者”的周期為3h,且從圖示位置開始經1.5h,“軌道康復者”轉
徑大,線速度小,故A錯誤;
GM
角速度 3 可知軌道3的半徑大,角速 1r 半圈,而同步衛星轉 圈,此時并不在最近點,故C錯誤;“軌道康復16
度小,故B錯誤;根據開普勒行星運動定律知,軌道2的半長軸大于 者”應從圖示軌道上加速后,軌道半徑增大,與同步衛星軌道相交,則
軌道1的半徑,故衛星在軌道2上的周期大于在軌道1上的周期,故 可進行對接,故D正確.
C錯誤;衛星在P 點都是由萬有引力產生加速度,在同一位置加速度 4. 答案:(1)衛星在近地衛星軌道繞地球運行時的速率v近=
相同,不管衛星在哪個軌道上,加速度大小相同,故D正確.
2 gR;
5. 答案:(
gR
1)衛星在近地點A 的加速度大小是( ). (2) (R+h 2 2
)衛 星 在 同 步 衛 星 軌 道 繞 地 球 飛 行 時 離 地 面 的 高 度h=
1
3 (gR
2T2)1gR2T2 3-R;
遠地點B 距地面的高度是 ()2 -R. 3 能求出衛星從A 點 4π
2
4π (3)衛 星 在 同 步 衛 星 軌 道 繞 地 球 飛 行 時 的 速 率 v同 =
到B 點所需的時間.
2
解析:(1)設地球質量為 M,衛星質量為m,萬有引力常數為G, gR2(
4π
2 2)
1
3 .
衛星在A 點的加速度為a,由牛頓第二定律得: gR T 2
GMm , , 解析:()
GMm v
1 根據萬有引力提供向心力,則有: 2 =m
r2 =mar=R+h1 R R
物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力, GMm結合 =mg;2
: GMm
R
則 mg= ;R2 解得:v近= gR;
gR2 () GMm 4π
2
解以上兩式得:a= . 2 根據萬有引力提供向心力,則有:( ) ( );(R+h )2 R+h 2
=m 2 R+h
1 T
(2)設遠地點B 距地面高度為h2,衛星受到的萬有引力提供向 GMm結合 =mg;
心力,由牛頓第二定律得: R2
GMm 4π2 gR2T2 1
=m r,r=(R+h ) 解得:h=( ) ;r2 T2 2 4π2
3-R
3 2gR2T2 () , :GMm v同解得:h2= -R. 3
根據萬有引力提供向心力 則有
2 (
;
4π R+h)
2=mR+h
(3)根據開普勒第三定律得出 GMm結合 2 =mg;
(2R+h
R
1+h2)3
2 4π2 1
在橢圓軌道上: =k 解得:v同=2 gR
2( 2 2)3 ;T' gR T
(R+h 32) 拓展題特訓在同步衛星軌道上:
T2 =k 1. 答案:BCD
可以求得在橢圓軌道上衛星的周期,所以能求得衛星從A 點到 解析:衛星運動過程中的向心力由萬有引力提供,故地球必定在
B 點所需的時間. 衛星軌道的中心,即地心為圓周運動的圓心.因此軌道a 是不可能
易錯題特訓 的,而軌道b、c均是可能的軌道;而同步衛星由于其周期和地球的自
1. 答案:C 轉周期相同,軌道一定在赤道的上空.故軌道只可能為b.故 A錯誤,
解析:低軌衛星和地球同步衛星的軌道平面不一定重合,故A錯 B、C、D正確.
2
; GMm v GM
2. 答案:AB
誤 根據 2 =m 得,v= ,第一宇宙速度的軌道半徑等于地r r r Mm v2解析:根據萬有引力提供圓周運動向心力有G =m =ma
球的半徑,所以低軌衛星的線速度小于第一宇宙速度7.9km/s.故B錯 r2 r
; GMm m4π
2r
誤 根據地球衛星萬有引力提供向心力 GM2 = 2 =mω2r,T=2π 有:線速度v= ,可知軌道半徑小的線速度大,故A正確;向心r T r
108

物理·力與運動 功和能
GM , 4.答案
:B
加速度a= 2 知 軌道半徑小的向心加速度大,故r B
正確;c加速前
解析:衛星由軌道1在P 點進入軌道2做離心運動,要加速,所
萬有引力等于圓周運動向心力,加速后所需向心力增加,而引力沒有 以在軌道1和在軌道2運行經過P 點的速度不同,故A錯誤;在軌道
增加,故C 衛星將做離心運動,故不能追上同一軌道的衛星b,所以C
1和在軌道2運行經過P 點,都是萬有引力提供向心力,
GM
由a=
GM r2
錯誤;a衛星由于阻力,軌道半徑緩慢減小,根據v= 可知其線r GM可知,衛星在P 點的加速度都相同,故B正確;由a= 可知,由于
速度將增大,但由于克服阻力做功,機械能減小.故D錯誤. r2
3. 答案:(1)登月艙在靠近月球表面做勻速圓周運動的速度v r不同,加速度的方向指向地球,方向不同,月 所以衛星在軌道1的任何
6 6 位置的加速度都不同,故C錯誤;衛星在軌道2的任何位置的速度方
= v1. (2)登月艙繞月球表面運動一周需要12 2T1. 向不同,所以動量不同,故D錯誤.
解析:(1)衛星在地球表面附近做勻速圓周運動所必須具有的速 5.答案:C
度即第一宇宙速度 解析:在同一軌道上運行加速做離心運動,減速做向心運動均不
v2 可實現對接,則AB錯誤;飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加1
mR =mg地 ① 速,則其做離心運動可使飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時地
登月艙在靠近月球表面做圓周運動的速度設為v ,有 實現對接.則C正確;飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,月
v2 則其做向心運動,不可能與空間實驗室相接觸,則月 D錯誤.
m'R =m'g月 ② 6.答案:月 AD
代值由①②得 解析:衛星圍繞冥王星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,
6 v Mm已知衛星的速度和角速度,則軌道半徑
v = v r=
,根據
月 1 ω G r2 =mωv
即
12
2
(2)人造地球衛星的最小周期 Mm v可求解冥王星質量M,故A正確;根據G r2 =m
可知,衛星的質
2πR r地
T1= v ③1 量可以約去,只知道半徑不能求出冥王星質量, Mm故B錯誤;根據G 2
登月艙繞月球表面運動一周所需要的時間 r
=mω2r可知,衛星的質量可以約去,只知道角速度不能求出冥王星2πR月
T月= v ④ , ; Mm 4π
2r
月 質量 故C錯誤 根據G =m 可知,2 2 知道衛星的運行周期和
代值由③④得 r T
軌道半徑可求解冥王星質量 M,故D正確.
R月v1 6
T月=R v T1=2T1.
7.答案:D
地 月 解析:東方紅二號地球同步衛星和地球自轉的角速度相同,由a
綜合特訓(五) =ω2r可知,a2>a3;
母題特訓 : GM由萬有引力提供向心力可得 a= ,2 東方紅一號的軌道半徑小
1.答案:B r
解析:開普勒在他的導師第谷天文觀測數據的基礎上,總結出了行 于東方紅二號的軌道半徑,所以有:a1>a2,
星運動的規律,但并未找出行星按照這些規律運動的原因;牛頓在開普 所以有:a1>a2>a3,故ABC錯誤,D正確.
勒行星運動定律的基礎上推導出萬有引力定律,故ACD錯誤,B正確. 8.答案:1∶27,9∶1
2.答案:AD 解析:行星在繞恒星做圓周運動時恒星對行星的引力提供圓周
解析:則開普勒第三定律可知周期的二次方與半徑的三次方成 運動的向心力,故有:
, 2正比 則D正確,A 的半徑大,則其周期長,則A正確,由開普勒第二 GMm 4π
2 =m 2r
定可知繞同一天體運動的天體與中心天體連線在同一時間內掃過的 R T
面積相等, 3則C正確,并可知連線長的速度小,則 A 的速度小于B GMT2解得:r=
的,又質量相等,則A 的運動小于B 的動能,則B錯誤. 4π2
3.答案:B 已知兩顆衛星繞地球運行的周期之比為27∶1,
解析:設地球的半徑為R,則地球同步衛星的軌道半徑為r=6.6R 故則它們的軌道半徑的比為9∶1
已知地球的自轉周期T=24h, 衛星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心力,有:
地球同步衛星的轉動周期與地球的自轉周期一致,若地球的自 GMm=mω2r
轉周期變小,則同步衛星的轉動周期變小. r2
GMm 4π2R GM
由 2 =m 2 公式可知,做圓周運動的半徑越小,則運動周 解得:ω= ,R T r3
期越小. 已知它們的軌道半徑之比為9∶1,所以角速度之比為:ω1∶ω2
由于需要三顆衛星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通 =1∶27.
訊,所以由幾何關系可知三顆同步衛星的連線構成等邊三角形并且 過關特訓
三邊與地球相切,如圖. 1. 答案:C
由幾何關系可知地球同步衛星的軌道半徑為r'=2R. : Mm 2π解析 根 據 萬 有 引 力 提 供 向 心 力 G ( ),r2 =mr T r=r3 r'3 (2R)3
由開普勒第三定律 得: 3
T2 T'=T x3=24 (6.6R)3≈4h GMT2,
2 已知月球和同步衛星的周期比為, ; 4π 27∶1
,則月球和同步衛
故B正確 ACD錯誤
1
星的軌道半徑比為9∶1.同步衛星的軌道半徑r'=9×3.8×10
5=
2(r'-R)
4.2×104km.所以接收到信號的最短時間t= ≈0.25s.故v C
正確,A、B、D錯誤.故選C.
2. 答案:ABD
解析:第一宇宙速度是人造衛星最小的發射速度,所以“龍”飛船
的發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間,故A正確;當飛船受到
的萬有引力小于所需要的向心力時,飛船做離心運動;伺機噴氣加速
109

小題狂刷 高考專題特訓
可以實現對接,故B正確;“龍”飛船噴氣加速前,在國際空間站的后 力,而近地衛星只受萬有引力,故F1GM 析知道向心力F1,故B錯誤;
下方 根據a= 2 得 龍 飛船與國際空間站的加速度不相等 故r C
1 2
v2
; , , 由A選項的分析知道向心力F1確,故選ABD. 于m、R 一定,故v13. 答案:D r3
解析:根據冥王星和地球繞太陽做圓周運動,由萬有引力提供向 T1=T3,根據周期公式T=2π 可知,衛星軌道半徑越大,周期GM
心力:
, 2π越大 故T3>T2,再根據 ,有 ,故 正確
GMm 2π 4π2r3
ω=T ω1=ω3<ω2 D .
=m( )2,T= ,2 M 為太陽的質量,r 為軌道半r T GM 9. 答案:B
徑.由于冥王星相比地球距離太陽更遙遠,即冥王星的軌道半徑大于 : mM解析 在兩極,引力等于重力,則有:mg0=G ,2 由此可得地球地球的軌道半徑,所以冥王星繞太陽運行的周期大于地球的公轉周 R
期.故A錯誤.根據冥王星和地球繞太陽做圓周運動,由萬有引力提 g R2質量 0M= ,在赤道處,引力與支持力的合力提供向心力,由牛頓
:GMm , GM
G
供向心力 ,2 =maa= 2 由于冥王星相比地球距離太陽更遙r r mM 4π2 M第二定律,則有:G -mg=m R,而密度公式, ρ
= ,ρ=
遠 即冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,所以冥王星繞太陽運 R2 T2 V
行的向心加速度小于地球的向心加速度.故B錯誤冥王星自轉周期 g 20R
為6387天;地球自轉周期為23時56分4秒.故C錯誤.由萬有引力 G 3πg0= ,2 故B正確,ACD錯誤;故選:B.
:GMm , GM
4 3 GT (g0-g)
等于重力 2 =mg g= ,2 g 為星球表面重力加速度,R 為星球 3πRR R
g 10. 答案:BC
半徑 所以冥王星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比: 1. g 解析:第一宇宙速度為最大環繞速度,天宮一號的線速度一定小2
0.0022
= =0.06,故D正確. 于第一宇宙速度.故A錯誤;根據萬有引力提供向心力有:
mM
G
(0.19)2 r
2 =
4. 答案:D v2 GMm v= 得軌道高度降低,衛星的線速度增大,故動能將增
解析:地球同步衛星距離地球的高度約為36000km,半徑一樣, r r
所以各國發射的這種衛星軌道半徑都一樣,與質量無關,故 A錯誤; 大, mM所以 B正確;衛星本來滿足萬有引力提供向心力即 G =
它們只能在赤道的正上方,它若在除赤道所在平面外的任意點,假設 r2
實現了“同步”,那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在 v2m ,由于摩擦阻力作用衛星的線速度減小,提供的引力大于衛星
一個平面上,這是不可能的.所以不可能定點在北京正上方,故B錯 r
誤;地球同 步 衛 星 在 軌 道 上 的 繞 行 速 度 約 為3.1千 米/秒,小 于 所需要的向心力故衛星將做近心運動,即軌道半徑將減小,故C正
7.9km/s,故C錯誤;同步衛星是指與地球相對靜止的衛星.這種衛星 確;失重狀態說明航天員對懸繩或支持物體的壓力為0,而地球對他
繞地球轉動的角速度與地球自轉的角度速度相同,故D正確. 的萬有引力提供他隨天宮一號圍繞地球做圓周運動的向心力,所以
5. 答案:B D錯誤.
解析:由于小行星密度與地球相同,所以小行星質量與地球質量 11. 答案:(1)衛星在環月圓軌道上運行時離月球表面高度h 的
M行 R3 3R2行, , : gt
2
表達式為 0 0 0
3
之比為 = 根據星球表面萬有引力等于重力 列出等式 2 2 -R0. (2)地球和月球的密度之比為M地 R3
.
地 4nπ 2
GMm GM 解析:(1)“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運動,根據萬有引力,得: ,所以小行星表面的重力加速度與地球表面
R2 =mg g=R2 提供向心力列出等式,
g行 R行 1 , GMm 2π的重力加速度之比為 = = 所以這個小行星表面的重力加 ( )2g地 R =m r ①地 400 r2 T
1
速度為 g,故選B.
GMm
在月球表面,根據萬有引力等于重力列出等式:
400 R2 =mg0 0
6. 答案:C ②
解析:設某行星質量為 M,半徑為R,物體質量為m,萬有引力充 t
, ; 衛星在環月圓軌道繞行 圈,飛行時間為 ,所以當向心力 則有 n t T=n ③
4π2mR Mm, 4πR
3
=G M = V= ρ
3π r=R0+h ④
2 2 ρ ,聯 立 解 得 ,故T R 3 T= ρG 3R2: 0g0t
2
0
選: 由C. ①②③④
解得 h= 4n2π2 -R0
7. 答案:C () GM'm: 在星球表面,根據萬有引力等于重力列出等式解析 人造衛星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力, 2 R2 =mg
設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為 M,由圖示可知:rA< ⑤
rB=rC,由題意知:MA=MBρ= ⑥
,GMm mv
2 GM V
向心力 = ,v= ,2 所以 ,故 正確;由r r r vA>vB=vC A R g已知地球和月球的半徑之比為 =4,表面重力加速度之比
開普勒第三定律可知,繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周 R0 g0
3 3 3 3 =6 ⑦
期的平方之比是一個定值, R即 A RB RB RC, ;
T2 =T2 =A A T2
=
B T2
故B正確 根據
C 3由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比ρ = .
GMm 4π2r ρ0 2
萬有引力提供向心力有: =m ,已知萬有引力常量 ,現測r2 T2 G ( )312. 答案:()“
R+h
1 嫦娥1號”繞月運行的周期是2π .
得衛星A 的運行周期TA和軌道半徑RA,可以求出地球質量,不知道 GM
地球的半徑,所以無法求出密度,故C錯誤;為使A 與B 同向對接, (2)在 月 球 自 轉 一 周 的 過 程 中,“嫦 娥 1 號”將 繞 月 運 行
可對A 適當加速,做離心運動,故D正確;本題選錯誤的,故選:C. T0 GM
8. 答案:
圈
D 2π (R+h)3 .
解析:根據題意三者質量相等,軌道半徑r1=r2人造衛星2比較,由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心 提供圓周運動的向心力
110

物理·力與運動 功和能
GMm m·4π2r P 8000×103
r2 =
解析:(
T2 1
)F= = =1×105 ;v 80 N
(R+h)3 牛頓第二定律得:F-f=ma;
所以,“嫦娥1號”衛星繞月運行的周期 T=2π GM . 解得:f=F-ma=1×105-5×104×0.4=8×104N
(2)在月球自轉一周的過程中,“嫦娥1號”將繞月運行圈數 (2)飛機從靜止開始做勻加速運動到到離開地面升空過程中滑
T 行的距離為0 x1,
n=T : F-f 8×10
4-2×104
牛頓第二定律得 a1= m = 5×104 m
/s2=1.2m/s2
T
所以 0
GM
n= 22π (R+h)3 v -0 80
2-0 8000
x1= = = m
13. 答案:見解析. 2a1 2×1.2 3
2
解析:(1)設中央恒星質量為 M,A 行星質量為m, 0-v 6400飛機勻減速直線運動的位移x2,x2= = m=800m
: Mm 4π
2 2a2 2×4
由萬有引力提供向心力得 G R2 =m T2R0 80000 0 以跑道的至少長度x=x1+x2=800m+ 3 m=3467m.
: 4π
2R3
解得 0M= 能力特訓GT20 高頻題特訓
4π2R3
故中央恒星O 的質量為
0
. 1. 答案:2 CGT0
(2)由題意可知:A、B 相距最近時,B 對A 的影響最大,且每隔 解析:人向前運動3m的過程中,物體上升的高度:h= 3
2+42
時間t0發生一次最大的偏離,說明A、B 相距最近,設B 行星的周期 -4=1m
為T,則有: 根據動能定理得:W-mgh=0
2π 2π 得到人對物體A 作的功
:W=mgh=10×10×1J=100J.故選:
( )
T -T t0=2π C.0
tT 2. 答案:BC
解得: 0 0T=t -T 解析:物體都做勻速運動,受力平衡,則:0 0
:R
3 T2 F1=μmg
據開普勒第三定律
R3=T2 F2cosθ=μ(mg-F2sinθ)0 0
3 解得:F2(t cosθ+μsinθ
)=F1
得: ( 0R= )2t -T R0
因為cosθ+μsinθ可能等于1,可知F2的大小可能等于F1.故 A
0 0
3 錯誤,B正確.t0T故未知行星 的運動周期為 0B ,
t
軌道半徑為 ( 0 )2R0. 因為物體做勻速直線運動,合力為零,拉力的功率大小等于摩擦t0-T0 t0-T0 力功率的大小,由于水平拉力作用下的摩擦力大于斜向上拉力作用
第六單元 功和能 下的摩擦力,可知F2的功率一定小于F1的功率,故C正確,D錯誤.
3. 答案:A
第1節 功和功率 解析:在0-t1時間內,如果勻速,則v t圖象是與時間軸平行的
基礎特訓 直線,如果是加速,根據P=Fv,牽引力減小;根據F-f=ma,加速
1. 答案:D 度減小,是加速度減小的加速運動,當加速度為0時,即F1=f,汽車
解析:機車做勻加速直線運動,加速度不變,根據F-f=ma 知, P1 P1
牽引力F=f+ma,可知牽引力不變,根據P=Fv,F 不變,v 增大,
開始做勻速直線運動,此時速度v1= 所以 時間內,F =1 f . 0-t1
則機車的輸出功率變大,故D正確,A、B、C錯誤. v-t圖象先是平滑的曲線,后是平行于橫軸的直線;
2. 答案:A 在t1-t2時間內,功率突然增加,故牽引力突然增加,是加速運
: 1 1 動,根據 ,2 牽引力減小;再根據 ,加速度減小,是加解析 小球在1s內下落的高度大約h=2gt =2×10×1m
P=Fv F-f=ma
速度減小的加速運動,當加速度為0時,即F2=f,汽車開始做勻速
=5m,與三樓的高度接近,故A正確.雞蛋的質量大約0.05kg,舉過
, P2 P2
頭頂,克服重力做功大約 直線運動 此時速度W=mgh=0.05×10×0.5J=0.25J,故B v2=F =f .
所以在t1-t2時間內,即v-t圖
2
錯誤.小華步行的速度不可能達到10m/s,故C錯誤.小強正常上樓 象也先是平滑的曲線,后是平行于橫軸的直線;故A正確,BCD錯誤.
的功率等于克服重力做功的功率,根據P=mgv知,P=500×2W= 4. 答案:AD
1000W,故D錯誤. 解析:汽車勻速行駛時牽引力等于阻力;功率減小一半時,汽車
3. 答案:C 的速度由于慣性來不及變化,根據功率和速度關系公式P=Fv,牽引
解析:在整個運動過程中,籃球的速度先增大后減小,由重力瞬 力減小一半,小于阻力,合力向后,汽車做減速運動,由公式P=Fv
時功率的表達式 P=mgv,可知籃球的重力瞬時功率先增大后減小, 可知,功率一定時,速度減小后,牽引力增大,合力減小,加速度減小,
故C正確. 故物體做加速度不斷減小的減速運動,當牽引力增大到等于阻力時,
4. 答案:C 加速度減為零,物體重新做勻速直線運動,故AD正確.
解析:手對蘋果的作用力是支持力和摩擦力的合力,方向斜向上. 5. 答案:BD
v2 mv2 Δv
故A錯誤.蘋果的加速度a= ,則摩擦力f=ma= ,故B錯誤. 解析:由圖象斜率得加速度a= =1m/s2,由兩圖知,第一秒2l 2l Δt
1 內有:f+F=ma,第二秒內有:F'-f=ma,代入數據得:f+1=3-
根據動能定理得,手對蘋果做功的大小W=2mv
2.故C正確,D錯 f,故f=1N,m=2kg,又由f=μmg 可得動摩擦因數μ=0.05,故A
誤. 1錯誤,B正確;第一秒內的位移為:x= ×1×1m=0.5m,根據功
5. 答案:D 2
解析:落地前1s內的位移大于第1s內的位移,則落地前1s內 的公式W=FL 可得第1s內摩擦力對滑塊做功為-0.5J,故C錯
重力做功大于第1s內重力做功,故AB錯誤;前2s內重力做功W= 誤; 0+v 0+1根據v-t圖象可知,第2秒內的平均速度v= /
1 W 400 2
= 2 ms=
mgh=mg· gt2=400J,則重力做功的平均功率2 P=t = 2 W 0.5m/s,所以第2s的平均功率P=F'v=3×0.5W=1.5W,故D正
=200W,故C錯誤,D正確. 確.
6. 答案:(1)飛機在起飛前瞬間受到的阻力為8×104N. (2)為 6.答案:(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度是12m/s. (2)
確保飛機不滑出跑道,則跑道的長度至少為3467m. 在水平軌道上,發動機以額定功率P 工作,當行駛速度為v1=1m/s
111

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