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小題狂刷 高考專題特訓
1 -f -55
解得x'= x.故A正確,B、C、D錯誤. 不蹬冰時的加速度為:2 a2= = m
/s2m 55 =-1m
/s2
9. 答案:C 1 1
解析: 在 內加速通過的位移為:彈簧開始的彈力F=3mg,剪斷細線的瞬間,彈力不變,將 0-1s x1= 2at
2
1 1= 2 ×2×1
2m=
, , F+
(m+2m)g
C 和A 看成一個整體 根據牛頓第二定律得
1m
aAC= 3m 1s末的速度為:v1=a1t1=2×1m/s=2m/s
=2g,即A、C 的加速度均為2g.故A、D錯誤,C正確.剪斷細線的瞬 1-1.5s內做減速運動,1.5s末的速度為:v2=v1+a2t2=2-1
間,彈簧彈力不變,B 的合力仍然為零,則B 的加速度為0.故B錯誤. ×0.5m/s=1.5m/s
10. 答案:B v1+v2 2+1.5
解析:用一水平力作用在 m 物體上,
通過的位移為:二物體相對靜止地向右運 x2= 2 t2= 2 ×0.5m=0.875m
, F , 1.5-2.5s內加速,2.5s末的速度為:動 整體的加速度a= v3=v2+a1t1=1.5+2×M+m 1m/s=3.5m/s
FM
隔離對 M 分析,兩者之間的靜摩擦力 =Ma= . : v2+v 1.5+3.5f m+M 通過的位移為
3
x3= 2 t1= 2 ×1m=2.5m
當水平力作用在 m 物體上,假設保持相對靜止,整體的加速度 2.5-3s內做減速運動,3s末的速度為:v4=v3+a2t2=3.5-1
F
a'= , ×0.5m
/s=3m/s
m+M : v3+v4 3.5+3Fm 通過的位移為 x4= 2 t2= 2 ×0.5m=1.625m隔離對m 分析,兩者之間的摩擦力f'=ma=m+M,可知假
通過的總位移為:x=x1+x2+x3+x4=6m
設成立,兩者之間仍然保持相對靜止.加速度不變.故B正確,A、C、D 第四單元 拋體運動與圓周運動錯誤.
11. 答案:(1)物體B 從靜止開始下落一段距離的時間與其自由 第1節 運動的合成與分解
落體下落同樣的距離所用時間的比值為3∶1. (2)系統在由靜止釋 基礎特訓
8
放后的運動過程中,物體C 對B 的拉力為 1. 答案:C9mg. 解析:根據軌跡彎曲的方向,:() , 可以判定粒子受力的方向大體向解析 1 設物體的加速度為a 繩子的張力為T, ,
: 上 與粒子和重金屬原子核的點的連線的方向相反
,故 、
對物體A T M Ma M N
、P、Q
- g=
、 :( ) ( ) 是軌跡上的四點的加速度的方向中
,只有P 點標出的方向是正確的對B C 整體 M+m g-T= M
.
+m a
m 2.
答案:C
解得a= . 解析:蠟塊參加了兩個分運動,豎直方向在管中以v2M+m 1
勻速上浮,
水平方向水平向右勻加速直線移動,速度v2不斷變大,將v1 1
與v2合
因為 M=4m,所以:a= g, 成,如圖9
根據運動學公式得, 1 1h= at2,h= gt 20 ,2 2
t
解得:
t =3∶1
;
0
(2)設B、C 間的拉力為F, 由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向,又由于v1不
對C 物體:mg-F=ma 變,v2不斷變大,故θ不斷變小,即切線方向與水平方向的夾角不斷
8
F=m -ma= m , 變小,故ABD均錯誤, 正確g g C .9 3. 答案:B
8
由牛頓第三定律知, 對 的拉力為 解析:從A 到B,合速度方向垂直于河岸,水流速水平向右,根據C B 9mg. 平行四邊形定則,則船頭的方向偏向上游一側.從B 到A,合速度的
12. 答案:見解析 方向仍然垂直于河岸,水流速水平向右,船頭的方向仍然偏向上游一
解析:(1)物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前,有: 側.故B正確,A、C、D錯誤.
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1 4. 答案:B
解得a1=8m/s2 解析:因質點在恒力作用下運動,由牛頓第二定律可知,質點做
由v=a1t1,t1=0.5s s勻變速曲線運動,由于加速度不變,從
1 M
到N 過程中,根據v= ,t
位移x 21=2a1t1=1m 可知,速度大小變化,故A錯誤;因加速度不變,則質點在這兩段時間
隨后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2 內的速度變化量大小相等,方向相同,故B正確,C錯誤;由運動的軌
解得a2=0,即滑塊勻速上滑 跡可知,質點受到的恒力的方向向右下,與初速度的方向最近的之間
H 的夾角大于90°,是鈍角,所以質點會先做減速運動.故D錯誤.
位移x2=sin37°-x1=2m 5. 答案:()
1
1 水流的速度0.2m/s. (2)船在靜水中的速度 /
x2 3
m
t2=v =0.5s s. (3)河的寬度200m. (4)船頭與河岸間的夾角α=53°.
總時間為:t=t +t =1s 解析:(1)設靜水速為v1,水流速為1 2 v2.船頭保持跟河岸垂直的方向航
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s. 行時有:v2t=120m,
(2)在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F,根據牛頓第二定 120則有:v
, 2
= /
律 有 10×60
s=0.2ms
μmgcos37°-mgsin37°=ma (2、3)當合速度與河岸垂直時,合速度為:3
解得:a3=-2m/s2 v= v21-v22,
假設物品向上勻減速到速度為零時,通過的位移為x 且d=vt'.
v2 1
x=- =4m>x2 聯立以上各式解得:d=200m,v1=3 m
/s.
2a3
即物體速度減為零時已經到達最高點; (4)
d
斜著航行時,船的速度為:v1sinα= ;1 12.5×60
由x2=vt3+2a
2
3t3 200
因sinα= =0.8,
解得:t3=(2- 2)s(t3=2+ 2s>0.5s,舍去) 112.5×60×
即物品還需(2- 2)s離開皮帶. 3解得:
13. 答案:0~3s內運動員的位移為6m. α=53°.
: : F-f 165-55解析 蹬冰時的加速度為 a 2 21= /m = 55 ms=2m
/s
98

物理·力與運動 功和能
能力特訓 易錯題特訓
高頻題特訓 1. 答案:A
1. 答案:AC
解析:當靜水速大于水流速,即v1于河岸,渡河位移最短,最小位移就是河的寬度即s=d.故 A正確;
當靜水速小于水流速,即v1>v2時,合速度方向不可能垂直于河岸,
即不可能垂直渡河,當合速度的方向與靜水速的方向垂直時,渡河位
v
移最短.設此時合速度的方向與河岸的夾角為
2
θ,有:sinθ= ;v1 解析:將a小滑塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向,
d v1 在沿桿子方向上的分速度為: va∥=v則渡河的最小位移為 acosθ
,將b 小滑塊的速度分解
x=sinθ=s=v d2 為沿桿子方向和垂直于桿子方向,在沿桿子方向上的分速度vb∥=
故BD錯誤,C正確. vvbsinθ.由于va∥=vb∥,所以va=vbtanθ.因此vb= ,故A正確,
2. 答案:D tanθ
BCD錯誤.
2. 答案:C
解析:運動員同時參與了兩個分運動,豎直方向向下落和水平方
向隨風飄,兩個分運動同時發生,相互獨立;因而,水平風速越大,落
地的合速度越大,但落地時間不變,故 AB錯誤,C正確;運動員著地
解析:將B 點的速度分解如圖所示,則有: 速度與風力大小有關,故D錯誤.
v2=vA,v2=vBcos30°. 3. 答案:A
解析:設細繩與豎直方向的夾角為θ,
: vA 203解得 vB= = ,故選:cos30° 3 D. 已知:OA=3m,OB=4m,
3
sinθ= =0.6,解得:5 θ=37°
,因繩子
3. 答案:D 不可伸長,根據運動的合成與分解,
所以有vBcos37°=vAsin37°,因vA=2m/s,解得:vB=1.5m/s
故選:A.
4. 答案:(1)經過1s時,地面上的人看到 壁 虎 的 速 度 大 小
0.5m/s,和方向與水平方向成37°角. (2)經過1s時,壁虎相對于
地面發生的位移大小0.36m. (3)壁虎相對于地面做直線運動.
解析:(1)壁虎同時參與了相對于車向上的勻速運動和隨車一起
解析:設繩子與水平方向的夾角為α,將B 的速度分解為沿繩子 向左的勻加速直線運動.經過1s時,壁虎向上運動的速度為:vy=v2
方向和垂直于繩子方向,沿繩子方向的分速度等于A 的速度,有v =0.3m/s,A
隨車運動的速度為:
=v cosα.B 向左做勻速直線運動,則α增大,則A 的速度減小,A 做 vx=v1=a1t=0.4m
/s,
B 如圖 所示,壁虎運動的合速度在 末,
減速運動.故AC錯誤,
1 t=1s
D正確;A 向下做減速運動,加速度向上,超
: 2 2 2
重,拉力F=mg+ma>mg.故B錯誤
大小為
. v= vx+vy= 0.3 +0.4
2 m/s=0.5m/s,
4. 答案:D vy 0.3tanα= = =0.75,故壁虎速度方向在該時刻與水平方向成vx 0.4
37°角.
解析:船的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速
v 圖1 圖2
度,根據平行四邊形定則,有 1v2cosθ=v1,則v2= .由上可知,汽cosθ
車速度v1總小于小船的速度v2,故A錯誤,B也錯誤;如果汽車勻速
前進,隨著夾角θ在增大,則小船加速前進,故C錯誤,D正確.
5. 答案:(1)使小球能經過坐標為(4,2)的p 點,則恒力是32N
(2)證明略
解析:(1)小球在xOy 坐標系內,做類平拋運動,若要小球經過p 圖3
點,則必須滿足: (2)如圖2,在汽車啟動后1s這段時間內,壁虎的水平位移x=
1 1 2 1 2
在x 方向: at2=4 ① 2at =2×0.4×1 =0.2m
,
2
在 方向:2t=2 ② 豎直位移y=vyt=0.3m,y
壁虎相對地面發生的位移
代入數據,得:a=8m/s2 ③
: s= x2+y2= 0.22+0.32由牛頓第二定律得 F=ma ④ =0.36m,
2
代入數據得:F=4×8=32N ⑤ (3)貨車正在以a1=0.4m/s的加速度向左運動
2
(2)
而壁虎以加速度
當任意時間t時,由類平拋運動規律得: a2=0.3m
/s向上做勻加速爬行,
根據運動的合成,則合加速度大小
=vt ⑥ a=0.5m
/s2
y0 0 方向與水平夾角為37°
1
x0= vxt ⑦ 因此合加速與此時速度共線,那么是一條如圖3所示的直線,所2 以壁虎之后做直線運動,
所以:若作質點運動軌跡在q點的切線,即速度方向與+y 方向 拓展題特訓
的夾角為: 1. 答案:C
vx 2x0 x0
tanθ= = = 解析:以玻璃管為參考系,蠟塊向上做勻速直線運動,故A錯誤,v0 y0 1 錯誤 以黑板為參考系,蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動,在
2y
B .C.
0
水平方向上做勻加速直線運動,兩個運動的合運動為曲線運動,加速
可知作質點運動軌跡在q 點的切線,則切線反向延長線與y 軸 度不變,所以蠟塊做初速度豎直向上的勻變速曲線運動,故C正確,D
y0 錯誤, .相交 交點縱坐標一定為
2. 2. 答案:BC
99

小題狂刷 高考專題特訓
解析:球被拋出后實際上是參與了三個運動,一是沿人騎車的方 2h
向上的勻速的直線運動,速度等于人騎車的速度,二是在垂直于人騎 解得:t= g
車的方向上做速度為v 的勻速直線運動,三是在豎直方向上做自由 因為hAB∶hAC∶hAD=1∶4∶9
落體運動,因球拋出后在人騎車的方向上的勻速的直線運動,所以乙 所以三次小球運動的時間比為:
以4m/s的速度騎行,要想將球投入筐中,應在到達B 點之前將球拋 t1∶t2∶t3= hAB ∶ hAC∶ hAD =1∶2∶3,
出;騎車速度的大小不影響垂直于該方向上的另兩種運動,因地面上 x
的塑料筐O 距騎車路線的垂直距離不變,拋球的高度不變,所以也要 小球的水平位移相等,由v= 可得,速度之比為:
; , t將球以速度v水平拋出 所以選項BC正確 AD錯誤. l l l
3. 答案:(1)戰士要想用最短的時間將人送上岸,最短時間為 v1∶v2∶v3=t ∶t ∶t =6∶3∶2
;故選:C.
1 2 3
5s. (2)戰士要想用最短的航程將人送上岸,沖鋒舟的駕駛員應將 6.答案:(1)小球運動到C 點的時間為1s (2)小球撞擊C 點
舟頭與河岸成60°度角. (3)如果水速是v1=10m/s,而舟的航速
(靜水中)為v2=5m/s,戰士想通過最短的距離將人送上岸,這個最
時速度的大小為55m/s.
短的距離為100m. 解析:(1)小球做平拋運動,根據分位移公式,有:
x=v0t
1
y=2gt
2
圖1
結合幾何關系:
y+xtan45°=H
聯立解得:
圖2
:() , t=1s
(負值舍去)
解析 1 根據運動的獨立性可知 沖鋒舟到達江岸的時間是由垂 (2)根據平拋運動的分速度公式,有:
直于江岸的分速度決定,該分速度越大,則時間越短,故當沖鋒舟垂直 vx=v0=5m/s
d
于江岸時,時間最短,船在靜水中的速度為v2,最短的時間為t= = vy=gt=10×1=10m/sv2 故合速度:
50
=5s. v= v2x+v2= 5210 y +10
2=55m/s
() 能力特訓2 戰士要想到達江岸的過程中航程最短,則要求合速度的方向
垂直于江岸,舟頭必須斜向上,設與江岸的夾角為θ(
高頻題特訓
如圖1所示),
答案:
則有: 1. D
解析:平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,運動的時間
v t=1 5
cosθ= = =0.5,v L2 10 ,初速度越大,則在空中運動的時間越短,故C錯誤.初速度越大,
得:θ=60°. v0
(3)在v1>v2的條件下,舟只能斜向下游到江岸,此時v2所有可
1
運動的時間越短,根據h= gt2,知下降的高度越小,碰撞墻壁的點
能的方向如圖2所示,v合 與v2垂直時θ角最大,位移最短,此時
2
在上方,故B錯誤,D正確.初速度大,運動的時間短,則豎直分速度v2 5
sinθ= = =0.5; 小,初速度小,運動時間長,則豎直分速度大,根據平行四邊形定則v1 10 知,碰到墻壁前的速度方向一定不同,故A錯誤
得: .θ=30°, 2. 答案:B
50
最短位移為:s= =100m. 解析:網球僅受重力,做平拋運動,加速度不變,做勻變速曲線運sin30° 動,故A錯誤.網球在水平方向上做勻速直線運動,由于在兩側場地
第2節 平拋運動 內的水平位移相等,則運動的時間相等,故B正確.豎直方向上做自
基礎特訓 1 1 t由落體運動,有 H= gt2,設網高為h,則有:2 H-h= g
( )2,
1. 答案:B 2 2
解析:平拋運動是勻變速曲線運動,速率不斷增加.故 A、C、D錯 3H聯立兩式解得h= 4 .
故C錯誤.設平拋運動的時間為t,若初速度增
誤.平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向做自由落體
運動.是兩個直線運動的合運動.故B正確. 大, t在下降 時間內水平位移大于一側場地的長度,不會觸網.故D
2. 答案:BD 2
1 2H 2H 錯誤.
解析:根據 H= gt2得,t= .則噴灑的距離2 g x=vt=v
,
g 3. 答案:BC
則增大噴水的速度,增大噴頭的高度可以增大噴灑距離.故B、D正 解析:b球落在斜面的中點,知a、b兩球下降的高度之比為2∶1,
確,A、C錯誤. 1 2h根據h= gt2知,t= ,則時間之比為ta= 2tb.因為a、b兩球
3. 答案:B 2 g
解析:運動員跳高過程可以看做豎直上拋運動,當重心達到橫桿 水平位移之比為2∶1,則va= 2vb,故BC正確,AD錯誤.
時速度恰好為零,有: 4. 答案:B
2 解析:沒有空氣阻力時,物體只受重力,作豎直上拋運動,v t圖
運動員重心升高高度:h=2.33- ,根據豎直上拋運2=1.33m 象是向下傾斜的直線,如虛線所示;有空氣阻力時:上升階段,根據牛
動的規律v2=2gh 得:v= 2gh= 2×10×1.33 m/s≈5m/s,故 f頓第二定律,有:mg+f=ma,故a=g+ ,由于阻力隨著速度而減
選:B. π
4. 答案:A 小,故加速度逐漸減小,最小值為g;下降階段,根據牛頓第二定律,
解析:做豎直上拋運動的物體,只受重力,加速度為重力加速度, 有:mg-f=ma,
f
故a=g- ,由于阻力隨著速度而增大,故加速度
則速度變化量△v=at=gt,可知在任意相同時間間隔內,速度的變 π
化量大小相同,方向也相同,總是豎直向下.故選:A. 減小;v-t圖象的斜率表示加速度,故圖線與t軸的交點對應時刻的
5. 答案:C 加速度為g,切線與虛線平行;故ACD錯誤,B正確.
解析:據題知小球被拋出后都做平拋運動,豎直方向做自由落體 5. 答案:(1)小鳥飛出去的初速度應為4m/s. (2)μ 與v0應滿
1 v
2
足 0運動,根據h=2gt
2, μ≤2g(l1-l2).
100

物理·力與運動 功和能
解析:(1)設小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘,則由平拋運動規律, 1 1 81
: 擊球過程中運動員對排球做功
2
有 W= 2mv0= 2 ×0.28×0.4J
1 =28.35J.
h1-h = 22 ,2gt (2)①運動員將球水平擊出后,球做平拋運動,設球剛好擦網而
l1=v0t ( ) ( )
聯立解得:t=0.6s,v =4m/s. 過,
2h -h
水平射程 2 1
22.5-2
0 s1=3m,飛行時間t1= g = 10 s
(2)對小鳥在平臺上滑行初速度仍為v0,若剛好擊中堡壘,則有 1
末速度為:v=0 = s,10
1 1
由動能定理有:-μmg(l1-l 22)=2mv -2mv
2
0, s所以擊球的最小速度為 1 3v1= /t = 1 ms=3 10m
/s,
1
: v
2
解得 0μ=2g(l1-l2). 10
v2
設球恰好打在對方底線邊界上,則水平射程s2=3m+9m=
可見,μ 與v0應滿足
0
μ≤ ( 才能打中堡壘2gl -l ) . , 2h2 2×2.5 11 2 12m 此過程中球飛行的時間為t2= g = 10 s= s
,
易錯題特訓 2
1. 答案:C s2 12
: 、 所以擊球的最大速度
/ /
解析 拋出點高度相同 初速度相同,在豎直上拋的小球豎直分 v2=t =2 1 ms=122ms.
速度較大;故運動時間長,故A錯誤;由于斜拋物體豎直分速度小球 2
豎直上拋物體的速度;故斜拋物體的上升高度要小;故B錯誤;由動 因此欲使球既不觸網也不出界,則球的初速度滿足3 10 m/s
1 1
能定理得:mgh=EK- 2,2mv0 EK=mgh+ 2mv
2
0 ,m、h、v0相 設擊球的高度為 時,, 球恰能擦網而過而不壓對方底線邊同 因此落地動能相同,故 正確;斜拋物體到達最高點時,水平速度 ② h'C 2
不為零;而豎直上拋物體的速度為零;故D錯誤
s
. 3界,則對于球恰能擦網而過的情景有: 1v1= = ,
2. 答案:C t1 2(h'-2)
解析:AB 段小球自由下落,BC 段小球做平拋運動,兩段時間相 g
同,所以A、B 兩點間距離與B、D 兩點間距離相等,均為h,故 A、B 12而對于球恰能壓對方底線邊界的情景有:v2= ,
2h 2h'
錯誤;BC 段平拋初速度v= 2gh,持續的時間t= ,所以 、g C D g
兩點間距離x=vt=2h,故C正確,D錯誤. 若擊出球的速度vv2,則出界,所以必定存
3. 答案:C 在v1=v2時球既不觸網又能壓對方底線邊界有:v1=v2,即v
2 2
1=v2,
解析:設空氣阻力大小為f,由牛頓第二定律得: 2聯立上述三個方程可解得h'=2 ,
2
即當 時,無論
上升過程有mg+f=ma上, 15
m h'<215m
下落過程有 mg-f=ma下;可得a >a 擊出球的速度 多大,球不是觸網,就是出界上 下,即上升的加速度比 v .
下落的加速度大 第3節 圓周運動
1
根據位移公式x= at2,則知下落1s的位移小于上升1s的位 基礎特訓2
, 1.
答案:C
移 所以又經過1s后小球的位置在P 點上方.故C正確. 解析:由于慣性:當物體不受力或受到的合外力為零時,物體保
拓展題特訓 持靜止或勻速直線運動狀態.所以做勻速圓周運動的物體,當它所受
1. 答案:ABD 的一切力都消失時,由于慣性,物體繼續保持該速度做勻速直線運動.
解析:根據豎直方向上連續相等時間內的位移之差是一恒量,即 故ABD錯誤,C正確.
Δy=gT2,因為車身長度已知,則位移之差可以得出,所以可以求出 2. 答案:C
相鄰的兩次曝光時間,故A正確.水平位移可以得出,根據x=v0t, 解析:b、c兩點共軸轉動,角速度大小相等,根據an=ω2r知,向
可以求出汽車運動的初速度大小.故B正確.根據題目條件無法求出 心加速度與半徑成正比,a、b 兩點靠鏈條傳動,線速度大小相等,根
汽車的質量,故C錯誤.因為汽車平拋運動的時間可以得出,則豎直 v2
分速度可以求出,初速度可以求出,結合平行四邊形定則可以求出汽 據an= 知,向心加速度與半徑成反比.a、c的線速度、角速度都沒r
車剛落地的速度大小.故D正確. v2
2. 答案:ABD 有直接相等,不能由公式an=ω2r或公式an= 比較r .
: , 1解析 小球落在c點的高度差最小 根據h= gt2 知,飛行時間 3. 答案:BD2 解析:水滴依附的附著力是一定的,根據F=ma=mω2R,ω 增
1
最短.故A正確.小球落在a點的高度差最大,根據h= gt2 知,飛 大會使向心力F 增大,而轉筒有洞,不能提供足夠大的向心力,水滴2 就會被甩出去,增大向心力,會使更多水滴被甩出去.故 A錯誤,B正
行時間最長,則速度的變化量最大.故B正確.小球做平拋運動的加速 確;衣服做圓周運動,有沿著切向飛出的趨勢,故被“甩”至筒壁,因此
度都為g,則速度變化快慢相同.故C錯誤.首先a點上是無論如何不 通過脫水流程,打開洗衣機,發現衣物成螺旋狀排列,主要集中在桶
可能垂直的,然后看b、c點,豎直速度是gt,水平速度是v,然后斜面 壁附近,故D正確,C錯誤.
v
的夾角是arctan0.5,要合速度垂直斜面,把兩個速度合成后,需要 4. 答案:Dgt 解析:要想打到蒼蠅,必須要提高線速度;由于蒼蠅拍質量很小,
=tanθ,即v=0.5gt,那在過了t時間的時候,豎直位移為0.5gt2水平 故可以認為人使用時角速度一定,根據公式v=rω,提高拍頭的轉動
位移為vt=(0.5gt)·t=0.5gt2即若要滿足這個關系,需要水平位移 半徑后,會提高線速度.
和豎直位移都是一樣的,顯然在圖中b、c是不可能完成的,因為在b、 5. 答案:B
c上水平位移必定大于豎直位移,故D正確. 1
3. 答案:(1)擊球過程中對排球所做的功圍為28.35J. (2)①欲 解析:秒針、分針、時針轉動周期分別為: h、1h、12h,A錯誤;60
使球既 不 觸 網 也 不 出 界,則 球 的 初 速 度 滿 足3 10 m/s2 T
B
122m/s.②當h'<2 時,無論擊出球的速度v 多大,球不是觸網,15 上A、B 兩點角速度相同,線速度不一樣大,C錯誤;根據a=Rω2知
就是出界. 秒針上A、B 兩點向心加速度不一樣大,D錯誤.
解析:(1)排球被擊出后做平拋運動,運動的水平位移x=9.0m,
答案:() kg下落的高度 轉盤的角速度為 時繩中的張力 為h=2.0m, 6. 1 ω1= kr T1 0.
2h 2×2
則平拋運動的時間t 3kg 1= , ()轉盤的角速度為g = 10 s= 0.4s 2 ω2=
時繩中的張力為 ()要
2r 2kmg. 3
x 9
平拋運動的初速度v0=t = m
/s, 將繩拉斷, kg轉盤的最小轉速
0.4 ωmin
為3 r .
101

小題狂刷 高考專題特訓
解析:設角速度為ω0時繩剛好被拉直且繩中張力為零,則由題意 對電動機其他部分,有:FNmin-mg+T3=0 ③
有:kmg=mω20r 由①②③解得:FNmin=1.5mg.故選:BC.
kg 5. 答案:BC
解得:ω0= r 解析:汽車發生側翻是因為提供的力不夠做圓周運動所需的向
,
kg 心力 發生離心運動.故A錯誤
,B正確.汽車在水平路面上拐彎時,靠
(1)當轉盤的角速度為ω1= 時,因為r ω1<ω0
,物體所受靜 靜摩擦力提供向心力,現在易發生側翻可能是路面設計不合理,公路
2
摩擦力足以提供物體隨轉盤做圓周運動所需向心力,繩子張力為零, 的設計上可能內側(東)高外側(西)低,重力沿斜面方向的分力背離
即: ,T =0. 圓心 導致合力不夠提供向心力而致.故C正確
,D錯誤.
1
6. 答案:(1)假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為
() 3kg2 當轉盤的角速度為ω2= 時,因為ω2>ω0,物體所受最 零,為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤,轉盤的角速度ω≤2r
大靜摩擦力不足以提供物體隨轉盤做圓周運動所需向心力,則繩子 μg;
有張力. R 2 2
則有: ()km +T =mω2r 2 已知g H=3.2m
,R=0.9m,取g=10m/s,當a=2m/s時
2 2
1 選手恰好落到轉盤的圓心上
,L=7.2m;
解得:T2= kmg ()2 3 選 手 要 想 成 功 落 在 轉 盤 上
,可 以 選 擇 的 加 速 度 范 圍 是
/2( /
2
3)要將繩拉斷,靜摩擦力和繩子的張力都要達到最大值,則有: 1.75ms≤a≤2.25ms.
km 解析:()設人落在圓盤邊緣處不至被甩下,臨界情況下,最大靜g+8kmg=mω2maxr 1
摩擦力提供向心力
kg
解得:ωmax=3 r .
則有:μmg=mω2R
能力特訓 g解得ω= μ ,
高頻題特訓 R
1. 答案:BC g所以轉盤的角速度ω≤ μ ,
解析:兩球相當于做共軸轉動,角速度相同,因為細線對A、B 兩 R
球的彈力相等,知A、B 兩球做圓周運動的向心力相等,有:m1rω21 () 1 12 勻加速過程x1= at2 21= ×2×2 m=4m
=mrω22 2 ,所以:r1∶r2=m2∶m1,故BC正確;根據v=ωr知它們 2 2
線速度與半徑成正比,即與質量成反比,故 A錯誤;根據a=ω2r 知 vc=at=4m/s
加速度與半徑成正比,即與質量成反比,故D錯誤. 1平拋過程 H= gt2
2. 答案:A 2
2
解析:以小球為研究對象,小球受三個力的作用,重力 mg、水平 得t2=0.8s
面支持力N、繩子拉力F. x2=vct2=4×0.8m=3.2m
v2 故L=x1+x2=7.2m
在豎直方向合力為零,在水平方向所需向心力為m ,R (3)分析知a最小時落在轉盤左端,a最大時落在轉盤右端
設繩子與豎直夾角為θ,則有:R=htanθ, 1據L-R= a1×22+2a1×0.8
那么Fcosθ+N=mg 2
v2 解得a1=1.75m/s
2
Fsinθ=m R =mω
2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ 1
據L+R=2a2×2
2+2a2×0.8
當球即將離開水平面時,N=0,轉速n有最大值.
2
N=mg-m4π2n2h=0 解得a2=2.25m/s
g 所以1.75m
/s21 ≤a≤2.25m
/s2.
n= / 易錯題特訓2π h =1rs.
故選: 1. 答案:A. C:
答案: 解析 小球所受的合力提供向心力,有:3. D F合=mRω
2,根據平行四
解析:物體做勻速圓周運動,受到重力、支持力、靜摩擦力作用, 邊形 定 則 得,桿 子 對 小 球 的 作 用 力 F = F合2+(mg)2 =
由三個力的合力提供向心力,向心力不是物體實際受到的力,故A錯 m g2+R2ω4.故C正確,A、B、D錯誤.
誤;當圓盤轉速增大時,由靜摩擦力提供向心力.三個物體的角速度相 2. 答案:BCD
等,由F=ma=mω2r,得知:A、B、C 的向心力分別為:FA=2mω2R, 解析:在最高點,由于外管或內管可以對小球產生彈力作用,當
FB=mω2R,FC=mω2·2R,所以C 的向心力不是最大.故B錯誤; 小球的速度等于0時,內管對小球產生彈力,大小為mg,故最小速度
三個物體所受的摩擦力分別為:FA=2mω2R,FB=mω2R,FC=mω2 為0.故A錯誤,B正確.小球在水平線ab以下管道運動,由于沿半徑
·2R,所以靜摩擦力B 物體最小.故C錯誤;當圓盤勻速轉動時,A、 方向的合力提供做圓周運動的向心力,所以外側管壁對小球一定有
B、C 三個物體相對圓盤靜止,它們的角速度相同,所需要的向心力最 作用力.故C正確.小球在水平線ab以上管道中運動時,當速度非常
小的是B 物體.最大靜摩擦力分別為:fA=μ·2mg,fB=μmg,fC 大時,內側管壁沒有作用力,此時外側管壁有作用力.當速度比較小
=μmg;當圓盤轉速增大時,C 的靜摩擦力先達到最大,最先開始滑 時,內側管壁有作用力.故D正確.
動.A 和B 的靜摩擦力同時達到最大,兩者同時開始滑動.故D正確. 3. 答案:C
4. 答案:BC 解析:設球運動的線速度為v,半徑為R
解析:當電動機以ω 的角速度勻速轉動時,底座剛好能跳離地 v2
, : 則在 處時面 則有 A F+mg=m R ①
所以對偏心輪,有 T1+mg=mω2r v2在 處時
對電動機其他部分,有:T1-mg=0
C F'-mg=m R ②
則得2mg=mω2r ① 由①②式得ΔF=F'-F=2mg=2N,故AB錯誤.
ω 在A 處時健身者需施加的力為F,
當電動機以 的角速度轉動時,偏心輪通過最低位置時對重錘
2 球在勻速圓周運動的向心力F向=F+mg,
的拉力最大,底座對地面的壓力最大. 在B 處不受摩擦力作用,
受力分析如圖
對偏心輪,有: 1T2-mg=m(2ω
)2r ②
對電動機其他部分,有:FNmax-mg-T2=0 ③
由①②③解得:FNmax=2.5mg.
偏心輪通過最高位置時對重錘的拉力最小,底座對地面的壓力
最小.
1 F向 F+mg 1
對偏心輪,有:T3+mg=m( ω)22 r ②
則tanθ= ;作出的 的關系圖象mg= mg =mgF+1 tanθ-F
102

物理·力與運動 功和能
如圖2,故C正確,D錯誤. 6N<8N,故繩子末斷接下來隨角速度的增大,A 脫離B 物體.
4. 答案:(1)繩斷時球的速度大小為4m/s. (2)繩能承受的最 (3)只有B 物體作勻速圓周運動,當拉力最大時的角速度為ω3,
大拉力為22N. (3)要使球拋出的水平距離最大,繩長應為0.4m, 根據牛頓第二定律得:
最大水平距離0.92m. T 2max+μ1mg=mrω3
解析:(1)設繩斷后球做平拋運動的時間為t1, Tmax+μ1mg 8+1
: 1 2, : 2×0.2
則:ω3= = =6rad/s,
豎直方向上 h=2gt
mr 0.25
1 解得t1= 10 =0.2s 則當角速度為:ω ,mrω2=1×422 2 ×0.25=4N>μ1mg,即繩子產
水平方向上:s=v1t1 生了拉力.
: 0.8 2解得 v = =4m/s. 則:T=mωr-μ1mg=0.25ω
2-1,ω∈[4,6].
1 0.2 (4)坐標系中作出F-ω2圖象如圖所示.
(2)設繩能承受的最大拉力為Fm,在最低點,根據向心力公式
得: 綜合特訓(四)
v21 母題特訓
Fm-mg=m L 1.答案:B
解得Fm=22N. 解析:平拋運動的物體其加速度恒定不變,速度方向時刻變化;
(3)設繩長為l,繩斷時球的速度為v2. 故A錯誤;由于豎直分速度一直增大,而水平分速度不變,故合速度
v22 的方向由水平逐漸變為接近豎直,故與豎直方向夾角越來越小;與加有:Fm-mg=m ,l 速度方向的夾角越來越小;故B正確;由v=gt可知,在相等的時間
繩斷后球做平拋運動,豎直位移為L+h-l,水平位移為x,時 間隔內速度的改變量相同;但是速率為水平速度和豎直速度的合速
間為t2. 度的大小;故速率的改變量不相同;故C錯誤;由C可知,速率的變化
1 量不相等,故由動能的表達式可知,動能的改變量也不相等;故D錯
有:L+h-l=2gt
2
2,x=v2t2. 誤.
8l(1.6-2l) 2.答案:A
得x= 3 解析:兩球初速度大小和方向均相同,同時因拋出后兩物體均只
受重力,故加速度相同,因此二者具有相同的運動狀態,故
當 B
的運動
l=0.4m時,x 有極大值xmax= 0.85m=0.92m. 軌跡也是①;選項A正確,BCD錯誤.
拓展題特訓
3.答案:B
1. 答案:BCD : , , ,
解析: ,
解析 根據圖 可知 在 內 通過的光照的時間越來越長 則
由圖象知 當v2
b Δt
=0時,F=a,故有:F=mg=a,由圖象
, 風輪葉片轉動的越來越慢
,即轉速逐漸減小,在 內擋了 次光,則
知 當v2=b時,F=0,桿對小球無彈力,此時重力提供小球做圓周運
Δt 4
2 Δt,
, : mv , : b , ; , T1= 根據風輪葉片每轉動n 圈帶動凸輪圓盤轉動一圈可知
:則
動的向心力 有 mg= 得 g= 故R R A
錯誤 由A分析知 當有 4
Δt, 2πrmb aR 風輪葉片轉動的周期T= 則風輪葉片轉動的平均速率v= =
a= 時,得: ,故 正確;由圖象可知,當 2 時,有:R m=b B v =c 04n T
8πnr
v ,故 正確Δt B .aR
mv2 2mb m×2b b ×2b
4.答案:AB
=2b時,由F合= ,故有:F+mg= = = = 解析:在彎道上做勻速圓周運動,賽車不打滑,繞賽道一圈時間R R R R
, : , 最短
,則在彎道上都由最大靜摩擦力提供向心力,速度最大,由BC
2a 得 F=mg 故D正確. ,
: 分析可知 在繞過小圓弧彎道后加速
,故
答案 A
正確;設經過大圓弧的速
2. BC ,
: , , , 度為v 經過大圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力
,由
解析 在 點 做圓周運動 重力和支持力平衡 靠靜摩擦力提 2.25mg=a A
2 v
2
, , v , , m 可知
,代入數據解得:
供向心力 即 在 點 靠重力和支持力的合力 R v=45m
/s,故B正確;設經過小圓弧的速
N=mg f=m r b A 度為v0,經過小圓弧時由最大靜摩擦力提供向心力,由2.25m =
, v
2 g
提供向心力 有:N'-mg=m ,r f'=0
,可知 N'>mg.所以B 對A v20m 可知,代入數據解得:v0=30m/s,由幾何關系可得直道的長度
的支持力在b 點大,B 對A 的摩擦力在a 點大.故B、C正確,A、D r
錯誤. 為:x= 100
2-(90-40)2=503m,再由v2-v20=2ax 代入數據
3. 答案:(1)繩子剛有拉力時轉盤的角速度為2rad/s. (2)A 解得:a=6.50m/s,故C錯誤;設R 與OO'的夾角為α,由幾何關系可
物塊剛脫離B 物塊時轉盤的角速度4rad/s. (3)繩子剛斷開時轉盤 50 1得:cosα= = ,α=60°,小圓弧的圓心角為:100 2 120°
,經過小圓弧彎
的角速度為6rad/s. (4)F-ω2圖象如圖所示.
120 1
道的時間為t=2πr×360×v =2.79s
,故D錯誤.
0
5.解析:平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上
做自由落體運動,速度與水平方向的夾角為α,有:
vy gt
tanα=v =0 v .0
解得: v0tanαt= g
小球在由P 到A 的過程中,位移與豎直方向的夾角為β,則有:
x v0t 2v0
解析:(1)對AB 整體分析,當繩子剛有拉力時,根據牛頓第二定 tanβ= =1 = t=2cotα
,
律得:μ1·2mg=2mrω2,
y
gt2
g
1 2
: μ1g 1 直線 與豎直方向的夾角為:當B 物體與將發生滑動時的角速度為 ω = = PA1 r 0.25= β=arctan(2cotα)
2rad/s;
:v0tanα則:T=0,ω∈[0,2]; 答案 ;g arctan
(2cotα).
(2)當A 物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時,A 將要脫離B 6. 答案:A
物體,此時的角速度由:mω22r=μ2mg 解析:經過A 點,將球自由卸下后,A 球做平拋運動,則有:
1
得:ω = μ
2g 4
2 = =4rad/s H=2gt
2
1
r 0.25
則:T=2mω2r-μ 212mg=0.5ω -2(ω∈[2,4]) 2×5
: 2 解得:此時繩子的張力為 T=2mωr- 2mg=2×16×0.25-2= t1=
,
μ1 10
=1s
103

小題狂刷 高考專題特訓
xAB 2 , , v0t; vt vt CD小車從A 點運動到B 點的時間t2= = =0.5s v0t 故DA= CD 間豎直距離為
2 ,故 2 ,得
v 4 cosα 2 CD=2sinα DA=
因為兩球同時落地,則細線被軋斷后B 出小球做自由落體運動 1 ,故選
的時間為t3=t1-t2=1-0.5=0.5s, 2tan2α D.
1 1 答案:
則h=2gt
2=2×10×0.5
2=1.25m故選:A. 7. C解析:可以將籃球的運動等效成籃球做平拋運動,當水平速度越
過關特訓 大時,拋出后落地速度越大,與水平面的夾角則越小.若水平速度減
1. 答案:D 小,則落地速度變小,但與水平面的夾角變大.因此只有增大拋射角,
同時減小拋出速度,才能仍垂直打到籃板上,所以只有C正確,ABD
均錯誤;故選:C.
8. 答案:BD
解析:在轉動過程中,兩物體都需要向心力來維持,一開始是靜
摩擦力作為向心力,當摩擦力不足以做向心力時,繩子的拉力就會來
做補充,速度再快,當這2個力的合力都不足以做向心力時,物體將
v2
解析:將A 的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向,如圖所 會發生相對滑動.根據向心力公式,F向=m 可知:在發生相對滑R
示,拉繩子的速度等于A 沿繩子方向的分速度,根據平行四邊形定則 動前物體的半徑是不變的,質量也不變,隨著速度的增大,向心力增
得,實際速度為: v0v= ,故選:D. 大,而向心力就是物體的合力,故D正確.由于A 的半徑比B 小.根據cosθ 向心力的另一個公式F向=mω2R 可知A、B 的角速度相同,當角速
2. 答案:D 度逐漸增大時,B 物體先達到最大靜摩擦力,角速度繼續增大,B 物
解析:當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω 穩定旋轉時,a、b 體靠繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力,角速度增大,拉力增
和c三點的角速度相同,a半徑小,線速度要比b、c的小,b、c的半徑 大,則A 物體的摩擦力減小,當拉力增大到一定程度,A 物體所受的
相等,線速度大小相等,但是方向不同.故A、B、C錯誤;由a=ω2r可 摩擦力減小到零后反向,角速度增大,A 物體的摩擦力反向增大.所
得b、c兩點的加速度比a點的大,故D正確. 以A 所受的摩擦力先增大后減小,又增大,反向先指向圓心,然后背
3. 答案:B 離圓心,B 物體的靜摩擦力一直增大達到最大靜摩擦力后不變,AC
: : v
2
解析 在最低點根據牛頓第二定律得 N-mg=m 錯誤,B正確.R 9. 答案:B
: v
2
解得 N=mg+m . 解析:設A 球落到P 點的時間為tA,AP 的豎直位移為y;B 球R 滑到P 點的時間為tB,BP 的豎直位移也為y,A 球做的是自由落體
而FN=N,則:Ff=μFN .
Ff 運動,
1 2y
: 由y= gt
2得運動的時間為:tA= ,B 球做的是勻加速解得 μ= v2
2 g
mg+m yR 直線運動,運動到 P 點的位移為:s= ,加速度的大小為:sinθ a=
故B正確,A、C、D錯誤.
4. 答案:A 1 2ygsinθ,根據位移公式s= at2得,B 運動的時間為:tB=
解析:小球通過最高點時,
2
對小球受力分析,如圖 2 gsinθ
1 2y
= >tA(θ為斜面傾角).所以sinθ g B
正確.
10. 答案:BD
解析:t1時刻小物塊向左運動到速度為零,離A 處的距離達到最
大,故A錯誤;t2時刻前小物塊相對傳送帶向左運動,之后相對靜止,
故B正確;0~t2時間內,小物塊受到的摩擦力方向始終向右,t2~t3
時間內小物塊不受摩擦力作用,故C錯誤;0~t 時間內,小物塊受到
小球受到重力和軌道向下的支持力,合力提供向心力,有:G+ 2的摩擦力方向始終向右,且大小不變,故
2 D正確.v
F1=m ≥G 11. 答案:當彈簧長度穩定后,細繩的拉力為 FT =Mω2L+R 2mω2KL K+mω2
解得:v≥ gR ,2 彈簧的總長度為K-mω K-mω2L.
根據題意,小球恰好到最高點,速度v 取最小值 gR,故 A正 解析:設直桿勻速轉動時,彈簧伸長量為x,
確、B錯誤; 對A 球有:FT-F=Mω2L
小球從最高點運動到最低點的過程中,由動能定理有:mg(2R) 對B 球有:F=mω2(2L+x)
1 1 F=Kx
=2mv'
2-2mv
2
: 2 2mω
2KL
解以上方程組可得 FT=MωL+
解得:v'= 2 2v +4gR= 5gR K-mω
v' 5g 2mω
3L
角速度為:ω= = ,半徑越大,角速度越小,故C錯誤; x=R R K-mω
2
2 2
v'2 2mωL K+mω, 則彈簧的總長為:在最低點 根據向心力公式得:T-mg=m , L'=L+R K-mω
2=K-mω2L.
答案:()此時繩上的拉力 2 ()繩子從放松到拉
解得:T=6mg,與R 無關,故D錯誤. 12. 1 F=mωa. 2
5. 答案:B b
2-a2
緊經過的時間為 . (3)小球做半徑為b的圓周運動的角速
解析:小球在細線的拉力作用下,在光滑水平面上做勻速圓周運 ωa
2
動.根據平衡條件可知砝碼的重力等于 M 圓周運動所需要的向心力. ωa
4
度ω2為m 3 .
若將m1和m2之間的細線剪斷,此時 M 所需要的向心力大于砝碼的 b
重力, 2從而做離心運動,導致半徑變大.當再次出現砝碼的重力與向心 解析:(1)根據牛頓第二定律:F=mωa;
力相等時,小球又做勻速圓周運動.故有:r2>r1.由于在 M 的半徑增 (2)手放開后,球沿切線方向飛出,做勻速直線運動,如圖;
大的過程中,細線的拉力對 M 做負功,則 M 的速率減小,故有v1> 由幾何關系,位移為:x= b2-a2,
v2.由F=mrω2知:F 減小,r增大,則ω 減小,即有:ω <ω .故選:B. 線速度為:2 1 va=ωa;
6. 答案:D x b2-a2
: 故放開過程的時間為:解析 設小球水平方向的速度為v0,將D 點的速度進行分解,水 t=v = .a ωa
平方向的速度等于平拋運動的初速度,通過角度關系求解得豎直方
v
向的末速度為 0v2= ,設該過程用時為t,則 DA 間水平距離為tanα
104

物理·力與運動 功和能
誤r.等于零時物體不能看做質點,萬有引力仍然能用,但是r不再是
物體間的距離,而要以微積分的方式來算物體間的萬有引力,故D錯
誤.
2. 答案:C
解析: GMm根據萬有引力公式F= 2 知月球離地球的半徑小且質r
量大,所以有F1rω2知a1>a2,故選:C.
(3)小球沿圓弧切線方向飛出后,到達b軌道時,繩子突然張緊, 3. 答案:C
將速度沿切線方向和半徑方向正交分解,沿半徑方向的分速度突然 Mm v2 4π2
減為零,以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動,如圖; 解析:根據萬有引力提供向心力G 2r2 =m r =mωr=m T2r
, GM , GM r
3
, , GM=ma 得v= ω= T=2π a= ,3 2 由此可知,軌r r GM r
道半徑越大,周期越大,但速度、角速度、加速度越小,因火星的軌道半
徑比地球的軌道半徑大,故火星的周期大,但火星的速度、角速度、加速
度都小,故C正確、ABD錯誤.
4. 答案:A
v2
解析:根據公式 0h= ,v0相等時,g 越小,2g h
越大,則知在月球
上人能跳得比地球上更高,故 A正確.由于沒有大氣,則重物與輕物
, a , 下落一樣快,所以在月球上硬幣與羽毛下落一樣快,故 錯誤 由由幾何關系得到 由v v θ v B . G=b= asin =b a mg,m 相等時,G 與g 成正比,則知月球車在月球上受到的重力比地
: vb ava a
2 球上小,故C錯誤.慣性由物體的質量決定,與地理位置無關,所以月得 ωb=b =b2 =b2ω. 球車在月球上和地球上的慣性相同,故D錯誤.
: 2 ω
2a4
根據牛頓第二定律 F :=mωb b=m 5.
答案 D
b3 .
: GMm解析 因為兩極處的萬有引力等于物體的重力,故: ,
13. 答案:(1)
G =
在A 點至少應施加給小球 10m/s的水平速度. P R2
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為3N. 由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差,故:
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中無張力,繩子 GMm GMm 4π2 40π2R3, :
R2 -0.9 2 =m R
解得
R T M=
,
再次伸直時所經歷的時間是0.6s. GT2
則星球的密度ρ=
解析:(1)要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動,在最高 M 30π= ,故選:D.
點時至少應該是重力作為所需要的向心力, 4πR3 GT2
v20 3所以 由mg=m 得L 6.答案:(1)質量為m 的物體在地球北極所受地球對它的萬有
2
v = gL= 10m/s (引力的大小 () g地球的半徑 0-g
)T
0 mg0. 2 ()2 . 3 地球的密度
(2)因為v1>v0,故繩中有張力, 4π
由牛頓第二定律得, 3πg0
GT2( .v2 g0-g)1
T+mg=m L 解析:(1)質量為m 的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的
代入數據解得,繩中的張力為T=3N, 重力.
(3)因為v2(2)設地球的質量為 M,半徑為R,在赤道處隨地球做圓周運動
物體的質量為m.
物體在赤道處隨地球自轉做圓周運動的周期等于地球自轉的周
期,軌道半徑等于地球半徑.
GMm 4π2
根據萬有引力定律和牛頓第二定律有
R2 -mg=m T2R
在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力有
GM·m
R2 =mg0
(g0-g)T2解得 R= 4π2
水平方向:x=v2t ( Mm g R
2
0
1 3
)因為G R2 =mg0
,所以 M= G
豎直方向:y=2gt
2
4
又因地球的體積 3, M 3πg所以 0L2=(y-L)2+x2 V=3πR ρ=V =GT2( .g0-g)
: 2 2 能力特訓解得t=g gL-v2=0.6s. 高頻題特訓
第五單元 天體運動問題 1. 答案:CD
Mm v2 4π22
第1節 萬有引力定律及其應用 解析:根據G 2 =ma=m =mrω =mr 得,2 向心加速度r r T
基礎特訓 GM, GM
2 3
: a= 線速度v= ,
GM
角速度ω= ,
4πr
2 3 周期 ,1. 答案 B r r r T= GM
解析:萬有引力定律是牛頓發現的,而引力常量G 是卡文迪許測 知各行星的線速度、角速度不等;離太陽越近,軌道半徑越小,周期越
得的,故A錯誤.萬有引力具有普適性,適用自然界任何物體間的作 小,向心加速度越大.故C、D正確,A、B錯誤.
用,故B正確.G 是常數,但是有單位,其單位是:N·m2/kg2.故C錯 2. 答案:BC
105
小題狂刷 高考專題特訓
第四單元 拋體運動與圓周運動
第1節 運動的合成與分解
A. 往返時均使船垂直河岸航行
B. 往返時均使船頭適當偏向上游一側
C. 往返時均使船頭適當偏向下游一側
1.(2022·虹口區一模)如圖示是α粒子(氦原子 D. 從A 駛往B 時,應使船頭適當偏向上游一側,
核)被重金屬原子核散射的運動軌跡,M、N、P、Q 是 返回時應使船頭適當偏向下游一側
軌跡上的四點,在散射過程中可以認為重金屬原子核 4.(2022·大慶一模)如圖所示的曲線是某個質
靜止不動.圖中所標出的α 粒子在各點處的加速度方 點在恒力作用下的一段運動軌跡.質點從 M 點出發經
向正確的是 ( ) P 點到達N 點,已知弧長 MP 大于弧長PN,質點由
M 點運動到P 點與從P 點運動到N 點的時間相等.下
列說法中正確的是 ( )
A. 質點從 M 到N 過程中速度大小保持不變
A.M 點 B.N 點 B. 質點在這兩段時間內的速度變化量大小相等,
C.P 點 D.Q 點 方向相同
2.(2022·揚州二模)在學習運動的合成與分解 C. 質點在這兩段時間內的速度變化量大小不相
時我們做過如圖所示的實驗.在長約80cm~100cm 等,方向相同
一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個用紅蠟做 D. 質點在 MN 間的運動是加速運動
成的小圓柱體(小圓柱體恰能在管中勻速上浮),將玻 5.(2022春·海南校級期末)小船勻速橫渡一條
璃管的開口端用膠塞塞緊,然后將玻璃管豎直倒置,在 河流,當船頭垂直對岸方向航行時,在出發點10min
紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面在水平方 到達對岸下游120m處,若船頭保持與河岸成α 角向
向上勻加速移動,你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于 上游航行,在出發12.5min到達正對岸,求:
黑板面的移動軌跡可能是下列選項中的 ( ) (1)水流的速度;
(2)船在靜水中的速度;
(3)河的寬度;
(4)船頭與河岸間的夾角α.
A B
C D
3.(2022·河東區模擬)江中某輪渡站兩岸的碼頭A
和B 正對,如圖所示,水流速度恒定且小于船速,若要使 高頻題特訓
渡船沿直線往返于兩碼頭之間,則船在航行時應 ( ) 1.(2022秋·雙鴨山校級月考)(多選)一條河寬
度為d,河水流速為v1,小船在靜水中的速度為v2.要
使小船在渡河過程中所行的路程s最短,則 ( )
A. 當v140

物理·力與運動 功和能
v2+v2 用.
B. 當v 1 21>v2時,s= v d (1)若要使質點能經過坐標為(,)的 點,則恒2 42 p
v 力F 大小為多大
C. 當v 11>v2時,s=vd (2)設質點自O 點經過一段時間后到達某點 ,其2 q
v 坐標為(x0,y0),若作質點運動軌跡在q 點的切線,則
D. 當v1>v2時,s
2
=vd1 y切線反向延長線與y 軸相交,交點縱坐標一定為
0,
2.(2022秋·邵陽縣校級月考)如圖所示,有兩條 2
位于同一豎直平面內的水平軌道,軌道上有兩個物體 試證明.
A 和B,它們通過一根繞過定滑輪O 的不可伸長的輕
繩相連接,物體A 以速率vA=10m/s勻速運動,在繩
與軌道成30°角時,物體B 的速度大小vB為 ( )
53
A.5m/s B. 3 m
/s
203
C.20m/s D. m/3 s
3.(2022春·米易縣校級月考)如圖所示,物體A
和B 的質量均為m,且分別與跨過定滑輪的輕繩連接 易錯題特訓
(不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦),用水平變力F
拉物體B,B 沿水平方向向左做勻速直線運動.則 1.(2022秋·玉溪校級月考)如圖,小滑塊a、b通
( ) 過鉸鏈用剛性輕桿連接,a 套在固定豎直桿上,b放在
水平地面上,a 豎直下滑,當ab 間的輕桿與豎直方向
夾角為θ時,a 的速度為v,則此時b沿水平地面向右
運動的速度大小為 ( )
A. 物體A 也做勻速直線運動
B. 繩子拉力始終等于物體A 所受重力
C.A 物體的速度逐漸增大
D.A 物體的速度逐漸減小
4.(2022春·德陽校級月考)如圖所示,卡車通過 vA.
定滑輪牽引河中的小船,小船一直沿水面運動.則 tanθ
( ) B.vtanθ
C.vcosθ
D. 因為不知道是否有摩擦,所以b的速度不能確
定
2.(2022秋·永州月考)跳傘表演是人們普遍喜
歡的觀賞性體育項目,當跳傘運動員從直升機上由靜
A. 小船的速度v2總大于汽車速度v1 止跳下后,在下落過程中若受到水平風力的影響,下列
B. 汽車速度v1總等于小船的速度v2 說法正確的是 ( )
C. 如果汽車勻速前進,則小船減速前進 A. 風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完
D. 如果汽車勻速前進,則小船加速前進 成更多的空中表演動作
5.(2022春·鄰水縣校級月考)在光滑水平面內 B.風力越大,運動員下落時間越短,有可能對運
建立xOy 坐標系,質量為m=4kg的質點正沿y 軸正 動員造成傷害
方向勻速運動,其速度為v0=2m/s.如圖所示,當質點 C. 運動員下落時間與風力大小無關
運動到原點O 處時開始受到沿+x 方向的恒力F 作 D. 運動員著地速度與風力大小無關
41

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3.(2022秋·商洛校級月考)如圖所示,豎直平面 A. 以玻璃管為參考系,蠟塊豎直向上做勻加速直
內放一直角桿 MON,桿的水平部分粗糙,動摩擦因數 線運動
μ=0.2,桿的豎直部分光滑.兩部分各套有質量均為 B. 以玻璃管為參考系,蠟塊斜向上做勻加速直線
1kg的小球A 和B,A、B 球間用細繩相連.已知:OA= 運動
3m,OB=4m,若A 球在水平拉力的作用下向右移動 C. 以黑板為參考系,蠟塊做初速度豎直向上的勻
速度為2m/s時,B 球的速度為 ( ) 變速曲線運動
D.以黑板為參考系,蠟塊做初速度水平向右的勻
變速曲線運動
2.(2022·連云港三模)(多選)學校組織“騎車投
球”比賽,甲、乙兩參賽者沿規定直軌道勻速騎行過程
中,將手中網球沿垂直于騎行方向水平拋向地面上的
塑料筐O 中,如圖,A 點是軌道上離框最近的點.甲以
3m/s的速度騎行,在B 點將網球以速度v 水平拋出,
A.1.5m/s B.3m/s 網球恰好落入筐中;乙以4m/s的速度騎行,要想將球
8
C.4m/s D. m/s 投入筐中,乙參賽者應(不計空氣阻力) ( )3
4.(2015春·溫州校級月考)如圖所示,貨車正在
以a1=0.4m/s2的加速度由靜止開始啟動.同時,一只
壁虎以v2=0.3m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行.
試求: A. 在到達B 點之后將球拋出
(1)經過1s時,地面上的人看到壁虎的速度大小 B. 在到達B 點之前將球拋出
和方向; C. 將球也以速度v水平拋出
(2)經過1s時,壁虎相對于地面發生的位移大小; D. 將球以大于v的速度水平拋出
(3)在1s末,壁虎發現地上有人在看它,它立刻以 3.(2022春·成都校級月考)抗洪搶險中,戰士駕
加速度a =0.3m/s22 向上做勻加速爬行,則此人看到 駛沖鋒舟救人,假設江岸是平直的.洪水沿江而下,水的
壁虎的軌跡是直線還是曲線 并說明理由. 流速為v1=5m/s.舟在靜水中的航速為v2=10m/s,戰
士救人的地點A 離岸邊最近點O 的距離為d=50m,
如圖所示.問:
(1)戰士要想用最短的時間將人送上岸,求最短時
間為多長
(2)戰士要想用最短的航程將人送上岸,沖鋒舟的
駕駛員應將舟頭與河岸成多少度角航行
(3)如果水速是v1=10m/s,而舟的航速(靜水
中)為v2=5m/s,戰士想通過最短的距離將人送上
岸,求這個最短的距離.
拓展題特訓
1.(2022·河南模擬)如圖所示,兩端封閉注滿清
水的數值玻璃管中,有一圓柱形的紅蠟塊,當蠟塊在玻
璃管內開始勻速上升的同時,將玻璃管貼著黑板沿水
平方向從靜止開始向右做勻加速移動.則 ( )
42

物理·力與運動 功和能
第2節 平拋運動
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1
C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2
1.(2022·江蘇校級模擬)關于平拋運動的性質, D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1
以下說法中正確的是 ( ) 6. (2022· 宿 遷 模 擬)如圖所示,斜面傾角θ=
A. 變加速運動 45°,一個小球從A 點正上方高h=10m處的O 點,以
B. 勻變速運動 v0=5m/s的初速度水平拋出,撞在斜面上的C 點,g
2
C. 勻速率曲線運動 取10m/s.求:
D. 不可能是兩個直線運動的合運動
2.(2022·廣東)(多選)圖為自動噴水裝置的示
意圖.噴頭高度為 H,噴水速度為v,若要增大噴灑距
離L,下列方法中可行的有 ( )
(1)小球運動到C 點的時間;
()小球撞擊 點時速度的大小
A. 減小噴水的速度v 2 C .
B. 增大噴水的速度v
C. 減小噴頭的高度 H
D. 增大噴頭的高度 H
3.(2022·漳州二模)2014年3月21日,山東隊
選手張國偉在全國室內田徑錦標賽(北體大站)男子跳
高比賽中,以2米33的成績奪冠并創造新的全國室內
紀錄.已知張國偉的身高為2m,據此可估算出他起跳
時豎直向上的速度大約為(取g=10m/s2) ( )
A.3m/s B.5m/s
C.7m/s D.9m/s
4.(2022·青浦區二模)做豎直上拋運動的物體,
在任意相同時間間隔內,速度的變化量 ( ) 高頻題特訓
A. 大小相同、方向相同
B. 大小相同、方向不同 1.(2022·南京模擬)如圖所示,小球以大小不同
C. 大小不同、方向不同 的初速度水平向右,先后從P 點拋出,兩次都碰撞到
D. 大小不同、方向相同 豎直墻壁.下列說法中正確的是 ( )
5.(2022·余姚市校級模擬)如圖所示,某同學為
了找出平拋運動物體的初速度之間的關系,用一個小
球在O 點對準前方的一塊豎直放置的擋板,O 與A 在
同一高度,小球的水平初速度分別是v1、v2、v3,打在擋
板上的位置分別是B、C、D,AB∶BC∶CD=1∶3∶
5.則v1、v2、v3之間的正確關系是 ( )
A. 小球兩次碰到墻壁前的瞬時速度相同
B. 小球兩次碰撞墻壁的點為同一位置
C. 小球初速度大時,在空中運行的時間較長
D. 小球初速度大時,碰撞墻壁的點在上方
2.(2022·東莞校級模擬)如圖,網球運動員在左
邊底線正上方距地面高 H 處,將網球以速度v 沿垂直
43

小題狂刷 高考專題特訓
球網方向水平擊出,球恰好不觸網且最終落到右邊底
線上.球的運動可視作平拋運動,則 ( )
A. 網球做變加速曲線運動 乙
B. 網球在網的兩側場地內運動時間相同 (1)若h1=3.6m,l1=2.4m,h2=1.8m,要使小
C.H 是網高的2倍 鳥飛出去能直接打中肥豬的堡壘,小鳥的初速度v0 與
D.若用大于v 的速度沿垂直球網方向將球水平 小鳥的初速度v0應多大
擊出,球將觸網落地 (2)如果小鳥彈出后,先掉到平臺上(此時小鳥距
3.(2022·江西校級模擬)(多選)如圖所示,在斜面 拋出點的水平距離為l2),接觸平臺瞬間豎直速度變為
頂端a處以速度va 水平拋出一小球,經過時間ta恰好落 零,水平速度不變,小鳥在平臺上滑行一段距離后,若
在斜面底端P 處;今在P 點正上方與a等高的b處以速 要打中肥豬的堡壘,小鳥的初速度v0 與小鳥和平臺間
度vb水平拋出另一小球,經過時間tb恰好落在斜面的中 的動摩擦因數μ應滿足什么關系(用題中所給的符號
點O 處,若不計空氣阻力,下列關系式正確的是 ( ) h1,l1,h2,l2,g 表示)
A.va=vb B.va= 2vb
C.ta= 2tb D.ta=2tb
4.(2022·靜安區一模)以不同初速度將兩個物
體同時豎直向上拋出并開始計時,一個物體所受空氣
阻力可以忽略,另一個物體所受空氣阻力大小與物體
速率成正比,下列用虛線和實線描述兩物體運動的
v-t圖象可能正確的是 ( )
易錯題特訓
1.(2022春·福建期末)如圖所示,小球A、B 從
同一水平面以相同的速度大小分別豎直向上和斜向上
同時拋出.不計空氣阻力,對小球從拋出到落回該水平
A B 面過程的分析,下列說法正確的是 ( )
A. 兩球同時落回該水平面
B. 兩球到達的最大高度相同
C. 兩球落回該水平面時的速度大小相同C D
( · )《 》 D. 兩球到達最高點時速度均為零5. 2022 泗陽縣校級模擬 憤怒的小鳥 是一
, , , 2.(2022春·昆明校級期末)如圖所示,從 點款非常流行的游戲 故事也相當有趣 如圖甲 為了報 A
, , 由靜止釋放一彈性小球,一段時間后與固定斜面上復偷走鳥蛋的肥豬們 鳥兒以自己的身體為武器 如炮 B
點發生碰撞,碰后小球速度大小不變,方向變為水平方
彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘.假設小鳥被彈弓沿
, ( 向,又經過相同的時間落于地面上 點,已知地面上水平方 向 彈 出 如 圖 乙 所 示.取 重 力 加 速 度 Cg=
10m/s2) D
點位于B 點正下方,B、D 間距離為h,則 ( )
甲
44

物理·力與運動 功和能
h 2.(2022·上海一模)(多選)橫截面為直角三角
A.A、B 兩點間距離為2 形的兩個相同斜面如圖緊靠在一起,固定在水平面上,
、 h 它們的豎直邊長都是底邊長的一半 小球從左邊斜面B.A B 兩點間距離為 .4 的頂點以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上.其
C.C、D 兩點間距離為2h 中三個小球的落點分別是a、b、c.圖中三小球比較,下
23 列判斷正確的是 ( )
D.C、D 兩點間距離為 3h
3.(2022·蚌埠一模)某人以一定的初速度從P
點豎直向上拋出一個小球,1s后小球運動到最高點,
若小球運動時受到的空氣阻力大小不變(不為零).則
又經過1s后 ( )
A. 小球恰好經過P 點 A. 落在c點的小球飛行時間最短
B. 小球的位置在P 點下方 B. 落在a點的小球飛行過程速度的變化量最大
C. 小球的位置在P 點上方 C. 落在c點的小球飛行過程速度變化最快
D. 阻力大小不確定,無法判斷小球的位置是在P D.無論小球拋出時初速度多大,落到兩個斜面上
點的上方還是下方 的瞬時速度都不可能與斜面垂直
拓展題特訓 3.(2022·東城區模擬)某中學的排球訓練場地為長18.0m,寬9.0m的長方形,場地中央的排球網高
1.(2022春·臨沂期末)(多選)做雜技表演的汽 約為2.0m,訓練中使用的排球質量為0.28kg,取g=
車從高臺水平飛出,在空中運動一段時間后著地.一架 10m/s2.
相機通過多次曝光,拍攝得到汽車在著地前后一段時 (1)若前排運動員跳起來在球網的上邊緣沿垂直
間內的運動照片,如圖所示,虛線為正方形格子,車身 球網且水平的方向,將二傳手傳出的排球擊中到對方
長度正好等于格子一邊的長度.相鄰兩次曝光的時間 場地的底線,不計排球被擊出前的速度及其直徑的大
間隔相等,第一個是汽車剛飛出時的圖象,第三個是剛 小,求運動運擊球過程中對排球所做的功;
好著地汽車圖象,車身長度l和重力加速度g 已知,則 (2)站位在后排的運動員站在3m線處豎直向上
根據已知條件可以求得的物理量是 ( ) 起跳,并在最高點將球沿垂直球網方向水平擊出后去,
不計排球被擊出前的速度及其直徑的大小.
①若運動員跳起擊球點的高度為2.5m,要想使排
球既不觸網也不出界,試分析說明擊球的速度應滿足
什么條件
②若擊球點的高度小于某個值,那么無論水平擊
球的速度多大,球不是觸網就是出界,試求這個高度.
A. 相鄰兩次曝光時間
B. 汽車運動的初速度大小
C. 汽車的質量
D. 汽車剛落地時的速度大小
45

小題狂刷 高考專題特訓
第3節 圓周運動
B. 拍頭的向心加速度變大了
C. 拍頭的角速度變大了
D. 拍頭的線速度變大了
1.(2022春·松原月考)任何物體都具有慣性.正 5.(2022·淄博校級模擬)如圖所示,手表指針的
在做勻速圓周運動的物體當向心力突然消失后,它將 運動可看作勻速運動,下列說法中正確的是 ( )
做 ( )
A. 半徑增大的勻速圓周運動
B. 半徑減小的勻速圓周運動
C. 勻速直線運動
D. 勻加速直線運動
2.(2022春·南陽期中)自行車的大齒輪、小齒 A. 秒針、分針、時針轉動周期相同
輪、后輪上輪子的半徑不一樣,它們的邊緣有三個點 B. 秒針的角速度最大,時針的角速度最小
a、b、c.其中有兩點向心加速度的關系適用于“向心加 C. 秒針上A、B 兩點線速度一樣大
速度與半徑成正比”.這兩點是 ( ) D. 秒針上A、B 兩點向心加速度一樣大
6.(2022·浙江模擬)如圖所示,水平轉盤上放有
質量為 m 的物塊,當物塊到轉軸的距離為r 時,連接
物塊和轉軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零).已知物
A.a、b 塊與轉盤間最大靜摩擦力是其重力的k 倍,當繩中張
B.a、c 力達到8kmg 時,繩子將被拉斷.求:
C.b、c ( kg1)轉盤的角速度為ω1= 時,繩中的張力T1;
D. 不存在這樣的兩個點 2r
3.(2022春·清遠期末)(多選)如圖所示為家用 (2)
3kg
轉盤的角速度為ω1= 時,繩中的張力T2;
洗衣機的脫水桶,當它高速旋轉時,能把衣物甩干.根 2r
據我們所學的知識,敘述正確的是 ( ) (3)要將繩拉斷,轉盤的最大轉速ωmax.
A. 脫水桶高速運轉時,水受到與
運動方向一致的合外力作用飛離衣物
B. 脫水桶高速運轉時,衣物上的水
受到的合外力不足以充當向心力,所以
水滴做離心運動,通過小孔,飛離脫水桶
C. 通過脫水流程,打開洗衣機,發
現衣物集中堆放在桶的中央
D. 通過脫水流程,打開洗衣機,發現衣物成螺旋
狀排列,主要集中在桶壁附近
4.(2022·海南)拍蒼蠅與物理有關.市場出售的
蒼蠅拍,拍把長約30cm,拍頭是長12cm、寬10cm的
長方形.這種拍的使用效果往往不好,拍頭打向蒼蠅,
尚未打到,蒼蠅就飛了.有人將拍把增長到60cm,結果
一打一個準.其原因是 ( )
高頻題特訓
A. 拍頭打蒼蠅的力變大了 1.(2022春·揚州期末)(多選)在光滑的橫桿上
串著兩質量不同的兩個小球,小球用細線連接起來,當
46

物理·力與運動 功和能
轉臺勻速轉動時,下列說法正確的是 ( ) 為 ( )
A.0.5mg B.2.0mg
A. 兩小球速率必相等
C.2.5mg D.3.0mg
B. 兩小球角速度必相等
5.(2022·橫峰縣校級一模)(多選)中央電視臺
C. 兩小球到轉軸距離與其質量成反比 《今日說法》欄目曾經報道過一起發生在湖南長沙某區
D. 兩小球加速度必相等
湘府路上的離奇交通事故.家住公路拐彎處的張先生
2.(2015春·白城校級期末)用一根輕質細繩,一
和李先生家在三個月內連續遭遇了七次大卡車側翻在
端系住一小球,另一端懸在光滑水平桌面上方高h=
自家門口的場面,所幸沒有造成人員傷亡和財產損失,
0.25m處,繩長大于h,使小球在桌面上做如圖所示的
第八次則有輛卡車沖撞進李先生家,造成三死一傷和
勻速圓周運動.重力加速度g=10m/s2,若使小球不離 房屋嚴重損毀的血腥慘案.經公安部門和交通部門協
開桌面,其最大轉速為 ( )
力調查,畫出了現場示意圖(圖1)和道路的設計圖(圖
2).有位交警根據圖1、2作出以下判斷,你認為正確的
是 ( )
A.1r/s B.2r/s
C.5r/s D.10r/s 圖1 現場示意圖
3.(2022春·江津區校級期中)如圖所示,A、B、
C 三個物體放在水平旋轉的圓盤上,三物與轉盤的最
大靜摩擦因數均為μ,A 的質量是2m,B 和C 的質量
均為m,A、B 離軸距離為R,C 離軸2R,若三物相對盤
靜止,則 ( )
圖2 道路設計截面圖
A. 依據圖1可知汽車在拐彎時發生側翻是因為
車做向心運動
B. 依據圖1可知汽車在拐彎時發生側翻是因為
車做離心運動
A.每個物體均受重力、支持力、靜摩擦力、向心力 C. 依據圖2發現公路在設計上犯了嚴重的內
四個力作用 (東)高外(西)低科學性錯誤
B.C 的向心力最大 D. 依據圖2發現公路在設計上犯了嚴重的外
C.A、B 的摩擦力相等 (西)高內 (東)低科學性錯誤
D. 當圓臺轉速增大時,C 比B 先滑動,A 和B 同 6.(2022·漳州模擬)某電視臺正在策劃的“快樂
時滑動 向前沖”節目的場地設施如圖所示,AB 為水平直軌
4.(2022·山西模擬)(多選)某電動打夯機的示 道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人運動,下方水面
意圖如圖所示,在電動機的轉軸 O 上裝有一個偏心 上漂浮著一個半徑為R 鋪有海綿墊的轉盤,轉盤軸心
輪,偏心輪的質量為 m,其重心離軸心的距離為r,除 離平臺的水平距離為L,平臺邊緣與轉盤平面的高度
偏心輪外,整個裝置其余部分的質量也為m,當電動機 差 H.選手抓住懸掛器后,按動開關,在電動機的帶動
以ω 的角速度勻速轉動時,底座剛好能跳離地面,則當 下從A 點沿軌道做初速為零、加速度為a 的勻加速直
ω 線運動.起動后2s懸掛器脫落.設人的質量為m(看作
電動機以 的角速度轉動時,底座對地面的壓力可能
2 質點),人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg,重力加速
47

小題狂刷 高考專題特訓
度為g. A. 小球通過最高點的最小速度為v= Rg
(1)假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即 B. 小球通過最高點的最小速度為0
變為零,為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤,轉 C.小球在水平線ab 以下管道中運動時,外側管
盤的角速度ω 應限制在什么范圍 壁對小球一定有作用力
(2)已知 H=3.2m,R=0.9m,取g=10m/s2,當 D. 小球在水平線ab以上管道中運動時,內側管
a=2m/s2時選手恰好落到轉盤的圓心上,求L 壁對小球可能有作用力
(3)選手要想成功落在轉盤上,可以選擇的加速度 3.(2022春·遂寧校級期中)“太極球”是近年來
范圍 在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項運動時,
健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極
球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上.現將太極
球簡化成如圖1所示的平板和小球,熟練的健身者讓
球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在
運動到圖1中的A、B、C、D 位置時球與板間無相對運
動趨勢.A 為圓周的最高點,C 為最低點,B、D 與圓心
O 等高.設球的重力為1N,不計拍的重力.下列說法正
確的是 ( )
圖1 圖2
易錯題特訓
1.(2015春·會寧縣校級期中)如圖所示,質量不
計的輕質彈性桿P 插入桌面上的小孔中,桿的另一端
套有一個質量為m 的小球,今使小球在水平面內作半
徑為R 的勻速圓周運動,且角速度為ω,則桿的上端受
到球對其作用力的大小為 ( ) 圖3
A. 健身者在C 處所需施加的力比在A 處大3N
B. 健身者在C 處所需施加的力比在A 處大1N
C.設在A 處時健身者需施加的力為F,當球運動
到B、D 位置時,板與水平方向需有一定的夾角θ,作
出的tanθ-F 的關系圖象為圖2
D.設在A 處時健身者需施加的力為F,當球運動
到B、D 位置時,板與水平方向需有一定的夾角θ,作
A.mω2R B.m g2-ω4R2 出的tanθ-F 的關系圖象為圖3
4.(2022春·薊縣校級月考)小明站在高出水平
C.m g2+ω4R2 D. 不能確定 地面h=0.2m的臺階上,手握不可伸長的輕繩一端,
2.(2022春·伊犁州校級期中)(多選)如圖所示, 繩的另一端系有可看成質點的質量為m=0.6kg的小
小球m 在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動,下 球,甩動手腕,使球在豎直平面內做圓周運動,當球某
列說法中正確的有 ( ) 次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行的水平距離s
=0.8m后落地,如圖所示.已知握繩的手離臺面高度
與繩長相等為L=0.6m,重力加速度g=10m/s2,忽
略手的運動半徑和空氣阻力.求:
(1)繩斷時球的速度大小;
(2)繩能承受的最大拉力;
48

物理·力與運動 功和能
(3)保持手的位置不動,只縮短繩長(繩承受的最 2.(2015春·東莞校級期中)(多選)如圖所示,木
大拉力不變)使球重復上述運動,若繩仍在球運動到最 板B 托著木塊A 一起在豎直平面內做勻速圓周運動,
低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,新繩長應為 水平位置a點和最低點b點,關于B 對A 的作用力下
多少 列說法正確的是 ( )
A.B 對A 的支持力在a點大
B.B 對A 的支持力在b點大
C.B 對A 的摩擦力在a點大
D.B 對A 的摩擦力在b點大
3.(2022·江蘇模擬)如圖所示,水平轉盤可繞豎
直中心軸轉動,盤上疊放著質量均為1kg的A、B 兩
個物塊,B 物塊用長為0.25m的細線與固定在轉盤中
心處的力傳感器相連,兩個物塊和傳感器的大小均可
不計.細線能承受的最大拉力為8N.A、B 間的動摩擦
因數為0.4,B 與轉盤間的動摩擦因數為0.1,且可認為
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.轉盤靜止時,細線剛好
伸直,傳感器的讀數為零.當轉盤以不同的角速度勻速
轉動時,傳感器上就會顯示相應的讀數 F.求:(g 取
10m/s2)
拓展題特訓 (1)繩子剛有拉力時轉盤的角速度;
(2)A 物塊剛脫離B 物塊時轉盤的角速度;
1.(2022春·齊齊哈爾校級期中)(多選)如圖甲 (3)繩子剛斷開時轉盤的角速度ω;
所示,輕桿一端固定在O 點,另一端固定一小球,現讓 (4)試通過計算在坐標系中作出 F-ω2圖象.
小球在豎直平面內做半徑為R 的圓周運動.小球運動
到最高點時,桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點
的速度大小為v,其F-v2圖象如乙圖所示.則 ( )
甲 乙
R
A. 當地的重力加速度大小為b
aR
B. 小球的質量為b
C.v2=c時,小球對桿的彈力方向向上
D.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等
49

小題狂刷 高考專題特訓
綜合特訓(四)
1.(2022·海南)在地面上方某一點將一小球以一
定的初速度沿水平方向拋出,不計空氣阻力,則小球在 圖(b)
隨后的運動中 ( )
, 4πnr轉速逐漸減小 平均速率為
A.速度和加速度的方向都在不斷變化 A. Δt
B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小 8πnr
B.轉速逐漸減小,平均速率為
C.在相等的時間間隔內,速率的改變量相等 Δt
D.在相等的時間間隔內,動能的改變量相等 4πnrC.轉速逐漸增大,平均速率為
2.(2022·
Δt
江蘇)有 A、B 兩小球,B 的質量為A
8πnr
的兩倍,現將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空 D.轉速逐漸增大,平均速率為 Δt
氣阻力,圖中①為A 的運動軌跡,則B 的運動軌跡是 4.(2022·浙江)(多選)如圖所示為賽車場的一個
( ) 水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90m的大
圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切.大、小圓
弧圓心O、O'距離L=100m.賽車沿彎道路線行駛時,
路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25
倍,假設賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做
A.① B.② 勻速圓周運動,要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短
C.③ D.④ (發動機功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=3.
3.(2022·上海)風速儀結構如圖(a)所示,光源發 14),則賽車 ( )
出的光經光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉時,通
過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉,當圓盤上的凸輪經過透鏡
系統時光被擋住,已知風輪葉片轉動半徑為r,每轉動
n圈帶動凸輪圓盤轉動一圈.若某段時間Δt內探測器
接收到的光強隨時間變化關系如圖(b)所示,則該時間
段內風輪葉片 ( )
A.在繞過小圓弧彎道后加速
B.在大圓弧彎道上的速率為45m/s
C.在直道上的加速度大小為5.63m/s2
D.通過小圓弧彎道的時間為5.85s
5.(2022·上海)如圖,圓弧形凹槽固定在水平地
面上,其中ABC 是位于豎直平面內以O 為圓心的一
段圓弧,OA 與豎直方向的夾角為α,一小球以速度v0
從桌面邊緣P 水平拋出,恰好從A 點沿圓弧的切線方
圖(a) 向進入凹槽.小球從P 到A 的運動時間為 ;
直線PA 與豎直方向的夾角β= .
50

物理·力與運動 功和能
6.(2022·山東·1)距地面高5m的水平直軌道
A.a、b和c三點的線速度大小相等
上A、B 兩點相距2m,在B 點用細線懸掛一小球,離
B.b、c兩點的線速度始終相同
地高度為h,如圖.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻
C.b、c兩點的角速度比a點的大
速運動,經過A 點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自
D.b、c兩點的加速度比a點的大
由卸下,小車運動至B 點時細線被軋斷,最后兩球同
3.(2015春·贛縣校級期中)如圖所示,質量為m
時落 地.不 計 空 氣 阻 力,取 重 力 加 速 度 的 大 小 g= 的物塊從半徑為R 的半球形碗邊向碗底滑動,滑到最
10m/s2.可求得h等于 ( )
低點時的速度為v,若物塊滑到最低點時受到的摩擦
力是Ff,則物塊與碗的動摩擦因數為 ( )
Ff Ff
A.
A.1.25m B.2.25m mg
B. v2
mg+m R
C.3.75m D.4.75m
Ff Ff
C. v2 D. v2
mg-m R m R
4. 如圖所示,半徑為R 的光滑圓形軌道豎直固定
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩 放置,小球 m 在圓形軌道內側做圓周運動,對于半徑
部分.共100分,考試時間100分鐘. R 不同的圓形軌道,小球m 通過軌道最高點時都恰好
第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 與軌道間沒有相互作用力.下列說法中正確的是
一、選擇題(本大題共10小題,每小題6分,共60分.) ( )
1.(2022秋·衡水校級期末)人用繩子通過定滑
輪拉物體A,A 穿在光滑的豎直桿上,當以速度v0勻
速地拉繩使物體A 到達如圖所示位置時,繩與豎直桿
的夾角為θ,則物體A 實際運動的速度是 ( )
A. 半徑R 越大,小球通過軌道最高點時的速度
越大
B.半徑R 越大,小球通過軌道最高點時的速度越
小
v
v θ 0A. sin B. C.半徑R 越大
,小球通過軌道最低點時的角速度
0 sinθ 越大
v0
C.vcosθ D. D. 半徑R 越大,小球通過軌道最低點時對軌道0 cosθ
的壓力越大
2.(2022春·庫車縣校級期末)如圖所示是一個
5.(,、 2015
春·玉山縣校級月考)質量為 M 的物
玩具陀螺 ab和c是陀螺表面上的三個點.當陀螺繞
體,用細線通過光滑水平平板中央的光滑小孔,與質量
垂直于地面的軸線以角速度ω 穩定旋轉時,下列表述
為m1、m2的物體相連,如圖所示,M 做勻速圓周運動
正確的是 ( )
的半徑為r1,線速度為v1,角速度為ω1.若將m1和m2
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小題狂刷 高考專題特訓
之間的細線剪斷,M 仍做勻速圓周運動,其穩定后的 增大,在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B 即將滑動
半徑為r2,線速度為v2,角速度為ω2,則下列關系正確 的過程中,下列說法正確的是 ( )
的是 ( )
A.A 受到的靜摩擦力一直增大
B.B 受到的靜摩擦力先增大,后保持不變
A.r =r ,v B.r >r ,ω <ω D.A 受到的合外力一直在增大2 1 2 1
C.r D.r >r ,v =v 個挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足夠2 1 2 1
6.(2022·洋縣校級一模)如圖,斜面AC 與水平 長,在釋放B 球的同時,將A 球以某一速度v0水平拋
方向的夾角為α,在A 點正上方與C 等高處水平拋出 出,當A 球落于斜面上的P 點時,B 球的位置位于
一小球,其速度垂直斜面落到D 點,則CD 與DA 的比 ( )
為 ( )
A.P 點以下
B.P 點以上
1 1 點
A. C.Ptanα B.2tanα D. 由于v0未知,故無法確定
1 1
C. D. 10.(2022·宿州模擬)(多選)如圖所示,繃緊的tan2α 2tan2α
水平傳送帶始終以恒定速率v1運行.初速度大小為v2
7.(2022·撫順模擬)如圖所示,將一籃球從地面
的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A 處
上方B 點斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A 點,不
滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開始計時,小物塊
計空氣阻力.若拋射點B 向籃板方向移動一小段距離,
在傳送帶上運動的v-t圖象(以地面為參考系)如圖
仍使拋出的籃球垂直擊中A 點,則可行的是 ( )
乙所示.已知v2>v1,則 ( )
甲
A. 增大拋射速度v0,同時減小拋射角θ
B. 減小拋射速度v0,同時減小拋射角θ
C. 增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0
D. 增大拋射角θ,同時增大拋出速度v0
8.(2022·萊 蕪 模 擬)(多 選)如圖所示,兩物塊
A、B 套在水平粗糙的CD 桿上,并用不可伸長的輕繩 乙
連接,整個裝置能繞過CD 中點的軸OO 轉動,已知兩 A.t2時刻,小物塊離A 處的距離達到最大1
物塊質量相等,桿CD 對物塊A、B 的最大靜摩擦力大 B.t2時刻,小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最
小相等,開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無 大
彈力),物塊B 到OO1軸的距離為物塊A 到OO1軸的 C.0~t3時間內,小物塊受到的摩擦力方向先向
距離的兩倍,現讓該裝置從靜止開始轉動,使轉速逐漸 右后向左
52

物理·力與運動 功和能
D.0~t2時間內,小物塊始終受到大小不變的摩 13.(2022春·天水校級月考)現有一根長L=
擦力作用 1m的剛性輕繩,其一端固定于O 點,另一端系著質量
第Ⅱ卷(非選擇題 共40分) m=0.5kg的小球(可視為質點),將小球提至O 點正
二、非選擇題(本大題共3小題,共40分.) 上方的A 點處,此時繩剛好伸直且無張力,如圖所示.
11.(2022·宿州模擬)如圖所示,質量分別為 M 不計空氣阻力,取g=10m/s2,則:
和m 的兩個小球A、B 套在光滑水平直桿P 上,整個 (1)為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動,
直桿被固定于豎直轉軸上,并保持水平,兩球間用勁度 在A 點至少應施加給小球多大的水平速度
系數為K,自然長度為L 的輕質彈簧連接在一起,左 (2)在小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩
邊小球被輕質細繩拴在豎直轉軸上,細繩長度也為L, 中的張力為多少
現欲使橫桿P 隨豎直轉軸一起在水平面內勻速轉動, (3)在小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩
其角速度為ω,求當彈簧長度穩定后,細繩的拉力和彈 中若有張力,求其大小;若無張力,試求繩子再次伸直
簧的總長度各為多少 時所經歷的時間.
12.(2022·宿州模擬)如圖所示,有一質量為 m
的小球P 與穿過光滑水平板上小孔O 的輕繩相連,用
手拉著繩子另一端,使小球在水平板上繞O 點做半徑
為a、角速度為ω 的勻速圓周運動.求:
(1)此時繩上的拉力有多大
(2)若將繩子從此狀態迅速放松,后又拉直,使小
球繞O 做半徑為b的勻速圓周運動.從放松到拉直這
段過程經歷了多長時間
(3)小球做半徑為b的勻速圓周運動時,繩子上的
拉力又是多大
53

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