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物理·力與運動 功和能
關于模型問題的復習指導
物理問題依賴于一定的物理模型,中學階段涉及的物理模型眾多,其中動力學中比較典型的有斜面模型,等
時圓模型、傳送帶模型和滑塊———滑板模型等,一般情況下,熟練地運用牛頓第二定律處理這些模型背景下的物
理問題,是我們能力的體現.
模型一 斜面模型
1. 模型特征
物理中的斜面,通常不是題目的主體,而只是一個載體,即處于斜面上的物體通常才是真正的主體,斜面既可
能光滑,也可以粗糙;既可能固定,也可以運動.
2. 思維模板
例1 一間新房即將建成時要封頂,考慮到下雨時落至房頂的雨滴能盡快地淌離房頂,要設計好房頂的坡度,設雨
滴沿房頂下淌時做無初速度、無摩擦的運動,那么,圖中所示的四種情況中符合要求的是 ( )
A. B.
C. D.
解析:設屋檐的底角為θ,底邊為L,注意底邊長度是不變的,雨滴下滑時有:
L 1
= gsinθt2, :
L
所以t= ,因此當θ=45°時,時間最短,故2cosθ 2 gsinθcosθ ABD
錯誤,C正確.
模型二 等時圓模型
1. 模型特征
甲 乙 丙
(1)質點從豎直圓環上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環的最低點所用時間相等,如圖甲所示;
(2)質點從豎直圓環上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等,如圖乙所示;
(3)兩個豎直圓環相切且兩環的豎直直徑均過切點,質點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間
相等,如圖丙所示.
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小題狂刷 高考專題特訓
2. 思維模板
例2 (2022秋·福建校級期末)如圖所示,在傾角為θ的斜面上方的A 點處放置一光滑的木板AB,B 端剛好在
斜面上.木板與豎直方向AC 所成角度為α,一小物塊自A 端沿木板由靜止滑下,要使物塊滑到斜面的時間最短,
則α與θ角的大小關系應為 ( )
θ
A.α=θ B.α=2
θ
C.α=3 D.α=2θ
解析:如圖所示:在豎直線AC 上取一點O,以適當的長度為半徑畫圓,使該圓過A 點,且
與斜面相切與D 點,根據等時圓的結論可知:A 點滑到圓上任一點的時間都相等,所以由A
點滑到D 點所用時間比由A 到達斜面上其他各點時間都短,將木板下端B 點與D 點重合即
θ
可,而∠COD 為θ,所以α= ,故選2 B.
模型三 傳送帶模型
1. 模型特征
(1)水平傳送帶模型
(2)傾斜傳送帶模型
2. 思維模板
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物理·力與運動 功和能
例3 (2022·漣水縣校級模擬)如圖所示為糧袋的傳送裝置,已知AB 間長度為L,傳送帶與水平方向的夾角為
θ,工作時運行速度為v,糧袋與傳送帶間的動摩擦因數為μ,正常工作時工人在A 點將糧袋放到運行中的傳送帶
上,關于糧袋從A 到B 的運動,以下說法正確的是(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) ( )
A. 糧袋到達B 點的速度與v比較,可能大,也可能相等或小
B. 糧袋開始運動的加速度為g(sinθ-cosθ),若L 足夠大,則以后將一定以速度v做勻速運動
C. 若μ≥tanθ,則糧袋從A 到B 一定一直是做加速運動
D. 不論μ大小如何,糧袋從A 到B 一直勻加速運動,且a>gsinθ
解析:糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動,到達B 點時的速度小于v;可能先勻加速運動,當速度與傳送
帶相同后,做勻速運動,到達B 點時速度與v相同;也可能先做加速度較大的勻加速運動,當速度與傳送帶相同后
做加速度較小的勻加速運動,到達B 點時的速度大于v;故A 正確.糧袋開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力,大
小為μmgcosθ根據牛頓第二定律得到,加速度a=g(sinθ+μcosθ).故B錯誤.若μ≥tanθ,糧袋從A 到B 可能一直
是做加速運動,也可能先勻加速運動,當速度與傳送帶相同后,做勻速運動.故C錯誤.由上分析可知,糧袋從A 到
B 不一定一直勻加速運動.故D錯誤.故選A.
模型四 滑塊———滑板模型
1. 模型特征
上、下疊放兩個物體,并且兩物體在摩擦力的相互作用下發生相對滑動.
2. 思維模板
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例4 (2022秋·冀州市校級期中)如圖甲所示,質量為 M 的長木板靜止放置在粗糙水平地面上,有一個質量為
m、可視為質點的物塊,以某一水平初速度從木板左端沖上木板.從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過
程中,物塊和木板的v t圖象分別如圖乙中的折線acd 和bcd 所示,a、b、c、d 點的坐標分別為a(0,10)、b(0,0)、c
(4,4)、d(12,0).根據v-t圖象.求:
(1)物塊在長木板上滑行的距離;
(2)物塊質量m 與長木板質量M 之比.
圖甲 圖乙
解析:(1)
10+4 4
由v-t圖象的物理意義可得,物塊在木板上滑行的距離Δs= 2 ×4m-2×4m=20m.
(2)設物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為a1,木板做勻加速直線運動的加速度大小為a2,達相
同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a,
根據牛頓第二定律對物塊:μ1mg=ma1,①
對木板:μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2,②
對整體:μ2(m+M)g=(M+m)a,③
由圖象得:a1=1.5m/s2,a2=1m/s2,a=0.5m/s2.
由以上各式解得:m∶M=3∶2.
答案:(1)物塊在長木板上滑行的距離為20m;(2)物塊質量m 與長木板質量M 之比為3∶2.
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