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周測8　共點力的平衡
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖所示，一只蝸牛沿著葡萄枝緩慢爬行，若葡萄枝與水平方向的夾角為α，蝸牛質量為m，重力加速度的大小為g，則蝸牛受到的摩擦力為(　　)
A.mgsin α B.mgcos α
C.mg D.mgtan α
2.重力為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體受力如圖所示，這些力的大小關系不正確的是(　　)
A.FN=Gcos θ B.Ff=Gsin θ
C.Ff+FN=G D.G2=+
3.(2025·哈爾濱市高一期中)如圖甲所示，輕桿BC水平插入豎直墻內，輕繩AD跨過水平輕桿BC右端的輕滑輪掛住一個質量為5 kg的物體。如圖乙所示，輕桿HG一端用鉸鏈(圖中未畫出)固定在豎直墻上，另一端G通過輕繩EG拉住，且G端用輕繩GF掛住一個質量也為5 kg的物體，輕桿HG水平。AC、EG與水平方向的夾角均為30°，重力加速度g取10 m/s2。不計一切摩擦。下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中繩子對滑輪彈力的方向水平向右
B.滑輪對繩子的彈力大小為50 N
C.輕桿HG產生的彈力大小為50 N
D.繩子AC與繩子EG的拉力大小之比為1∶1
4.(2025·浙江省高一期中)如圖甲所示在水平地面上靜止的三輪車，車廂與水平面夾角逐漸增大時(車廂內貨物未發生滑動)，等效圖如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.車廂內貨物所受的支持力變大
B.車廂內貨物所受的靜摩擦力不變
C.車廂給貨物的作用力不變
D.地面給三輪車的摩擦力變大
5.(2025·哈爾濱市高一階段練習)如圖所示，在豎直平面內一根不可伸長的柔軟輕繩通過光滑的輕質滑輪懸掛一重物。輕繩一端固定在墻壁上的A點，墻壁BC段豎直，CD段水平，關于輕繩的拉力F的變化情況，下列說法正確的是(　　)
A.繩端由B點移動至C點的過程中F先變小后變大
B.繩端由B點移動至C點的過程中F一直增大
C.繩端由B點移動至D點的過程中F一直不變
D.繩端由B點移動至D點的過程中F先不變后變大
6.如圖所示，質量M=1 kg的斜劈放置在水平地面上，將質量m=1 kg的物塊放置在斜劈上，并在物塊上施加垂直于斜劈斜面向下的力F，使物塊和斜劈均處于靜止狀態。已知斜劈的傾角為37°，斜劈與物塊、地面間的動摩擦因數均為0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。則力F的大小范圍為(　　)
A.4 N≤F≤50 N B.4 N≤F≤25 N
C.2 N≤F≤50 N D.2 N≤F≤25 N
7.(2025·青島市高一期中)如圖所示，現用三根細線a、b、c將質量均為m的兩個小球1和2連接并懸掛，兩小球均處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線c水平。重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.細線a上的張力大小為4mg
B.細線c對小球2的拉力大小為mg
C.細線b對小球2的拉力大小為mg
D.若將細線c的右端緩慢上移，并保持小球1和2的位置始終不變，則細線c的拉力一定先變小后變大
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.(2024·佳木斯一中高一期末)如圖所示，斜面體放置于粗糙水平地面上，物塊A通過跨過光滑輕質定滑輪的輕質細繩與物塊B連接，系統始終處于靜止狀態，現對B施加一水平力F使B緩慢地運動，使繩子偏離豎直方向一個角度，物塊A與斜面體始終靜止，在此過程中(　　)
A.斜面對物塊A的摩擦力大小可能先減小后增大
B.細繩對物塊A的拉力大小逐漸增大
C.地面對斜面體的摩擦力一定一直減小
D.地面對斜面體的支持力一定保持不變
9.如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上。已知檁條間的距離為d，檁條與水平面間的夾角為θ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A.減小檁條間的距離d時，瓦片可能會下滑
B.減小檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的彈力變大
C.減小檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的彈力變小
D.增大檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的摩擦力變大
10.(2025·哈爾濱市高一期中)如圖，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一工件，工人將輕繩跨過定滑輪上的C點用水平拉力將B端緩慢上拉，上拉過程中工人仍在原地未移動，滑輪C在A點正上方，滑輪大小及摩擦均不計，則在輕桿逆時針轉到豎直位置的過程中(　　)
A.輕桿對B端的彈力大小逐漸增大
B.輕桿對B端的彈力大小保持不變
C.工人受到地面的摩擦力逐漸減小
D.工人受到地面的摩擦力保持不變
三、非選擇題：本題共3小題，共41分。
11.(12分)如圖所示，一只質量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上緩慢爬行，若螞蟻與碗壁間的動摩擦因數為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
(1)(4分)當螞蟻爬到和圓心O的連線與豎直方向成30°角的位置時，求它受到的摩擦力；
(2)(2分)當螞蟻爬到和圓心O的連線與豎直方向成45°角的位置時，求碗壁對它的作用力；
(3)(6分)求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。
12.(14分)(2025·煙臺市高一期中)如圖所示，豎直墻面上有一懸物架，懸物架由三根輕質細桿構成，三根細桿的一端連接到同一頂點O，另一端分別連接到豎直墻壁上的A、B、C三個點，O、A、B、C點處分別是四個可以向各個方向自由轉動的輕質光滑鉸鏈(未畫出)。在O點用輕繩懸掛一個質量為m的重物，已知AB=AC=BO=CO，△BOC所在的面為水平面，∠BOC=60°，重力加速度為g，求：
(1)(7分)OA桿對墻壁的作用力大小；
(2)(7分)OB桿對墻壁的作用力大小。
13.(15分)(2025·北京市西城區高一期中)如圖所示，質量為m=1 kg的物塊在水平推力作用下與斜面體一起向右勻速運動。已知斜面體的質量為M=4 kg，斜面體斜面的傾角為θ=37°，斜面體與地面間的動摩擦因數為μ=0.2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
(1)(5分)水平推力F的大小；
(2)(5分)物塊與斜面體間的摩擦力Ff的大小和方向；
(3)(5分)為了讓物塊和斜面體能一起勻速運動，則物塊與斜面體間動摩擦因數μ0應滿足什么條件？
周測8　共點力的平衡
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖所示，一只蝸牛沿著葡萄枝緩慢爬行，若葡萄枝與水平方向的夾角為α，蝸牛質量為m，重力加速度的大小為g，則蝸牛受到的摩擦力為(　　)
A.mgsin α B.mgcos α
C.mg D.mgtan α
答案　A
解析　蝸牛受力如圖所示，摩擦力與重力沿葡萄枝斜向下的分力平衡，有Ff=mgsin α，故A正確，B、C、D錯誤。
2.重力為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體受力如圖所示，這些力的大小關系不正確的是(　　)
A.FN=Gcos θ B.Ff=Gsin θ
C.Ff+FN=G D.G2=+
答案　C
解析　利用力的分解的方法，G可分解成與FN、Ff反向的兩個分力Gcos θ和Gsin θ，根據平衡條件得FN=Gcos θ，Ff=Gsin θ，A、B正確；
三力中FN與Ff垂直，且FN與Ff的合力與G等大反向，根據直角三角形的關系可得G2=+，D正確，C錯誤。
3.(2025·哈爾濱市高一期中)如圖甲所示，輕桿BC水平插入豎直墻內，輕繩AD跨過水平輕桿BC右端的輕滑輪掛住一個質量為5 kg的物體。如圖乙所示，輕桿HG一端用鉸鏈(圖中未畫出)固定在豎直墻上，另一端G通過輕繩EG拉住，且G端用輕繩GF掛住一個質量也為5 kg的物體，輕桿HG水平。AC、EG與水平方向的夾角均為30°，重力加速度g取10 m/s2。不計一切摩擦。下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中繩子對滑輪彈力的方向水平向右
B.滑輪對繩子的彈力大小為50 N
C.輕桿HG產生的彈力大小為50 N
D.繩子AC與繩子EG的拉力大小之比為1∶1
答案　B
解析　對題圖甲和題圖乙中的兩個結點受力分析，如圖所示
根據平衡條件可知，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力，即FAC=FCD=mg=50 N
且二者夾角為120°，根據平行四邊形定則可知繩子對滑輪彈力的大小為F=50 N
方向與BC成30°斜向左下方，故A錯誤，B正確；
根據平衡條件可得FEG==2mg=2FAC，F NG==mg=50 N，故C、D錯誤。
4.(2025·浙江省高一期中)如圖甲所示在水平地面上靜止的三輪車，車廂與水平面夾角逐漸增大時(車廂內貨物未發生滑動)，等效圖如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.車廂內貨物所受的支持力變大
B.車廂內貨物所受的靜摩擦力不變
C.車廂給貨物的作用力不變
D.地面給三輪車的摩擦力變大
答案　C
解析　令車廂與水平面夾角為θ，對貨物進行分析， 由平衡條件有FN=mgcos θ，Ff=mgsin θ
傾角增大，則車廂內貨物所受的支持力變小，車廂內貨物所受的靜摩擦力變大，故A、B錯誤；
貨物受到重力、車廂的支持力與靜摩擦力，車廂給貨物的作用力指支持力與靜摩擦力的合力，根據平衡條件可知，車廂給貨物的作用力與重力等大反向，即車廂給貨物的作用力不變，故C正確；
對三輪車整體進行分析，整體受到重力與豎直向上的支持力，三輪車沒有相對地面運動的趨勢，即地面對三輪車沒有摩擦力作用，故D錯誤。
5.(2025·哈爾濱市高一階段練習)如圖所示，在豎直平面內一根不可伸長的柔軟輕繩通過光滑的輕質滑輪懸掛一重物。輕繩一端固定在墻壁上的A點，墻壁BC段豎直，CD段水平，關于輕繩的拉力F的變化情況，下列說法正確的是(　　)
A.繩端由B點移動至C點的過程中F先變小后變大
B.繩端由B點移動至C點的過程中F一直增大
C.繩端由B點移動至D點的過程中F一直不變
D.繩端由B點移動至D點的過程中F先不變后變大
答案　D
解析　設輕繩左右兩側間的夾角為2θ，以滑輪為研究對象，受力分析如圖所示
同一根繩子拉力大小相等，由共點力平衡可知，左側和右側繩子與豎直方向的夾角始終相等均為θ，在豎直方向上受力平衡有2Fcos θ=mg
解得繩子上的拉力大小為F=
設繩子的兩個端點的水平距離為d，左側繩子長度為l1，右側繩子長度為l2，由幾何關系得l1sin θ+l2sin θ=d
繩端由B點移動至C點的過程中，繩子總長為l=l1+l2
有lsin θ=d
由于繩長不變，兩個端點的水平距離d不變，故θ不變，所以輕繩的拉力大小不變，A、B錯誤；
繩端由C點移動至D點的過程中，繩子總長不變，兩個端點的水平距離d增大，根據lsin θ=d，可知θ增大，所以繩的拉力F=變大，綜合上述分析可知繩端由B點移動至D點的過程中F先不變后變大，C錯誤，D正確。
6.如圖所示，質量M=1 kg的斜劈放置在水平地面上，將質量m=1 kg的物塊放置在斜劈上，并在物塊上施加垂直于斜劈斜面向下的力F，使物塊和斜劈均處于靜止狀態。已知斜劈的傾角為37°，斜劈與物塊、地面間的動摩擦因數均為0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。則力F的大小范圍為(　　)
A.4 N≤F≤50 N B.4 N≤F≤25 N
C.2 N≤F≤50 N D.2 N≤F≤25 N
答案　A
解析　物塊受力如圖甲所示，則有μ(F+mgcos 37°)≥mgsin 37°，解得F≥4 N；將物塊與斜劈視為整體，其受力如圖乙所示，則有Fsin 37°≤μ[Fcos 37°+(M+m)g]，解得F≤50 N，故A正確。
7.(2025·青島市高一期中)如圖所示，現用三根細線a、b、c將質量均為m的兩個小球1和2連接并懸掛，兩小球均處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線c水平。重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.細線a上的張力大小為4mg
B.細線c對小球2的拉力大小為mg
C.細線b對小球2的拉力大小為mg
D.若將細線c的右端緩慢上移，并保持小球1和2的位置始終不變，則細線c的拉力一定先變小后變大
答案　D
解析　把1、2小球看成整體分析，受力分析如圖
由三力平衡或正交分解可得Fa==mg
Fc=2mgtan 30°=mg，故A、B錯誤；
對小球2受力分析如圖
根據受力平衡有Fb==mg，故C錯誤；
對小球2的受力畫出矢量分析圖如圖
根據圖解法可得：Fc先變小后變大，故D正確。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.(2024·佳木斯一中高一期末)如圖所示，斜面體放置于粗糙水平地面上，物塊A通過跨過光滑輕質定滑輪的輕質細繩與物塊B連接，系統始終處于靜止狀態，現對B施加一水平力F使B緩慢地運動，使繩子偏離豎直方向一個角度，物塊A與斜面體始終靜止，在此過程中(　　)
A.斜面對物塊A的摩擦力大小可能先減小后增大
B.細繩對物塊A的拉力大小逐漸增大
C.地面對斜面體的摩擦力一定一直減小
D.地面對斜面體的支持力一定保持不變
答案　ABD
解析　取物塊B為研究對象，分析其受力情況，設其質量為m，細繩與豎直方向夾角為α，則水平力F=mgtan α，繩子拉力FT=，在物塊B緩慢被拉高的過程中，α增大，則水平力F和繩子的拉力FT都隨之變大，由于開始時物塊A所受的斜面體的摩擦力方向不能確定，故物塊A所受斜面體的摩擦力可能先減小后增大，也可能一直增大，故A、B正確；將A、B兩物塊與斜面體作為整體受力分析，由平衡條件知地面對斜面體的摩擦力與水平力F大小相等，則地面對斜面體的摩擦力一定增大，故C錯誤；因為整體豎直方向只受重力與地面對其的支持力，故斜面體所受地面的支持力等于整體總重力，保持不變，故D正確。
9.如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上。已知檁條間的距離為d，檁條與水平面間的夾角為θ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A.減小檁條間的距離d時，瓦片可能會下滑
B.減小檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的彈力變大
C.減小檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的彈力變小
D.增大檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的摩擦力變大
答案　AC
解析　如圖所示，利用微元法，取瓦片與檁條結構的橫截面分析，假設這部分瓦片的質量為m，兩檁條對瓦片的支持力與垂直檁條斜面方向的夾角均為α，則有2FNcos α=mgcos θ，減小檁條間的距離d時，夾角α變小，檁條對瓦片的支持力變小，即瓦片與檁條間的彈力變小，由Ffmax=μFN可知，瓦片與檁條間的最大靜摩擦力變小，瓦片可能下滑，A、C正確，B錯誤；由以上分析可知，增大檁條間的距離d時，夾角α變大，檁條對瓦片的支持力變大，由Ffmax=μFN可知，瓦片與檁條間的最大靜摩擦力變大，則瓦片不可能下滑，處于靜止狀態，根據平衡條件可知，瓦片與檁條間的摩擦力保持不變，D錯誤。
10.(2025·哈爾濱市高一期中)如圖，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一工件，工人將輕繩跨過定滑輪上的C點用水平拉力將B端緩慢上拉，上拉過程中工人仍在原地未移動，滑輪C在A點正上方，滑輪大小及摩擦均不計，則在輕桿逆時針轉到豎直位置的過程中(　　)
A.輕桿對B端的彈力大小逐漸增大
B.輕桿對B端的彈力大小保持不變
C.工人受到地面的摩擦力逐漸減小
D.工人受到地面的摩擦力保持不變
答案　BC
解析　以B點為研究對象，分析受力情況：重物的拉力FT(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力F，作出受力分析圖如圖：
由平衡條件得知，FN和F的合力與FT大小相等，方向相反，根據三角形相似可得==
使輕桿逆時針轉到豎直位置的過程中，AC、AB保持不變，BC變小，則FN保持不變，F變小，故A錯誤，B正確；
對工人受力分析可知水平方向Ff=F
所以工人受到地面的摩擦力逐漸減小，故C正確，D錯誤。
三、非選擇題：本題共3小題，共41分。
11.(12分)如圖所示，一只質量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上緩慢爬行，若螞蟻與碗壁間的動摩擦因數為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
(1)(4分)當螞蟻爬到和圓心O的連線與豎直方向成30°角的位置時，求它受到的摩擦力；
(2)(2分)當螞蟻爬到和圓心O的連線與豎直方向成45°角的位置時，求碗壁對它的作用力；
(3)(6分)求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。
答案　(1)mg，方向垂直螞蟻和圓心O的連線沿切面向上　(2)mg，方向豎直向上　(3)
解析　(1)螞蟻緩慢爬行可以認為其處于平衡狀態，當螞蟻爬到和圓心O的連線與豎直方向成30°角的位置時，螞蟻受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力等于重力沿切面向下的分力，可得
Ff=mgsin 30°=mg
摩擦力方向垂直螞蟻和圓心O的連線沿切面向上。
(2)當螞蟻爬到與圓心O的連線與豎直方向成45°角的位置時，螞蟻處于平衡狀態，碗對螞蟻的作用力大小等于螞蟻重力mg，方向豎直向上。
(3)當螞蟻爬到最高位置，剛好要打滑時，重力沿切面向下的分力恰好等于最大靜摩擦力，重力沿切面向下的分力為F1=mgsin θ
支持力等于重力垂直于切面的分力，FN=mgcos θ
剛打滑滿足mgsin θ=μmgcos θ
解得tan θ=，即θ=60°
由幾何關系可求得螞蟻離碗底的最大高度為h=R(1-cos θ)=。
12.(14分)(2025·煙臺市高一期中)如圖所示，豎直墻面上有一懸物架，懸物架由三根輕質細桿構成，三根細桿的一端連接到同一頂點O，另一端分別連接到豎直墻壁上的A、B、C三個點，O、A、B、C點處分別是四個可以向各個方向自由轉動的輕質光滑鉸鏈(未畫出)。在O點用輕繩懸掛一個質量為m的重物，已知AB=AC=BO=CO，△BOC所在的面為水平面，∠BOC=60°，重力加速度為g，求：
(1)(7分)OA桿對墻壁的作用力大小；
(2)(7分)OB桿對墻壁的作用力大小。
答案　(1)mg　(2)mg
解析　(1)O、A、B、C點處分別是四個可以向各個方向自由轉動的輕質光滑鉸鏈，則輕桿作用力方向只能沿桿，根據幾何知識可知△BOC和△ABC為全等的正三角形，兩三角形所在平面相互垂直，故可知AO桿與豎直方向夾角為45°，對O點，根據豎直方向平衡條件FTOAsin 45°=mg，解得FTOA=mg
結合牛頓第三定律可知OA桿對墻壁的作用力大小為mg
(2)對O點，根據水平方向平衡條件可得OB和OC桿合力為FT=FTOAcos 45°=mg
根據力的分解，可知OB桿對O的作用力大小為FTOB==mg
結合牛頓第三定律可知OB桿對墻壁的作用力大小為mg。
13.(15分)(2025·北京市西城區高一期中)如圖所示，質量為m=1 kg的物塊在水平推力作用下與斜面體一起向右勻速運動。已知斜面體的質量為M=4 kg，斜面體斜面的傾角為θ=37°，斜面體與地面間的動摩擦因數為μ=0.2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
(1)(5分)水平推力F的大小；
(2)(5分)物塊與斜面體間的摩擦力Ff的大小和方向；
(3)(5分)為了讓物塊和斜面體能一起勻速運動，則物塊與斜面體間動摩擦因數μ0應滿足什么條件？
答案　(1)10 N　(2)2 N　沿斜面向下
(3)μ0≥
解析　(1)對物塊和斜面體整體受力分析，由平衡條件F=μ(m+M)g=0.2×5×10 N=10 N
(2)對物塊受力分析，沿斜面方向有Fcos θ=mgsin θ+Ff
代入數據解得物塊與斜面體間的摩擦力Ff的大小為Ff=2 N，方向沿斜面向下。
(3)對物塊受力分析，要使物塊能和斜面體一起勻速運動，則Ff≤Ffm=μ0FN
其中FN=Fsin θ+mgcos θ
代入數據解得μ0≥

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