資源簡介

周測12　動力學中的板塊模型和傳送帶模型
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2025·北京市朝陽區高一期末)在民航機場和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶，傳送帶勻速運動。旅客把行李無初速度地放置在傳送帶上，最終行李隨傳送帶一起勻速運動。下列說法正確的是(　　)
A.剛開始行李相對傳送帶向前運動
B.行李勻速運動過程中，受到靜摩擦力
C.傳送帶速度越大，行李加速運動的時間越短
D.傳送帶速度越大，行李與傳送帶的相對位移越大
2.如圖所示，一長木板在水平地面上運動，初速度為v0，在某時刻(t=0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，設物塊與木板間及木板與地面間的動摩擦因數均為μ，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度—時間圖像可能是(　　)
3.(2025·重慶市高一期中)一質量為m的物塊放在水平傳送帶上，水平傳送帶以速度v順時針勻速轉動，物塊以初速度v0向右運動，傳送帶與物塊間的動摩擦因數為μ。則關于物塊所受的摩擦力Ff，下列說法正確的是(　　)
A.若v0B.若v0>v，則Ff方向向右
C.若v0=v，物塊在傳送帶上相對地面做勻速運動
D.若v0=v，則Ff=μmg
4.(2025·鹽城市高一期末)如圖甲所示，一足夠長的質量為m的木板靜止在水平面上，t=0時刻質量也為m的滑塊從板的左端以初速度v0水平向右滑行。若0~t1時間內滑塊加速度大小為a1，t1~t2時間內滑塊加速度大小為a2。滑塊與木板、木板與地面的動摩擦因數分別為μ1、μ2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。滑塊運動的v-t圖像如圖乙所示，則有(　　)
A.a1C.μ1>2μ2 D.μ1<2μ2
5.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1沿順時針運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1，則(　　)
A.t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大
B.t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
C.0~t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用
6.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為(　　)
A.物塊先向左運動，再向右運動
B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動
C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到靜止在水平面上
D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零
7.如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶始終以恒定速率v2逆時針運行，t=0時初速度大小為v1(v1>v2)的小物塊從傳送帶的底端滑上傳送帶，在傳送帶上運動時速度隨時間變化的v-t圖像如圖乙所示，則(　　)
A.0~t3時間內，小物塊受到的摩擦力始終不變
B.小物塊與傳送帶間的動摩擦因數滿足μC.t2時刻，小物塊離傳送帶底端的距離最大
D.小物塊從最高點返回向下運動過程中摩擦力始終和運動方向相反
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A。假定木板與地面之間、木塊與木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.A的質量為0.5 kg
B.B的質量為1.25 kg
C.B與地面間的動摩擦因數為0.2
D.A、B間的動摩擦因數為0.2
9.(2025·安徽高一階段練習)圖(a)為某國際機場貨物傳送裝置實物圖，簡化圖如圖(b)，該裝置由傳送帶ABCD及固定擋板CDEF組成，固定擋板與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面ABCD與水平臺面的夾角θ=37°。傳送帶勻速轉動時，工作人員將正方體貨物從D點由靜止釋放，貨物先做勻加速運動，一段時間后，貨物和傳送帶一起做勻速運動，貨物運動時的剖面圖如圖(c)所示，已知貨物質量m=10 kg，其底部與傳送帶上表面ABCD的動摩擦因數為μ1=0.5，其側面與擋板CDEF的動摩擦因數為μ2=0.2。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不計空氣阻力)(　　)
A.貨物剛釋放時，傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為40 N
B.貨物剛釋放時，擋板對貨物的摩擦力大小為16 N
C.貨物和傳送帶一起勻速時，傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為16 N
D.貨物和傳送帶一起勻速時，擋板對貨物的摩擦力大小為12 N
10.(2025·哈爾濱市高一上階段練習)水平地面上有一質量為m1=4 kg的木板，木板的上端有一質量為m2=5 kg的物塊，如圖(a)所示，用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ2=0.3，木板與物塊間的動摩擦因數為μ1=0.7。假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，且木板足夠長，重力加速度大小取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)
A.0~t1，木板靜止在地面上
B.木板加速度所能達到的最大值為a1=2 m/s2
C.若μ1、μ2未知，且仍要保持物塊和木板的運動滿足圖像(b)、(c)，則一定有μ2>μ1
D.F2=45 N，且t2之后，木板與物塊開始相對滑動
三、非選擇題：本題共3小題，共41分。
11.(13分)(2023·重慶市育才中學高一期末)如圖所示，質量mB=2 kg的足夠長的長木板B靜止于光滑水平地面上，質量mA=4 kg的可視為質點的物塊A以初速度v0=6 m/s從左端滑上長木板B。已知A、B間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)(6分)物塊A剛滑上長木板B時，物塊A和長木板B的加速度大小；
(2)(3分)物塊A和長木板B最終的共同速度大小；
(3)(4分)物塊A從滑上長木板B到兩者共速過程中A、B的位移大小。
12.(13分)(2025·溫州市高一階段練習)傾斜傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行，如圖甲所示。在t=0時，將一小煤塊輕放在傳送帶上A點處，1.5 s時小煤塊從B點離開傳送帶。小煤塊速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，設沿傳送帶向下為運動的正方向，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)小煤塊在0~0.5 s內和0.5~1.5 s內的加速度大小；
(2)(5分)小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數；
(3)(5分)在0~1.5 s時間內小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。
13.(15分)(2025·石家莊市高一階段練習)如圖所示，傳送帶與水平方向成30°角，順時針勻速轉動的速度大小v=8 m/s，傳送帶長LAB=11.4 m，水平面上有一塊足夠長的木板。質量為m=3 kg的煤塊(可視為質點，整個過程質量不變)以初速度v0=4 m/s，自A端沿AB方向滑上傳送帶，在底端B滑上緊靠傳送帶上表面的靜止木板，木板質量為M=1 kg，不考慮煤塊沖上木板時碰撞帶來的機械能損失。已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ1=，煤塊與木板間的動摩擦因數為μ2=0.3，木板與地面間的動摩擦因數為μ3=0.1，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)煤塊剛滑上傳送帶時的加速度是多大；
(2)(5分)煤塊從A運動到B點經歷的時間t；
(3)(7分)煤塊停止運動時與B點的距離x。
周測12　動力學中的板塊模型和傳送帶模型
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2025·北京市朝陽區高一期末)在民航機場和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶，傳送帶勻速運動。旅客把行李無初速度地放置在傳送帶上，最終行李隨傳送帶一起勻速運動。下列說法正確的是(　　)
A.剛開始行李相對傳送帶向前運動
B.行李勻速運動過程中，受到靜摩擦力
C.傳送帶速度越大，行李加速運動的時間越短
D.傳送帶速度越大，行李與傳送帶的相對位移越大
答案　D
解析　剛開始行李的速度小于傳送帶的速度，則行李相對傳送帶向后運動，選項A錯誤；行李勻速運動過程中，不受靜摩擦力，選項B錯誤；設行李與傳送帶間的動摩擦因數為μ，可得行李加速運動時加速度為a==μg，根據t=，可知傳送帶速度越大，行李加速運動的時間越長。行李與傳送帶的相對位移為Δx=vt-t=t=，可知傳送帶速度越大，行李與傳送帶的相對位移越大，選項C錯誤，D正確。
2.如圖所示，一長木板在水平地面上運動，初速度為v0，在某時刻(t=0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，設物塊與木板間及木板與地面間的動摩擦因數均為μ，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度—時間圖像可能是(　　)
答案　A
解析　在物塊與木板未達到相同速度之前，木板的加速度為a1，則-μmg-μ·2mg=ma1，解得a1=-3μg，達到相同速度之后，木板的加速度為a2，則-μ·2mg=2ma2，解得a2=-μg，又v-t圖像斜率的絕對值表示加速度大小，故選A。
3.(2025·重慶市高一期中)一質量為m的物塊放在水平傳送帶上，水平傳送帶以速度v順時針勻速轉動，物塊以初速度v0向右運動，傳送帶與物塊間的動摩擦因數為μ。則關于物塊所受的摩擦力Ff，下列說法正確的是(　　)
A.若v0B.若v0>v，則Ff方向向右
C.若v0=v，物塊在傳送帶上相對地面做勻速運動
D.若v0=v，則Ff=μmg
答案　C
解析　若v0v，則物塊相對傳送帶向右運動，物塊所受的摩擦力方向向左，故B錯誤；若v0=v，則物塊所受的摩擦力為0，物塊在傳送帶上相對地面做勻速運動，故C正確，D錯誤。
4.(2025·鹽城市高一期末)如圖甲所示，一足夠長的質量為m的木板靜止在水平面上，t=0時刻質量也為m的滑塊從板的左端以初速度v0水平向右滑行。若0~t1時間內滑塊加速度大小為a1，t1~t2時間內滑塊加速度大小為a2。滑塊與木板、木板與地面的動摩擦因數分別為μ1、μ2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。滑塊運動的v-t圖像如圖乙所示，則有(　　)
A.a1C.μ1>2μ2 D.μ1<2μ2
答案　C
解析　v-t圖線的斜率表示加速度，可知a1>a2，A、B錯誤；由v-t圖像分析可知，0~t1時間內滑塊相對木板向右滑動，木板相對地面向右滑動，t1時刻滑塊與木板達到共同速度，t1~t2時間內滑塊與木板相對靜止一起減速到速度為零，對木板μ1mg>μ2·2mg，則有μ1>2μ2，C正確，D錯誤。
5.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1沿順時針運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1，則(　　)
A.t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大
B.t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
C.0~t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用
答案　B
解析　小物塊對地速度為零時，即t1時刻，向左離開A處最遠，A錯誤；t2時刻以后，小物塊相對傳送帶靜止，所以t2時刻，它相對傳送帶滑動的距離達到最大，B正確；0~t2時間內，小物塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向始終向右，大小不變，C錯誤；t2時刻以后，小物塊相對傳送帶靜止，不再受摩擦力作用，D錯誤。
6.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為(　　)
A.物塊先向左運動，再向右運動
B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動
C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到靜止在水平面上
D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零
答案　B
解析　物塊相對于木板滑動，說明物塊的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物塊向右的速度，所以它們之間存在滑動摩擦力，使物塊向右加速，木板向右減速，直至達到向右相同的速度，故選B。
7.如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶始終以恒定速率v2逆時針運行，t=0時初速度大小為v1(v1>v2)的小物塊從傳送帶的底端滑上傳送帶，在傳送帶上運動時速度隨時間變化的v-t圖像如圖乙所示，則(　　)
A.0~t3時間內，小物塊受到的摩擦力始終不變
B.小物塊與傳送帶間的動摩擦因數滿足μC.t2時刻，小物塊離傳送帶底端的距離最大
D.小物塊從最高點返回向下運動過程中摩擦力始終和運動方向相反
答案　B
解析　由題圖乙可知，在t2時刻，小物塊加速度發生變化，在t2時刻之前小物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，之后沿傳送帶向上，摩擦力發生了變化，故A錯誤；t2時刻小物塊與傳送帶速度相等，之后仍然能繼續向下做加速運動，則有mgsin θ>μmgcos θ，即μ二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.如圖甲所示，在水平地面上有一長木板B，其上疊放木塊A。假定木板與地面之間、木塊與木板之間的最大靜摩擦力都和滑動摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.A的質量為0.5 kg
B.B的質量為1.25 kg
C.B與地面間的動摩擦因數為0.2
D.A、B間的動摩擦因數為0.2
答案　AC
解析　由題圖乙知，B與地面間的最大靜摩擦力Ff=3 N，當F1=9 N時，A、B達到最大的共同加速度，a1=4 m/s2，對A、B整體，由牛頓第二定律得F1-Ff=(mA+mB)a1，水平力再增大時，A、B發生相對滑動，A的加速度仍為4 m/s2，對A有Ff'=mAa1，B的加速度隨水平力的增大而增大，當F2=13 N時，aB=8 m/s2，對B有F2-Ff-Ff'=mBaB，聯立解得mB=1 kg，mA=0.5 kg，B與地面間的動摩擦因數μ1==0.2，A、B間的動摩擦因數μ2==0.4，A、C正確，B、D錯誤。
9.(2025·安徽高一階段練習)圖(a)為某國際機場貨物傳送裝置實物圖，簡化圖如圖(b)，該裝置由傳送帶ABCD及固定擋板CDEF組成，固定擋板與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面ABCD與水平臺面的夾角θ=37°。傳送帶勻速轉動時，工作人員將正方體貨物從D點由靜止釋放，貨物先做勻加速運動，一段時間后，貨物和傳送帶一起做勻速運動，貨物運動時的剖面圖如圖(c)所示，已知貨物質量m=10 kg，其底部與傳送帶上表面ABCD的動摩擦因數為μ1=0.5，其側面與擋板CDEF的動摩擦因數為μ2=0.2。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不計空氣阻力)(　　)
A.貨物剛釋放時，傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為40 N
B.貨物剛釋放時，擋板對貨物的摩擦力大小為16 N
C.貨物和傳送帶一起勻速時，傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為16 N
D.貨物和傳送帶一起勻速時，擋板對貨物的摩擦力大小為12 N
答案　AD
解析　貨物剛放上傳送帶時，水平方向受力如圖甲所示
設傳送帶對貨物的摩擦力為Ff1，擋板對貨物摩擦力為Ff2，由剖面圖對貨物受力分析如圖乙，傳送帶對貨物支持力為FN1，擋板對貨物支持力為FN2，根據平衡條件，有FN1=mgcos θ，FN2=mgsin θ
由滑動摩擦力計算式有Ff1=μ1FN1，Ff2=μ2FN2
代入數據可得Ff1=40 N，Ff2=12 N
傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小為40 N，擋板對貨物的摩擦力大小為12 N。貨物和傳送帶一起勻速運動時，傳送帶受靜摩擦力，由平衡條件得Ff3=Ff2=12 N，故選A、D。
10.(2025·哈爾濱市高一上階段練習)水平地面上有一質量為m1=4 kg的木板，木板的上端有一質量為m2=5 kg的物塊，如圖(a)所示，用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ2=0.3，木板與物塊間的動摩擦因數為μ1=0.7。假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，且木板足夠長，重力加速度大小取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)
A.0~t1，木板靜止在地面上
B.木板加速度所能達到的最大值為a1=2 m/s2
C.若μ1、μ2未知，且仍要保持物塊和木板的運動滿足圖像(b)、(c)，則一定有μ2>μ1
D.F2=45 N，且t2之后，木板與物塊開始相對滑動
答案　ABD
解析　由題圖(c)可知，0~t1時間內，木板的加速度始終為零，即木板始終靜止在地面上，故A正確；
物塊和木板相對滑動時，物塊對木板的摩擦力最大，此時木板的加速度最大，根據牛頓第二定律μ1m2g-μ2(m1+m2)g=m1a1，解得a1=2 m/s2，故B正確；
由題意可知，物塊對木板的摩擦力大于地面對木板的摩擦力，則μ1m2g>μ2(m1+m2)g，得μ2<μ1，故C錯誤；
t2時刻，對整體，根據牛頓第二定律F2-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a1，解得F2=45 N
此后木板的加速度不變，物塊的加速度繼續增大，兩者開始相對滑動，故D正確。
三、非選擇題：本題共3小題，共41分。
11.(13分)(2023·重慶市育才中學高一期末)如圖所示，質量mB=2 kg的足夠長的長木板B靜止于光滑水平地面上，質量mA=4 kg的可視為質點的物塊A以初速度v0=6 m/s從左端滑上長木板B。已知A、B間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)(6分)物塊A剛滑上長木板B時，物塊A和長木板B的加速度大小；
(2)(3分)物塊A和長木板B最終的共同速度大小；
(3)(4分)物塊A從滑上長木板B到兩者共速過程中A、B的位移大小。
答案　(1)2 m/s2　4 m/s2　(2)4 m/s　(3)5 m　2 m
解析　(1)木板B對物塊A的滑動摩擦力方向向左，使得物塊A產生向左的加速度做勻減速直線運動，加速度大小滿足μmAg=mAaA
可得aA=μg=2 m/s2
物塊A對木板B的滑動摩擦力方向向右，使得木板B產生向右的加速度做勻加速直線運動，加速度大小滿足μmAg=mBaB
可得aB==4 m/s2
(2)設經過時間t后物塊A和長木板B共速，則
v0-aAt=aBt
代入數據解得t=1 s
物塊A和長木板B最終的共同速度大小為v=v0-aAt=aBt=4 m/s
(3)物塊A從滑上長木板B到兩者共速過程中，物塊A的位移大小為xA=v0t-aAt2=5 m
木板B的位移大小為xB=aBt2=2 m。
12.(13分)(2025·溫州市高一階段練習)傾斜傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行，如圖甲所示。在t=0時，將一小煤塊輕放在傳送帶上A點處，1.5 s時小煤塊從B點離開傳送帶。小煤塊速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，設沿傳送帶向下為運動的正方向，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)小煤塊在0~0.5 s內和0.5~1.5 s內的加速度大小；
(2)(5分)小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數；
(3)(5分)在0~1.5 s時間內小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。
答案　(1)10 m/s2　2 m/s2　(2)0.5　(3)1.25 m
解析　(1)根據加速度的定義式，0~0.5 s內的加速度a1==10 m/s2
0.5~1.5 s內的加速度a2==2 m/s2
(2)0~0.5 s內，對小煤塊由牛頓第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1；0.5~1.5 s內，由牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma2，聯立解得μ=0.5
(3)由題圖乙知傳送帶的速率v1=5 m/s，0~0.5 s內，傳送帶比小煤塊多運動Δx1=v1t1-v1t1=1.25 m；0.5~1.5 s內小煤塊比傳送帶多運動Δx2=(v1+v2)t2-v1t2=1 m，痕跡覆蓋，所以小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為1.25 m。
13.(15分)(2025·石家莊市高一階段練習)如圖所示，傳送帶與水平方向成30°角，順時針勻速轉動的速度大小v=8 m/s，傳送帶長LAB=11.4 m，水平面上有一塊足夠長的木板。質量為m=3 kg的煤塊(可視為質點，整個過程質量不變)以初速度v0=4 m/s，自A端沿AB方向滑上傳送帶，在底端B滑上緊靠傳送帶上表面的靜止木板，木板質量為M=1 kg，不考慮煤塊沖上木板時碰撞帶來的機械能損失。已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ1=，煤塊與木板間的動摩擦因數為μ2=0.3，木板與地面間的動摩擦因數為μ3=0.1，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)煤塊剛滑上傳送帶時的加速度是多大；
(2)(5分)煤塊從A運動到B點經歷的時間t；
(3)(7分)煤塊停止運動時與B點的距離x。
答案　(1)10 m/s2　(2)1.525 s　(3)19 m
解析　(1)根據牛頓第二定律可得mgsin θ+μ1mgcos θ=ma1，解得a1=10 m/s2
(2)煤塊與傳送帶共速時，位移為x共== m=2.4 m由于μ1==tan θ
即mgsin θ=μ1mgcos θ
所以共速后煤塊與傳送帶一起做勻速運動，所以t=+=1.525 s
(3)煤塊滑上長木板時，設煤塊的加速度為a2，木板的加速度為a3，根據牛頓第二定律可得μ2mg=ma2，μ2mg-μ3(M+m)g=Ma3
解得a2=3 m/s2，a3=5 m/s2
煤塊向右做勻減速直線運動，木板向右做勻加速直線運動，設經過時間t1二者共速，則v1=v-a2t1=a3t1，解得t1=1 s，v1=5 m/s
此過程中煤塊的位移為x1=t1=6.5 m
煤塊與木板共速后一起向右做勻減速運動，根據牛頓第二定律可得μ3(M+m)g=(M+m)a4
解得a4=1 m/s2
則煤塊速度減為零的位移為x2== m=12.5 m
所以煤塊停止運動時與B點的距離為x=x1+x2=19 m。

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