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周測9　牛頓第一定律　牛頓第二定律及其應用
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.伽利略對“運動和力的關系”和“自由落體運動”的研究，開創了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法。圖(a)、圖(b)分別表示這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究下列說法中正確的是(　　)
A.圖(a)中所有實驗現象均可在實驗室中做出來
B.圖(a)中乙是實驗得出，丙為邏輯推理
C.圖(b)中對丁圖進行實驗研究，推理得出其余實驗中小球做勻變速直線運動
D.圖(b)中甲實驗使時間測量更容易
2.(2025·重慶市沙坪壩區高一期中)《論衡》是中國思想史上的一部重要著作，是東漢時期杰出的唯物主義思想家王充的智慧結晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故車行于陸，船行于溝，其滿而重者行遲，空而輕者行疾”“任重，其進取疾速，難矣”。結合以上敘述，下列說法正確的是(　　)
A.力是維持運動的原因
B.力是改變運動狀態的原因
C.質量越小，物體的慣性越大
D.速度越小，物體的慣性越大
3.下列關于牛頓第二定律的說法正確的是(　　)
A.加速度與合力的關系是瞬時對應關系，即a與F同時產生、同時變化、同時消失
B.加速度方向總是與速度方向一致
C.同一物體的運動速度變化越大，受到的合外力也越大
D.物體的質量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
4.如圖所示，一傾角為α的光滑斜面體向右做勻加速運動，物體A相對于斜面體靜止，重力加速度為g，則斜面體運動的加速度大小為(　　)
A.gtan α B. C.gsin α D.gcos α
5.如圖所示為一固定在水平桌面上的V形槽的截面圖，AB、BC面與水平桌面間夾角分別為37°和53°。一正方體木塊放在槽內，木塊與AB、BC面間的動摩擦因數相同，現用垂直于紙面向里的力F=12 N推木塊，木塊恰好能沿槽做加速度a=2 m/s2的勻加速直線運動。木塊的質量為m=1 kg，重力加速度g取10 m/s2，cos 37°=0.8，cos 53°=0.6。木塊與AB、BC面間的動摩擦因數大小為(　　)
A. B. C. D.
6.(2025·四川石室中學高一期中)如圖所示，甲、乙兩圖中A、B兩球質量相等，圖甲中A、B兩球用輕質桿相連，圖乙中A、B兩球用輕質彈簧相連，均用細繩懸掛在天花板下處于靜止狀態，則在兩細繩燒斷的瞬間(　　)
A.圖甲中輕桿的作用力不為零
B.圖甲中兩球的加速度一定不相等
C.圖乙中兩球的加速度一定相等
D.圖甲中A球的加速度是圖乙中A球加速度的一半
7.如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.如圖所示，物體B在氣球A的帶動下以速度v勻速上升，運動到某一時刻，連接A和B的繩子斷開，關于A、B后來的運動情況正確的是(不考慮空氣阻力)(　　)
A.A仍做勻速上升運動
B.A以初速度v變速上升
C.B做自由落體運動
D.B做豎直上拋運動
9.(2025·茂名市高一期末)蹦極運動是年輕人喜愛的一種驚險刺激運動。如圖所示，質量為m的人(人視為質點)系上一原長為L0的彈性繩從A點無初速度跳下，下降的最低點距離A點L2。幾次上下運動后停止在距離A點L1處。不計空氣阻力，重力加速度為g，則(　　)
A.彈性繩拉直前的瞬間人的速度為
B.人在最低點時處于靜止狀態，繩子拉力為FT=mg
C.彈性繩拉直以后，人在到達最低點前，人的速度會先增加再減小
D.彈性繩拉直以后，人一直做減速運動，直到速度減為零
10.如圖所示，質量為5 kg的載貨車廂通過懸臂固定在纜繩上，纜繩與水平方向夾角為θ=37°，當纜繩帶動車廂以加速度2 m/s2勻加速向上運動時，質量為1 kg的貨物在車廂底板上與車廂恰好相對靜止。已知懸臂豎直，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則(　　)
A.貨物所受底板的摩擦力大小為1.6 N
B.底板對貨物的支持力大小為8.8 N
C.底板對貨物的支持力大小為10 N
D.貨物與車廂底板間的動摩擦因數約為0.14
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(10分)如圖甲所示，某學習小組用傳感器完成“探究加速度與力的關系”的實驗，保持小車質量M不變，實驗時先用手控制住小車，通過改變細線下端懸掛的回形針個數來改變小車所受拉力F的大小，接通傳感器，釋放小車，小車內部集成的各種傳感器可獲得小車運動的v-t圖像和細線對小車拉力的F-t圖像，圖乙和圖丙是某次實驗得到的兩個圖像。
(1)(1分)該實驗中的研究對象是　　　　(選填“小車”或“回形針”)；
(2)(2分)圖乙對應的是　　　　圖像，圖丙對應的是　　　　圖像，圖中坐標值的單位都是國際單位制中的基本單位(均選填“v-t”或“F-t”)；
(3)(2分)在圖乙和圖丙中，選擇哪個時間段的數據進行研究最為合理　　　　；
A.0~2 s　　B.2~3.5 s　　C.3.5 s以后
(4)(2分)通過選取的數據，粗略計算小車的質量為　　　　 kg(結果保留2位有效數字)；
(5)(2分)實驗過程中長木板是水平放置的，第(4)問中計算得到的小車質量與其真實值相比　　　　　　(選填“偏大”“相等”或“偏小”)，并簡述理由　　　　　　　　；
(6)(1分)該實驗中回形針的總質量　　　　(選填“需要”或“不需要”)遠小于小車的質量。
12.(10分)(2025·周口市高一階段練習)質量為m=2 kg的物體放置在水平桌面上，在如圖甲所示F=6 N的水平外力作用下，做勻速直線運動，重力加速度g取10 m/s2(cos 53°=0.6，sin 53°=0.8)。
(1)(5分)求物體與水平桌面間的動摩擦因數；
(2)(5分)如圖乙所示，若用斜向上與水平方向夾角為53°的外力F'=10 N拉物體，求物體獲得的加速度大小。
13.(12分)(2025·衡水市高一期中)如圖甲所示，固定細桿與水平地面成α角，在桿上套有一個小環(可視為質點)，t=0時刻，小環從桿的頂端自由滑下，t=2 s時，對小環施加沿桿向上的推力F，小環在推力F的作用下繼續向下運動，推力大小F與小環速度大小v隨時間t變化的規律如圖乙所示。已知α=30°，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小環與細桿間的動摩擦因數μ；
(2)(4分)小環的質量m；
(3)(4分)6~8 s時間內，推力的大小。
14.(15分)如圖所示，一輛貨車載著光滑的圓柱形空油桶在平直路面上行駛，在車廂底部第一層油桶平整排列，相互緊貼并牢牢固定，上層只有一只桶C，自由地擺放在桶A、B之間，沒有繩索固定，已知每只油桶的質量m為18 kg，重力加速度g取10 m/s2。(取=1.732，結果保留1位小數)
(1)(5分)當貨車勻速行駛時，桶A、B對桶C的彈力FA1、FB1分別為多大？
(2)(5分)當貨車以2 m/s2的加速度向前加速行駛時，桶A、B對桶C的彈力FA2、FB2分別為多大？
(3)(5分)當貨車遇到緊急情況需要剎車時，為了保證桶C不發生滾動，貨車剎車時的加速度不能超過多大？
周測9　牛頓第一定律　牛頓第二定律及其應用
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.伽利略對“運動和力的關系”和“自由落體運動”的研究，開創了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法。圖(a)、圖(b)分別表示這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究下列說法中正確的是(　　)
A.圖(a)中所有實驗現象均可在實驗室中做出來
B.圖(a)中乙是實驗得出，丙為邏輯推理
C.圖(b)中對丁圖進行實驗研究，推理得出其余實驗中小球做勻變速直線運動
D.圖(b)中甲實驗使時間測量更容易
答案　D
解析　圖(a)的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動不需要力來維持的結論，完全沒有摩擦阻力的斜面是不存在的，故實驗不可能實際完成，故A錯誤；由于完全沒有摩擦阻力的斜面是不存在的，故小球不可能到達另外斜面的同一高度，故乙、丙都為邏輯推理，故B錯誤；伽利略設想物體下落的速度與時間成正比，當時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過數學推導證明如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比。由于當時用滴水法計時，自由落體的時間短，無法測量，所以伽利略設計了讓銅球沿阻力很小、傾角很小的斜面滾下，來“沖淡”重力的作用效果，而銅球在斜面上運動的加速度要比它自由落體的加速度小得多，所用時間長得多，容易測量；即圖(b)中對其他圖進行實驗研究并推理得出丁圖中小球做自由落體運動是勻變速直線運動，故C錯誤，D正確。
2.(2025·重慶市沙坪壩區高一期中)《論衡》是中國思想史上的一部重要著作，是東漢時期杰出的唯物主義思想家王充的智慧結晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故車行于陸，船行于溝，其滿而重者行遲，空而輕者行疾”“任重，其進取疾速，難矣”。結合以上敘述，下列說法正確的是(　　)
A.力是維持運動的原因
B.力是改變運動狀態的原因
C.質量越小，物體的慣性越大
D.速度越小，物體的慣性越大
答案　B
解析　力不是維持運動的原因，牛頓第一定律表明，物體在不受力時也能保持勻速直線運動，A錯誤；從描述中可知，質量大的物體改變運動狀態難，質量小的物體改變運動狀態易，這說明力是改變運動狀態的原因，B正確；質量是物體慣性大小的唯一量度，質量越大，物體的慣性越大，C、D錯誤。
3.下列關于牛頓第二定律的說法正確的是(　　)
A.加速度與合力的關系是瞬時對應關系，即a與F同時產生、同時變化、同時消失
B.加速度方向總是與速度方向一致
C.同一物體的運動速度變化越大，受到的合外力也越大
D.物體的質量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
答案　A
解析　加速度與力的關系是瞬時對應關系，即a與F是同時產生，同時變化，同時消失，故A正確；
根據牛頓第二定律得知，加速度的方向總是與合外力的方向相同，不一定與速度方向相同，故B錯誤；
速度變化大，加速度不一定大，則合外力不一定大，故C錯誤；
質量是物體的固有屬性，不隨合外力、加速度的變化而變化，故D錯誤。
4.如圖所示，一傾角為α的光滑斜面體向右做勻加速運動，物體A相對于斜面體靜止，重力加速度為g，則斜面體運動的加速度大小為(　　)
A.gtan α B. C.gsin α D.gcos α
答案　A
解析　物體A相對于斜面體靜止，隨斜面體一起沿水平方向運動，則加速度一定水平向右，A受到重力和支持力，合力水平向右，則有FNcos α=mg，FNsin α=ma，所以a=gtan α，故選A。
5.如圖所示為一固定在水平桌面上的V形槽的截面圖，AB、BC面與水平桌面間夾角分別為37°和53°。一正方體木塊放在槽內，木塊與AB、BC面間的動摩擦因數相同，現用垂直于紙面向里的力F=12 N推木塊，木塊恰好能沿槽做加速度a=2 m/s2的勻加速直線運動。木塊的質量為m=1 kg，重力加速度g取10 m/s2，cos 37°=0.8，cos 53°=0.6。木塊與AB、BC面間的動摩擦因數大小為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　將重力按效果分解如圖所示，根據牛頓第二定律有F-μmgcos 37°-μmgcos 53°=ma，解得μ=，故選C。
6.(2025·四川石室中學高一期中)如圖所示，甲、乙兩圖中A、B兩球質量相等，圖甲中A、B兩球用輕質桿相連，圖乙中A、B兩球用輕質彈簧相連，均用細繩懸掛在天花板下處于靜止狀態，則在兩細繩燒斷的瞬間(　　)
A.圖甲中輕桿的作用力不為零
B.圖甲中兩球的加速度一定不相等
C.圖乙中兩球的加速度一定相等
D.圖甲中A球的加速度是圖乙中A球加速度的一半
答案　D
解析　設兩球質量均為m，細繩燒斷的瞬間彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以細繩燒斷瞬間，題圖乙中B球所受合力仍為零，加速度為零，A球所受合力為2mg，加速度為a'==2g，題圖甲中，細繩燒斷瞬間，A、B的加速度相同，設為a，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律得2mg=2ma，解得a=g，則題圖甲中A球的加速度是題圖乙中A球加速度的一半。
設題圖甲中輕桿的作用力為FT，再以B為研究對象，由牛頓第二定律得mg+FT=ma
解得FT=0
即題圖甲中輕桿的作用力一定為零。故選D。
7.如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　當兩球運動至二者相距L時，如圖所示
由幾何關系可知sin θ==
設繩子拉力為FT，有2FTcos θ=F
解得FT=F
對任意小球由牛頓第二定律可得FT=ma
解得a=，故選A。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.如圖所示，物體B在氣球A的帶動下以速度v勻速上升，運動到某一時刻，連接A和B的繩子斷開，關于A、B后來的運動情況正確的是(不考慮空氣阻力)(　　)
A.A仍做勻速上升運動
B.A以初速度v變速上升
C.B做自由落體運動
D.B做豎直上拋運動
答案　BD
解析　物體B與氣球A整體勻速上升，說明氣球的浮力與A、B的總重力等大反向；對氣球A，因繩子斷開后，浮力大于A的重力，合力向上，所以A的運動狀態發生改變，故A錯誤，B正確；
繩子斷開后，由于慣性，B仍有向上的速度，在重力作用下，B將做豎直上拋運動，故C錯誤，D正確。
9.(2025·茂名市高一期末)蹦極運動是年輕人喜愛的一種驚險刺激運動。如圖所示，質量為m的人(人視為質點)系上一原長為L0的彈性繩從A點無初速度跳下，下降的最低點距離A點L2。幾次上下運動后停止在距離A點L1處。不計空氣阻力，重力加速度為g，則(　　)
A.彈性繩拉直前的瞬間人的速度為
B.人在最低點時處于靜止狀態，繩子拉力為FT=mg
C.彈性繩拉直以后，人在到達最低點前，人的速度會先增加再減小
D.彈性繩拉直以后，人一直做減速運動，直到速度減為零
答案　AC
解析　由自由落體運動規律可知2gL0=v2
故彈性繩拉直前的瞬間人的速度為v=，A正確；
人在最低點時速度減為零，此時合力方向向上，繩子的拉力大于重力，B錯誤；
彈性繩拉直以后，剛開始時，彈性繩的拉力小于人的重力，人做加速度減小的加速運動，直到彈性繩的拉力等于人的重力，此時人的加速度為零，速度達到最大，之后彈性繩的拉力大于人的重力，人做加速度增大的減速運動，直到速度減為零，到達最低點，C正確，D錯誤。
10.如圖所示，質量為5 kg的載貨車廂通過懸臂固定在纜繩上，纜繩與水平方向夾角為θ=37°，當纜繩帶動車廂以加速度2 m/s2勻加速向上運動時，質量為1 kg的貨物在車廂底板上與車廂恰好相對靜止。已知懸臂豎直，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則(　　)
A.貨物所受底板的摩擦力大小為1.6 N
B.底板對貨物的支持力大小為8.8 N
C.底板對貨物的支持力大小為10 N
D.貨物與車廂底板間的動摩擦因數約為0.14
答案　AD
解析　貨物在水平方向上的加速度大小為ax=acos 37°=2×0.8 m/s2=1.6 m/s2，由牛頓第二定律可得Ff=max=1×1.6 N=1.6 N，A正確；貨物在豎直方向上的加速度大小為ay=asin 37°=2×0.6 m/s2=1.2 m/s2，由牛頓第二定律可得FN-mg=may，解得FN=mg+may=1×10 N+1×1.2 N=11.2 N，B、C錯誤；由貨物在車廂底板上與車廂恰好相對靜止可知，貨物與車廂底板的靜摩擦力達到最大，由滑動摩擦力公式可得貨物與車廂底板間的動摩擦因數μ==≈0.14，D正確。
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(10分)如圖甲所示，某學習小組用傳感器完成“探究加速度與力的關系”的實驗，保持小車質量M不變，實驗時先用手控制住小車，通過改變細線下端懸掛的回形針個數來改變小車所受拉力F的大小，接通傳感器，釋放小車，小車內部集成的各種傳感器可獲得小車運動的v-t圖像和細線對小車拉力的F-t圖像，圖乙和圖丙是某次實驗得到的兩個圖像。
(1)(1分)該實驗中的研究對象是　　　　(選填“小車”或“回形針”)；
(2)(2分)圖乙對應的是　　　　圖像，圖丙對應的是　　　　圖像，圖中坐標值的單位都是國際單位制中的基本單位(均選填“v-t”或“F-t”)；
(3)(2分)在圖乙和圖丙中，選擇哪個時間段的數據進行研究最為合理　　　　；
A.0~2 s　　B.2~3.5 s　　C.3.5 s以后
(4)(2分)通過選取的數據，粗略計算小車的質量為　　　　 kg(結果保留2位有效數字)；
(5)(2分)實驗過程中長木板是水平放置的，第(4)問中計算得到的小車質量與其真實值相比　　　　　　(選填“偏大”“相等”或“偏小”)，并簡述理由　　　　　　　　；
(6)(1分)該實驗中回形針的總質量　　　　(選填“需要”或“不需要”)遠小于小車的質量。
答案　(1)小車　 (2)v-t　F-t　(3)B　 (4)0.27　(5)偏大　見解析　(6)不需要
解析　(1)通過改變細線下端懸掛的回形針個數來改變小車所受拉力F的大小，研究對象是小車。
(2)題圖乙中2~3.5 s對應的是勻加速直線運動的v-t圖像，則題圖丙對應的是F-t圖像。
(3)2~3.5 s對應的是勻加速直線運動，故選B。
(4)由v-t圖像可知，小車大約在2~3.5 s時間內做勻加速直線運動，則加速度約為a== m/s2=0.44 m/s2。
由題圖丙可知在2~3.5 s時間內小車所受拉力約為F=0.117 5 N，則小車質量約為M=≈0.27 kg。
(5)長木板是水平放置的，小車與木板之間存在摩擦力，則第(4)問中計算得到的小車質量與其真實值相比偏大。
(6)因為有力傳感器測量小車所受的拉力，則該實驗中回形針的總質量不需要遠小于小車的質量。
12.(10分)(2025·周口市高一階段練習)質量為m=2 kg的物體放置在水平桌面上，在如圖甲所示F=6 N的水平外力作用下，做勻速直線運動，重力加速度g取10 m/s2(cos 53°=0.6，sin 53°=0.8)。
(1)(5分)求物體與水平桌面間的動摩擦因數；
(2)(5分)如圖乙所示，若用斜向上與水平方向夾角為53°的外力F'=10 N拉物體，求物體獲得的加速度大小。
答案　(1)0.3　(2)1.2 m/s2
解析　(1)物體在F=6 N的水平外力作用下，做勻速直線運動，則Ff=F=μmg=6 N
解得物體與水平桌面間的動摩擦因數為μ=0.3
(2)物體受到的摩擦力為Ff'=μ(mg-F'sin 53°)
根據牛頓第二定律F'cos 53°-Ff'=ma
解得物體獲得的加速度大小為a=1.2 m/s2
13.(12分)(2025·衡水市高一期中)如圖甲所示，固定細桿與水平地面成α角，在桿上套有一個小環(可視為質點)，t=0時刻，小環從桿的頂端自由滑下，t=2 s時，對小環施加沿桿向上的推力F，小環在推力F的作用下繼續向下運動，推力大小F與小環速度大小v隨時間t變化的規律如圖乙所示。已知α=30°，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小環與細桿間的動摩擦因數μ；
(2)(4分)小環的質量m；
(3)(4分)6~8 s時間內，推力的大小。
答案　(1)　(2)1 kg　(3)2.5 N
解析　(1)在0~2 s時間內，由F-t圖像和v-t圖像可知，小環沿桿向下的加速度大小a=1.25 m/s2
根據牛頓第二定律有mgsin α-μmgcos α=ma
解得μ=
(2)在2~6 s時間內，由v-t圖像可知，小環做勻速直線運動，根據平衡條件有F+μmgcos α-mgsin α=0，解得m=1 kg
(3)在6~8 s時間內，小環沿桿向上的加速度大小a1=1.25 m/s2
根據牛頓第二定律有F1+μmgcos α-mgsin α=ma1，解得F1=2.5 N。
14.(15分)如圖所示，一輛貨車載著光滑的圓柱形空油桶在平直路面上行駛，在車廂底部第一層油桶平整排列，相互緊貼并牢牢固定，上層只有一只桶C，自由地擺放在桶A、B之間，沒有繩索固定，已知每只油桶的質量m為18 kg，重力加速度g取10 m/s2。(取=1.732，結果保留1位小數)
(1)(5分)當貨車勻速行駛時，桶A、B對桶C的彈力FA1、FB1分別為多大？
(2)(5分)當貨車以2 m/s2的加速度向前加速行駛時，桶A、B對桶C的彈力FA2、FB2分別為多大？
(3)(5分)當貨車遇到緊急情況需要剎車時，為了保證桶C不發生滾動，貨車剎車時的加速度不能超過多大？
答案　(1)103.9 N　103.9 N　(2)67.9 N　139.9 N　(3)5.8 m/s2
解析　(1)當貨車勻速行駛時，C所受合外力為零，A對C的支持力FA1和B對C的支持力FB1等大，夾角為60°，如圖所示。對C，由平衡條件有FA1cos 30°+FB1cos 30°=mg，解得FA1=FB1=mg=60 N≈103.9 N。
(2)當貨車以2 m/s2的加速度向前加速行駛時，對C，根據牛頓第二定律，豎直方向有
FA2cos 30°+FB2cos 30°=mg
水平方向有FB2sin 30°-FA2sin 30°=ma
代入數據解得FA2≈67.9 N，FB2≈139.9 N。
(3)為保持A、B、C相對靜止，當B、C間作用力為零時，貨車剎車時的加速度最大。
對C有mgtan 30°=ma'
解得a'=gtan 30°= m/s2≈5.8 m/s2。

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