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周測7　力的合成和分解
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一物體受到三個共點力的作用，F1=10 N，F2=6 N，F3=5 N，則合力最小值為(　　)
A.0 B.1 N
C.9 N D.11 N
2.(2025·重慶市高一開學考)如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，若將拉力F沿水平和豎直方向分解，則它的豎直分力為(　　)
A.Fsin α B.Fcos α
C.Ftan α D.
3.設有5個力同時作用在點P，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這五個力中的最小力的大小為F，則這五個力的合力等于(　　)
A.3F B.4F C.5F D.6F
4.(2025·太原市高一期末)如圖所示，F1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力合力最大的是(　　)
5.(2025·合肥市高一階段練習)如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比為(　　)
A.1∶cos2θ B.1∶cos θ
C.1∶sin2θ D.1∶sin θ
6.起重機是建筑工地中常用的起吊重物的設備。如圖甲，一起重機正在緩慢地吊起一圓柱形重物，局部放大圖如圖乙所示。已知鋼索AC、BC的長度相同，AC與BC的夾角為θ=60°，重物的質量為m，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.鋼索AC對重物的拉力大小為mg
B.鋼索AC對重物的拉力大小為mg
C.為了防止鋼索拉斷，可以適當減小夾角θ
D.為了防止鋼索拉斷，可以適當增大夾角θ
7.在現實生活中，力的分解有著廣泛的應用，用斧頭劈柴就是利用了力的分解知識。如圖所示為斧頭劈柴的剖面圖，用斧頭劈柴，只需用一個較小的豎直向下的力作用于斧頭上，便可以把木柴劈開。已知斧頭豎直向下且對木柴施加一個豎直向下的力F，下列說法正確的是(　　)
A.力F一定比它沿垂直于AB與BC兩個方向分解的兩個分力都大
B.一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力，從而把木柴劈開
C.力F的大小等于沿垂直于AB與BC兩個方向分解的兩個分力大小之和
D.圖乙中，斧頭1與斧頭2的質量相同，且α<β，則用2更容易把木柴劈開
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.(2025·重慶市渝北區高一期中)兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時，合力大小為10 N。那么當F1不變，F2旋轉30°時，合力的大小可能為(　　)
A.5 N B.5 N C.5 N D.5 N
9.(2025·石家莊市高一期中)如圖所示為三種形式的吊車工作示意圖，OA為固定桿，繩、桿和固定面間的夾角θ=30°，繩和滑輪的質量忽略不計，AB纜繩通過滑輪吊著相同重物，均處于靜止狀態。圖甲中∠AOB=120°。不計一切摩擦，則定滑輪受到纜繩的作用力F甲、F乙、和F丙的大小關系是(　　)
A.F甲、F乙和F丙均沿桿
B.F甲沿桿，F乙和F丙均與桿夾角為30°
C.F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1
D.F甲∶F乙∶F丙=∶∶1
10.如圖所示，質量為m的物塊在平行于斜面的拉力F作用下沿傾角為θ的斜面做勻速直線運動。物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，且μ=tan θ，重力加速度為g，則拉力F的大小可能為(　　)
A.mgsin θ B.mgsin θ
C.2mgsin θ D.3mgsin θ
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(9分)在“探究求合力的方法”實驗中，現有木板、白紙、圖釘、橡皮條、細繩套和彈簧測力計。
(1)(2分)本實驗采用的科學方法為　　　　；
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.理想模型法
(2)(2分)實驗時，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點，操作正確的是　　　　；
A.同次實驗過程中，O點位置需保持不變
B.實驗中，彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數時視線要正對彈簧測力計的刻度
C.實驗中，先將其中一個彈簧測力計沿某方向拉到最大量程，然后只需調節另一個彈簧測力計拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點
D.實驗中，把橡皮條的另一端拉到O點時，兩個彈簧測力計之間夾角必須取90°，便于算出合力的大小
E.拉橡皮條的細繩要稍微長一些，標記同一條細繩的方向時兩標記點要適當遠一點
(3)(2分)某次實驗中，彈簧測力計C的指針位置如圖甲所示，其示數為　　　　 N；
(4)(3分)在另一次實驗中，兩彈簧測力計拉力的圖示已作出(如圖乙所示)，每一方格的長度表示1.0 N，O是橡皮條的一個端點。請根據平行四邊形定則作出F1和F2的合力F，F的大小為　　　　 N(保留2位有效數字)。
12.(11分)如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
13.(13分)(2025·山東省高一期中)(1)(6分)如圖甲所示，在同一平面內的三個共點力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°，求它們的合力的大小和方向；
(2)(7分)在同一平面內的四個共點力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N，方向如圖乙所示，求它們的合力大小和方向。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，要求寫出求解過程即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明)
14.(14分)如圖所示，用與水平地面成α=53°斜向上的拉力F拉重力為G=40 N的物體，物體與水平地面間的動摩擦因數μ=0.5，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
(1)(6分)若F為10 N，求物體受到的摩擦力；
(2)(8分)若F為200 N，求物體受到的合力。
周測7　力的合成和分解
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一物體受到三個共點力的作用，F1=10 N，F2=6 N，F3=5 N，則合力最小值為(　　)
A.0 B.1 N
C.9 N D.11 N
答案　A
解析　先將10 N與6 N合成，合力大小的范圍為4 N到16 N，而5 N在這個范圍內，故三個力的合力最小值為0，故選A。
2.(2025·重慶市高一開學考)如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，若將拉力F沿水平和豎直方向分解，則它的豎直分力為(　　)
A.Fsin α B.Fcos α
C.Ftan α D.
答案　A
解析　將F沿水平方向和豎直方向分解為兩個力，如圖所示
豎直方向上的分力F2=Fsin α，故選A。
3.設有5個力同時作用在點P，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這五個力中的最小力的大小為F，則這五個力的合力等于(　　)
A.3F B.4F C.5F D.6F
答案　D
解析　根據平行四邊形定則，F1和F4的合力為F3，F2和F5的合力為F3，所以這五個力的合力等于3F3，因為F1=F
根據幾何關系知F3=2F
所以這五個力的合力大小為6F，方向沿F3方向，故選D。
4.(2025·太原市高一期末)如圖所示，F1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力合力最大的是(　　)
答案　D
解析　根據三角形定則可知選項A中F1、F2的合力等于F3，則選項A中F1、F2、F3這三個力合力大小等于2F3；
根據三角形定則可知選項B中，F1、F2的合力大小與F3的大小相等，方向與F3相反，則F1、F2、F3這三個力合力大小等于0；
根據三角形定則可知選項C中F2、F3的合力等于F1，則選項C中F1、F2、F3這三個力合力大小等于2F1；
根據三角形定則可知選項D中F1、F3的合力等于F2，則選項C中F1、F2、F3這三個力合力大小等于2F2；故這三個力合力最大的是D。
5.(2025·合肥市高一階段練習)如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比為(　　)
A.1∶cos2θ B.1∶cos θ
C.1∶sin2θ D.1∶sin θ
答案　A
解析　如圖甲所示，球的重力作用效果是同時擠壓斜面和擋板，則重力的兩個分力方向分別垂直斜面和擋板。
由圖甲可得斜面受到的壓力大小為F1=G1=
同理，如圖乙所示，斜面受到的壓力大小為F1'=G1'=Gcos θ，故==
即斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比為1∶cos2θ。故選A。
6.起重機是建筑工地中常用的起吊重物的設備。如圖甲，一起重機正在緩慢地吊起一圓柱形重物，局部放大圖如圖乙所示。已知鋼索AC、BC的長度相同，AC與BC的夾角為θ=60°，重物的質量為m，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.鋼索AC對重物的拉力大小為mg
B.鋼索AC對重物的拉力大小為mg
C.為了防止鋼索拉斷，可以適當減小夾角θ
D.為了防止鋼索拉斷，可以適當增大夾角θ
答案　C
解析　對重物進行受力分析，受重力、兩根鋼索的拉力F。根據平衡條件可得2Fcos 30°=mg，解得F=mg，故A、B錯誤；由以上分析可知F=，適當減小夾角θ，拉力F減小，即可以減小鋼索的拉力防止鋼索拉斷，故C正確，D錯誤。
7.在現實生活中，力的分解有著廣泛的應用，用斧頭劈柴就是利用了力的分解知識。如圖所示為斧頭劈柴的剖面圖，用斧頭劈柴，只需用一個較小的豎直向下的力作用于斧頭上，便可以把木柴劈開。已知斧頭豎直向下且對木柴施加一個豎直向下的力F，下列說法正確的是(　　)
A.力F一定比它沿垂直于AB與BC兩個方向分解的兩個分力都大
B.一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力，從而把木柴劈開
C.力F的大小等于沿垂直于AB與BC兩個方向分解的兩個分力大小之和
D.圖乙中，斧頭1與斧頭2的質量相同，且α<β，則用2更容易把木柴劈開
答案　B
解析　對斧頭受力分析，如圖所示。
其中F1=F2則F=2F1sin ，即F1=，當2sin >1，即θ>60°時，力F才大于分力，故A錯誤；當角度小于60°時，力F可以分解為較大的兩個分力，故B正確；力是矢量，力F的大小等于沿垂直于AB與BC兩個方向分解的兩個分力的矢量和，故C錯誤；由于F1=，若α<β，則sin 二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.(2025·重慶市渝北區高一期中)兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時，合力大小為10 N。那么當F1不變，F2旋轉30°時，合力的大小可能為(　　)
A.5 N B.5 N C.5 N D.5 N
答案　BD
解析　設兩個相等的共點力大小為F1=F2=F
由題意知當它們間的夾角為90°時，合力大小為10 N，則由勾股定理得10 N=
解得F=5 N
那么當F1不變，F2旋轉30°時，二力夾角可能為120°或60°，結合平行四邊形定則，由幾何關系可知二者合力大小可能為F合1=2Fcos =5 N或F合2=2Fcos =5 N。故選B、D。
9.(2025·石家莊市高一期中)如圖所示為三種形式的吊車工作示意圖，OA為固定桿，繩、桿和固定面間的夾角θ=30°，繩和滑輪的質量忽略不計，AB纜繩通過滑輪吊著相同重物，均處于靜止狀態。圖甲中∠AOB=120°。不計一切摩擦，則定滑輪受到纜繩的作用力F甲、F乙、和F丙的大小關系是(　　)
A.F甲、F乙和F丙均沿桿
B.F甲沿桿，F乙和F丙均與桿夾角為30°
C.F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1
D.F甲∶F乙∶F丙=∶∶1
答案　BC
解析　由題意，設重物重力為G，可知甲、乙、丙三圖中，每段繩的拉力大小等于重物的重力大小G，圖甲中定滑輪受到纜繩的作用力與兩段繩合力大小相等，方向相同，根據平行四邊形定則，可得F甲=2Gcos 30°=G，方向沿桿AO方向；同理，圖乙中定滑輪受到纜繩的作用力等于圖乙中兩段繩的合力，根據平行四邊形定則，可得F乙=2Gcos 60°=G，方向與AO桿成30°指向右下方；同理，可得圖丙中F丙=2Gcos 60°=G，方向與豎直方向成60°指向右下方，即與桿AO夾角為30°；且F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1，故選B、C。
10.如圖所示，質量為m的物塊在平行于斜面的拉力F作用下沿傾角為θ的斜面做勻速直線運動。物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，且μ=tan θ，重力加速度為g，則拉力F的大小可能為(　　)
A.mgsin θ B.mgsin θ
C.2mgsin θ D.3mgsin θ
答案　ABC
解析　由μ=tan θ知物塊在斜面上受到的滑動摩擦力大小Ff=μmgcos θ=mgsin θ，物塊沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力mgsin θ、滑動摩擦力Ff及拉力F，三力合力為0，且Ff和F方向不確定，因此拉力F大小取值范圍為mgsin θ-Ff≤F≤mgsin θ+Ff，即0≤F≤2mgsin θ，故選A、B、C。
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(9分)在“探究求合力的方法”實驗中，現有木板、白紙、圖釘、橡皮條、細繩套和彈簧測力計。
(1)(2分)本實驗采用的科學方法為　　　　；
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.理想模型法
(2)(2分)實驗時，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點，操作正確的是　　　　；
A.同次實驗過程中，O點位置需保持不變
B.實驗中，彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數時視線要正對彈簧測力計的刻度
C.實驗中，先將其中一個彈簧測力計沿某方向拉到最大量程，然后只需調節另一個彈簧測力計拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點
D.實驗中，把橡皮條的另一端拉到O點時，兩個彈簧測力計之間夾角必須取90°，便于算出合力的大小
E.拉橡皮條的細繩要稍微長一些，標記同一條細繩的方向時兩標記點要適當遠一點
(3)(2分)某次實驗中，彈簧測力計C的指針位置如圖甲所示，其示數為　　　　 N；
(4)(3分)在另一次實驗中，兩彈簧測力計拉力的圖示已作出(如圖乙所示)，每一方格的長度表示1.0 N，O是橡皮條的一個端點。請根據平行四邊形定則作出F1和F2的合力F，F的大小為　　　　 N(保留2位有效數字)。
答案　(1)B　(2)ABE　(3)2.10　(4)見解析圖　7.0
解析　(1)本實驗采用的科學方法為等效替代法，所以B正確，A、C、D錯誤。
(2)同次實驗過程中，需要保證兩次拉橡皮條的力的作用效果相同，則O點位置需保持不變，所以A正確；
實驗中，彈簧測力計必須保持與木板平行，各力才能在同一平面上，讀數時視線要正對彈簧測力計的刻度，所以B正確；
實驗中，不需要把彈簧測力計的拉力拉到最大量程，所以C錯誤；
實驗中，把橡皮條的另一端拉到O點時，兩個彈簧測力計之間夾角不一定取90°，夾角適當就好，所以D錯誤；
拉橡皮條的細繩要稍微長一些，標記同一條細繩的方向時兩標記點要適當遠一點，這樣分力的方向誤差才小，所以E正確。
(3)彈簧測力計的最小刻度為0.1 N，所以其示數為2.10 N。
(4)根據平行四邊形定則作出F1和F2的合力F如圖所示，則合力的大小為F=7.0 N。
12.(11分)如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
答案　50 N　50 N
解析　根據題意，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，如圖所示
則有F=F1cos 30°=50 N，F2=F1sin 30°=50 N
13.(13分)(2025·山東省高一期中)(1)(6分)如圖甲所示，在同一平面內的三個共點力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°，求它們的合力的大小和方向；
(2)(7分)在同一平面內的四個共點力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N，方向如圖乙所示，求它們的合力大小和方向。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，要求寫出求解過程即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明)
答案　(1)20 N　方向沿F3方向　(2)22 N　方向與F4夾角為45°斜向右下方
解析　(1)以垂直于F3方向為x軸，沿F3方向為y軸，如圖所示；由于F1、F2沿x軸方向的分力大小相等，方向相反，則F1、F2和F3的合力大小為F=F3-F1cos 60°-F2cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N，方向沿F3方向。
(2)建立如圖所示的坐標軸；
由圖可知，沿x軸方向的合力Fx=F4-F2sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N
沿y軸方向的合力Fy=F1+F2cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N
則合力大小為F合==22 N
方向與x軸的夾角滿足tan θ==1
解得θ=45°
即合力方向與F4夾角為45°斜向右下方。
14.(14分)如圖所示，用與水平地面成α=53°斜向上的拉力F拉重力為G=40 N的物體，物體與水平地面間的動摩擦因數μ=0.5，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
(1)(6分)若F為10 N，求物體受到的摩擦力；
(2)(8分)若F為200 N，求物體受到的合力。
答案　(1)6 N，水平向左　(2)120 N，與水平方向成45°
解析　(1)依題意，若F為10 N，對物體受力分析，豎直方向上，水平地面對物體的支持力
FN=G-Fsin α=32 N
則物體受到的最大靜摩擦力為
Ffm=μFN=0.5×32 N=16 N
F在水平方向上的分力Fx=Fcos α=6 N所以物體將保持靜止不動，則物體受到的摩擦力大小Ff=Fx=6 N，方向水平向左
(2)若F為200 N，對物體受力分析，F在豎直方向上的分力Fy=Fsin α=160 N>G
則物體將離開水平地面，所以物體受到F及重力作用，在豎直方向上合力為
Fy合=Fy-G=120 N
在水平方向上的合力大小為Fx合=Fcos α=120 N
所以物體受到的合力大小為F合== N=120 N
合力與水平方向的夾角滿足tan θ==1
可得合力與水平方向成45°。

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