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周測4　追及和相遇問題
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2025·南充市高一期中)如圖所示是做直線運動的A、B兩物體的位移—時間圖像，則(　　)
A.B開始運動時，兩物體相距20 m
B.在0~10 s這段時間內，物體間的距離逐漸變大
C.在10~25 s這段時間內，物體間的距離逐漸變大
D.兩物體在10 s時相距最近
2.兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，t=0時兩車都在同一起始線處，它們在四次比賽中的v-t圖像分別如圖所示。下列圖像對應的比賽中在0~5 s內兩車可再次相遇的是(　　)
3.大霧天氣會影響駕駛員安全駕駛，因此開車在路上時如遇大霧應該保持車距、控制車速。某大霧天，一輛小汽車在水平直線公路上以72 km/h速度勻速行駛，突然發現前方一貨車正以36 km/h速度勻速行駛。小汽車駕駛員經過1 s反應時間后開始剎車(假設在反應時間內汽車的車速不變)，剎車的加速度大小為2 m/s2，小汽車恰好沒撞上貨車，那么小汽車駕駛員剛發現貨車時距貨車的距離為(　　)
A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m
4.(2025·臨夏市高一期中)甲、乙兩輛汽車在一條平直的單行道上同向行駛，乙車在前，速度大小為v2，甲車在后，速度大小為v1，且v1>v2，當兩車相距L時，甲車感覺到危險以加速度大小a開始剎車，同時鳴笛示意乙車，乙車同時也以加速度大小a開始加速，為了避免相撞，a最小應為(　　)
A. B.
C. D.
5.(2025·衡水市高一期中)v-t圖像反映的是物體的速度隨時間變化的情況。現在有兩輛可視為質點的實驗汽車，實驗人員用傳感器測得兩車運動過程的v-t圖像，已知實驗汽車a、b從同一地點出發，下列說法正確的是(　　)
A.b車啟動時，a車發生的位移x=2 m
B.2 s末和4 s末a、b兩車間距相等
C.3 s時兩車相遇
D.5 s時，b車已經追上a車
6.(2025·北京市高一期中)在遇到暴雨、霧霾等惡劣天氣時，高速公路上能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣下，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同時開始剎車，結果兩輛車發生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若不相撞的v-t圖像，由此可知(　　)
A.剎車過程中甲車的加速度是乙車加速度的3倍
B.兩輛車一定是在剎車后的20 s之后的某時刻發生相撞的
C.兩車相撞可能發生在乙車停止后
D.兩車剎車時相距的距離一定小于100 m
7.某無線藍牙耳機可以在一定距離內實現與手機的無線連接，已知該耳機的實際最遠連接距離為10 m，甲、乙兩人做了一個有趣的實驗，如圖(a)所示，甲、乙兩人一人持手機，另一人佩戴藍牙耳機，同時分別沿兩條平行直線軌道的同一位置向同一方向運動，已知兩條軌道間距為8 m，甲做勻速直線運動，乙從靜止開始做勻變速直線運動，再做勻速直線運動，他們的v-t圖像如圖(b)所示，若忽略藍牙耳機連接和斷開所需要的時間，甲、乙兩人均可視為質點，則在運動過程中手機檢測到藍牙耳機能被連接的時間為(　　)
A.4 s B. s C. s D.6 s
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.(2025·海南省直轄縣級單位高一期中)如圖(a)所示是甲、乙兩物體的x-t圖像，如圖(b)所示是在同一直線上運動的物體丙、丁的v-t圖像。下列說法正確的是(　　)
A.甲在運動過程中追上并超過了乙
B.甲和乙運動過程中只相遇一次
C.丙、丁的速度相同
D.不管丙、丁是否從同一地點開始運動，它們之間的距離一定越來越大
9.某同學學習了自由落體運動和豎直上拋運動的內容后，和同伴一起做了一個物理小實驗：自高為H的塔頂自由落下A物體的同時將B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g，不計空氣阻力。則(　　)
A.若v0>，兩物體相遇時，B物體正在下落
B.若v0=，兩物體在地面相遇
C.若D.若v0=，則兩物體在下落的途中相遇
10.(2025·湖南省高一期中)如圖所示，一輛轎車以20 m/s的速度行駛在限速為90 km/h的公路上。某時刻轎車司機看到前方60 m有一輛正在勻速行駛的貨車，3 s后轎車司機踩油門加速準備超車，加速度大小為1 m/s2，加速4 s后發現無超車條件，立即以大小為2 m/s2的加速度減速，經過3 s減速后，恰好與前方貨車同速行駛，兩車始終在同一車道內行駛。在這10 s內，下列說法正確的是(　　)
A.該過程轎車出現了超速情況
B.貨車的速度大小為18 m/s
C.轎車與貨車的最近距離約為31 m
D.轎車與貨車的最近距離約為29 m
三、非選擇題：本題共3小題，共41分。
11.(13分)(2025·湖北高一期中)在平直的公路上，一輛以30 m/s的速度勻速行駛的小汽車A，小汽車的司機發現前方110 m處一大客車B正以10 m/s的速度勻速行駛，為避免撞車，小汽車司機立即剎車，小汽車從此刻開始以大小為2 m/s2的加速度做勻減速直線運動。則：
(1)(7分)小汽車A能不能追上大客車B？若不能追上，兩車間的最近距離是多少？
(2)(6分)經過多長時間小汽車A停止，此時兩車相距多遠？
12.(14分)如圖所示，AB為空心圓管，C為可視為質點的小球，AB長度為L=1 m，AB與C在同一豎直線上，A端與C之間距離為h=20 m。零時刻，AB開始做自由落體運動，C從地面以初速度v0開始做豎直上拋運動，g取10 m/s2。
(1)(6分)要使C在AB落地前穿過AB，v0應大于多少？
(2)(8分)若v0=20 m/s，求C從A端穿過AB所用的時間。
13.(14分)(2025·云南高一期中)如圖所示，甲、乙兩名運動員在訓練2×100 m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2 m/s2的勻加速運動，經加速后都能達到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。已知接力區的長度為L=24 m，乙在接力區前端聽到奔跑的甲發出的口令時立即起跑(不計乙的反應時間)，在甲、乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。
(1)(5分)求乙通過接力區的最短時間；
(2)(4分)若甲在距離接力區前端16 m處對乙發出起跑口令，經過多長時間甲追上乙，并完成交接，并判斷此時的乙是否達到了最大速度；
(3)(5分)若接力區的長度只有L'=9 m，甲應在距離接力區前端多遠處對乙發出起跑口令才能使他們取得最好成績？
周測4　追及和相遇問題
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2025·南充市高一期中)如圖所示是做直線運動的A、B兩物體的位移—時間圖像，則(　　)
A.B開始運動時，兩物體相距20 m
B.在0~10 s這段時間內，物體間的距離逐漸變大
C.在10~25 s這段時間內，物體間的距離逐漸變大
D.兩物體在10 s時相距最近
答案　B
解析　開始時，B的位置坐標為零，A從離坐標原點20 m處開始運動，當B開始運動時，A已經運動了10 s，因此二者之間的距離大于20 m，故A錯誤；x-t圖像的斜率表示物體的速度，由題圖可知，B的速度要大于A的速度，因此當B開始運動時兩者相距最遠，所以在0~10 s這段時間內，物體間的距離逐漸變大，故B正確；在10~25 s這段時間內，B的速度要大于A的速度，所以物體間的距離逐漸變小，故C錯誤；兩物體在10 s時相距最遠，故D錯誤。
2.兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，t=0時兩車都在同一起始線處，它們在四次比賽中的v-t圖像分別如圖所示。下列圖像對應的比賽中在0~5 s內兩車可再次相遇的是(　　)
答案　B
3.大霧天氣會影響駕駛員安全駕駛，因此開車在路上時如遇大霧應該保持車距、控制車速。某大霧天，一輛小汽車在水平直線公路上以72 km/h速度勻速行駛，突然發現前方一貨車正以36 km/h速度勻速行駛。小汽車駕駛員經過1 s反應時間后開始剎車(假設在反應時間內汽車的車速不變)，剎車的加速度大小為2 m/s2，小汽車恰好沒撞上貨車，那么小汽車駕駛員剛發現貨車時距貨車的距離為(　　)
A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m
答案　B
解析　兩車共速時v0-at=v貨，解得t=5 s
小汽車駕駛員剛發現貨車時距貨車的距離為Δx，反應時間為Δt，則Δx=v0Δt+v0t-at2-v貨(t+Δt)，解得Δx=35 m，故選B。
4.(2025·臨夏市高一期中)甲、乙兩輛汽車在一條平直的單行道上同向行駛，乙車在前，速度大小為v2，甲車在后，速度大小為v1，且v1>v2，當兩車相距L時，甲車感覺到危險以加速度大小a開始剎車，同時鳴笛示意乙車，乙車同時也以加速度大小a開始加速，為了避免相撞，a最小應為(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　兩車恰好不相撞時位移滿足關系
v1t-at2=v2t+at2+L
且此時兩車速度大小相等v1-at=v2+at
聯立解得a=，故選D。
5.(2025·衡水市高一期中)v-t圖像反映的是物體的速度隨時間變化的情況。現在有兩輛可視為質點的實驗汽車，實驗人員用傳感器測得兩車運動過程的v-t圖像，已知實驗汽車a、b從同一地點出發，下列說法正確的是(　　)
A.b車啟動時，a車發生的位移x=2 m
B.2 s末和4 s末a、b兩車間距相等
C.3 s時兩車相遇
D.5 s時，b車已經追上a車
答案　B
解析　根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知b車啟動時，a車發生的位移x>×2×2 m=2 m，故A錯誤；
根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知2~4 s內a、b兩車通過的位移相等，則2 s末和4 s末a、b兩車間距相等，故B正確；
由v-t圖像可知0~3 s內a車速度一直大于b車速度，已知汽車a、b從同一地點出發，則3 s時a車在b車的前方，故C錯誤；
根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知t=4 s時，汽車a、b兩車的距離滿足Δx>×2×2 m=2 m，則從t=4 s到b車已經追上a車所用時間滿足t'=> s=1 s，故5 s時，b車還沒有追上a車，故D錯誤。
6.(2025·北京市高一期中)在遇到暴雨、霧霾等惡劣天氣時，高速公路上能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣下，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同時開始剎車，結果兩輛車發生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若不相撞的v-t圖像，由此可知(　　)
A.剎車過程中甲車的加速度是乙車加速度的3倍
B.兩輛車一定是在剎車后的20 s之后的某時刻發生相撞的
C.兩車相撞可能發生在乙車停止后
D.兩車剎車時相距的距離一定小于100 m
答案　D
解析　由v-t圖像的斜率表示加速度，可求出a甲==- m/s2=-1 m/s2
a乙==- m/s2=-0.5 m/s2
可知剎車過程中甲車的加速度是乙車加速度的2倍，A錯誤；
由v-t圖像可知，t=20 s時，兩車速度相等，相距最近，兩車是在剎車后的20 s之內的某時刻相撞，即在乙車停止前相撞，B、C錯誤；
在t=20 s內，甲的位移x甲=v0甲t+a甲t2=25×20 m-×1×202 m=300 m
乙的位移x乙=v0乙t+a乙t2=15×20 m-×0.5×202 m=200 m
可得Δx=x甲-x乙=100 m
因而兩車若相撞，剎車時距離應小于100 m，D正確。
7.某無線藍牙耳機可以在一定距離內實現與手機的無線連接，已知該耳機的實際最遠連接距離為10 m，甲、乙兩人做了一個有趣的實驗，如圖(a)所示，甲、乙兩人一人持手機，另一人佩戴藍牙耳機，同時分別沿兩條平行直線軌道的同一位置向同一方向運動，已知兩條軌道間距為8 m，甲做勻速直線運動，乙從靜止開始做勻變速直線運動，再做勻速直線運動，他們的v-t圖像如圖(b)所示，若忽略藍牙耳機連接和斷開所需要的時間，甲、乙兩人均可視為質點，則在運動過程中手機檢測到藍牙耳機能被連接的時間為(　　)
A.4 s B. s C. s D.6 s
答案　D
解析　由題圖(b)可知，0~4 s內乙的加速度為a乙= m/s2=1.5 m/s2。當甲、乙相距10 m時，根據勾股定理，甲、乙位移差為6 m。2 s時甲、乙兩人速度相同，此時同一方向上相距Δx1=v甲t2-a乙=3 m<6 m，此后乙速度大于甲，4 s時甲、乙位移差Δx2=v甲t4-a乙=0，可知，0~2 s，甲、乙位移差逐漸增大，2~4 s，甲、乙位移差逐漸減小到零，0~4 s，甲、乙位移差一直小于6 m。當4 s后乙比甲多走6 m時，是藍牙耳機最后能接收到信號的時刻，設從開始到該時刻的時間為t，有v乙(t-4 s)-v甲(t-4 s)=6 m，解得t=6 s，故選D。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.(2025·海南省直轄縣級單位高一期中)如圖(a)所示是甲、乙兩物體的x-t圖像，如圖(b)所示是在同一直線上運動的物體丙、丁的v-t圖像。下列說法正確的是(　　)
A.甲在運動過程中追上并超過了乙
B.甲和乙運動過程中只相遇一次
C.丙、丁的速度相同
D.不管丙、丁是否從同一地點開始運動，它們之間的距離一定越來越大
答案　AB
解析　由x-t圖像可知，交點位置說明甲、乙相遇，相遇前甲在乙的后方，相遇后甲在乙前方，且甲的速度大于乙的速度，則甲在運動過程中追上并超過了乙，甲和乙運動過程中只相遇一次，故A、B正確；
由v-t圖像可知，丙、丁的速度大小相等，方向相反，故C錯誤；
由v-t圖像可知，丙、丁的速度相反，若初始時，甲、乙相向運動，則相遇前，它們之間的距離逐漸減小，故D錯誤。
9.某同學學習了自由落體運動和豎直上拋運動的內容后，和同伴一起做了一個物理小實驗：自高為H的塔頂自由落下A物體的同時將B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g，不計空氣阻力。則(　　)
A.若v0>，兩物體相遇時，B物體正在下落
B.若v0=，兩物體在地面相遇
C.若D.若v0=，則兩物體在下落的途中相遇
答案　CD
解析　若B物體正好運動到最高點時與A物體相遇，B物體的速度減為零所用的時間t=，xB=，xA=gt2，又xA+xB=H，解得v0=；若A、B兩物體恰好在落地時相遇，則有t1=，此時A物體的位移xA=g=H，解得v0=。若v0>，則兩物體在B上升途中相遇，故A錯誤；若v0=，則兩物體正好在B物體運動到最高點時相遇，故B錯誤；若10.(2025·湖南省高一期中)如圖所示，一輛轎車以20 m/s的速度行駛在限速為90 km/h的公路上。某時刻轎車司機看到前方60 m有一輛正在勻速行駛的貨車，3 s后轎車司機踩油門加速準備超車，加速度大小為1 m/s2，加速4 s后發現無超車條件，立即以大小為2 m/s2的加速度減速，經過3 s減速后，恰好與前方貨車同速行駛，兩車始終在同一車道內行駛。在這10 s內，下列說法正確的是(　　)
A.該過程轎車出現了超速情況
B.貨車的速度大小為18 m/s
C.轎車與貨車的最近距離約為31 m
D.轎車與貨車的最近距離約為29 m
答案　BD
解析　根據題意，由運動學公式可得，轎車運行過程中的最大速度為vm=v0+a1t1=24 m/s
限速為v限=90 km/h=25 m/s
可知，該過程轎車沒有出現超速情況，貨車的速度大小為v貨=vm-a2t2=18 m/s
由上述分析可知，在這10 s內，轎車的速度一直大于貨車速度，則當兩車速度相等時，兩車距離最近，最近距離為x=x貨+Δx-x轎=v貨(t0+t1+t2)+Δx-(v0t0+t1+t2)=29 m。
三、非選擇題：本題共3小題，共41分。
11.(13分)(2025·湖北高一期中)在平直的公路上，一輛以30 m/s的速度勻速行駛的小汽車A，小汽車的司機發現前方110 m處一大客車B正以10 m/s的速度勻速行駛，為避免撞車，小汽車司機立即剎車，小汽車從此刻開始以大小為2 m/s2的加速度做勻減速直線運動。則：
(1)(7分)小汽車A能不能追上大客車B？若不能追上，兩車間的最近距離是多少？
(2)(6分)經過多長時間小汽車A停止，此時兩車相距多遠？
答案　(1)追不上大客車　10 m
(2)15 s　35 m
解析　(1)小汽車A的初速度vA=30 m/s，大客車B的速度vB=10 m/s，開始時兩車的距離L=110 m，小汽車A的加速度a=-2 m/s2，設經過時間t1，兩車共速，有vA+at1=vB
得t1=10 s
該過程小汽車A的位移
x1=vAt1+a=200 m
該過程大客車B的位移
x2=vBt1=10×10 m=100 m
此時x2+L>x1，故小汽車追不上大客車。此時兩車間的距離最近，兩車間的最近距離為
Δx=x2+L-x1=10 m
(2)設經過時間t2小汽車停止，有
vA+at2=0，
得t2=15 s
該過程小汽車的位移x3=vAt2+a=225 m
該過程大客車的位移x4=vBt2=10×15 m=150 m，此時兩車相距Δx'=x4+L-x3=35 m。
12.(14分)如圖所示，AB為空心圓管，C為可視為質點的小球，AB長度為L=1 m，AB與C在同一豎直線上，A端與C之間距離為h=20 m。零時刻，AB開始做自由落體運動，C從地面以初速度v0開始做豎直上拋運動，g取10 m/s2。
(1)(6分)要使C在AB落地前穿過AB，v0應大于多少？
(2)(8分)若v0=20 m/s，求C從A端穿過AB所用的時間。
答案　(1)10.5 m/s　(2)0.05 s
解析　(1)C在AB落地前穿過AB的條件是圓管落地的瞬間小球C到達B端，此過程小球的初速度為最小值vmin
圓管的落地過程有h=gt2
解得t=2 s
此時C的位移為L=vmint-gt2
解得vmin=10.5 m/s
即v0應大于10.5 m/s
(2)由上述分析可知，若v0=20 m/s，小球一定在空中穿過圓管，且穿過圓管時小球仍向上運動
設C到A端的時間為t1，則有
(v0t1-g)+g=h
設C到B端的時間為t2，則有
(v0t2-g)+g=h+L
C從A端穿過AB所用的時間為Δt=t2-t1
解得Δt=0.05 s。
13.(14分)(2025·云南高一期中)如圖所示，甲、乙兩名運動員在訓練2×100 m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2 m/s2的勻加速運動，經加速后都能達到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。已知接力區的長度為L=24 m，乙在接力區前端聽到奔跑的甲發出的口令時立即起跑(不計乙的反應時間)，在甲、乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。
(1)(5分)求乙通過接力區的最短時間；
(2)(4分)若甲在距離接力區前端16 m處對乙發出起跑口令，經過多長時間甲追上乙，并完成交接，并判斷此時的乙是否達到了最大速度；
(3)(5分)若接力區的長度只有L'=9 m，甲應在距離接力區前端多遠處對乙發出起跑口令才能使他們取得最好成績？
答案　(1)5 s　(2)4 s　是　(3)15 m
解析　(1)乙起跑后一直以2 m/s2做勻加速直線直到最大速度，所用時間t1== s=4 s
勻加速段位移x1== m=16 m
接力區共24 m，說明乙在接力區內先加速到最大速度，后8 m勻速直線運動t2== s=1 s
乙通過接力區的最短時間t3=t1+t2=5 s
(2)若甲在距離接力區前端x0=16 m處對乙發出起跑口令，經過時間t甲追上乙，設此時乙剛好達到或未達到最大速度，則x甲=vmt，x乙=at2，x甲-x乙=x0，解得t=4 s
根據第一問結果，乙加速到最大速度也是需要4 s，所以此時的乙剛好達到了最大速度。
(3)若接力區的長度只有L'=9 m，設甲應在距離接力區前端x3處對乙發出起跑口令才能使他們取得最好成績。乙加速到最大速度需要16 m，故接力區內乙沒有達到最大速度，乙交接棒后繼續加速到最大速度，然后勻速至終點，能取得最好成績。乙在交接區內一直加速，設乙接力區內所用時間為t4，L'=a，解得t4=3 s，對于甲，vmt4=L'+x3，解得x3=15 m。

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