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周測3　自由落體運動和豎直上拋運動
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)
A.不同的物體做自由落體運動，它們的運動規律是不同的
B.自由落體運動的加速度與物體的質量大小有關
C.羽毛在空氣中從靜止開始下落的運動一定是自由落體運動
D.伽利略在研究自由落體運動的規律時采用了實驗與邏輯推理相結合的方法
2.(2025·太原市高一期中)關于玻璃管內羽毛、鐵片下落演示實驗對比的結論，下列選項正確的是(　　)
A.物體下落的快慢跟它的輕重有關
B.把玻璃管內的空氣抽出去，鐵片下落得更慢了
C.把玻璃管內的空氣抽出去，是為了減小空氣阻力的影響
D.在現實生活中如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都不一樣
3.(2025·濟寧市高一期中)某探險者在野外想估測一枯井的深度，把一小石塊由井口自由釋放，約3 s后聽到石頭直接落到井底的聲音，則井深最接近的是(　　)
A.5 m B.10 m
C.42 m D.90 m
4.(2025·廣州市高一期中)如圖所示，在距離地面1.8 m高的位置豎直向上以v0=8 m/s的速度拋出一枚網球，最后落回地面，g取10 m/s2，規定豎直向上為正方向，則(　　)
A.網球落地時的速度為8 m/s
B.網球在空中運動的時間為1.8 s
C.上升過程加速度的方向向上，下降過程加速度的方向向下
D.上升過程加速度不斷減小，下降過程加速度不斷增大
5.(2023·鄂州市高一期中)高拋發球是網球發球的一種，是指運動員把網球豎直向上拋出，在網球下降過程中某時刻將網球擊出。若某次拋出的網球在上升的過程中，開始0.6 s內上升的高度與最后0.6 s內上升的高度之比為4∶1，不計空氣阻力，重力加速度大小為g=10 m/s2，網球做豎直上拋運動的最初0.6 s中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別是(　　)
A.12 m/s，11.25 m B.12 m/s，22.5 m
C.6 m/s，11.25 m D.6 m/s，22.5 m
6.在離地面高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為2v，不計空氣阻力，重力加速度為g，兩球落地的時間差為(　　)
A. B. C. D.
7.(2025·浙江省高一期中)彈力球的彈性較好，一小孩釋放彈力球后，仔細觀察它在豎直方向上反復地“下落-反彈”過程。某次小球自由下落，與水平地面碰撞后彈到空中某一高度，忽略空氣阻力，在此過程中，其速度隨時間變化的關系如圖所示。重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
A.小球在10 m高度處釋放做自由落體運動
B.碰撞時速度的改變量為4 m/s
C.小球在0.8 s末和1.2 s末的加速度方向相反
D.小球反彈高度為1.8 m
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.(2025·柳州市高一階段練習)在離地高為50 m的塔上以30 m/s的初速度豎直向上拋出一物塊，當物塊與拋出點距離為40 m時，g取10 m/s2，所經歷的時間可能是(　　)
A.1 s B.3 s
C.4 s D.(3+)s
9.(2025·重慶市高一期中)如圖所示，假設雨滴從距地面H=20 m的屋檐處自由下落，下落過程中通過一個高度h=2 m的窗口，雨滴經過窗口的時間Δt=0.2 s。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.雨滴在空中的總時間為3 s
B.雨滴經過窗口的平均速度為10 m/s
C.雨滴從屋檐到窗口上檐的時間為0.9 s
D.窗口下邊沿到地面的距離為14 m
10.如圖所示的自由落錘式強夯機將8~30 t的重錘從6~30 m高處自由落下，對土進行強力夯實。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運動的時間為t1、從自由下落到運動至最低點經歷的時間為t2，重錘從地面運動至最低點的過程可視為做勻減速直線運動，當地重力加速度為g，不計空氣阻力，則該次夯土作業(　　)
A.重錘下落時離地高度為g
B.重錘接觸地面后下降的距離為gt1t2
C.重錘接觸地面后的加速度大小為
D.重錘在空中運動的平均速度大于接觸地面后的平均速度
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(8分)(2025·臨沂市高一期中)圖甲為某同學用電火花計時器研究自由落體運動規律的實驗裝置，在某次實驗中得到一條如圖乙的紙帶。在所打的點中從第一個點起，依次標明0，1，2，3，4，…測得相鄰點間的距離如圖乙所示，單位為mm，打點計時器頻率為50 Hz；則：
(1)(2分)電火花計時器應接　　　電源(填“220 V交流”“220 V直流”或“8 V交流”)。
(2)(4分)電火花計時器打下點5時重物的速度大小為　　　　 m/s，重物的加速度大小為　　　　 m/s2(結果均保留3位有效數字)。
(3)(2分)若實際電源的頻率大于50 Hz，測得重錘的加速度　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
12.(12分)一個熱氣球以20 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，某時刻從熱氣球上掉下一個零件，此時熱氣球距離地面高度為105 m。若零件從剛脫離熱氣球開始計時，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則：
(1)(4分)零件上升離地面的最大高度是多少？
(2)(4分)零件從氣球上掉下后，經多長時間落回地面？
(3)(4分)零件落地的速度大小是多少？
13.(13分)如圖所示，一網球從距地面高h=5 m處自由釋放，網球落地后反彈，每次撞擊地面后反彈的速度大小為撞擊前速度大小的。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)網球第一次落地時的速度大小；
(2)(4分)網球從自由下落到第一次反彈至最高點時所花的時間；
(3)(6分)網球與地面碰撞N次后反彈的最大高度。
14.(14分)如圖所示，在一座高樓頂端懸掛一個空心金屬管，金屬管長l=1.0 m，金屬管的底端離地面高H=20 m，t0=0時刻金屬管由靜止開始下落，經過中間某樓層的窗戶，窗戶高h1=1.2 m，整根金屬管經過窗戶的時間Δt=0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)(2分)從下落到金屬管的底端剛剛碰地的時間t；
(2)(6分)金屬管的底端離窗戶上沿的距離h的大小；
(3)(6分)若t0=0時刻在金屬管的正下方從地面上以初速度大小為v0=16 m/s豎直向上發射一顆小石頭，金屬管的底端與小石頭相遇的時間t3。
周測3　自由落體運動和豎直上拋運動
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)
A.不同的物體做自由落體運動，它們的運動規律是不同的
B.自由落體運動的加速度與物體的質量大小有關
C.羽毛在空氣中從靜止開始下落的運動一定是自由落體運動
D.伽利略在研究自由落體運動的規律時采用了實驗與邏輯推理相結合的方法
答案　D
2.(2025·太原市高一期中)關于玻璃管內羽毛、鐵片下落演示實驗對比的結論，下列選項正確的是(　　)
A.物體下落的快慢跟它的輕重有關
B.把玻璃管內的空氣抽出去，鐵片下落得更慢了
C.把玻璃管內的空氣抽出去，是為了減小空氣阻力的影響
D.在現實生活中如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都不一樣
答案　C
解析　物體下落的快慢跟它的輕重無關，故A錯誤；把玻璃管內的空氣抽出去，鐵片下落得更快了，故B錯誤；把玻璃管內的空氣抽出去，是為了減小空氣阻力的影響，故C正確；在現實生活中如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都一樣，故D錯誤。
3.(2025·濟寧市高一期中)某探險者在野外想估測一枯井的深度，把一小石塊由井口自由釋放，約3 s后聽到石頭直接落到井底的聲音，則井深最接近的是(　　)
A.5 m B.10 m
C.42 m D.90 m
答案　C
解析　小石塊下落過程，不考慮聲音傳回來可以看作自由落體運動，則有h=gt2=×10×32 m=45 m，因石塊的落地過程中受到空氣阻力，因此下落時加速度偏小，距離偏小，則井深最接近的是42 m。
4.(2025·廣州市高一期中)如圖所示，在距離地面1.8 m高的位置豎直向上以v0=8 m/s的速度拋出一枚網球，最后落回地面，g取10 m/s2，規定豎直向上為正方向，則(　　)
A.網球落地時的速度為8 m/s
B.網球在空中運動的時間為1.8 s
C.上升過程加速度的方向向上，下降過程加速度的方向向下
D.上升過程加速度不斷減小，下降過程加速度不斷增大
答案　B
解析　依題意，可知小球做豎直上拋運動，整個運動過程的加速度為重力加速度恒定不變，方向豎直向下，故C、D錯誤；
網球上升為勻減速直線運動，設上升高度為h1，有h1==3.2 m
網球向上運動的時間為t1==0.8 s
下落過程有h1+1.8 m=g
解得下落時間t2=1 s
因為規定豎直向上為正方向，網球落地時的速度為v2=-gt2=-10 m/s
網球在空中運動時間為t=t1+t2=1.8 s，故A錯誤，B正確。
5.(2023·鄂州市高一期中)高拋發球是網球發球的一種，是指運動員把網球豎直向上拋出，在網球下降過程中某時刻將網球擊出。若某次拋出的網球在上升的過程中，開始0.6 s內上升的高度與最后0.6 s內上升的高度之比為4∶1，不計空氣阻力，重力加速度大小為g=10 m/s2，網球做豎直上拋運動的最初0.6 s中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別是(　　)
A.12 m/s，11.25 m B.12 m/s，22.5 m
C.6 m/s，11.25 m D.6 m/s，22.5 m
答案　A
解析　豎直上拋運動可以看成自由落體運動的逆運動，由h=gt2， 網球開始0.6 s內下落高度h1=×10×0.62 m=1.8 m，即網球做豎直上拋運動最后0.6 s內上升的高度h1=1.8 m，則開始0.6 s內上升的高度h2=7.2 m。網球做豎直上拋運動最初0.6 s中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，v= m/s=12 m/s。將網球從最初0.6 s的中間時刻到最高點的運動看作反向的自由落體運動，則v=g(t-0.3 s)，解得t=1.5 s，故網球上升的最大高度h3=×10×1.52 m=11.25 m，選項A正確。
6.在離地面高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為2v，不計空氣阻力，重力加速度為g，兩球落地的時間差為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　兩小球分別做豎直上拋和豎直下拋運動，當上拋的小球落到拋出點時速度大小仍為2v，繼續下落到地面的時間與做豎直下拋的小球落地所用時間相同，則兩球落地的時間差為上拋小球從開始上拋到落回拋出點的時間，根據豎直上拋運動的對稱性可得t=2×=，故選C。
7.(2025·浙江省高一期中)彈力球的彈性較好，一小孩釋放彈力球后，仔細觀察它在豎直方向上反復地“下落-反彈”過程。某次小球自由下落，與水平地面碰撞后彈到空中某一高度，忽略空氣阻力，在此過程中，其速度隨時間變化的關系如圖所示。重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
A.小球在10 m高度處釋放做自由落體運動
B.碰撞時速度的改變量為4 m/s
C.小球在0.8 s末和1.2 s末的加速度方向相反
D.小球反彈高度為1.8 m
答案　D
解析　由題圖可知，小球在0~1 s內做自由落體運動，所以釋放的高度為h=g=5 m，故A錯誤；
由題圖可知，碰撞前的速度為v1=10 m/s，碰撞后速度為v2=-6 m/s，所以速度變化量為Δv=v2-v1=-16 m/s，故B錯誤；
小球在0~1 s內做自由落體運動，即小球在0.8 s末加速度為豎直向下的重力加速度；由題圖可知，小球在1~1.6 s內做豎直上拋運動，即小球在1.2 s末加速度為豎直向下的重力加速度，所以小球在0.8 s末和1.2 s末的加速度方向相同，故C錯誤；
小球反彈的高度為h'==1.8 m，故D正確。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.(2025·柳州市高一階段練習)在離地高為50 m的塔上以30 m/s的初速度豎直向上拋出一物塊，當物塊與拋出點距離為40 m時，g取10 m/s2，所經歷的時間可能是(　　)
A.1 s B.3 s
C.4 s D.(3+)s
答案　CD
解析　根據運動學公式x=v0t-gt2，可得若物塊運動到離拋出點上方40 m處，則有40=30t-5t2，解得t1=2 s或t2=4 s，若物塊運動到離拋出點下方40 m處，則有-40 m=30t-5t2，解得t3=(3+) s。
9.(2025·重慶市高一期中)如圖所示，假設雨滴從距地面H=20 m的屋檐處自由下落，下落過程中通過一個高度h=2 m的窗口，雨滴經過窗口的時間Δt=0.2 s。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.雨滴在空中的總時間為3 s
B.雨滴經過窗口的平均速度為10 m/s
C.雨滴從屋檐到窗口上檐的時間為0.9 s
D.窗口下邊沿到地面的距離為14 m
答案　BC
解析　由H=gt2，解得雨滴在空中的總時間為t=2 s，A錯誤；
由=可得=10 m/s，B正確；
根據勻變速運動平均速度等于中間時刻瞬時速度可知，雨滴從屋檐到窗口上邊緣的時間t1=-=0.9 s，C正確；
窗口下邊沿到地面的距離為H-g=13.95 m，D錯誤。
10.如圖所示的自由落錘式強夯機將8~30 t的重錘從6~30 m高處自由落下，對土進行強力夯實。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運動的時間為t1、從自由下落到運動至最低點經歷的時間為t2，重錘從地面運動至最低點的過程可視為做勻減速直線運動，當地重力加速度為g，不計空氣阻力，則該次夯土作業(　　)
A.重錘下落時離地高度為g
B.重錘接觸地面后下降的距離為gt1t2
C.重錘接觸地面后的加速度大小為
D.重錘在空中運動的平均速度大于接觸地面后的平均速度
答案　AC
解析　作出重錘的v-t圖像，如圖所示，根據自由落體運動規律可知，重錘下落時離地高度為h1=g，根據勻變速直線運動中平均速度=可知，重錘在空中運動的平均速度等于接觸地面后的平均速度，A正確，D錯誤；根據h=t可知，重錘下落時離地高度h1和重錘接觸地面后下降距離h2之比為=，故重錘接觸地面后下降的距離為h2=gt1(t2-t1)，B錯誤；根據v=at可知，重錘接觸地面后的加速度大小為a==，C正確。
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(8分)(2025·臨沂市高一期中)圖甲為某同學用電火花計時器研究自由落體運動規律的實驗裝置，在某次實驗中得到一條如圖乙的紙帶。在所打的點中從第一個點起，依次標明0，1，2，3，4，…測得相鄰點間的距離如圖乙所示，單位為mm，打點計時器頻率為50 Hz；則：
(1)(2分)電火花計時器應接　　　電源(填“220 V交流”“220 V直流”或“8 V交流”)。
(2)(4分)電火花計時器打下點5時重物的速度大小為　　　　 m/s，重物的加速度大小為　　　　 m/s2(結果均保留3位有效數字)。
(3)(2分)若實際電源的頻率大于50 Hz，測得重錘的加速度　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)220 V交流　(2)0.965　9.67　(3)偏小
解析　(1)電火花計時器應接220 V交流電源。
(2)電火花計時器打下點5時重物的速度大小為v5== m/s=0.965 m/s
根據逐差法可得重物的加速度大小為
a== m/s2
≈9.67 m/s2
(3)若實際電源的頻率大于50 Hz，實際打點周期小于0.02 s，則代入計算的時間偏大，測得重錘的加速度偏小。
12.(12分)一個熱氣球以20 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，某時刻從熱氣球上掉下一個零件，此時熱氣球距離地面高度為105 m。若零件從剛脫離熱氣球開始計時，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則：
(1)(4分)零件上升離地面的最大高度是多少？
(2)(4分)零件從氣球上掉下后，經多長時間落回地面？
(3)(4分)零件落地的速度大小是多少？
答案　(1)125 m　(2)7 s　(3)50 m/s
解析　(1)零件離開熱氣球瞬間，速度不變，但由于只受重力作用，零件開始做加速度大小為g的勻減速直線運動，零件到達最高點后做自由落體運動。以豎直向下為正方向，設零件脫落處至最大高度處的距離為h1，則有=2gh1，可得h1=20 m，即零件脫離熱氣球后還會上升20 m。因此，零件離地面的最大高度為hmax=h+h1=125 m
(2)設開始計時起至到達地面的時間為t，則有-h=v0t-gt2，可得t=7 s
(3)設零件落地的速度大小為vt，則有-=2gh，可得vt=50 m/s，因此，零件落地的速度大小是50 m/s。
13.(13分)如圖所示，一網球從距地面高h=5 m處自由釋放，網球落地后反彈，每次撞擊地面后反彈的速度大小為撞擊前速度大小的。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)網球第一次落地時的速度大小；
(2)(4分)網球從自由下落到第一次反彈至最高點時所花的時間；
(3)(6分)網球與地面碰撞N次后反彈的最大高度。
答案　(1)10 m/s　(2)1.8 s　(3)5×()2N m
解析　(1)網球第一次落地時的速度大小為v0==10 m/s
(2)網球從自由下落到第一次反彈至最高點時所花的時間為t=+=1.8 s
(3)根據豎直上拋運動的對稱性可知，網球每次和地面碰撞后瞬間的速度大小等于下次與地面碰撞前瞬間的速度大小，所以網球與地面碰撞N次后瞬間的速度大小為vN=()Nv0，網球與地面碰撞N次后反彈的最大高度為hN==5×()2N m。
14.(14分)如圖所示，在一座高樓頂端懸掛一個空心金屬管，金屬管長l=1.0 m，金屬管的底端離地面高H=20 m，t0=0時刻金屬管由靜止開始下落，經過中間某樓層的窗戶，窗戶高h1=1.2 m，整根金屬管經過窗戶的時間Δt=0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)(2分)從下落到金屬管的底端剛剛碰地的時間t；
(2)(6分)金屬管的底端離窗戶上沿的距離h的大小；
(3)(6分)若t0=0時刻在金屬管的正下方從地面上以初速度大小為v0=16 m/s豎直向上發射一顆小石頭，金屬管的底端與小石頭相遇的時間t3。
答案　(1)2 s　(2)5 m　(3)1.25 s
解析　(1)由H=gt2可得t==2 s
(2)由自由落體運動的位移時間公式得h=g
金屬管頂端從開始下落到經過窗戶下沿時的位移
h2=g
又h2=l+h1+h
聯立解得t1=1.0 s，h=5 m
(3)由運動學公式得，金屬管下落的距離
ha=g
小石頭上升的距離hb=v0t3-g
又ha+hb=H
聯立方程，解得t3=1.25 s。

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