資源簡介

周測2　勻變速直線運動的基本規律　運動學圖像
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2025·臺州市高一期中)動車在進站時做勻減速直線運動，停止運動前最后1 s內的位移為2 m，則該列動車在停止運動前2 s內的位移是(　　)
A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m
2.司機發現前方有行人正通過人行橫道時開始做勻減速直線運動，恰好在停車線處停止運動。汽車經4 s停止，若在第1 s內的位移是14 m，則最后1 s內的位移大小是(　　)
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
3.(2024·安徽滁州高一期中)一輛汽車在平直公路上從靜止開始加速運動，前5 s內汽車每1 s前進的位移分別為1.0 m、3.0 m、5.0 m、7.0 m、9.0 m。在這5 s內，如果汽車做加速直線運動，則汽車的加速度(　　)
A.保持不變 B.越來越小
C.越來越大 D.先變大后變小
4.(2025·浙江臺州高一期中)某同學操控無人機沿豎直方向從地面起飛，前5 s內的v-t圖像如圖所示，下列對無人機在該段時間內運動的描述正確的是(　　)
A.無人機在1 s末到達最高點
B.3~4 s內無人機做勻減速直線運動
C.無人機在4 s末速度最小
D.無人機上升的最大高度為6 m
5.(2025·湖北省鄂東南省級示范高中高一期中)最近火爆小玩具“會飛的氣球小萌豬”是利用空氣動力學原理工作的，假設“小萌豬”每次在空氣中都是沿豎直方向做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖所示。下列v-t圖像中，在0~2t0時間內，可能正確描述此物體運動的是(　　)
6.做勻加速直線運動的質點，連續經過A、B、C三點，已知AB=BC，且質點在AB段的平均速度大小為6 m/s，在BC段的平均速度大小為12 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A.通過AB段與BC段所用時間之比為1∶2
B.AB段速度變化量與BC段速度變化量之比為1∶2
C.質點通過B點時的速度大小為10 m/s
D.質點通過A點時的速度大小為4 m/s
7.(2024·黑龍江省八校聯合體高一月考)一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其-t圖像如圖所示，則(　　)
A.質點做勻速直線運動，速度大小為0.5 m/s
B.質點做勻加速直線運動，加速度大小為0.5 m/s2
C.質點在第1 s內的平均速度大小為0.75 m/s
D.質點在1 s末的速度大小為1.5 m/s
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.甲、乙兩物體從同一點開始沿同一直線運動，甲的x-t圖像和乙的v-t圖像分別如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.甲在第3 s末回到出發點，甲運動過程中，距出發點的最大距離為6 m
B.0~6 s內，甲、乙兩物體位移大小都為零
C.第3 s內甲、乙兩物體速度方向相同
D.第2 s末到第4 s末甲的位移大小為8 m，乙的位移大小為零
9.(2025·福州市高一期中)幾個水球可以擋住了子彈？《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就足夠！四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動。恰好能穿出第四個水球，則可以判定(　　)
A.子彈在每個水球中的速度變化量相同
B.子彈穿過前兩個水球的平均速度是穿過后兩個水球的平均速度的三倍
C.子彈穿出第三個水球時的瞬時速度與全程的平均速度相等
D.子彈穿過每個水球的時間比為t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1
10.如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中，物體在0~t0時間內的位移小于
B.乙圖中，物體的加速度大小為2 m/s2
C.丙圖中，陰影面積表示t1~t2時間內物體的速度變化量
D.丁圖中，t=3 s時物體的速度大小為25 m/s
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(8分)在某次“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，得到如圖甲所示的紙帶，圖中0、1、2、3、4、5、6為選定的計數點(每相鄰兩計數點間有四個點未畫出，電源頻率為50 Hz)。
(1)(2分)相鄰計數點間的時間間隔T=　　　　 s。
(2)(2分)根據紙帶上各個測量點間的距離，某同學已將1、2、4、5點對應的瞬時速度進行了計算并填入表中，請你將3點對應的瞬時速度填入表中。
瞬時速度 v1 v2 v3 v4 v5
數值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.314 0.363
(3)(2分)根據(2)中數據用描點法在圖乙所示的直角坐標系中畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線。
(4)(2分)由圖像求出小車的加速度a=　　　　 m/s2(結果保留2位有效數字)。
12.(10分)(2025·寧夏銀川高一期中)刑法修正案將醉酒駕駛定為犯罪，極大地遏制了酒后駕駛，大大降低了道路交通事故的發生率。酒后駕駛會導致許多安全隱患，因為酒精會使駕駛員的“反應時間”變長、“反應距離”變大，從而使“制動距離”變大。“反應時間”是指從駕駛員發現情況到采取制動經歷的時間，“反應距離”是指從駕駛員發現情況到采取制動的時間內汽車行駛的距離，“制動距離”是指從駕駛員發現情況到汽車停止運動的時間內汽車行駛的距離。已知某汽車以v=30 m/s的速度行駛時，駕駛員的正常反應時間為t1=0.3 s，酒后的反應時間為t2=1 s，正常的制動距離為s1=59 m。假設該駕駛員正常和酒后制動時的加速度大小相同。則：
(1)(5分)該汽車制動時的加速度大小為多少？
(2)(5分)若該駕駛員酒后駕駛，則制動距離為多少？
13.(14分)(2023·揚州市高一月考)四旋翼無人機在地面上由靜止開始豎直起飛。經歷勻加速、勻速及勻減速三個運動過程，t=25 s后懸停在距離地面某一高度處。其位移x隨時間t變化的關系圖像如圖所示，其中ab段為傾斜直線，其余部分為曲線。求：
(1)(6分)勻速運動的位移大小；
(2)(4分)勻加速和勻減速階段的加速度大小之比；
(3)(4分)懸停處距離地面的高度。
14.(15分)(2025·重慶市高一期中)一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速直線運動，10 s末因故緊急剎車，隨后汽車停了下來，剎車時做勻減速直線運動的加速度大小為4 m/s2。求：
(1)(5分)汽車10 s末剎車時的速度大小；
(2)(5分)剎車后3 s時的速度大小；
(3)(5分)剎車后6 s發生的位移大小。
周測2　勻變速直線運動的基本規律　運動學圖像
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2025·臺州市高一期中)動車在進站時做勻減速直線運動，停止運動前最后1 s內的位移為2 m，則該列動車在停止運動前2 s內的位移是(　　)
A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m
答案　C
解析　根據運動學公式可知，減速到0的運動也可以看成反向加速，則有x=at2
可解得a=4 m/s2
所以停止運動前2 s內的位移為x0=a=8 m，故選C。
2.司機發現前方有行人正通過人行橫道時開始做勻減速直線運動，恰好在停車線處停止運動。汽車經4 s停止，若在第1 s內的位移是14 m，則最后1 s內的位移大小是(　　)
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
答案　B
解析　由逆向思維結合初速度為零的勻加速直線運動比例式知x1∶x2∶x3∶x4=1∶3∶5∶7，又x4=14 m，則最后1 s內的位移大小x1=2 m，故選B。
3.(2024·安徽滁州高一期中)一輛汽車在平直公路上從靜止開始加速運動，前5 s內汽車每1 s前進的位移分別為1.0 m、3.0 m、5.0 m、7.0 m、9.0 m。在這5 s內，如果汽車做加速直線運動，則汽車的加速度(　　)
A.保持不變 B.越來越小
C.越來越大 D.先變大后變小
答案　A
解析　依據題意，在這5 s內，如果汽車做勻加速直線運動，則汽車的位移Δx=aT2，因Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=2 m，故汽車的加速度保持不變。
4.(2025·浙江臺州高一期中)某同學操控無人機沿豎直方向從地面起飛，前5 s內的v-t圖像如圖所示，下列對無人機在該段時間內運動的描述正確的是(　　)
A.無人機在1 s末到達最高點
B.3~4 s內無人機做勻減速直線運動
C.無人機在4 s末速度最小
D.無人機上升的最大高度為6 m
答案　D
解析　v-t圖像與橫坐標軸圍成的面積表示無人機的位移，可知t=3 s時上升的高度最大，此時速度最小，高度為h=×3×4 m=6 m，故D正確，A、C錯誤；由圖可知3~4 s向下做勻加速直線運動，故B錯誤。
5.(2025·湖北省鄂東南省級示范高中高一期中)最近火爆小玩具“會飛的氣球小萌豬”是利用空氣動力學原理工作的，假設“小萌豬”每次在空氣中都是沿豎直方向做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖所示。下列v-t圖像中，在0~2t0時間內，可能正確描述此物體運動的是(　　)
答案　D
解析　由a-t圖像知，0~0.5t0時間內的加速度與t~2t0時間內的加速度大小相等，方向相反，又v-t圖像的斜率表示加速度，故選D。
6.做勻加速直線運動的質點，連續經過A、B、C三點，已知AB=BC，且質點在AB段的平均速度大小為6 m/s，在BC段的平均速度大小為12 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A.通過AB段與BC段所用時間之比為1∶2
B.AB段速度變化量與BC段速度變化量之比為1∶2
C.質點通過B點時的速度大小為10 m/s
D.質點通過A點時的速度大小為4 m/s
答案　C
解析　設AB之間的位移為x，根據t=可知===，故A錯誤；根據Δv=aΔt可知===，故B錯誤；由勻變速直線運動的推論==可得，AB段中間時刻的速度vAB=6 m/s，BC段中間時刻的速度vBC=12 m/s，則B點的速度vB=vAB+a·，同理vBC=vB+a·，且t1=2t2，聯立解得vB=10 m/s，故C正確；vAB=，解得vA=2 m/s，故D錯誤。
7.(2024·黑龍江省八校聯合體高一月考)一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其-t圖像如圖所示，則(　　)
A.質點做勻速直線運動，速度大小為0.5 m/s
B.質點做勻加速直線運動，加速度大小為0.5 m/s2
C.質點在第1 s內的平均速度大小為0.75 m/s
D.質點在1 s末的速度大小為1.5 m/s
答案　D
解析　由題圖得=0.5+0.5t (m/s)，根據勻變速直線運動的位移—時間公式x=v0t+at2，得=v0+at，對比可得v0=0.5 m/s，a=1 m/s2，則質點做初速度為0.5 m/s、加速度為1 m/s2的勻加速直線運動，故A、B錯誤；質點在1 s末的速度大小為v1=v0+at1=0.5 m/s+1×1 m/s=1.5 m/s，則質點在第1 s內的平均速度為== m/s=1 m/s，故C錯誤，D正確。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.甲、乙兩物體從同一點開始沿同一直線運動，甲的x-t圖像和乙的v-t圖像分別如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.甲在第3 s末回到出發點，甲運動過程中，距出發點的最大距離為6 m
B.0~6 s內，甲、乙兩物體位移大小都為零
C.第3 s內甲、乙兩物體速度方向相同
D.第2 s末到第4 s末甲的位移大小為8 m，乙的位移大小為零
答案　BD
解析　由題圖甲可知，甲在第3 s末位移為零，回到出發點，運動過程中距出發點的最大距離為4 m，故A錯誤；0~6 s內，甲的位移x甲=0，根據v-t圖像與時間軸圍成的“面積”表示位移知，0~6 s內乙的位移大小為零，故B正確；根據x-t圖像的斜率表示速度，知第3 s內甲的速度為負，由題圖乙知第3 s內乙速度為正，則第3 s內甲、乙兩物體速度方向相反，故C錯誤；2~4 s內甲的位移大小為8 m，乙的位移大小為零，故D正確。
9.(2025·福州市高一期中)幾個水球可以擋住了子彈？《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就足夠！四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動。恰好能穿出第四個水球，則可以判定(　　)
A.子彈在每個水球中的速度變化量相同
B.子彈穿過前兩個水球的平均速度是穿過后兩個水球的平均速度的三倍
C.子彈穿出第三個水球時的瞬時速度與全程的平均速度相等
D.子彈穿過每個水球的時間比為t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1
答案　CD
解析　四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第四個水球，由逆向思維可看成反向初速度為零的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的規律x=at2，解得t∝，則t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1，故D正確；
同理子彈穿過前兩個水球與后兩個水球的時間之比為t1'∶t2'=(-)∶=(-1)∶1，根據平均速度的定義=，知子彈穿過前兩個水球的平均速度與穿過后兩個水球的平均速度之比為=+1，故B錯誤；
根據Δv=at，知Δv∝t，由于t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1，故子彈在每個水球中的速度變化量不相等，故A錯誤；
根據初速度為零的勻加速直線運動的推論，連續相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶…，由逆向思維看，位移之比為d∶3d=1∶3，可知子彈穿出前三個水球的時間與穿出第四個水球的時間相等，根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度，可知子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等，故C正確。
10.如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中，物體在0~t0時間內的位移小于
B.乙圖中，物體的加速度大小為2 m/s2
C.丙圖中，陰影面積表示t1~t2時間內物體的速度變化量
D.丁圖中，t=3 s時物體的速度大小為25 m/s
答案　CD
解析　v-t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示位移，所以題圖甲中，物體在0~t0時間內的位移大于，故A錯誤；根據v2=2ax可知v2-x圖像的斜率表示2a，所以題圖乙中，物體的加速度大小為a=× m/s2=0.5 m/s2，故B錯誤；a-t圖像中圖線與t軸所圍圖形的面積表示速度的變化量，所以題圖丙中，陰影面積表示t1~t2時間內物體的速度變化量，故C正確；根據x=v0t+at2，可得=v0+at，代入題圖丁中對應坐標數據可得v0=-5 m/s，a=10 m/s2，所以t=3 s時物體的速度大小為v=v0+at=25 m/s，故D正確。
三、非選擇題：本題共4小題，共47分。
11.(8分)在某次“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，得到如圖甲所示的紙帶，圖中0、1、2、3、4、5、6為選定的計數點(每相鄰兩計數點間有四個點未畫出，電源頻率為50 Hz)。
(1)(2分)相鄰計數點間的時間間隔T=　　　　 s。
(2)(2分)根據紙帶上各個測量點間的距離，某同學已將1、2、4、5點對應的瞬時速度進行了計算并填入表中，請你將3點對應的瞬時速度填入表中。
瞬時速度 v1 v2 v3 v4 v5
數值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.314 0.363
(3)(2分)根據(2)中數據用描點法在圖乙所示的直角坐標系中畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線。
(4)(2分)由圖像求出小車的加速度a=　　　　 m/s2(結果保留2位有效數字)。
答案　(1)0.1　(2)0.263　(3)見解析圖　(4)0.53(±0.01)
解析　(1)電源頻率為50 Hz，每相鄰兩計數點間有四個點未畫出，則相鄰計數點間的時間間隔T==0.1 s。
(2)利用平均速度表示中間時刻瞬時速度可得，打第3點時小車的瞬時速度大小為v3==×10-2 m/s=0.263 m/s。
(3)根據題表中數據，作出v-t圖像，如圖所示。
(4)v-t圖像的斜率表示加速度，則a== m/s2≈0.53 m/s2。
12.(10分)(2025·寧夏銀川高一期中)刑法修正案將醉酒駕駛定為犯罪，極大地遏制了酒后駕駛，大大降低了道路交通事故的發生率。酒后駕駛會導致許多安全隱患，因為酒精會使駕駛員的“反應時間”變長、“反應距離”變大，從而使“制動距離”變大。“反應時間”是指從駕駛員發現情況到采取制動經歷的時間，“反應距離”是指從駕駛員發現情況到采取制動的時間內汽車行駛的距離，“制動距離”是指從駕駛員發現情況到汽車停止運動的時間內汽車行駛的距離。已知某汽車以v=30 m/s的速度行駛時，駕駛員的正常反應時間為t1=0.3 s，酒后的反應時間為t2=1 s，正常的制動距離為s1=59 m。假設該駕駛員正常和酒后制動時的加速度大小相同。則：
(1)(5分)該汽車制動時的加速度大小為多少？
(2)(5分)若該駕駛員酒后駕駛，則制動距離為多少？
答案　(1)9 m/s2　(2)80 m
解析　(1)正常時駕駛員的反應距離為x1=vt1=9 m
則剎車距離為x2=s1-x1=50 m
剎車后最終速度為零， 由勻變速直線運動速度位移公式有2ax2=v2
代入題中數據解得a=9 m/s2
(2)酒后駕駛員的反應距離為x3=vt2=30 m
則制動距離為s2=x3+x2=80 m
13.(14分)(2023·揚州市高一月考)四旋翼無人機在地面上由靜止開始豎直起飛。經歷勻加速、勻速及勻減速三個運動過程，t=25 s后懸停在距離地面某一高度處。其位移x隨時間t變化的關系圖像如圖所示，其中ab段為傾斜直線，其余部分為曲線。求：
(1)(6分)勻速運動的位移大小；
(2)(4分)勻加速和勻減速階段的加速度大小之比；
(3)(4分)懸停處距離地面的高度。
答案　(1)150 m　(2)3∶1　(3)450 m
解析　(1)設勻加速階段的加速度大小為a1，位移大小為x1，時間為t1，勻速階段的速度大小為v，位移大小為x2，在0~5 s內，根據位移與時間關系式有x1=a1，由題圖知x1=75 m，t1=5 s，解得a1=6 m/s2，勻速階段的速度大小v=a1t1=30 m/s，勻速階段運動的時間為t2=(10-5) s=5 s，勻速階段位移大小x2=vt2，代入數據解得x2=150 m。
(2)在10~25 s內，無人機做勻減速運動，設加速度大小為a2，由題圖知，在勻減速階段有0-v=-a2t3，得a2= m/s2=2 m/s2，所以=。
(3)在10~25 s內，有x3=vt3=225 m，則無人機懸停處距離地面的高度h=x1+x2+x3=75 m+150 m+225 m=450 m。
14.(15分)(2025·重慶市高一期中)一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速直線運動，10 s末因故緊急剎車，隨后汽車停了下來，剎車時做勻減速直線運動的加速度大小為4 m/s2。求：
(1)(5分)汽車10 s末剎車時的速度大小；
(2)(5分)剎車后3 s時的速度大小；
(3)(5分)剎車后6 s發生的位移大小。
答案　(1)16 m/s　(2)4 m/s　(3)32 m
解析　(1)汽車初速度為v0=36 km/h=10 m/s
根據勻變速直線運動速度與時間的關系，可得汽車10 s末剎車時的速度大小為
v=v0+at=10 m/s+0.6×10 m/s=16 m/s
(2)汽車從開始剎車到停止運動所用時間為
t0== s=4 s
則剎車后3 s時的速度大小為
v'=v-a't'=16 m/s-4×3 m/s=4 m/s
(3)由于剎車時間是4 s，則剎車后6 s發生的位移大小為x6=t0=×4 m=32 m

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