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周測10　光的折射和全反射
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.《康熙幾暇格物編》中記載：“置錢碗底，遠視若無，及盛滿水時，則錢隨水光而顯見矣”，其中“錢隨水光而顯見”這種現象形成的原因是(　　)
A.光的直線傳播 B.光的反射
C.平面鏡成像 D.光的折射
2.(2025·北京師大二附中高二月考)如圖所示，將一個半圓形玻璃磚置于空氣中，當一束單色光入射到玻璃磚的圓心O時，下列情況不可能發生的是(　　)
3.如圖所示，有一束單色光從介質A穿過介質B再進入介質C，下列說法正確的是(　　)
A.介質B對該光的折射率最大
B.介質C對該光的折射率最大
C.光在介質B中傳播的速度最小
D.光在介質C中傳播的速度最大
4.(2024·泰州市高二檢測)如圖所示，把一個橫截面QMP為等邊三角形的玻璃棱鏡的一個側面放在水平桌面上，直線SD與QP共線。在S處放一光源，使其發出的直線光束與SQ夾角為30°，該光束射向棱鏡的MQ側面上的一點。調整光源S的位置，使從棱鏡另一側面MP射出的光線射在D點，且恰有SQ=PD。不考慮光線在棱鏡中的反射，則(　　)
A.玻璃棱鏡的折射率為n=
B.玻璃棱鏡的折射率為n=
C.經過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為75°
D.經過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為45°
5.(2024·重慶實驗中學高二月考)某透明介質的橫截面為半圓，小明將一束平行單色光線垂直于半圓的直徑AB射入透明介質，如圖所示，發現在半圓弧上恰好有半圓周長三分之一的圓弧部分沒有光透出，則透明介質的折射率為(　　)
A.3 B.1.5
C. D.
6.(2025·大同市高二檢測)如圖所示，取一個半徑為r的軟木塞，在它的圓心處插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在液面上。調整大頭針插入軟木塞的深度，使它露在外面的長度為h。這時從液面上方的各個方向向液體中看，恰好看不到大頭針。光在真空中的速度為c。下列說法正確的是(　　)
A.此液體的折射率n=
B.此液體的折射率n=
C.光在此液體中的速度v=
D.光在此液體中的速度v=
7.(2024·長沙市長郡中學高二月考)如圖所示，圖中陰影部分ABC為真空中一折射率n=2的透明材料做成的光學元件的橫截面，AC為一半徑為R的四分之一圓弧，在圓弧面圓心D處有一點光源，ABCD為正方形，若只考慮首次從AC直接射向AB、BC的光線，光在真空中的光速為c，則(　　)
A.點光源發出的光射到AB面上的最長時間為
B.點光源發出的光射到AB面上的最長時間為
C.AB、BC面有光射出的區域總長度為R
D.AB、BC面有光射出的區域總長度為R
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.如圖所示是一透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，AB是一條直徑。今有一束平行單色光沿與AB平行的方向射向圓柱體，若該光線經折射后恰好經過B點，且這條光線到AB的距離是R。光在真空中傳播速度為c，不考慮光在圓柱體中的反射。則下列說法正確的是(　　)
A.從B點射出的光在圓柱體中傳播時間為
B.從B點射出的光在圓柱體中傳播時間為
C.該透明圓柱體的折射率為
D.該透明圓柱體的折射率為
9.一束光從空氣射向折射率n=的某種玻璃的表面，如圖所示，i為入射角，設折射角為r，則(　　)
A.當i>45°時會發生全反射現象
B.無論入射角i多大，折射角r都不會超過45°
C.欲使折射角r=30°，應以i=45°的角度入射
D.當tan i=時，反射光線跟折射光線恰好互相垂直
10.(2024·浙江省余姚中學高二期中)打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ控制在θ1<θ<θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是(　　)
A.若θ>θ2，光線一定在OP邊發生全反射
B.若θ>θ2，光線會從OQ邊射出
C.若θ<θ1，光線會在OP邊發生全反射
D.若θ1<45°<θ2且θ=45°，最終的出射光線將平行于入射光線
三、非選擇題：本題共3小題，共34分。
11.(8分)(2024·江蘇省蘇南八校高二聯考)某同學在做“測定玻璃折射率”的實驗時已經畫好了部分光路，如圖甲所示，在入射光線AO上插上大頭針P1、P2，現需在玻璃磚下表面折射出的光線上插上大頭針P3和P4，便能確定光在玻璃磚中的折射光線。
(1)(2分)下列確定P3位置的方法正確的是　　　　　；
A.透過玻璃磚，P3擋住P2的像
B.先插上大頭針P4，在靠近玻璃磚一側P3擋住P4的位置
C.透過玻璃磚觀察，使P3擋住P1、P2的像
(2)(2分)作出光線在玻璃磚中和出射后光線的光路圖，并畫出玻璃磚中光線的折射角θ2；
(3)(2分)經過多次測量作出sin θ1-sin θ2的圖像如圖乙所示，玻璃的折射率為　　　　　(保留三位有效數字)；
(4)(2分)該同學突發奇想用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡ABC來做實驗，兩者的AC面平行，大頭針P1、P2的連線垂直于AB面，若操作無誤，則在圖丙中右邊的大頭針應該是　　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8
C.P5、P6 D.P7、P8
12.(11分)(2024·邯鄲六校高二聯考)為取得良好的保溫效果，一窗戶安裝了雙層平行玻璃，如圖所示，雙層玻璃由厚度均為d的單層玻璃組成，兩塊單層玻璃平行且中間有干燥的空氣，寬度也為d。一光線從窗外射入室內，光線與第一塊單層玻璃的夾角α=37°，玻璃的折射率n=，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求出射光線相對于入射光線的側移量Δx。
13.(15分)如圖所示是一直角槽圓柱形玻璃磚的截面，其折射率為n=，半徑為R=10 cm，O為軸心。一束光線從距該玻璃磚軸心d=5 cm處的E點垂直于AO面進入玻璃磚，經幾次反射后又照射到玻璃磚的BO面上的某一位置F點(圖中未畫出)。
(1)(5分)試在圖中補充完整這束光線由E點到F點的光路；
(2)(10分)通過計算說明，這束光線是否能從玻璃磚的BO面射出？若能，則F點到軸心O的距離是多少？
周測10　光的折射和全反射
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.《康熙幾暇格物編》中記載：“置錢碗底，遠視若無，及盛滿水時，則錢隨水光而顯見矣”，其中“錢隨水光而顯見”這種現象形成的原因是(　　)
A.光的直線傳播 B.光的反射
C.平面鏡成像 D.光的折射
答案　D
解析　錢反射出的光線被碗側壁擋住，人看不見錢了，倒入一些水后，錢反射的光線從水中斜射入空氣中時，在水面處發生折射，折射光線遠離法線方向，人眼逆著折射光線看去，看到的是變高的錢的像，是光的折射現象，故選D。
2.(2025·北京師大二附中高二月考)如圖所示，將一個半圓形玻璃磚置于空氣中，當一束單色光入射到玻璃磚的圓心O時，下列情況不可能發生的是(　　)
答案　A
解析　當光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時，既有反射光線又有折射光線，折射角小于入射角，故B可能，A不可能；當光由半圓形玻璃磚射入空氣時，若入射角小于臨界角，既有反射光線又有折射光線，故C可能；當光由半圓形玻璃磚射入空氣時，若入射角大于等于臨界角，會發生全反射，只有反射光線，沒有折射光線，故D可能。
3.如圖所示，有一束單色光從介質A穿過介質B再進入介質C，下列說法正確的是(　　)
A.介質B對該光的折射率最大
B.介質C對該光的折射率最大
C.光在介質B中傳播的速度最小
D.光在介質C中傳播的速度最大
答案　B
解析　由光路的可逆性可知，該光從B分別進入A和C時，C對該光的偏折程度大于A對該光的偏折程度，可知C對該光的折射率比A的大，光線從A進入B時入射角小于折射角，故A的折射率大于B，可得nC>nA>nB，A錯誤，B正確；由n=可知，光在B中傳播的速度最大，在C中傳播的速度最小，C、D錯誤。
4.(2024·泰州市高二檢測)如圖所示，把一個橫截面QMP為等邊三角形的玻璃棱鏡的一個側面放在水平桌面上，直線SD與QP共線。在S處放一光源，使其發出的直線光束與SQ夾角為30°，該光束射向棱鏡的MQ側面上的一點。調整光源S的位置，使從棱鏡另一側面MP射出的光線射在D點，且恰有SQ=PD。不考慮光線在棱鏡中的反射，則(　　)
A.玻璃棱鏡的折射率為n=
B.玻璃棱鏡的折射率為n=
C.經過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為75°
D.經過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為45°
答案　A
解析　根據題意作出光路圖，如圖所示，根據幾何關系可知光線在A點的入射角為60°，折射角為30°，玻璃棱鏡的折射率為n==，故A正確，B錯誤；經過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為θ=2×30°=60°，故C、D錯誤。
5.(2024·重慶實驗中學高二月考)某透明介質的橫截面為半圓，小明將一束平行單色光線垂直于半圓的直徑AB射入透明介質，如圖所示，發現在半圓弧上恰好有半圓周長三分之一的圓弧部分沒有光透出，則透明介質的折射率為(　　)
A.3 B.1.5
C. D.
答案　D
解析　由題意可知，光線射入透明介質后，從圓弧面AB射出時，有部分光線發生全反射，因在半圓弧上恰好有半圓周長的圓弧部分有光透出，則恰好發生全反射時入射角為60°，由發生全反射時sin C=，其中C=60°，則折射率為n==，故選D。
6.(2025·大同市高二檢測)如圖所示，取一個半徑為r的軟木塞，在它的圓心處插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在液面上。調整大頭針插入軟木塞的深度，使它露在外面的長度為h。這時從液面上方的各個方向向液體中看，恰好看不到大頭針。光在真空中的速度為c。下列說法正確的是(　　)
A.此液體的折射率n=
B.此液體的折射率n=
C.光在此液體中的速度v=
D.光在此液體中的速度v=
答案　D
解析　由題意結合光路可逆原理知，大頭針的最底部反射的光線照射到軟木塞的邊緣時恰好發生全反射，如圖所示，則sin C=，由sin C=，則此液體的折射率n==，故A、B錯誤；由n=，可知光在此液體中的速度v==，故C錯誤，D正確。
7.(2024·長沙市長郡中學高二月考)如圖所示，圖中陰影部分ABC為真空中一折射率n=2的透明材料做成的光學元件的橫截面，AC為一半徑為R的四分之一圓弧，在圓弧面圓心D處有一點光源，ABCD為正方形，若只考慮首次從AC直接射向AB、BC的光線，光在真空中的光速為c，則(　　)
A.點光源發出的光射到AB面上的最長時間為
B.點光源發出的光射到AB面上的最長時間為
C.AB、BC面有光射出的區域總長度為R
D.AB、BC面有光射出的區域總長度為R
答案　C
解析　由題意可知，沿DB方向到達AB面上的光在元件中的傳播距離最大，時間最長，由幾何關系可知光從光源到AC面的傳播距離為R，在材料中的傳播距離為s=(-1)R，在材料中的傳播時間為t1=，又v=，光在真空中傳播的時間為t2=，則點光源發出的光射到AB面的最長時間t=t1+t2=，故A、B錯誤；如圖所示，設沿DE方向射到AB面上的光線剛好發生全反射，臨界角滿足sin C0==，解得C0=30°，則∠ADF=30°，同理，設沿DG方向射到BC面上的光線剛好發生全反射，則∠CDH=30°，根據幾何關系可得AE=CG=Rtan 30°，AB、BC面有光射出的區域總長度為L=AE+CG=R，故C正確，D錯誤。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.如圖所示是一透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，AB是一條直徑。今有一束平行單色光沿與AB平行的方向射向圓柱體，若該光線經折射后恰好經過B點，且這條光線到AB的距離是R。光在真空中傳播速度為c，不考慮光在圓柱體中的反射。則下列說法正確的是(　　)
A.從B點射出的光在圓柱體中傳播時間為
B.從B點射出的光在圓柱體中傳播時間為
C.該透明圓柱體的折射率為
D.該透明圓柱體的折射率為
答案　BD
解析　光線經C點折射后過B點的光路圖如圖所示。在△ODC中，由幾何關系得sin α===，得α=60°；在△OBC中，由幾何關系得α=2β，可得β=30°，則該透明圓柱體的折射率為n==；由幾何關系可知，CB=2Rcos 30°=R，由n=可知，光在該透明圓柱體中的傳播速度為v==，故從B點射出的光在圓柱體中傳播時間為t==，故選B、D。
9.一束光從空氣射向折射率n=的某種玻璃的表面，如圖所示，i為入射角，設折射角為r，則(　　)
A.當i>45°時會發生全反射現象
B.無論入射角i多大，折射角r都不會超過45°
C.欲使折射角r=30°，應以i=45°的角度入射
D.當tan i=時，反射光線跟折射光線恰好互相垂直
答案　BCD
解析　因為光從空氣進入玻璃是從折射率小的介質射入折射率大的介質，所以不可能發生全反射，故A錯誤；根據sin rm=可知，折射角最大值為rm=45°，所以無論入射角i多大，折射角r都不會超過45°，故B正確；當折射角r=30°時，由n==，解得i=45°，故C正確；當反射光線跟折射光線恰好互相垂直時，有i+r=90°，則n===tan i=，故D正確。
10.(2024·浙江省余姚中學高二期中)打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ控制在θ1<θ<θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是(　　)
A.若θ>θ2，光線一定在OP邊發生全反射
B.若θ>θ2，光線會從OQ邊射出
C.若θ<θ1，光線會在OP邊發生全反射
D.若θ1<45°<θ2且θ=45°，最終的出射光線將平行于入射光線
答案　CD
解析　光線從MN邊垂直入射，由幾何關系可知，光線射到OP邊上時的入射角i=-θ，由題意可知，當θ1<θ<θ2時，從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發生全反射，說明臨界角C的范圍為-θ2θ2，光線在OP邊上的入射角i=-θ<-θ2-θ1>C，故光線在OP邊會發生全反射，故C正確；若θ1<45°<θ2且θ=45°，由幾何關系知，光線在OP、OQ邊會發生全反射且出射光線垂直于MN，即出射光線將平行于入射光線，故D正確。
三、非選擇題：本題共3小題，共34分。
11.(8分)(2024·江蘇省蘇南八校高二聯考)某同學在做“測定玻璃折射率”的實驗時已經畫好了部分光路，如圖甲所示，在入射光線AO上插上大頭針P1、P2，現需在玻璃磚下表面折射出的光線上插上大頭針P3和P4，便能確定光在玻璃磚中的折射光線。
(1)(2分)下列確定P3位置的方法正確的是　　　　　；
A.透過玻璃磚，P3擋住P2的像
B.先插上大頭針P4，在靠近玻璃磚一側P3擋住P4的位置
C.透過玻璃磚觀察，使P3擋住P1、P2的像
(2)(2分)作出光線在玻璃磚中和出射后光線的光路圖，并畫出玻璃磚中光線的折射角θ2；
(3)(2分)經過多次測量作出sin θ1-sin θ2的圖像如圖乙所示，玻璃的折射率為　　　　　(保留三位有效數字)；
(4)(2分)該同學突發奇想用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡ABC來做實驗，兩者的AC面平行，大頭針P1、P2的連線垂直于AB面，若操作無誤，則在圖丙中右邊的大頭針應該是　　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8
C.P5、P6 D.P7、P8
答案　(1)C　(2)見解析圖　(3)1.49　(4)C
解析　(1)確定P3位置的正確方法是透過玻璃磚觀察，使P3擋住P1、P2的像，故選C。
(2)光路圖如圖(a)所示。
(3)根據n=可知，sin θ1-sin θ2圖像的斜率等于折射率，由題圖乙可知，玻璃的折射率為n=≈1.49。
(4)用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡做實驗得到的光路圖如圖(b)所示，根據光路圖可知，經過P1、P2的光線經左側玻璃磚后向下偏折，射入右側玻璃磚后平行于P1P2射出，所以在圖中右邊插的大頭針應該是P5、P6，故選C。
12.(11分)(2024·邯鄲六校高二聯考)為取得良好的保溫效果，一窗戶安裝了雙層平行玻璃，如圖所示，雙層玻璃由厚度均為d的單層玻璃組成，兩塊單層玻璃平行且中間有干燥的空氣，寬度也為d。一光線從窗外射入室內，光線與第一塊單層玻璃的夾角α=37°，玻璃的折射率n=，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求出射光線相對于入射光線的側移量Δx。
答案　d
解析　光線與第一塊單層玻璃的夾角α=37°，則射入玻璃的入射角i=53°，設折射角為r，根據光的折射定律可得n=，解得sin r==0.6，
則r=37°，由光路的可逆性可知，空氣中的光線都是平行的，玻璃中的光線也是平行的，設光線通過第一塊單層玻璃時的側移量為Δx1，通過第二塊玻璃的側移量為Δx2，根據幾何關系可得Δx1=Δx2，Δx1=，則出射光線相對于入射光線的側移量Δx=Δx1+Δx2=2Δx1=sin(i-r)=d。
13.(15分)如圖所示是一直角槽圓柱形玻璃磚的截面，其折射率為n=，半徑為R=10 cm，O為軸心。一束光線從距該玻璃磚軸心d=5 cm處的E點垂直于AO面進入玻璃磚，經幾次反射后又照射到玻璃磚的BO面上的某一位置F點(圖中未畫出)。
(1)(5分)試在圖中補充完整這束光線由E點到F點的光路；
(2)(10分)通過計算說明，這束光線是否能從玻璃磚的BO面射出？若能，則F點到軸心O的距離是多少？
答案　(1)見解析圖　(2)能　 cm
解析　(1)根據題意，光路圖如圖所示。
(2)根據題意，由sin C=可得，光在玻璃磚中發生全反射的臨界角為C=45°，
根據(1)中光路圖，由幾何關系可得r=30°，則這束光線在F點的入射角小于臨界角，不發生全反射，這束光線能從玻璃磚的BO面射出，由幾何關系有=tan 30°，
解得OF= cm，
即F點到軸心O的距離是 cm。

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