資源簡介

周測4　動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用
(時(shí)間：60分鐘　滿分：60分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.(2025·湖北省高二模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)套在固定的水平桿上，輕繩的另一端系著質(zhì)量為M的木塊。質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊，并以速度v離開木塊，子彈穿過木塊的時(shí)間極短。重力加速度為g，不計(jì)木塊的質(zhì)量損失及空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒
B.子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒
C.子彈射出木塊后的瞬間，圓環(huán)對(duì)桿的壓力等于(M+m)g
D.木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為
2.(2025·海倫市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則下列說法正確的是(　　)
A.子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大
B.入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大
C.子彈A射入木塊時(shí)的初動(dòng)能一定比子彈B射入木塊時(shí)的初動(dòng)能大
D.子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比子彈B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長
3.(2025·新泰市高二檢測)如圖所示，在“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球P和小球Q，從距水平地面的高度為7h和h的地方同時(shí)由靜止釋放，球P的質(zhì)量為m，球Q的質(zhì)量為2m，設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間，則P和Q第一次碰撞后球P的速度v的大小為(　　)
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
4.如圖所示，一質(zhì)量M=8.0 kg的長木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m=2.0 kg的小木塊A。給A和B以大小均為5.0 m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5。則在整個(gè)過程中，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A.小木塊A的速度減為零時(shí)，長木板B的速度大小為3.75 m/s
B.小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零
C.小木塊A與長木板B共速時(shí)速度大小為3 m/s，方向向左
D.長木板的長度可能為10 m
5.(2024·云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高二月考)如圖所示，一平板狀勻質(zhì)光滑半圓弧槽放置在光滑水平面上，半圓弧槽半徑為R=1 m，AC為其直徑，O為其圓心，半徑OB與AC垂直。半圓弧槽底邊靠著固定擋板EF，可沿EF無摩擦滑動(dòng)。一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以大小v0為3 m/s的速度，從A點(diǎn)沿圓弧槽切線方向進(jìn)入圓弧槽，若圓弧槽質(zhì)量M=9 kg，小球質(zhì)量m=1 kg。下列說法正確的是(　　)
A.小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.小球通過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧槽的壓力大小為10 N
D.小球離開圓弧槽時(shí)，圓弧槽沿EF滑動(dòng)的距離為0.2 m
三、非選擇題：本題共3小題，共36分。
6.(10分)(2023·北京卷)如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長L。現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
(1)(3分)A釋放時(shí)距桌面的高度H；
(2)(3分)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)(4分)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。
7.(12分)如圖所示，光滑水平面ab上靜止放置著質(zhì)量分別為mA=4 kg、mB=1 kg的物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，右側(cè)放置一個(gè)不固定的光滑弧形滑塊C(足夠高)，質(zhì)量mC=1 kg，C的弧面與水平面相切。水平面左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長L=0.25 m的小車，小車上表面與ab等高。用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(與A、B不拴接)。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，與彈簧分開之后A向左滑上小車，B向右滑動(dòng)沖上弧形滑塊C，B在C上可達(dá)到的最大高度h=0.4 m。物塊A與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，小車質(zhì)量M滿足1 kg≤M≤6 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(3分)剛與彈簧分開時(shí)物塊B的速度大小；
(2)(3分)細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢能；
(3)(6分)物塊A在小車上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量(計(jì)算結(jié)果可含有M)。
8.(14分)(2024·濮陽市高二月考)如圖所示，光滑水平地面上有兩個(gè)靜止的木板C和D，厚度相同，長度均為L=2.5 m，質(zhì)量均為m=0.2 kg。初始時(shí)兩木板之間的距離為d=0.5 m，木板C左側(cè)豎直平面內(nèi)固定一四分之一光滑圓弧軌道AB，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R=1.8 m，最高點(diǎn)A與圓心O等高，最低點(diǎn)B與木板的上表面等高。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.2 kg的小物塊P從圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止釋放，已知小物塊P與兩木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，小物塊P從B點(diǎn)滑上木板C時(shí)沒有能量損失，兩木板碰撞時(shí)間極短，且碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小物塊經(jīng)過圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小；
(2)(4分)木板C與D發(fā)生碰撞前瞬間，木板C的速度大小；
(3)(7分)小物塊P在木板D上滑行的距離。
周測4　動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用
(時(shí)間：60分鐘　滿分：60分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.(2025·湖北省高二模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)套在固定的水平桿上，輕繩的另一端系著質(zhì)量為M的木塊。質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊，并以速度v離開木塊，子彈穿過木塊的時(shí)間極短。重力加速度為g，不計(jì)木塊的質(zhì)量損失及空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒
B.子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒
C.子彈射出木塊后的瞬間，圓環(huán)對(duì)桿的壓力等于(M+m)g
D.木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為
答案　D
解析　根據(jù)題意可知，子彈射穿木塊前后，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；子彈射出木塊后的瞬間，木塊有速度，木塊相對(duì)于圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)近似認(rèn)為圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，圓環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于(M+m)g，故C錯(cuò)誤；木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)和木塊的速度相等，水平方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有m0v0=(M+m)v1+m0v，解得v1=，故D正確。
2.(2025·海倫市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則下列說法正確的是(　　)
A.子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大
B.入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大
C.子彈A射入木塊時(shí)的初動(dòng)能一定比子彈B射入木塊時(shí)的初動(dòng)能大
D.子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比子彈B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長
答案　C
解析　整個(gè)過程中木塊始終保持靜止，則子彈A、B對(duì)木塊的力大小相等，方向相反，由牛頓第三定律知，A、B受到的阻力大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A、B和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此可知，子彈A、B的初動(dòng)量大小相等，設(shè)子彈A、B受到的阻力大小為Ff，初動(dòng)量為p，根據(jù)動(dòng)量定理可得Fft=p，由此可知，子彈A、B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，D錯(cuò)誤；設(shè)子彈A、B射入的深度分別為xA、xB，質(zhì)量分別為mA、mB，初動(dòng)能分別為EkA、EkB，對(duì)子彈A、B運(yùn)用動(dòng)能定理可得FfxA=EkA=，F(xiàn)fxB=EkB=，因?yàn)樽訌桝射入的深度大于子彈B射入的深度，即xA>xB，則EkA>EkB，mA3.(2025·新泰市高二檢測)如圖所示，在“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球P和小球Q，從距水平地面的高度為7h和h的地方同時(shí)由靜止釋放，球P的質(zhì)量為m，球Q的質(zhì)量為2m，設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間，則P和Q第一次碰撞后球P的速度v的大小為(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　根據(jù)題意，由公式h=gt2可得，球Q的落地時(shí)間為t0=。由對(duì)稱性可知，球Q上升到最高點(diǎn)的時(shí)間也為t0，球P的落地時(shí)間為t1==t0，則有2t0二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
4.如圖所示，一質(zhì)量M=8.0 kg的長木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m=2.0 kg的小木塊A。給A和B以大小均為5.0 m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5。則在整個(gè)過程中，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A.小木塊A的速度減為零時(shí)，長木板B的速度大小為3.75 m/s
B.小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零
C.小木塊A與長木板B共速時(shí)速度大小為3 m/s，方向向左
D.長木板的長度可能為10 m
答案　AD
解析　以向右為正方向，當(dāng)小木塊A的速度減為零時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知Mv0-mv0=Mv1+0，解得v1=3.75 m/s，A正確；根據(jù)動(dòng)量守恒定律，設(shè)最終小木塊和長木板的速度為v2，則Mv0-mv0=(M+m)v2，解得v2=3 m/s，因此A、B最終一起向右運(yùn)動(dòng)，且速度大小為3 m/s，B、C錯(cuò)誤；設(shè)小木塊A相對(duì)長木板B滑動(dòng)的距離為L，根據(jù)能量守恒定律，有μmgL=M+m-(M+m)，解得L=8 m，則由題意可知木板的長度至少為8 m，因此長木板的長度可能為10 m，D正確。
5.(2024·云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高二月考)如圖所示，一平板狀勻質(zhì)光滑半圓弧槽放置在光滑水平面上，半圓弧槽半徑為R=1 m，AC為其直徑，O為其圓心，半徑OB與AC垂直。半圓弧槽底邊靠著固定擋板EF，可沿EF無摩擦滑動(dòng)。一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以大小v0為3 m/s的速度，從A點(diǎn)沿圓弧槽切線方向進(jìn)入圓弧槽，若圓弧槽質(zhì)量M=9 kg，小球質(zhì)量m=1 kg。下列說法正確的是(　　)
A.小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.小球通過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧槽的壓力大小為10 N
D.小球離開圓弧槽時(shí)，圓弧槽沿EF滑動(dòng)的距離為0.2 m
答案　BCD
解析　擋板對(duì)小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)有力的作用，因此小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確；從小球進(jìn)入圓弧槽到運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，平行于EF方向動(dòng)量守恒，可得mvm=MvM，m+M=m，解得vm= m/s，vM= m/s。以圓弧槽為參考系，小球在B點(diǎn)的速度為vm+vM，在B點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律有FN==10 N，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧槽的壓力大小為10 N，故C正確；從小球進(jìn)入圓弧槽到離開圓弧槽，平行于EF方向，由動(dòng)量守恒定律可得m=M，又xm+xM=2R，聯(lián)立解得xM=0.2 m，故D正確。
三、非選擇題：本題共3小題，共36分。
6.(10分)(2023·北京卷)如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長L。現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
(1)(3分)A釋放時(shí)距桌面的高度H；
(2)(3分)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)(4分)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。
答案　(1)　(2)mg+m　(3)mv2
解析　(1)小球A從釋放到與小球B碰撞前瞬間，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgH=mv2
解得H=
(2)碰撞前瞬間，對(duì)小球A由牛頓第二定律得
F-mg=m
解得F=mg+m
(3)小球A、B碰撞過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
mv=2mv1
解得v1=v
則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為
ΔE=mv2-×2m(v)2=mv2。
7.(12分)如圖所示，光滑水平面ab上靜止放置著質(zhì)量分別為mA=4 kg、mB=1 kg的物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，右側(cè)放置一個(gè)不固定的光滑弧形滑塊C(足夠高)，質(zhì)量mC=1 kg，C的弧面與水平面相切。水平面左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長L=0.25 m的小車，小車上表面與ab等高。用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(與A、B不拴接)。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，與彈簧分開之后A向左滑上小車，B向右滑動(dòng)沖上弧形滑塊C，B在C上可達(dá)到的最大高度h=0.4 m。物塊A與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，小車質(zhì)量M滿足1 kg≤M≤6 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(3分)剛與彈簧分開時(shí)物塊B的速度大小；
(2)(3分)細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢能；
(3)(6分)物塊A在小車上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量(計(jì)算結(jié)果可含有M)。
答案　(1)4 m/s　(2)10 J　(3)見解析
解析　(1)物塊B與彈簧分離后，對(duì)B、C，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有mBvB=(mB+mC)vBC
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mB=(mB+mC)+mBgh，解得vB=4 m/s
(2)對(duì)物塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有0=mAvA-mBvB
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有Ep=mA+mB
解得Ep=10 J
(3)若物塊A沒有滑離小車，對(duì)A與小車，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mAvA=(mA+M)v0
令相對(duì)位移為x，則有μmAgx=mA-(mA+M)，
解得x=0.5- (m)，可知，當(dāng)小車質(zhì)量M增大時(shí)，相對(duì)位移x增大，當(dāng)x=L時(shí)，解得M=4 kg；
可知，當(dāng)4 kg8.(14分)(2024·濮陽市高二月考)如圖所示，光滑水平地面上有兩個(gè)靜止的木板C和D，厚度相同，長度均為L=2.5 m，質(zhì)量均為m=0.2 kg。初始時(shí)兩木板之間的距離為d=0.5 m，木板C左側(cè)豎直平面內(nèi)固定一四分之一光滑圓弧軌道AB，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R=1.8 m，最高點(diǎn)A與圓心O等高，最低點(diǎn)B與木板的上表面等高。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.2 kg的小物塊P從圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止釋放，已知小物塊P與兩木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，小物塊P從B點(diǎn)滑上木板C時(shí)沒有能量損失，兩木板碰撞時(shí)間極短，且碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小物塊經(jīng)過圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小；
(2)(4分)木板C與D發(fā)生碰撞前瞬間，木板C的速度大小；
(3)(7分)小物塊P在木板D上滑行的距離。
答案　(1)6 N　(2)2 m/s　(3)0.25 m
解析　(1)物塊P下滑過程，由機(jī)械能守恒定律有mgR=m，解得v0=6 m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有FN-mg=，解得FN=6 N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN'=FN
即物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為6 N。
(2)小物塊在木板C上時(shí)，對(duì)木板C有μmg=ma1，解得a1=4 m/s2，
長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)木板C剛與D相撞時(shí)，木板C運(yùn)動(dòng)距離d=0.5 m
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律=2a1d
解得此時(shí)木板C的速度大小v1=2 m/s
(3)對(duì)小物塊有μmg=ma2，解得a2=4 m/s2，
物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由(2)中分析可知，當(dāng)木板C剛與D相撞時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t==0.5 s
運(yùn)動(dòng)的距離x=v0t-a2t2=2.5 m
小物塊此時(shí)的速度v2=v0-a2t=4 m/s
故小物塊此時(shí)距木板C右端為L+d-x=0.5 m，木板C與D發(fā)生碰撞瞬間動(dòng)量守恒，有mv1=2mv3
解得v3=1 m/s
若最終三個(gè)物體共速，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒有2mv3+mv2=3mv
解得v=2 m/s
此時(shí)小物塊相對(duì)兩木板滑行距離為Δx，根據(jù)能量守恒定律×2m+m-×3mv2=μmgΔx
解得Δx=0.75 m
故小物塊P在木板D上滑行的距離為0.75 m-0.5 m=0.25 m。

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