資源簡介

周測3　碰撞　反沖運動
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2024·內蒙古高二期中)如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，結果兩人向相反的方向滑去，若甲的質量大于乙的質量，下列說法正確的是(　　)
A.甲對乙的作用力大于乙對甲的作用力
B.甲的動能小于乙的動能
C.甲的動量變化量大于乙的動量變化量
D.甲、乙的動量變化量相同
2.(2024·鄄城一中高二月考)2023年4月16日，我國首顆低傾角軌道降水測量衛星——“風云三號”G星搭載“長征四號”乙遙五十一運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射。關于火箭、反沖現象，下列說法正確的是(　　)
A.火箭、汽車的運動都屬于反沖運動
B.火箭開始工作后做加速運動的原因是燃料燃燒推動空氣，空氣的反作用力推動火箭
C.為了減少反沖的影響，用槍射擊時要用肩部抵住槍身
D.火箭無法利用反沖在沒有空氣的宇宙中加速
3.(2025·連云港市高二統考)假設一質量為m的白磷彈豎直向上運動到最高點時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質量為m1部分的動能為Ek1，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質量損失，則該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為(　　)
A. B.
C. D.
4.(2024·廣東省高二階段練習)如圖所示，光滑水平面上有質量均為m的物塊A和B，B的左側固定一水平輕質彈簧，B原來靜止。若A以速度v0水平向右運動，與彈簧發生相互作用，彈簧始終處在彈性限度內，彈簧彈性勢能的最大值為(　　)
A.m B.m
C.m D.m
5.甲、乙兩個物體碰撞前后的位移—時間圖像如圖所示，其中碰撞后的位移—時間圖像與橫軸平行。若取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則甲、乙的質量之比為(　　)
A.4∶3 B.3∶4
C.16∶9 D.9∶16
6.(2024·定州市第二中學高二月考)生命在于運動，體育無處不在，運動無限精彩。如圖所示，質量為450 kg的小船靜止在平靜的水面上，質量為50 kg的人在甲板上立定跳遠的成績為2 m，不計空氣和水的阻力，下列說法正確的是(　　)
A.人在甲板上向右散步時，船也將向右運動
B.人在立定跳遠的過程中船相對地面保持靜止
C.人在立定跳遠的過程中船相對地面后退了0.4 m
D.人相對地面的成績為1.8 m
7.(2024·孝感市高二聯考)如圖所示，小球A和槽形物體B的質量分別為m、2m，B置于水平面上，B的上部半圓形槽的半徑為R，槽的左右兩側等高。將A從槽的右側頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計，小球可視為質點，重力加速度為g，則(　　)
A.A剛能到達槽的左側頂端
B.A運動到槽的最低點時速度為
C.B向右勻速運動
D.A向左運動的最大位移為R
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.如圖所示，有一易爆物靜止放在離地面高為h的小平臺上，某時刻該物體爆炸裂開成甲、乙兩塊物體，甲物體獲得的初速度大小為v0，方向水平向左，若甲物體的質量為2m，乙物體的質量為m，摩擦阻力和空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是(　　)
A.爆炸后瞬間，甲、乙兩物體的總動量為零
B.甲、乙兩物體同時落地且落地時速率相等
C.兩物體下落過程，甲物體的動量變化量是乙物體的兩倍
D.爆炸過程中釋放的總能量為m
9.(2024·長沙市明德中學高二階段練習)如圖所示，A、B兩物體彼此接觸靜止放在光滑的桌面上，物體A的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道，將小球C緊貼軌道右側最高點P由靜止釋放，則(　　)
A.A、B、C組成的系統機械能守恒，動量也守恒
B.當C第一次滑到最低點時，A和B開始分離
C.C可以滑到A左側與P等高的地方
D.最后A將從桌面左邊滑出
10.(2024·哈爾濱師范大學附屬中學高二期中)如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質量為m的木板B，木板表面光滑，左端固定一輕質彈簧。質量為2m的木塊A以速度v0從木板的右端水平向左滑上木板B。在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列判斷正確的是(　　)
A.彈簧壓縮量最大時，A的運動速率最小
B.B的加速度一直增大
C.彈簧恢復原長時，彈簧給木塊A的沖量大小為
D.彈簧的最大彈性勢能為
三、非選擇題：本題共3小題，共34分。
11.(8分)如圖所示，一只小船靜止在水平面上，站在船頭的漁民用15 m/s的速度把質量為5 kg的漁網水平向前拋出。已知漁民和船的總質量約為150 kg，若不計水的阻力，漁民撒出漁網時，小船的速度大小約為　　　??；而若漁民用等大的速度把漁網水平向船艙拋出，當漁網落入船艙后，小船的速度大小約為　　　　。
12.(11分)(來自魯科教材)如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m。開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A一向左的初速度v0。一段時間后，B與A同向運動發生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的2倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：
(1)(5分)B的質量；
(2)(6分)碰撞過程中A、B系統機械能的損失。
13.(15分)(2025·南昌市第二中學高二月考)如圖所示，質量m0=2 kg的滑塊與質量m=3 kg的帶擋板的木板用彈簧拴接在一起，起初彈簧處于原長，它們一起以4 m/s的速度在足夠大的水平地面上向右運動，之后木板與靜止的質量M=1 kg的小球發生彈性碰撞，碰撞時間極短，此后彈簧壓縮過程中木板運動的位移大小為2.3 m，彈簧的最大壓縮量為1.25 m，彈簧始終處于彈性限度內，忽略一切摩擦，求：
(1)(5分)碰后小球的速度大小v；
(2)(4分)彈簧第一次壓縮過程中對木板的沖量I；
(3)(6分)從與小球碰撞開始到彈簧第一次壓縮至最短所用的時間t。
周測3　碰撞　反沖運動
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2024·內蒙古高二期中)如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，結果兩人向相反的方向滑去，若甲的質量大于乙的質量，下列說法正確的是(　　)
A.甲對乙的作用力大于乙對甲的作用力
B.甲的動能小于乙的動能
C.甲的動量變化量大于乙的動量變化量
D.甲、乙的動量變化量相同
答案　B
解析　根據牛頓第三定律有甲對乙的作用力等于乙對甲的作用力，故A錯誤；
甲、乙組成的系統，初狀態總動量為零，根據動量守恒定律有甲、乙的動量變化量大小相等、方向相反，故C、D錯誤；
由Ek=，甲、乙動量大小相等，但甲的質量大，所以甲的動能小于乙的動能，故B正確。
2.(2024·鄄城一中高二月考)2023年4月16日，我國首顆低傾角軌道降水測量衛星——“風云三號”G星搭載“長征四號”乙遙五十一運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射。關于火箭、反沖現象，下列說法正確的是(　　)
A.火箭、汽車的運動都屬于反沖運動
B.火箭開始工作后做加速運動的原因是燃料燃燒推動空氣，空氣的反作用力推動火箭
C.為了減少反沖的影響，用槍射擊時要用肩部抵住槍身
D.火箭無法利用反沖在沒有空氣的宇宙中加速
答案　C
解析　火箭的運動屬于反沖運動，而汽車是利用燃料燃燒獲得向前的牽引力從而使汽車前進的，不屬于反沖運動，A錯誤；由于反沖作用，火箭燃料燃燒產生的氣體給火箭一個反作用力使火箭加速運動，這個反作用力并不是空氣給的，B錯誤；用槍射擊時要用肩部抵住槍身，這樣可以減少反沖的影響，C正確；火箭利用反沖原理加速靠的是噴出氣流的反作用力，所以在沒有空氣的宇宙中也可以加速，D錯誤。
3.(2025·連云港市高二統考)假設一質量為m的白磷彈豎直向上運動到最高點時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質量為m1部分的動能為Ek1，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質量損失，則該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　設爆炸后瞬時質量為m1部分的速度大小為v1，另一部分的質量為m-m1，速度大小為v2，根據動量守恒可得m1v1=(m-m1)v2，又Ek1=m，Ek2=(m-m1)，該白磷彈爆炸后瞬時的總動能為Ek總=Ek1+Ek2，聯立解得Ek總=，故選C。
4.(2024·廣東省高二階段練習)如圖所示，光滑水平面上有質量均為m的物塊A和B，B的左側固定一水平輕質彈簧，B原來靜止。若A以速度v0水平向右運動，與彈簧發生相互作用，彈簧始終處在彈性限度內，彈簧彈性勢能的最大值為(　　)
A.m B.m
C.m D.m
答案　C
解析　當兩個物塊速度相等時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，設此時速度為v1，系統動量守恒，根據動量守恒定律，有mv0=2mv1，解得v1=v0
系統減少的動能等于彈簧增加的彈性勢能，故彈簧獲得的最大彈性勢能為Ep=m-×2m，解得Ep=m，故選C。
5.甲、乙兩個物體碰撞前后的位移—時間圖像如圖所示，其中碰撞后的位移—時間圖像與橫軸平行。若取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則甲、乙的質量之比為(　　)
A.4∶3 B.3∶4
C.16∶9 D.9∶16
答案　C
解析　碰撞后的位移—時間圖像與橫軸平行，則表示兩球均靜止；位移—時間圖像在同一個標度的坐標系中，則其斜率表示速度，可用傾斜角的正切值表示，碰前的速率為v甲=、v乙=。取乙物體的運動方向為正方向，由動量守恒定律可知m乙v乙-m甲v甲=0，解得==，故選C。
6.(2024·定州市第二中學高二月考)生命在于運動，體育無處不在，運動無限精彩。如圖所示，質量為450 kg的小船靜止在平靜的水面上，質量為50 kg的人在甲板上立定跳遠的成績為2 m，不計空氣和水的阻力，下列說法正確的是(　　)
A.人在甲板上向右散步時，船也將向右運動
B.人在立定跳遠的過程中船相對地面保持靜止
C.人在立定跳遠的過程中船相對地面后退了0.4 m
D.人相對地面的成績為1.8 m
答案　D
解析　根據動量守恒定律知，人在甲板上向右散步時，船將向左運動，故A錯誤；人在立定跳遠的過程中，設船相對地面后退x，所用時間為t，人在甲板上的跳遠成績為d，則人相對地面的成績為d-x，根據動量守恒定律，有M=m，代入數據解得x=0.2 m，即人在立定跳遠的過程中船后退了0.2 m，故B、C錯誤；人相對地面的成績為2 m-0.2 m=1.8 m，D正確。
7.(2024·孝感市高二聯考)如圖所示，小球A和槽形物體B的質量分別為m、2m，B置于水平面上，B的上部半圓形槽的半徑為R，槽的左右兩側等高。將A從槽的右側頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計，小球可視為質點，重力加速度為g，則(　　)
A.A剛能到達槽的左側頂端
B.A運動到槽的最低點時速度為
C.B向右勻速運動
D.A向左運動的最大位移為R
答案　A
解析　設A到達左側最高點的速度為v1，水平方向動量守恒，根據動量守恒定律知，由于A、B組成的系統初動量為零，則末動量為零，即v1=0，根據能量守恒定律知，A能到達槽左側頂端，故A正確；設A到達最低點時的速度為v，此時B的速度為v'，水平方向動量守恒，根據動量守恒定律得0=mv-2mv'，解得v'=，根據能量守恒定律得mgR=mv2+×2m()2，解得v=，故B錯誤；B向右先加速后減速，減速到零之后又向左先加速后減速，即做往返運動，故C錯誤；因為A和B組成的系統在水平方向上動量守恒，當A運動到左側最高點時，向左運動的位移最大，設A向左的最大位移為x，則B向右的最大位移為2R-x，根據動量守恒定律得m=2m，解得x=，故D錯誤。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.如圖所示，有一易爆物靜止放在離地面高為h的小平臺上，某時刻該物體爆炸裂開成甲、乙兩塊物體，甲物體獲得的初速度大小為v0，方向水平向左，若甲物體的質量為2m，乙物體的質量為m，摩擦阻力和空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是(　　)
A.爆炸后瞬間，甲、乙兩物體的總動量為零
B.甲、乙兩物體同時落地且落地時速率相等
C.兩物體下落過程，甲物體的動量變化量是乙物體的兩倍
D.爆炸過程中釋放的總能量為m
答案　AC
解析　根據動量守恒可得爆炸前后瞬間，動量矢量和均為零，故A正確；爆炸后，兩物體從同一高度做平拋運動，由h=gt2可知甲、乙兩物體同時落地；設爆炸后瞬間，乙物體獲得的初速度大小為v，落地時甲物體速度為v0'，乙物體速度為v'，由動量守恒定律可得0=2mv0-mv，解得v=2v0，再分別根據動能定理得2mgh=×2mv0'2-×2m，mgh=mv'2-mv2，解得v0'=，v'==，可知甲、乙兩物體落地時速率不同，故B錯誤；根據動量定理，兩物體在落地的過程中，動量變化量等于重力的沖量大小，即I=mgt，甲物體的質量是乙物體質量的兩倍，故甲物體的動量變化量是乙物體的兩倍，故C正確；爆炸后瞬間，甲、乙兩物體獲得的總動能為Ek總=Ek甲+Ek乙=×2m+mv2=3m，根據能量守恒定律可得爆炸過程中釋放的總能量為兩個物體的總動能3m與爆炸產生的熱量的總和，故D錯誤。
9.(2024·長沙市明德中學高二階段練習)如圖所示，A、B兩物體彼此接觸靜止放在光滑的桌面上，物體A的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道，將小球C緊貼軌道右側最高點P由靜止釋放，則(　　)
A.A、B、C組成的系統機械能守恒，動量也守恒
B.當C第一次滑到最低點時，A和B開始分離
C.C可以滑到A左側與P等高的地方
D.最后A將從桌面左邊滑出
答案　BD
解析　A、B、C三者組成的系統滿足水平方向動量守恒，豎直方向合力不為零，系統動量不守恒，故A錯誤；第一次滑到最低點前，C對A的作用力有向右水平分力，因此A的速度不斷變大，不會與B分離，第一次滑過最低點后C對A的作用力有向左水平分力，因此A的速度將變小，而B勻速運動，因此A與B會出現分離，且當C第一次滑到最低點時，A和B開始分離，故B正確；
A、B、C三者組成的系統滿足水平方向動量守恒，系統初動量為零，B與A分離后，B將一直向右做勻速直線運動，B的動量向右，則分離后A、C的總動量向左，A、C將向左不斷運動，最終從桌面左邊滑出，根據能量守恒可知，B物體動能增大，則C不可以滑到A左側與P等高的地方，故C錯誤，D正確。
10.(2024·哈爾濱師范大學附屬中學高二期中)如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質量為m的木板B，木板表面光滑，左端固定一輕質彈簧。質量為2m的木塊A以速度v0從木板的右端水平向左滑上木板B。在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列判斷正確的是(　　)
A.彈簧壓縮量最大時，A的運動速率最小
B.B的加速度一直增大
C.彈簧恢復原長時，彈簧給木塊A的沖量大小為
D.彈簧的最大彈性勢能為
答案　CD
解析　當A向左壓縮彈簧時木塊A減速，木板B做加速度增大的加速運動，當彈簧壓縮量最大時，A、B共速，在彈簧恢復形變的過程中木板B做加速度減小的加速運動，木塊A繼續減速，當彈簧恢復原長時木板B達到最大速度，此時A的速度最小，故A、B錯誤；當彈簧恢復原長時，設A、B的速度分別為v1、v2，由動量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2，由能量守恒定律得×2m=×2m+m，聯立解得v1=v0，v2=v0，則彈簧恢復原長時，彈簧給木塊A的沖量I=2mv1-2mv0=-mv0，即彈簧給木塊A的沖量大小為mv0，故C正確；A、B共速時，彈簧有最大彈性勢能，設共速時速度為v，由動量守恒定律有2mv0=3mv，解得v=v0，由能量守恒定律可得Ep=×2m-×3mv2=m，故D正確。
三、非選擇題：本題共3小題，共34分。
11.(8分)如圖所示，一只小船靜止在水平面上，站在船頭的漁民用15 m/s的速度把質量為5 kg的漁網水平向前拋出。已知漁民和船的總質量約為150 kg，若不計水的阻力，漁民撒出漁網時，小船的速度大小約為　　　?。欢魸O民用等大的速度把漁網水平向船艙拋出，當漁網落入船艙后，小船的速度大小約為　　　　。
答案　0.5 m/s　0
解析　設撒網方向為正方向，撒網時，人、船和漁網在水平方向動量守恒，有m網v網+(m人+m船)v船=0，代入數據可得v船=-0.5 m/s，所以小船的速度大小為0.5 m/s。把漁網水平向船艙拋出，當漁網落入船艙后，漁網與人、船速度相同為v同，因剛要開始拋漁網時，船、人和網的速度都為0，由動量守恒定律可得(m人+m船+m網)v同=0，得v同=0。
12.(11分)(來自魯科教材)如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m。開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A一向左的初速度v0。一段時間后，B與A同向運動發生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的2倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：
(1)(5分)B的質量；
(2)(6分)碰撞過程中A、B系統機械能的損失。
答案　(1)　(2)m
解析　(1)以初速度v0的方向為正方向，設B的質量為mB，A、B碰后的共同速度為v，
由題意知，碰撞前瞬間A的速度為，碰撞前瞬間B的速度為2v，
由動量守恒定律有mB·2v+m·=(m+mB)v，得mB=
(2)從開始到碰后的全過程，以初速度v0的方向為正方向，由動量守恒得mv0=(m+mB)v，
設碰撞過程A、B系統機械能損失為ΔE，
則ΔE=m()2+mB(2v)2-(mB+m)v2，聯立得ΔE=m。
13.(15分)(2025·南昌市第二中學高二月考)如圖所示，質量m0=2 kg的滑塊與質量m=3 kg的帶擋板的木板用彈簧拴接在一起，起初彈簧處于原長，它們一起以4 m/s的速度在足夠大的水平地面上向右運動，之后木板與靜止的質量M=1 kg的小球發生彈性碰撞，碰撞時間極短，此后彈簧壓縮過程中木板運動的位移大小為2.3 m，彈簧的最大壓縮量為1.25 m，彈簧始終處于彈性限度內，忽略一切摩擦，求：
(1)(5分)碰后小球的速度大小v；
(2)(4分)彈簧第一次壓縮過程中對木板的沖量I；
(3)(6分)從與小球碰撞開始到彈簧第一次壓縮至最短所用的時間t。
答案　(1)6 m/s　(2)2.4 N·s，方向水平向右　(3)1 s
解析　(1)設木板與小球碰撞后的速度大小為v1，以向右為正方向，對木板與小球發生彈性碰撞的過程，有
mv0=mv1+Mv
m=m+Mv2
聯立解得v1=2 m/s，v=6 m/s
(2)彈簧壓縮至最短時滑塊和木板共速，設為v共，則有
m0v0+mv1=(m0+m)v共
I=mv共-mv1
聯立解得I=2.4 kg·m/s，方向水平向右
(3)設彈簧壓縮過程中的某時刻滑塊的速度大小為v1'，木板的速度大小為v2'，則有m0v1'+mv2'=(m0+m)v共
即∑m0v1'·Δt+∑mv2'·Δt=∑(m0+m)v共·Δt
則m0(x+Δx)+mx=(m0+m)v共·t
解得t=1 s。

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