資源簡介

周測2　動量守恒定律及其應用
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2024·濱州六校高二聯考改編)下列關于系統動量守恒的說法正確的是(　　)
①只要系統所受的合外力為零，系統動量就守恒
②系統內有摩擦力，系統動量可能守恒
③系統所受合外力不為零，其動量一定不守恒，但有可能在某一方向上動量守恒
④系統所受合外力遠大于內力時，系統動量守恒
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
2.(2024·鎮江市高二期中)如圖，兩航天員在空間站用繩子進行“拔河比賽”，兩人同時發力，先到達空間站固定中線者獲勝，同時比賽結束，則此過程中(　　)
A.獲勝者質量大
B.獲勝者末動能小
C.兩者系統動量守恒
D.兩者系統機械能守恒
3.(2024·開封市高二期末)如圖所示，質量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對水面的速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為(　　)
A.v0+(v0+v) B.v0-v
C.v0+v D.v0+(v0-v)
4.(2024·襄陽市高二檢測)如圖所示，總質量為m0的軌道ABC置于光滑水平面上，軌道由粗糙水平軌道AB和豎直面內四分之一光滑圓弧軌道BC組成，AB恰與圓弧BC在B點相切。一個質量為m的物塊從軌道的A端以初速度v0向右沖上水平軌道，到達圓弧軌道上某位置后，沿軌道返回。則(　　)
A.由于物塊在AB上運動時受到摩擦力作用，軌道與物塊組成的系統動量不守恒
B.物塊在軌道ABC上運動的全過程中，軌道與物塊組成的系統總動量始終保持不變
C.物塊在圓弧軌道上運動的過程中，軌道的動量不斷減小
D.當物塊相對軌道靜止時，速度大小為
5.(2024·湖北省高二期末)“天宮課堂”第四課中，航天員演示了小球碰撞實驗。分析實驗視頻，每隔相等的時間截取一張照片，如圖所示。小球1和小球2的質量分別為m1、m2，虛線位于相鄰兩豎線的中間，可估算出(　　)
A.m1∶m2=1∶1
B.m1∶m2=1∶2
C.m1∶m2=2∶3
D.m1∶m2=1∶5
6.(2025·鄭州市高二月考)兩個小木塊B、C中間夾著一根輕彈簧，將彈簧壓縮后用細線將兩個木塊綁在一起，使它們一起在光滑水平面上沿直線運動，這時它們運動的x-t圖線如圖中a線段所示，在t=4 s時，細線突然斷了，B、C都和彈簧分離后，運動的x-t圖線分別如圖中b、c線段所示，從圖中的信息可知(　　)
A.木塊B、C都和彈簧分離后的運動方向相反
B.木塊B、C都和彈簧分離后，系統的總動量增大
C.木塊B、C分離過程中B木塊的動量變化量較大
D.木塊B的質量是木塊C質量的
7.(2024·山東省名校聯盟高二聯考)如圖所示，一個小孩在冰面上進行“滑車”練習，開始小孩站在車前端與車以共同速度v0=9 m/s向右做勻速直線運動，在A車正前方有一輛靜止的B車，為了避免兩車相撞，在A車接近B車時，小孩迅速從A車跳上B車，又立即從B車跳回A車，此時A、B兩車恰好不相撞。已知小孩的質量m=25 kg，A車和B車的質量均為mA=mB=100 kg，若小孩跳離A車與跳離B車時相對冰面的速度大小相等、方向相反，不計小車和冰面的摩擦，下列說法正確的是(　　)
A.小孩跳離A車和B車時相對冰面的速度大小均為10 m/s
B.小孩跳離A車的過程中對A車的水平沖量的大小為250 N·s
C.整個過程中，小孩對B車所做的功為1 050 J
D.小孩跳回A車后，他和A車的共同速度大小為10 m/s
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.(2024·宣威市高二月考改編)如圖所示，兩個質量不相等的小車中間夾一被壓縮的輕彈簧，現用兩手分別按住小車，使它們靜止在光滑水平面上。下列說法正確的是(　　)
A.若同時放開兩小車，則兩小車的加速度大小一定相等
B.若同時放開兩小車，則兩小車的動量大小一定相等
C.若先放開左車，然后放開右車，則兩小車和彈簧組成的系統總動量向左
D.若先放開左車，然后放開右車，則兩小車和彈簧組成的系統總動量向右
9.(2024·湖北高二月考)如圖所示，盛水的容器中有同樣大小的金屬球與木球通過細線相連，恰好懸浮靜止在水下，金屬球與木球的密度大小之比為3∶2，現輕輕剪斷細線，金屬球下沉、木球上浮，忽略細線對小球運動的影響以及球運動過程中受到的阻力，在木球上浮過程且鐵球未沉入底部，以下說法正確的是(　　)
A.金屬球與木球組成的系統動量和始終為零
B.金屬球與木球組成的系統機械能守恒
C.金屬球與木球的速度大小之比為3∶2
D.金屬球與木球的動能大小之比為2∶3
10.(2024·梅州市高二月考)如圖所示，光滑水平面上放著長木板B，質量為m=2 kg的木塊A以大小為2 m/s的速度滑上原來靜止的長木板B的上表面，由于A、B之間存在摩擦力，之后木塊A與長木板B的速度隨時間變化情況如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)
A.木塊A與長木板B之間的動摩擦因數為0.1
B.長木板B的質量為2 kg
C.長木板B的長度至少為2 m
D.木板A與長木板B組成的系統損失的機械能為4 J
三、非選擇題：本題共3小題，共34分。
11.(10分)(2024·徐州市第七中學高二月考)如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，實驗時第一次讓入射小球A從特殊材料制成的光滑軌道上某一位置由靜止開始滾下，從軌道末端O點水平拋出，落到與軌道O點連接的傾角為θ的斜面上，記下小球與斜面第一次碰撞留下的落點痕跡。第二次把被碰小球B靜止放在斜槽軌道末端，讓入射小球A仍從原位置由靜止滾下，與被碰小球B碰撞后都落到斜面上，記下兩小球與斜面第一次碰撞留下的落點痕跡。
(1)(2分)下列措施可減小實驗誤差的是　　　　。
A.斜槽軌道必須是光滑的
B.每次實驗均重復幾次后再記錄平均落點痕跡
C.A球和B球的半徑必須相等
(2)(2分)為完成本實驗，必須測量的物理量有　　　　。
A.A球開始釋放的高度h
B.斜面的傾角θ
C.A球和B球的質量之比K
D.O點到M、P、N三點的距離LOM、LOP、LON
(3)(2分)如果A球和B球的質量之比K大于1，則滿足關系式　　　　　　　　，則可以認為兩球碰撞前后總動量守恒[不考慮小球在斜面上的多次碰撞，小球可視作質點，用(2)中測量的物理量表示]。
(4)(4分)如果第二次操作時，入射小球從斜槽上開始滾下的位置比原來低一些，其他操作正常，將會造成兩小球系統初動量　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)末動量。如果第二次操作中，發現第一次操作時槽的末端不是水平的，有些向上傾斜，于是把它調水平，調整后的斜槽末端離地面高度跟原來相同。然后，讓入射小球在原標記位置滾下進行第二次操作，將所得數據仍然和第一次操作的數據比較，其他操作都正確，且斜槽末端不水平引起的小球在空中運動時間變化忽略不計，將會造成兩小球系統初動量　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)末動量。
12.(11分)如圖所示，質量為M=4.0 kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，當t=0時，兩個質量分別為mA=2 kg、mB=1 kg的小物體A、B都以大小為7 m/s、方向相反的水平速度v0，同時從平板小車上表面的左、右兩端相向滑動。直到它們在小車上停止滑動時，都沒有相碰，A、B與小車上表面間的動摩擦因數均為μ=0.2，g取10 m/s2，求：
(1)(2分)A、B在車上都停止滑動時車的速度；
(2)(6分)A在車上剛停止滑動時，A的速度大小；
(3)(3分)B與車相對滑動的時間。
13.(13分)如圖所示，物體B和C用勁度系數為k=1 000 N/m的輕質彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0=20 cm處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞時間極短，碰撞后A與B粘在一起并立刻向下運動，在以后的運動中，A、B不再分離。已知物體A、B、C的質量均為M=2 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求：
(1)(4分)A與B碰撞后瞬間的速度大小；
(2)(3分)A和B一起運動到最大速度時，物體C對水平地面的壓力大小；
(3)(6分)開始時，物體A從距B多大的高度處自由落下時，在以后的運動中，能使物體C恰好離開水平地面。
周測2　動量守恒定律及其應用
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.(2024·濱州六校高二聯考改編)下列關于系統動量守恒的說法正確的是(　　)
①只要系統所受的合外力為零，系統動量就守恒
②系統內有摩擦力，系統動量可能守恒
③系統所受合外力不為零，其動量一定不守恒，但有可能在某一方向上動量守恒
④系統所受合外力遠大于內力時，系統動量守恒
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
答案　A
解析　動量守恒的條件是系統所受合外力為零，只要系統所受的合外力為零，系統動量就守恒，①正確；系統內的摩擦力是內力，只要系統所受合外力為零，系統動量就守恒，②正確；根據動量守恒的條件可知，系統所受合外力不為零，其動量一定不守恒，但系統在某一方向不受合外力或所受合外力為零，則該方向上系統的動量守恒，③正確；系統所受合外力不為零，但內力遠大于合外力，作用時間極短，外力的沖量可以忽略不計，可認為系統動量守恒，如果作用時間較長，外力的沖量不能忽略，系統動量不守恒，④錯誤。故選A。
2.(2024·鎮江市高二期中)如圖，兩航天員在空間站用繩子進行“拔河比賽”，兩人同時發力，先到達空間站固定中線者獲勝，同時比賽結束，則此過程中(　　)
A.獲勝者質量大
B.獲勝者末動能小
C.兩者系統動量守恒
D.兩者系統機械能守恒
答案　C
解析　根據牛頓第三定律可知，兩人受到了等大反向的相互作用力，質量較小的一方將產生較大的加速度，根據v=at，x=at2
可知，質量較小的一方速度更快，位移更大，將先到達固定中線，所以獲勝的一方是質量小的一方，故A錯誤；
從開始拉動到出現獲勝者的這段過程中，獲勝的一方位移更大，根據動能定理Fx=mv2
可知，獲勝的一方獲得的動能更大，故B錯誤；
從開始拉動到出現獲勝者的這段過程中，兩人受到的作用力等大反向，力的作用時間相等，所以兩人獲得的動量大小相等，可知二者動量變化量大小相等，方向相反，兩者系統動量守恒，故C正確；
剛開始的時候，兩航天員的動能為0，拉動的時候會獲得速度，動能不為0，機械能不守恒，故D錯誤。
3.(2024·開封市高二期末)如圖所示，質量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對水面的速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為(　　)
A.v0+(v0+v) B.v0-v
C.v0+v D.v0+(v0-v)
答案　A
解析　在救生員躍出的過程中，救生員和小船組成的系統在水平方向上動量守恒，規定向右為正方向，由動量守恒定律得(M+m)v0=Mv'-mv，解得v'=v0+(v0+v)，選項A正確，B、C、D錯誤。
4.(2024·襄陽市高二檢測)如圖所示，總質量為m0的軌道ABC置于光滑水平面上，軌道由粗糙水平軌道AB和豎直面內四分之一光滑圓弧軌道BC組成，AB恰與圓弧BC在B點相切。一個質量為m的物塊從軌道的A端以初速度v0向右沖上水平軌道，到達圓弧軌道上某位置后，沿軌道返回。則(　　)
A.由于物塊在AB上運動時受到摩擦力作用，軌道與物塊組成的系統動量不守恒
B.物塊在軌道ABC上運動的全過程中，軌道與物塊組成的系統總動量始終保持不變
C.物塊在圓弧軌道上運動的過程中，軌道的動量不斷減小
D.當物塊相對軌道靜止時，速度大小為
答案　D
解析　物塊在AB上運動時，摩擦力為內力，軌道與物塊組成的系統動量守恒，A錯誤；在運動的全過程中，水平方向動量守恒，物塊在BC上運動過程中，豎直方向系統受到的合力不為零，所以豎直方向動量不守恒，軌道與物塊組成的系統總動量不守恒，B錯誤；物塊在圓弧軌道上運動的過程中，對軌道的作用力在水平方向上的分力方向向右，則軌道的動量不斷增大，C錯誤；當物塊相對于軌道靜止時，二者水平方向的速度相同，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律得mv0=(m0+m)v，解得v=，D正確。
5.(2024·湖北省高二期末)“天宮課堂”第四課中，航天員演示了小球碰撞實驗。分析實驗視頻，每隔相等的時間截取一張照片，如圖所示。小球1和小球2的質量分別為m1、m2，虛線位于相鄰兩豎線的中間，可估算出(　　)
A.m1∶m2=1∶1
B.m1∶m2=1∶2
C.m1∶m2=2∶3
D.m1∶m2=1∶5
答案　D
解析　設每個小格長為L，拍照時間間隔為t，由第一張與第二張照片可知小球1的初速度大小為v0=，由第二張與第三張照片可知碰撞后小球1的速度大小為v1=，碰撞后小球2的速度大小為v2=，以水平向左為正方向，根據動量守恒定律可得m1=-m1+m2，解得m1∶m2=1∶5，故選D。
6.(2025·鄭州市高二月考)兩個小木塊B、C中間夾著一根輕彈簧，將彈簧壓縮后用細線將兩個木塊綁在一起，使它們一起在光滑水平面上沿直線運動，這時它們運動的x-t圖線如圖中a線段所示，在t=4 s時，細線突然斷了，B、C都和彈簧分離后，運動的x-t圖線分別如圖中b、c線段所示，從圖中的信息可知(　　)
A.木塊B、C都和彈簧分離后的運動方向相反
B.木塊B、C都和彈簧分離后，系統的總動量增大
C.木塊B、C分離過程中B木塊的動量變化量較大
D.木塊B的質量是木塊C質量的
答案　D
解析　由x-t圖像可知，木塊B、C和彈簧分離后，位移方向均為正方向，則木塊B、C都和彈簧分離后的運動方向相同，A錯誤；兩木塊都與彈簧分離后，木塊B的速度為v1== m/s=3 m/s，木塊C的速度為v2== m/s=0.5 m/s，細線斷開前B、C的速度均為v0= m/s=1 m/s，由于系統所受合外力為零，故系統動量守恒，根據動量守恒定律有(mB+mC)v0=mBv1+mCv2，可得=，即木塊B的質量是木塊C質量的，B錯誤，D正確；系統動量守恒，則系統內兩個木塊的動量變化量等大反向，C錯誤。
7.(2024·山東省名校聯盟高二聯考)如圖所示，一個小孩在冰面上進行“滑車”練習，開始小孩站在車前端與車以共同速度v0=9 m/s向右做勻速直線運動，在A車正前方有一輛靜止的B車，為了避免兩車相撞，在A車接近B車時，小孩迅速從A車跳上B車，又立即從B車跳回A車，此時A、B兩車恰好不相撞。已知小孩的質量m=25 kg，A車和B車的質量均為mA=mB=100 kg，若小孩跳離A車與跳離B車時相對冰面的速度大小相等、方向相反，不計小車和冰面的摩擦，下列說法正確的是(　　)
A.小孩跳離A車和B車時相對冰面的速度大小均為10 m/s
B.小孩跳離A車的過程中對A車的水平沖量的大小為250 N·s
C.整個過程中，小孩對B車所做的功為1 050 J
D.小孩跳回A車后，他和A車的共同速度大小為10 m/s
答案　A
解析　因為A、B恰好不相撞，則最后具有相同的速度，小孩在兩車間跳躍的過程中，把小孩、A車、B車看成一個系統，該系統所受合外力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得(m+mA)v0=(m+mA+mB)v，代入數據解得v=5 m/s，D錯誤；設小孩跳離A車和B車時相對冰面的速度大小均為Δv，在與B車相互作用的過程中，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得mΔv=mBv-mΔv，代入數據解得Δv=10 m/s，A正確；設小孩第一次跳離A車后A車的速度為vA，以水平向右為正方向，由動量守恒定律有(m+mA)v0=mΔv+mAvA，解得vA=8.75 m/s，根據動量定理，小孩對A車的沖量大小等于A車動量的變化量大小，即I=Δp=mAv0-mAvA=25 N·s，B錯誤；整個過程中，小孩對B車做的功等于B車動能的變化量，即W=mBv2-0=1 250 J，C錯誤。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得8分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分。
8.(2024·宣威市高二月考改編)如圖所示，兩個質量不相等的小車中間夾一被壓縮的輕彈簧，現用兩手分別按住小車，使它們靜止在光滑水平面上。下列說法正確的是(　　)
A.若同時放開兩小車，則兩小車的加速度大小一定相等
B.若同時放開兩小車，則兩小車的動量大小一定相等
C.若先放開左車，然后放開右車，則兩小車和彈簧組成的系統總動量向左
D.若先放開左車，然后放開右車，則兩小車和彈簧組成的系統總動量向右
答案　BC
解析　若同時放開兩小車，兩小車所受彈簧彈力等大反向，但兩小車的質量不相等，則兩車的加速度大小不相等，A錯誤；若同時放開兩小車，初始時刻總動量為零，此后任意時刻總動量為零，所以兩小車的動量大小一定相等，B正確；若先放開左車，然后放開右車，則初始時刻總動量向左，此后的過程中，兩小車和彈簧組成的系統總動量向左，C正確，D錯誤。
9.(2024·湖北高二月考)如圖所示，盛水的容器中有同樣大小的金屬球與木球通過細線相連，恰好懸浮靜止在水下，金屬球與木球的密度大小之比為3∶2，現輕輕剪斷細線，金屬球下沉、木球上浮，忽略細線對小球運動的影響以及球運動過程中受到的阻力，在木球上浮過程且鐵球未沉入底部，以下說法正確的是(　　)
A.金屬球與木球組成的系統動量和始終為零
B.金屬球與木球組成的系統機械能守恒
C.金屬球與木球的速度大小之比為3∶2
D.金屬球與木球的動能大小之比為2∶3
答案　AD
解析　由于初始時兩球恰好靜止，則剪斷細線后以兩個球為研究對象，所受合外力為零，系統動量守恒，由于初動量為零，金屬球與木球組成的系統動量和始終為零，故A正確；
設兩球體積均為V，恰好懸浮靜止在水下，則有ρ水g×2V=ρ金gV+ρ木gV
又有ρ金∶ρ木=3∶2
解得ρ木=0.8ρ水，ρ金=1.2ρ水
輕輕剪斷細線后有ρ水gV-ρ木gV=m木a木=ρ木Va木
ρ金gV-ρ水gV=m金a金=ρ金Va金
解得a木=g，a金=g
則由v=v0+at可得，
速度之比為==
則可知相同時間兩球位移大小不同，由于兩球浮力相同，則由W=Fx可知外力對兩球做功大小不同，外力做正功更多，則機械能不守恒，由Ek=mv2可得
==
故B、C錯誤，D正確。
10.(2024·梅州市高二月考)如圖所示，光滑水平面上放著長木板B，質量為m=2 kg的木塊A以大小為2 m/s的速度滑上原來靜止的長木板B的上表面，由于A、B之間存在摩擦力，之后木塊A與長木板B的速度隨時間變化情況如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)
A.木塊A與長木板B之間的動摩擦因數為0.1
B.長木板B的質量為2 kg
C.長木板B的長度至少為2 m
D.木板A與長木板B組成的系統損失的機械能為4 J
答案　AB
解析　由題圖乙可知，木塊A先做勻減速運動，長木板B先做勻加速運動，最后二者一起做勻速運動，共同速度v=1 m/s，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律得mv0=(m+M)v，解得M=2 kg，故B正確；由題圖乙可知，長木板B做勻加速運動的加速度為aB== m/s2=1 m/s2，對長木板B，根據牛頓第二定律得μmg=MaB，解得μ=0.1，故A正確；由題圖乙可知，前1 s內長木板B的位移為xB=aBt2=×1×12 m=0.5 m，木塊A的位移為xA=t=×1 m=1.5 m，所以長木板B的最小長度為L=xA-xB=1 m，故C錯誤；木塊A與長木板B組成的系統損失的機械能為ΔE=m-(m+M)v2=2 J，故D錯誤。
三、非選擇題：本題共3小題，共34分。
11.(10分)(2024·徐州市第七中學高二月考)如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，實驗時第一次讓入射小球A從特殊材料制成的光滑軌道上某一位置由靜止開始滾下，從軌道末端O點水平拋出，落到與軌道O點連接的傾角為θ的斜面上，記下小球與斜面第一次碰撞留下的落點痕跡。第二次把被碰小球B靜止放在斜槽軌道末端，讓入射小球A仍從原位置由靜止滾下，與被碰小球B碰撞后都落到斜面上，記下兩小球與斜面第一次碰撞留下的落點痕跡。
(1)(2分)下列措施可減小實驗誤差的是　　　　。
A.斜槽軌道必須是光滑的
B.每次實驗均重復幾次后再記錄平均落點痕跡
C.A球和B球的半徑必須相等
(2)(2分)為完成本實驗，必須測量的物理量有　　　　。
A.A球開始釋放的高度h
B.斜面的傾角θ
C.A球和B球的質量之比K
D.O點到M、P、N三點的距離LOM、LOP、LON
(3)(2分)如果A球和B球的質量之比K大于1，則滿足關系式　　　　　　　　，則可以認為兩球碰撞前后總動量守恒[不考慮小球在斜面上的多次碰撞，小球可視作質點，用(2)中測量的物理量表示]。
(4)(4分)如果第二次操作時，入射小球從斜槽上開始滾下的位置比原來低一些，其他操作正常，將會造成兩小球系統初動量　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)末動量。如果第二次操作中，發現第一次操作時槽的末端不是水平的，有些向上傾斜，于是把它調水平，調整后的斜槽末端離地面高度跟原來相同。然后，讓入射小球在原標記位置滾下進行第二次操作，將所得數據仍然和第一次操作的數據比較，其他操作都正確，且斜槽末端不水平引起的小球在空中運動時間變化忽略不計，將會造成兩小球系統初動量　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)末動量。
答案　(1)BC　(2)CD　(3)K=K+　(4)大于　小于
解析　(1)“驗證動量守恒定律”的實驗中，是通過平拋運動的基本規律求解碰撞前后的速度的，只要小球離開軌道后做平拋運動即可，故斜槽不光滑不會造成實驗誤差，故A錯誤；
每次實驗均重復幾次后再記錄平均落點痕跡，可以減小偶然誤差，故B正確；
A球和B球的半徑必須相等，以保證發生對心正碰，故C正確。
(2)小球離開斜槽后做平拋運動，設落點到O點的距離為L，水平位移
Lcos θ=vt
豎直位移
Lsin θ=gt2
聯立得v=cos θ
可知v∝
若碰撞過程動量守恒，則有
m1v1=m1v1'+m2v2'
解得=+
可知，需要測量的物理量有兩球質量之比K及O點到M、P、N三點的距離LOM、LOP、LON。
故選C、D。
(3)結合上述分析可知，如果A球和B球的質量之比K大于1，則滿足關系式
K=K+
可認為兩球碰撞前后總動量守恒。
(4)若第二次操作時，入射小球從斜槽上開始滾下的位置比原來低一些，則v1'和v2'的測量值將變小，導致系統的末動量小于系統的初動量，即系統的初動量大于系統的末動量。
若發現第一次操作中，斜槽末端有些向上傾斜，則小球離開斜槽時速度的水平分量小于斜槽水平時的速度，小球的水平位移也相應減小，測出的小球初動量變小，會導致兩球的末動量之和大于初動量，即將會造成兩小球系統初動量小于末動量。
12.(11分)如圖所示，質量為M=4.0 kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，當t=0時，兩個質量分別為mA=2 kg、mB=1 kg的小物體A、B都以大小為7 m/s、方向相反的水平速度v0，同時從平板小車上表面的左、右兩端相向滑動。直到它們在小車上停止滑動時，都沒有相碰，A、B與小車上表面間的動摩擦因數均為μ=0.2，g取10 m/s2，求：
(1)(2分)A、B在車上都停止滑動時車的速度；
(2)(6分)A在車上剛停止滑動時，A的速度大小；
(3)(3分)B與車相對滑動的時間。
答案　(1)1 m/s，方向水平向右　(2)1.4 m/s　(3)4.0 s
解析　(1)取水平向右為正方向，根據動量守恒定律有mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v，
解得v=1 m/s，方向水平向右。
(2)當A和B都在車上滑動時，在水平方向對它們進行受力分析，如圖所示。
由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，分析三者的運動情況可知，A物體的速度先減小到與小車速度相等。設A減速到與小車速度相等時所用的時間為t1，其速度大小為v1，則有μmAg=mAaA，v1=v0-aAt1，
μmAg-μmBg=Ma車，v1=a車t1，
聯立解得v1=1.4 m/s
(3)取水平向右為正方向，對B，根據動量定理有
μmBgt=mBv-(-mBv0)，
解得t=4.0 s。
13.(13分)如圖所示，物體B和C用勁度系數為k=1 000 N/m的輕質彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0=20 cm處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞時間極短，碰撞后A與B粘在一起并立刻向下運動，在以后的運動中，A、B不再分離。已知物體A、B、C的質量均為M=2 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求：
(1)(4分)A與B碰撞后瞬間的速度大小；
(2)(3分)A和B一起運動到最大速度時，物體C對水平地面的壓力大小；
(3)(6分)開始時，物體A從距B多大的高度處自由落下時，在以后的運動中，能使物體C恰好離開水平地面。
答案　(1)1 m/s　(2)60 N　(3)16 cm
解析　(1)設物體A碰前速度為v1，對物體A從B上方H0高度處自由下落的過程，由機械能守恒定律得MgH0=M，
解得v1=2 m/s，
A、B碰撞過程動量守恒，設碰撞后共同速度為v2，由動量守恒定律得Mv1=2Mv2，
解得v2=1 m/s。
(2)當A、B達到最大速度時，A、B所受合外力為零，設此時彈力為F，對A、B由平衡條件得F=2Mg=40 N，
設地面對C的支持力為FN，對A、B、C整體，因為加速度為零，所以FN=3Mg=60 N，
由牛頓第三定律得C對水平地面的壓力大小為60 N。
(3)設物體A從距B的高度為H處自由落下，碰撞前A的速度為v1'，碰撞后共同速度為v2'，根據MgH=Mv1'2，Mv1'=2Mv2'可知，A、B碰撞后共同速度v2'=
當C恰好離開地面時，由胡克定律得彈簧伸長量為x=，
當A、B一起上升到彈簧伸長量為x時，彈簧的彈性勢能與A、B碰撞后瞬間的彈性勢能相等，則對A、B一起運動到C恰好離開地面的過程中，由機械能守恒定律得×2Mv2'2=2Mg·2x，
聯立解得H=16 cm。

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