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物理·電場(chǎng)和磁場(chǎng) 電路與電磁感應(yīng)
高中電磁學(xué)中計(jì)算題解題策略
高中物理選修3系列側(cè)重讓學(xué)生較全面地學(xué)習(xí)物 mv
區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B 01= 、方向垂直紙
理學(xué)的基本內(nèi)容,進(jìn)一步了解物理學(xué)的思想和方法,較 qL
為深入地認(rèn)識(shí)物理學(xué)在技術(shù)中的應(yīng)用以及對(duì)經(jīng)濟(jì)、社 面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng),高
會(huì)的影響.其中物理選修3-1、3-2(電磁學(xué))是理科生 度均為3L.質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)
的必考內(nèi)容,繼承了必修1、2的要求,即循序漸進(jìn)、改 為(-2L,- 2L)的A 點(diǎn)以速度v0沿+x 方向射出,
變學(xué)習(xí)方式、貫穿探究精神、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、重視科學(xué) 恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為[0,-(2-1)L]的C 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ.
思想與科學(xué)方法、滲透情感態(tài)度價(jià)值觀的教育等幾個(gè) 粒子重力忽略不計(jì).求:
方面.在高考中占據(jù)重要的地位,尤其是計(jì)算題,起著
舉足輕重的作用.
高考中電磁學(xué)中常見(jiàn)計(jì)算題如下:
類(lèi)型1 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)綜合題
類(lèi)型解讀 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考的
重點(diǎn)和熱點(diǎn),考查題型有計(jì)算題和選擇題,計(jì)算題常以
壓軸題出現(xiàn),難度較大,題目綜合性較強(qiáng),分值較大.此
類(lèi)問(wèn)題命題情境新穎,慣于物理情境的重組翻新,設(shè)問(wèn) (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
的巧妙變換,具有不回避重復(fù)考查的特點(diǎn).也常以速度 (2)粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo);
選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)、質(zhì)譜儀等為背景出 (3)要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi),可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)
實(shí)際應(yīng)用題. 加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的
突破策略 該類(lèi)型問(wèn)題一般有三種情況:帶電粒 大小范圍,并說(shuō)明粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向.
子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和在變化的

電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng). 第1步 規(guī)范審題
(1)在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng):分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)
中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式處 題設(shè)條件 獲取信息
理;分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)用數(shù) 粒 子 在 勻 強(qiáng) 電 場(chǎng) 中
粒子重力忽略不計(jì)
學(xué)知識(shí)找出粒子運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑,抓住粒子處在分段 做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)的連接點(diǎn)時(shí)的速度分析求解. yA = - 2L,yC 粒 子 做 類(lèi) 平 拋 運(yùn) 動(dòng)
(2)在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng):先從力的角度對(duì)帶電粒子
=-(2-1)L 的豎直位移y=L
進(jìn)行受力分析,注意電場(chǎng)力、重力與洛倫茲力大小和方
粒 子 在 磁 場(chǎng) 中 做 勻
向間的關(guān)系及它們的特點(diǎn)(重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú) 粒子從 C 點(diǎn)射入?yún)^(qū)
速圓周運(yùn)動(dòng),其速度
關(guān),洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功),分清帶電粒子的狀態(tài)和運(yùn) 域Ⅰ
不等于v0
動(dòng)過(guò)程,然后運(yùn)用相關(guān)規(guī)律求解.
(3)在變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng):仔細(xì)分析帶電
第2步 規(guī)范思維
粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、受力情況,清楚帶電粒子在變化的電
場(chǎng)或磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)、做什么運(yùn)動(dòng),然后分過(guò)程 粒子的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程:
求解 ①電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng);
例1 (2022·淮安模擬)如圖所示,在xOy 平面 ②區(qū)域Ⅰ中的勻速圓周運(yùn)動(dòng);
的y 軸左側(cè)存在沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),y 軸右側(cè) ③區(qū)域Ⅱ中的勻速圓周運(yùn)動(dòng).勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速
1





小題狂刷 高考專(zhuān)題特訓(xùn)
度為粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)的速度.
【 】 ()mv
2
答案 0
2mv0
12qL
(2)(L,0) (3)
qL
≤B≤
第3步 規(guī)范答題
42mv0 粒子離開(kāi)區(qū)域 時(shí)的速度方向?yàn)榕c 軸正
3L Ⅱ y
【解析】 (1)
q
帶 電 粒 子 在 勻 強(qiáng) 電 場(chǎng) 中 做 類(lèi) 平 拋
方向夾角θ滿足30°≤θ≤90°,且指向左上方.
運(yùn)動(dòng).
類(lèi)型2 電磁感應(yīng)的綜合問(wèn)題2L=v0t
類(lèi)型解讀 電磁感應(yīng)的綜合問(wèn)題,涉及力學(xué)知識(shí)1 qE 2L 2
L= ·2 m (v )0 (如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功、動(dòng)能定理和能量守恒定律等)、
mv20 電學(xué)知識(shí)(如法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、直流電
解得E=2qL. 路、磁場(chǎng)等)多個(gè)知識(shí)點(diǎn),是歷年高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱
(2)設(shè)帶電粒子經(jīng)C 點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy、速 點(diǎn),考查的知識(shí)主要包括感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算(法拉
度為v,則: 第電磁感應(yīng)定律)和方向的判定(楞次定律和右手定
qE qE 2L
vy=mt=
· =v 則),常將電磁感應(yīng)與電路規(guī)律、力學(xué)規(guī)律、磁場(chǎng)規(guī)律、m v 00
功能關(guān) 系、數(shù) 學(xué) 函 數(shù) 與 圖 象 等 綜 合 考 查,難 度 一 般
則v= v2y+v20= 2v0,方向與x 軸正向成45°角 較大.
斜向上.
突破策略 解答電磁感應(yīng)與力和能量的綜合問(wèn)
粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
題,要明確三大綜合問(wèn)題,即變速運(yùn)動(dòng)與平衡、通過(guò)導(dǎo)
v2, 2mvB v m R 0q = = 體截面的電荷量及系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化,解決這些問(wèn)題獲1 R qB1
取高分需掌握受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)規(guī)
解得R= 2L
律、功能關(guān)系等知識(shí).
由幾何關(guān)系知,離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo): (1)利用牛頓第二定律的瞬時(shí)性動(dòng)態(tài)分析金屬棒
x=L,y=0 (線框)的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì),明確金屬棒的加速度
即位置坐標(biāo)為(L,0).
與力瞬時(shí)對(duì)應(yīng),速度的變化引起安培力的變化反過(guò)來(lái)
又導(dǎo)致加速度變化.
(2)功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用是最常見(jiàn)的,金
屬棒或線框所受各力做功情況的判定及能量狀態(tài)的判
定是獲取高分的關(guān)鍵,特別是安培力做功情況的判定.
例2 (2022·北京市西城區(qū)期末)如圖甲所示,
兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌 MN、PQ 相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌
平面與水平面夾角為α,金屬棒ab垂直于MN、PQ 放
(3)根據(jù)幾何關(guān)系知,帶電粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離 置在導(dǎo)軌上,且始終與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒的質(zhì)量為
開(kāi)磁場(chǎng)的半徑滿足: m.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面
3 斜向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.金屬導(dǎo)軌的上端與開(kāi)關(guān)
4L≤r≤L
S、定值電阻R1和電阻箱R2相連.不計(jì)一切摩擦,不計(jì)
mv
又r= 導(dǎo)軌、金屬棒的電阻,重力加速度為g.現(xiàn)在閉合開(kāi)關(guān)qB
S,將金屬棒由靜止釋放.
2mv0 42mv0
解得
qL ≤B≤ 3qL
根據(jù)幾何關(guān)系知,帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向
與y 軸正方向夾角θ滿足30°≤θ≤90°,且指向左上方.
甲 乙
2




物理·電場(chǎng)和磁場(chǎng) 電路與電磁感應(yīng)
(1)判斷金屬棒ab中電流的方向; (2)由能量守恒,金屬棒減少的重力勢(shì)能等于增加
(2)若電阻箱R2接入電路的阻值為0,當(dāng)金屬棒下 1的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱mgh= mv2+Q
降高度為h 時(shí),速度為v,求此過(guò)程中定值電阻上產(chǎn)生 2
的焦耳熱Q; 1解得:Q=mgh- 22mv .
(3)當(dāng)B=0.40T,L=0.50m,α=37°時(shí),金屬棒 (3)當(dāng)最大速度為vmax時(shí),切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)
能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系如
電動(dòng)勢(shì)E=BLvmax
圖乙所示.取g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80. E
求阻值R 和金屬棒的質(zhì)量m. 由閉合電路歐姆定律:I=1 R1+R2
從b端向a 端看,金屬棒受力如圖所示:
第1步 規(guī)范審題
題設(shè)條件 獲取信息
金屬棒只受重力、支持
不計(jì)一切摩擦
力和安培力
不 計(jì) 導(dǎo) 軌、金 屬 棒 的 回路中的總電阻為 R1
電阻 +R 金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足mgsinα-BIL=02
由以上三式得最大速度:
將金屬棒由靜止釋放 金屬棒的初速度為零
mgsinα mgsinα
vmax= B2L2 R2+ B2L2 R1
第2步 規(guī)范思維
60-30
vmax-R2 圖 象 斜 率 k= m/(s·2.0 Ω
)=
金屬棒下滑過(guò)程中,只有重力和安培力對(duì)金屬棒
15m/(s·Ω),縱截距b=30m/s
做功,應(yīng)用能量守恒定律可求出定值電阻R1上產(chǎn)生的
; mgsinα mgsinα焦耳熱 金屬棒達(dá)到最大速度vmax時(shí),其合力為零,推 得到:B2L2 R1=b
,
B2L2 =k
導(dǎo)出最大速度vmax與R2的大小關(guān)系式,結(jié)合vmax-R2 解得:R1=2.0Ω,m=0.1kg.
函數(shù)關(guān)系式圖線求解結(jié)果. 【答案】 (1)電 流 方 向 為b 到a (2)mgh-

第3步 規(guī)范答題 1mv22
(3)2.0Ω 0.1kg
【解析】 (1)由右手定則知,金屬棒ab 中的電流
方向?yàn)閎到a.
3

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