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第5節　自由落體運動
[學習目標]　1．知道自由落體運動的條件、特點、性質。2．知道自由落體運動是勻變速直線運動，知道重力加速度。3．了解亞里士多德關于物體下落運動的觀點和伽利略研究自由落體運動的實驗及推理方法。4．理解自由落體運動是理想化模型，理解自由落體運動的規律，能把相關的比例式應用到實際問題中。5．在實驗中，養成實事求是的科學態度，且有與他人合作的意愿；知道實驗器材的改進能促進人類的認知發展。
知識點一　自由落體運動的特點
1．實驗探究——牛頓管實驗
(1)當玻璃管內有空氣時，羽毛比硬幣________慢得多。
(2)抽去玻璃管內部分空氣，還是羽毛比硬幣________得慢，但落底時間相差________。
(3)繼續抽取玻璃管內的空氣，使其接近真空，羽毛與硬幣下落的快慢________。
2．自由落體運動
定義 物體只在______作用下從______開始下落的運動
條件 ①________為零；②只受______作用
性質 自由落體運動是初速度為零的__________運動
　實際上，物體下落過程中總會受到除重力之外的其他力(如阻力)影響，當其他力的影響相對重力可忽略時，物體的下落可視為自由落體運動。
　1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)豎直下落的運動就是自由落體運動。 (　　)
(2)物體只在重力作用下的運動是自由落體運動。 (　　)
(3)高空雨滴下落的運動是自由落體運動。 (　　)
知識點二　自由落體運動的加速度
1．自由落體加速度
(1)定義：物體自由下落時的加速度源于物體所受的重力作用，也稱為__________，用字母g表示。
(2)大小
①在地球上同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同。
②隨著緯度升高，重力加速度________，而同一地區高度越大，重力加速度________，但變化都不大。
③一般的計算中，g通常取________，在估算時，g還可以取________。
(3)方向：地球上重力加速度的方向總是________。
2．自由落體運動的規律
(1)自由落體的特點：v0＝0，a＝g。
(2)速度公式：v＝________。
(3)位移公式：h＝________。
(4)速度—位移關系式：v2＝________。
　①重力加速度的方向豎直向下，不能說成垂直向下，也不能說指向地心。
②不同星球其表面的重力加速度不同。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)重力加速度的方向總是垂直向下。 (　　)
(2)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。 (　　)
(3)自由落體運動的速度大小與時間成正比。 (　　)
知識點三　自由落體運動規律探索回眸
1．伽利略的貢獻
(1)從邏輯推理上否定了亞里士多德關于重物體____________、輕物體____________的論斷。
(2)提出了“自由落體運動是一種最簡單的變速運動——__________________”的猜想。
(3)在當時的實驗條件下測量短時間是有困難的，伽利略采用了間接驗證的方法：運用數學推導的方法得出初速度為零的勻變速直線運動應有________。
2．斜面實驗
3．伽利略研究自然規律的科學方法——________和________相結合。
　伽利略在比薩斜塔上做過實驗，發現重的鐵球和輕的鐵球幾乎同時落地，這一現象說明什么？
3．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)亞里士多德研究自然規律的方法是實驗的方法。 (　　)
(2)伽利略研究自然規律的方法是猜想和假設、數學推理和科學實驗相結合的方法。 (　　)
(3)理想斜面實驗是通過“合理外推”得出自由落體運動的規律的，并沒有直接驗證自由落體運動的規律。 (　　)
人們用石塊來估測水井的深度。你認為有何道理？請解釋一下。
考點1　自由落體運動的特點
1．自由落體運動是一種理想化物理模型
自由落體運動只能在沒有空氣的空間才能發生。生活中從靜止開始的落體運動，若滿足空氣阻力遠小于重力的條件，其產生的誤差是可以忽略的，因此對落體運動進行理想化的處理是有實際意義的。
2．自由落體運動的加速度
(1)在同一地方，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同。
(2)在地球表面上各處的重力加速度不同。
(3)在地球表面上同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小，在一般的高度內，可認為重力加速度的大小不變。
(4)重力加速度的方向總是豎直向下。
【典例1】　在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實的是(　　)
A　 　　B　　　　　C　　　　　D
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　　自由落體運動的判斷方法
(1)根據條件判定。
(2)根據題目中的一些暗示語來判定，例如，根據“忽略阻力”“阻力遠小于重力”“月球上”等暗示語來判定。
[跟進訓練]
1．關于重力加速度的說法錯誤的是(　　)
A.重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8 m/s2
B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大
C.在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D.在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小
考點2　自由落體運動的規律及應用
1．自由落體運動的基本規律
勻變速直線運動 自由落體運動
速度公式 vt＝v0＋at vt＝gt
位移公式 s＝v0t＋at2 h＝gt2
速度—位移關系式 ＝ ＝2gh
2．自由落體運動的幾個推論
勻變速直線運動 自由落體運動
中間時刻的速度 v＝＝ v＝＝＝
中間位置的速度 v＝ v＝＝gt
位移差公式 Δs＝aT2 Δh＝gT2
3．關于自由落體運動的幾個比例關系式
(1)第1 s末、第2 s末、第3 s末、……、第n s末速度之比為v1∶v2∶v3∶… ∶vn＝1∶2∶3∶… ∶n。
(2)前1 s內、前2 s內、前3 s內、……、前n s內的位移之比為h1∶h2∶h3∶… ∶hn＝1∶4∶9∶… ∶n2。
(3)連續相等時間內的位移之比為hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶… ∶hN＝1∶3∶5∶… ∶(2n－1)。
(4)連續相等位移上所用時間之比為t1∶t2∶t3∶… ∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。
【典例2】　(源自粵教版教材改編)屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示。求：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐離地面多高？
(2)滴水的時間間隔是多少？
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　　應用自由落體運動規律解題的思路和方法
(1)首先將題目中的日常生活信息進行加工處理，選擇有用的已知信息，排除干擾因素。
(2)在分析信息的基礎之上進行科學的模型抽象，建立物理模型，將實際問題轉化為理想的物理過程。
(3)根據已知條件和自由落體運動模型遵循的物理規律，選擇準確的物理公式列方程，代入數值求解。
[跟進訓練]
2．甲、乙兩物體的質量之比為m甲∶m乙＝5∶1，甲從高H處自由落下的同時，乙從高2H處自由落下，若不計空氣阻力，下列說法錯誤的是(　　)
A.在下落過程中，同一時刻二者速度相等
B.甲落地時，乙距地面的高度為H
C.甲落地時，乙的速度大小為
D.甲、乙在空中運動的時間之比為1∶2
考點3　伽利略對自由落體運動的研究
伽利略的科學方法


2．伽利略科學方法的意義
伽利略對物體運動的研究，開創了數學推理和實驗研究相結合探索自然規律的科學方法。這種方法到現在仍然是物理學乃至整個自然科學最基本的研究方法。這種方法的使用，不但標志著物理學的真正開始，也有力地推進了人類科學認識的發展，近代科學研究的大門從此打開。
【典例3】　伽利略做斜面實驗時，有一頁手稿中有三列數據，如表所示。表中第二列是時間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略在分析實驗數據時添加的。根據表中的數據，伽利略可以得出的結論是(　　)
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1 192
49 7 1 600
64 8 2 104
A.物體具有慣性
B．斜面傾角一定時，加速度與質量無關
C．物體運動的距離與時間的平方成正比
D．物體運動的加速度與重力加速度成正比
思路點撥：遇到這類題目首先要通過數據找出規律，從數據之間的關系入手，分析是成正比還是其他關系。
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[跟進訓練]
3．伽利略對自由落體運動的研究的實驗，被評為十大最美物理實驗。首先在斜面實驗中發現物體運動的位移正比于所用時間的平方，改變斜面傾角時此規律仍然成立，于是伽利略認為自由落體運動也遵循同樣的規律。下列說法正確的是(　　)
A．伽利略的做法是根據已有的論據憑直覺進行推論，缺乏嚴密的邏輯論證
B．伽利略在此過程中應用了合理外推這一科學推理方法
C．伽利略最終得出結論：自由落體運動是一種最簡單的變速運動，其速度變化對于位移是均勻的
D．伽利略開創了以嚴密的數學演算為核心的近代科學
1．許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程，關于伽利略對自由落體的研究，下列說法正確的是(　　)
A．伽利略通過“理想實驗”否定了笛卡爾關于自由落體運動性質的論斷
B．伽利略運用“歸謬法”否定了亞里士多德關于重物體比輕物體下落得快的論斷
C．伽利略通過“自由落體運動實驗”證明了勻變速直線運動的加速度大小跟物體的質量無關
D．伽利略通過“斜面實驗”直接證明了自由落體運動是勻變速直線運動
2．關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)
A.物體豎直向下的運動就是自由落體運動
B．加速度等于重力加速度的運動就是自由落體運動
C．在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同
D．物體做自由落體運動時位移與時間成反比
3．唐代詩人李白的“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”描述了廬山瀑布的美景，如果三尺為1 m，則水落地時的速度約為(設初速度為0)(　　)
A．100 m/s　　　　　　 B．100 m/s
C．200 m/s D．200 m/s
4．(新情境題：以測量反應時間為背景，考查自由落體運動規律)甲乙兩同學利用如圖所示的方法估測反應時間。
(1)請設計測量方案。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)若乙同學的反應時間最長為0.4 s，則所用直尺的長度至少為多長(g取10 m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)做自由落體運動的物體，應滿足什么條件？
(2)物體做自由落體的加速度的大小和方向各有什么特點？
微重力落塔
物體的自由落體運動在科研上可以應用于微重力科學等領域的研究。中國科學院力學研究所于2000年建成了微重力落塔(如圖所示)，它是我國自行研制的地基微重力實驗設施，是繼德國Bremen落塔(ZARM)之后世界上第二座在地面上建成的超百米落塔。
中國科學院微重力落塔高116 m，能使自由落體實驗獲得3.60 s的微重力時間，微重力水平可達到10-5 g量級。落塔配有先進的測量、監測與控制設備，為微重力研究提供了良好的模擬環境，可以開展我國空間計劃重要項目的預先研究。
落塔可進行流體物理、非金屬材料燃燒、液體管理等微重力實驗研究，為航天飛行器載荷搭載實驗及其防火技術預研提供了便利的實驗手段。在某種程度上，中國科學院微重力落塔標志著我國在微重力科學和應用領域內的發展水平。
　物體在微重力落塔中下落時其加速度是多大？在微重力3.60 s時間內大約下落多少米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11 / 11第5節　自由落體運動
[學習目標]　1．知道自由落體運動的條件、特點、性質。2．知道自由落體運動是勻變速直線運動，知道重力加速度。3．了解亞里士多德關于物體下落運動的觀點和伽利略研究自由落體運動的實驗及推理方法。4．理解自由落體運動是理想化模型，理解自由落體運動的規律，能把相關的比例式應用到實際問題中。5．在實驗中，養成實事求是的科學態度，且有與他人合作的意愿；知道實驗器材的改進能促進人類的認知發展。
知識點一　自由落體運動的特點
1．實驗探究——牛頓管實驗
(1)當玻璃管內有空氣時，羽毛比硬幣下落慢得多。
(2)抽去玻璃管內部分空氣，還是羽毛比硬幣下落得慢，但落底時間相差變小。
(3)繼續抽取玻璃管內的空氣，使其接近真空，羽毛與硬幣下落的快慢幾乎一樣。
2．自由落體運動
定義 物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動
條件 ①初速度為零；②只受重力作用
性質 自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動
　實際上，物體下落過程中總會受到除重力之外的其他力(如阻力)影響，當其他力的影響相對重力可忽略時，物體的下落可視為自由落體運動。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)豎直下落的運動就是自由落體運動。 (×)
(2)物體只在重力作用下的運動是自由落體運動。 (×)
(3)高空雨滴下落的運動是自由落體運動。 (×)
知識點二　自由落體運動的加速度
1．自由落體加速度
(1)定義：物體自由下落時的加速度源于物體所受的重力作用，也稱為重力加速度，用字母g表示。
(2)大小
①在地球上同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同。
②隨著緯度升高，重力加速度增大，而同一地區高度越大，重力加速度越小，但變化都不大。
③一般的計算中，g通常取9.8 m/s2，在估算時，g還可以取10 m/s2。
(3)方向：地球上重力加速度的方向總是豎直向下。
2．自由落體運動的規律
(1)自由落體的特點：v0＝0，a＝g。
(2)速度公式：v＝gt。
(3)位移公式：h＝。
(4)速度—位移關系式：v2＝2gh。
　①重力加速度的方向豎直向下，不能說成垂直向下，也不能說指向地心。
②不同星球其表面的重力加速度不同。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)重力加速度的方向總是垂直向下。 (×)
(2)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。 (×)
(3)自由落體運動的速度大小與時間成正比。 (√)
知識點三　自由落體運動規律探索回眸
1．伽利略的貢獻
(1)從邏輯推理上否定了亞里士多德關于重物體下落得快、輕物體下落得慢的論斷。
(2)提出了“自由落體運動是一種最簡單的變速運動——勻變速直線運動”的猜想。
(3)在當時的實驗條件下測量短時間是有困難的，伽利略采用了間接驗證的方法：運用數學推導的方法得出初速度為零的勻變速直線運動應有s∝t2。
2．斜面實驗
3．伽利略研究自然規律的科學方法——數學推理和實驗研究相結合。
　伽利略在比薩斜塔上做過實驗，發現重的鐵球和輕的鐵球幾乎同時落地，這一現象說明什么？
提示：物體下落的快慢與質量大小無關。
3．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)亞里士多德研究自然規律的方法是實驗的方法。 (×)
(2)伽利略研究自然規律的方法是猜想和假設、數學推理和科學實驗相結合的方法。 (√)
(3)理想斜面實驗是通過“合理外推”得出自由落體運動的規律的，并沒有直接驗證自由落體運動的規律。 (√)
人們用石塊來估測水井的深度。你認為有何道理？請解釋一下。
提示：把石子下落看作自由落體運動，測出石子下落時間，借助自由落體運動規律可求出井深。
考點1　自由落體運動的特點
1．自由落體運動是一種理想化物理模型
自由落體運動只能在沒有空氣的空間才能發生。生活中從靜止開始的落體運動，若滿足空氣阻力遠小于重力的條件，其產生的誤差是可以忽略的，因此對落體運動進行理想化的處理是有實際意義的。
2．自由落體運動的加速度
(1)在同一地方，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同。
(2)在地球表面上各處的重力加速度不同。
(3)在地球表面上同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小，在一般的高度內，可認為重力加速度的大小不變。
(4)重力加速度的方向總是豎直向下。
【典例1】　在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實的是(　　)
A　　 　　B　　 　　　C　　　　　D
C　[在真空中物體只受重力作用，都做自由落體運動，根據h＝gt2可知，蘋果和羽毛從同一高度同時下落時，任意時刻都在同一高度，并且頻閃間距不斷變大，故C正確，A、B、D錯誤。]
　自由落體運動的判斷方法
(1)根據條件判定。
(2)根據題目中的一些暗示語來判定，例如，根據“忽略阻力”“阻力遠小于重力”“月球上”等暗示語來判定。
[跟進訓練]
1．關于重力加速度的說法錯誤的是(　　)
A．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小
A　[重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同。在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以選項A錯誤，選項B正確；在地球表面的同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸變小，所以選項C、D正確。]
考點2　自由落體運動的規律及應用
1．自由落體運動的基本規律
1．自由落體運動的基本規律
勻變速直線運動 自由落體運動
速度公式 vt＝v0＋at vt＝gt
位移公式 s＝v0t＋at2 h＝gt2
速度—位移關系式 ＝ ＝2gh
2．自由落體運動的幾個推論
勻變速直線運動 自由落體運動
中間時刻的速度 v＝＝ v＝＝＝
中間位置的速度 v＝ v＝＝gt
位移差公式 Δs＝aT2 Δh＝gT2
3．關于自由落體運動的幾個比例關系式
(1)第1 s末、第2 s末、第3 s末、……、第n s末速度之比為v1∶v2∶v3∶… ∶vn＝1∶2∶3∶… ∶n。
(2)前1 s內、前2 s內、前3 s內、……、前n s內的位移之比為h1∶h2∶h3∶… ∶hn＝1∶4∶9∶… ∶n2。
(3)連續相等時間內的位移之比為hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶… ∶hN＝1∶3∶5∶… ∶(2n－1)。
(4)連續相等位移上所用時間之比為t1∶t2∶t3∶… ∶tn＝1∶∶∶… ∶。
【典例2】　(源自粵教版教材改編)屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示。求：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐離地面多高？
(2)滴水的時間間隔是多少？
[解析]　方法一：用基本公式法求解
設屋檐離地面高為h，滴水的時間間隔為Δt。則
第2滴的位移h2＝g(3Δt)2 ①
第3滴的位移h3＝g(2Δt)2 ②
又由于h2－h3＝1 m ③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m。
方法二：用平均速度法求解
設滴水間隔為Δt，水滴經過窗子過程中的平均速度
由v＝gt得，下落2.5Δt時的速度v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，則Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g(4Δt)2＝3.2 m。
方法三：用比例法求解
由于相鄰的兩水滴的時間間隔相等，設從上到下兩相鄰水滴的距離為h1、h2、h3、h4
則，由題知h3＝1 m，則h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝ s＝0.2 s
t總＝4t＝0.8 s，則h總＝＝3.2 m。
[答案]　(1)3.2 m　(2)0.2 s
　應用自由落體運動規律解題的思路和方法
(1)首先將題目中的日常生活信息進行加工處理，選擇有用的已知信息，排除干擾因素。
(2)在分析信息的基礎之上進行科學的模型抽象，建立物理模型，將實際問題轉化為理想的物理過程。
(3)根據已知條件和自由落體運動模型遵循的物理規律，選擇準確的物理公式列方程，代入數值求解。
[跟進訓練]
2．甲、乙兩物體的質量之比為m甲∶m乙＝5∶1，甲從高H處自由落下的同時，乙從高2H處自由落下，若不計空氣阻力，下列說法錯誤的是(　　)
A．在下落過程中，同一時刻二者速度相等
B．甲落地時，乙距地面的高度為H
C．甲落地時，乙的速度大小為
D．甲、乙在空中運動的時間之比為1∶2
D　[因為甲、乙物體同時做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度為g，任意時刻的速度為v＝gt，所以兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度與乙的速度相等，故A正確；甲落地時，甲、乙兩物體運動的位移都為H，所以乙離地面的高度為2H－H＝H，故B正確；甲落地時，由位移速度關系式v2＝2gH，可得v＝，甲、乙的速度相同，乙的速度大小也為，故C正確；因為甲、乙物體均做自由落體運動，加速度為g，由h＝gt2得，甲下落的時間為t＝，乙下落的時間為t′＝，所以甲、乙在空中運動的時間之比為1∶，故D錯誤，D符合題意。]
考點3　伽利略對自由落體運動的研究
1．伽利略的科學方法


2．伽利略科學方法的意義
伽利略對物體運動的研究，開創了數學推理和實驗研究相結合探索自然規律的科學方法。這種方法到現在仍然是物理學乃至整個自然科學最基本的研究方法。這種方法的使用，不但標志著物理學的真正開始，也有力地推進了人類科學認識的發展，近代科學研究的大門從此打開。
【典例3】　伽利略做斜面實驗時，有一頁手稿中有三列數據，如表所示。表中第二列是時間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略在分析實驗數據時添加的。根據表中的數據，伽利略可以得出的結論是(　　)
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1 192
49 7 1 600
64 8 2 104
A．物體具有慣性
B．斜面傾角一定時，加速度與質量無關
C．物體運動的距離與時間的平方成正比
D．物體運動的加速度與重力加速度成正比
思路點撥：遇到這類題目首先要通過數據找出規律，從數據之間的關系入手，分析是成正比還是其他關系。
C　[表中第一列數據明顯是第二列數據的平方，而第三列數據中，物體沿斜面運動的距離之比非常接近第一列數據之比，所以可以得出結論：在誤差允許的范圍內，物體運動的距離與時間的平方成正比。故選項C正確。]
[跟進訓練]
3．伽利略對自由落體運動的研究的實驗，被評為十大最美物理實驗。首先在斜面實驗中發現物體運動的位移正比于所用時間的平方，改變斜面傾角時此規律仍然成立，于是伽利略認為自由落體運動也遵循同樣的規律。下列說法正確的是(　　)
A．伽利略的做法是根據已有的論據憑直覺進行推論，缺乏嚴密的邏輯論證
B．伽利略在此過程中應用了合理外推這一科學推理方法
C．伽利略最終得出結論：自由落體運動是一種最簡單的變速運動，其速度變化對于位移是均勻的
D．伽利略開創了以嚴密的數學演算為核心的近代科學
B　[伽利略的做法經歷了提出問題、猜想與假設、數學推理、實驗驗證、合理外推、得出結論等科學步驟，不是憑直覺進行的推論，故A錯誤，B正確；伽利略最終得出結論：自由落體運動是一種最簡單的變速運動，其速度變化對于時間是均勻的，故C錯誤；伽利略開創了邏輯推理和實驗驗證相結合的近代科學，故D錯誤。故選B。]
1．許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程，關于伽利略對自由落體的研究，下列說法正確的是(　　)
A．伽利略通過“理想實驗”否定了笛卡爾關于自由落體運動性質的論斷
B．伽利略運用“歸謬法”否定了亞里士多德關于重物體比輕物體下落得快的論斷
C．伽利略通過“自由落體運動實驗”證明了勻變速直線運動的加速度大小跟物體的質量無關
D．伽利略通過“斜面實驗”直接證明了自由落體運動是勻變速直線運動
B　[伽利略通過“理想實驗”否定了亞里士多德的力是維持物體運動的原因的錯誤觀點，不是否定笛卡爾的觀點，故A錯誤；伽利略假設把大石塊和小石塊捆在一起，下落時大石塊會被小石塊拖住而下落速度減慢，即小于大石塊單獨下落的速度，但兩石塊捆在一起總重量比大石塊重，下落速度要比大石塊單獨下落速度大，這樣就否定了亞里士多德重物比輕物下落得快的論斷，故B正確；伽利略通過小球沿斜面滾下的運動為勻加速直線運動，外推出當斜面傾角等于90°時小球的運動為自由落體運動，加速度不變，故C錯誤；伽利略將斜面實驗結論合理外推，間接證明自由落體運動是勻變速直線運動，故D錯誤。]
2．關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體豎直向下的運動就是自由落體運動
B．加速度等于重力加速度的運動就是自由落體運動
C．在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同
D．物體做自由落體運動時位移與時間成反比
C　[自由落體運動是指初速度為零，加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動。A選項加速度不一定為g，故A錯；B選項中物體的初速度不一定為0，運動方向也不一定豎直向下，不符合自由落體運動的定義，故B錯；加速度g與質量無關，則運動規律也與質量無關，故C對；自由落體的位移h＝gt2，h與t2成正比，故D錯。]
3．唐代詩人李白的“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”描述了廬山瀑布的美景，如果三尺為1 m，則水落地時的速度約為(設初速度為0)(　　)
A．100 m/s　　　　　　 B．100 m/s
C．200 m/s D．200 m/s
B　[水下落高度h＝1 000 m，g取10 m/s2，由＝2gh得vt＝ m/s＝B項正確。]
4．(新情境題：以測量反應時間為背景，考查自由落體運動規律)甲乙兩同學利用如圖所示的方法估測反應時間。
(1)請設計測量方案。
(2)若乙同學的反應時間最長為0.4 s，則所用直尺的長度至少為多長(g取10 m/s2)
[解析]　(1)①首先，甲同學捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態，直尺零刻度線位于乙同學的兩指之間。
②當乙看見甲放開直尺時，立即用手指捏直尺，設捏住位置的刻度讀數為x。
③由x＝gt2，解得t＝即反應時間。
(2)在人的反應時間內直尺做自由落體運動，有x＝，反應時間最長為0.4 s，需要直尺的長度為xm＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm。
[答案]　(1)見解析　(2)80 cm
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)做自由落體運動的物體，應滿足什么條件？
提示：初速度為零，只受重力作用。
(2)物體做自由落體的加速度的大小和方向各有什么特點？
提示：在地球同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，其大小隨緯度升高而增大，隨高度的增加而減小，方向總是豎直向下。
微重力落塔
物體的自由落體運動在科研上可以應用于微重力科學等領域的研究。中國科學院力學研究所于2000年建成了微重力落塔(如圖所示)，它是我國自行研制的地基微重力實驗設施，是繼德國Bremen落塔(ZARM)之后世界上第二座在地面上建成的超百米落塔。
中國科學院微重力落塔高116 m，能使自由落體實驗獲得3.60 s的微重力時間，微重力水平可達到10-5 g量級。落塔配有先進的測量、監測與控
制設備，為微重力研究提供了良好的模擬環境，可以開展我國空間計劃重要項目的預先研究。
落塔可進行流體物理、非金屬材料燃燒、液體管理等微重力實驗研究，為航天飛行器載荷搭載實驗及其防火技術預研提供了便利的實驗手段。在某種程度上，中國科學院微重力落塔標志著我國在微重力科學和應用領域內的發展水平。
　物體在微重力落塔中下落時其加速度是多大？在微重力3.60 s時間內大約下落多少米？
提示：加速度為g，下落高度約為h＝gt2≈65 m。
課時分層作業(七)　自由落體運動
?題組一　自由落體運動的特點
1．小麗同學在探究自由落體運動規律時，從生活情境中選出處于不同狀態的四種物體進行探究，你認為哪一個選項中的物體所做運動是自由落體運動 (　　)
A．楓葉的自由下落的運動
B．從桌邊由靜止開始滑落的鋼筆的運動
C．被運動員推出去的鉛球的運動
D．從水面自由落到水底的石子的運動
B　[楓葉在自由下落時，所受到的空氣阻力并不遠小于其重力，阻力不能忽略不計，楓葉的下落不是自由落體運動，選項A錯誤；鋼筆從桌邊由靜止開始滑落后，鋼筆的運動是自由落體運動，因為其初速度為零且下落過程中的阻力遠小于鋼筆的重力，可忽略不計，選項B正確；被運動員推出去的鉛球初速度不為零，不是自由落體運動，選項C錯誤；從水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，還受水的浮力和阻力作用，不是自由落體運動，選項D錯誤。]
2．“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，管內兩個輕重不同的物體從頂部下落到底端，下列說法正確的是(　　)
A．真空環境下，物體的重力變為零
B．重的物體加速度大
C．輕的物體加速度大
D．兩個物體加速度一樣大
D　[真空情況下物體仍受重力作用，重力不為零，故A錯誤；輕重不同的物體在真空管中，只受重力，不受阻力，做自由落體運動，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C錯誤，D正確。]
?題組二　自由落體運動的規律及應用
3．(雙選)下列四幅圖中，能大致反映自由落體運動的圖像是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
AD　[自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，它的v -t圖像是一條過原點的傾斜直線，a-t圖像是一條平行于時間軸的直線，故A、D正確，C錯誤；題圖B中的圖像表示物體勻速下落，故B錯誤。]
4．一名航天員在某星球上做自由落體運動實驗，讓一個小球從某一高度自由下落，測得小球在第4 s內的位移是14 m，則(　　)
A．小球在4 s末的速度是40 m/s
B．小球在第4 s內的平均速度是3.5 m/s
C．小球在第5 s內的位移是18 m
D．小球在前5 s內的位移是125 m
C　[小球在第4 s內的位移是14 m，有所以小球在4 s末的速度v4＝gt4＝16 m/s，故A錯誤；小球在第4 s內的平均速度是 m/s＝14 m/s，故B錯誤；小球在前5 s內的位移h5＝×4×52 m＝50 m，小球在第5 s內的位移x＝h5－＝50 m－×4×42 m＝18 m，故C正確，D錯誤。]
5．某同學在實驗室做了如圖所示的實驗，鐵質小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm，該同學從計時器上讀出小球通過光電門的時間為1.00×10-3 s，g取10 m/s2，則小球開始下落的位置距光電門的距離h為(　　)
A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m
B　[小球通過光電門的時間很短，這段時間內的平均速度可看成瞬時速度，v＝＝5 m/s，由自由落體運動規律可知h＝＝1.25 m，B正確。]
6．如圖所示，在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端，在繩子的上、下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質量不計，球的大小可忽略，g取10 m/s2)。問：
(1)兩小球落地時間相差多少？
(2)B球落地時A球的速度多大？
[解析]　(1)設B球落地所需時間為t1，因為h1＝
所以t1＝ s＝1 s
設A球落地所需時間為t2，由h2＝得t2＝ s＝1.2 s
所以兩小球落地的時間差Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)當B球落地時，A球的速度與B球的速度相等，即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
[答案]　(1)0.2 s　(2)10 m/s
?題組三　伽利略對自由落體運動的研究
7．伽利略對運動的研究，不僅確立了許多用于描述運動的基本概念，而且創造了一套對近代科學的發展極為有益的科學方法，或者說給出了科學研究過程的基本要素。關于這些要素的排列順序應該是 (　　)
A．提出假設→對現象的觀察→運用邏輯得出推論→用實驗檢驗推論→對假說進行修正和推廣
B．對現象的觀察→提出假設→運用邏輯得出推論→用實驗檢驗推論→對假說進行修正和推廣
C．提出假設→對現象的觀察→對假說進行修正和推廣→運用邏輯得出推論→用實驗檢驗推論
D．對現象的觀察→提出假設→運用邏輯得出推論→對假說進行修正和推廣→用實驗檢驗推論
B　[這是依據思維程序排序的問題，這一套科學研究方法要符合邏輯順序，即通過觀察現象，提出假設，根據假設進行邏輯推理，然后對自己的邏輯推理進行實驗驗證，緊接著要對實驗結論進行修正推廣，故B正確。]
8．伽利略在研究自由落體運動時，做了如下實驗：他讓一個銅球從阻力很小(可忽略不計)的斜面上由靜止開始滾下，并且做了上百次。假設某次實驗伽利略是這樣做的：在斜面上任取三個位置A、B、C，讓小球分別由A、B、C滾下，如圖所示。設A、B、C與斜面底端的距離分別為s1、s2、s3，小球由A、B、C運動到斜面底端的時間分別為t1、t2、t3，小球由A、B、C運動到斜面底端時的速度分別為v1、v2、v3，則下列關系式中正確并且是伽利略用來證明小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動的是(　　)
A． B．
C．s1－s2＝s2－s3 D．
D　[小球在斜面上三次運動的位移不同，末速度一定不同，故A錯誤；由v＝at可得，a＝，三次下落中的加速度相同，故公式正確，但不是伽利略用來證明勻變速直線運動的關系式，故B錯誤；由題圖可知，s1－s2>s2－s3，故C錯誤；由運動學公式可知，s＝，故三次下落中位移與時間平方的比值一定為定值，伽利略正是用這一規律說明小球沿光滑斜面向下的運動為勻變速直線運動，故D正確。]
9．如圖所示，水龍頭開口A處的直徑d1＝2 cm，A離地面B的高度h＝80 cm，當水龍頭打開時，從A處流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不計空氣阻力。則該水流束在地面B處的截面直徑d2約為(g取)(　　)
A．2 cm　　　　　 B．0.98 cm
C．4 cm D．應大于2 cm，但無法計算
B　[水流由A到B做勻加速直線運動，由＝2gh可得：vB＝ m/s，由單位時間內通過任意橫截面的水的體積均相等，可得：v1Δt，解得：d2≈0.98 cm，故B正確。]
10．四個小球在離地面不同高度同時從靜止釋放，不計空氣阻力，從開始運動時刻起每隔相等的時間間隔，小球依次碰到地面。下列各圖中，能反映出剛開始運動時各小球相對地面的位置的是(　　)
A　　　　　B　　 　　C　　 　　D
C　[由每隔相等的時間間隔小球依次碰到地面，可以知道第一個小球經過T時間落地，第二個小球落地的時間為2T，第三、四個小球依次落地時間為3T、4T，相當于一個小球每經過相等時間所到達的位置。可以知道相等時間間隔內的位移越來越大，所以從下而上，相鄰兩個小球之間的豎直位移越來越大，而且它們下落的高度之比為1∶4∶9∶16，故選項C正確。]
11．(源自人教版教材改編)空降兵某部官兵使用新裝備進行超低空跳傘，若跳傘空降兵在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動。一段時間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s2的加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s2)。求：
(1)空降兵打開降落傘時離地的高度至少為多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相當于從多高的地方做自由落體運動？
[解析]　(1)設空降兵做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開降落傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5 m/s，這種情況空降兵在空中運動時間最短，則有
v2＝－v2＝2a(H－h)
代入數據解得h＝125 m，v＝50 m/s
為使空降兵安全著地，他展開降落傘時的高度至少為
H－h＝224 m－125 m＝99 m。
(2)設當落地速度為5 m/s時，相當于從h′高處做自由落體運動，有
h′＝ m＝1.25 m。
[答案]　(1)99 m　(2)1.25 m
12．如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B端以下h處有一長為b的無底圓柱筒CD，若將懸線剪斷，重力加速度為g，問：
(1)直桿下端B穿過圓柱筒的時間是多少？
(2)整個直桿AB穿過圓柱筒的時間是多少？
[解析]　(1)直桿下端B下落到C(自由下落h)開始進入圓柱筒，當直桿下端B下落到D(自由下落h＋b)時穿出圓柱筒。
由s＝gt2得t＝
則B端下落到C點所需時間為t1＝
B端下落到D點所需時間t2＝
則直桿下端B穿過圓柱筒的時間是
Δt1＝t2－t1＝。
(2)整個直桿AB穿過圓柱筒，從B下落到C點(自由下落h)起到A下落到D點(自由下落h＋a＋b)止，A下落到D點所需要的時間t3＝
則整個直桿AB穿過圓柱筒的時間是
Δt2＝。
[答案]　(1)
(2)
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