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第3節(jié)　實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字
第4節(jié)　科學(xué)測量：做直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道誤差、有效數(shù)字的概念，能分析判斷偶然誤差和系統(tǒng)誤差，并針對(duì)誤差提出解決途徑。2．會(huì)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器能測量瞬時(shí)速度，并判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。3．描點(diǎn)法畫v-t圖像。
一、科學(xué)測量中的誤差和有效數(shù)字
1．絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差
(1)在科學(xué)研究中，把測量值與真實(shí)值之差稱為絕對(duì)誤差。設(shè)某物理量的測量值為x，它的真實(shí)值為a，絕對(duì)誤差用Δx表示，則Δx＝x－a。
(2)________誤差與________的比值，稱為相對(duì)誤差。相對(duì)誤差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分誤差。相對(duì)誤差通常用δ表示，則δ＝×100%。
科學(xué)測量中常用多次測量值的________代替真實(shí)值。
2．系統(tǒng)誤差與偶然誤差
(1)系統(tǒng)誤差指由于測量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量結(jié)果總是________或者總是________。
(2)偶然誤差指對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測量時(shí)，由于各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差；可采用多次測量取________的方法來減小偶然誤差。
3．有效數(shù)字
把測量結(jié)果中能反映被測量大小的帶有一位估讀數(shù)字的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字，其中通過直接讀取獲得的準(zhǔn)確數(shù)字稱為可靠數(shù)字，通過估讀獲得的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱為估讀數(shù)字。
二、運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移的記錄
1．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的比較
電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
結(jié)構(gòu) 圖示
工作 電壓 ________交流電源 ________ V交流電源
打點(diǎn) 方式 周期性產(chǎn)生電火花 振針周期性上下振動(dòng)
阻力 來源 紙帶與限位孔、墨粉紙盤的摩擦，摩擦力較小　　　　　　 紙帶與限位孔、復(fù)寫紙的摩擦，紙帶與振針的摩擦，摩擦力較大
打點(diǎn) 周期 ______ s ______ s
記錄 信息 位置、時(shí)刻或位移、時(shí)間
2．練習(xí)使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(1)把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，紙帶穿過限位孔，把復(fù)寫紙?zhí)自诙ㄎ惠S上，并且壓在紙帶上面。
(2)把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)接線柱接到4～6 V 的低壓交流電源上。
(3)先接通電源開關(guān)，開始打點(diǎn)后再用手水平拉動(dòng)紙帶，使它在水平方向上運(yùn)動(dòng)，紙帶上就打下一系列點(diǎn)，隨后立即關(guān)閉電源。
(4)取下紙帶，從能看得清的某個(gè)點(diǎn)開始，往后數(shù)出若干個(gè)點(diǎn)，如果共有n個(gè)點(diǎn)，那么n個(gè)點(diǎn)的間隔數(shù)為(n－1)個(gè)，則紙帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺測量出從開始計(jì)數(shù)的點(diǎn)到最后的點(diǎn)間的距離，即位移大小s。
3．閃光照相法及其應(yīng)用
(1)頻閃照相法：利用照相技術(shù)，每隔一定時(shí)間曝光一次，從而形成間隔相同時(shí)間的影像的方法。
(2)頻閃燈：每隔相等時(shí)間閃光一次，如每隔0.1 s閃光一次，即每秒閃光10次。
(3)頻閃照片：利用頻閃燈照明，照相機(jī)可以拍攝出運(yùn)動(dòng)物體每隔相等時(shí)間所到達(dá)的位置，通過這種方法拍攝的照片稱為頻閃照片。
(4)記錄信息：物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移。
三、測量小車的瞬時(shí)速度
1．實(shí)驗(yàn)器材
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(或電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、低壓交流電源(或220 V交流電源)、紙帶、長木板(或軌道)、U形夾、小車、毫米刻度尺。
2．實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。
測小車瞬時(shí)速度的實(shí)驗(yàn)裝置
下圖是小車下滑過程中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶。
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶
在紙帶上，選取便于測量的某點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，記為點(diǎn)0，依次向后每5個(gè)點(diǎn)選取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別記為1，2，3，…，用刻度尺量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的長度，分別記為s1，s2，s3，…，由前述可知，若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作周期為0.02 s，那么相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間隔的時(shí)間T＝5×0.02 s＝0.10 s。
(1)計(jì)算瞬時(shí)速度
使用毫米刻度尺測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s1，s2，…，s6。
由于各計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔比較短，可用平均速度代替瞬時(shí)速度，即v1＝，v2＝，…
(2)根據(jù)v-t圖像判斷速度的變化規(guī)律
用描點(diǎn)法可作出小車的v-t圖像，根據(jù)圖像的形狀可判斷小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。利用v-t圖線的斜率可求出小車的加速度。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板的一端，并用墊片墊高此端，使木板傾斜。
(2)連接好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電路(注意此過程中要斷開開關(guān))。
(3)將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連接在小車后面，并使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
(4)先閉合開關(guān)，然后釋放小車，打完紙帶后立即關(guān)閉電源。
(5)更換紙帶，重復(fù)操作三次。
(6)選擇一條點(diǎn)跡最清晰的紙帶，舍掉開頭一些過于密集的點(diǎn)，找一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為開始點(diǎn)。選擇相隔0.1 s的若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行長度測量，并將數(shù)據(jù)填入下面表格中。
計(jì)數(shù)點(diǎn)位置編號(hào) 0 1 2 3 4 5 6
時(shí)間t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s/m
對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的
速度v/(m·s-1)
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)用逐差法求加速度
以取六個(gè)間隔為例(如果為奇數(shù)，舍掉最短的一段)，則
a1＝，a2＝，a3＝。
加速度的平均值為
a＝(a1＋a2＋a3)
＝)
＝[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]。
逐差法處理數(shù)據(jù)求加速度的平均值，好處是各個(gè)數(shù)據(jù)都得到了利用，達(dá)到正、負(fù)偶然誤差充分抵消的作用，使計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值。
(2)用v-t圖像求加速度
①在三條紙帶中選擇一條最清晰的，舍掉開頭一些比較密集的點(diǎn)跡，在后邊便于測量的地方找一個(gè)開始點(diǎn)，為了測量方便和減小誤差，通常選擇相隔0.1 s的若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測量，在選好的開始點(diǎn)下面標(biāo)明0，在第六個(gè)點(diǎn)下面標(biāo)1，在第11個(gè)點(diǎn)的下面標(biāo)2，依此類推，每5個(gè)點(diǎn)下面計(jì)一個(gè)數(shù)，這些標(biāo)數(shù)字的點(diǎn)稱為計(jì)數(shù)點(diǎn)。如圖所示，測出兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離分別為s1，s2，s3，…，填入下表。
位置間隔 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5
間隔距離s/m
②根據(jù)測量結(jié)果，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的求解方法，即中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度來求解，也就是vn＝可求出打第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，并將瞬時(shí)速度的值填入下表。
位置編號(hào) 1 2 3 4
時(shí)間t/s
速度v/(m·s-1)
③作出速度—時(shí)間圖像
在坐標(biāo)紙上，以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)上表中的v、t數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，如圖所示，通過觀察、思考，找出這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后根據(jù)這些點(diǎn)的分布趨向，用一條平滑的曲線(包括直線)連接這些點(diǎn)，并盡量讓多數(shù)點(diǎn)落在曲線上(或直線上)，不在曲線(或直線)上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線(或直線)兩側(cè)，個(gè)別偏離比較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍掉。
5．誤差分析
誤差 產(chǎn)生原因 減小方法
偶然誤差 ①紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測量 ②v-t圖作出的并非一條直線 ①多次測量求平均值 ②大多數(shù)點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)盡可能均勻分布在兩側(cè)
系統(tǒng)誤差 ①小車、紙帶運(yùn)動(dòng)過程中有摩擦 ①使用電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 ②電源的不穩(wěn)定性 ②使用穩(wěn)壓電源
6．注意事項(xiàng)
(1)開始釋放小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
(2)應(yīng)該是先接通電源，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放小車。
(3)打點(diǎn)完畢，立即斷開電源。
(4)如打出的點(diǎn)較輕或是短線時(shí)，應(yīng)調(diào)整振針距復(fù)寫紙的高度。
(5)選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍棄點(diǎn)密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，弄清楚時(shí)間間隔T。
(6)每打好一條紙帶，將定位軸上的復(fù)寫紙換個(gè)位置，以保證打點(diǎn)清晰。
(7)不要分段測量各段位移，應(yīng)盡可能地一次測量完畢(可先統(tǒng)一量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到開始點(diǎn)之間的距離)。讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到毫米的下一位。
(8)要區(qū)分打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)和人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)。
(9)在坐標(biāo)紙上畫v-t圖像時(shí)，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，應(yīng)使圖像盡量分布在較大的坐標(biāo)平面內(nèi)。
類型一　誤差和有效數(shù)字
【典例1】　甲、乙兩位同學(xué)用刻度尺分別測量不同長度的兩物體，甲的測量值為85.73 cm，乙的測量值為1.28 cm，兩位同學(xué)測量時(shí)的絕對(duì)誤差均為0.1 mm。
(1)甲、乙兩位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)各有幾位有效數(shù)字？
(2)甲、乙兩位同學(xué)的相對(duì)誤差分別為多大？哪位同學(xué)的測量值更精確？
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(1)對(duì)于同一測量性實(shí)驗(yàn)，絕對(duì)誤差越小越精確。
(2)對(duì)于不同測量性實(shí)驗(yàn)，相對(duì)誤差越小越精確。
類型二　實(shí)驗(yàn)原理與操作
【典例2】　(1)在做用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度的實(shí)驗(yàn)時(shí)，要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種計(jì)時(shí)儀器，其電源頻率為50 Hz，常用的“電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”使用的電壓是________ V的________(選填“直流電”或“交流電”)，它每隔________ s打一個(gè)點(diǎn)。
(2)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源和讓紙帶開始運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)操作之間的時(shí)間順序關(guān)系是________。
A．先接通電源，再讓紙帶運(yùn)動(dòng)
B．先讓紙帶運(yùn)動(dòng)，再接通電源
C．讓紙帶運(yùn)動(dòng)的同時(shí)接通電源
D．先讓紙帶運(yùn)動(dòng)或先接通電源都可以
(3)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定物體的速度，當(dāng)電源頻率低于50 Hz時(shí)，如果仍按50 Hz的時(shí)間間隔打一個(gè)點(diǎn)計(jì)算，則測出的速度數(shù)值將比物體的真實(shí)數(shù)值________。
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類型三　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例3】　某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10 s，使用的電源頻率為50 Hz(本題計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
(1)在實(shí)驗(yàn)中，使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)應(yīng)先____________再____________。(均選填“釋放紙帶”或“接通電源”)
(2)每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有________個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出。
(3)試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，每隔0.10 s測一次速度，計(jì)算出打下B、C、D三個(gè)點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度，并將各個(gè)速度值填入表格。
vB vC vD vE vF
數(shù)值/(m·s-1) 0.640 0.721
(4)將B、C、D、E、F各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度標(biāo)在如圖直角坐標(biāo)系中，并畫出小車的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。
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　　紙帶的處理方法
(1)分析紙帶的重點(diǎn)是通過紙帶能判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，能求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度。
(2)用逐差法求加速度時(shí)：若可利用的間隔數(shù)為偶數(shù)，可將計(jì)數(shù)點(diǎn)間隔平分成前后兩組；若可利用的間隔數(shù)為奇數(shù)，舍掉最短的一段，再將計(jì)數(shù)點(diǎn)間隔平分成前后兩組。計(jì)算時(shí)，還應(yīng)注意公式的調(diào)整。
類型四　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例4】　在做“測量直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在50 Hz的低壓交變電源上，某同學(xué)在打出的紙帶上每5點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的四個(gè)點(diǎn)未畫出)，如圖甲所示。從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開分成五段(分別為a、b、c、d、e段)，將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，如圖乙所示，由此可以得到一條表示v -t關(guān)系的圖線，從而求出加速度的大小。
(1)請(qǐng)你在xOy坐標(biāo)系中用最簡潔的方法作出能表示v -t關(guān)系的圖線(作答在圖上)，其________(選填“x”或“y”)軸相當(dāng)于v軸。
(2)從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，為求出0.15 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，需要測出________段紙帶的長度。
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1．(雙選)關(guān)于誤差和有效數(shù)字，下列說法正確的是(　　)
A．測出一個(gè)物體長為123.6 cm，采用的測量工具的最小刻度是1厘米
B．0.87與0.870含義是不一樣的
C．多測幾次求平均值可減小系統(tǒng)誤差
D．0.082 cm是三位有效數(shù)字，103.6 cm是四位有效數(shù)字
2．用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可測紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移。下面是沒有按操作順序?qū)懙牟煌暾膶?shí)驗(yàn)步驟，按照你對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，在各步驟空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，然后按實(shí)際操作的合理步驟，將各步驟的字母代號(hào)按順序?qū)懺诳瞻滋帯?br/>A．在電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩接線柱上分別接上導(dǎo)線，導(dǎo)線的另一端分別接在50 Hz的低壓________(選填“交流”或“直流”)電源的兩個(gè)接線柱上。
B．把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，讓紙帶穿過______(選填“插孔”或“限位孔”)，并壓在______(選填“白紙”或“復(fù)寫紙”)下面。
C．用刻度尺測量從計(jì)時(shí)開始點(diǎn)到最后一個(gè)點(diǎn)間的距離Δx。
D．切斷電源，取下紙帶，如果共有六個(gè)清晰的點(diǎn)，則這段紙帶記錄的時(shí)間Δt＝________。
E．打開電源開關(guān)，再用手水平地拉動(dòng)紙帶，紙帶上打下一系列小點(diǎn)。
實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是________________。
3．某小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)物塊沿傾斜的長木板加速下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究。物塊拖動(dòng)紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz，紙帶上標(biāo)出的每兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間還有四個(gè)打出的點(diǎn)未畫出。在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是________點(diǎn)。在打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
4．一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號(hào)。如圖甲所示，1位置恰為小球剛開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，作為零時(shí)刻。攝影機(jī)連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均相同，小球從1位置到6位置的運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過各位置的速度分別為v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s。在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出小球的速度—時(shí)間圖像(保留描點(diǎn)痕跡)。
11 / 11第3節(jié)　實(shí)驗(yàn)中的誤差和有效數(shù)字
第4節(jié)　科學(xué)測量：做直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道誤差、有效數(shù)字的概念，能分析判斷偶然誤差和系統(tǒng)誤差，并針對(duì)誤差提出解決途徑。2．會(huì)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器能測量瞬時(shí)速度，并判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。3．描點(diǎn)法畫v-t圖像。
一、科學(xué)測量中的誤差和有效數(shù)字
1．絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差
(1)在科學(xué)研究中，把測量值與真實(shí)值之差稱為絕對(duì)誤差。設(shè)某物理量的測量值為x，它的真實(shí)值為a，絕對(duì)誤差用Δx表示，則Δx＝x－a。
(2)絕對(duì)誤差與真實(shí)值的比值，稱為相對(duì)誤差。相對(duì)誤差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分誤差。相對(duì)誤差通常用δ表示，則δ＝×100%。
科學(xué)測量中常用多次測量值的平均值代替真實(shí)值。
2．系統(tǒng)誤差與偶然誤差
(1)系統(tǒng)誤差指由于測量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量結(jié)果總是偏大或者總是偏小。
(2)偶然誤差指對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測量時(shí)，由于各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差；可采用多次測量取平均值的方法來減小偶然誤差。
3．有效數(shù)字
把測量結(jié)果中能反映被測量大小的帶有一位估讀數(shù)字的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字，其中通過直接讀取獲得的準(zhǔn)確數(shù)字稱為可靠數(shù)字，通過估讀獲得的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱為估讀數(shù)字。
二、運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移的記錄
1．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的比較
電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
結(jié)構(gòu)圖示
工作電壓 220 V交流電源 4～6 V交流電源
打點(diǎn)方式 周期性產(chǎn)生電火花 振針周期性上下振動(dòng)
阻力來源 紙帶與限位孔、墨粉紙盤的摩擦，摩擦力較小 紙帶與限位孔、復(fù)寫紙的摩擦，紙帶與振針的摩擦，摩擦力較大
打點(diǎn)周期 0.02 s 0.02 s
記錄信息 位置、時(shí)刻或位移、時(shí)間
2．練習(xí)使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(1)把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，紙帶穿過限位孔，把復(fù)寫紙?zhí)自诙ㄎ惠S上，并且壓在紙帶上面。
(2)把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)接線柱接到4～6 V的低壓交流電源上。
(3)先接通電源開關(guān)，開始打點(diǎn)后再用手水平拉動(dòng)紙帶，使它在水平方向上運(yùn)動(dòng)，紙帶上就打下一系列點(diǎn)，隨后立即關(guān)閉電源。
(4)取下紙帶，從能看得清的某個(gè)點(diǎn)開始，往后數(shù)出若干個(gè)點(diǎn)，如果共有n個(gè)點(diǎn)，那么n個(gè)點(diǎn)的間隔數(shù)為(n－1)個(gè)，則紙帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺測量出從開始計(jì)數(shù)的點(diǎn)到最后的點(diǎn)間的距離，即位移大小s。
3．閃光照相法及其應(yīng)用
(1)頻閃照相法：利用照相技術(shù)，每隔一定時(shí)間曝光一次，從而形成間隔相同時(shí)間的影像的方法。
(2)頻閃燈：每隔相等時(shí)間閃光一次，如每隔0.1 s閃光一次，即每秒閃光10次。
(3)頻閃照片：利用頻閃燈照明，照相機(jī)可以拍攝出運(yùn)動(dòng)物體每隔相等時(shí)間所到達(dá)的位置，通過這種方法拍攝的照片稱為頻閃照片。
(4)記錄信息：物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移。
三、測量小車的瞬時(shí)速度
1．實(shí)驗(yàn)器材
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(或電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、低壓交流電源(或220 V交流電源)、紙帶、長木板(或軌道)、U形夾、小車、毫米刻度尺。
2．實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。
測小車瞬時(shí)速度的實(shí)驗(yàn)裝置
下圖是小車下滑過程中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶。
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶
在紙帶上，選取便于測量的某點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，記為點(diǎn)0，依次向后每5個(gè)點(diǎn)選取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別記為1，2，3，…，用刻度尺量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的長度，分別記為s1，s2，s3，…，由前述可知，若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作周期為0.02 s，那么相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間隔的時(shí)間T＝5×0.02 s＝0.10 s。
(1)計(jì)算瞬時(shí)速度
使用毫米刻度尺測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s1，s2，…，s6。
由于各計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔比較短，可用平均速度代替瞬時(shí)速度，即v1＝，…
(2)根據(jù)v-t圖像判斷速度的變化規(guī)律
用描點(diǎn)法可作出小車的v-t圖像，根據(jù)圖像的形狀可判斷小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。利用v-t圖線的斜率可求出小車的加速度。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長木板的一端，并用墊片墊高此端，使木板傾斜。
(2)連接好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電路(注意此過程中要斷開開關(guān))。
(3)將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連接在小車后面，并使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
(4)先閉合開關(guān)，然后釋放小車，打完紙帶后立即關(guān)閉電源。
(5)更換紙帶，重復(fù)操作三次。
(6)選擇一條點(diǎn)跡最清晰的紙帶，舍掉開頭一些過于密集的點(diǎn)，找一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為開始點(diǎn)。選擇相隔0.1 s 的若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行長度測量，并將數(shù)據(jù)填入下面表格中。
計(jì)數(shù)點(diǎn)位置編號(hào) 0 1 2 3 4 5 6
時(shí)間t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s/m
對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v/(ms-1)
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)用逐差法求加速度
以取六個(gè)間隔為例(如果為奇數(shù)，舍掉最短的一段)，則
a1＝。
加速度的平均值為
a＝(a1＋a2＋a3)
＝
＝[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]。
逐差法處理數(shù)據(jù)求加速度的平均值，好處是各個(gè)數(shù)據(jù)都得到了利用，達(dá)到正、負(fù)偶然誤差充分抵消的作用，使計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值。
(2)用v-t圖像求加速度
①在三條紙帶中選擇一條最清晰的，舍掉開頭一些比較密集的點(diǎn)跡，在后邊便于測量的地方找一個(gè)開始點(diǎn)，為了測量方便和減小誤差，通常選擇相隔0.1 s 的若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測量，在選好的開始點(diǎn)下面標(biāo)明0，在第六個(gè)點(diǎn)下面標(biāo)1，在第11個(gè)點(diǎn)的下面標(biāo)2，依此類推，每5個(gè)點(diǎn)下面計(jì)一個(gè)數(shù)，這些標(biāo)數(shù)字的點(diǎn)稱為計(jì)數(shù)點(diǎn)。如圖所示，測出兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離分別為s1，s2，s3，…，填入下表。
位置間隔 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5
間隔距離s/m
②根據(jù)測量結(jié)果，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的求解方法，即中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度來求解，也就是vn＝可求出打第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，并將瞬時(shí)速度的值填入下表。
位置編號(hào) 1 2 3 4
時(shí)間t/s
速度v/(ms-1)
③作出速度—時(shí)間圖像
在坐標(biāo)紙上，以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)上表中的v、t數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，如圖所示，通過觀察、思考，找出這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后根據(jù)這些點(diǎn)的分布趨向，用一條平滑的曲線(包括直線)連接這些點(diǎn)，并盡量讓多數(shù)點(diǎn)落在曲線上(或直線上)，不在曲線(或直線)上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線(或直線)兩側(cè)，個(gè)別偏離比較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍掉。
5．誤差分析
誤差 產(chǎn)生原因 減小方法
偶然 誤差 ①紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測量 ②v-t圖作出的并非一條直線 ①多次測量求平均值 ②大多數(shù)點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)盡可能均勻分布在兩側(cè)
系統(tǒng) 誤差 ①小車、紙帶運(yùn)動(dòng)過程中有摩擦 ①使用電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 ②電源的不穩(wěn)定性 ②使用穩(wěn)壓電源
6．注意事項(xiàng)
(1)開始釋放小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。
(2)應(yīng)該是先接通電源，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放小車。
(3)打點(diǎn)完畢，立即斷開電源。
(4)如打出的點(diǎn)較輕或是短線時(shí)，應(yīng)調(diào)整振針距復(fù)寫紙的高度。
(5)選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍棄點(diǎn)密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，弄清楚時(shí)間間隔T。
(6)每打好一條紙帶，將定位軸上的復(fù)寫紙換個(gè)位置，以保證打點(diǎn)清晰。
(7)不要分段測量各段位移，應(yīng)盡可能地一次測量完畢(可先統(tǒng)一量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到開始點(diǎn)之間的距離)。讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到毫米的下一位。
(8)要區(qū)分打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)和人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)。
(9)在坐標(biāo)紙上畫v-t圖像時(shí)，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，應(yīng)使圖像盡量分布在較大的坐標(biāo)平面內(nèi)。
類型一　誤差和有效數(shù)字
【典例1】　甲、乙兩位同學(xué)用刻度尺分別測量不同長度的兩物體，甲的測量值為85.73 cm，乙的測量值為1.28 cm，兩位同學(xué)測量時(shí)的絕對(duì)誤差均為0.1 mm。
(1)甲、乙兩位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)各有幾位有效數(shù)字？
(2)甲、乙兩位同學(xué)的相對(duì)誤差分別為多大？哪位同學(xué)的測量值更精確？
[解析]　(1)甲、乙兩位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字分別為4位和3位。
(2)由Δx＝x－a得
a甲＝85.72 cm，a乙＝1.27 cm
由δ＝得
δ甲＝×100%＝0.012%
δ乙＝×100%＝0.79%
甲的相對(duì)誤差小，故甲同學(xué)的測量值更精確。
[答案]　(1)4位　3位　(2)見解析
　(1)對(duì)于同一測量性實(shí)驗(yàn)，絕對(duì)誤差越小越精確。
(2)對(duì)于不同測量性實(shí)驗(yàn)，相對(duì)誤差越小越精確。
類型二　實(shí)驗(yàn)原理與操作
【典例2】　(1)在做用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度的實(shí)驗(yàn)時(shí)，要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種計(jì)時(shí)儀器，其電源頻率為50 Hz，常用的“電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”使用的電壓是________ V的________(選填“直流電”或“交流電”)，它每隔________ s打一個(gè)點(diǎn)。
(2)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源和讓紙帶開始運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)操作之間的時(shí)間順序關(guān)系是________。
A．先接通電源，再讓紙帶運(yùn)動(dòng)
B．先讓紙帶運(yùn)動(dòng)，再接通電源
C．讓紙帶運(yùn)動(dòng)的同時(shí)接通電源
D．先讓紙帶運(yùn)動(dòng)或先接通電源都可以
(3)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定物體的速度，當(dāng)電源頻率低于50 Hz時(shí)，如果仍按50 Hz的時(shí)間間隔打一個(gè)點(diǎn)計(jì)算，則測出的速度數(shù)值將比物體的真實(shí)數(shù)值________。
[解析]　(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓是6 V以下的交流電，一般是4～6 V。打點(diǎn)周期為交流電的頻率的倒數(shù)，當(dāng)電源的頻率是50 Hz時(shí)，打點(diǎn)周期是0.02 s。
(2)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)先接通電源讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作，再讓紙帶運(yùn)動(dòng)，使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在上面打出點(diǎn)跡，故A項(xiàng)正確。
(3)當(dāng)交流電的頻率低于50 Hz時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打一次點(diǎn)的時(shí)間間隔T將大于0.02 s，利用公式v＝計(jì)算時(shí)，T取0.02 s時(shí)Δt比真實(shí)值偏小，因此測出的速度將比真實(shí)值偏大。
[答案]　(1)4～6　交流電　0.02　(2)A　(3)偏大
類型三　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例3】　某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10 s，使用的電源頻率為50 Hz(本題計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
(1)在實(shí)驗(yàn)中，使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)應(yīng)先________再______。(均選填“釋放紙帶”或“接通電源”)
(2)每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有________個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出。
(3)試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，每隔0.10 s測一次速度，計(jì)算出打下B、C、D三個(gè)點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度，并將各個(gè)速度值填入表格。
vB vC vD vE vF
數(shù)值/(ms-1) 0.640 0.721
(4)將B、C、D、E、F各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度標(biāo)在如圖直角坐標(biāo)系中，并畫出小車的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。
[解析]　(1)在實(shí)驗(yàn)中，使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶。
(2)每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有：n＝－1＝4，即還有4個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出。
(3)vB＝ m/s＝0.400 m/s
vC＝ m/s＝0.479 m/s
vD＝ m/s≈0.560 m/s。
(4)圖線如圖所示：
[答案]　(1)接通電源　釋放紙帶　(2)4　
(3)0.400　0.479　0.560　(4)見解析圖
　紙帶的處理方法
(1)分析紙帶的重點(diǎn)是通過紙帶能判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，能求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度。
(2)用逐差法求加速度時(shí)：若可利用的間隔數(shù)為偶數(shù)，可將計(jì)數(shù)點(diǎn)間隔平分成前后兩組；若可利用的間隔數(shù)為奇數(shù)，舍掉最短的一段，再將計(jì)數(shù)點(diǎn)間隔平分成前后兩組。計(jì)算時(shí)，還應(yīng)注意公式的調(diào)整。
類型四　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例4】　在做“測量直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在50 Hz的低壓交變電源上，某同學(xué)在打出的紙帶上每5點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的四個(gè)點(diǎn)未畫出)，如圖甲所示。從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開分成五段(分別為a、b、c、d、e段)，將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，如圖乙所示，由此可以得到一條表示v -t關(guān)系的圖線，從而求出加速度的大小。
(1)請(qǐng)你在xOy坐標(biāo)系中用最簡潔的方法作出能表示v -t關(guān)系的圖線(作答在圖上)，其________(選填“x”或“y”)軸相當(dāng)于v軸。
(2)從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，為求出0.15 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，需要測出________段紙帶的長度。
[解析]　(1)分別取a、b、c、d、e五段的上方中點(diǎn)，并連線，得到的即為v -t圖線，如圖所示，y軸相當(dāng)于v軸。
(2)t＝0.15 s是BC時(shí)間段的中間時(shí)刻，要求t＝0.15 s 時(shí)的瞬時(shí)速度，只需要測b段紙帶的長度sb，然后用即可求出t＝0.15 s時(shí)的速度。
[答案]　(1)見解析圖　y　(2)b
1．(雙選)關(guān)于誤差和有效數(shù)字，下列說法正確的是(　　)
A．測出一個(gè)物體長為123.6 cm，采用的測量工具的最小刻度是1厘米
B．0.87與0.870含義是不一樣的
C．多測幾次求平均值可減小系統(tǒng)誤差
D．0.082 cm是三位有效數(shù)字，103.6 cm是四位有效數(shù)字
AB　[一個(gè)物體長為123.6 cm，最后的一位“6”是估讀的，所以采用的測量工具的最小刻度是1厘米，A正確；0.87是兩位有效數(shù)字，而0.870是三位有效數(shù)字，它們的含義是不同的，B正確；求多次測量的平均值是減小誤差有效的方法之一，可以減小偶然誤差，不能減小系統(tǒng)誤差，C錯(cuò)誤；有效數(shù)字是從第一個(gè)不為0的數(shù)字開始的，0.082 cm是兩位有效數(shù)字，D錯(cuò)誤。故選AB。]
2．用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可測紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移。下面是沒有按操作順序?qū)懙牟煌暾膶?shí)驗(yàn)步驟，按照你對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，在各步驟空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，然后按實(shí)際操作的合理步驟，將各步驟的字母代號(hào)按順序?qū)懺诳瞻滋帯?br/>A．在電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩接線柱上分別接上導(dǎo)線，導(dǎo)線的另一端分別接在50 Hz的低壓________(選填“交流”或“直流”)電源的兩個(gè)接線柱上。
B．把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，讓紙帶穿過______(選填“插孔”或“限位孔”)，并壓在______(選填“白紙”或“復(fù)寫紙”)下面。
C．用刻度尺測量從計(jì)時(shí)開始點(diǎn)到最后一個(gè)點(diǎn)間的距離Δx。
D．切斷電源，取下紙帶，如果共有六個(gè)清晰的點(diǎn)，則這段紙帶記錄的時(shí)間Δt＝________。
E．打開電源開關(guān)，再用手水平地拉動(dòng)紙帶，紙帶上打下一系列小點(diǎn)。
實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是________。
[解析]　電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是低壓交流電源，因此要將導(dǎo)線接在低壓交流電源上；把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，讓紙帶穿過限位孔，并壓在復(fù)寫紙下面，這樣才能通過振針把點(diǎn)打在紙帶上；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02 s，若打n個(gè)點(diǎn)，則有(n－1)個(gè)時(shí)間間隔，故這段紙帶記錄的時(shí)間Δt＝0.02×(6－1) s＝0.1 s；實(shí)驗(yàn)步驟的順序一般要先安裝器材即首先進(jìn)行B、A步驟，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)即進(jìn)行E步驟，實(shí)驗(yàn)結(jié)束要先關(guān)掉電源，即進(jìn)行D步驟，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即進(jìn)行C步驟，故實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是：BAEDC。
[答案]　交流　限位孔　復(fù)寫紙　0.1 s　BAEDC
3．某小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)物塊沿傾斜的長木板加速下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究。物塊拖動(dòng)紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz，紙帶上標(biāo)出的每兩個(gè)相鄰點(diǎn)之間還有四個(gè)打出的點(diǎn)未畫出。在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是________點(diǎn)。在打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
[解析]　根據(jù)題述，物塊加速下滑，在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是A點(diǎn)。根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則可讀出，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為1.20 cm，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為3.15 cm，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為5.85 cm，則BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm。兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間T＝5× s＝0.10 s，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得，打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為vC＝≈0.233 m/s。
[答案]　A　0.233
4．一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號(hào)。如圖甲所示，1位置恰為小球剛開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，作為零時(shí)刻。攝影機(jī)連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均相同，小球從1位置到6位置的運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過各位置的速度分別為v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s。在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出小球的速度—時(shí)間圖像(保留描點(diǎn)痕跡)。
[解析]　如題圖所示，s1＋s2＝0.06 m，而v2＝＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，則v3＝ m/s＝0.12 m/s；v5＝ m/s＝0.24 m/s。
其v -t圖像如圖所示。
[答案]　0.12　0.24　見解析圖
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