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第2節(jié)　位移變化規(guī)律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系、位移與速度的關(guān)系。2．理解v-t圖像與對(duì)應(yīng)時(shí)間軸所圍面積能代表位移，能用公式、圖像等方法描述勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，會(huì)應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。3．借助位移與時(shí)間關(guān)系的導(dǎo)出過(guò)程，體會(huì)科學(xué)思維中的抽象方法和物理問(wèn)題研究中的極限法。
知識(shí)點(diǎn)一　勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系
1．勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移公式：s＝________。
(2)v-t圖像：一條與時(shí)間軸________的直線(xiàn)。
(3)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的大小等于v-t圖線(xiàn)與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的________，如圖所示。
2．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移在v-t圖像中的表示：做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移在數(shù)值上對(duì)應(yīng)著v-t圖像中的圖線(xiàn)和________包圍的“面積”。如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于梯形的“面積”。即：S＝t。
(2)位移公式：s＝v0t＋at2，式中v0表示________，s表示物體在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的________。
　
如圖所示為物體勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，那么0～t2時(shí)間內(nèi)，物體的位移和路程各為多大？
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間成正比。 (　　)
(2)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的平方成正比。 (　　)
(3)初速度越大，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移一定越大。 (　　)
知識(shí)點(diǎn)二　勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—速度關(guān)系
1．公式：＝________。
2．推導(dǎo)
速度公式vt＝________。
位移公式s＝v0t＋at2。
由以上兩式可得＝________。
　①以上公式僅適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不能使用。
②勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移大小不一定和路程相等。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)公式＝2as適用于任何直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(2)物體的末速度越大，則位移越大。 (　　)
(3)對(duì)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，公式＝2as中的a必須取負(fù)值。 (　　)
在某城市的一條道路上，規(guī)定車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)30 km/h。在一次交通事故中，肇事車(chē)是一輛客車(chē)，量得這輛車(chē)緊急剎車(chē)(車(chē)輪被抱死)時(shí)留下的剎車(chē)痕跡長(zhǎng)為7.6 m，已知該客車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為7 m/s2。判斷以下問(wèn)題：
(1)汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，加速度方向與速度方向相反。 (　　)
(2)根據(jù)位移公式求減速過(guò)程中的位移時(shí)，速度為正，加速度也為正。 (　　)
(3)該車(chē)超速，違反交通規(guī)則。 (　　)
考點(diǎn)1　公式s＝v0t＋at2的應(yīng)用
1．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2為矢量式，其中s、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向?yàn)檎较颉ＭǔＳ幸韵聨追N情況：
運(yùn)動(dòng)情況 取值
若物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) a與v0同向，a取正值(v0方向?yàn)檎较?
若物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) a與v0反向，a取負(fù)值(v0方向?yàn)檎较?
若位移的計(jì)算結(jié)果為正值 說(shuō)明位移的方向與規(guī)定的正方向相同
若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值 說(shuō)明位移的方向與規(guī)定的正方向相反
2．公式的兩種特殊形式
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，s＝v0t(勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，s＝at2(由靜止開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
【典例1】　“十一黃金周”我國(guó)實(shí)施高速公路免費(fèi)通行，全國(guó)許多高速公路車(chē)流量明顯增加，京滬、京港澳、廣深等一些干線(xiàn)高速公路的熱點(diǎn)路段出現(xiàn)了擁堵。一小汽車(chē)以v＝24 m/s 的速度行駛，由于前方堵車(chē)，剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在2 s末速度減為零，求這個(gè)過(guò)程中的位移大小和加速度的大小。
思路點(diǎn)撥：(1)明確已知物理量　(2)選取適當(dāng)?shù)恼较颉?3)選取公式求解
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　應(yīng)用位移公式解題的一般步驟
(1)確定一個(gè)方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?。
(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)的數(shù)值表示。
(3)根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式或其變形式列式、求解。
(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明所求量的大小、方向。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．一輛汽車(chē)以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車(chē)，汽車(chē)以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么剎車(chē)后2 s內(nèi)與剎車(chē)后6 s內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移大小之比為(　　)
A．1∶1　　　　　 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
考點(diǎn)2　用v-t圖像求位移
1．v-t圖像與t軸所圍的“面積”表示位移的大小。
2．面積在t軸以上表示位移是正值，在t軸以下表示位移是負(fù)值。
3．物體的總位移等于各部分位移(正負(fù)面積)的代數(shù)和。
4．物體通過(guò)的路程為t軸上、下“面積”大小的和。
【典例2】　甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開(kāi)始沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲的s-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．甲在3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，甲在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離為4 m
B．0～6 s內(nèi)甲、乙兩物體位移都為零
C．第3 s內(nèi)甲、乙兩物體速度方向相同
D．2～4 s內(nèi)甲的位移大小為8 m
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[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．某物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝2 m/s，經(jīng)過(guò) 10 s 的時(shí)間，末速度v＝6 m/s，其v-t圖像如圖所示，則10 s 內(nèi)位移為(　　)
A．8 m　　　　　 B．80 m
C．4 m D．40 m
考點(diǎn)3?。?as的應(yīng)用
1．公式的意義：公式2as＝反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、s都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颉?br/>(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值。
(2)s>0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；s<0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相反。
3．兩種特殊形式
(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2as(初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
(2)當(dāng)v＝0時(shí)＝2as(末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
【典例3】　[鏈接教材P43例題]隨著機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車(chē)嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車(chē)，貨車(chē)立即做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5 m/s2(不超載時(shí)則為5 m/s2)。
(1)若前方無(wú)阻擋，從剎車(chē)到停下來(lái)此貨車(chē)在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？
(2)若超載貨車(chē)剎車(chē)時(shí)正前方25 m處停著總質(zhì)量為1 t的轎車(chē)，兩車(chē)將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車(chē)的速度。
思路點(diǎn)撥：
關(guān)鍵詞 分析
54 km/h 開(kāi)始減速時(shí)的速度
分別前 進(jìn)多遠(yuǎn) 減速運(yùn)動(dòng)至停止，超載時(shí)a1＝－2.5 m/s2，不超載時(shí)a2＝－5 m/s2
25 m 剎車(chē)時(shí)通過(guò)的位移
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　　公式＝2as的應(yīng)用技巧
(1)當(dāng)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果不涉及時(shí)間一般用速度位移公式較方便。
(2)剎車(chē)問(wèn)題由于末速度為零，應(yīng)用此公式往往較方便。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度由v增大到2v的過(guò)程中位移為s，則當(dāng)速度由2v增大到4v的過(guò)程中位移是(　　)
A．4s　　　B．3s　　　C．2s　　　D．s
1．做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律是s＝(24t－1.5t2) m，則質(zhì)點(diǎn)速度為零的時(shí)刻是(　　)
A．1.5 s　　　　　　　 B．8 s
C．16 s D．24 s
2．一輛汽車(chē)沿平直道路行駛，其v -t圖像如圖所示。在t＝0到t＝40 s這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的位移是(　　)
A．0 B．30 m
C．750 m D．1 200 m
3．一個(gè)物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第1 s末的速度達(dá)到4 m/s，物體在第2 s內(nèi)的位移是(　　)
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
4．(新情境題，以航母彈射系統(tǒng)為背景，考查位移—速度關(guān)系)有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50 m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(1)若要求該飛機(jī)滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
(1)應(yīng)用公式s＝v0t＋at2和＝2as時(shí)應(yīng)選取正方向，一般情況下，選哪個(gè)物理量的方向?yàn)檎较颍?br/>(2)v-t圖線(xiàn)與t軸所圍“面積”的單位是什么？如何用“面積”表示總位移和總路程？
1 / 9第2節(jié)　位移變化規(guī)律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系、位移與速度的關(guān)系。2．理解v-t圖像與對(duì)應(yīng)時(shí)間軸所圍面積能代表位移，能用公式、圖像等方法描述勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，會(huì)應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。3．借助位移與時(shí)間關(guān)系的導(dǎo)出過(guò)程，體會(huì)科學(xué)思維中的抽象方法和物理問(wèn)題研究中的極限法。
知識(shí)點(diǎn)一　勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系
1．勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移公式：s＝vt。
(2)v-t圖像：一條與時(shí)間軸平行的直線(xiàn)。
(3)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的大小等于v-t圖線(xiàn)與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的面積，如圖所示。
2．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移在v-t圖像中的表示：做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移在數(shù)值上對(duì)應(yīng)著v-t圖像中的圖線(xiàn)和坐標(biāo)軸包圍的“面積”。如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于梯形的“面積”。即：S＝t。
(2)位移公式：s＝v0t＋at2，式中v0表示初速度，s表示物體在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移。
　如圖所示為物體勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，那么0～t2時(shí)間內(nèi)，物體的位移和路程各為多大？
提示：x1＋x2　x1＋|x2|
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間成正比。 (√)
(2)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的平方成正比。 (×)
(3)初速度越大，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移一定越大。 (×)
知識(shí)點(diǎn)二　勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—速度關(guān)系
1．公式：＝2as。
2．推導(dǎo)
速度公式vt＝v0＋at。
位移公式s＝v0t＋at2。
由以上兩式可得＝2as。
?、僖陨瞎絻H適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不能使用。
②勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移大小不一定和路程相等。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)公式＝2as適用于任何直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (×)
(2)物體的末速度越大，則位移越大。 (×)
(3)對(duì)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，公式＝2as中的a必須取負(fù)值。 (×)
在某城市的一條道路上，規(guī)定車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)30 km/h。在一次交通事故中，肇事車(chē)是一輛客車(chē)，量得這輛車(chē)緊急剎車(chē)(車(chē)輪被抱死)時(shí)留下的剎車(chē)痕跡長(zhǎng)為7.6 m，已知該客車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為7 m/s2。判斷以下問(wèn)題：
(1)汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，加速度方向與速度方向相反。 (　　)
(2)根據(jù)位移公式求減速過(guò)程中的位移時(shí)，速度為正，加速度也為正。 (　　)
(3)該車(chē)超速，違反交通規(guī)則。 (　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√
考點(diǎn)1　公式s＝v0t＋at2的應(yīng)用
1．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2為矢量式，其中s、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向?yàn)檎较?。通常有以下幾種情況：
運(yùn)動(dòng)情況 取值
若物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) a與v0同向，a取正值(v0方向?yàn)檎较?
若物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) a與v0反向，a取負(fù)值(v0方向?yàn)檎较?
若位移的計(jì)算結(jié)果為正值 說(shuō)明位移的方向與規(guī)定的正方向相同
若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值 說(shuō)明位移的方向與規(guī)定的正方向相反
2．公式的兩種特殊形式
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，s＝v0t(勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，s＝at2(由靜止開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
【典例1】　“十一黃金周”我國(guó)實(shí)施高速公路免費(fèi)通行，全國(guó)許多高速公路車(chē)流量明顯增加，京滬、京港澳、廣深等一些干線(xiàn)高速公路的熱點(diǎn)路段出現(xiàn)了擁堵。一小汽車(chē)以v＝24 m/s 的速度行駛，由于前方堵車(chē)，剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在2 s末速度減為零，求這個(gè)過(guò)程中的位移大小和加速度的大小。
思路點(diǎn)撥：(1)明確已知物理量　(2)選取適當(dāng)?shù)恼较颉?3)選取公式求解
[解析]　由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式
vt＝v0＋at
可得a＝ m/s2＝－12 m/s2
位移大小
s＝v0t＋at2＝24×2 m－×12×22 m＝24 m。
[答案]　24 m　12 m/s2
　應(yīng)用位移公式解題的一般步驟
(1)確定一個(gè)方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?。
(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)的數(shù)值表示。
(3)根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式或其變形式列式、求解。
(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明所求量的大小、方向。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．一輛汽車(chē)以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車(chē)，汽車(chē)以大小為 的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么剎車(chē)后2 s 內(nèi)與剎車(chē)后6 s內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移大小之比為(　　)
A．1∶1　　　　　 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
B　[汽車(chē)的剎車(chē)時(shí)間t0＝ s＝4 s，故剎車(chē)后2 s內(nèi)及6 s內(nèi)汽車(chē)的位移大小分別為s1＝v0t1＋＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，s2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故B正確。]
考點(diǎn)2　用v-t圖像求位移
1．v-t圖像與t軸所圍的“面積”表示位移的大小。
2．面積在t軸以上表示位移是正值，在t軸以下表示位移是負(fù)值。
3．物體的總位移等于各部分位移(正負(fù)面積)的代數(shù)和。
4．物體通過(guò)的路程為t軸上、下“面積”大小的和。
【典例2】　甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開(kāi)始沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲的s-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．甲在3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，甲在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離為4 m
B．0～6 s內(nèi)甲、乙兩物體位移都為零
C．第3 s內(nèi)甲、乙兩物體速度方向相同
D．2～4 s內(nèi)甲的位移大小為8 m
C　[由題圖甲可以看出：甲在3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，甲運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，距出發(fā)點(diǎn)的最大距離為4 m，故A正確；甲的圖像是s -t圖像，從圖像中可以看出0～6 s 內(nèi)甲的位移為零，乙的圖像是v -t圖像，由v -t圖像中圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍的面積表示位移的大小知，0～6 s內(nèi)乙的位移也為零，故B正確；甲在第3 s內(nèi)速度方向沿負(fù)方向，而乙在第3 s內(nèi)速度方向沿正方向，故C錯(cuò)誤；2～4 s內(nèi)甲由＋4 m 處運(yùn)動(dòng)到－4 m處，所以位移大小是8 m，故D正確。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．某物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝2 m/s，經(jīng)過(guò)10 s的時(shí)間，末速度v＝6 m/s，其v-t圖像如圖所示，則10 s內(nèi)位移為(　　)
A．8 m　　　　　 B．80 m
C．4 m D．40 m
D　[在v-t圖像中梯形面積代表勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的大小，s＝ m＝40 m，則D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)3?。?as的應(yīng)用
1．公式的意義：公式2as＝v2－反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、s都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颉?br/>(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值。
(2)s>0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；s<0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相反。
3．兩種特殊形式
(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2as(初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
(2)當(dāng)v＝0時(shí)，－＝2as(末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))。
【典例3】　[鏈接教材P43例題]隨著機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車(chē)嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車(chē)，貨車(chē)立即做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為。
(1)若前方無(wú)阻擋，從剎車(chē)到停下來(lái)此貨車(chē)在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？
(2)若超載貨車(chē)剎車(chē)時(shí)正前方25 m處停著總質(zhì)量為1 t的轎車(chē)，兩車(chē)將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車(chē)的速度。
思路點(diǎn)撥：
關(guān)鍵詞 分析
54 km/h 開(kāi)始減速時(shí)的速度
分別前 進(jìn)多遠(yuǎn) 減速運(yùn)動(dòng)至停止，超載時(shí)a1＝－2.5 m/s2，不超載時(shí)a2＝－5 m/s2
25 m 剎車(chē)時(shí)通過(guò)的位移
[解析]　(1)設(shè)貨車(chē)剎車(chē)時(shí)速度大小為v0，加速度為a，末速度為v，剎車(chē)距離為s，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式得s＝
由題意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，
a1＝－2.5 m/s2
a2＝－5 m/s2
代入數(shù)據(jù)得，超載時(shí)s1＝45 m
不超載時(shí)s2＝22.5 m。
(2)超載貨車(chē)與轎車(chē)碰撞時(shí)， 由＝2as知
相撞時(shí)貨車(chē)的速度
v1＝ m/s＝10 m/s。
[答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s
　公式＝2as的應(yīng)用技巧
(1)當(dāng)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果不涉及時(shí)間一般用速度位移公式較方便。
(2)剎車(chē)問(wèn)題由于末速度為零，應(yīng)用此公式往往較方便。
【教材原題P43例題】　汽車(chē)從開(kāi)始制動(dòng)到停止所行駛的距離，是衡量汽車(chē)制動(dòng)性能的參數(shù)之一。某型號(hào)的汽車(chē)以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若勻減速時(shí)的加速度大小為5 m/s2，開(kāi)始制動(dòng)后2 s內(nèi)汽車(chē)行駛的距離是多少？從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止，汽車(chē)行駛的距離是多少？
分析　汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖2-9所示。在第一問(wèn)中，已知初速度、加速度和時(shí)間的信息求位移，可用位移—時(shí)間關(guān)系式；在第二問(wèn)中，通過(guò)初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用位移—速度關(guān)系式。
解　選定初速度方向?yàn)檎较颍深}意知v0＝100 km/h＝27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s。
根據(jù)速度公式vt＝v0＋at，可知汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間
t0＝＝＝5.56 s
因?yàn)閠s1＝v0t＋at2
＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2
＝45.6 m
根據(jù)公式＝2as，可得汽車(chē)從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止的位移
s2＝
＝
＝77.3 m
所以，開(kāi)始制動(dòng)后2 s內(nèi)汽車(chē)行駛的距離為45.6 m；從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止，汽車(chē)行駛的距離為77.3 m。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度由v增大到2v的過(guò)程中位移為s，則當(dāng)速度由2v增大到4v的過(guò)程中位移是(　　)
A．4s　　　　B．3s　　　　C．2s　　　　D．s
A　[根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式，速度由v增大到2v時(shí)，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v時(shí)，有(4v)2－(2v)2＝2as′，聯(lián)立兩式得s′＝4s，故A正確。]
1．做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律是s＝(24t－1.5t2) m，則質(zhì)點(diǎn)速度為零的時(shí)刻是(　　)
A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s
B　[根據(jù)題意可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝24 m/s，加速度大小為a＝3 m/s2，所以質(zhì)點(diǎn)的速度為零的時(shí)刻為t＝＝8 s。]
2．一輛汽車(chē)沿平直道路行駛，其v -t圖像如圖所示。在t＝0到t＝40 s這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的位移是(　　)
A．0　　　　　　　 B．30 m
C．750 m D．1 200 m
C　[由v -t圖像中圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍面積表示位移，可得汽車(chē)的位移s＝×30 m＝750 m，故C正確。]
3．一個(gè)物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第1 s末的速度達(dá)到4 m/s，物體在第2 s內(nèi)的位移是(　　)
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
A　[根據(jù)速度公式v1＝at，得a＝第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物體在第2 s內(nèi)的位移s2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，故選項(xiàng)A正確。]
4．(新情境題，以航母彈射系統(tǒng)為背景，考查位移—速度關(guān)系)有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50 m/s 時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(1)若要求該飛機(jī)滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為多少？
[解析]　(1)根據(jù)公式v2－＝2as
得v0＝＝30 m/s。
(2)不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，v2＝2as′
得s′＝＝250 m。
[答案]　(1)30 m/s　(2)250 m
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
(1)應(yīng)用公式s＝v0t＋at2和＝2as時(shí)應(yīng)選取正方向，一般情況下，選哪個(gè)物理量的方向?yàn)檎较颍?br/>提示：初速度的方向?yàn)檎较颉?br/>(2)v-t圖線(xiàn)與t軸所圍“面積”的單位是什么？如何用“面積”表示總位移和總路程？
提示：“面積”的單位是m。所圍成的“面積”在t軸上方，則表示位移為正，在下方，則表示位移為負(fù)，然后加正、負(fù)號(hào)進(jìn)行代數(shù)求和表示總位移；“面積”相加表示路程。
課時(shí)分層作業(yè)(六)　位移變化規(guī)律
?題組一　位移—時(shí)間關(guān)系
1．汽車(chē)以20 m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5 m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò)37.5 m所需時(shí)間為(　　)
A．3 s　　　B．4 s　　　C．5 s　　　D．6 s
A　[根據(jù)s＝v0t＋at2，將v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因剎車(chē)時(shí)間t0＝＝4 s，所以t2＝5 s應(yīng)舍去，故A正確。]
2．某質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知第3 s內(nèi)通過(guò)的位移是x，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(　　)
A． B． C． D．
C　[3 s內(nèi)的位移a，2 s內(nèi)的位移at′2＝2a，則－2a＝x，解得a＝，則C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
?題組二　用v-t圖像求位移
3．豎直升空的火箭，其v-t圖像如圖所示，由圖可知以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．火箭在40 s時(shí)速度方向發(fā)生變化
B．火箭上升的最大高度為48 000 m　
C．火箭經(jīng)過(guò)120 s落回地面
D．火箭經(jīng)過(guò)40 s到達(dá)最高點(diǎn)
B　[由v-t圖像知，火箭前40 s向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，40～120 s向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；上升的最大高度s＝×800×120 m＝48 000 m，故B正確。]
4．平直的公路上有同方向行駛的電車(chē)和汽車(chē)，t＝0時(shí)它們經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)，t＝5 s時(shí)電車(chē)突然停下，汽車(chē)也立即制動(dòng)而做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A．汽車(chē)會(huì)撞上電車(chē)
B．汽車(chē)不會(huì)撞上電車(chē)，汽車(chē)停止后兩車(chē)還相距2.5 m
C．汽車(chē)不會(huì)撞上電車(chē)，汽車(chē)停止后兩車(chē)還相距1.5 m
D．條件不足，無(wú)法判定兩車(chē)是否相撞
B　[由v-t圖像可知，電車(chē)的位移s電＝8×5 m＝40 m，汽車(chē)的位移s汽＝×(5＋10)×5 m＝37.5 m，Δs＝s電－s汽＝2.5 m，則B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
?題組三　位移—速度公式
5．兩個(gè)小車(chē)在水平面上做加速度相同的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為1∶2，它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為 (　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ D．2∶1
B　[由0－＝2ax得，故，則B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
6．通過(guò)測(cè)試得知，某型號(hào)的卡車(chē)在某路面上急剎車(chē)時(shí)加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在這種路面上行駛時(shí)必須在10 m內(nèi)停下來(lái)，則它的行駛速度不能超過(guò)(　　)
A．2 m/s =B．5 m/s C．8 m/s D．10 m/s
D　[]
7．列車(chē)長(zhǎng)為l，鐵路橋長(zhǎng)為2l，列車(chē)勻加速行駛過(guò)橋，車(chē)頭過(guò)橋頭的速度為v1，車(chē)頭過(guò)橋尾時(shí)的速度為v2，則車(chē)尾過(guò)橋尾時(shí)速度為(　　)
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C． D．
C　[由v2－＝2as得：＝2a3l，故v3＝，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。]
8．在“車(chē)讓人”交通安全活動(dòng)中，交警部門(mén)要求汽車(chē)在斑馬線(xiàn)前停車(chē)讓人。以8 m/s勻速行駛的汽車(chē)，當(dāng)車(chē)頭離斑馬線(xiàn)8 m時(shí)，駕駛員看到斑馬線(xiàn)上有行人通過(guò)，已知該車(chē)剎車(chē)時(shí)最大加速度為5 m/s2，駕駛員反應(yīng)時(shí)間為0.2 s。若駕駛員看到斑馬線(xiàn)上有行人時(shí)立即緊急剎車(chē)，則(　　)
A．汽車(chē)能保證車(chē)讓人
B．汽車(chē)通過(guò)的距離是6.4 m
C．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.6 s
D．在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)通過(guò)的距離是1 m
A　[汽車(chē)在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛的距離為s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D錯(cuò)誤；剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式vt＝v0＋at，當(dāng)汽車(chē)速度為零時(shí)，t＝1.6 s，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為1.8 s，由＝2as2可得，勻減速的位移s2＝6.4 m，汽車(chē)通過(guò)的總位移s總＝s1＋s2＝8 m，到達(dá)斑馬線(xiàn)時(shí)剛好停下，行人可以安全通過(guò)，即汽車(chē)能保證車(chē)讓人，故A正確，B、C錯(cuò)誤。]
9．一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時(shí)，其速度恰好減為零。已知運(yùn)動(dòng)中滑塊加速度恒定。若設(shè)斜面全長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊通過(guò)最初L所需的時(shí)間為t，則滑塊從斜面底端滑到頂端所用時(shí)間為(　　)
A．t B．t 　C．3t D．2t
B　[利用“逆向思維法”把滑塊的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)后所需時(shí)間為t′，則at′2全過(guò)程L＝a(t＋t′)2，解得t′＝t，所以t總＝t′＋t＝t，則B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
10．(雙選)某人騎自行車(chē)在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線(xiàn)記錄了自行車(chē)在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖像，某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線(xiàn)作近似處理。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在t1時(shí)刻，虛線(xiàn)反映的加速度比實(shí)際的大
B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，由虛線(xiàn)計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大
C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，由虛線(xiàn)計(jì)算出的位移比實(shí)際的大
D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，虛線(xiàn)反映的是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
BD　[由于v-t圖像的斜率表示物體的加速度，在t1時(shí)刻，實(shí)線(xiàn)的斜率大于虛線(xiàn)的斜率，故虛線(xiàn)反映的加速度比實(shí)際的小，故A錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)實(shí)線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積小于虛線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積，則實(shí)線(xiàn)反映的運(yùn)動(dòng)在0～t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移小于虛線(xiàn)反映的運(yùn)動(dòng)在0～t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移，故由虛線(xiàn)計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大，故B正確；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，虛線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積小于實(shí)線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積，故由虛線(xiàn)計(jì)算出的位移比實(shí)際的小，故C錯(cuò)誤；在t3～t4時(shí)間內(nèi)，虛線(xiàn)是一條平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)，即自行車(chē)的速度保持不變，反映的是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。]
11．(教材P45T2改編)一輛汽車(chē)正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見(jiàn)紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車(chē)開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車(chē)減速過(guò)程的加速度大小為，求：
(1)開(kāi)始制動(dòng)后，前2 s內(nèi)汽車(chē)行駛的距離；
(2)開(kāi)始制動(dòng)后，前5 s內(nèi)汽車(chē)行駛的距離。
[解析]　規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?br/>汽車(chē)的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由題意知末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2，則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝＝4 s。
(1)因?yàn)閠1＝2 s(2)因?yàn)閠2＝5 s>t，所以汽車(chē)5 s末的位移等于4 s末的位移，故x2＝v0t＋ m＝40 m。
[答案]　(1)30 m　(2)40 m
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