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第4節　加速度
[學習目標]　1．知道加速度的概念，體會速度、速度變化量和速度變化率的意義。2．會結合瞬時速度、加速度概念的構建，體會物理問題的極限方法和抽象思維的方法。3．通過對加速度的探究學習，聯系實際體會物理規律與生活實際的緊密關系。
知識點一　加速度
1．定義：物體運動________的變化跟發生這一變化所用________之比，用字母________表示加速度。
2．定義式：a＝__________，式中v0表示物體運動的________，vt表示物體運動的________，vt－v0表示物體的________。
3．單位：在國際單位制中，加速度的單位是“米每二次方秒”，符號是________。
4．物理意義：表示速度變化________的物理量。
5．加速度的矢量性：加速度既有大小，又有________，是矢量。
　①物體的速度為零，加速度不一定為零。
②平常所說的物體靜止是指物體的速度為零，同時加速度也為零。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)加速度是表示物體運動快慢的物理量。 (　　)
(2)磁懸浮列車正常運行時，速度很大，它的加速度一定也很大。 (　　)
(3)物體甲的加速度為3 m/s2，乙的加速度為－4 m/s2，則甲的加速度大于乙的加速度。 (　　)
知識點二　加速度方向與速度方向的關系
1．加速度的方向：與速度變化的方向相同。
2．加速度的方向與速度的方向關系
(1)做加速直線運動時，加速度的方向與速度的方向________。
(2)做減速直線運動時，加速度的方向與速度的方向________。
　若物體的加速度為負值，物體就做減速運動，這種說法對嗎？
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)只要加速度a與速度v方向相同，速度v一定增大。 (　　)
(2)加速度減小，速度一定減小。 (　　)
(3)加速度也有平均加速度和瞬時加速度之分，用定義式求出的一般是指平均加速度。 (　　)
隨著時代的進步，汽車已經走進千家萬戶，極大地方便了人們的出行。
其中，汽車啟動快慢是恒量汽車性能的一項重要指標。
問題：汽車啟動快是指汽車的速度大還是加速度大？
考點1　加速度與速度、速度變化量的比較
1．加速度
2．速度、速度變化量、加速度比較
項目 速度v 速度變化量Δv 加速度a
定義 物體的位移與所用時間的比值　 物體的末速度與初速度的差值　 物體速度的變化量與所用時間的比 值
表達式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
單位 m/s m/s m/s2
方向 速度的方向 就是物體運 動的方向　 Δv為正，與v0方向相同，Δv為負，與v0方向相反 a與Δv的方向相同
物理 意義 表示物體位置變化的快慢 表示物體的速度變化 表示物體速度變化的快慢，速度變化包括方向
【典例1】　有關“焰火”騰空的過程，以下說法正確的是(　　)
A．“焰火”的速度越大，加速度也一定越大
B．“焰火”的速度變化越快，加速度一定越大
C．“焰火”的速度變化量越大，加速度一定越大
D．“焰火”在某時刻速度為零，其加速度一定為零
思路點撥：
關鍵詞 信息
速度改變量很大 僅指Δv很大，Δt未知
速度很大 速度改變量可以很小，也可以為零
速度為零 速度變化量不一定為零
加速度很大 速度變化量不一定很大，速度變化需要時間
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　　1．速度的變化量與加速度的關系
(1)加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向一定相同，但速度變化量Δv的大小不僅與加速度有關，還與時間有關。
(2)根據加速度的大小不能判斷速度變化量的大小，反過來，根據速度變化量的大小也不能判斷加速度的大小。
2．速度與加速度的關系
(1)速度和加速度的大小無直接關系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度為零，速度可以不為零，速度為零，加速度也可以不為零。
(2)速度和加速度的方向無直接關系。加速度與速度的方向可能相同或相反，甚至兩者的方向可能不在一條直線上。
[跟進訓練]
1．甲、乙兩物體在同一水平面上做速度均勻變化的直線運動，甲做加速運動，經過1 s速度由5 m/s增加到10 m/s，乙做減速運動，經過8 s速度由20 m/s減小到0，則(　　)
A．甲的速度變化量大，甲的加速度大
B．甲的速度變化量大，乙的加速度大
C．乙的速度變化量大，甲的加速度大
D．乙的速度變化量大，乙的加速度大
考點2　判斷物體是加速還是減速的方法
1．加速度的大小決定物體速度變化的快慢
2．加速度方向與速度方向的關系決定物體加速還是減速
【典例2】　根據給出的速度和加速度的正、負，對下列物體的運動性質的判斷不正確的是(　　)
A．v0<0，a>0，物體先做加速運動，后做減速運動
B．v0<0，a<0，物體做加速運動
C．v0>0，a<0，物體先做減速運動，后做加速運動
D．v0>0，a＝0，物體做勻速直線運動
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　　對加速度理解的八個“不一定”
(1)物體具有加速度，但不一定做加速運動。
(2)物體的速度方向改變，但加速度的方向不一定改變。
(3)物體的速度方向不變，但加速度方向不一定不變。
(4)物體的速度大，但加速度不一定大。
(5)物體速度等于零，但加速度不一定等于零。
(6)物體加速度為零，但速度不一定為零。
(7)物體的速度大小不變，但加速度不一定為零。
(8)在加速直線運動中，加速度不一定總取正值。
[跟進訓練]
2．一運動物體的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝ 2 m/s2，表明(　　)
A．物體的加速度方向與初速度方向相同，物體的速度在減小
B．物體的加速度方向與初速度方向相同，物體的速度在增大
C．物體的加速度方向與初速度方向相反，物體的速度在減小
D．物體的加速度方向與初速度方向相反，物體的速度在增大
考點3　加速度的計算
1．公式a＝＝中的v0表示物體的初速度，vt表示物體的末速度，應用時不能將兩者顛倒。
2．公式a＝＝是矢量式，速度、速度的變化量、加速度皆為矢量。應用該公式解題時要先規定好正方向，vt、v0的方向與規定的正方向相同時取正值，相反時取負值。
3．注意根據計算結果中加速度a的正、負來判定加速度的方向。
【典例3】　[鏈接教材P31例題]中國隊奪得杭州亞運會排球比賽女子組的冠軍，假如比賽中某次對方打過來的排球具有水平方向的大小為20 m/s的速度，排球被隊員擊打后以原速率水平返回，假設排球與隊員的手接觸時間為0.2 s且排球的速度均勻變化，求排球被擊打過程中的加速度。
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　　(1)公式Δv＝vt－v0中各量都是矢量，只有物體做直線運動時，才可應用代數運算Δv。
(2)公式v＝、a＝都是定義式，確定了相關物理量的大小關系，同時也都是矢量式，確定了它們之間的方向關系。
[跟進訓練]
3．(雙選)假設在乒乓球比賽中，接觸球拍前乒乓球的速度是90 km/h，運動員將乒乓球反方向回擊后乒乓球速度大小變為126 km/h，設球與球拍的作用時間為0.002 s。對于此次回球過程，下列說法正確的是(　　)
A．乒乓球的速度變化大小為10 m/s
B．乒乓球的速度變化大小為60 m/s
C．乒乓球被擊打時的加速度大小為
D．乒乓球被擊打時的加速度大小為
1．速度和加速度這兩個物理量所體現的共同的科學思維方法是(　　)
A．比值定義法　　　　　 B．控制變量法
C．等效替代法 D．理想模型法
2．(雙選)下列說法中的“快”，指加速度較大的是(　　)
A．小轎車比大卡車啟動得快
B．客機能在一萬米高空飛行得很快
C．乘汽車從煙臺到濟南，如果走高速公路能很快到達
D．汽車在緊急剎車的情況下，能夠很快地停下來
3．(源自粵教版教材改編)如圖所示是在研究汽車速度變化時所畫出的示意圖，若汽車原來的速度是v1，經過一小段時間Δt之后速度變為v2，在圖中以原來的速度v1的箭頭端為起點，以后來的速度v2的箭頭端為終點，做出一個新的箭頭，用它表示速度的變化量Δv。則以下說法正確的是 (　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．圖甲中汽車正在做加速運動，圖乙中汽車正在做減速運動
B．速度的變化量Δv越大，表示加速度也越大
C．速度較小的汽車其加速度也較小，速度較大的汽車其加速度也較大
D．汽車加速時，其加速度方向與Δv方向相同；汽車減速時，其加速度方向與Δv方向相反
4．(新情境題，以方程式賽車進站加油為背景，考查加速度)世界一級方程式(F1)比賽過程中，處于第一名的賽車進站加油，該賽車進站時一直做減速運動，平均加速度大小為，出站時一直做加速運動，平均加速度大小為45 m/s2，加油時間為6 s，進站前和出站后在賽道上的速度均為90 m/s，則該賽車從進站到出站所用時間是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)加速度的大小和方向與速度的大小和方向有關嗎？
(2)如何判斷物體做加速運動還是減速運動？
2 / 8第4節　加速度
[學習目標]　1．知道加速度的概念，體會速度、速度變化量和速度變化率的意義。2．會結合瞬時速度、加速度概念的構建，體會物理問題的極限方法和抽象思維的方法。3．通過對加速度的探究學習，聯系實際體會物理規律與生活實際的緊密關系。
知識點一　加速度
1．定義：物體運動速度的變化跟發生這一變化所用時間之比，用字母a表示加速度。
2．定義式：a＝，式中v0表示物體運動的初速度，vt表示物體運動的末速度，vt－v0表示物體的速度變化。
3．單位：在國際單位制中，加速度的單位是“米每二次方秒”，符號是m/s2。
4．物理意義：表示速度變化快慢的物理量。
5．加速度的矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
　①物體的速度為零，加速度不一定為零。
②平常所說的物體靜止是指物體的速度為零，同時加速度也為零。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)加速度是表示物體運動快慢的物理量。 (×)
(2)磁懸浮列車正常運行時，速度很大，它的加速度一定也很大。 (×)
(3)物體甲的加速度為3 m/s2，乙的加速度為－4 m/s2，則甲的加速度大于乙的加速度。 (×)
知識點二　加速度方向與速度方向的關系
1．加速度的方向：與速度變化的方向相同。
2．加速度的方向與速度的方向關系
(1)做加速直線運動時，加速度的方向與速度的方向相同。
(2)做減速直線運動時，加速度的方向與速度的方向相反。
　若物體的加速度為負值，物體就做減速運動，這種說法對嗎？
提示：不對。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)只要加速度a與速度v方向相同，速度v一定增大。 (√)
(2)加速度減小，速度一定減小。 (×)
(3)加速度也有平均加速度和瞬時加速度之分，用定義式求出的一般是指平均加速度。 (√)
隨著時代的進步，汽車已經走進千家萬戶，極大地方便了人們的出行。
其中，汽車啟動快慢是恒量汽車性能的一項重要指標。
問題：汽車啟動快是指汽車的速度大還是加速度大？
提示：汽車的速度變化快，即汽車的加速度大。
考點1　加速度與速度、速度變化量的比較
1．加速度
2．速度、速度變化量、加速度比較
項目 速度v 速度變 化量Δv 加速度a
定義 物體的位移與所用時間的比值　 物體的末速度與初速度的差值　 物體速度的變化量與所用時間的比值
表達式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
單位 m/s m/s m/s2
方向 速度的方向就是物體運動的方向　 Δv為正，與v0方向相同，Δv為負，與v0方向相反 a與Δv的方向相同
物理 意義 表示物體位置變化的快慢 表示物體的速度變化 表示物體速度變化的快慢，速度變化包括方向
【典例1】　有關“焰火”騰空的過程，以下說法正確的是(　　)
A．“焰火”的速度越大，加速度也一定越大
B．“焰火”的速度變化越快，加速度一定越大
C．“焰火”的速度變化量越大，加速度一定越大
D．“焰火”在某時刻速度為零，其加速度一定為零
思路點撥：
關鍵詞 信息
速度改變量很大 僅指Δv很大，Δt未知
速度很大 速度改變量可以很小，也可以為零
速度為零 速度變化量不一定為零
加速度很大 速度變化量不一定很大，速度變化需要時間
B　[速度大，速度變化不一定快，加速度不一定大，故A錯誤；加速度是反映物體速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度越大，故B正確；根據a＝知，速度變化量大，加速度不一定大，故C錯誤；速度為零，速度的變化率不一定為零，即加速度不一定為零，故D錯誤。]
　1．速度的變化量與加速度的關系
(1)加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向一定相同，但速度變化量Δv的大小不僅與加速度有關，還與時間有關。
(2)根據加速度的大小不能判斷速度變化量的大小，反過來，根據速度變化量的大小也不能判斷加速度的大小。
2．速度與加速度的關系
(1)速度和加速度的大小無直接關系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度為零，速度可以不為零，速度為零，加速度也可以不為零。
(2)速度和加速度的方向無直接關系。加速度與速度的方向可能相同或相反，甚至兩者的方向可能不在一條直線上。
[跟進訓練]
1．甲、乙兩物體在同一水平面上做速度均勻變化的直線運動，甲做加速運動，經過1 s速度由5 m/s增加到10 m/s，乙做減速運動，經過8 s速度由20 m/s減小到0，則(　　)
A．甲的速度變化量大，甲的加速度大
B．甲的速度變化量大，乙的加速度大
C．乙的速度變化量大，甲的加速度大
D．乙的速度變化量大，乙的加速度大
C　[甲做加速運動，速度變化量為Δv甲＝10 m/s－5 m/s＝5 m/s，加速度a甲＝＝5 m/s2，乙的速度變化量Δv乙＝0－20 m/s＝－20 m/s，加速度為a乙＝＝－2.5 m/s2，負號代表方向，不代表大小，通過計算知乙的速度變化量大，甲的加速度大，C正確，A、B、D錯誤。]
考點2　判斷物體是加速還是減速的方法
1．加速度的大小決定物體速度變化的快慢
2．加速度方向與速度方向的關系決定物體加速還是減速
【典例2】　根據給出的速度和加速度的正、負，對下列物體的運動性質的判斷不正確的是(　　)
A．v0<0，a>0，物體先做加速運動，后做減速運動
B．v0<0，a<0，物體做加速運動
C．v0>0，a<0，物體先做減速運動，后做加速運動
D．v0>0，a＝0，物體做勻速直線運動
A　[v0與a同向時，做加速直線運動，v0與a反向時，先做減速直線運動，后做與初速度方向相反的加速運動，a＝0時，做勻速直線運動。故選項A錯誤。]
　對加速度理解的八個“不一定”
(1)物體具有加速度，但不一定做加速運動。
(2)物體的速度方向改變，但加速度的方向不一定改變。
(3)物體的速度方向不變，但加速度方向不一定不變。
(4)物體的速度大，但加速度不一定大。
(5)物體速度等于零，但加速度不一定等于零。
(6)物體加速度為零，但速度不一定為零。
(7)物體的速度大小不變，但加速度不一定為零。
(8)在加速直線運動中，加速度不一定總取正值。
[跟進訓練]
2．一運動物體的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝2 m/s2，表明(　　)
A．物體的加速度方向與初速度方向相同，物體的速度在減小
B．物體的加速度方向與初速度方向相同，物體的速度在增大
C．物體的加速度方向與初速度方向相反，物體的速度在減小
D．物體的加速度方向與初速度方向相反，物體的速度在增大
C　[初速度v0的方向為負，而加速度a的方向為正，說明v0的方向與加速度a的方向相反，所以物體做減速運動。]
考點3　加速度的計算
1．公式a＝＝中的v0表示物體的初速度，vt表示物體的末速度，應用時不能將兩者顛倒。
2．公式a＝＝是矢量式，速度、速度的變化量、加速度皆為矢量。應用該公式解題時要先規定好正方向，vt、v0的方向與規定的正方向相同時取正值，相反時取負值。
3．注意根據計算結果中加速度a的正、負來判定加速度的方向。
【典例3】　[鏈接教材P31例題]中國隊奪得杭州亞運會排球比賽女子組的冠軍，假如比賽中某次對方打過來的排球具有水平方向的大小為20 m/s的速度，排球被隊員擊打后以原速率水平返回，假設排球與隊員的手接觸時間為0.2 s且排球的速度均勻變化，求排球被擊打過程中的加速度。
[解析]　規定初速度方向為正方向，則排球的初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝－20 m/s，時間t＝0.2 s
排球被擊打過程中的加速度
a＝＝ m/s2＝－200 m/s2
即排球被擊打過程中，加速度大小為200 m/s2，方向與初速度方向相反。
[答案]　200 m/s2，方向與初速度方向相反
　(1)公式Δv＝vt－v0中各量都是矢量，只有物體做直線運動時，才可應用代數運算Δv。
(2)公式v＝、a＝都是定義式，確定了相關物理量的大小關系，同時也都是矢量式，確定了它們之間的方向關系。
【教材原題P31例題】　獵豹以2.0 km/h的初速度做加速直線運動(圖1-27)，經2 s的時間，速度可達到72 km/h。試求獵豹的加速度。
分析　獵豹的加速運動情況如圖1-28所示。已知獵豹的初速度、末速度和時間，可運用加速度的定義式求解加速度。由于初速度、末速度和加速度都是矢量，運用加速度定義式時需選定正方向。
解　選定獵豹的初速度方向為正方向。由題意可知，v0＝2.0 km/h＝0.56 m/s，vt＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 s。
由加速度的定義式，得獵豹的加速度
a＝
＝
＝9.72 m/s2
獵豹的加速度大小為9.72 m/s2，方向與獵豹的速度方向相同。
[跟進訓練]
3．(雙選)假設在乒乓球比賽中，接觸球拍前乒乓球的速度是90 km/h，運動員將乒乓球反方向回擊后乒乓球速度大小變為126 km/h，設球與球拍的作用時間為0.002 s。對于此次回球過程，下列說法正確的是(　　)
A．乒乓球的速度變化大小為10 m/s
B．乒乓球的速度變化大小為60 m/s
C．乒乓球被擊打時的加速度大小為5 000 m/s2
D．乒乓球被擊打時的加速度大小為30 000 m/s2
BD　[以末速度方向為正，乒乓球被擊打過程的速度變化為Δv＝v2－v1＝ m/s＝60 m/s，A錯誤，B正確；加速度a＝＝ m/s2＝30 000 m/s2，故C錯誤，D正確。]
1．速度和加速度這兩個物理量所體現的共同的科學思維方法是(　　)
A．比值定義法　　　　　 B．控制變量法
C．等效替代法 D．理想模型法
A　[由速度的定義式v＝可知，物體的速度與位移和時間無直接的聯系，屬于比值定義法；由加速度的定義式a＝可知，物體的加速度與物體的速度變化量和時間無關，屬于比值定義法，故A正確。]
2．(雙選)下列說法中的“快”，指加速度較大的是(　　)
A．小轎車比大卡車啟動得快
B．客機能在一萬米高空飛行得很快
C．乘汽車從煙臺到濟南，如果走高速公路能很快到達
D．汽車在緊急剎車的情況下，能夠很快地停下來
AD　[啟動得快指速度變化得快，即加速度大，A項正確；客機在高空飛行得快指的是速度大，B項錯誤；走高速公路能很快到達，指用時短，平均速度大，C項錯誤；汽車緊急剎車能夠很快停下來指速度變化得快，即加速度大，D項正確。]
3．(源自粵教版教材改編)如圖所示是在研究汽車速度變化時所畫出的示意圖，若汽車原來的速度是v1，經過一小段時間Δt之后速度變為v2，在圖中以原來的速度v1的箭頭端為起點，以后來的速度v2的箭頭端為終點，做出一個新的箭頭，用它表示速度的變化量Δv。則以下說法正確的是 (　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．圖甲中汽車正在做加速運動，圖乙中汽車正在做減速運動
B．速度的變化量Δv越大，表示加速度也越大
C．速度較小的汽車其加速度也較小，速度較大的汽車其加速度也較大
D．汽車加速時，其加速度方向與Δv方向相同；汽車減速時，其加速度方向與Δv方向相反
A　[題圖甲中v2>v1，即汽車速度在增大，所以題圖甲中汽車做加速運動；在題圖乙中v24．(新情境題，以方程式賽車進站加油為背景，考查加速度)世界一級方程式(F1)比賽過程中，處于第一名的賽車進站加油，該賽車進站時一直做減速運動，平均加速度大小為30 m/s2，出站時一直做加速運動，平均加速度大小為45 m/s2，加油時間為6 s，進站前和出站后在賽道上的速度均為90 m/s，則該賽車從進站到出站所用時間是多少？
[解析]　減速過程，若以初速度方向為正方向，
則初速度為90 m/s，末速度為0，加速度為－30 m/s2，
所需時間t1＝＝＝3 s
加速過程，若以末速度方向為正方向，則初速度為0，末速度為90 m/s，加速度為45 m/s2，所需時間t2＝＝＝2 s
所以賽車從進站到出站所用時間t＝t1＋t2＋6 s＝11 s。
[答案]　11 s
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)加速度的大小和方向與速度的大小和方向有關嗎？
提示：無關。
(2)如何判斷物體做加速運動還是減速運動？
提示：加速度與速度同向時加速，加速度與速度反向時減速。
課時分層作業(四)　加速度
?題組一　加速度與速度、速度變化量的比較
1．有人說過“加速度是人類認識史上最難建立的概念之一，也是每個初學物理的人最不易掌握的概念”，對加速度的認識應該引起大家的重視。下列說法正確的是(　　)
A．加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度大，則加速度一定大
B．速度變化得越快，加速度就變化得越快
C．物體的加速度變大，則速度也一定是在增大
D．加速度的方向與速度變化的方向相同
D　[加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，加速度的大小取決于速度的變化率，與速度的大小無關，故A錯誤；速度變化得越快，加速度就越大，但加速度的變化不一定越快，故B錯誤；物體的加速度變大，若加速度和速度方向相反，則速度在減小，故C錯誤；根據加速度的定義可知，加速度的方向與速度變化的方向相同，故D正確。]
2．關于速度、速度變化量、加速度，下列說法中正確的是(　　)
A．物體運動的速度變化量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物體，其加速度可以很小，可能為零
C．某時刻物體的速度為零，其加速度一定為零
D．加速度很大時，運動物體的速度一定很大
B　[由a＝知，速度變化量Δv很大，它的加速度不一定很大，A錯誤；沿直線勻速飛行的飛機，速度很大，加速度為零，B正確；做變速運動的物體一定有加速度，但它的速度有時可能為零，C錯誤；彈藥爆炸瞬間，炮彈的加速度很大，但速度較小，D錯誤。]
3．我國復興號高鐵出站時，速度能在10分鐘內由0增大到350 km/h；汽車以108 km/h 的速度行駛，急剎車時能在2.5 s內停下來。下列說法正確的是(　　)
A．2.5 s內汽車的速度改變量為20 m/s
B．復興號高鐵的加速度比汽車的大
C．汽車的速度變化比復興號高鐵的快
D．復興號高鐵單位時間內速度的變化量比汽車的大
C　[2.5 s內汽車的速度改變量為30 m/s，故A錯誤；由v＝at可知，復興號高鐵的加速度大小約為，汽車的加速度大小為12 m/s2，故B、D錯誤，C正確。]
?題組二　加速度與速度方向的關系
4．甲、乙為兩個在同一直線上運動的物體，a甲＝4 m/s2，a乙＝。那么，對甲、乙兩物體的判斷正確的是(　　)
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲、乙兩物體的運動方向一定相反
C．甲、乙兩物體的加速度方向一定相反
D．甲、乙的速度值都是越來越大的
C　[加速度是矢量，正、負號不表示大小，而是表示方向，正號表示與規定的正方向相同，負號表示與規定的正方向相反，選項A錯誤，選項C正確；速度的方向就是物體運動的方向，甲、乙在同一直線上運動，可能同向運動，也可能反向運動，選項B錯誤；加速度的方向與速度方向相同時物體加速，加速度方向與速度方向相反時物體減速，選項D錯誤。]
5．一物體自原點開始在x軸上運動，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不斷減小直至為零，則(　　)
A．物體的速度不斷減小，位移不斷減小
B．物體的速度不斷增大，位移不斷減小
C．當a＝0時，速度達到最大
D．當a＝0時，速度達到最大，位移達到最大
C　[初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向與加速度方向相同，則速度增大，由于速度方向不變，則位移不斷增大，故A、B錯誤；當加速度減小至為零時，速度達到最大，然后做勻速直線運動，位移繼續增大，故C正確，D錯誤。]
?題組三　加速度的計算
6．一足球以10 m/s的速度飛來，被一腳反向踢回，踢出時速度大小為20 m/s，球與腳接觸時間為0.1 s，則此過程中足球的加速度為(　　)
A．100 m/s2，方向與踢出方向相同
B．100 m/s2，方向與飛來方向相同
C．300 m/s2，方向與踢出方向相同
D．300 m/s2，方向與飛來方向相同
C　[規定足球飛來的方向為正方向，根據加速度的定義式知，足球的加速度a＝ m/s2＝－300 m/s2，負號表示方向與足球飛來的方向相反，即與踢出的方向相同，選項C正確。]
7．汽車的百公里加速時間指的是汽車從靜止加速到100 km/h所用的時間，是衡量汽車性能的一項重要指標。下表是幾款汽車的百公里加速時間，則平均加速度最大的汽車是(　　)
汽車類型 甲 乙 丙 丁
百公里加速時間 4.9 s 4.5 s 3.6 s 6.8 s
A．甲　　　　　 B．乙
C．丙 D．丁
C　[由題意知，題給表格中所列數據是在速度變化量相同時，速度變化所用的時間，根據a＝可知，當速度變化量相同時，所用時間越短，則平均加速度越大，結合題給表格中的數據可知，丙車所用時間最短，平均加速度最大，C正確。]
8．(源自人教版教材改編)某同學用X-t(位移—時間)圖像研究無人機在豎直方向上的運動情況，如圖所示，圖像中只有ab段和cd段為直線，其直線方程分別是X1＝5t－12(m)、X2＝28－3t(m)，下列關于無人機運動的分析正確的是(　　)
A．無人機在ab段的速度為5 m/s
B．無人機在bc段的加速度方向先向上后向下
C．無人機在bc段的速度變化量為2 m/s
D．無人機在cd段處于懸停狀態
A　[無人機在ab段的位移—時間圖像為直線，說明無人機做勻速運動，根據位移—時間圖像的斜率表示速度可知，無人機在ab段的速度為5 m/s，故A正確；無人機在bc段的位移—時間圖像的斜率先正后負，則速度先向上減為零再向下加速至－3 m/s，所以加速度方向一直向下，bc段的速度變化量為Δv＝(－3－5)m/s＝－8 m/s，故B、C錯誤；無人機在cd段處于勻速下降狀態，故D錯誤。]
9．物體做方向不變的直線運動，若以該運動方向為正方向，且在任意連續相等位移內速度變化量Δv相等，關于物體的運動情況，下列說法正確的是(　　)
A．若Δv＝0，做勻速運動
B．若Δv<0，做勻減速運動
C．若Δv<0，做加速度逐漸變大的減速運動
D．若Δv>0，做加速度逐漸變小的加速運動
A　[Δv＝0說明物體運動的速度大小沒有發生改變，則物體做勻速運動，故A正確；Δv<0說明物體運動的速度在逐漸減小，通過任意連續相等位移所用時間Δt將逐漸增大，由加速度a＝可知，加速度逐漸減小，物體做加速度逐漸減小的減速運動，故B、C錯誤；Δv>0說明物體運動的速度逐漸增大，通過任意連續相等位移所用時間Δt將逐漸減小，由加速度a＝可知，加速度逐漸增大，物體做加速度逐漸增大的加速運動，故D錯誤。]
10．(雙選)物體做加速度不變的直線運動，已知第1 s初的速度大小是6 m/s，第2 s末的速度大小是10 m/s，則該物體的加速度可能是(　　)
A．2 m/s2　　　　　　 　B．4 m/s2
C．－8 m/s2 D．－2 m/s2
AC　[取初速度方向為正方向，即有v0＝6 m/s，若末速度方向與初速度方向相同，則v＝10 m/s，加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2；若末速度方向與初速度方向相反，則v＝－10 m/s，加速度a＝＝ m/s2＝，故A、C正確。]
11．滬杭高鐵是連接上海和杭州的現代化高速鐵路，滬杭高速列車最大速度達到了413.7 km/h。滬杭高速列車在一次運行中由A站開往B站，A、B車站間的鐵路為直線。技術人員乘此列車從A車站出發，列車從啟動至加速到100 m/s，用了250 s，在勻
速運動了10 min后，列車減速運動，經過300 s后剛好停在B車站。求此過程中列車加速、減速時的加速度大小。
[解析]　列車加速過程的初速度為v0＝0，末速度為v1＝100 m/s，用時t1＝250 s
列車在該過程的加速度
a1＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
加速度方向與運動方向相同。
列車減速過程的初速度為v1＝100 m/s
末速度為v2＝0，用時t2＝300 s
列車在該過程的加速度
a2＝＝ m/s2≈－0.33 m/s2
負號表示加速度方向與速度方向相反，即減速過程的加速度大小為0.33 m/s2。
[答案]　0.4 m/s2　0.33 m/s2
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