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第2節　質點和位移
[學習目標]　1．知道質點、位移、矢量、標量的概念。2．理解質點是理想化模型，會根據具體實例掌握物體能看成質點的條件。認識s-t圖像。3．結合實際理解位移與路程的區別和聯系，理解矢量與標量。
知識點一　質點
1．定義：物理學上用來代替物體的具有質量的點。
2．物體看作質點的條件：物體的大小、形狀針對所研究的問題是次要因素，可忽略不計。
3．物理意義：質點是沒有大小和形狀而具有質量的點，因此質點是一個理想化模型，并不真實存在。引入質點的概念可以簡化物理問題，方便研究。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)研究空中雄鷹的飛行技巧時，雄鷹可以看成質點；而研究其飛行軌跡時不能看成質點。 (×)
(2)大的物體不能看作質點，只有物體很小，才可把物體看成質點。 (×)
(3)做直線運動的物體不一定能看成質點。 (√)
知識點二　位移
1．位移
位移 路程
物理意義 描述物體位置的變化 描述物體運動軌跡的長短
大小 初、末位置的直線距離 運動軌跡的總長度
方向 由初位置指向末位置，是矢量 沒有方向，是標量
2．位移—時間圖像
(1)建立：用橫坐標表示時間，用縱坐標表示相對于起始位置的位移。
(2)意義：描述物體運動的位移隨時間變化的規律。
　位置坐標與坐標原點的選取有關，但位移與坐標原點的選取無關。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)位移取決于運動的始、末位置，路程取決于實際運動的軌跡。 (√)
(2)物體經過一段時間發生的位移為零，則該段時間內物體一定靜止。 (×)
(3)在s-t圖像上可以求出物體在某段時間內的位移。 (√)
1．巴黎奧運會上，我國獲得男女乒乓球團體冠軍，試想研究球的旋轉時，球可否看為質點？
提示：不能。
2．研究乒乓球什么時，球可看作質點？
提示：球的運動速度。
考點1　質點
1．理想化方法
(1)質點是一種科學的抽象，是一種理想化的物理模型，是在研究物體運動時，抓住主要因素，忽略次要因素，對實際物體進行的近似處理。
(2)在物理學中，突出問題的主要因素，忽略次要因素，通過對事物的抽象，建立理想化物理模型，并將其作為研究對象，是經常采用的一種科學研究方法。
2．質點的三個特點
(1)忽略大小和形狀。
(2)具有物體的全部質量。
(3)是一種理想化的物理模型，在實際生活中并不存在。
【典例1】　(雙選)為了提高槍械射擊時的精準度，制造時會在槍膛內壁刻有螺旋形的槽。這樣，當子彈在槍管中運動時，會按照旋轉的方式前進。離開槍管后，子彈的高速旋轉會降低空氣密度、側風等外部環境對子彈的影響，從而提高子彈飛行的穩定性。下列關于子彈運動的說法正確的是(　　)
A．當研究子彈的旋轉對子彈飛行的影響時，可以把子彈看作質點
B．當研究子彈射擊百米外的靶子所用的時間時，可以把子彈看作質點
C．無論研究什么問題都可以把子彈看作質點
D．能否將子彈看作質點，取決于我們所研究的問題
BD　[在研究子彈的旋轉對飛行的影響時不能忽略子彈的大小和形狀，因此不可以把子彈看作質點，故A錯誤；研究子彈射擊百米外的靶子所用的時間時，其大小和形狀可忽略，可以把子彈看作質點，故B正確；能否將子彈看作質點取決于所研究的問題，只要其大小和形狀對所研究問題的影響可以忽略，就可以看成質點，故C錯誤，D正確。]
　物體能否看作質點的判斷方法
(1)確定問題的性質，即題中關注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假設物體的形狀、大小被忽略，思考要求解的物理量、關注的要素是否受影響。若不受影響，物體就能被看成質點；若受影響，則物體不能被看成質點。
[跟進訓練]
1．(教材P33T1改編)巴黎奧運會比賽項目包括田徑、體操、柔道、擊劍等共32個大項。下列幾種奧運比賽項目中的研究對象可視為質點的是(　　)
A．舉重比賽中，記錄運動員舉起重物持續時間時的杠鈴
B．賽艇比賽中，研究賽艇的吃水深度時的賽艇
C．擊劍比賽中，研究運動員動作要領時的重劍
D．體操比賽中，研究運動員的動作技能時的運動員
A　[舉重比賽中，記錄運動員舉起重物持續時間時的杠鈴，杠鈴的形狀和大小對研究的問題沒有影響，所以可以看作質點，故A正確；賽艇比賽中，研究賽艇的吃水深度時賽艇的高度不能忽略，所以不能看作質點，故B錯誤；擊劍比賽中，研究運動員動作要領時的重劍，看作質點就看不到動作要領，所以不能看作質點，故C錯誤；體操比賽中，研究運動員的動作技能時的運動員，看作質點就看不到動作技能，所以不能看作質點，故D錯誤。]
考點2　位移和路程
1．矢量和標量的判斷
(1)矢量的表示
①矢量的圖示：用帶箭頭的線段表示，線段的長短表示矢量的大小，箭頭的指向表示矢量的方向。
②同一直線上的矢量：可先建立直線坐標系，在數值前面加上正負號表示矢量的方向，正號表示與坐標系規定的正方向相同，負號則表示與規定的正方向相反。
(2)大小的比較
標量大小的比較看其自身數值大小，而矢量大小的比較要看其數值的絕對值大小，絕對值大的矢量就大。
如兩位移s1＝2 m，s2＝－3 m，則兩位移的大小關系為|s1|<|s2|。
2．位移和路程的比較
位移 路程
區別 描述質點的位置變化，是從初位置指向末位置的有向線段 描述質點實際運動軌跡的長度
是矢量，有大小，有方向，由起始位置指向終止位置的方向為位移的方向，有向線段的長度為位移的大小 是標量，只有大小，沒有方向，物體運動軌跡的長度即為路程的大小
由質點的初、末位置決定，與質點運動路徑無關 既與質點的初、末位置有關，也與運動路徑有關
遵循平行四邊形定則 代數運算
聯系 (1)都是描述質點運動的空間特征的物理量； (2)都是過程量 (3)在一個運動過程中，位移的大小一定不大于相應的路程，只有質點做單向直線運動時，位移的大小才等于路程
3．直線運動的位移
(1)質點的位置用坐標值表示，位移用坐標的變化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其絕對值表示位移的大小。
(3)Δx的正、負表示位移的方向，正值表示與正方向相同，負值表示與正方向相反。
【典例2】　如圖是神舟十九號飛船繞地球運行的模擬圖。地球在O點，若飛船運動半徑為R，考查飛船從A點運行1.75圈的運動，則下列關于它的路程和位移的說法正確的是(　　)
A．路程和位移的大小均為3.5πR
B．路程和位移的大小均為R
C．路程為3.5πR，位移的大小為R
D．路程為0.5πR，位移的大小為R
C　[如圖所示，該飛船沿軌道由A經1.75圈運行到B點，此過程中位移大小s＝R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故選項C正確。]
[母題變式]
上例中，如果該飛船運行兩圈，那么路程、位移各為多少？
[解析]　該飛船運行兩圈，從A點回到A點，
路程大小：l＝2×2πR＝4πR
位移為0。
[答案]　4πR　0
　解決位移與路程問題的一般方法
(1)以某物體為研究對象，選擇一個研究過程。
(2)找出研究過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段表示這個過程的位移。
(3)畫出物體在運動過程中的運動軌跡示意圖，則實際路徑的總長度就是路程。
[跟進訓練]
2．如圖所示是一位晨練者每天早晨進行鍛煉時的行走路線，從A點出發，沿半徑分別為3 m和5 m 的半圓經B點到達C點，則他的位移和路程分別為(π為3.14)(　　)
A．16 m，方向從A指向C；16 m
B．16 m，方向從A指向C；25.1 m
C．25.1 m，方向從A指向C；16 m
D．16 m，方向從C指向A；16 m
B　[半徑為3 m的半圓周長為l1＝πr1＝3.14×3 m≈9.4 m，半徑為5 m的半圓周長l2＝πr2＝3.14×5 m ＝15.7 m，人的路程l＝l1＋l2＝25.1 m；人的位移大小s＝2r1＋2r2＝16 m，方向由A指向C，B正確。]
考點3　對s-t圖像的認識
1．s-t圖像的物理意義
s-t圖像反映了物體的位移隨時間的變化關系，不是物體的運動軌跡。圖像上的某一點表示運動物體在某時刻所處的位置或相對于規定位置的位移。
2．s-t圖像的應用
由位移—時間圖像可求：(1)任一時刻所對應的位置；(2)任一時間內的位移；(3)發生一段位移所用的時間。
3．在分析處理直線運動的位移—時間圖像問題時，應注意以下幾點
(1)無論物體的位移—時間圖像是直線還是曲線，物體均做直線運動。
(2)物體開始運動的初始位置由t＝0時的位置坐標，即縱軸的截距決定。
(3)位移—時間圖像斜率為正值，表示物體沿著正方向運動，反之物體沿負方向運動。
【典例3】　(雙選)如圖所示為A、B兩人在同一直線上運動的位移圖像，下列關于圖像的分析正確的是 (　　)
A．0～2 s內，A、B兩人同向而行
B．0～2 s內，A、B兩人相遇一次
C．0～5 s內，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s內，A的位移比B的位移大
BD　[0～2 s內，A的位移不斷減小，B的位移不斷增大，A、B的運動方向相反，故A錯誤；s-t圖像的交點表示兩者相遇，根據圖像可得出A、B在0～2 s內相遇一次，故B正確；在前5 s內，B正向運動60 m，靜止2 s后又負向運動30 m，即B走的總路程為90 m，A走的路程為60 m，故A走的路程比B走的路程少，故C錯誤；在前5 s內，A的位移大小為xA＝60 m－0＝60 m，B的位移大小為xB＝30 m－0＝30 m，故D正確。]
[跟進訓練]
3．一個物體由A地出發，勻速運動到達B地。停了一段時間，又勻速運動返回A地，下列可以描述以上全過程的圖像是(　　)
A　　　　 　B　　　 　C　　　　D
C　[A、B沒有正確反應返回A地過程，故A、B錯誤；C表示物體先沿正方向做勻速直線運動，接著靜止一段時間，然后再沿反方向做勻速直線運動返回，符合題意，故C正確；D表示物體先沿正方向做勻速直線運動，接著立即沿反方向做勻速直線運動返回，不符合題意，故D錯誤。]
1．能將下列描述中的物體或人看成質點的是(　　)
A．研究從北京開往天津的一列高速列車的速率
B．研究繞月球運動的嫦娥六號的運行姿態
C．單杠比賽中的體操運動員
D．表演芭蕾舞的演員
A　[從北京開往天津的列車的大小形狀相對于整個運動路程來講可忽略不計，能看作質點，選項A正確；研究嫦娥六號繞月球運行時的姿態，其大小形狀不可忽略，不能看作質點，選項B錯誤；體操運動員在單杠比賽中，要針對其動作評分，不能看作質點，選項C錯誤；表演芭蕾舞的演員，要針對其動作評分，不能看作質點，選項D錯誤。]
2．如圖所示，一個皮球從5 m高的地方落下，在與地面相碰后彈起，上升到高為2 m處被接住，則這段過程中(　　)
A．皮球的位移為3 m，方向豎直向下，路程為7 m
B．皮球的位移為7 m，方向豎直向上，路程為7 m
C．皮球的位移為3 m，方向豎直向下，路程為3 m
D．皮球的位移為7 m，方向豎直向上，路程為3 m
A　[位移是由初位置指向末位置的有向線段，題中皮球初、末位置高度差為3 m，即位移大小為3 m，末位置在初位置下方，故位移方向豎直向下，路程指皮球實際運動軌跡的長度，則路程為7 m，則A正確，B、C、D錯誤。]
3．如圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的s-t圖像，下面說法不正確的是(　　)
A．甲、乙兩物體的出發點相距s0
B．甲、乙兩物體在距原點 處相遇
C．甲物體比乙物體早出發的時間為t1
D．甲、乙兩物體向同方向運動
D　[由題圖看出：甲從距原點正方向s0處出發，乙從原點出發，則兩物體的出發點相距s0，故A正確；根據s-t圖像可知甲、乙相向運動，甲、乙在距原點處相遇，故B正確，D錯誤；甲從0時刻出發，而乙從t1時刻出發，則甲物體比乙物體早出發的時間為t1，故C正確。]
4．(新情境題：以實際問題為背景考查位移及路程)如圖所示，在運動場的一條直線跑道上每隔5 m遠放置一個空瓶，運動員在進行折返跑訓練時，從中間某一瓶子處出發，跑向出發點右側最近的空瓶，將其扳倒后返回并扳倒出發點處的瓶子，之后再反向跑回并扳倒前面最近處的瓶子，這樣，每扳倒一個瓶子后跑動方向就改變一次，當他扳倒第6個空瓶時，他跑過的路程是多大？位移是多大？在這段時間內，運動員一共幾次經過出發點(不包括從出發點開始)
[解析]　如圖所示，設運動員從位置O出發跑向位置a，扳倒空瓶后返回位置O，扳倒空瓶后又跑向位置c，扳倒空瓶后再跑向位置b，依次進行下去，當他扳倒第6個空瓶時應在位置d處，因此可求出運動員跑過的總路程和位移。
由以上分析得，路程
s0＝2s1＋s2＋s3＋s4＋s5＝(2×5＋10＋15＋20＋25) m＝80 m
位移大小
s＝＝10 m
往返過程中共經過出發點O處4次(不包括從出發點開始)。
[答案]　80 m　10 m　4次
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)物體看成質點的條件是什么？
提示：物體的形狀和大小對研究問題的結果影響可以忽略。
(2)位移和路程的區別有哪些？
提示：位移是矢量，其大小由初、末位置決定，與路徑無關；路程是標量，其大小由質點的運動路徑決定。
(3)在s-t圖像中，兩質點圖線的交點有什么物理意義？
提示：表示兩質點此時刻相遇。
課時分層作業(二)　質點和位移
?題組一　質點
1．在研究物體的運動時，物理學中引入“質點”的概念，從科學方法上來說屬于(　　)
A．觀察實驗的方法
B．等效替代的方法
C．用極限分析物理問題的方法
D．建立理想物理模型的方法
D　[“質點”是為了使所研究問題簡單而引入的理想化的模型，所以從科學方法上來說屬于建立理想模型的方法，所以D正確，A、B、C錯誤。]
2．具有完全自主知識產權的兩列中國標準動車組“復興號”，在京滬高鐵兩端的北京南站和上海虹橋站雙向發車成功。“復興號”的高度從“和諧號”的3 700 mm 增高到4 050 mm，單車長伸展到25 m，下列說法正確的是(　　)
A．“復興號”體積太大，不能看成質點，內部乘客可看成質點，因為他體積小
B．“復興號”在運行時任何情況下都不能看成質點，因為車輪在轉動
C．研究“復興號”在彎道處有無翻車危險時，可將它看成質點
D．計算“復興號”從北京南站到上海虹橋站的運行時間時，可將它看成質點
D　[當物體的大小和形狀對所研究的問題的影響可忽略不計時，物體可以看成質點，所以能不能看成質點和物體的體積大小無關，而是和研究的問題有關，故A錯誤；“復興號”在運行時，若求某段時間內的平均速度，那么可以把它看成質點，故B錯誤；研究“復興號”在彎道處有無翻車危險時，“復興號”列車的大小和形狀是不能忽略的，所以不能把它看成質點，故C錯誤；計算“復興號”從北京南站到上海虹橋站的運行時間時，由于不需要考慮它的形狀、大小，所以可將它看成質點，故D正確。]
3．在研究下列物體的運動時，哪個物體可以看成質點 (　　)
A．研究乒乓球的旋轉
B．研究運動員的跳水動作
C．研究衛星繞地球運行的周期
D．研究車輪的轉動
C　[研究乒乓球的旋轉、跳水動作、車輪的轉動時它們的大小和形狀不能忽略，故不能看作質點，故A、B、D錯誤；研究衛星繞地球運行的周期時，衛星的大小和形狀可以忽略，可以看作質點，故C正確。]
?題組二　位移和路程
4．下列關于質點運動的位移和路程的說法正確的是 (　　)
A．路程是標量，數值上就等于位移的大小
B．位移是矢量，其方向即質點的運動方向
C．在同一運動過程中，位移的值總小于路程的值
D．兩地間的位移是唯一的，路程是不確定的，與運動的路徑有關
D　[路程是標量，大小等于物體運動軌跡的長度。位移是矢量，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向線段的長度，其方向為由初始位置指向末位置，不是運動方向，據定義可以知道，路程的值可能大于或等于位移的大小，當物體做單向直線運動時，路程等于位移的大小，故A、B、C錯誤；從一點運動到另一點，根據位移的定義為由初位置指向末位置的有向線段，可知位移是唯一的，而路徑是可以不同的，故D正確。]
5．如圖所示，甲、乙兩只螞蟻分別同時從水平桌面上的P、M點出發，它們的爬行軌跡如圖中實線所示，10 s后它們分別到達圖中的Q、N點，若＝，下列說法正確的是(　　)
A．它們的路程相同
B．甲的位移較大
C．乙的位移較大
D．它們的位移方向相互垂直
D　[因為，所以甲、乙兩只螞蟻的位移大小相等，選項B、C錯誤；甲的路程大于乙的路程，選項A錯誤；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故選項D正確。]
6．如圖所示是小孩蕩秋千(忽略空氣阻力)的示意圖，他由A→B→C→B→A→……飄蕩，時高時低的感覺如同在飛。下列說法正確的是 (　　)
A．繩長OA是矢量
B．在A→B→C的過程中，小孩的位移為曲線ABC
C．在A→B→C→B→A的過程中，小孩的位移為零，但其路程不為零
D．在飄蕩的過程中，小孩通過的路程越來越大，位移也越來越大
C　[繩長OA是長度，是標量，故A錯誤；位移是從初位置指向末位置的有向線段，故B錯誤；路程是運動軌跡的長度，位移的大小是從初位置指向末位置的有向線段的長度，所以在A→B→C→B→A的過程中，其位移為零，但其路程不為零，故C正確；在飄蕩的過程中，小孩通過的路程越來越大，但其位移的大小和方向周期性變化，故D錯誤。]
7．如圖所示，實心長方體木塊ABCD－A′B′C′D′的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c。有一小蟲從A′點運動到C點，求：
(1)小蟲位移的大小；
(2)小蟲的最短路程。
[解析]　(1)小蟲的位移大小為由A′指向C的有向線段的長度，即長方體的體對角線的長度，位移
x＝＝＝。
(2)小蟲的最短路程應等于長方體表面展開后A′、C兩點之間的距離，展開方式有三種，如圖所示，經過比較可知，甲圖中A′C之間的距離最短，為。
　　
[答案]　(1)　(2)
?題組三　矢量、標量、s-t圖像
8．下列關于矢量和標量的說法正確的是(　　)
A．取定正方向，做直線運動的甲、乙兩物體的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因為甲的位移為正，乙的位移為負，所以x甲>x乙
B．甲、乙兩運動物體的位移大小均為50 m，這兩個物體的位移必定相同
C．溫度計讀數有正、有負，所以溫度也是矢量
D．溫度計讀數的正、負號表示溫度高低，不表示方向，溫度是標量
D　[位移是矢量，其正、負號代表方向，大小是其絕對值，則知甲的位移小于乙的位移，故A錯誤；位移是矢量，只有大小和方向都相同時，位移才相同，所以兩運動物體的位移大小均為50 m，這兩個物體的位移不一定相同，故B錯誤；溫度是標量，其正負表示溫度的高低，不表示方向，故C錯誤，D正確。]
9．(雙選)某物體的s-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A．物體在一條直線上做往返運動
B．物體做勻速直線運動
C．物體在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距離出發點一樣遠
D．物體在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出發點
AC　[由題圖可知，物體在一條直線上做往返運動，物體在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距離出發點一樣遠，均為s0，選項A、C正確。]
10．下列關于臺球的說法正確的有(　　)
A．因為臺球比較小，所以一定可以把它看成質點
B．運動員在擊球時可以把臺球看成質點
C．解說員在解說進球路線時可以把臺球看成質點
D．運動員在分析臺球轉動時可以把臺球看成質點
C　[物體能否看成質點，要看物體的大小和形狀在所研究的問題中是否可以忽略，故A錯；運動員在擊球時，需要考慮球的旋轉情況，因此不能把臺球看成質點，故B錯；解說員在解說進球路線時只需說明球的行進軌跡，因此可以把臺球看成質點，故C對；運動員需要考慮球的旋轉情況對路線的影響，因此不可以把臺球看成質點，故D錯。]
11．(雙選)如圖所示是一輛電動車做直線運動的s-t圖像，對相應的線段所表示的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．AB段表示電動車靜止
B．BC段發生的位移大于CD段發生的位移
C．t＝3 s時電動車離出發點最遠
D．t＝5 s時電動車回到出發點
AC　[AB段電動車位移不隨時間變化，處于靜止狀態，選項A正確；BC段發生的位移大小為12 m－4 m＝8 m，CD段發生的位移大小為12 m，所以CD段發生的位移大于BC段發生的位移，選項B錯誤；從題圖可以看出t＝3 s時電動車離出發點最遠，為8 m，選項C正確；出發點的坐標為4 m，t＝5 s時電動車的坐標為0，距離出發點4 m，選項D錯誤。]
12．(教材P33T4改編)如圖所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動地滾動，當氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方時，氣門芯位移的大小為(　　)
A．πR　　　　　　 B．2R
C．2πR D．R
D　[如圖所示，氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方的過程中，初末位置之間的距離，也就是位移大小為s＝R，因此選項D正確，其他選項均錯誤。]
13．如圖所示，一輛汽車沿著馬路由A地出發，經B、C兩地到達D地。D與A、C兩地恰好在一條直線上。汽車行駛的路程是多少？位移又是多少？方向如何？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
[解析]　位移的大小是始、末位置間的直線距離，而路程要看物體運動的實際路徑。根據勾股定理：
AC＝＝ m＝1 000 m
由于A、C、D在一條直線上，所以汽車的位移大小為：
AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m
因tan ∠BAC＝，所以∠BAC＝53°
即：位移方向為北偏東53°或東偏北37°
汽車的路程為
x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。
[答案]　2 200 m　1 800 m　方向為北偏東53°或東偏北37°
1 / 15第2節　質點和位移
[學習目標]　1．知道質點、位移、矢量、標量的概念。2．理解質點是理想化模型，會根據具體實例掌握物體能看成質點的條件。認識s-t圖像。3．結合實際理解位移與路程的區別和聯系，理解矢量與標量。
知識點一　質點
1．定義：物理學上用來代替物體的具有________的點。
2．物體看作質點的條件：物體的________、________針對所研究的問題是次要因素，可忽略不計。
3．物理意義：質點是沒有大小和形狀而具有質量的點，因此質點是一個________模型，并不真實存在。引入質點的概念可以簡化物理問題，方便研究。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)研究空中雄鷹的飛行技巧時，雄鷹可以看成質點；而研究其飛行軌跡時不能看成質點。 (　　)
(2)大的物體不能看作質點，只有物體很小，才可把物體看成質點。 (　　)
(3)做直線運動的物體不一定能看成質點。 (　　)
知識點二　位移
1．位移
位移 路程
物理意義 描述物體位置的變化 描述物體運動軌跡的長短
大小 初、末位置的直線距離 運動軌跡的總長度
方向 由________指向________，是________ 沒有方向，是________
2．位移—時間圖像
(1)建立：用橫坐標表示________，用縱坐標表示相對于起始位置的位移。
(2)意義：描述物體運動的________隨時間變化的規律。
　位置坐標與坐標原點的選取有關，但位移與坐標原點的選取無關。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)位移取決于運動的始、末位置，路程取決于實際運動的軌跡。 (　　)
(2)物體經過一段時間發生的位移為零，則該段時間內物體一定靜止。 (　　)
(3)在s-t圖像上可以求出物體在某段時間內的位移。 (　　)
1．巴黎奧運會上，我國獲得男女乒乓球團體冠軍，試想研究球的旋轉時，球可否看為質點？
2．研究乒乓球什么時，球可看作質點？
考點1　質點
1．理想化方法
(1)質點是一種科學的抽象，是一種理想化的物理模型，是在研究物體運動時，抓住主要因素，忽略次要因素，對實際物體進行的近似處理。
(2)在物理學中，突出問題的主要因素，忽略次要因素，通過對事物的抽象，建立理想化物理模型，并將其作為研究對象，是經常采用的一種科學研究方法。
2．質點的三個特點
(1)忽略大小和形狀。
(2)具有物體的全部質量。
(3)是一種理想化的物理模型，在實際生活中并不存在。
【典例1】　(雙選)為了提高槍械射擊時的精準度，制造時會在槍膛內壁刻有螺旋形的槽。這樣，當子彈在槍管中運動時，會按照旋轉的方式前進。離開槍管后，子彈的高速旋轉會降低空氣密度、側風等外部環境對子彈的影響，從而提高子彈飛行的穩定性。下列關于子彈運動的說法正確的是(　　)
A．當研究子彈的旋轉對子彈飛行的影響時，可以把子彈看作質點
B．當研究子彈射擊百米外的靶子所用的時間時，可以把子彈看作質點
C．無論研究什么問題都可以把子彈看作質點
D．能否將子彈看作質點，取決于我們所研究的問題
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　　物體能否看作質點的判斷方法
(1)確定問題的性質，即題中關注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假設物體的形狀、大小被忽略，思考要求解的物理量、關注的要素是否受影響。若不受影響，物體就能被看成質點；若受影響，則物體不能被看成質點。
[跟進訓練]
1．(教材P33T1改編)巴黎奧運會比賽項目包括田徑、體操、柔道、擊劍等共32個大項。下列幾種奧運比賽項目中的研究對象可視為質點的是(　　)
A．舉重比賽中，記錄運動員舉起重物持續時間時的杠鈴
B．賽艇比賽中，研究賽艇的吃水深度時的賽艇
C．擊劍比賽中，研究運動員動作要領時的重劍
D．體操比賽中，研究運動員的動作技能時的運動員
考點2　位移和路程
1．矢量和標量的判斷
(1)矢量的表示
①矢量的圖示：用帶箭頭的線段表示，線段的長短表示矢量的大小，箭頭的指向表示矢量的方向。
②同一直線上的矢量：可先建立直線坐標系，在數值前面加上正負號表示矢量的方向，正號表示與坐標系規定的正方向相同，負號則表示與規定的正方向相反。
(2)大小的比較
標量大小的比較看其自身數值大小，而矢量大小的比較要看其數值的絕對值大小，絕對值大的矢量就大。
如兩位移s1＝2 m，s2＝－3 m，則兩位移的大小關系為|s1|<|s2|。
2．位移和路程的比較
位移 路程
區別 描述質點的位置變化，是從初位置指向末位置的有向線段 描述質點實際運動軌跡的長度
是矢量，有大小，有方向，由起始位置指向終止位置的方向為位移的方向，有向線段的長度為位移的大小 是標量，只有大小，沒有方向，物體運動軌跡的長度即為路程的大小
由質點的初、末位置決定，與質點運動路徑無關 既與質點的初、末位置有關，也與運動路徑有關
遵循平行四邊形定則 代數運算
聯系 (1)都是描述質點運動的空間特征的物理量； (2)都是過程量 (3)在一個運動過程中，位移的大小一定不大于相應的路程，只有質點做單向直線運動時，位移的大小才等于路程
3．直線運動的位移
(1)質點的位置用坐標值表示，位移用坐標的變化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其絕對值表示位移的大小。
(3)Δx的正、負表示位移的方向，正值表示與正方向相同，負值表示與正方向相反。
【典例2】　如圖是神舟十九號飛船繞地球運行的模擬圖。地球在O點，若飛船運動半徑為R，考查飛船從A點運行1.75圈的運動，則下列關于它的路程和位移的說法正確的是(　　)
A．路程和位移的大小均為3.5πR
B．路程和位移的大小均為R
C．路程為3.5πR，位移的大小為R
D．路程為0.5πR，位移的大小為R
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[母題變式]
上例中，如果該飛船運行兩圈，那么路程、位移各為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解決位移與路程問題的一般方法
(1)以某物體為研究對象，選擇一個研究過程。
(2)找出研究過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段表示這個過程的位移。
(3)畫出物體在運動過程中的運動軌跡示意圖，則實際路徑的總長度就是路程。
[跟進訓練]
2．如圖所示是一位晨練者每天早晨進行鍛煉時的行走路線，從A點出發，沿半徑分別為3 m和5 m的半圓經B點到達C點，則他的位移和路程分別為(π為3.14)(　　)
A．16 m，方向從A指向C；16 m
B．16 m，方向從A指向C；25.1 m
C．25.1 m，方向從A指向C；16 m
D．16 m，方向從C指向A；16 m
考點3　對s-t圖像的認識
1．s-t圖像的物理意義
s-t圖像反映了物體的位移隨時間的變化關系，不是物體的運動軌跡。圖像上的某一點表示運動物體在某時刻所處的位置或相對于規定位置的位移。
2．s-t圖像的應用
由位移—時間圖像可求：(1)任一時刻所對應的位置；(2)任一時間內的位移；(3)發生一段位移所用的時間。
3．在分析處理直線運動的位移—時間圖像問題時，應注意以下幾點
(1)無論物體的位移—時間圖像是直線還是曲線，物體均做直線運動。
(2)物體開始運動的初始位置由t＝0時的位置坐標，即縱軸的截距決定。
(3)位移—時間圖像斜率為正值，表示物體沿著正方向運動，反之物體沿負方向運動。
【典例3】　(雙選)如圖所示為A、B兩人在同一直線上運動的位移圖像，下列關于圖像的分析正確的是 (　　)
A．0～2 s內，A、B兩人同向而行
B．0～2 s內，A、B兩人相遇一次
C．0～5 s內，A走的路程比B走的路程多
D．0～5 s內，A的位移比B的位移大
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[跟進訓練]
3．一個物體由A地出發，勻速運動到達B地。停了一段時間，又勻速運動返回A地，下列可以描述以上全過程的圖像是(　　)
A　　　 　B　　　　C　　 　D
1．能將下列描述中的物體或人看成質點的是(　　)
A．研究從北京開往天津的一列高速列車的速率
B．研究繞月球運動的嫦娥六號的運行姿態
C．單杠比賽中的體操運動員
D．表演芭蕾舞的演員
2．如圖所示，一個皮球從5 m高的地方落下，在與地面相碰后彈起，上升到高為2 m處被接住，則這段過程中(　　)
A．皮球的位移為3 m，方向豎直向下，路程為7 m
B．皮球的位移為7 m，方向豎直向上，路程為7 m
C．皮球的位移為3 m，方向豎直向下，路程為3 m
D．皮球的位移為7 m，方向豎直向上，路程為3 m
3．如圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的s-t 圖像，下面說法不正確的是(　　)
A．甲、乙兩物體的出發點相距s0
B．甲、乙兩物體在距原點 處相遇
C．甲物體比乙物體早出發的時間為t1
D．甲、乙兩物體向同方向運動
4．(新情境題：以實際問題為背景考查位移及路程)如圖所示，在運動場的一條直線跑道上每隔5 m遠放置一個空瓶，運動員在進行折返跑訓練時，從中間某一瓶子處出發，跑向出發點右側最近的空瓶，將其扳倒后返回并扳倒出發點處的瓶子，之后再反向跑回并扳倒前面最近處的瓶子，這樣，每扳倒一個瓶子后跑動方向就改變一次，當他扳倒第6個空瓶時，他跑過的路程是多大？位移是多大？在這段時間內，運動員一共幾次經過出發點(不包括從出發點開始)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)物體看成質點的條件是什么？
(2)位移和路程的區別有哪些？
(3)在s-t圖像中，兩質點圖線的交點有什么物理意義？
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