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素養(yǎng)提升課(三)　動力學(xué)中的三類常見題型
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道幾種常見的動力學(xué)圖像并能分析解決這些圖像問題。2．會分析解決動力學(xué)中的臨界問題。3．知道什么是連接體問題，并能解決動力學(xué)中的連接體問題。
考點(diǎn)1　瞬時加速度的計(jì)算
1．問題特點(diǎn)
根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度與合力存在瞬時對應(yīng)關(guān)系。分析物體的瞬時問題，關(guān)鍵是分析該時刻前后的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度，此類問題應(yīng)注意兩類基本模型的建立。
2．兩類基本模型
兩類模型 剛性繩 彈性繩
模型代表 輕繩、線、接觸面 彈簧、橡皮筋
相同點(diǎn) 質(zhì)量和重力均可忽略，同一根繩、線、彈簧或橡皮筋兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等
不同點(diǎn) 形變不明顯，剪斷之后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，彈力立刻消失或改變 形變量大，恢復(fù)形變需要較長時間。在瞬時問題中，彈力視為不變
【典例1】　(雙選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細(xì)繩Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q兩點(diǎn)。小球靜止時，Ⅰ中拉力的大小為F1，Ⅱ中拉力的大小為F2，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是(　　)
A.若剪斷Ⅰ，則a＝g，方向豎直向下
B．若剪斷Ⅱ，則a＝，方向水平向左
C．若剪斷Ⅰ，則a＝，方向沿Ⅰ的延長線方向
D．若剪斷Ⅱ，則a＝g，方向豎直向上
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[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，兩個質(zhì)量相同的小球A、B通過彈簧相連，A球用一根細(xì)線系在斜面上端，系統(tǒng)靜止時，彈簧與細(xì)線均平行于斜面。在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)A＝0，aB＝g　　　　 B．a(chǎn)A＝g，aB＝0
C．a(chǎn)A＝g，aB＝g D．a(chǎn)A＝0，aB＝g
考點(diǎn)2　動力學(xué)中的圖像問題
1．常見的幾種圖像：v-t圖像、a-t圖像、F-t圖像、a-F圖像等。
2．兩類問題
(1)已知物體的運(yùn)動圖像或受力圖像，分析有關(guān)受力或運(yùn)動問題。
(2)已知物體的受力或運(yùn)動情況，判斷選擇有關(guān)的圖像。
3．圖像問題的分析思路
(1)分析圖像問題時，首先明確圖像的種類及其意義，再明確圖線的點(diǎn)、線段、斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面的物理意義。
(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式建立相關(guān)方程解題。
【典例2】　一質(zhì)量m＝2.0 kg 的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°的足夠長的斜面，某同學(xué)利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過程的v-t圖像，如圖所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取)
(1)小物塊沖上斜面過程中加速度的大小；
(2)小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。
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　　(1)分清圖像的類別：分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握圖像所反映的物理過程，會分析臨界點(diǎn)。
(2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義，比如，要注意圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)，圖線的拐點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等。
(3)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題做出準(zhǔn)確判斷。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(教材P148T6圖像改編)如圖(a)所示，小木塊在外力F的作用下由靜止開始沿粗糙水平面運(yùn)動，運(yùn)動過程中木塊的速度v隨位移x變化的圖像如圖(b)所示，下列速度v隨時間t、外力F隨速度v變化的圖像可能正確的是(　　)
考點(diǎn)3　動力學(xué)中的臨界極值問題
1．題型特點(diǎn)
在動力學(xué)問題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即臨界問題。問題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語，一般都會涉及臨界問題，隱含相應(yīng)的臨界條件。
2．臨界問題的常見類型及臨界條件
(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體相接觸(或分離)的臨界條件是彈力為零且分離瞬間的加速度、速度分別相等。
(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是繩上的張力恰好為零。
(4)出現(xiàn)加速度最值與速度最值的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合力最大時，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，對應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值。
3．解題關(guān)鍵
正確分析物體的受力情況及運(yùn)動情況，對臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，挖掘出隱含的臨界條件。
【典例3】　用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩個光滑斜面之間，如圖所示，卡車向右行駛，兩個斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為53°和37°。已知sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度為g。
(1)當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時，求斜面Ⅰ、Ⅱ分別對工件的彈力大小；
(2)當(dāng)卡車沿平直公路以g的加速度勻減速行駛時，求斜面Ⅰ、Ⅱ分別對工件的彈力大小；
(3)為保證行車安全，求卡車沿平直公路勻加速行駛的最大加速度。
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　　求解臨界極值問題的三種常用方法
極限法 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的
假設(shè)法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題
數(shù)學(xué)方法 將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為20 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為2 kg的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若擋板A以4 m/s2的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動，g取10 m/s2，則(　　)
A．小球向下運(yùn)動0.4 m時速度最大
B．小球向下運(yùn)動0.1 m時與擋板分離
C．小球速度最大時與擋板分離
D．小球從一開始就與擋板分離
考點(diǎn)4　動力學(xué)中的連接體問題
1．連接體
多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等連接)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。
2．連接體問題的分類
(1)加速度相同的連接體。
(2)加速度不同的連接體。
3．解決連接體問題的兩種方法
【典例4】　AB是固定在空中的光滑水平橫桿，一質(zhì)量為M的物塊穿在桿AB上，物塊通過細(xì)線懸吊著一質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)用沿桿的恒力F拉物塊使物塊、小球一起(保持相對靜止)向右運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，重力加速度為g，則以下說法不正確的是(　　)
A．桿對物塊的支持力為g
B．細(xì)線上的拉力為
C．F＝g tan θ
D．物塊和小球的加速度為g tan θ
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　　整體法、隔離法的選取原則
(1)對于加速度相同的連接體，如果要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動定律求作用力，即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。
(2)對于加速度不同的連接體問題一般選擇隔離法。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．(雙選)如圖所示，質(zhì)量均為m＝1 kg的A、B兩物塊置于傾角為37°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，物塊間用一與斜面平行的輕繩相連，繩中無拉力，現(xiàn)用力F沿斜面向上拉物塊A，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g＝10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)0B．當(dāng)F＝2 N時，A物塊受到的摩擦力為5 N
C．當(dāng)F>24 N時，繩中拉力為
D．當(dāng)F＝20 N時，B物塊受到的摩擦力為4 N
8 / 8素養(yǎng)提升課(三)　動力學(xué)中的三類常見題型
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道幾種常見的動力學(xué)圖像并能分析解決這些圖像問題。2．會分析解決動力學(xué)中的臨界問題。3．知道什么是連接體問題，并能解決動力學(xué)中的連接體問題。
考點(diǎn)1　瞬時加速度的計(jì)算
1．問題特點(diǎn)
根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度與合力存在瞬時對應(yīng)關(guān)系。分析物體的瞬時問題，關(guān)鍵是分析該時刻前后的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度，此類問題應(yīng)注意兩類基本模型的建立。
2．兩類基本模型
兩類模型 剛性繩 彈性繩
模型代表 輕繩、線、接觸面 彈簧、橡皮筋
相同點(diǎn) 質(zhì)量和重力均可忽略，同一根繩、線、彈簧或橡皮筋兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等
不同點(diǎn) 形變不明顯，剪斷之后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，彈力立刻消失或改變 形變量大，恢復(fù)形變需要較長時間。在瞬時問題中，彈力視為不變
【典例1】　(雙選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細(xì)繩Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q兩點(diǎn)。小球靜止時，Ⅰ中拉力的大小為F1，Ⅱ中拉力的大小為F2，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是(　　)
A．若剪斷Ⅰ，則a＝g，方向豎直向下
B．若剪斷Ⅱ，則a＝，方向水平向左
C．若剪斷Ⅰ，則a＝，方向沿Ⅰ的延長線方向
D．若剪斷Ⅱ，則a＝g，方向豎直向上
AB　[沒有剪斷Ⅰ、Ⅱ時小球受力情況如圖所示，在剪斷Ⅰ的瞬間，由于小球的速度為0，繩Ⅱ上的力突變?yōu)?，則小球只受重力作用，加速度為g，選項(xiàng)A正確，C錯誤；若剪斷Ⅱ，由于彈簧的彈力不能突變，F(xiàn)1與重力的合力大小仍等于F2，所以此時加速度為a＝，方向水平向左，選項(xiàng)B正確，D錯誤。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，兩個質(zhì)量相同的小球A、B通過彈簧相連，A球用一根細(xì)線系在斜面上端，系統(tǒng)靜止時，彈簧與細(xì)線均平行于斜面。在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)A＝0，aB＝g　　　　 B．a(chǎn)A＝g，aB＝0
C．a(chǎn)A＝g，aB＝g D．a(chǎn)A＝0，aB＝g
B　[設(shè)兩球的質(zhì)量均為m。在細(xì)線燒斷前，以B球?yàn)檠芯繉ο螅鶕?jù)平衡條件得到彈簧的彈力F＝mg sin θ；在細(xì)線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力沒有變化，則B球的受力情況沒有變化，瞬時加速度為零，即aB＝0，而此瞬間A球所受的合力大小為：F＋mg sin θ＝2mg sin θ，并且方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得，A球的加速度大小為：aA＝＝g，方向沿斜面向下，故B正確，A、C、D錯誤。]
考點(diǎn)2　動力學(xué)中的圖像問題
1．常見的幾種圖像：v-t圖像、a-t圖像、F-t圖像、a-F圖像等。
2．兩類問題
(1)已知物體的運(yùn)動圖像或受力圖像，分析有關(guān)受力或運(yùn)動問題。
(2)已知物體的受力或運(yùn)動情況，判斷選擇有關(guān)的圖像。
3．圖像問題的分析思路
(1)分析圖像問題時，首先明確圖像的種類及其意義，再明確圖線的點(diǎn)、線段、斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面的物理意義。
(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式建立相關(guān)方程解題。
【典例2】　一質(zhì)量m＝2.0 kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°的足夠長的斜面，某同學(xué)利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過程的v-t圖像，如圖所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)小物塊沖上斜面過程中加速度的大小；
(2)小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。
[解析]　(1)由v-t圖像可知加速度的大小為a＝ m/s2＝。
(2)對物塊受力分析，物塊受重力、支持力、摩擦力f作用
沿斜面方向：mg sin 37°＋f＝ma
垂直斜面方向：mg cos 37°＝N
又f＝μN(yùn)
聯(lián)立以上三式得a＝g sin 37°＋μg cos 37°
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.25。
[答案]　(1)8 m/s2　(2)0.25
　(1)分清圖像的類別：分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握圖像所反映的物理過程，會分析臨界點(diǎn)。
(2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義，比如，要注意圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)，圖線的拐點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等。
(3)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題做出準(zhǔn)確判斷。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(教材P148T6圖像改編)如圖(a)所示，小木塊在外力F的作用下由靜止開始沿粗糙水平面運(yùn)動，運(yùn)動過程中木塊的速度v隨位移x變化的圖像如圖(b)所示，下列速度v隨時間t、外力F隨速度v變化的圖像可能正確的是(　　)
B　[由題圖(b)可得v＝kx，則Δv＝kΔx，整理可得，可得a＝kv，可知加速度隨速度的增大而增大，A錯誤，B正確；根據(jù)牛頓第二定律有F－f＝ma，可得F＝kmv＋f，當(dāng)v＝0時，F(xiàn)>0，C、D錯誤。]
考點(diǎn)3　動力學(xué)中的臨界極值問題
1．題型特點(diǎn)
在動力學(xué)問題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即臨界問題。問題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語，一般都會涉及臨界問題，隱含相應(yīng)的臨界條件。
2．臨界問題的常見類型及臨界條件
(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體相接觸(或分離)的臨界條件是彈力為零且分離瞬間的加速度、速度分別相等。
(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是繩上的張力恰好為零。
(4)出現(xiàn)加速度最值與速度最值的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合力最大時，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，對應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值。
3．解題關(guān)鍵
正確分析物體的受力情況及運(yùn)動情況，對臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，挖掘出隱含的臨界條件。
【典例3】　用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩個光滑斜面之間，如圖所示，卡車向右行駛，兩個斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為53°和37°。已知sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度為g。
(1)當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時，求斜面Ⅰ、Ⅱ分別對工件的彈力大小；
(2)當(dāng)卡車沿平直公路以g的加速度勻減速行駛時，求斜面Ⅰ、Ⅱ分別對工件的彈力大小；
(3)為保證行車安全，求卡車沿平直公路勻加速行駛的最大加速度。
[解析]　(1)以工件為研究對象，受力分析如圖所示。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知，斜面Ⅰ、Ⅱ?qū)ぜ膲毫Υ笮》謩e為
F′1＝mg cos 53° ＝ mg，F(xiàn)′2＝mg cos 37° ＝ mg
根據(jù)牛頓第三定律可知
F1＝F′1＝mg，F(xiàn)2＝F′2＝mg。
(2)以工件為研究對象，斜面Ⅰ、Ⅱ?qū)ぜ膲毫Υ笮》謩e為F3、F4，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有
F4sin 37°－F3sin 53°＝ma
在豎直方向上根據(jù)平衡條件有
F3cos 53°＋F4cos 37°＝mg
解得F3＝mg。
(3)卡車沿平直公路勻加速行駛的最大加速度時，斜面Ⅰ對工件壓力大小為F5，斜面Ⅱ?qū)ぜ膹椓Υ笮?，則有
F5sin 53°＝mam，F(xiàn)5cos 53°＝mg
解得am＝g。
答案：(1)mg　mg　(2)mg　mg　(3)g
　求解臨界極值問題的三種常用方法
極限法 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的
假設(shè)法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題
數(shù)學(xué)方法 將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件
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3．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為20 N/m 的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為2 kg的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若擋板A以4 m/s2的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動，g取10 m/s2，則(　　)
A．小球向下運(yùn)動0.4 m時速度最大
B．小球向下運(yùn)動0.1 m時與擋板分離
C．小球速度最大時與擋板分離
D．小球從一開始就與擋板分離
B　[球和擋板分離前小球做勻加速運(yùn)動；球和擋板分離后小球做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時小球所受合力為零，即kxm＝mg sin 30°，解得xm＝＝0.5 m。由于開始時彈簧處于原長，所以速度最大時，小球向下運(yùn)動的路程為0.5 m，故A錯誤；設(shè)球與擋板分離時位移為x，從開始運(yùn)動到分離的過程中，小球受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板的支持力F1和彈簧彈力F。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律有mg sin 30°－kx－F1＝ma，保持a不變，隨著x的增大，F(xiàn)1減小，當(dāng)小球與擋板分離時，F(xiàn)1減小到零，則有mg sin 30°－kx＝ma，解得x＝＝0.1 m，即小球向下運(yùn)動0.1 m時與擋板分離，故B正確；因?yàn)樾∏蛩俣茸畲髸r，運(yùn)動的位移為0.5 m，而小球運(yùn)動0.1 m時已經(jīng)與擋板分離，故C、D錯誤。]
考點(diǎn)4　動力學(xué)中的連接體問題
1．連接體
多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等連接)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。
2．連接體問題的分類
(1)加速度相同的連接體。
(2)加速度不同的連接體。
3．解決連接體問題的兩種方法
【典例4】　AB是固定在空中的光滑水平橫桿，一質(zhì)量為M的物塊穿在桿AB上，物塊通過細(xì)線懸吊著一質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)用沿桿的恒力F拉物塊使物塊、小球一起(保持相對靜止)向右運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，重力加速度為g，則以下說法不正確的是(　　)
A．桿對物塊的支持力為g
B．細(xì)線上的拉力為
C．F＝g tan θ
D．物塊和小球的加速度為g tan θ
B　[對小球和物塊組成的整體受力分析，如圖甲所示，豎直方向上受重力和支持力處于平衡態(tài)，因此桿對物塊的支持力為FN＝g，故A正確；對小球受力分析，如圖乙所示，
則FT＝，由牛頓第二定律得mg tan θ＝ma，兩物體保持相對靜止即加速度相同，為a＝g tan θ，故B錯誤，D正確；對整體，在水平方向上有F＝(M＋m)a＝(M＋m)g tan θ，故C正確。故選B。]
　整體法、隔離法的選取原則
(1)對于加速度相同的連接體，如果要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動定律求作用力，即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。
(2)對于加速度不同的連接體問題一般選擇隔離法。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．(雙選)如圖所示，質(zhì)量均為m＝1 kg的A、B兩物塊置于傾角為37°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，物塊間用一與斜面平行的輕繩相連，繩中無拉力，現(xiàn)用力F沿斜面向上拉物塊A，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g＝10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)0B．當(dāng)F＝2 N時，A物塊受到的摩擦力為5 N
C．當(dāng)F>24 N時，繩中拉力為
D．當(dāng)F＝20 N時，B物塊受到的摩擦力為4 N
AC　[mg sin 37°＝μmg cos 37°＝6 N，當(dāng)02mg sin 37°＋2μmg cos 37°＝24 N時，整體向上加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)繩子拉力為FT，對整體有F－2mg sin 37°－2μmg cos 37°＝2ma，對B有FT－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma，可得繩中拉力為，故C正確；當(dāng)F＝20 N時，整體不動，設(shè)繩子拉力為FT，對A有F＝FT＋mg sin 37°＋μmg cos 37°，得FT＝8 N，對B有FT＝mg sin 37°＋Ff，得Ff＝2 N，故D錯誤。]
素養(yǎng)提升練(三)　動力學(xué)中的三類常見題型
一、選擇題
1．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個木塊 P、Q 疊放在光滑的水平地面上，P、Q 接觸面的傾角為θ。現(xiàn)在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相對靜止一起向左做勻加速直線運(yùn)動，已知重力加速度為g，下列說法正確的有(　　)
A．木塊Q對地面的壓力可能小于2mg
B．當(dāng)F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大
C．若加速度a＝g tan θ，則P受到摩擦力為零
D．若加速度aC　[以木塊P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受力平衡，則有FN＝2mg，由牛頓第三定律可知，木塊Q對地面的壓力為2mg，A錯誤；P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運(yùn)動，若F較小時，P有向下滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向上；若F較大時，P有向上滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的過程中，摩擦力可能增大，也可能減小，也可能先減小后反向增大，B錯誤；對P受力分析，假設(shè)P受Q的摩擦力沿斜面向上為f，Q對P的支持力為N，在水平方向由牛頓第二定律可得N sin θ－f cos θ＝ma，在豎直方向由平衡條件可得N cos θ＋f sin θ＝mg，聯(lián)立解得a＝g tan θ－，若加速度a＝g tan θ，則有P受到摩擦力是零，C正確；由C選項(xiàng)分析計(jì)算可知，若加速度a2．如圖所示，A、B兩物體用輕質(zhì)彈簧連接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動，這時彈簧的長度為l1；若將A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做勻加速直線運(yùn)動，此時彈簧的長度為l2。若A、B與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)相同，則下列關(guān)系式正確的是 (　　)
A．l2＝l1
B．l2C．l2>l1
D．由于A、B的質(zhì)量關(guān)系未知，故無法確定l1、l2的大小關(guān)系
A　[當(dāng)水平面光滑時，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有F＝(mA＋mB)a，對B有F1＝mBa＝；當(dāng)水平面粗糙時，對整體有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，對B有F2－μmBg＝mBa1，解得F2＝，可知F1＝F2，故l1＝l2，故A正確。]
3．如圖所示，車廂水平底板上放置質(zhì)量為M的物塊，物塊上固定豎直輕桿。質(zhì)量為m的球用細(xì)線系在桿上O點(diǎn)。當(dāng)車廂在水平面上沿直線加速運(yùn)動時，球和物塊相對車廂靜止，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，此時車廂底板對物塊的摩擦力為f、支持力為N，已知重力加速度為g，則(　　)
A．N＝Mg f＝Mg sin θ
B．f＝μ(M＋m)g
C．f＝Mg tan θ
D．f＝(M＋m)g tan θ
D　[以m為研究對象，受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得mg tan θ＝ma，
解得a＝g tan θ。
以m、M整體為研究對象，受力如圖乙所示，
在水平方向上，由牛頓第二定律有f＝(m＋M)a，解得f＝(M＋m)g tan θ，故D正確，A、B、C錯誤。故選D。]
4．如圖甲所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為mA和mB的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，它們的質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1。當(dāng)用水平力F作用于B上且兩物塊以相同的加速度向右加速運(yùn)動時(如圖甲所示)，彈簧的伸長量為x1；當(dāng)用同樣大小的力F豎直向上拉B且兩物塊以相同的加速度豎直向上運(yùn)動時(如圖乙所示)，彈簧的伸長量為x2，則x1∶x2等于(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．1∶1　　　　　　　　 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶2
A　[設(shè)mA＝2mB＝2m，對題圖甲運(yùn)用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度a＝－μg，對A物體有F彈－2μmg＝2ma，可得F彈＝＝kx1，則有x1＝；對題圖乙，整體的加速度a′＝－g，對A物體有F′彈－2mg＝2ma′，可得F′彈＝＝kx2，則有x2＝，即x1∶x2＝1∶1，A符合題意。]
5．(雙選)趣味運(yùn)動會上運(yùn)動員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間夾角為θ，球拍與球保持相對靜止，它們間摩擦力及空氣阻力不計(jì)，則(　　)
A．運(yùn)動員的加速度為g sin θ
B．球拍對球的作用力為
C．運(yùn)動員對球拍的作用力為g
D．若加速度大于g tan θ，球沿球拍向上運(yùn)動
BD　[對網(wǎng)球：受到重力mg和球拍的支持力N，作出受力圖，如圖甲所示
根據(jù)牛頓第二定律得N sin θ＝ma，N cos θ＝mg，解得a＝g tan θ，N＝，故A錯誤，B正確；以球拍和球整體為研究對象，如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律得：運(yùn)動員對球拍的作用力F＝，故C錯誤；當(dāng)a>g tan θ時，網(wǎng)球豎直方向的分力大于其重力，球一定沿球拍向上運(yùn)動，故D正確。故選BD。]
6．如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來。今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是(　　)
A　　　　B　 　 　C　　　　D
A　[表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，圖就確定了。
先以小球a、b及連線組成的整體為研究對象，系統(tǒng)共受五個力的作用，即兩個重力(ma＋mb)g，作用在兩個小球上的恒力Fa、Fb和上端細(xì)線對系統(tǒng)的拉力T1。因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma＋mb)g的方向豎直向下，所以懸線對系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上，再以b球?yàn)檠芯繉ο螅琤球在重力mbg、恒力Fb和連線拉力T2′三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上30°，重力豎直向下，所以平衡時連線拉力T2′的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A。]
7．(源自人教版教材改編)(雙選)如圖所示，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的單位是s)。從t＝0時刻開始計(jì)時，則(　　)
A．A物體3 s末時的加速度大小是初始時的
B．4 s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動
C．4.5 s后，A物體的速度為零
D．4.5 s后，A、B的加速度方向相同
AB　[對A、B整體，由牛頓第二運(yùn)動定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a，設(shè)A、B間的作用力為F，則對B根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律可得F＋FB＝mBa，又mB＝2mA，聯(lián)立解得F＝(N)，當(dāng)t＝4 s時F＝0，A、B兩物體分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動，故B正確；當(dāng)t＝4.5 s時A物體的加速度為零而速度不為零，故C錯誤；t>4.5 s后，A、B所受的合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D錯誤；0～4 s內(nèi)，A、B的加速度相等，a＝(m/s2)，當(dāng)t＝0 s時a0＝ m/s2，當(dāng)t＝3 s時a3＝ m/s2，可得，故A正確。]
8．質(zhì)量為m的球置于斜面體上，被一個豎直擋板擋住。現(xiàn)用一個力F拉斜面體，使斜面體在水平面上向右做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，忽略一切摩擦，以下說法正確的是 (　　)
A．若加速度增大，豎直擋板對球的彈力不變
B．若加速度足夠大，斜面體對球的彈力可能為零
C．斜面體和擋板對球的彈力等于ma
D．無論加速度大小如何，斜面體對球一定有彈力的作用，而且該彈力是一個定值
D　[以小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰η闆r，如圖所示：
受重力mg、豎直擋板對球的彈力F2和斜面體的彈力F1。
設(shè)斜面體的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律得豎直方向：
F1cos θ＝mg ①
水平方向：F2－F1sin θ＝ma ②
由①看出，斜面體對小球的彈力F1的大小不變，與加速度無關(guān)，不可能為零。由②看出，F(xiàn)2＝F1sin θ＋ma，若加速度增大時，F(xiàn)2增大，故A、B錯誤，D正確。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律知，球的重力、斜面體和擋板對球的彈力三個力的合力等于ma，故C錯誤。]
9．(雙選)粗糙的水平地面上一物體在水平拉力作用下做直線運(yùn)動，水平拉力F及物體的運(yùn)動速度v隨時間變化的圖像如圖甲和圖乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。則(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．前2 s內(nèi)物體運(yùn)動的加速度大小為2 m/s2
B．前4 s內(nèi)物體運(yùn)動的位移的大小為8 m
C．物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1
D．物體的質(zhì)量m為2 kg
AC　[由v-t圖像可知，物體在前2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，前2 s內(nèi)物體運(yùn)動的加速度大小a＝ m/s2＝，故A正確；前4 s 內(nèi)物體運(yùn)動的位移大小s＝×2×22 m＋4×2 m＝12 m，故B錯誤；物體受力如圖所示，對于前2 s，由牛頓第二定律得F－f＝ma，f＝μmg，2 s后物體做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得F′＝f，由F-t圖像知F＝15 N，F(xiàn)′＝5 N，代入數(shù)據(jù)解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C正確，D錯誤。]
丙
10．如圖所示，水平向左加速運(yùn)動的車廂內(nèi)，一根長為l的輕質(zhì)桿兩端分別連接質(zhì)量均為1 kg的小球a、b(可看成質(zhì)點(diǎn))，a球靠在車廂的光滑豎直側(cè)壁上，距車廂底面的高度為0.8l，b球處在車廂水平底面上且與底面間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，要使桿與車廂始終保持相對靜止，關(guān)于車廂的加速度，下列說法不正確的是(　　)
A．若μ＝0.5，則車廂的加速度大小可能為3 m/s2
B．若μ＝0.5，則車廂的加速度大小可能為2 m/s2
C．若μ＝0.8，則車廂的加速度大小可能為3 m/s2
D．若μ＝0.8，則車廂的加速度大小可能為7 m/s2
A　[由題可知輕質(zhì)桿與豎直方向的夾角cos θ＝＝0.8，解得θ＝37°。對a球受力分析如圖甲所示。在豎直方向上，根據(jù)平衡條件有N1cos θ＝mg，當(dāng)a球與車廂左壁的彈力剛好為零時，根據(jù)牛頓第二定律有mg tan θ＝ma1，解得a1＝g tan θ＝7.5 m/s2；
當(dāng)b球與車廂底面的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值時，對b受力分析如圖乙所示。
在豎直方向上，根據(jù)平衡條件有N2＝mg＋N1cos θ＝2mg，在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有fm－N1sin θ＝ma2，其中fm＝μN(yùn)2，聯(lián)立解得a2＝(2μ－tan θ)g。若μ＝0.5，此時有a1>a2，則車廂的加速度最大值為a2＝2.5 m/s2，故A錯誤，B正確；根據(jù)上述，若μ＝0.8，此時有a1二、非選擇題
11．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊A、B，質(zhì)量分別為m、2m，A放在一傾角為30°固定于水平面上的光滑斜面上，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與A、B相連接。托住B使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時B距地面高度為h，A和滑輪間的輕繩與斜面平行。現(xiàn)將B從靜止釋放，斜面足夠長。重力加速度為g。求：
(1)B落地前繩中張力的大小FT；
(2)整個過程中A沿斜面向上運(yùn)動的最大距離L。
[解析]　(1)分別對A、B兩物塊用隔離法進(jìn)行受力分析，對A、B兩物塊應(yīng)用牛頓第二定律，
對A有FT－mg sin 30°＝ma
對B有2mg－FT＝2ma
聯(lián)立解得繩中張力大小FT＝mg，加速度a＝0.5g。
(2)設(shè)B物塊落地時系統(tǒng)的速度大小為v，則B物塊落地前有v2＝2ah，此過程A物塊沿斜面向上運(yùn)動的距離為L1＝h，B物塊落地后，A物塊沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，至最高點(diǎn)時其速度為零，這一過程中A物塊的加速度a′＝－g sin 30°＝－0.5g，此過程A物塊沿斜面向上運(yùn)動的距離L2＝，可得L2＝h，故物塊A沿斜面向上運(yùn)動的最大距離L＝L1＋L2＝2h。
[答案]　(1)mg　(2)2h
12．如圖所示，矩形拉桿箱上放著平底箱包，在與水平方向成α＝37°的拉力F作用下，一起沿水平面從靜止開始加速運(yùn)動。已知箱包的質(zhì)量m＝1.0 kg，拉桿箱的質(zhì)量M＝9.0 kg，箱底與水平面間的夾角θ＝37°，平底箱包與拉桿箱之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，不計(jì)其他摩擦阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)若F＝25 N，求拉桿箱的加速度大小a；
(2)在(1)的情況下，求拉桿箱運(yùn)動x＝4.0 m時的速度大小v；
(3)要使箱包不從拉桿箱上滑出，求拉力的最大值Fm。
[解析]　(1)若F＝25 N，以整體為研究對象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得
F cos α＝(m＋M)a
解得a＝2 m/s2。
(2)根據(jù)速度位移關(guān)系可得
v2＝2ax
解得v＝4 m/s。
(3)箱包恰好不從拉桿箱上滑出時，箱包與拉桿之間的彈力剛好為零，以箱包為研究對象，受到重力、支持力和摩擦力的作用，此時箱包的加速度為a0，
根據(jù)牛頓第二定律可得
N sin θ＋f cos θ＝ma0
N cos θ＝mg＋f sin θ
f＝μN(yùn)
解得a0＝20 m/s2
以整體為研究對象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得
Fmcos α＝(m＋M)a0
解得拉力的最大值為Fm＝250 N。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)250 N
13．一足夠長的木板P靜置于粗糙水平面上，木板的質(zhì)量M＝4 kg，質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊Q(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板的左端以初速度v0滑上木板，與此同時在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如圖甲所示，設(shè)滑塊滑上木板為t＝0時刻，經(jīng)過t1＝2 s撤去拉力F，兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動，再經(jīng)過t2＝4 s兩物體停止運(yùn)動，畫出的兩物體運(yùn)動的v -t圖像如圖乙所示。(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2)求：
(1)0～2 s內(nèi)滑塊Q和木板P的加速度大小，兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小；
(2)滑塊Q運(yùn)動的總位移；
(3)拉力F的大小。
　
[解析]　(1)v -t圖像中，圖線斜率的絕對值表示加速度大小，根據(jù)題圖乙可知，0～2 s內(nèi)滑塊Q的加速度大小
a1＝ m/s2＝4 m/s2
0～2 s內(nèi)木板P的加速度大小
a2＝ m/s2＝2 m/s2
兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小
a3＝ m/s2＝1 m/s2。
(2)v -t圖像中，圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，則滑塊Q運(yùn)動的總位移
x＝ m＋ m＝24 m。
(3)0～2 s內(nèi)對滑塊Q分析有
μ1mg＝ma1
0～2 s內(nèi)對滑塊P分析有
μ1mg＋F－μ2(mg＋Mg)＝Ma2
兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動，對P、Q整體分析有
μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得F＝9 N。
[答案]　(1)4 m/s2　2 m/s2　1 m/s2　(2)24 m　(3)9 N
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