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第3節　共點力的平衡
[學習目標]　1．知道平衡狀態，了解共點力作用下物體平衡的概念和條件。2．掌握解決平衡問題的常用方法，會用共點力的平衡條件解答實際問題。3．認識到物理研究是對自然現象進行抽象的創造性工作，堅持實事求是，體會自然平衡之美。
知識點一　共點力作用下物體的平衡條件
1．平衡狀態：物體靜止或做勻速直線運動時所處的狀態。
2．共點力作用下物體的平衡條件
(1)力的平衡：作用在物體上的幾個共點力的合力為零，這種情況稱為力的平衡。
(2)平衡條件：要使物體處于平衡狀態，必須有：
F合＝0。
　物理學中的“緩慢運動”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運動”作為平衡狀態來處理。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)若一個物體處于平衡狀態，則此物體一定處于靜止狀態。 (×)
(2)高空中沿直線勻速飛行的飛機處于平衡狀態。 (√)
(3)物體速度為零，此時物體一定處于平衡狀態。 (×)
知識點二　平衡條件的應用
1．物體的靜態平衡：物體在力的作用下處于靜止狀態，稱為靜態平衡，處于靜態平衡的物體所受的外力的合力為零。
2．物體在某方向的平衡：運動的物體在某一方向上所受的合力為零時，物體在該方向處于平衡狀態。
　(1)地面上的大石頭屬于哪類平衡，合力為多少？
(2)水平勻速飛行的飛機合力為多少？
提示：(1)靜態平衡，合力為零。(2)合力為零。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)物體處于靜止或勻速直線運動狀態時所受的合力為零。 (√)
(2)處于平衡狀態的物體，沿任何方向的合力均為零。 (√)
“阿門阿前一棵葡萄樹，阿嫩阿嫩綠地剛發芽，蝸牛背著那重重的殼呀，一步一步地往上爬……”這是一首經典的兒童歌曲。如圖所示，蝸牛在樹枝上勻速向上爬。
(1)請對蝸牛進行受力分析。
(2)若樹枝的傾角為α，則樹枝對重力為G的蝸牛的作用力是多大？方向如何？
提示：(1)蝸牛受豎直向下的重力，垂直樹枝向上的彈力，沿樹枝向上的摩擦力。
(2)因蝸牛緩慢爬行，說明處于平衡狀態，即所受合力為零，因此樹枝對蝸牛的作用力大小為G，方向豎直向上。
考點1　共點力作用下物體的平衡及
平衡條件
1．從運動學的角度理解平衡狀態：平衡的物體處于靜止或勻速直線運動狀態，此種狀態其加速度為零，即處于平衡狀態的物體加速度為零；反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態。
2．從動力學的角度理解平衡狀態：處于平衡狀態的物體所受的合外力為零；反過來物體受到的合外力為零，它一定處于平衡狀態。
3．共點力的平衡條件：合力等于0，即F合＝0。
正交分解法
其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。
4．平衡條件的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。
(3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力必定與另外(n－1)個力的合力等大、反向。
【典例1】　[鏈接教材P110例題]如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1 的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
思路點撥：多力平衡時，任意一個力與其他力的合力等大、反向。
D　[以結點O為研究對象，受力分析如圖所示，以O為原點沿水平和豎直方向建立坐標系，由力的平衡條件可知水平方向有F1sin α＝F2sin β，C錯誤，D正確；又α>β，即sin α>sin β，cos α【教材原題P110例題】　用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖4-27所示。若鳥籠重19.6 N，求繩子OA和OB對結點O的拉力。
分析　如圖4-28所示，以結點O為研究對象，它受到鳥籠上端繩子的拉力T，以及兩段繩子OA和OB的拉力F1、F2。結點O在這三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中，F1和F2的合力F與T大小相等、方向相反，T的大小與鳥籠所受重力大小相等。由此可通過平行四邊形定則作圖求解。
解　以結點O為研究對象，根據共點力的平衡條件，作受力分析如圖4-28所示。
F＝T，且T＝G
由三角函數關系得
F1＝F cos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N
所以，繩子OA對結點O的拉力大小是17.0 N，方向沿繩由O指向A；OB對結點O的拉力大小是9.8 N，方向沿繩由O指向B。
[跟進訓練]
1．(源自人教版教材改編)如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上，處于靜止狀態，假設墻面光滑，地面粗糙，則地面對梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　　　　 B．F2的方向
C．F3的方向 D．F4的方向
B　[對梯子受力分析知，梯子受豎直向下的重力G，墻施加的水平向右的彈力FN，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力應共點，如圖所示，F應與G、FN交于一點，所以可能的方向是沿F2的方向。]
考點2　解答共點力平衡問題的三種常用方法
第一步：作圖 第二步：計算 適用情境
合成法 作平行四邊形步驟： ①畫已知大小和方向的力 ②畫已知方向的力 ③畫已知大小的力 根據三角函數、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計算合力(或分力) 根據平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力　 受力個數≤3，已知力個數＝2
效果分 解法 受力個數≤3，已力個數＝1
正交分 解法 ①確定坐標軸方向 ②分解不在軸上的力 根據平衡條件列方程 解方程，求解未知力 適用于各種情況，尤其受力個數>3的情況
【典例2】　(源自粵教版教材)在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球。無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風力越大，偏角越大。那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢(重力加速度為g)
思路點撥：(1)研究對象：金屬球；(2)受力分析；(3)利用平衡條件列式求解。
[解析]　選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示。
方法一：力的合成法
如圖乙所示，風力F和拉力T的合力與重力等大反向，則有F＝mg tan θ。
方法二：力的效果分解法
將重力沿金屬絲方向和水平方向分解，如圖丙所示
則有F－mg tan θ＝0
得F＝mg tan θ。
方法三：正交分解法
以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，如圖丁所示。水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零
即Fx合＝T sin θ－F＝0
Fy合＝T cos θ－mg＝0
解得F＝mg tan θ。
[答案]　F＝mg tan θ
　處理平衡問題的四個步驟
[跟進訓練]
2．“中國天眼”是口徑為500 m的球面射電望遠鏡。維護時為不損傷望遠鏡球面，質量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當他在離底部有一定高度的望遠鏡球面上緩慢移動時，氦氣球對其有大小為mg、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質點，此時工作人員(　　)
A．受到的重力大小為mg
B．受到的合力大小為mg
C．對球面的壓力大小為mg
D．對球面的作用力大小為mg
D　[人受到的重力大小仍為mg，選項A錯誤；因人在球面上緩慢移動，所以合外力應該為零，選項B錯誤；根據題意，人的受力分析如圖所示，人對球面的壓力應該小于，選項C錯誤；根據共點力的平衡，人對球面的作用力(支持力、靜摩擦力的合外力)應該等于，選項D正確。]
1．(雙選)下面關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態
B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態
C．如果物體處于平衡狀態，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反
CD　[物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態，A錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，不是做勻速直線運動，一定不是處于平衡狀態，B錯誤；物體處于平衡狀態時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C正確；任意兩個共點力的合力與第三個力等大反向，合力為零，物體處于平衡狀態，D正確。]
2．一只質量為m的螢火蟲停在傾角為θ的枝條上，枝條對螢火蟲的作用力大小為(重力加速度為g)(　　)
A．mg sin θ　　　　　 B．mg cos θ
C．mg tan θ D．mg
D　[螢火蟲是靜止的，所以處于平衡狀態，它受到豎直向下的重力，以及枝條的作用力，說明枝條對它的力與重力的大小相等、方向相反，所以枝條對螢火蟲的作用力大小為mg，方向豎直向上，故選D。]
3．物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N，則物塊的質量最大為(　　)
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
A　[設物塊的質量最大為m，將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向有F＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，解得m＝150 kg，A項正確。]
4．(新情境題：以圓柱體工件沿V形槽運動為背景，考查平衡條件)一個質量m＝10 kg的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽與圓柱體工件接觸處的動摩擦因數處處相同且大小為μ＝0.25，則：(重力加速度g取10 m/s2)
甲　　　　　　　　　乙
(1)要沿圓柱體工件的軸線方向(如圖甲所示)水平地把圓柱體工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(2)把整個裝置傾斜(如圖乙所示)，保證圓柱體工件和槽始終處于相對靜止狀態，此過程中圓柱體工件和槽之間的摩擦力怎樣變化？
[解析]　(1)分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個側面對圓柱體工件的滑動摩擦力，由題給條件知，F＝f。將重力進行分解，如圖所示。
因為α＝60°，所以F1＝F2＝mg
由f＝μF1＋μF2
解得：F＝0.5mg＝50 N。
(2)因圓柱體工件和槽始終處于相對靜止狀態，故由f′＝mg sin θ知靜摩擦力逐漸增大。
[答案]　(1)50 N　(2)逐漸增大
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)什么是平衡狀態？
提示：物體靜止或勻速直線運動時所處的狀態。
(2)物體處于平衡狀態時應滿足什么條件？
提示：物體所受的合力為零。
生活實踐中的物理
在我國某些地區有一種伸臂橋(如圖甲所示)。當地人將木板重疊，逐漸向河面延伸。他們用不太長的木板鋪設橋面，同時使逐漸向河中心延伸的木板與泥土形成整體，并使其重心仍然在支持面內，巧妙地形成穩定的平衡結構。
現用兩根木條疊放的方式探究伸臂橋的平衡穩定問題。選兩塊質地均勻、質量相同的木條疊放在桌子邊緣如圖乙擺放。
　若木條長度均為l，為使這兩塊木條保持平衡，不致翻倒。木條2的右端離桌沿的水平距離最遠可為多少？還有哪些因素會影響伸臂橋的安全？
甲　 　　　　　 乙
伸臂橋示意圖　 　　　怎樣保持平衡
提示：如圖所示，對于木條2，只要其伸出的長度不超過，就不會翻倒，將木條1、2看成一個整體，在木條2伸出的情況下，其總重心在距木條2右側l處，只要其重心位置保證在桌面正上方，木條1、2都不會翻倒，故木條2的右端離桌沿的水平距離最遠為l。
影響伸臂橋安全的因素有：木板的承壓能力、木板的長度、各層木板向前延伸的長度、木板上方填壓的沙石對重心的影響及過往行人、車輛的總重等。
課時分層作業(十三)　共點力的平衡
?題組一　對物體平衡條件的理解
1．一個物體受到三個共點力的作用，如果三個力的大小為如下各組情況，那么有可能使物體處于平衡狀態的是(　　)
A．1 N　4 N　7 N　　　　 B．2 N　6 N　9 N
C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N
D　[能否使物體處于平衡狀態，要看三個力的合力是否可能為零，方法是兩個較小力加起來是否大于或等于最大的那個力，如果是就可能。因為兩個力的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范圍內，就可能與F平衡，故D正確。]
2．如圖所示，一輕繩的兩端分別固定在不等高的A、B兩點，現用另一輕繩將一物體系于O點，設輕繩AO、BO相互垂直，與水平線的夾角分別為α、β，α＞β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，下列表述正確的是(　　)
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA與FB大小之和一定等于G
B　[對O點受力分析如圖所示，由三力平衡的知識可知，FA、FB的合力大小等于G，方向豎直向上，FA＝G sin α，FB＝G sin β，故FA一定小于G，A錯誤；因為α＞β，故FA一定大于FB，B正確，C錯誤；FA與FB大小之和一定大于G，D錯誤。]
3．在某駕校的訓練場地上，有一段半徑很大的圓弧形坡道，如圖所示，若將同一輛車先后停放在a點和b點，a點和b點處的斜面傾角均小于45°。下列分析正確的是(　　)
A．車在a點受到坡道的支持力小于在b點受到的支持力
B．車在a點受到坡道的摩擦力大于在b點受到的摩擦力
C．車在a點受到的合外力大于在b點受到的合外力
D．車在a點受到的合外力等于在b點受到的合外力
D　[根據平衡條件有：N＝mg cos θ，f＝mg sin θ，b點的傾角大于a點的傾角，所以a點的支持力大于b點的支持力，車在a點所受的摩擦力小于在b點所受的摩擦力，故A、B錯誤；車處于靜止狀態，所以車在a點受到的合力等于在b點所受的合力，等于零，故C錯誤，D正確。]
4．如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
D　[對“嫦娥五號”探測器受力分析有FN＝mg月，則對一條腿有FN1＝mg月＝，可知每條腿對月球表面的壓力為。]
?題組二　平衡條件的應用
5．(源自粵教版教材)如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G，左、右兩繩的拉力大小分別為(　　)
A．G和G　　　　　　 B．G和G
C．G和G D．G和G
B　[對日光燈受力分析，如圖所示。由物體的平衡條件可知F1sin 45°＝F2sin 45°，F1cos 45°＋F2cos 45°＝G，聯立求得F1＝F2＝G，故選項B正確。]
6．如圖所示，在水平天花板上用繩AC、BC和CD吊起一個物體，使其處于靜止狀態，結點為C，繩子的長度分別為AC＝4 dm，BC＝3 dm，懸點A、B間距為5 dm。則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為 (　　)
A．20∶15∶12
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD繩長未知，故無法確定
C　[對結點C進行受力分析，如圖所示，由平衡條件知，AC繩、BC繩上拉力的合力與CD繩上的拉力等大反向。由幾何關系知，AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為3∶4∶5，所以C正確。]
7．如圖所示，一物塊置于水平地面上。當用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2大小相等，則物塊與地面間的動摩擦因數為(　　)
A．－1 B．2－
C． D．1－
B　[對兩種情況下的物塊分別受力分析，并正交分解，如圖所示。由平衡條件可得F1x＝f1，F1y＋FN＝mg，F2x＝f2，F2y＋mg＝F′N，而f1＝μFN，f2＝μF′N，可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根據題意F1＝F2，解得μ＝2－。
　]
8．如圖所示，用三根細線a、b、c將兩個小球1和2懸掛起來，靜止在豎直面內，已知兩球重力均為G，細線a與豎直方向夾角為30°，細線c水平。關于三根細線a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比較正確的是 (　　)
A．Ta一定小于Tb B．Ta一定大于Tc
C．Ta可能小于Tc D．Tb可能小于Tc
B　[對小球1受力分析，根據平衡狀態可知，Ta等于Tb與重力的合力，因為Tb與重力夾角是銳角，所以Ta一定大于Tb，故A錯誤；將兩小球看作一個整體，對整體受力分析，受力如圖所示，根據共點力的平衡條件有：Ta＝＝G，Tc＝2G tan 30°＝G，所以a繩拉力一定大于c繩拉力，故B正確，C錯誤；同理，Tb等于小球2的重力與Tc的合力大小，重力與Tc相互垂直，根據勾股定理可知，Tb大于Tc，故D錯誤。]
9．如圖所示，一輕質三腳架的B處懸掛一定滑輪(質量不計)。一體重為500 N的人通過拉跨過定滑輪的輕繩勻速提起一重為300 N的物體。
(1)此時地面對人的支持力是多大？
(2)斜桿BC、橫桿AB所受的力各是多大？
[解析]　
(1)物體勻速運動，繩上的拉力為T＝300 N，對人進行受力分析，如圖甲所示。
甲
根據平衡條件：G＝T＋N
N＝G－T＝500 N－300 N＝200 N。
(2)B點受到繩子向下的拉力F＝600 N，產生的作用效果如圖乙所示
乙
FBC＝＝400 N
FAB＝F tan 30°＝200 N。
答案：(1)200 N　(2)400 N
200 N
10．(雙選)將小船用繩索拉向岸邊，如圖所示，設船在水中運動時水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是 (　　)
A．繩子的拉力T增大
B．繩子的拉力T不變
C．船的浮力減小
D．船的浮力增大
AC　[小船受四個力的作用而勻速前進。水平方向：F′＝T cos θ，豎直方向：T sin θ＋F浮＝mg，當θ角增大時，由于阻力F′不變，則拉力T增大，浮力F浮減小。]
11．(雙選)如圖所示，質量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面上，m2在空中)，力F與水平方向成θ角。則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是(　　)
A．N＝m1g＋m2g－F sin θ
B．N＝m1g＋m2g－F cos θ
C．f＝F cos θ
D．f＝F sin θ
AC　[選整體為研究對象，在水平方向整體受摩擦力f和F在水平方向的分力，根據平衡條件得f＝F cos θ，所以選項C正確，選項D錯誤；在豎直方向受支持力N、重力和F在豎直方向的分力，根據平衡條件得N＝m1g＋m2g－F sin θ，所以選項A正確，選項B錯誤。]
12．一質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上。現對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖所示。則物塊(　　)
A．仍處于靜止狀態
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不變
D．受到的合外力增大
A　[無力F時受力情況如圖甲所示，使物塊下滑的力F1＝mg sin θ，物塊恰好靜止，則最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，物塊受到的最大靜摩擦力fm＝μN＝μmg cos θ，即mg sin θ＝μmg cos θ，解得μ＝tan θ，當施加恒力F后，受力情況如圖乙所示，
甲　　　　　　　　　　乙
使物塊下滑的力為F2＝mg sin θ＋F sin θ，物塊所受最大靜摩擦力為f′m＝μ(mg cos θ＋F cos θ)＝mg sin θ＋F sin θ，即F2＝f′m，兩者相等，物塊仍處于靜止狀態，A正確，B錯誤；由以上分析可知f′m>fm，C錯誤；物塊始終靜止，則受到的合力始終為零，D錯誤。]
13．如圖所示，質量為m的木板B放在水平地面上，質量也為m的木箱A放在木板B上，重力加速度為g，一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木樁上，繩繃緊時與水平面的夾角為θ。已知木箱A與木板B之間的動摩擦因數、木板B與地面之間的動摩擦因數均為μ。現用水平力F將木板B從木箱A下面勻速抽出。求輕繩的張力的大小和水平拉力F的大小。
[解析]　對A進行受力分析，由正交分解法可得
fA＝μFNA＝FT cos θ，FNA＝mg＋FT sin θ
解得FT＝
對B進行受力分析，由正交分解法可得F＝fA＋fB，FNB＝FNA＋mg，fB＝μFNB
解得水平拉力F＝。
[答案]　
18 / 18第3節　共點力的平衡
[學習目標]　1．知道平衡狀態，了解共點力作用下物體平衡的概念和條件。2．掌握解決平衡問題的常用方法，會用共點力的平衡條件解答實際問題。3．認識到物理研究是對自然現象進行抽象的創造性工作，堅持實事求是，體會自然平衡之美。
知識點一　共點力作用下物體的平衡條件
1．平衡狀態：物體________或做____________時所處的狀態。
2．共點力作用下物體的平衡條件
(1)力的平衡：作用在物體上的幾個共點力的合力為________，這種情況稱為力的平衡。
(2)平衡條件：要使物體處于平衡狀態，必須有：________。
　物理學中的“緩慢運動”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運動”作為平衡狀態來處理。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)若一個物體處于平衡狀態，則此物體一定處于靜止狀態。 (　　)
(2)高空中沿直線勻速飛行的飛機處于平衡狀態。 (　　)
(3)物體速度為零，此時物體一定處于平衡狀態。 (　　)
知識點二　平衡條件的應用
1．物體的靜態平衡：物體在力的作用下處于靜止狀態，稱為靜態平衡，處于靜態平衡的物體所受的外力的________為零。
2．物體在某方向的平衡：運動的物體在某一方向上所受的合力為零時，物體在該方向處于平衡狀態。
　(1)地面上的大石頭屬于哪類平衡，合力為多少？
(2)水平勻速飛行的飛機合力為多少？
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)物體處于靜止或勻速直線運動狀態時所受的合力為零。 (　　)
(2)處于平衡狀態的物體，沿任何方向的合力均為零。 (　　)
“阿門阿前一棵葡萄樹，阿嫩阿嫩綠地剛發芽，蝸牛背著那重重的殼呀，一步一步地往上爬……”這是一首經典的兒童歌曲。如圖所示，蝸牛在樹枝上勻速向上爬。
(1)請對蝸牛進行受力分析。
(2)若樹枝的傾角為α，則樹枝對重力為G的蝸牛的作用力是多大？方向如何？
考點1　共點力作用下物體的平衡及平衡條件
1．從運動學的角度理解平衡狀態：平衡的物體處于靜止或勻速直線運動狀態，此種狀態其加速度為零，即處于平衡狀態的物體加速度為零；反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態。
2．從動力學的角度理解平衡狀態：處于平衡狀態的物體所受的合外力為零；反過來物體受到的合外力為零，它一定處于平衡狀態。
3．共點力的平衡條件：合力等于0，即F合＝0。
正交分解法
其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。
4．平衡條件的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。
(3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力必定與另外(n－1)個力的合力等大、反向。
【典例1】　[鏈接教材P110例題]如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1 的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
思路點撥：多力平衡時，任意一個力與其他力的合力等大、反向。
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[跟進訓練]
1．(源自人教版教材改編)如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上，處于靜止狀態，假設墻面光滑，地面粗糙，則地面對梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　　　　 B．F2的方向
C．F3的方向 D．F4的方向
考點2　解答共點力平衡問題的三種常用方法
第一步：作圖 第二步：計算 適用情境
合成法 作平行四邊形步驟： ①畫已知大小和方向的力 ②畫已知方向的力 ③畫已知大小的力 根據三角函數、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計算合力(或分力) 根據平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力　 受力個 數≤3， 已知力 個數＝2
效果分 解法 受力個 數≤3， 已知力 個數＝1
正交分 解法 ①確定坐標軸方向 ②分解不在軸上的力 根據平衡條件列方程 解方程，求解未知力 適用于各 種情況， 尤其受力 個數>3 的情況
【典例2】　(源自粵教版教材)在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球。無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風力越大，偏角越大。那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢(重力加速度為g)
思路點撥：(1)研究對象：金屬球；(2)受力分析；(3)利用平衡條件列式求解。
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　　處理平衡問題的四個步驟
[跟進訓練]
2．“中國天眼”是口徑為500 m的球面射電望遠鏡。維護時為不損傷望遠鏡球面，質量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當他在離底部有一定高度的望遠鏡球面上緩慢移動時，氦氣球對其有大小為mg、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質點，此時工作人員(　　)
A．受到的重力大小為mg
B．受到的合力大小為mg
C．對球面的壓力大小為mg
D．對球面的作用力大小為mg
1．(雙選)下面關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態
B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態
C．如果物體處于平衡狀態，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反
2．一只質量為m的螢火蟲停在傾角為θ的枝條上，枝條對螢火蟲的作用力大小為(重力加速度為g)(　　)
A．mg sin θ　　　　　 B．mg cos θ
C．mg tan θ D．mg
3．物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N，則物塊的質量最大為(　　)
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
4．(新情境題：以圓柱體工件沿V形槽運動為背景，考查平衡條件)一個質量m＝10 kg的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽與圓柱體工件接觸處的動摩擦因數處處相同且大小為μ＝0.25，則：(重力加速度g取10 m/s2)
甲　　　　　　　　　乙
(1)要沿圓柱體工件的軸線方向(如圖甲所示)水平地把圓柱體工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(2)把整個裝置傾斜(如圖乙所示)，保證圓柱體工件和槽始終處于相對靜止狀態，此過程中圓柱體工件和槽之間的摩擦力怎樣變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)什么是平衡狀態？
(2)物體處于平衡狀態時應滿足什么條件？
生活實踐中的物理
在我國某些地區有一種伸臂橋(如圖甲所示)。當地人將木板重疊，逐漸向河面延伸。他們用不太長的木板鋪設橋面，同時使逐漸向河中心延伸的木板與泥土形成整體，并使其重心仍然在支持面內，巧妙地形成穩定的平衡結構。
現用兩根木條疊放的方式探究伸臂橋的平衡穩定問題。選兩塊質地均勻、質量相同的木條疊放在桌子邊緣如圖乙擺放。
　若木條長度均為l，為使這兩塊木條保持平衡，不致翻倒。木條2的右端離桌沿的水平距離最遠可為多少？還有哪些因素會影響伸臂橋的安全？
甲　 　　 乙
伸臂橋示意圖　 　　 怎樣保持平衡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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