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第2節　力的分解
[學習目標]　1．理解力的分解的概念。知道力的分解是力的合成的逆運算，會用平行四邊形定則求分力。會用直角三角形計算分力。2．掌握力的正交分解法。3．通過欣賞“力與平衡”之美，為我國古代精湛的建筑技術而驕傲，體會物理學的技術應用在生產生活中的作用及意義，會用力的分解分析解決生產生活中的實際問題。
知識點一　力的分解
1．定義：求一個已知力的分力的過程。
2．分解法則：力的分解遵循平行四邊形定則。
3．力分解的方式
(1)一個力分解為兩個力，如果無限制條件，則可分解出無數組大小方向不同的分力。
(2)在實際問題中力分解時，要結合力的效果分解——即效果分解法。
　把一個力分解為兩個力，但不能認為在這兩個分力的方向上有兩個施力物體。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)力的分解是力的合成的逆運算。 (√)
(2)把已知力F分解時，只能分解為兩個力。 (×)
(3)在力的分解中，分力可以比合力大。 (√)
知識點二　力的正交分解及應用
1．力的正交分解
(1)定義：為了計算方便，可把一個力分解為兩個相互垂直的分力，這種分解方法稱為力的正交分解，如圖所示。
(2)公式：Fx＝F cos θ，Fy＝F sin θ。
(3)正交分解適用于各種矢量運算。
2．力的分解的應用
(1)在生產生活中，力的分解有著十分廣泛的應用。如上山的路一般修成盤山公路，城市中高架橋要建很長的引橋，等等。
(2)當合力一定時，分力的大小和方向將隨分力間夾角的改變而改變；在兩分力大小相等的情況下，分力間夾角越大，分力越大。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)力的正交分解是指把一個力分解為水平和豎直兩個方向互相垂直的分力的方法。 (×)
(2)正交分解僅適用于矢量運算。 (√)
(3)正交分解的兩個分力與合力作用效果一定相同。 (√)
在小區或學校門口經常設有減速帶，以使行駛的車輛放慢速度，從而有效地保障行人的安全，也大大減少了交通事故的發生。
(1)當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對前輪胎的彈力方向如何？
(2)為什么會起到減速的作用？
提示：(1)彈力方向與接觸面垂直，指向斜后上方。
(2)按照力的作用效果分解，可以將F分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力，水平方向的分力產生減慢汽車速度的作用效果，豎直方向的分力產生向上運動的作用效果。
考點1　力的分解
1．力的分解原則
(1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數組解。因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)。
(2)實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力。
2．按實際效果分解的幾個實例
實例 分析
(1)拉力F的兩個效果： ①使物體具有沿水平地面前進(或前進的趨勢)的分力F1 ②豎直向上提物體的分力F2 (2)分力大小：F1＝F cos α， F2＝F sin α
(1)重力的兩個效果： ①使物體具有沿斜面下滑(或下滑的趨勢)的分力F1 ②使物體壓緊斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg sin α， F2＝mg cos α
(1)重力的兩個效果： ①使球壓緊板的分力F1 ②使球壓緊斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
(1)重力的兩個效果： ①使球壓緊豎直墻壁的分力F1 ②使球拉緊懸線的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
(1)重力的兩個效果： ①拉緊OA的分力F1 ②拉緊OB的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
(1)重力的兩個效果： ①拉伸AB的分力F1 ②壓縮BC的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
【典例1】　如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？
思路點撥：
[解析]　對小球1所受的重力G來說，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個分力的大小分別為F1＝G tan θ，F2＝。對小球2所受的重力G來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面。因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝G sin θ，F4＝G cos θ。可知，擋板A、B受到小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到兩小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cos2θ。
甲　　 　　　　　　乙　　
[答案]　1∶cosθ　1∶cos2θ
　力的分解的原理與步驟
(1)原理：若兩個力共同作用的效果與某一個力作用時的效果完全相同，則可用這兩個力“替代”這一個力。
(2)步驟
①根據已知力的實際效果確定兩個分力的方向。
②根據兩個分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段。
③利用數學知識解平行四邊形或三角形，計算分力的大小和方向。
[跟進訓練]
1．(源自粵教版教材)如圖所示，石拱橋的正中央有一質量為m的對稱楔形石塊，側面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g。若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊對側面的壓力的大小為(　　)
A．　　　　　　 B．
C．mg tan α D．
A　[楔形石塊的重力產生了兩個作用效果，即對兩側面產生壓力F，如圖所示，解得F＝，選項A正確。]
考點2　力的正交分解
1．正交分解的目的：將力的合成簡化為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數運算公式解決矢量的運算，“分”是為了更好地“合”。
2．正交分解的適用情況：適用于計算三個或三個以上共點力的合成。
3．力的正交分解的依據：分力與合力的等效性。
4．正交分解的基本步驟
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力落在坐標軸上。
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝，即α＝arctan 。
【典例2】　(教材P107T3改編)在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
思路點撥：當物體受多個力作用時，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：
[解析]　如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
甲
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如圖乙所示，合力為
乙
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1
即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上。
[答案]　38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上
　正交分解時坐標系的選取原則與方法
(1)原則：用正交分解法建立坐標系時，通常以共點力作用線的交點為原點，并盡量使較多的力落在坐標軸上，以少分解力為原則。
(2)方法：應用正交分解法時，常按以下方法建立坐標軸。
①研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸。
②研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸。
③研究物體在桿或繩的作用下轉動時，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標軸。
[跟進訓練]
2．(教材P113T3改編)(雙選)如圖所示，質量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運動，已知推力F與水平地面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數為μ，則物體所受的摩擦力大小為(　　)
A．F cos θ B．μmg
C．μF D．μ(mg＋F sin θ)
AD　[對物體受力分析如圖所示，因為物體做勻速運動，所以物體所受的合力為零，在水平方向有f＝F cos θ，選項A正確；再由f＝μN，N＝mg＋F sin θ可知，f＝μ(mg＋F sin θ)，選項B、C錯誤，D正確。]
考點3　力的分解中常見的四種情況
條件 已知示意圖 分解示意圖 解的情況
已知兩個力的方向 唯一解
已知一個分力的大小和方向 唯一解
已知兩個分力的大小　 F1＋F2>F 兩解
F1＋F2＝F 唯一解
F1＋F2已知合力的大小和方向以及它的一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 F2F2＝F sin θ 唯一解
F sin θF2>F 唯一解
【典例3】　將一個有確定方向的力F＝10 N分解成兩個分力，已知一個分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力F2的大小為6 N，則在分解時(　　)
A．有無數組解　　　　 B．有兩組解
C．有唯一解 D．無解
B　[由已知條件可得F sin 30°＝5 N，又5 N＜F2＜10 N，即F sin 30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可構成如圖所示的兩個三角形，故此時有兩組解，選項B正確。]
　力的分解有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)。若可以構成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解。
[跟進訓練]
3．已知兩個共點力的合力F為10 N，分力F1的大小為5 N。則關于另一個分力F2的說法正確的是 (　　)
A．F2的大小是唯一的
B．F2的大小可以是任意值
C．F2的方向與合力F的方向一定成30°角
D．F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°
D　[合力大小為10 N，若其中一個分力大小為5 N，另一個分力的大小范圍為5 N≤F≤15 N，設F2的方向與合力F的方向的最大夾角為θ，由圖可得sin θ＝＝，即F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°，故D正確。]
1．用輕質細繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向。若要按照力的實際作用效果來分解小球的重力，下列敘述正確的是(　　)
A．將小球的重力沿1和5方向分解
B．將小球的重力沿2和5方向分解
C．將小球的重力沿3和5方向分解
D．將小球的重力沿3和2方向分解
C　[將力進行分解時，一般要按照力的實際作用效果來分解或按需要正交分解，若要按照力的實際作用效果來分解，要看力產生的實際效果，小球重力產生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應按3和5兩個方向分解。]
2．當直升機傾斜飛行時，螺旋槳產生的升力F垂直于機身，升力F與豎直方向的夾角為θ。現沿水平和豎直兩個方向分解力F，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．水平分力大小為Fx＝F tan θ
B．水平分力大小為Fx＝F cos θ
C．豎直分力大小為Fy＝F tan θ
D．豎直分力大小為Fy＝F cos θ
D　[將力F分解為兩個相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小為：Fx＝F sin θ。豎直分力大小為：Fy＝F cos θ。故D正確，A、B、C錯誤。]
3．一輛汽車不小心陷進了泥潭，司機要想辦法將車拉出，在司機用力大小一定的情況下，下列哪種方式更容易將車拉動(設汽車受到的阻力相同)(　　)
A．甲圖中，司機站在車的正前方，水平用力拉車
B．乙圖中，司機站在高處，斜向上拉車
C．丙圖中，將繃直的繩子兩端分別拴到樹上和車上，然后垂直于繩子方向水平用力拉
D．丁圖中，在樹上固定一定滑輪，將繩子繞過定滑輪用力拉
C　[題圖甲和題圖丁中車受到的水平方向力的大小是司機所施加的力的大小。題圖乙中車受到的水平方向力的大小是司機所施加的力在水平方向的分力，題圖丙中繩子的拉力大小T1，F為司機所施加的力，如圖所示，由受力分析圖可知T＝F，T1>T，汽車所受到的繩子的拉力大于司機所施加的力。綜上汽車水平方向所受到的拉力T丙＞T甲＝T丁＞T乙，故選C。
]
4．(新情境題：以千斤頂頂起轎車為背景，考查力的分解)如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂的壓力為1.0×105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°。
(1)此時千斤頂每臂受到的壓力是多大？
(2)若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力如何變化？
[解析]　(1)將汽車對千斤頂的壓力F分解為沿兩臂的兩個分力F1、F2，根據對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等。由2F1cos θ＝F得F1＝＝1.0×105 N，所以此時兩臂受到的壓力大小均為1.0×105 N。
(2)繼續搖動把手，兩臂靠攏，夾角θ減小，由F1＝分析可知，F不變，當θ減小時，cos θ增大，F1減小。
[答案]　(1)1.0×105 N　(2)減小
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)力的分解應遵循什么規律？
提示：平行四邊形定則。
(2)力的分解法通常有哪兩種？
提示：①效果分解法，②正交分解法。
(3)如果沒有限制，一個力可以分解為多少組解？
提示：無數組。
課時分層作業(十二)　力的分解
?題組一　力的分解
1．減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F的畫法正確且分解合理的是(　　)
A　　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　　D
B　[減速帶對車輪的彈力方向垂直于車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力，水平方向的分力產生的效果是減慢汽車的速度，豎直方向的分力產生使汽車向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤。]
2．如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
D　[對圓柱體受力分析，如圖：
由幾何關系得：Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，故A、B、C錯誤，D正確。]
3．如圖所示，質量為m的小滑塊靜止在半徑為R的半球體上，它與半球體間的動摩擦因數為μ，它與球心連線跟水平地面的夾角為θ，則小滑塊(　　)
A．所受摩擦力大小為mg cos θ
B．所受摩擦力大小為mg sin θ
C．所受摩擦力大小為μmg sin θ
D．對半球體的壓力大小為mg cos θ
A　[質量為m的小滑塊靜止在半徑為R的半球體上，小滑塊受到重力mg、球面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖所示。重力mg產生兩個效果，沿切線方向使物體下滑，其分力等于摩擦力的大小，則Ff＝mg cos θ；沿半徑方向壓緊球面，其分力大小等于支持力大小，則FN＝mg sin θ，由此可知B、C、D均錯誤，A正確。]
4．如圖所示是斧頭劈木柴的剖面圖，其中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刀面。要使斧頭容易劈開木柴，斧頭應該(　　)
A．BC邊與AB、AC邊都短一些
B．BC邊長一些，AB、AC邊短一些
C．BC邊短一些，AB、AC邊長一些
D．BC邊長一些，AB、AC邊也長一些
C　[把斧頭所受的向下的力F按力的實際作用效果沿垂直AB、AC邊的兩個方向分解為F1和F2，設BC與AC成 θ角，由圖可知F1＝F2，F＝2F1cos θ，所以F1＝F2＝。要使木柴容易劈開，應使F1和F2大一些，則θ應大一些，因此BC邊應短一些，AB、AC邊應長一些，故C正確。]
?題組二　力的正交分解
5．如圖所示，質量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，則物體的合力(　　)
A．方向沿y軸正方向
B．方向沿y軸負方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
C　[正交分解如圖，故物體的合力為10 N，方向沿x軸正向。
　]
6．如圖甲所示，斜拉橋的塔柱兩側有許多鋼索，它們的一端都固定在塔柱上。對于每一對鋼索，它們的上端可以看成系在一起，即兩根鋼索對塔柱的拉力F1、F2作用在同一點，它們合起來對塔柱的作用效果應該讓塔柱好像受到一個豎直向下的力F一樣，如圖乙所示。這樣，塔柱便能穩固地矗立在橋墩上，不會因鋼索的牽拉而發生傾斜，甚至倒下。如果斜拉橋塔柱兩側的鋼索不能呈對稱分布，如圖丙所示，α＝，β＝，要保持塔柱所受的合力豎直向下，那么鋼索AC、AB的拉力FAC、FAB應滿足(　　)
甲　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
A．FAC∶FAB＝1∶1　　　　 B．FAC∶FAB＝∶1
C．FAC∶FAB＝1∶ D．FAC∶FAB＝2∶
B　[將鋼索AC、AB的拉力FAC、FAB進行合成，合力豎直向下，根據平行四邊形定則作圖，如圖所示，結合正弦定理可知：FAC∶FAB＝sin β∶sin α＝∶1。故B正確，A、C、D錯誤。]
7．如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面的動摩擦因數相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時(　　)
甲　　　　　 　乙　　　　 　　丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
C　[將各題圖中的力F沿水平和豎直方向分解，則題圖中三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋F sin θ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μN知，f乙>f丙>f甲，故C正確。]
?題組三　力的分解中常見的四種情況
8．如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現要使該物塊沿直線AB運動，應該再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為(　　)
A．F cos θ　　　　　 B．F sin θ
C．F tan θ D．F cot θ
B　[要使物塊沿AB方向運動，恒力F與另一個力的合力必沿AB方向，當另一個力與AB方向垂直時為最小，故F′＝F sin θ，B正確。]
9．鄭濟高鐵黃河大橋架有很長的引橋，其目的是(　　)
A．增大汽車上橋時對橋面的壓力
B．減小汽車上橋時對橋面的壓力
C．增大汽車重力沿平行于引橋橋面向下的分力
D．減小汽車重力沿平行于引橋橋面向下的分力
D　[引橋相當于斜面，引橋越長，斜面的傾角θ越小，汽車重力沿平行于引橋橋面向下的分力也越小，使汽車上橋時牽引力不至于太大，方便汽車通過大橋。]
10．(雙選)兩個共點力F1、F2互相垂直，其合力大小為F，F1與F間的夾角為α，F2與F間的夾角為β，如圖所示。若保持力F的大小和方向均不變而改變F1，對于F2的變化情況，以下判斷正確的是(　　)
A．若保持α不變而減小F1，則β變小，F2變大
B．若保持α不變而減小F1，則β變大，F2變小
C．若保持F1的大小不變而減小α，則β變大，F2變大
D．若保持F1的大小不變而減小α，則β變小，F2變小
AD　[合力F保持不變，若保持α不變而減小F1，根據平行四邊形定則可知，β變小，F2變大，如圖甲所示，故A正確，B錯誤；若保持F1的大小不變而減小α，根據平行四邊形定則可知，β變小，F2變小，如圖乙所示，故C錯誤，D正確。
　]
甲　　　　　　　　　　　乙
11．(源自人教版教材改編)三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩(　　)
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
A　[由力的分解圖知F1最大，故OA先斷，A正確。
　]
12．如圖所示，A、B兩球完全相同，質量均為m＝0.4 kg，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根原長為L0＝0.2 m、勁度系數為k＝30 N/m的輕彈簧，靜止時細線與豎直方向的夾角θ＝37°，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)細線的拉力T的大小；
(2)彈簧的長度L。
[解析]　(1)A球的受力分析如圖所示
細線的拉力
T＝＝5 N。
(2)彈簧彈力F＝mg tan θ
根據胡克定律得，彈簧的壓縮量
x＝
由以上各式解得L＝L0－x＝0.1 m。
[答案]　(1)5 N　(2)0.1 m
13．(教材P117T7改編)質量為M的木楔傾角為θ＝30°，在水平面上始終保持靜止。當將一質量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑，如圖所示，如果用沿與斜面也成θ＝30°角的力F拉木塊，則木塊剛好勻速上滑，求拉力F的大小。
[解析]　木塊在斜面上勻速向下運動時，有
mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ＝
施加拉力時，以斜面為x軸建立直角坐標系
y方向：FN＋F sin θ＝mg cos θ
x方向：F cos θ＝mg sin θ＋μFN
解得：F＝＝mg。
[答案]　mg
19 / 19第2節　力的分解
[學習目標]　1．理解力的分解的概念。知道力的分解是力的合成的逆運算，會用平行四邊形定則求分力。會用直角三角形計算分力。2．掌握力的正交分解法。3．通過欣賞“力與平衡”之美，為我國古代精湛的建筑技術而驕傲，體會物理學的技術應用在生產生活中的作用及意義，會用力的分解分析解決生產生活中的實際問題。
知識點一　力的分解
1．定義：求一個已知力的________的過程。
2．分解法則：力的分解遵循____________________________________________。
3．力分解的方式
(1)一個力分解為兩個力，如果無限制條件，則可分解出____________大小方向不同的分力。
(2)在實際問題中力分解時，要結合力的________分解——即效果分解法。
　把一個力分解為兩個力，但不能認為在這兩個分力的方向上有兩個施力物體。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)力的分解是力的合成的逆運算。 (　　)
(2)把已知力F分解時，只能分解為兩個力。 (　　)
(3)在力的分解中，分力可以比合力大。 (　　)
知識點二　力的正交分解及應用
1．力的正交分解
(1)定義：為了計算方便，可把一個力分解為兩個相互________的分力，這種分解方法稱為力的正交分解，如圖所示。
(2)公式：Fx＝________，Fy＝________。
(3)正交分解適用于各種________運算。
2．力的分解的應用
(1)在生產生活中，力的分解有著十分廣泛的應用。如上山的路一般修成________，城市中________要建很長的引橋，等等。
(2)當合力一定時，分力的大小和方向將隨分力間夾角的改變而改變；在兩分力大小相等的情況下，分力間夾角越大，分力________。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)力的正交分解是指把一個力分解為水平和豎直兩個方向互相垂直的分力的方法。 (　　)
(2)正交分解僅適用于矢量運算。 (　　)
(3)正交分解的兩個分力與合力作用效果一定相同。 (　　)
在小區或學校門口經常設有減速帶，以使行駛的車輛放慢速度，從而有效地保障行人的安全，也大大減少了交通事故的發生。
(1)當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對前輪胎的彈力方向如何？
(2)為什么會起到減速的作用？
考點1　力的分解
1．力的分解原則
(1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數組解。因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)。
(2)實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力。
2．按實際效果分解的幾個實例
實例 分析
(1)拉力F的兩個效果： ①使物體具有沿水平地面前進(或前進的趨勢)的分力F1 ②豎直向上提物體的分力F2 (2)分力大小：F1＝F cos α， F2＝F sin α
(1)重力的兩個效果： ①使物體具有沿斜面下滑(或下滑的趨勢)的分力F1 ②使物體壓緊斜面的分力 (2)分力大小：F1＝mg sin α， F2＝mg cos α
(1)重力的兩個效果： ①使球壓緊板的分力F1 ②使球壓緊斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
(1)重力的兩個效果： ①使球壓緊豎直墻壁的分力F1 ②使球拉緊懸線的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
(1)重力的兩個效果： ①拉緊OA的分力F1 ②拉緊OB的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
(1)重力的兩個效果： ①拉伸AB的分力F1 ②壓縮BC的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝
【典例1】　如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？
思路點撥：
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　　力的分解的原理與步驟
(1)原理：若兩個力共同作用的效果與某一個力作用時的效果完全相同，則可用這兩個力“替代”這一個力。
(2)步驟
①根據已知力的實際效果確定兩個分力的方向。
②根據兩個分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段。
③利用數學知識解平行四邊形或三角形，計算分力的大小和方向。
[跟進訓練]
1．(源自粵教版教材)如圖所示，石拱橋的正中央有一質量為m的對稱楔形石塊，側面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g。若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊對側面的壓力的大小為(　　)
A．　　　　　　 B．
C．mg tan α D．
考點2　力的正交分解
1．正交分解的目的：將力的合成簡化為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數運算公式解決矢量的運算，“分”是為了更好地“合”。
2．正交分解的適用情況：適用于計算三個或三個以上共點力的合成。
3．力的正交分解的依據：分力與合力的等效性。
4．正交分解的基本步驟
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力落在坐標軸上。
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力： 合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝，即α＝arctan 。
【典例2】　(教材P107T3改編)在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
思路點撥：當物體受多個力作用時，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：
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　　正交分解時坐標系的選取原則與方法
(1)原則：用正交分解法建立坐標系時，通常以共點力作用線的交點為原點，并盡量使較多的力落在坐標軸上，以少分解力為原則。
(2)方法：應用正交分解法時，常按以下方法建立坐標軸。
①研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸。
②研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸。
③研究物體在桿或繩的作用下轉動時，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標軸。
[跟進訓練]2．(教材P113T3改編)(雙選)如圖所示，質量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運動，已知推力F與水平地面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數為μ，則物體所受的摩擦力大小為(　　)
A．F cos θ B．μmg
C．μF D．μ(mg＋F sin θ)
考點3　力的分解中常見的四種情況
條件 已知示意圖 分解示意圖 解的情況
已知兩個力的方向 唯一解
已知一個分力的大小和方向 唯一解
已知兩個分力的大小　 F1＋F2>F 兩解
F1＋F2＝F 唯一解
F1＋F2已知合力的大小和方向以及它的一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 F2F2＝F sin θ 唯一解
F sin θF2>F 唯一解
【典例3】　將一個有確定方向的力F＝10 N分解成兩個分力，已知一個分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力F2的大小為6 N，則在分解時(　　)
A．有無數組解　　　　 B．有兩組解
C．有唯一解 D．無解
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　　力的分解有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)。若可以構成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解。
[跟進訓練]
3．已知兩個共點力的合力F為10 N，分力F1的大小為5 N。則關于另一個分力F2的說法正確的是 (　　)
A．F2的大小是唯一的
B．F2的大小可以是任意值
C．F2的方向與合力F的方向一定成30°角
D．F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°
1．用輕質細繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向。若要按照力的實際作用效果來分解小球的重力，下列敘述正確的是(　　)
A．將小球的重力沿1和5方向分解
B．將小球的重力沿2和5方向分解
C．將小球的重力沿3和5方向分解
D．將小球的重力沿3和2方向分解
2．當直升機傾斜飛行時，螺旋槳產生的升力F垂直于機身，升力F與豎直方向的夾角為θ。現沿水平和豎直兩個方向分解力F，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．水平分力大小為Fx＝F tan θ
B．水平分力大小為Fx＝F cos θ
C．豎直分力大小為Fy＝F tan θ
D．豎直分力大小為Fy＝F cos θ
3．一輛汽車不小心陷進了泥潭，司機要想辦法將車拉出，在司機用力大小一定的情況下，下列哪種方式更容易將車拉動(設汽車受到的阻力相同)(　　)
A．甲圖中，司機站在車的正前方，水平用力拉車
B．乙圖中，司機站在高處，斜向上拉車
C．丙圖中，將繃直的繩子兩端分別拴到樹上和車上，然后垂直于繩子方向水平用力拉
D．丁圖中，在樹上固定一定滑輪，將繩子繞過定滑輪用力拉
4．(新情境題：以千斤頂頂起轎車為背景，考查力的分解)如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂的壓力為1.0×105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°。
(1)此時千斤頂每臂受到的壓力是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力如何變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)力的分解應遵循什么規律？
(2)力的分解法通常有哪兩種？
(3)如果沒有限制，一個力可以分解為多少組解？
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